精选中考数学专题复习第一章数与式第1课时练习无答案
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
2023年中考数学专题练——1数与式
2023年中考数学专题练——1数与式一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2 3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1 4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120225．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12 6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6 7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120228．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3 9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y 11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多个．（由含n的代数式表示）13．（2022•泉山区校级三模）√4=．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝米．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4； （2）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2． 25．（2022•贾汪区二模）计算： （1）20220+(12)−1−|−3|+√−83； （2）(x −1x )÷x 2−2x+1x ． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 29．（2022•徐州一模）计算： （1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算： （1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a．2023年江苏省徐州市中考数学专题练——1数与式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•泉山区校级三模）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a3＝a 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣a3）2＝a6，故C符合题意；D、a2÷a3＝a﹣1，故D不符合题意；故选：C．2．（2022•鼓楼区校级二模）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）2÷a＝4a C．（﹣ab）2＝ab2D．a2⋅a2＝2a2【解答】解：a+a＝2a，故A错误，不符合题意；（2a）2÷a＝4a，故B正确，符合题意；（﹣ab）2＝a2b2，故C错误，不符合题意；a2⋅a2＝a4，故D错误，不符合题意；故选：B．3．（2022•徐州一模）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a8C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝1【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a2与a3不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a3÷a2＝a，故D不符合题意；故选：A．4．（2022•鼓楼区校级一模）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：2022的倒数是12022．故选：C．5．（2022•丰县二模）下列无理数中与3最接近的是（）A．√5B．√6C．√10D．√12【解答】解：∵5＜6＜9＜10＜12＜16，∴√5＜√6＜3＜√10＜√12＜4，与3最接近的是√10，故选：C．6．（2021•徐州模拟）下列运算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a2+a2＝a4D．（﹣a3）2＝a6【解答】解：A、3a+2a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．7．（2022•贾汪区二模）有理数﹣2022的相反数等于（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−12022【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：A．8．（2022•邳州市一模）下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．2x2•x＝2x3【解答】解：x6÷x2＝x4≠x3，故选项A计算错误；（x2）3＝x6≠x5，故选项B计算错误；x2与x3不是同类项，不能加减，故选项C计算错误；2x2•x＝2x3，故选项D计算正确．故选：D．9．（2022•徐州一模）数轴上在√3和√10之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜10＜16，∴1＜√3＜2，3＜√10＜4，∴在√3和√10之间的整数有2，3共2个，故选：C．10．（2022•邳州市一模）周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为10个汉堡，x杯饮料，y份沙拉，则他们点的B餐份数为（）A．10﹣x B．10﹣y C．x﹣y D．10﹣x﹣y【解答】解：∵x杯饮料则在B和C餐中点了x份汉堡，∴点A餐为10﹣x，∴y份沙拉，则点C餐有y份，∴点B餐的份数为：10﹣（10﹣x）﹣y＝x﹣y，故选：C．11．（2022•睢宁县模拟）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a3b）2＝a6b2D．（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣6【解答】解：∵2a2﹣a2＝a2≠2，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2abb+2≠a2﹣b2，∴选项B不符合题意；∵（﹣a3b）2＝a6b2，∴选项C符合题意；∵（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣a﹣6≠2a2﹣6，∴选项D不符合题意；故选：C．二．填空题（共10小题）12．（2022•鼓楼区校级三模）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．（由含n的代数式表示）【解答】解：根据题意有，第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1×3+1；第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：2×3+1；第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3×3+1；……，第n个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：n×3+1；n×3+1﹣n＝3n﹣n+1＝2n+1，∴第n个图形中三角形的个数比圆的个数多（2n+1）个．故答案为：（2n+1）．13．（2022•泉山区校级三模）√4=2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，即√4=2．故答案为：2．14．（2022•丰县二模）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为 2.5×1017．【解答】解：数据250000000000000000用科学记数法表示为2.5×1017．故答案为：2.5×1017．15．（2022•丰县二模）计算：（x2）3•x﹣2＝x4．【解答】解：（x2）3•x﹣2＝x6•1x2＝x4，故答案为：x4．16．（2022•丰县二模）数轴上的点A、B分别表示﹣2、3，则点A离原点的距离较近（填“A”或“B”）．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴点A离原点的距离较近，故答案为：A．17．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示9.65×1011．【解答】解：9650亿＝965000000000＝9.65×1011．故答案为：9.65×1011．18．（2022•邳州市一模）因式分解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．【解答】解：b2﹣4b+4＝（b﹣2）2．故答案为：（b﹣2）2．19．（2022•徐州一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝10﹣9米．用科学记数法表示160纳米＝ 1.6×10﹣7米．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴160纳米＝160×10﹣9米＝1.6×10﹣7米．故答案为：1.6×10﹣7．20．（2021•徐州模拟）分解因式：m2+6m＝m（m+6）．【解答】解：原式＝m（m+6）．故答案为：m（m+6）．21．（2022•贾汪区二模）已知√a+2有意义，则a的取值范围为a≥﹣2．【解答】解：∵√a+2有意义，∴a+2≥0，解得a≥﹣2，即a的取值范围为a≥﹣2．故答案为：a≥﹣2．三．解答题（共9小题）22．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．【解答】解：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1x−2）÷x−1x−2=x−1 x−2⋅x−2 x−1＝1．23．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1a)÷a2−2a+1a=a−1a⋅a(a−1)2 =1a−1．24．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+√4；（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=x+1 x+2•x+2 (x+1)(x−1)=1x−1．25．（2022•贾汪区二模）计算：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83；（2）(x−1x)÷x2−2x+1x．【解答】解：（1）20220+(12)−1−|−3|+√−83＝1+2﹣3+（﹣2）＝﹣2； （2）(x −1x)÷x 2−2x+1x=x 2−1x ⋅x (x−1)2=(x+1)(x−1)(x−1)2=x+1x−1． 26．（2022•睢宁县模拟）计算： （1）(−2)3−(−3)−(13)−1+√8； （2）a a 2−4÷（1−2a+2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣8+3﹣3+2√2 ＝﹣8+2√2．（2）原式=a(a+2)(a−2)÷a+2−2a+2 =a(a+2)(a−2)•a+2a=1a−2． 27．（2022•邳州市一模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12；（2）a−1a 2÷（1−1a 2）． 【解答】解：（1）（﹣1）2022+|﹣5|﹣（13）﹣1+√12 ＝1+5﹣3+2√3 ＝3+2√3； （2）a−1a 2÷（1−1a 2） =a−1a2⋅a 2(a−1)(a+1)=1a+1．28．（2022•徐州一模）计算：（1）|−√3|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（12）﹣1；（2）（1x+1−1x−1）÷2x 2−1． 【解答】解：（1）原式=√3−1+2×√32+2=√3−1+√3+2＝2√3+1；（2）原式＝[x−1(x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)2 =x−1−x−1(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)2＝﹣1． 29．（2022•徐州一模）计算：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3|； （2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4． 【解答】解：（1）√12+4﹣1﹣（12）﹣1+|−√3| ＝2√3+14−2+√3＝3√3−74；（2）(1x+3−1)×x 2+6x+9x 2−4=1−x−3x+3•(x+3)2(x+2)(x−2)=−2−x x+3•(x+3)2(x+2)(x−2) =−x+3x−2．30．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a． 【解答】解：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(a +2a+1a )÷a 2−1a=a 2+2a+1a •a (a+1)(a−1) =(a+1)2a •a (a+1)(a−1) =a+1a−1．。
中考数学一轮温习第一章数与式第1节实数试题
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方式，明白|a|的含义（那个地址a表示有理数）．(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步之内为主）．(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求百之内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估量一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的概念：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按概念分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，而且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 知足的关系式为_______,现在a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、双侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值确实是数轴上表示那个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)关于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数经常使用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)若是一个数的____等于a ，那么那个数就叫做a 的_____,记怍a （二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)若是一个正数的平方等于a ，那么那个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根a (3)若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的_____（或三次方根），3a 每一个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的经常使用方式：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左侧的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方式：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知22，3，5，则下列大小关系正确的是 ( )A ．a>b>cB ．c>b>aC ．b>a>cD ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中大体概念较多，常以选择、填空的形式显现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报导，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，取得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．×l04C ．× l05D ．× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及大体性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C D【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+π0 -2sin60º解题点拨：本题要紧考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）+= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（201613)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10- 9B ．×10- 8C ．×l09D ．× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π13-，sin60º，⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值必然比0大;②一个数的相反数必然比它本身小;③最小的正整数是1;④与1数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（20160=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____．【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)概念一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）π0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016º-π)0【答案】解：原式=3+2=5(6) (2016眉山0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12-3| 【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3 B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下a b +(a+b>0)如32+5那么6*（5*4）=_____．（提示：依照概念，9=3，63+=1．） 【答案】112．（2016黄石）观看下列等式：第1个等式：12112a =+, 第2个等式: 23223a ==+第3个等式:32332a =+ 第4个等式:45225a =+， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.1n n +(2)求a l +a 2+a 3++a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：12112a =+， 第2个等式：23223a ==+第3个等式：32332a ==+第4个等式：45225a =+ ∴第n 个等式：11n a n n n n ==+++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
广东省2019中考数学总复习第一章数与式第1课时实数备考演练(含答案)_289
第一章数与式第一数【考演】一、1.四个数－ 3，0，1，2，此中数是 ()A ．－ 3B ．0C ．1D ．212.－7＝()11A ．－7 B.7 C ．－7 D ．73．－ 2 的倒数是 ()11A．2 B ．－ 2 C. 2 D ．－21⋯( 相两个 1 之挨次多一4．数3 27，0，－π， 16，，0.101 001 000 13个 0) ，此中无理数有 ()A．1 个 B．2 个 C ．3 个 D ．4 个5．若 x＝1，| x－4|＝()A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 56．一栽花瓣的花粉粒直径0.000 006 5米，0.000 006 5用科学数法表示 ()A．6.5 ×10－5B．6.5 ×10－6C．6.5 ×10－7D．65×10－67．近平提出了将来 5 年“精确扶”的略构思，意味着每年要减11 700 000 人，将数据11 700 000 用科学数法表示 ()A．1.17 ×106B．1.17 ×107C．1.17 ×108D．11.7 ×1068．(2018 ·海南 ) 海南省是中国领土面积 ( 含海疆 ) 第一大省，此中海疆面积约为2 n()A．5B．6 C ．7 D ．89．在－1、0、 1、2这四个数中，最小的数是()A．0B．－ 1 C ．1 D ．210．在数－3，－ 2，0，3中，大小在－ 1 和2 之间的数是() A．－ 3 B ．－ 2 C ．0 D ．311．(2018 ·天津 )计算(－3)＋5 A．2B．－2C ．8的结果等于D ．－ 8()12．预计11的值在 () 之间．A．1 与C．3 与2 之间4 之间B ．2 与D ．4 与3 之间5 之间13．以下无理数中，在－ 2 与1 之间的是()A．－5B．－ 3 C.3 D.514．实数a 在数轴上的地点以以下图所示，则对于a，－ a，1 的大小关系表示正确的是()A．a＜1＜－ a B．a＜－a＜1C．1＜－ a＜a D．－a＜a＜115．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最靠近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点 D二、填空题1．－ 1,0, 0.21，7，3中正数一共有__________个．2．36的平方根是__________；4＝__________．3.比较大小：(1) －2__________－3,(2)7__________3. (填“ <”或“ >”)4．已知： m、n 为两个连续的整数，且m＜11＜n，则 m＋n＝__________．5．计算：(1) |－3|－4＝__________．(2)23×1 22＝__________.6．(2018 ·南充 )计算： |1－5|＋( π－3) 0＝______________.7．如图，数轴上的点 P 表示的数是－ 1，将点 P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点 P′表示的数 ______________．8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为 ______________．9．若x＋y－1＋(y ＋5) 2＝0，则 x－y 的值为 ______________．三、解答题1.计算：|－5＋×－1.|422．计算：|－4|＋(－ 2)0 1 －1.－23．计算：(2＋π)0 1 －1.－2|sin 30°－ 1|＋ 2 0184.计算：|－3|＋30－327 .5．计算：| 2 3－1|＋( 2－1) 0－1－1 . 3．计算：|－2－°＋ 1 －1－(π－3)6|2cos606. 7．(2018 ·北京 )计算：°＋－2)0 －＋－2| .4cos30(112 |2218．算： 3 ÷( －3) ＋－×(－6)＋49 .四、能力提高1．以下各数中， 3.14 ，－38，0.130 130 013 ⋯，－π，125，－，无理数的个7数有 ()A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．以下所示的数上，点B与点 C对于点 A称， A、B 两点的数是3和－1，点 C所的数是 ()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋11 3 7 15313．察以下各数，2，4，8，16，32，⋯，它是按必定律摆列的，第n 个数是 __________．1a b4．若（2n－1）（ 2n＋1）＝2n－1＋2n＋1，随意自然数n 都建立， a ＝__________，b＝1111__________；算： m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝______________答案一、 1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B 8 ． B 9.B 10.C 11.A 12.C13.B 14.A 15 ．B二、 1.32. ±6 23.>＜4.75.1 26. 57.28.5 ×1010 9.111三、 1. 解：原式＝ 5＋2× 2＝5＋1＝6.2．解：原式＝ 4＋1－2＝3.13．解：原式＝ 1－2×(1 － 2) ＋2 018 ＝1－1＋2 018 ＝2 018.4．解：原式＝ 3＋1－3＝15．解：原式＝ 23－1＋1－ 3＝ 36．解：原式＝ 2－1＋6－1＝67．解：原式＝ 23＋1－2 3＋2＝38．解：原式＝ 1－1＋7＝7四、 1.B 2.D2n －1 123453. 2n∵2＝2 ，4＝ 2 ，8＝2 ，16＝2 ，32＝ 2 ，⋯，∴第 n 个数的分母是 2n . 又∵分子都比相 的分母小1，∴第 n 个数的分子 2n －1. ∴第 n 个数n2 －1111a4 ．解 ： ∵（2n －1）（ 2n ＋1）＝2（2n －1）－2（2n ＋1）＝2n －1＋b 112n ＋1，∴ a ＝2，b ＝－ 2.1111 1 1 1 1∴m＝1×3＋3×5＋5×7＋⋯＋19×21＝( 2－6) ＋ ( 6－10) ＋⋯＋11 1 110(－) ＝－＝.38 42 2 42211 1 10答案：2；－2；21.。
初三中考数学数与式
第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2015年广东梅州)12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，227， 2 ，－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )图1-1-2A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－⎝⎛⎭⎫13－1－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.B 级 中等题13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-3A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )图1-1-4A ．32B ．29C ．28D ．2616．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．图1-1-5第2讲 代数式A 级 基础题1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.122．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )A ．(a ＋b )元B ．3(a ＋b )元C ．(3a ＋b )元D ．(a ＋3b )元3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%元/米2B ．a ·10%元/米2C ．a (1－10%)元/米2D ．a (1＋10%)元/米24．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝⎛⎭⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )图1-2-4A ．21个B ．24个C ．27个D ．30个7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．图1-2-510．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)图1-2-611．已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b2m2＋1＋4m－3cd的值．B级中等题13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()图1-2-7A．3 B．15 C．42 D．6314．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.图1-2-815．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：图1-2-9若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.图1-2-10由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________.C 级 拔尖题17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 53．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．26．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．2a ＋a ＝3aC ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a －1＝a 47．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．B 级 中等题13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 201514．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)图1-3-216．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．C级拔尖题17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．28004．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎫x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b＋ab 2的值为( )图1-3-3A ．140B ．70C ．35D ．248．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．B 级 中等题13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 基础题1．(2015年浙江丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －12．(2015年浙江金华)要使分式xx ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－4B ．x ≠4C ．x ＞－4D ．x ≠－43．(2015年湖南)若分式3－xx ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2b －a的结果正确的是( )A ．abB ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 25．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9m －3 的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －36．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b7．(2015年广东珠海)若分式3x －5有意义，则x 应满足________．8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1x －2的值为0.9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2x＝________.10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8x 2－4.12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝ ______________.14．(2015年湖南邵阳)先化简⎝⎛⎭⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第4讲 二次根式A 级 基础题1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．(2015年安徽)计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．23．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠44．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.126．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝37．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.8．(2015年江苏南京)计算5×153的结果是________． 9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 12等于________． 10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－1＋327×[2＋(－2)3]．12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.B 级 中等题13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.C级拔尖题17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n个数可以用15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－15的相反数是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．用科学记数法表示316 000 000为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 35．下列计算正确的是( )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)6．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3C.a 2＋b 2a ＋b＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8.81的平方根是________．9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.10．化简：2(8－2)＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：m 3n －4mn .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数【演练·巩固提升】1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A9．－4 10.＞ 11.±412．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.(2)原式＝3＋1－8＋2 3×32＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C 15.B 16.110017．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为12n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22. 第2讲 代数式【演练·巩固提升】1．B 2.D 3.C 4.B 5.A6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3. 12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①cd ＝1，②|m |＝2，即m ＝±2.③把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3.当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11.所以，原式的值是5或－11.13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n＝2n －12n . 17．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明如下：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.第3讲 整式与分式第1课时 整式【演练·巩固提升】1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C7．15 8.25 5 9.0 10.411．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1，当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3.12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2－4a 2＋3a ＋1＝2a 2＋3a ＋1.因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎨⎧ x 1＝a ＋b 2，x 2＝a －b 4.图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22－4×⎝⎛⎭⎫a －b 42＝ab .16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)212．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4.又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10.∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)216．(x －2)(x －4)(x ＋4)17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y )＝(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【演练·巩固提升】1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)＝a －2a. 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.16．解：原式＝m －33m (m －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3). ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.当m ＝－3时，原式无意义；当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝112. 17.12 －12 1021. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝⎛⎭⎫12－16＋⎝⎛⎭⎫16－110＋…＋⎝⎛⎭⎫138－142＝1021. 第4讲 二次根式【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 210．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.11．解：原式＝2 2÷12＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.12．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2. 13．D 14.B15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14. 17．解：第1个数：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.211．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6(x ＋3)(x －3)＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )(a －b )(a －b )2－a a －b ·a (a －b )b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a (a －b )b2＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。
2021年九年级中考数学总复习课时训练：第一章 第1课时 有理数
第一章 数与式第1课时 有理数【典型例题】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（ ）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（ ）A ．1B ．－1C.3 D ．－3 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ ）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是 Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2 （3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（ ）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（ ）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（ ） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝ Ｗ．8.绝对值是5的有理数是 Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（ ）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ）， 结果是（ ）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（ ）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（ ）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（ ） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（ ）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（ ） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ ）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（ ）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为 ．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）.答案第一章 数与式第1课时 有理数【考点练习】【例1】（2019·桂林中考）若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作（ B ）A ．－1 200 mB ．－155 mC.155 m D ．1 200 m【解析】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正数，则另一个就用负数表示．解题时首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．若海平面以上1 045 m ，记作＋1 045 m ，则海平面以下155 m ，记作－155 m ．【针对训练】1.（2020·云南中考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7 t ，记为＋7 t ，那么运出面粉8 t 应记为 －8 t.2.（2020·宜昌中考）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5 kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加 －1.5 kg ”．【例2】在数轴上，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，线段AB 的中点表示的数为（ B ）A ．1B ．－1C.3 D ．－3【解析】此题主要考查了数轴，正确掌握在数轴上线段中点表示方法是解题关键．利用在数轴上表示两数中间的点即为两数平均数进而得出答案．已知点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2，设点C 是AB 的中点，则点C 表示的数是－4＋22＝－1. 【针对训练】3.（2020·乐山中考）数轴上点A 表示的数是－3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是（ D ）A ．4B ．－4或10C ．－10D ．4或－104.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是（ C ）A.3 B ．4.5 C ．6 D ．18【例3】（1）（2020·桂林中考）2 020的相反数是 －2 020 Ｗ．（2）（2020·百色一模）－12的绝对值是（ B ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2（3）（2020·百色一模）－2 020的倒数是（ C ）A ．－2 020B ．±12 020C ．－12 020D ．12 020【解析】根据相反数、绝对值和倒数的定义即可求解． 【针对训练】5.（2020·株洲中考）a 的相反数为－3，则a 等于（ B ）A.－3 B ．3 C ．±3 D ．136.（2019·桂林中考）23的倒数是（ A ） A.32 B ．－32 C ．－23 D ．237.（2015·百色中考）计算：|－2 015|＝ 2 015 Ｗ．8.绝对值是5的有理数是 ±5 Ｗ．【例4】（2020·北部湾中考）2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889 000次，则数据889 000用科学记数法表示为（ C ）A ．88.9×103B ．88.9×104C.8.89×105 D ．8.89×106【解析】将889 000用科学记数法表示为8.89×10n ，数出整数位数再减1即为n 的值．【针对训练】9.（2020·鄂州中考）面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ C ）A ．0.21×108B ．2.1×108C.2.1×109 D ．0.21×101010.（2020·贵港中考）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2 nm （其中1 nm ＝10－9 m ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ）， 结果是（ C ）A.2×10－8 m B ．2×10－9 mC.2×10－10 m D ．2×10－11 m11.（2020·河北中考）已知光速为300 000 km/s ，光经过t s （1≤t ≤10）传播的距离用科学记数法表示为a ×10n km ，则n 可能为（ C ）A.5 B ．6C.5或6 D ．5或6或7【例5】（2020·咸宁中考）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ C ）A ．3＋（－2）B ．3－（－2）C.3×（－2） D ．（－3）÷（－2）【解析】利用有理数的四则运算法则计算并判断结果是否为负数．【针对训练】12.（2020·呼和浩特中考）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵汉语成语（ A ）A ．38个B ．36个C.34个 D ．30个13.（2020·北部湾中考）计算：－（－1）＋32÷（1－4）×2.解：原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－6）＝－5.【考点自测】1.《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入10元记作＋10元，那么支出10元记作（ C ）A ．＋20元B ．＋10元C.－10元 D ．－20元2.（2020·济宁中考）－72的相反数是（ D ） A.－72 B ．－27 C ．27 D ．723.（2017·百色中考）化简：|－15|等于（ A ）A.15 B ．－15 C ．±15 D ．1154.（2020·南充中考）若1x＝－4，则x 的值是（ C ） A.4 B ．14 C ．－14D ．－4 5.（2020·临沂中考）如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ A ）A.－12 B ．－2 C ．72 D ．126.（2020·吉林中考）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ B ）A.11.09×106 B ．1.109×107C.1.109×108 D ．0.110 9×1087.（2020·玉林中考）2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm ，将0.000 12用科学记数法表示是（ C ）A.120×10－6 B ．12×10－3C.1.2×10－4 D ．1.2×10－58.（2020·百色二模）截止北京时间6月16日，全球累计确诊新冠肺炎病例约800万例，800万这个数用科学记数法表示为（ B ）A.8×105 B ．8×106C.8×107 D ．8×1089.（2020·郴州中考）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10 ns （1 s ＝1 000 000 000 ns ）.用科学记数法表示10 ns 为（ A ）A.1×10－8 s B ．1×10－9 sC.10×10－9 s D ．0.1×10－9 s10.－16 的相反数是 16 ，绝对值是 16 ，倒数是 －6 Ｗ． 11.（2019·贵港中考）将实数3.18×10－5用小数表示为 0.000 031 8 Ｗ．12.（2019·梧州中考）计算：－5×2＋3÷13－（－1）. 解：原式＝－10＋9＋1＝0.。
安徽省中考数学总复习课时训练： 第1章 数与式
第一章数与式第三节分式【考法速览】考法1分式的化简及求值1 .化简弓4的结果是() X—1 1-X2 .先化简，再求值：上日压其中a弓考法2数式规律探究3.[202X安做,17]观察以下等式: 第1个等式:牧|*）=2卡第2个等式：永（|号）=2志第3个等式春（1号=2日；第4个等式伽1玲=2-;第5个等式导（1玲=2志按照以上规律,解决以下问题:⑴写出第6个等式:⑵写出你柄想的第n个等式:•爻彳（用含n的等式表示）.并证明.根底分点练（建议用时：40分钟）考点I分式有意义及其值为0的条件湖南衡阳］要使分式左有意义，那么x的取值范围是（）A.x>lB.x^l2.［202X四川雅安］分式书的值是0.那么x的值是（）湖南郴州］假设分式土的位不存在，那么x=—.考点2分式的根本性质4. ［20XX江苏扬州］分式土诃变形为（）J-XA.-—B.--—C.—-D..-■—34-X 3+X X-3 X-35. （202X马痴11模拟偌把分式―中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值（）3xyA. 变为原来的3倍B. 不变C. 变为原来的：D. 变为原来的:考点3分式的化简及求值6.(202X 河北］假设a#b,那么以下分式化简正确的选项是A ・HH7.(202X 山东淄博］化简畔'普的结果是 a-D □—aX.［2()2()山东威海份式誓化简后的结果为A ・mB .拦浙江湖州1化简:芸，•左一.1叫2。
2。
湖北武汉时算*需的结果足 11.(202X 山东聊城］计算:(1+^)^= 12.(202X 四川南充］假设 X 2+3X =-L 那么 x-~1江苏徐州H 十算:(1勺专号 15.［2()2()湖南长沙］先化简再求值:忐3•福•岂,其中x=4.164202X 四川雅安］先化简(云奶1)节端？再从.1・中选择适宜的x 值代入求值.17.（202X 湖北荆州］先化简•再求值：（呻）七却？其中a 是不等式蛆的最小整数 （2a — 1 V a + 解.184202X 山东滨州］先化简•再求值：1芸污竖壬顽・其中x=cos 3gE2,y=（N.3）O.（9」. 考点4数式规律m 2-9即02。
中考数学 第一章 数与式复习 试题
第一章 数与式制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日1．1实数【问题导引】1．a -是负数吗？你能用一个表示实数的分类吗？2．怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？3．有理数的加法与减法、乘法与除法、乘方与开方各有何关系？有理数的混合运算能转化为加法与乘法运算吗？4．有理数有哪些运算律？结合详细例子说明运算律在有理数运算中的作用。
【例题精讲】例1 〔1〕一个数的相反数是2，这个数的倒数是 ； 〔2〕某种感冒病毒的直径是，这个数据用科学记数法表示为 米； 〔3〕9的平方根是 ，827-的立方根是 ； 〔4〕假设|a | = 3，2b =，且0,ab a b <-=则 。
例2 有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图1-1所示，那么以下关系正确的选项是〔 〕。
(A) 0<+b a (B) 0>+b a (C) 0=-b a (D) 0<-b a例3 计算：〔1〕013)5.3(26)2(--⨯---；〔2〕2232)25.0(4)23(271-⨯--⨯-+--； 〔3〕)415(8.0)31(321422-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯。
【复习练习】1.填空题:〔1〕21-的倒数是 ，3-的相反数是 ； 〔2〕如图，假设A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，那么a 、b 的大小关系是 ；〔3〕在实数32-，3，6.0 ，4，π2，101001.0…〔相邻两个1之间0的个数逐次加1〕中，无理数一共有 个；〔4〕分别写出一个比-1大的负有理数和负无理数是 、 ；〔5〕4的平方根是 ，-8的立方根是 ；〔6〕在第六次全国人口普查中，常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．那么该65岁及以上人口用科学记数法表示约为 人；〔7〕计算：-2+3= ，-2-3= ，-2×3= ，()=-32 ；〔8〕如图，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕〔图中虚线〕。
中考复习第一单元数与式课时练习试题
中考复习第一单元数与式课时练习一选择题1.[2019·安徽]计算a3·(-a)的结果是()A.a2B.-a2C.a4D.-a42.[2019·衡阳]下列各式中,计算正确的是()A.8a-3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2·a=a33.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()A.xyB.3xyC.xD.3x5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)26.如图K2-1,在边长为2a(a>2)的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 ()图K2-1A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-27.已知x2+3x+5的值是7,则式子-3x2-9x+2的值是 ()A.0B.-2C.-4D.-68.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()A.1-x n+1B.1+x n+1C.1-x nD.1+x n9.[2019·德州]-1的倒数是()2A.-2B.1C.1D.1210.[2019·济宁]下列四个实数中,最小的是()A.-2B.-5C.1D.411.计算12÷(-3)-2×(-3)的结果是()A.-18B.-10C.2D.1812.若a与1互为相反数,则|a+2|等于()A.-1B.0C.1D.213.[2019·滨州]下列各数中,负数是()A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.(-2)014.[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是()A.3.1415B.√4D.√6C.22715.[2019·温州]太阳距离银河系中心约为250000000000000000千米,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为()A.0.25×1018B.2.5×1017C.25×1016D.2.5×101616.[2019·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-1所示,下列式子成立的是()图K1-1A.a>bB.|a|<|b|<0C.a+b>0D.aa17.[2019·武汉]式子√a-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤118.下列根式中是最简二次根式的是 ()B.√2C.√9D.√18A.√1319.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3C.√2·√3=√5D.√2÷√12=220.关于√12的叙述,错误的是()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点21.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.622.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)23.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A.a2+1a2B.a+1a2C.a2-1a+1D.a-1a2+124.[2019·临沂]计算a2a-1-a-1的正确结果是()A.-1a-1B.1a-1C.-2a-1a-1D.2a-1a-125.绿化队原来用漫灌方式浇绿地,x天用水m吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用4天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为()A.4aa B.aaa+4C.4aaD.4aa(a+4)26.[2018·南充]已知1a -1a =3,则代数式2a +3aa -2aa -aa -a的值是 ( )A .-72B .-112C .92D .3427.[2019·达州]a 是不为1的有理数,我们把11−a 称为a 的差倒数,如2的差倒数为11−2=-1,-1的差倒数为11−(−1)=12,已知a 1=5,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,…,以此类推,则a 2019的值是 ( ) A .5B .-14C .43D .45二填空题1.若实数m ,n 满足|m-2|+(n-2018)2=0,则m -1+n 0= .2.按照如图K1-5所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 .图K1-53.[2019·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-6的幻方中,字母m 所表示的数是 .图K1-64.[2019·黄冈]-12x 2y 是 次单项式. 5.[2019·湖州]分解因式:x 2-9= . 6.[2019·黄冈]分解因式:3x 2-27y 2= .7.已知代数式x 2-mx+9是完全平方式,则常数m= . 8.若a-b=1,则代数式a 2-b 2-2b 的值为 . 9.[2019·武汉]计算√16的结果是 .10.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于 . 11.[2019·衡阳]√27-√3= .12.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .13.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√a 44=10,则m= . 14.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .15.[2019·益阳]观察下列等式: ①3-2√2=(√2-1)2, ②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2, ……请你根据以上规律,写出第6个等式 .16.[2016·衢州]当x=6时,分式51−a 的值等于 .17.[2019·泰州]若分式12a -1有意义,则x 的取值范围是 . 18.[2019·梧州]化简:2a 2-8a +2-a= .19.某班a 名同学参加植树活动,其中男生b 名(b<a ),若只由男生完成,每人需植树15棵,若只由女生完成,则每人需植树 棵. 20.[2019·枣庄]若m-1a =3,则m 2+1a 2= .21.[2019·滨州]观察下列一组数:a 1=13,a 2=35,a 3=69,a 4=1017,a 5=1533,…,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第n 个数a n = .(用含n 的式子表示) 三计算题1.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.2.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.3.若x 满足|2017-x |+√a -2018=x ,求x-20172的值.4.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段. (1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a 是图中能用网格线段表示的最大无理数,b 是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a 2-2b 2的平方根.图K4-25.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a ,b ,c 的大小.6.(1)[2019·湖州]计算:(-2)3+12×8;(2）[2019·益阳]计算:4sin60°+(-2019)0-12-1-|-2√3|;(3)[2019·济宁]计算:6sin60°-√12+(12)0+|√3-2018|.7.[2016·杭州]计算6÷-12+13,方方同学的计算过程如下:原式=6÷-12+6÷13=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.8.如图K1-7,数轴上表示1,√2的点分别为A ,B ,点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等,设点C 所表示的数为x.图K1-7(1)写出实数x 的值; (2)求(x-√2)2的值.9.(1)[2019·连云港]化简aa 2-4÷1+2a -2.(2)[2019·台州]先化简,再求值:3aa 2-2a +1-3a 2-2a +1,其中x=12.10.[2018·曲靖]先化简,再求值1a -a -aa 2-a 2÷a 2-aaa 2-2aa +a 2,其中a ,b 满足a+b-12=0.11.已知A=a 2+2a +1a 2-1-aa -1. (1)化简A ;(2)当x 满足不等式组{a -1≥0,a -3<0且为整数时,求A 的值.12.化简:a a 2-4·a +2a 2-3a -12−a,并求值.其中a 与2,3构成△ABC 的三边长,且a 为整数.13.[2019·重庆A 卷]计算:(x+y )2-y (2x+y ).14.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a=-12.15.已知代数式(x-2)2-2(x+√3)(x-√3)-11. (1)化简该代数式.(2)有人说不论x 取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.16.[2019·安徽]观察以下等式: 第1个等式:21=11+11, 第2个等式:23=12+16, 第3个等式:25=13+115, 第4个等式:27=14+128, 第5个等式:29=15+145, ……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示),并证明.17.已知关于x 的二次三项式x 2+mx+n 有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m ,n 的值.。
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第一课时实数
一、选择题
1．[2017·天门]如果向北走6步记作＋6步，那么向南走8步记作() A ．＋8步B ．－8步 C ．＋14步D ．－2步
2．[2017·鄂州]下列实数是无理数的是() A.2
3
B. 3 C ．0 D ．－1.010101
3．[2017·东营]下列四个数中，最大的数是() A ．3 B.3C ．0 D ．π
4．[2017·天水]若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5．[[2017·百色]] 5月14－15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人.44亿这个数用科学记数法表示为()
A ．4.4×108
B ．4.4×109
C ．4×109
D ．44×108
6．[2017·北京]实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图K1－1所示，则正确的结论是()
图K1－1
A ．a ＞－4
B ．bd ＞0 C.||a >||b D ．b ＋c ＞0
7．[[2015·柳州]]如图K1－2，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到()
图K1－2
A ．147.40元
B ．143.17元
C ．144.23元
D ．136.83元
8．[2017·常德]下表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值．则方阵中第三行第三列的“数”是()
A.5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题
9．(1)相反数等于它本身的数是________； (2)倒数等于它本身的数是________； (3)平方等于它本身的数是________； (4)平方根等于它本身的数是________； (5)绝对值等于它本身的数是________； (6)立方等于它本身的数是________； (7)立方根等于它本身的数是________．
10．用科学记数法表示的数是1.69×105
，则原来的数是________．
11．[2017·镇江]若实数a 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －12＝32
，
则a 对应于图K1－3中数轴上的点可以
是A ，B ，C 三点中的点________．
图K1－3
12．计算：(1)[2017·自贡](12)－1＝________；(2)[2017·新疆]||1－3＋(52)
＝________．
13．按照图K1－4所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
图K1－4
14．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如⎣⎢⎡⎦
⎥⎤23＝0，[]3.14＝3，按此规
定[]10＋1的值为________．
15．[2017·郴州]已知a 1＝－32，a 2＝55，a 3＝－710，a 4＝917，a 5＝－11
26，…，则a 8＝
________．
三、解答题
16．计算：(1)[2017·盐城]4＋(12)－1－20170
；
(2)[2017·兰州](2－3)0
＋(－12
)－2－∣－2∣－2cos60°；
(3)[2017·绵阳]0.04＋cos 245°－(－2)－1
－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－12；
(4)[2017·随州](13
)－2－(2017－π)0
＋（－3）2－|－2|.
17．实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为6，求代数式x 2
＋(a ＋b ＋cd)x ＋a ＋b ＋3
cd 的值．。