方阵问题(已修)
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2-最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)
小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。
根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。
那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。
所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。
例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。
知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。
最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。
方阵问题带答案版
36+8=44（名）
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7、用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层 每边棋子数。
最外层棋子数：（120+8）÷2=64（个）
最外层每边个数：64÷4+1=17（个）
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23
8、有120朵花，摆成一个三层的方阵花坛。这个花坛 的最外层每边应摆多少朵花？
中间一层花朵数：120÷3=40（朵） 最外层花朵数：40+8=48（朵）
4+8×2=20（人）
或 36-2×8=20（人）
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14
小结：
方阵的特点
1、相邻两层，每边个数差2，每层个数差8 （除心为1时，最里两层差7）
2、每边个数为偶数：层数=每边个数÷2
每边个数为奇数：层数=（每边个数-1）÷2+1
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组二：空心方阵
最外层有（ ）个 最外层有（ ）个
共有（ ）个
法一：28+36+44+52=160（人） 法二：层数：（52-28）÷8+1=4（层）
总人数：（52+28）×4÷2=160（人）
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21
6、有64名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现 在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几 名学生？
从里向外第二层人数：
（64+8）÷2=36（名）
（2）总人数：6×6=36（人）
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9
4、军训的学生进行队列表演，排成一个7行7列的 正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 还剩下多少人？
去掉人数：7×2-1=13（人）
剩余人数：7×7-13=36（人） 或 （7-1）×（7-1）=36（人）运动员排成一个正 方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列， 则要减少33人。参加团体操表演的运动员原来有多少 人？
小学数学《方阵问题》
小学数学《方阵问题》方阵问题[含义]将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
[数量关系](1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数=(每边人数-1)x4每边人数=四周人数÷4+1(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数=每边人数x每边人数空心方阵:总人数=(外边人数)-(内边人数)内边人数=外边人数-层数x2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则:总人数=(每边人数-层数)x层数x4[解题思路和方法]方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?解22x22=484(人)答:参加体操表演的同学一共有484人。
例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解10*10-(10-3x2)*(10-3x2)=84(人)答:全方阵84人。
练习题1.同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有()人.A. 72B.76C.802.一个8x8的方阵(每列8人，有8列)，如果想增加两行、两列，排成一个10x10的方阵，那么需要增加()人。
A.32B. 36C.40D.443.王大爷在一个正方形鱼池边上植树，每隔4米种一棵，每边等距离植10棵树(四个角上都植有树)，鱼池的一周长()米。
A.160B.156C.164D.1444.四年级同学举行队列表演，共组成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。
最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿红色运动服。
一共要准备()套红色运动服。
A.80B.64C. 36D. 165.若干名学生排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有学生()人.A.902B.136C.240D.3606.一张正方形餐桌配4把椅子，一张圆形餐桌配6把椅子，某饭店买了5张正方形餐桌配把椅子，又买了4张圆形餐桌配-_把椅子，两次一共配了____把椅子。
(完整)小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案,推荐文档
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
方阵问题PPT---PPT课件
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
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7
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
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8
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
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1
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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2
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学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
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一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
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5
5×5=25（人）
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一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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6
如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
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9
A BCD
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
应用题板块-方阵问题(小学奥数四年级)
应用题板块-方阵问题（小学奥数四年级）“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，通过对方阵中“每边数量”、“边数”、“总数”的自主探究，探索出此类问题中各个数量之间存在的数量关系。
在此过程中，让孩子充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。
【一、题型要领】士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。
根据不同的排列方式，方阵分为实心方阵和空心方阵。
1.实心方阵【基本概念】实心方阵是内部全部排满的方阵。
下图左侧是一个5 * 5的方阵，下图右侧是一个6 * 6的方阵，图中绿色表示的是方阵的最外层。
【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N（1）方阵层数 = （N + 1）÷ 2，当N为奇数时= N ÷ 2，当N为偶数时（2）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （3）方阵总人数 = 最外层每边的人数* 最外层每边的人数= N * N2. 空心方阵【基本概念】空心方阵是内部未全部排满的方阵，注意只能是内部未排满，且未排满的部分也是一个方阵。
下图左侧是一个整体5 * 5，内部1* 1未排满的空心方阵；下图右侧是一个整体6 * 6，内部2 * 2未排满的空心方阵【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N，层数是M（1）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （2）内部方阵最外层每边的人数 = 最外层每边的人数 - 2 * 层数 = N - 2 * M（3）方阵总人数 = 外部方阵总人数 - 内部方阵总人数 = N * N - （N - 2 * M）*（N - 2 * M）= 4 * M * （N - M）【二、重点例题】例题1【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。
方阵问题
方 阵 问 题总说：中空方阵总人数为总数层数外边外边=⨯-22)2-()(（外边—层数）×层数×4=总数 2层数×4+层数（外边—层数×2）×4=总数这三个公式可以互相转换。
上面的公式由上图可以显见。
如上图中外边有11个圆点共三层，那么空心部分为每边11-3×2=5个小圆点，共计5×5=25个圆点，故圆点总数为112—52=96个。
或把空心方阵分四部分，每个矩形的长度为11-3=8，8×3=24，总共有24×4=96个。
1.将外边24人的实心方阵，改列为三层空心方阵。
问空心方阵外边几人？ 解： 242=576，576÷3÷4=48人2.有士兵8排，每排30人，列成5层中控方阵。
外一排几人？ 解：30×8÷5÷4+5=17人。
3.有兵士若干人列成3层中空方阵余9人，在中空部分增列一层缺7人，问士兵若干？ 解：中空部分增列一层为9+7=16人，中空部分每边为16÷4+1=5人，外边为5+2×3=11人方阵点人数为112－52=96人，士兵共计96+9=105人 4.学生若干排成一排方阵余42人，若纵横各加一列那么缺37人，问学生多少？（上海一中） 解：纵横各增一行，人数要多出42+37=79 人，此人数比原来最外层的人数2倍多1人，所以原来方阵外一层的人数是（79-1）÷2=39人，可知这队兵士有 39×39+42=1563人列式：[（43+37-1）÷2]2+43=1563人5.兵士有1728人排成12层的空心方阵，最外边的人数是多少？ 解：1728÷12÷4+12=48人或者（1728—122 ×4）÷4÷12+12×2=48人6.兵士一排排成实心方阵，后改为长方形方阵计减去12行，每行增加30人问士兵多少？ 解：图 中乙的部分 与甲的部分相等。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
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48名同学在操场上做游戏。大家围成一 个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人， 每边各有多少名学生？ 一个正五边形饰品，每边都镶有５颗钻 石，这个饰品一共用了多少颗钻石？ 广场上摆放了一个正方形的花坛，外面 三层都是菊花，最外层每边摆了10盆，这个 花坛共有多少盆菊花？
请你设计：
如果每边放三盆花，一 共可以摆放多少盆花？
方阵问题
（６－１）×４
６×４－４
６×２＋４×２
４×４＋４
（６＋４） ×２
学生排队，士兵列队，横 排叫做行，竖排叫做列。如果 行数与列数都相等，则刚好排 成一个正方形，这种图形叫做 方阵，根据排列规律引出的计 算问题称为方阵问题。 方阵问题一般分为实心方阵 和空心方阵两种。
女兵方队
石家庄陆军学院的学员方队
小小设计师
把240盆鲜花摆在一个方形舞台四周组 成一个空心方阵。
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？ 116＋8＝124（人）
A B C D
为迎接校庆，学校举行文艺汇演，要在三 角形的会场周围安放冷焰火，三个顶点上 都要有．每条边上要有８个，一共需要多 少个冷焰火？
（8－１）×3＝21（个）
每边摆4盆花, 可以怎样摆放？ 最少需要几盆?
4×5＝20(盆)
（4-1）×5＝15(盆)
12名学生在操场上做游 戏，大家围成一个正方形， 每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有几名学生？
12÷4+1=4（名）
实心方阵：每边数×每边数=总数 （每边数－1）×4=每层总数量 同一层总数量÷4＋1=每边数
空心方阵：大实心方阵－小实心方阵=总数 （最外层每边数－层数）×层数×4=总数
武警警卫方队
海军方队
1 1 2 3 4
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
6 7 8 9 10 11 12 13
棋盘最外层每边能放19颗棋子。 最外层一共可以摆放多少颗棋子？
14
15 16 17
18
19
191 18 194 17 返回
19×2＋ 17×2＝72（颗）
往里一层能摆放多少颗棋子？
方阵每边的实物数量相等， 同边上相邻两层的实物数量相差2， 相邻两层的实物数量相差8。
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人） （2）最外面一圈共有多少人？ (30－ 1)×4＝116（人） （3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
191 18 194 17 返回
（19-1）×4＝72（颗）
191 18 194 17 返回
19×4 － 4＝72（颗）
191 18 194 17 返回
如果把棋盘上每个交叉点都摆上 棋子，一共需要多少个棋子？
19×19＝361（个）
（６－１）×４＝20(个)
（19－１）×４＝72（个）
你发现什么规律了吗？