高中数学专题1.4.3含有一个量词的命题的否定测试(含解析)2_1
高中数学 专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整
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含有一个量词的命题的否定一、选择题1．下列是全称命题且是真命题的是（)A．∀x∈R,x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z,x20〉1 D．∀x，y∈R，x2＋y2〉0答案：B [A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．] 2．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ）A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使x错误!〉0C．任一无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0,使1x>2答案：B［特称命题只有B，D，但D是假命题．]3．已知命题p:∀x∈R，sin x≤1,则（）A．非p：∃x0∈R，sin x0≥1B．非p：∀x∈R，sin x≥1C．非p:∃x0∈R，sin x0〉1D．非p:∀x∈R,sin x>1答案：C ［全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．］4．“存在整数m0，n0，使得m错误!＝n错误!＋2 011"的否定是( ) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011B．存在整数m0，n0,使得m20≠n错误!＋2 011C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011D．以上都不对二、填空题5．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2x＋3〉0；②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；③若p是非q的充分而不必要条件，则非p是q的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．（将符合条件的命题序号全填上）答案：①②③［①②③均为真命题．］6.已知命题：，命题：的解集是,下列结论： ①命题“”是真命题; ②命题“”是假命题; ③命题“”是真命题; ④命题“(”是假命题． 其中正确的是________．答案:①②③④ 解析:命题使，正确，命题的解集是，也正确，所以命题“”是真命题,命题“"是假命题,命题“”是真命题，命题“"是假命题． 7.已知对，不等式 恒成立，则实数的取值范围是________． 答案：45 解析：原不等式可化为,要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最大值问题，. 所以,即，等价于()220540542a a a a ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪->-⎪⎩，，或20540a a -<⎧⎨-≥⎩，，解得45.三、解答题8．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定,并判断真假，不必证明．(1）末尾数是偶数的数能被4整除；（2）对任意实数x ，都有2230x x --<；（3)方程2560--=有一个根是奇数．x x（3）该命题是特称命题，该命题的否定是：方程2560--=的两个根都不是奇数；x x该命题的否定是假命题．。
高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定练习 新人教A版高二选修1-1数学试题
1.4.3含有一个量词的命题的否定一、选择题1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 [答案] B[解析] 量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B ．2．(2015·潍坊四县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，|x |>0 B ．∃x 0∈R ，|x 0|>0 C ．∀x ∈R ，|x |≤0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|≤0[答案] C[解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C ．3．(2015·东北三校模拟)已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则¬p 为( )A ．∀x ∈(0，π2)，sin x ＝12B ．∀x ∈(0，π2)，sin x ≠12C ．∃x ∈(0，π2)，sin x ≠12D ．∃x ∈(0，π2)，sin x >12[答案] B[解析] ¬p 表示命题p 的否定，即否定命题p 的结论，由“∃x ∈m ，p (x )”的否定为“∀x ∈m ，¬p (x )”知选B4．(2015·某某省八校联考)命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是( ) A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2B ．∃x ∈R ，使e x <x 2C ．∃x ∈R ，使e x ≤x 2D ．∀x ∈R ，使e x ≤x 2[答案] C[解析] 原命题为全称命题，故其否定为存在性命题，“>”的否定为“≤”，故选C ． 5．(2015·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )A ．“a >1”是“f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B ．命题“∃x ∈R 使得x 2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0”C ．“x ＝－1”是“x 2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件 D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x ≤2”，则¬p 是真命题 [答案] A[解析] a >1时，f (x )＝log a x 为增函数，f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)为增函数时，a >1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x ＝－1时，x 2＋2x ＋3≠0，x 2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2恒成立，∴p 为真命题，从而¬p 为假命题，∴D 错误．6．命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是( ) A ．存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B ．不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C ．对任意的实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 D ．至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 [答案] C[解析] ¬p ：对任意实数m ，方程x 2＋mx ＋1＝0无实根，故选C ． 二、填空题7．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是______. [答案] 任意x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0[解析] 特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”． 8．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词．9．命题“∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0”为真命题，则实数a 的取值X 围是________. [答案] a >2或a <－2[解析] 由于∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1<0，又二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋1开口向上，故Δ＝a 2－4>0，所以a >2或a <－2.三、解答题10．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)被8整除的数能被4整除．[解析] (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0都有实数根”，其否定是¬p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，注意到当Δ＝1＋4m <0，即m <－14时，一元二次方程没有实根，因此¬p 是真命题．(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题． (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题． (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．一、选择题1．(2015·某某理)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *,f (n )∉N *且f (n )>n B ．∀n ∈N *,f (n )∉N *或f (n )>n C ．∃n 0∈N *,f (n 0)∉N *且f (n 0)>n 0 D ．∃n 0∈N *,f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0 [答案] D[解析] 命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ” 其否定为：“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)>n 0”．2．已知命题“∀a 、b ∈R ，如果ab >0，则a >0”，则它的否命题是( ) A ．∀a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0 B ．∀a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．∃a 、b ∈R ，如果ab <0，则a <0 D ．∃a 、b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 [答案] B[解析] 条件ab >0的否定为ab ≤0； 结论a >0的否定为a ≤0，故选B ．3．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )[答案] B[解析] 由20＝30知p 为假命题；令h (x )＝x 3＋x 2－1，则h (0)＝－1<0，h (1)＝1>0，∴方程x 3＋x 2－1＝0在(－1,1)内有解，∴q 为真命题，∴(¬p )∧q 为真命题，故选B ．4．(2014·某某省某某市检测)下列命题中是假命题．．．的是( ) A ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 B ．∀a >0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点 C ．∃α、β∈R ，使cos(α＋β)＝cos α＋sin βD ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 [答案] D[解析] ∵f (x )为幂函数，∴m －1＝1，∴m ＝2，f (x )＝x －1，∴f (x )在(0，＋∞)上递减，故A 真；∵y ＝ln 2x ＋ln x 的值域为[－14，＋∞)，∴对∀a >0，方程ln 2x ＋ln x －a ＝0有解，即f (x )有零点，故B 真；当α＝π6，β＝2π时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，故C 真；当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos2x 为偶函数，故D 为假命题．二、填空题5．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14<0，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中是真命题的有________.[答案] p ∨q ¬p[解析] ∵x 2－x ＋14＝(x －12)2≥0，故p 是假命题，而存在x 0＝π4，使sin x 0＋cos x 0＝2，故q 是真命题，因此p ∨q 是真命题，¬p 是真命题．6．(2015·某某市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，则m 的取值X 围是________.[答案] m ≤－2或－1<m <2[解析] p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值X 围是m ≤－2或－1<m <2.三、解答题7．写出下列命题的否定． (1)p ：∀x >1，log 2x >0； (2)p ：∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2>0； (3)p ：有的正方形是矩形； (4)p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋2>0. [解析] (1)¬p ：∃x 0>1，log 2x 0≤0. (2)¬p ：∃a 、b ∈R ，a 2＋b 2≤0. (3)¬p ：任意一个正方形都不是矩形． (4)¬p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋2≤0. 8.已知命题p ：f (x )＝x ＋1x ＋a在[2，＋∞)上单调递减；命题q ：g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)．若命题p ∧q 为真命题．某某数a 的取值X 围．[解析] ∵f (x )＝x ＋1x ＋a ＝1＋1－ax ＋a在[2，＋∞)上单调递减， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a >0，－a ≤2.∴－2≤a <1.∵g (x )＝log a (－x 2－x ＋2)的单调递增区间为[－12，1)，∴0<a <1.要使p ∧q 为真命题，应有p 真且q 真，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a <1，0<a <1，∴0<a <1.∴实数a 的取值X 围是0<a <1.。
1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 全称命题-高中数学选修2-1教案
1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
高中数学 专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定测试(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题
含有一个量词的命题的否定（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分一、选择题1.下列命题的否定为假命题的是（ ） A ．R x ∈∃，2220x x ++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．R x ∈∀，sin 2x +cos 2x =1【答案】D 解析：因为2222(1)11x x x ++=++≥，所以不存在x ∈R ，2220x x ++≤，故原命题为假命题，其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数为假命题，如整数6，它是偶数，其否定为真命题；x ∀∈R ，sin 2x +cos 2x =1正确，所以其否定是假命题，故选D ．2.下列命题中为真命题的是 ( ) A.， B.,是整数 C., D.,3.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.若命题，使得，则，均有【答案】C 解析：依次判断各选项，易知只有C 是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假，整个命题就为假．4.若函数()2af x x x=+，则下列结论正确的是( ) A.任意，在上是增函数 B.任意，在上是减函数C.存在，是偶函数D.存在，是奇函数【答案】C 解析：对于A ，只有在时，在上是增函数，否则不成立；对于B ，如果就不成立；对于C ，若，则为偶函数，因此C 正确；D 不正确.5.已知函数2()f x x bx c =++，则“c ＜0”是“0x ∃∈ R ，使0()0f x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列关于函数2()f x x =与函数()2x g x =的描述，正确的是（ ） A ．0x ∃∈R ，当0x x >时，总有()()f x g x < B ．∀x ∈R ，()()f x g x < C ．∀x ＜0，()()f x g x ≠D ．方程()()f x g x =在（0，+∞）内有且只有一个实数解【答案】A 解析：在同一坐标系内作出两函数图象,可得它们的交点为（2，4），（4，16）. 当x ＞4时，由图象可得总有()()f x g x <，其余三个命题均错误．故选A ． 二、填空题7.命题“∃x ∈R ，使2230ax ax -+＜成立”是假命题，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】[0，3]解析：命题“∃x ∈R ，使2230ax ax -+＜成立”是假命题， 即“2230ax ax -+≥恒成立”是真命题．①当a =0 时，①成立；当a ≠0 时，要使①成立，必须20,4120,a a a ∆>⎧⎨=-≤⎩解得 0＜a ≤3. 故实数a 的取值范围为[0，3]．8.下列四个命题：①22340x x x ∀∈-+R ，＞； ②x ∀∈{1，-1，0}，2x +1＞0； ③x ∃∈N ，使2x x ≤；④x ∃∈N ，使x 为29的约数．其中所有正确命题的序号为______.9.下列4个命题：；；；.其中真命题是________． 【答案】解析：由图象可得命题,所以命题由图象可得命题命题10.下列命题中的假命题是________． ① ，； ②；③； ④.三、解答题 11. 已知函数.（1）若,使，求实数的取值范围；（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．解：（1）由，得，所以，解得或.（2）由题设得，对称轴方程为2m x =，.由于在上单调递增，则有①当，即252555m -≤≤时，有02252555m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩，，解得2505m -≤≤. ②当，即255m <-或255m >时，设方程的根为，(ⅰ)若255m >，即525m >，则有()212010m F m ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩，，解得；(ⅱ)若255m <-，即525m <-，则有()2255010m F m ⎧<-⎪⎨⎪=-≥⎩，，解得2515m -≤<-. 由(ⅰ) (ⅱ)得2515m -≤<-或.综合①②有或.12.已知函数2()f x x =，1()2xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）若x ∈[-1，3]，求()f x 的值域；（2）若对x ∀∈[0，2]，()g x ≥1成立，求实数m 的取值范围；（3）若对1x ∀∈[0，2]，2x ∃∈[-1，3]，使得12()()g x f x ≤成立，求实数m 的取值范围．。
第一章 1.4.3含有一个量词的命题的否定
填一填·知识要点、记下疑难点
1.4.3
1.全称命题的否定：
本 讲 栏 目 开 关
全称命题 p：∀x∈M，p(x)， 它的否定綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0). 2.特称命题的否定： 特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)， 它的否定綈 p： ∀x∈M，綈 p(x). 3.全称命题的否定是 特称 命题. 特定命题的否定是 全称 命题.
p≥1或p≤－1， 2 即 p≥3或p≤－3. 2
3 ∴p≥ 或 p≤－3. 2
3 故 p 的取值范围是－3<p< . 2
研一研·问题探究、课堂更高效
小结
1.4.3
通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维
的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集 合的补集，可避免繁杂的运算. 跟踪训练 3 已知下列三个方程：(1)x2＋4ax－4a＋3＝0；
本 讲 栏 目 开 关
(2)p：若 an＝－2n＋10，则∃N，使 Sn<0.
解 (1)綈 p：∀x>1，x2－2x－3≠0.(假)
(2)綈 p：若 an＝－2n＋10，则∀n∈N，Sn≥0.(假)
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点三 例3 特称命题、全称命题的综合应用
1.4.3
已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1]
对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：
本 讲 栏 目 开 关
(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词 改为恰当的全称量词. (3)否定结论： 原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等 改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.
高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定
含有一个量词的命题的否定(30分钟50分)一、选择题(每题3分,共18分)1.(2021·烟台高二检测)对以下命题的否定说法错误的选项是( ):能被2整除的数是偶数;p:存在一个能被2整除的数不是偶数:有些矩形是正方形;p:所有的矩形都不是正方形:有的三角形为正三角形;p:所有的三角形不都是正三角形:∃x0∈R,x02+x0+2≤0;p:∀x∈R,x2+x+2>0【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,应选项C 错误.2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的表达正确的选项是( ):∃x0∈R,x02+1≠0:∀x∈R,x2+1=0是真命题,p是假命题是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R,x02+1=0”.因此p是真命题,p是假命题.3.(2021·广州高二检测)命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是( )A.∃x0>0,使得x02-x0≤0B.∃x0>0,使得x02-x0>0C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.【变式训练】已知命题p:∃x0∈R,x02+1<0,那么p是( )A.∃x 0∈R,x 02+1≥0B.∀x ∈R,x 2+1≥0C.∃x 0∈R,x 02+1≠0 D.∀x ∈R,x 2+1<0 【解析】选B.命题p 是一个特称命题,其否定为全称命题,p:∀x ∈R,x 2+1≥0.4.已知命题p:“对∀x ∈R,∃m ∈R,使4x +2x ·m+1=0”.假设命题p 是假命题,那么实数m 的取值范围是( )≤m ≤2≥2 ≤-2 ≤-2或m ≥2【解题指南】依照p 与p 的真假性相反知p 是真命题,然后求m 的取值范围即可.【解析】选C.因为p 是假命题,因此p 是真命题.因此m=-(2x +12x )≤-2. 5.已知命题p:∀x ∈R,2x 2+2x+12<0;命题q:∃x 0∈R,sinx 0-cosx 0=√2,那么以下判定正确的选项是( )是真命题是假命题 是假命题 是假命题【解析】选D.因为2x 2+2x+12=12(2x+1)2≥0,因此p 是假命题.又因为sinx-cosx=√2sin (x−π4),因此∃x 0=3π4,使sinx 0-cosx 0=√2,故q 是真命题,应选D.6.(2021·衡水高二检测)已知p:存在x 0∈R,m x 02+1≤0;q:对任意x ∈R,x 2+mx+1>0,假设p 或q 为假,那么实数m 的取值范围为( )≤-2≥2 ≥2或m ≤-2≤m ≤2 【解题指南】先判定命题p,q 的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】选B.由p 或q 为假,得p,q 都是假命题,从而p,q 都是真命题.p:对任意x ∈R,mx 2+1>0成立,得m ≥0;q:存在x 0∈R,x 02+mx 0+1≤0成立,得Δ=m 2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.综上所述,m≥2为所求.二、填空题(每题4分,共12分)7.(2021·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为________________________.【解析】全称命题的否定是特称命题,“假设p,那么q”的否命题是“若p,那么q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:假设两个角不是同位角,那么它们不相等.答案:有的同位角不相等假设两个角不是同位角,那么它们不相等【误区警示】解答此题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2021·长春高二检测)设命题p:∀x∈R,x2+ax+2<0,假设p为真,那么实数a的取值范围是___________________.【解析】因为p为真,又p:∃x0∈R,x02+ax0+2≥0,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,因此a∈R.答案:a∈R9.命题“∃x0,y0<0,x02+y02≥2x0y0”的否定为______________________.【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为:∀x,y<0,x2+y2<2xy.答案:∀x,y<0,x2+y2<2xy三、解答题(每题10分,共20分)10.(2021·日照高二检测)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R,x02+2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m 的取值范围.【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.假设p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,那么mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;当m ≠0时,有m<0,Δ=4-4m 2<0,因此m<-1.假设q:∃x 0∈R,x 02+2x 0-m-1=0为真,那么方程x 02+2x 0-m-1=0有实根,因此Δ=4+4(m+1)≥0,因此m ≥-2.又p ∧q 为真,故p,q 均为真命题.因此m<-1且m ≥-2,因此-2≤m<-1.11.写出以下命题的否定,判定其真假并给出证明.命题:已知a =(1,2),存在b =(x,1)使a +2b 与2a -b 平行.【解题指南】先写出否定,再判真假,最后给出证明.【解析】命题的否定:已知a =(1,2),那么对任意的b =(x,1),a +2b 与2a -b 都不平行,是一个假命题. 证明如下:假设存在b =(x,1)使a +2b 与2a -b 平行,那么a +2b =(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).2a -b =2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).因为a +2b 与2a -b 平行,因此存在λ∈R,使得a +2b =λ(2a -b ).即(2x+1,4)=λ(2-x,3). 因此{2x +1=λ(2−x ),4=3λ⇔2x+1=43(2-x). 解得x=12. 这确实是说存在b =(12,1)使a +2b 与2a -b 平行,故已知命题为真命题,其否定为假命题.(30分钟 50分)一、选择题(每题4分,共16分)1.(2021·湖北高考)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数【解析】选B.特称命题的否定是全称命题,将存在量词改成全称量词,然后再否定结论即可.2.已知命题p:∀n∈N,2n>1000,那么p为( )A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈N,2n<1000C.∃n0∈N,2n0≤1000D.∃n0∈N,2n0<1000【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,故p:∃n0∈N,2n0≤1000.【触类旁通】假设此题中的命题p换为“∃n0∈N,2n0>1000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选A.将存在量词“∃”改成全称量词“∀”,然后否定结论即可,p:∀n∈N,2n≤1000.3.(2021·大连高二检测)命题p:x=2且y=3,那么p为( )≠2或y≠3 ≠2且y≠3=2或y≠3 ≠2或y=3【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选A.将“且”改成“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定,p为:x≠2或y≠3.4.以下关于命题p:“∃x0∈R,√1−cos2x0=sinx0”的表达正确的选项是( ):∃x0∈R,√1−cos2x0≠sinx0:∀x∈R,√1−cos2x=sinx是真命题,p是假命题是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∃x0∈R,√1−cos2x0=sinx0”的否定是p:∀x∈R,√1−cos2x≠sinx.当x=0时,√1−cos2x=sinx,因此p是真命题,p是假命题.二、填空题(每题5分,共10分)5.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.【解析】依照全称命题的否定形式写.答案:存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤36.(2021·兰州高二检测)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,假设命题“p且q”是真命题,那么实数a的取值范围是_______.【解析】命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真,那么a≤x2,x∈[1,2]恒成立,因此a≤1;命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”为真,那么“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,解得a≤-2或a≥1.假设命题“p且q”是真命题,那么实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}.答案:{a|a≤-2或a=1}【变式训练】已知命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a=0.假设命题p是假命题,那么实数a的取值范围是.【解析】方式一:假设命题p:∃x0∈R,x02+2ax0+a=0是真命题,那么Δ=(2a)2-4a≥0,即a(a-1)≥0.因为命题p是假命题,因此a(a-1)<0,解得0<a<1.方法二:依题意,命题p:∀x∈R,x2+2ax+a≠0是真命题,那么Δ=(2a)2-4a<0,即a(a-1)<0,解得0<a<1.答案:(0,1)三、解答题(每题12分,共24分)7.写出以下命题的否定,并判定其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角α,都有sin 2α+cos 2α=1.【解析】(1)这一命题能够表述为p:“对所有的实数m,方程x 2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m 0,使得x 2+x-m 0=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m 0<0时,即m 0<-14时,一元二次方程没有实数根,因此p 是真命题. (2)这一命题的否定形式是q:“对所有实数x,都有x 2+x+1>0”;利用配方式能够证得q 是一个真命题. (3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r 是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在α0∈R,有sin 2α0+cos 2α0≠1”.由于命题s 是真命题,因此s 是假命题.8.(2021·汕头高二检测)设p:“∃x 0∈R,x 02-ax 0+1=0”,q:“函数y=x 2-2ax+a 2+1在x ∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞)”,假设“p ∨q ”是假命题,求实数a 的取值范围.【解析】由x 02-ax 0+1=0有实根,得Δ=a 2-4≥0⇒a ≥2或a ≤-2.因此命题p 为真命题的范围是a ≥2或a ≤-2.由函数y=x 2-2ax+a 2+1在x ∈[0,+∞)的值域为[1,+∞),得a ≥0.因此命题q 为真命题的范围是a ≥0.依照p ∨q 为假命题知:p,q 均是假命题,p 为假命题对应的范围是-2<a<2,q 为假命题对应的范围是a<0. 如此取得二者均为假命题的范围确实是{−2<a <2,a <0⇒-2<a<0.。
1.4.3含有一个量词的命题的否定(李用2)
假 假
（2） ㄱq：存在一个正方形不是矩形;
例题
例2 :写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;
（3）p：对任意x∈Z, x² 的个位数字不等于3.
答:（1）ㄱp：存在一个能被3整除的整数不是奇数;
（2）ㄱp：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3）ㄱp： ∃x0∈Z, x0² 的个位数字等于3.
探究二:特称命题的否定
课本25页：写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形;
(3) ∃x0∈R, x0² +1<0.
这些命题和它们的否定在形式上
有什么变化?
以上三个命题都是特称命题,即具有形式 “∃x ∈M, p(x )”其中命题(1)的否定是“不 存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,
解析： (1)为全称命题． (2)为特称命题． (3)不是命题． (4)为全称命题． (5)为特称命题．
将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表 示，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)整数中1最小； (3) 方程 ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0(a<1) 至少存在一个负根； (4)对于某些实数x，有2x＋1>0； (5)若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
[解题过程]
π (1)特称命题． α＝2时， tan α 不存在， 所以，
特称命题“有一个实数 α，tan α 无意义”是真命题． (2)不是命题． (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题，又任何一个 圆的圆心到切线的距离都等于半径， 所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于 半径”是真命题．
高二数学人教A版习题练习1-4-3含有一个量词的命题的否定Word版含答案
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八含有一个量词的命题的否定基础全面练(15分钟30分)1．(2021·南宁高二检测)命题“∀x∈(0，1)，x2－x<0”的否定是() A．∃x0∉(0，1)，x20－x0≥0B．∃x0∈(0，1)，x20－x0≥0C．∀x∉(0，1)，x2－x<0D．∀x∈(0，1)，x2－x≥0【解析】选B.因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“∀x∈(0，1)，x2－x<0”的否定是∃x0∈(0，1)，x2－x0≥0.2．下列说法正确的是()A．命题p：对任意a>1，f(x)＝log a x在(0，＋∞)上为增函数，则p 是假命题B．命题“∃x0∈R使得x20＋2x0＋3<0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋3>0”C．“∃x0∈R，x20＋2x0＋3＝0”是真命题D ．命题p ：“∀x ∈R ，sin x ＋cos x≤ 2 ”，则p 是真命题【解析】选A.命题p ：对任意a>1，f(x)＝log a x 在(0，＋∞)上为增函数，是真命题，所以p 是假命题，所以A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2>0，所以x 2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；因为sin x ＋cos x ＝ 2 sin (x ＋π4 )≤ 2 恒成立，所以p 为真命题，从而p 为假命题，所以D 错误．3．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0－2＞x 20 ”，则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(q)是真命题D ．命题p ∨(q)是假命题【解析】选C.命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0－2＞x 20 ”，即x 20 －x 0＋2＜0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－12 2 ＋74 ＜0，显然是假命题，所以p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p ∧(q)是真命题，p ∨(q)是真命题．4．记D ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫x ，y ⎪⎪||x ＋|y|≤1 ，命题p ：∃(x ，y)∈D ，2x －y≤2，命题q：∀⎝⎛⎭⎫x，y∈D，x2＋y2≤1，下面给出四个命题：①p∨q，②p∨q，③p∧q，④p∧q，其中真命题的个数是________．【解析】D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}表示图中的正方形的内部及边上，2x－y≤2表示直线2x－y＝2左上部分和直线上(即图中阴影部分)，x2＋y2≤1表示圆的内部和圆上，结合图形，可知命题p是真命题，命题q也是真命题，所以①②是真命题，③④是假命题．答案：25．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些质数是奇数．(2)所有二次函数的图象都是开口向上．(3)∃x0∈Q，x20＝5.(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．【解析】(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，是假命题．(2)“所有二次函数的图象都是开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，是真命题．(3)“∃x0∈Q，x20＝5”是特称命题，其否定为“∀x∈Q，x2≠5”，是真命题．(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实数根”，是真命题．综合突破练(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2021·遵义高二检测)下列四个命题：①“∀x∈R，2x＋5>0”是全称命题；②命题“∀x∈R，x2＋5x＝6”的否定是“∃x0∉R，使x2＋5x0≠6”；③若||x＝||y，则x＝y；④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题的序号是()A．①②B．①④C．②④D．①②③④【解析】选B.①因为命题中含有全称量词∀，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2＋5x＝6”的否定是“∃x0∈R，x2＋5x0≠6”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若||x ＝||y ，则x ＝±y ，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题，所以④正确．故真命题是①④.2．“若a≥12 ，则∀x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是( )A ．∃x 0<0，有f(x 0)<0成立，则a<12B ．∃x 0<0，有f(x 0)≥0成立，则a<12C ．∀x≥0，有f(x)<0成立，则a<12D ．∃x 0≥0，有f(x 0)<0成立，则a<12【解析】选D.“若a≥12 ，则∀x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是∃x 0≥0，有f(x 0)<0成立，则a<12 .3．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R ，恒有f(x)<g(x)，则下列不正确的是( )A ．∃x 0∈R ，使f(x 0)<g(x 0)B ．存在无数多个实数x ，使得f(x)<g(x)C ．∀x ∈R ，都有f(x)＋12 <g(x)D ．不存在实数x ，使得f(x)≥g (x)【解析】选C.若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R ，恒有f(x)<g(x)，即对任意实数x，都有f(x)<g(x)，A，B，D成立，而C不确定．4．已知命题p：∃x0∈R，2－x0>ex0，命题q：∀a∈R＋，且a≠1，log a(a2＋1)>0，则()A．命题p∧q是真命题B．命题p∨q是假命题C．命题p∨q是假命题D．命题p∧q是真命题【解析】选A.令f(x)＝e x＋x，则易知f(x)＝e x＋x在R上单调递增，所以当x<0时，f(x)＝e x＋x<1<2，即e x<2－x；因此命题p：∃x0∈R，2－x0>ex0为真命题；由a>0得a2＋1>1；所以，当a>1时，log a(a2＋1)>0；当0<a<1时，log a(a2＋1)<0；因此，命题q：∀a∈R＋，且a≠1，log a(a2＋1)>0为假命题；所以命题p∧q是真命题．二、填空题(每小题5分，共10分)5．命题“奇函数的图象关于原点中心对称”的否定是______________________________．【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有奇函数的图象关于原点中心对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于原点中心对称”改为“关于原点不中心对称”，所以该命题的否定是“有些奇函数的图象关于原点不中心对称”．答案：有些奇函数的图象关于原点不中心对称6．已知命题p：∃x0∈R，x20＋ax0＋a<0，若p是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为命题p：∃x0∈R，x2＋ax0＋a<0，所以p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，因为p是真命题，所以Δ≤0，即a2－4a≤0，解得0≤a≤4.答案：⎣⎡⎦⎤0，4三、解答题7．(10分)已知命题p：∀m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥m2＋8 ；命题q：∃x0，使不等式x2＋ax0＋2＜0.若p或q是真命题，q是真命题，求a的取值范围．【解析】根据p或q是真命题，q是真命题，得p是真命题，q是假命题．因为m∈[－1，1]，所以m2＋8 ∈[2 2 ，3]，因为∀m∈[－1，1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8 ，所以a 2－5a －3≥3，所以a≥6或a≤－1.故命题p 为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q ：∃x 0，使不等式x 20 ＋ax 0＋2＜0， 所以Δ＝a 2－8＞0，所以a ＞2 2 或a ＜－2 2 ，从而命题q 为假命题时，－2 2 ≤a≤2 2 ， 所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为－2 2 ≤a≤－1.【补偿训练】已知p ：不等式2x －x 2<m 对一切实数x 恒成立，q ：m 2－2m －3≥0，如果“p”与“p ∧q”同时为假，求实数m 的取值范围．【解析】2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1，所以p 真时，m>1.由m 2－2m －3≥0得m≤－1或m≥3，所以q 真时，m≤－1或m≥3.因为“p”与“p ∧q”同时为假，所以p 为真，q 为假，所以⎩⎨⎧m>1，－1<m<3，即1<m<3.故m的取值范围为(1，3).关闭Word文档返回原板块。
2019秋人教版高中数学选修1-11.4.3
________.
①对任意x∈R,都有x2<0
②不存在x0∈R,使得
x
2 0
<0
③存在x0∈R,使得
x
2 0
≥0
④存在x0∈R,使得
x
2 0
<0
【解析】全称命题的否定是特称命题. 答案:④
类型一 全称命题的否定及其真假判断 【典例1】(1)(2016·浙江高考)命题“∀x∈R, ∃n∈N*, 使得n≥x2”的否定形式是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2
【跟踪训练】
设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为 ( )
A.∃x0∈R,
x
2+1>0
0
B.∃x0∈R,
x
2+1≤0
0
C.∃x0∈R,
x
2+1<0
0
D.∀x∈R,x2+1≤0
【解析】选B.全称命题的否定是特称命题,所以命题p
的否定为∃x0∈R,
x
2+1≤0.
0
【补偿训练】写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)任意n∈Z,则n∈Q. (2)等圆的面积相等,周长相等. (3)偶数,其平方是正数.
【对点训练】 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解析】选D.原命题为全称命题,其否定应为特称命题, 且结论否定.
主题2 含有一个量词的特称命题的否定
(2)写出下列命题的否定,并判断其真假.
①至少有一个实数x0,使得
用1.4.3含有一个量词的命题的否定
若存在 x0∈R， 使
ax2 则实数 0＋2x0＋a＝0，
a 的取值范围是________．
－1<a<1
[解析] 当 a＝0 时，x0＝0 满足题意． 当 a≠0 时，由题意知方程 ax2＋2x＋a＝0 有实数根，
a≠0 ∴ 2 Δ ＝ 4 － 4 a ≥0
【要点探究】
知识点 全称命题与特称命题的否定 1.对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定,实际上是将量词“所有”否定为“并非所有”,所以全称 命题的否定的等价形式就是特称命题； 将全称量词调整为存在量词,就要对p(x)进行否定,这是叙述命题的需要,不能 认为对全称命题进行“两次否定”,否则就是“双重否定即肯定”,所以含有 一个量词的命题的否定仍是一次否定. (2)对于省去了全称量词的全称命题的否定,一般要改写为含有全称量词的命 题,再写出命题的否定命题. 2.对特称命题的否定以及特点的理解 (1)由于全称命题的否定是特称命题,而命题p与¬p互为否定,所以特称命题的 否定就是全称命题. (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题,叙述命题时要结合命 题的内容和特点,灵活运用自然语言、符号语言进行描述,这样才能准确判断 命题的真假.
2.特称命题的否定 特称命题p ∃x0∈M,p(x0) ¬p 结论 ∀x∈M, ¬p(x) 特称命题的否定是 全称 _____________
命题
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)命题¬p的否定是p.( ) (2)∃x0∈M,p(x0)与∀x∈M,¬p(x)的真假性相反.( ) (3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定.(
1.4.3
含有一个量词的命题的否定
1.全称命题的否定是什么命题?特称命题的否 问题 引航 定是什么命题? 2.全称命题的否定∀x∈M,p(x) ¬p 结论 ∃x0∈M, ¬p(x0) 全称命题的否定是 特称 _______________ 命题
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含有一个量词的命题的否定
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班级 姓名 得分
一、选择题
1.下列命题的否定为假命题的是（ ）
A ．R x ∈∃，2220x x ++≤
B ．任意一个四边形的四个顶点共圆
C ．所有能被3整除的整数都是奇数
D ．R x ∈∀，sin 2x +cos 2x =1
【答案】D 解析：因为2222(1)11x x x ++=++≥，所以不存在x ∈R ，2220x x ++≤，故原命题为假命题，其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；
所有能被3整除的整数都是奇数为假命题，如整数6，它是偶数，其否定为真命题；
x ∀∈R ，sin 2x +cos 2x =1正确，所以其否定是假命题，故选D ．
2.下列命题中为真命题的是 ( ) A.， B.,是整数 C.,
D.,
3.下列命题错误的是 ( )
A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题，则
均为假命题 D.若命题，使得，则，均有 【答案】C 解析：依次判断各选项，易知只有C 是错误的，因为用逻辑联结词“且”联结的两个命题中，只要一个为假，整个命题就为假．
4.若函数()2a f x x x
=+，则下列结论正确的是( )
A.任意，在上是增函数
B.任意，在上是减函数
C.存在，是偶函数
D.存在，是奇函数
【答案】C 解析：对于A ，只有在时，在上是增函数，否则不成立；对于B ，如果就不成立；对于C ，若，则为偶函数，因此C 正确；D 不正确.
5.已知函数2()f x x bx c =++，则“c ＜0”是“0x ∃∈ R ，使0()0f x <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.下列关于函数2()f x x =与函数()2x g x =的描述，正确的是（ ）
A ．0x ∃∈R ，当0x x >时，总有()()f x g x <
B ．∀x ∈R ，()()f x g x <
C ．∀x ＜0，()()f x g x ≠
D ．方程()()f x g x =在（0，+∞）内有且只有一个实数解
【答案】A 解析：在同一坐标系内作出两函数图象,可得它们的交点为（2，4），（4，16）. 当x ＞4时，由图象可得总有()()f x g x <，其余三个命题均错误．故选A ．
二、填空题
7.命题“∃x ∈R ，使2230ax ax -+＜
成立”是假命题，则实数a 的取值范围为_________. 【答案】[0，3]
解析：命题“∃x ∈R ，使2230ax ax -+＜成立”是假命题， 即“2230ax ax -+≥恒成立”是真命题．①
当a =0 时，①成立；
当a ≠0 时，要使①成立，必须20,4120,a a a ∆>⎧⎨=-≤⎩
解得 0＜a ≤3. 故实数a 的取值范围为[0，3]．
8.下列四个命题：①22340x x x ∀∈-+R ，
＞； ②x ∀∈{1，-1，0}，2x +1＞0；
③x ∃∈N ，使2x x ≤；
④x ∃∈N ，使x 为29的约数．其中所有正确命题的序号为______.
9.下列4个命题：
；
；
；
.
其中真命题是________．
【答案】 解析：由图象可得命题,所以命题 由
图象可得命题命题
10.下列命题中的假命题是________． ①
，； ②
；
③；
④
.
三、解答题
11.
已知函数.
（1）若,使，求实数的取值范围；
（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围． 解：（1）由，得， 所以，解得或.
（2）由题设得，对称轴方程为2m
x =，. 由于在上单调递增，则有 ①当
，即m ≤≤
02m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，
解得0m ≤≤. ②当
，即m <
或m >时，设方程的根为，
(ⅰ)
若m >
2m ，则有()212010m F m ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩，
，解得；
(ⅱ)
若m <
，即2m <
()2010m F m ⎧
<⎪⎨⎪=-≥⎩，
解得1m -≤
<由(ⅰ) (ⅱ)
得1m -≤<
. 综合①②有或.
12.已知函数2()f x x =，1()2x
g x m ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭.
（1）若x ∈[-1，3]，求()f x 的值域；
（2）若对x ∀∈[0，2]，()g x ≥1成立，求实数m 的取值范围；
（3）若对1x ∀∈[0，2]，2x ∃∈[-1，3]，使得12()()g x f x ≤成立，求实数m 的取值范围．。