高中数学必修5《等差数列求和公式》教学设计
等差数列求和 教案
等差数列求和教案教案标题：等差数列求和教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质；2. 能够根据等差数列的首项、公差和项数求和；3. 能够应用等差数列求和的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引入：通过提问的方式，复习学生对等差数列的基本概念和性质，例如：什么是等差数列？等差数列的公式是什么？2. 出示一道等差数列求和的例题，并引导学生思考如何解决。
步骤二：探究等差数列求和的方法1. 讲解等差数列求和的公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn为等差数列的前n 项和，a1为首项，an为末项，n为项数。
2. 通过示例演示公式的应用，解决具体的等差数列求和问题。
3. 强调公式的推导过程，让学生理解公式的本质。
步骤三：练习与巩固1. 提供一系列等差数列求和的练习题，让学生独立完成并相互交流讨论。
2. 针对部分难题，进行讲解和解析，帮助学生理解和掌握等差数列求和的方法。
步骤四：拓展与应用1. 提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和的方法解决，如：小明每天存钱，第一天存1元，以后每天比前一天多存2元，到第n天共存了多少钱？2. 鼓励学生思考如何将实际问题转化为等差数列求和的问题，并给予指导和解答。
步骤五：归纳总结1. 让学生总结等差数列求和的方法和公式，强调重点和难点；2. 鼓励学生提出疑问和问题，进行解答和讨论。
步骤六：作业布置1. 布置一些等差数列求和的作业题，要求学生独立完成并及时交上；2. 提醒学生复习和巩固所学知识。
教学反思：1. 教学中要注重启发式教学，引导学生主动思考和解决问题；2. 在讲解公式推导时，要通过具体例子和图像等方式加深学生对公式的理解；3. 在练习环节，要针对学生的不同水平设置不同难度的题目，以促进学生的巩固与提高。
4. 教学过程中要注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣。
等差数列求和公式教案
等差数列求和公式教案一、教学目标1.理解等差数列的概念和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列的通项公式和求和公式；2.应用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.等差数列求和公式的推导；2.应用等差数列的公式解决复杂问题。
四、教学内容1. 等差数列的概念和性质等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。
例如：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 就是一个等差数列，公差为2。
等差数列的性质有：1.公差相等；2.任意两项的和等于它们的中间项之和；3.等差数列的前n项和可以表示为n的某个函数。
2. 等差数列的通项公式和求和公式等差数列的通项公式是指根据数列中的位置n，求出该位置上的数的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d等差数列的前n项和公式是指求出等差数列前n项的和的公式。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的前n项和公式为：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an为等差数列的第n项。
3. 应用等差数列的公式解决实际问题等差数列的公式可以应用于很多实际问题中，例如：1.求和问题：某人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推，到第30天时，他一共存了多少钱？解法：这是一个等差数列，首项为1，公差为1，共有30项。
根据等差数列的前n项和公式，可得：Sn = 30 * (1 + 30) / 2 = 465所以，他一共存了465元。
2.求项数问题：一个等差数列的首项为3，公差为4，如果它的第n项为35，求n是多少？解法：根据等差数列的通项公式，可得：an = a1 + (n - 1) * d35 = 3 + (n - 1) * 4n = 9所以，该等差数列的第9项为35。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解等差数列的概念、性质、通项公式和求和公式，让学生掌握等差数列的基本知识；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生应用等差数列的公式解决问题，提高学生的实际应用能力；3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固等差数列的公式和应用能力。
《等差数列求和公式》教案
《等差数列求和公式》教案教案：等差数列求和公式一、教学目标：1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和部分和公式；2.能够根据所给的等差数列求出其前n项的和。
二、教学重点：1.等差数列的通项公式和部分和公式的掌握；2.能够根据实际问题应用等差数列的求和公式。
三、教学难点：1.等差数列部分和公式的推导；2.将实际问题转化为等差数列的求和问题。
四、教学过程：1.情境导入（5分钟）教师展示一段视频：小明每天放学回家都会经过一家自动贩卖机，他每天都会从自动贩卖机里买一瓶饮料。
他发现，每天他付的饮料价格比前一天多2元。
请大家思考一下，小明连续买了n天的饮料，他总共花费了多少钱呢？2.理解等差数列的概念（10分钟）教师引导学生思考，并给予提示，帮助学生定义等差数列：等差数列：指一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等。
这个相等的差叫做公差。
学生根据提示得出答案并讨论。
3.推导等差数列的通项公式（15分钟）教师通过提问引导学生思考，帮助学生推导出等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an；由等差数列的定义可知：a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……an = a1 + (n-1)d4.理解等差数列的部分和公式（15分钟）教师通过引导学生思考推导出等差数列的部分和公式：等差数列的前n项和Sn = a1 + a2 + a3 + … + an又a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = … = an-1 + a2 = an +a1由此可以得出：2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + … + (an + a1)Sn = (a1 + an) × n/25.运用等差数列求和公式解题（30分钟）教师给学生提供一些实际问题，引导学生运用等差数列求和公式解决问题。
例如：小明连续买了n天的饮料，第一天他支付了2元，第二天支付了4元，第三天支付了6元，以此类推，请计算小明总共支付的饮料费用。
等差数列的求和公式的教案
等差数列的求和公式的教案
目标
本教案旨在向学生介绍等差数列的概念，并教授他们求和公式的方法。
教学步骤
步骤一：引入
1. 向学生简要介绍等差数列的概念。
解释等差数列是指每个数与其前一个数的差值都相等的数列。
2. 提示学生思考常见的等差数列，并列举几个例子。
步骤二：推导求和公式
1. 解释等差数列求和的概念，并告诉学生我们可以找到一种方法来简化求和过程。
2. 以一个具体的等差数列为例，展示如何推导等差数列求和公式。
3. 解释每个步骤的原理，并确保学生理解。
步骤三：练
1. 提供一些练题，要求学生应用所学的求和公式来计算等差数列的和。
2. 指导学生如何有效地解答这些问题，并给予他们必要的示范和讲解。
步骤四：巩固
1. 给学生一些拓展题，考验他们对等差数列求和公式的理解和应用能力。
2. 让学生解答这些问题，并互相检查答案。
教学资源
- 等差数列的定义和性质的讲解材料
- 练题集
- 答案解析
教学评估
- 监测学生在练中的表现，评估他们是否掌握了等差数列的求和公式。
- 给学生一份测验，以确定他们对该概念的掌握程度。
结束语
通过本课程，学生应该能够理解等差数列的概念，并能够应用求和公式解决相关问题。
同学们应该练习并加深对该概念的理解，并积极参与课堂活动和互动。
等差数列求和公式教案
过 多媒体演示：
加的方法。
堆放的钢管共 21 层，自上而下各
项和公式的推导的讲解打 下基础。
层的钢管数组成等差数列
1,2,3,4，… 21，求钢管的总数。
程 通过多媒体演示堆放的
观 看 并 思 考 大 屏 钢管求和的例子，使学生 幕 上 演 示 的 堆 放 的 形象的感受并建立倒序相 钢管的总数，通过多 加的思想，从而引发学生 媒 体 演 示 观 察 出 倒 想到用同样的方法推导等 序相加的方法。 差数列的前 n 项和的公 7’
情感态度 价值观
一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路 和方法； 2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中
的实用性，渗透学以致用的思想。
教学重点 等差数列的前 n 项和的公式及其应用
教学难点 等差数列的前 n 项和的公式的推导
教学方法 讲授法、启发法、分组教学法
象，便于更好的掌握。 形公式并记忆。
提问学生用通项公式将上式展
开得：Sn = a1 +（ a1 + d）+（ a1 +2 d）
+……+[ a1 +（n -1）d]
利用倒序相加的思想将 Sn 写成
通过例题 1 要让学生 思考，与老师共同
程
Sn = an + an1 + an2 +……+ a1
学会应用等差数列的求 分析求解，找到公式
(1100) (2 99) (3 98)... (50 51)
学 50 101
5050
引导学生在不同的类型 的等差数列中充分讨论高 斯算法，
问题 1：
通过详细此题，使学生 整理思路，通过这 初 步 感 受 倒 序 相 加 的 方
等差数列的求和公式教学设计
等差数列的求和公式教学设计第一篇：等差数列的求和公式教学设计等差数列前n项和教学案例：一、教学设计思想本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。
本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。
课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。
在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
二、学生情况与教材分析1、学生通过上一节的学习，已经了解了等差数列的定义，基本上掌握了通项公式，会运用等差数列的通项公式进行解题，因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课；2、几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。
3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。
本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。
三、教学目标1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《等差数列求和公式》教学设计
知识与技能目标：掌握等差数列前n 项和公式，能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。
过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点与难点：等差数列前n 项和公式是重点。
获得等差数列前n 项和公式推导的思路是难点。
教学策略：用游戏的方法调动学生的积极性教学用具：flash ，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：
问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段
问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个, 而假币的重量是1两/个。
问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？
S = 10 + 9 + + 2 + 1 2S =11+11+ +11+11问题1：1+2+ +8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =11⨯10=110110S ==552动画演示：
由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出
的金币数共55个，如果这10袋都是真币，那么
电子秤显示的数据应该是： (两) 55⨯2=
110
而实际显示的的数字是：102（两）
可见比全是真币时少了8两
又因为，每个假币比真币轻1两
所以，可知在电子秤上有8个假币
那么，第8袋全是假币。
设计说明：
这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。
动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式
承上启下，探讨高斯算法.
问题呈现2：
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国
皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大
理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七
大奇迹之一。
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝
石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，
可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,
, 如何将图与高斯的逆序相加结合起来, 让
, 将两个三角形拼成平行四边形.
(1+21) ⨯21s = 212
设计说明：
•源于历史，富有人文气息.
•图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想, 这是在高中数学学习中非常重要的思想方法. 借助图形理解逆序相加, 也为后面公式的推导打下基础.
探究发现：
问题3：如何求等差数列{a n }的前n 项和S n ?
由前面的例子，不难用逆序相加法推出
s n =a 1+a 2+a 3+ +a n s n =a n +a n -1+a n -2+ +a 1 n (a 1+a n ) ∴s n = 2
设计说明：
在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。
探究发现：
a 1(m ) ，下底长为a n (m ) ，高为n (m ) ，求这个梯形的面积为多少平方米？
面积公式：
1n S =2
设计说明：
利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。
n (a +a )
探究发现：
问题4 已知首相a 1, 相数n , 公差d
如何求等差数列{a n }的前n 项和S n ?
复习回顾:等差数列通项公式:a n =a 1+(n -1)d
n (a 1+a n ) 公式1S n =2
n [a 1+a 1+(n -1)d ]n (a 1+a n ) S n == 22
n ⎡2na 1+n (n -1)d ⎡2a 1+(n -1)d ⎡⎡== 22
n (n -1) 公式2S n =na 1+d 2
根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式, 推出等差数列公式2
公式应用
•根据题目选用公式
•利用通项求中间量
•依据条件变用公式
例题1：
2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？
本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。
通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。
例题2：
2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？
本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。
事实上，根据提供的条件再与公式对比，
便不难知道应选公式。
例题3：
甲从A 地出发骑车去B 地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前
一分钟多骑5米，当他到达B 地时的那一分钟内骑了500米，问A 地和B 地之间的距离？
本例题欲求AB 间的距离，实质求甲共骑了多少米。
已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用公式1。
本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。
例题4：
等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54 ？
本例题已知公差为4，首相为－10，前n 项和为54，欲求项数n ，于是变用公式2。
n (n -1)4 54＝－10n +解得：n =-3或
n ＝9又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项 2
练习：
游戏规则：将全班同学分为4组，显示出飞行
棋的棋盘画面，每一组用一种颜色的飞机代表，
四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，
持续点击控制骰子的点数。
让学生根据练习题抢答，抢到的同学回答，如
果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行
的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数
便是飞机后退的方格数。
练习1：
一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V 形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，
公差为1，选用公式1可得结果。
答：V 形架上共放着7260支铅笔
练习2：
工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？
解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选
用公式1可得结果
答：工地上的钢管一共有55个
练习3：
舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为1.58m, 后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m ，且最后一个舞蹈员为 1.72m ，问这些舞蹈员的总身高为多少？
解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为1.58，末项为1.72，公差为
0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果
答：这些舞蹈员的总身高为13.2m
练习4：
等差数列{an }的首项为a 1，公差为d ，项数为n ，第n 项为a n ，前n 项和为S n ，请填写下表：
课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
课后系统部分：
作业布置：
必做题：课本142页，练习A １、２；
选做题：课本142页，练习B,1
必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。
根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了选做题，达到分层教学的目的。