《二次根式乘除法PPT课件》
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中小学优质课件二次根式乘除法课件.ppt
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
变: 若(3)的条件为a 0,b 0呢?
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
随堂练习
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121 225 2 4 7
x2
3x x2 1
二次根式的乘除运算PPT课件
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
归纳：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相 除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数” 进行约分、化简．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
练一练：计算：
1 40 ; 2 4 1 .
5
3 12
解：(1) 40 40 8 2 2; 55
1
4 9
=
_______；
4 9
=
_______；
(2)
16 = 25
_______；
16 = 25
_______；
(3)
36 = 49
_______；
36 49
=
_______．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的除法
二次根式的除法法则: （a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
A．10
B．4
C． 6
D．2
3.计算 10 2 的结果是( C )
A． 10
B．5
C． 5
D．2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.计算
1 12 3；
22 5 2 3.
解：1 12 3 123 36 6； 2 2 5 2 3 2 2 5 3 4 53 4 15.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 二次根式的乘法
练一练：计算:(1) 2 5 ；(2) 3 12 . 解：(1) 2 5 2 5 10;
(2) 3 12 312 36 6.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
二次根式的除法
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件4 (共25张PPT)
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
自主展示
2.化简
1
72
2
3
※
9x y
19 17 4 4
2
2 4
2
4
54a b
自主展示
3．判断下列各式是否正确，不正确的 请予以改正：
1
(4) (9) 4 9
2
结果是
.
1 x
自主拓展
4.探究过程：观察下列各式及其验证过程．
12
45
2 2 2 3 3
5 5 5 24 24
23
3 3 3 8 8
34
4 4 4 15 15
…
通过上述探究你能猜测出： 并验证你的结论．
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大 家一起来分享。
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 n的最大值为
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是
2 x 0
.
1 3.把二次根式 ( x 1) 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
10 12
2 5
16 9
2 3 3 5
2 2
2.归纳猜想：
文字语言叙述：
乘法法则： a b ab(a 0, b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方 数相乘,而根号不变．
自主合作
例1：计算
1
2
2 32
1 8 2
二次根式的乘除法PPT课件
3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台 ；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万 强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到 咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定 下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈 山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅 仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万 修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人 の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹 幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃 走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老 狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳） 第壹四四三部分天元丹 第壹千四百四十三部分 圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确 定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹 幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也 给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更 加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄 薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪 少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无 敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出 壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��
《二次根式的乘除》二次根式PPT
9
3 6 6.
4
4
课堂检测
能 力 提 升 题
1.某幅世界名画，若长为
米，宽为
8
24 米，求出它的面积.
解：它的面积为
24 8
24 8 82 3 =8 3（平方米）
课堂检测
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a
8, b
（2）已知 a 2 50
2
2
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 ∙ =（） (a≥0,b≥0).
探究新知
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
∙ … … = … … (a≥0,b≥0……n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
性
质
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
下面计算结果正确的是(
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B
C
6
)
D.2
)
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算4a2·5a4=
4
4
=a2.
课堂检测
6.计算：
（1）2 3 5 21 ;
解：
（1）2 3 5 21
25 321
10 3 7
30 7 ;
2
18
（2）3 3 （ - 4 ）.
3 6 6.
4
4
课堂检测
能 力 提 升 题
1.某幅世界名画，若长为
米，宽为
8
24 米，求出它的面积.
解：它的面积为
24 8
24 8 82 3 =8 3（平方米）
课堂检测
2.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知 a
8, b
（2）已知 a 2 50
2
2
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 ∙ =（） (a≥0,b≥0).
探究新知
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
∙ … … = … … (a≥0,b≥0……n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
性
质
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
下面计算结果正确的是(
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B
C
6
)
D.2
)
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算4a2·5a4=
4
4
=a2.
课堂检测
6.计算：
（1）2 3 5 21 ;
解：
（1）2 3 5 21
25 321
10 3 7
30 7 ;
2
18
（2）3 3 （ - 4 ）.
课件《二次根式的乘除》课件PPT_人教版1
22
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。
答:此三角形的面积为 8 2 x2y2.
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
扩充
a b ab（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
ab cd ab c(b d 0 ,d 0 )
m a nb = （ m n ） a b （ a 0 ,b 0 )
或者 2352 3 530
典例精析
例2：计算: 3 5 2 2
解： 35 22 = （ 3 2 ） （ 5 2 ） = 6 1 0 .
二次根式的乘法扩充法则 m a nb = m na b （ a 0 ,b 0 )
乘法交换律和结合律 在二次根式的乘法中 仍然可用。
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
当堂训练
1、计算:(1)
15 ×
2;
5
(2)3 12 ×(-2 18 );
(3)-2 2 ×(-4 8 ) (4)(- 30 )× 3 ×(-2 10 ).
2、计算:(1) 18 ÷ 2 ;
(2)
8÷
3
1 2
;
(3) 9 48 ÷ 3 31 ;
4
85
(4)
30 × 3
2
8 ÷2
3
5.
2
4、(1)若 14 x=- 28 ,则 x= 2 ;
(2)计算:3 1 ÷ 27 =
3
1 3
.
5、已知三角形的一边长为 4x 12xy ,这边上的
2 （1）被开方数不含分母；
3
6 xy 乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中仍然可用。
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
15.2 二次根式的乘除运算课件(共18张PPT)
1.二次根式的乘法和除法
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
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利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b 团风初中数学培训
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
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二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0) 团风初中数学培训
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
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思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
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(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 232 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
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二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
(2)化简：4a 4bc4
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随堂练习
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计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
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1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
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变 : 若(3)的条团件风初中为数学培a训 0,b 0呢?
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
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4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
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化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
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思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x2
3x x2 1
2的值.
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(3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
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一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
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例题1 计算：
试一试：
a4b ? a2 b 团风初中数学培训
例题２ 化简：
（1） 12
解：(1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2） a3 （3） 4a2b3
(a 0)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
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二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0) 团风初中数学培训
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
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思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
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(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
1 2
8
解：1. 2 32 232 64 8
2.2
1 2
82
1 8 2 2
4 22 4
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
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二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
(2)化简：4a 4bc4
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计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
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1 121 225 2 4 7
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
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变 : 若(3)的条团件风初中为数学培a训 0,b 0呢?
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
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4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
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化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
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思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x2
3x x2 1
2的值.
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(3) 16 9 = (4) 16 9
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
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一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
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例题1 计算：