2019年人教版初中九年级数学上册24.2.2第2课时 切线的判定与性导学案
人教版九年级上册24.2.2切线的判定和性质说课稿(第二课时)
24.2.2切线的判定和性质说课稿（第二课时）尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的内容是人教版教科书《数学》九年级上册第24.2.2《切线的判定和性质》.下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点及突破策略、教法与学法、教学过程等方面进行具体阐述.一、教材分析切线的判定和性质是九年级上册第二十四章第二节第二课时的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的，切线的判定定理和性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以本节课起到承上启下的作用,在初中平面几何教学中占有重要的地位.二、学情分析本节课是在已经学习了等腰三角形和直角三角形的性质、圆的相关概念及性质基础上展开的，因此学生已经具有一定的的逻辑推理能力，并会用自己的语言加以简单描述，为本节的深入学习奠定了基础，所以这节课多让学生自主探究，让他们主动参与、勤于思考，归纳总结出切线的判定方法.可能存在的问题：切线的判定定理与性质定理互为逆定理，学生在理解与应用时可能存在困难，应该重点强调.三、教学目标分析1.知识与技能（1）能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理.（2）掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质，解决相关的计算与证明问题.2.过程与方法（1）探究切线的判定定理和性质定理，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.（2）解决与圆的切线相关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用.3.情感态度与价值观经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的的确定性.四、教学重难点及突破策略教学重点：探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题.教学难点：探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线.突破措施：1.通过问题细化，将学生分组学习、练习、学生板演、教师讲解等方式突破重点.2.教材整合：结合教学实际及中考要求，将教材内容略作调整,当探究出判定后，为了提高学生对所学知识的应用能力，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，即“连半径、证垂直；作垂直、证半径”.帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，实现学以致用，突破本节课的难点.五、教法与学法教法上：本节主要采用探究式和讲练结合的方法教学，通过探究，从交换切线判定定理和性质定理的条件和结论，引出新的命题，知识的探究和形成显得自然流畅.另外，解决这个问题的方法是从反面思考，从中训练学生的逆向思维，强调切线的判定定理必须具备两个条件：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.教师引导学生自主探究，并帮助学生进行课堂讲解，给予合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生的课堂积极性.学法上：在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，通过作图去感受“直线与圆相切”这种位置关系与“点到直线的距离”中的数形结合，同时要注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，深刻理解切线的判定定理.充分发挥小组作用，采取小组合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，理解本课内容.六、教学过程（一）复习旧知，引入新课1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？（二）探究新知活动一、如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系?切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？活动二、典例讲解例1 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB 是⊙O的切线.例1图例2图证明：连接OC. ∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB 上的中线. ∴OC⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.例2：已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.证明：过O作OE⊥AC于E. ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD∵ OD是⊙O的半径∴ AC是⊙O的切线。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
人教版数学九年级上册24.2.2“切线的判定定理和性质定理”(第二课时)教学设计
人教版数学九年级上册24.2.2 “切线的判断定理和性质定理” （第二课时）教课方案2019 年 10 月滨州市初中数学教课商讨会观摩课教课方案切线的判断定理与性质定理“切线的判断定理与性质定理”（第二课时）教课方案课题：切线的判断定理与性质定理.教课目的：1.理解切线的判断定理与性质定理；2.会用切线的判断定理与性质定理解决简单问题.教课要点：切线的判断定理与性质定理.教课难点：理解切线的判断定理和用反证法证明切线的性质定理.教课过程：一、提出问题，导入课题.问题 1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点 A 画出⊙ O 的什么线？图 1 师生活动：学生思虑，并着手画一画，而后教师借助几何画板演示，过点 A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线能够画出无数条，而圆的切线只有一条 .教师追问：在这些线中，你最喜爱哪条或许哪几条，为何？依据学生回答灵巧办理，假如学生说出：过圆心的那条、切线，教师持续追问：为何喜爱这两条？这两条直线有什么关系？当学生说出因为它们的地点关系特别，教师指出：常常特别的图形拥有丰富的性质和宽泛的应用，更值得要点研究 . 比如：研究两条直线地点关系时，我们要点研究了“垂直”、“平行”，研究三角形我们要点研究了特别的“等腰三角形”、“直角三角形”，研究四边形我们要点研究了“平行四边形” 、“特别的平行四边形” .所以我们本节课要点研究这条特别的直线“切线” .（板书：切线）设计企图：经过问题，指引学生回首上节课学过的直线与圆的地点关系，为本节课学习切线的判断定理和性质定理作好铺垫 .O二、由旧知得出新知，探究切线的判断定理问题 2：在生活中，有很多直线和圆相切的实例，你能lA图 2举出几个吗？师生活动：指引学生思虑，课件展现图片，下雨天迅速转到雨伞时飞出的水珠，砂轮上打磨工件时飞出的火星，都存在着直线与圆相切的现象.设计企图：经过展现实质生活中的图片，让学生感觉切线与现实有着亲密的联系 .问题 3：在图 1 中，除了上边提到的当直线与圆有独一公共点时，直线是圆的切线 .我们还能够依据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点 A 画出⊙ O 的切线吗？师生活动：让学生回首上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思虑得出，要想正确画出圆的切线，就得出现 d=r ，所以得需要做出半径r 和 d.连结 OA，过点 A 作直线 l⊥OA，则此时直线 l 是⊙ O 的切线（如图 2）.问题 4：你能从图形的角度归纳上边得出的结论吗？师生活动：教师指引，在图形中，直线 l 知足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端” . 为了便于应用，我们能够把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解 . 如何从头描绘这个定义？指引学生得出：经过半径的外端而且垂直于半径的直线是圆的切线，同时指引学生得出切线判断定理的符号语言 .设计企图：经过问题，指引学生借助旧知获得新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判断定理；学生经过自己思虑，着手绘图能够更深刻的感觉切线的判断定理 .3.探究切线的性质定理 .问题 5：把获得的切线的判断定理中题设结论反过来，结论还建立吗？如图 3，l 为⊙ O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是否是必定垂直？师生活动：学生经过察看思虑，发现半径OA 垂直于直线 l.O 师生议论后发现直接证明垂直其实不简单 .此时指引学生能够考虑反证法：假定 OA 与直线 l 不垂直，过点 O 作 OM⊥l，依据垂A l 图 3线段最短的性质，有 OM＜OA，这说明圆心 O 到直线 l 的距离小于半径 OA，于是直线 l 就与圆订交，而这与直线 l 是⊙ O 的切线矛盾 .所以 OA 与直线 l 垂直 .进而获得切线的性质定理，同时指引学生得出切线性质定理的符号语言.设计企图：利用反证法指引学生得出切线的性质定理，并领会反证法的作用 .4.运用定理，解决问题 .问题 6：我们学到的切线的判断定理和性质定理，不行能独自出现题目，必定会与我们学过的基本图形联合，大家先回忆一下，我们学过的基本图形有哪些？师生活动：指引学生得出学过的基本图形有：角、三角形、四边形、圆，接下来我们共同商讨这些图形会不会都与圆联合 .问题 7：如图 4，已知：点 O 在∠ ACB 的角均分线上，⊙ O 与 BC 相切于点 F.求证：⊙ O 与 AC 相切.追问 1：（1）切线的判断方法有哪些，联合已知你选择哪一种判断方法？图 4 （2）要证明切线需要什么条件？如何增添协助线？师生活动：（1）经过问题指引学生剖析解题思路：AC 与⊙ O 没有公共点，所以要过圆心 O 作 OE⊥AC，再证明 OE 为⊙ O 的半径 . 因为⊙ O 与BC 相切于点 F，经过切线的性质定理可得 OF⊥BC，而后再经过角均分线的性质得出 OE=OF 即可解决问题 .（2）学生独立达成解题过程，一名学生板书 .（3）师生共同剖析板书学生的解题过程.（4）师生共同剖析本题的解题方法： AC 与⊙ O 没有公共点时，要做出垂直，证明OE 为⊙O 的半径 .追问 2：本题中的题设与结论交换，变成（如图5）：E已知：⊙ O 与 AC 相切于点 E，与 BC 相切于点 F，求证：点 O 在∠ AOB 的角均分线上，还能够证明吗？图 5 指引学生剖析思路即可 .设计企图：联合详细问题加深学生对切线判断定理与性质定理的认识.问题 8：圆的切线除了与“角”这个基本图形联合之外，还可能与我们学过的三角形联合，我们学过的三角形中，有一类特别的三角形是等腰三角形，如图 6，假如以等腰三角形的腰AB 为直径作⊙ O，⊙ O 与 BC 订交于点 D，作 DE⊥AC. 求证： DE 为⊙ O 的切线 .师生活动：先请学生思虑，本题与上边问题的差别，本题中是已知点 D 在⊙ O 上，我们需要连结OD，再证明垂直 .而后请学生联合条件，自己剖析，找寻思路. 教师再进行指引，总结出本题的全部方法 .设计企图：经过题目的变式，增强学生对切线的判断与性质的理解.同时联合一题多解与多法一题的变式，培育学生的综合剖析问题的能力.5.小结教师与学生一同回首本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）切线的判断定理与性质定理是什么？它们之间有如何的联系？（2）在应用切线的判断定理和性质定理时，需要注意什么？设计企图：经过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——切线的判断定理和性质定理，明确两个定理的题设和结论，领会两个定理互为抗命题 .6.部署作业必做题：习题24.2: 4选做题：联合本节课所学切线的知识与学过的基本图形，自己编题并解题 .。
人教版数学九年级上册导学案：24.2.2.2-切线的判定
24.2.2.4 切线的判定定理教学目标：1．（知识与技能）：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明；2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的判定定理的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：探究圆的切线的判定定理；能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学难点：能根据切线的判定定理进行简单的计算或证明．教学过程：一、探究新知：圆的切线的判定定理1. 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化?（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．圆的切线的判定定理：经过外端，并且的直线是圆的切线.注意：①必过；②直线半径.3.（如图）几何语言：∵ OA是⊙O的半径，OA⊥CD∴ .二、范例分析：例1如图，已知：直线AB过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O 的切线.OC1 / 3方法总结：若有圆上一点，则需连接，证，得 .例2已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：AC是⊙O的切线.方法总结：若无半径、无垂直，则需作，证，得.三、达标练习：1. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A,C两点.∠BAD=∠B=30°，直线BD交⊙O于点D.求证：BD是⊙O的切线.2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；四、小结：你在本节课的学习中有哪些收获？五、作业布置：A组：如图，△ADC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D.求证：AE是⊙O的切线.B组：如图，在△ABC中，∠A=90︒，以AC为直径作半圆O，交斜边于D，OE∥BC 交AB于点E，连接DE.求证：DE是⊙O的切线.A组题图 B组题图3 / 3。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版九年级上册数学 24.2.2 第2课时 切线的判定与性 优秀教案
第2课时切线的判定与性质1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明．2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．探究点二：切线的性质【类型一】利用切线进行证明和计算如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝3，求⊙O的半径．(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3，∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.【类型二】切线的性质与判定的综合应用如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF︵＝FC︵＝CB︵，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝23，求⊙O的半径．分析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；(2)由AF︵＝FC︵＝CB︵推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，进而求得⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，BC .∵FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC .∵CD ⊥AF ，∴∠ADC ＝90°.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∴∠ACD ＝∠B .∵BO ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵∠ACO ＋∠OCB ＝90°，∠OCB ＝∠OBC ，∠ACD ＝∠ABC ，∴∠ACO ＋∠ACD ＝90°，即OC ⊥CD .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AF ︵＝FC ︵＝CB ︵，∴∠DAC ＝∠BAC ＝30°.∵CD ⊥AF ，CD ＝23，∴AC ＝4 3.在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AC ＝43，∴BC ＝4，AB ＝8，∴⊙O 的半径为4.【类型三】探究圆的切线的条件如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，P 是BC ︵上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D .(1)当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由；(2)当DP 为⊙O 的切线时，求线段BP 的长．解析：(1)当点P 是BC ︵的中点时，得PBA ︵＝PCA ︵，得出PA 是⊙O 的直径，再利用DP ∥BC ，得出DP ⊥PA ，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE ∽△ADP ，即可求出DP 的长．解：(1)当点P 是BC ︵的中点时，DP 是⊙O 的切线．理由如下：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，又∵PB ︵＝PC ︵，∴PBA ︵＝PCA ︵，∴PA 是⊙O 的直径．∵PB ︵＝PC ︵，∴∠1＝∠2，又AB ＝AC ，∴PA ⊥BC .又∵DP ∥BC ，∴DP ⊥PA ，∴DP 是⊙O的切线．(2)连接OB ，设PA 交BC 于点E .由垂径定理，得BE ＝12BC ＝6.在Rt △ABE 中，由勾股定理，得AE ＝AB 2－BE 2＝8.设⊙O 的半径为r ，则OE ＝8－r ，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得r 2＝62＋(8－r )2，解得r ＝254.在Rt △ABC 中，AP ＝2r ＝252，AB ＝10，∴BP＝（2512）2－102＝152. 三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定势思维.。
人教版数学九年级上册 24.2.2.2切线的性质、判定定理 导学案
1 / 2oB A M 24.2.2.2切线的性质、判定定理班级： 姓名： 小组： 评价： 【学习目标】1．理解切线的判定定理与性质定理；2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题． 【重点难点】切线的判定定理和性质定理的应用． 【导学流程】 一、了解感知：1.如图1，已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.如图2，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线L ⊥OA ，则圆心 O 到直线 L 的距离是多少？直线 L 和⊙O 有什么位置关系？你能得到什么结论呢？3.将2中的问题反过来，如图3，在⊙O 中，如果直线 L 是⊙O 的切 线， 切点 为A ，那么半径 OA 与直线 L 是不是一定垂直呢？你能得到什么结论呢？二、深入学习：1. 如图4，已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．2.如图5，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT 是⊙O 的切线．课海拾贝/ 反思纠错三、迁移运用：如图6，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． 求证：DE 是⊙O 的切线。
当堂检测1．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 3.如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M ，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4.如图，PA 是⊙O 的切线，切点是A ，过点A 作AH ⊥OP 于点H ，交⊙O 于点B 。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
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第2课时 切线的判定与性质
★知识管理
1、圆的切线的性质
切线的性质定理：
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：
问： 判断直线与圆相切有哪些方法？
（1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）数量关系：
（3）
3. 三角形内切圆：
★热身练习
1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）
A ．45cm
B ．25cm
C ．213cm
D ．13m
2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65° P O A
B
3．如图3，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．（2010•四川）如图4，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC•交半圆O于点D，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CA B=________．
＊颗粒归仓：
★典型例题
例：（2012•陕西）如图，PA PB
、，点M在PB
、分别与O相切于点A B
上，且//
，垂足为N．
OM AP，MN AP
（1）求证：=
OM AN；
（2）若O的半径=3
R，=9
PA，求OM的长．
★追踪练习
1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长
，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）线上，sinB=1
2
若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB•于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB 的值．
★挑战新高
（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交
AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．。