人教版七年级下册数学全册优质教学课件
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人教版七年级数学下册 教学课件(全册)
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
样的垂线能画出几条？
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
5.1.2 垂线
课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到 直线的距离等知识，是进一步学习空间里的 垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础．
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
样的垂线能画出几条？
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
6．归纳小结
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
5.1.2 垂线
课件说明
本课学习是在相交线、对顶角等知识的 基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情 况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到 直线的距离等知识，是进一步学习空间里的 垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形 以及平面直角坐标系等知识的基础．
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
∠1与∠3有怎样的位置关系？
C
23
A
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶 点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的 反向延长线，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角.
C
图中还有哪些对顶角？ A
23
1 4O
解：由邻补角定义，可得
2=180 1 180 40 140；
b
1 O2
a
43
由对顶角相等，可得
3=1 40， 4=2 140．
5．动脑思考，变式训练
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1 = 40 ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80º，
求各个角的度数．
新人教版七年级数学下册全套课件汇总 共计791张PPT
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1 o3
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角。
解析:找到两个角所涉及的三条线,再根据定义
判断是什么角.故选C.
4.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF, 设∠ABE=∠α,∠FCD=∠β,则∠α与∠β( B )
A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等
解析: ∠α与∠β涉及了四条直线,所以不是同位 角,根据等角的余角相等,可得∠α=∠β.故选B.
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。
新知探究
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则
∠3=
，∠2=
。
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
新知探究
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？ ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补 那 么 ∠ 2 + ∠ 1 = 1 8 0，° ∠ 2 + ∠ 3 = 1 8 ，0 °
人教版七年级数学下册课件 7.1.2 平面直角坐标系 (共22张PPT)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
A: -3; B: 2. 点C. 思考2 : 由(1)你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应. ①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个
点在数轴上的坐标); ②反过来,知道一个数, 这个数在数轴上的位置就确定了.
新课导入
1596－1650
数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的 计算来代替几何中的证明. 有一天, 在梦中他 用金钥匙打开了数学宫殿的大门, 遍地的珠 子光彩夺目, 他看见窗框角上有一只蜘蛛正 忙着结网, 顺着吐出的丝在空中飘动, 一个念 头闪过脑际: 眼前这一条条的横线和竖线不 正是自己全力研究的直线和曲线吗?
5 N
A
平面内的点就可以用一个
4
x轴上的点的
(3, 4)
有序数对来表示了.
纵坐标为0; y 3
轴上的点的 2 C 例如, 由点 A 分别向 x 轴、横坐标为0. 1
原点O的坐标 为(0, 0)
y轴作垂线, 垂足M 在 x 轴 上的坐标3, 垂足 N 在 y 轴 -4 -3
-2
-1 O
M 1 2 3456
y
D （0, 6）
6
C（6, 6）
5
4
3
2
1
A(O) （0,10）2 3 4 5 B （6, 0）
x
新知探究
请另建立一个平面直角坐标系, 这时正方形的顶点A, B, C, D 的坐标又分别是什么？与同学们交流一下.
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
新知探究
由上得知, 建立的平面直角坐标系不同, 则各点的坐标也 不同. 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
人教版七年级数学下册精品教学课件 第六章 实数 立方根
第六章 实数 6.2 立方根 七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根. 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立 方根的近似值.
重点难点：
1.掌握立方根的概念． 2.了解立方根与平方根的区别与联系.
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来 体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（2）因为 ( 3 3)3 = 3
( 3)3 27 28
所以 3 < 27
8
所以 3 3
<
3 2
5.若 3 x =2，y2 =4，求 x 2y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
课堂小结
定义 正数的立方根是正数，
立
负数的立方根是负数；
方
性质 0的立方根是0.
根
3 -a 3 a
用计算 被开方数的小数点向左或向右移动 器计算
3n位时立方根的小数点就相应的向
左或向右移动n位（n为正整数）.
知识精讲
知识点一 立方根的概念及性质 问题：要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱， 这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的棱长为 x m，则 x³= 27. 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 3³= 27，所以 x = 3. 因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
2021春人教版七年级下册数学全册全套课件
判断两个角是不是邻补角：
（1）有一个公共顶点； （2）有一条公共边．
一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？
A
2
D
A
O
1
O 3
1O 4
C
B
4 C
B
C
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和∠4都是邻补角，它们是相 互的、成对出现的，如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的一个∠1 或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
9.2.1一元一次不等式及 其解法
9.2.2 一元一次不等式应 用
人教版 七年级下册 数学 第五章 相交线与平 行线
两平行线间的折角问题
问题一
• 一辆汽车自A沿正东方向行驶，到达B处后向右拐弯，沿
直线驶向C处，在C处再次拐弯后，朝正西方向驶向D处。
请问：汽车两次拐弯所形成的角度之和为多少度，为什
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线．
知识要点
邻补角
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两 个角互为邻补角．
A
2
D
1
O 3
4 C
B
图中互为邻补角的有：∠1与∠2， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠1与∠4．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1 2
1
2
1 2
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
D
A
2
O
1
3
4
B
C
∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O， 没有公共边．
人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件
三 、研学教材
认真阅读课本第40页内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一 算术平方根的概念
问题:学校要举行美术作品比赛，小欧 想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 ，画上自己的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取多少？
分析： ∵( 5 )2=25 ∴这个正方形画布的边长应取
（3）∵（ 3）2= 32 ∴32的算术平方根 是__3___ 即 32 =___3___；
2、求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
22
解：（1）∵12=1
∴ 1 =1
9
（2） 25 3 2 9
解：（2）∵ 5 = 25
∴ 9= 3
（3） 22
25 5
解：（3）∵(2)2=22
∴ 2 2 =2
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
思考： 2 它到底是个多大的数？ 因为 12 =_1__, 2 2 =__4_,所以1< 2 <2 因为 1.42= _1_._96_，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
引导学生读懂数学书
四、归纳小课件结制作：李周林
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系全章优质教学课件
两个数a与b组成的数对，叫做有序数
对，记作 ( a，b ).
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
一、学习目标
1、理解平面直角坐标系，以及横轴、 纵轴、原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系；
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
2、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟 弟说：“如果我用（1，3）表示左眼，用 （3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示
为_____(_2_,_1_) ___.” 4 3 2 1 00 1 2 3 4 第2题
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
知识点一 有序数对的意义
7、我们用含有两个数的表达方式来表示一
个确定的__位__置___，其中两个数各自表示 不同的含义，这种__有__顺__序__的两个数a与
b组成的数对，叫做有序数对，记作
(a ，b ).
三、研学教材
知识点一 有序数对的意义----练一练
1、在电影票上，将“8排9座”简记为
﹙8，9﹚，则“2排6座”可表示 (2,6)
小刚
小军 小华
第2题图
三、研学教材
3、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3
，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标
系下的坐标
C。（-1 ，4）
C
A
B
第3题图
四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x 〉0，y 〉0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x〈 0，y 〉0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x〈 0，y〈 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 〉 0，y〈 0.
对，记作 ( a，b ).
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
一、学习目标
1、理解平面直角坐标系，以及横轴、 纵轴、原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系；
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
2、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟 弟说：“如果我用（1，3）表示左眼，用 （3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示
为_____(_2_,_1_) ___.” 4 3 2 1 00 1 2 3 4 第2题
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
知识点一 有序数对的意义
7、我们用含有两个数的表达方式来表示一
个确定的__位__置___，其中两个数各自表示 不同的含义，这种__有__顺__序__的两个数a与
b组成的数对，叫做有序数对，记作
(a ，b ).
三、研学教材
知识点一 有序数对的意义----练一练
1、在电影票上，将“8排9座”简记为
﹙8，9﹚，则“2排6座”可表示 (2,6)
小刚
小军 小华
第2题图
三、研学教材
3、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3
，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标
系下的坐标
C。（-1 ，4）
C
A
B
第3题图
四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x 〉0，y 〉0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x〈 0，y 〉0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x〈 0，y〈 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 〉 0，y〈 0.
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版(1)
初中数学七年级下册全册课件+学案人教版一、教学内容1. 第一章：实数实数的概念及分类实数的运算性质及法则2. 第二章：代数式单项式、多项式及其运算整式加减乘法公式3. 第三章：方程一元一次方程二元一次方程组不等式与不等式组4. 第四章：函数函数的概念及性质一次函数比例函数与反比例函数二、教学目标1. 理解并掌握实数、代数式、方程及函数的基本概念和性质，形成完整的知识体系。
2. 能够熟练运用所学的运算方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，为高中数学学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的运算性质及法则一次函数的性质及图像不等式组的解法2. 教学重点：代数式的运算方法方程的解法函数的概念及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生理解实数、代数式、方程和函数的实际意义。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决难题，培养团队协作能力。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 板书左侧：列出本章知识点，以思维导图形式展示。
2. 板书中间：详细书写例题及解题过程，便于学生跟随思路。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习题15题。
附加题：设计一道实际应用题，让学生运用所学知识解决问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：关注学生的学习兴趣和需求，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置拓展性学习任务，引导学生深入研究相关知识，提高学生的自主学习能力。
推荐相关学习资源，帮助学生拓宽知识面。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的设定与实现3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度6. 板书设计的逻辑性与清晰度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接1. 知识点的连贯性：确保前后知识点之间的联系，帮助学生形成完整的知识体系。
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140º
探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: （1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 _3_0_º_、__1_5_0_º_、__3_0_º_、_1_5_0_º_____ .
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ____4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º、___1_3_5_º_. （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ______4_0_º、__1_4_0_º_、_4_0_º__、_____.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
巩固练习 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( D )
探究新知
知识点 2 对顶角、领补角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
b 1（ （2
a 4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
探究新知
两直线相交
分类
C123 B
4 A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两 个角，互为邻补角.
探究新知
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25°，
∠2= 155° .
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 则∠1=45°， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
巩固练习
C
∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3.
A
12 4O 3
B
同理可得∠2=∠4.
D
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
探究新知 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？
对顶角相等.
探究新知
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
C
1
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.1 相交线
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
素养目标
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念.
探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C
2
B
13
O4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
探究新知 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C
猜想：对顶角相等.
A
12 4O 3
B
D 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
探究新知
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、∠2 B 和∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
位置关系
名称
1.有公共顶点
邻
2.有一条公共边 补
3.另一边互为反向 角
延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向
对 顶 角
延长线
数量 关系
邻补 角互
补
对顶 角相 等
探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
探究新知
归纳总结
两直线相交 分类
C2
B
13
4
A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
定义
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
邻补角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角
探究新知 素养考点 1 对顶角的判断
∴∠2的补角有∠6和∠8; ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
58 67
连接中考
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ）
A．∠1和∠2 C．∠2和∠4
B．∠1和∠3 D．∠2和∠5
课堂检测
基础巩固题
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
12
12
∠1=140° ∠2=40°
（1）
不是
提示：隐含条件“对顶角相等”.
巩固练习 如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中 与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E
12
4
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
3
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∠1=120° ∠2=60°
（2）
不是
12
∠1=130° ∠2=50°
（3） 是
课堂检测
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题: （1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 _3_0_º_、__1_5_0_º_、__3_0_º_、_1_5_0_º_____ .
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ____4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º、___1_3_5_º_. （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ______4_0_º、__1_4_0_º_、_4_0_º__、_____.
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
巩固练习 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( D )
探究新知
知识点 2 对顶角、领补角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
b 1（ （2
a 4） ）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
探究新知
两直线相交
分类
C123 B
4 A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两 个角，互为邻补角.
探究新知
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角.
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25°，
∠2= 155° .
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 则∠1=45°， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
巩固练习
C
∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3.
A
12 4O 3
B
同理可得∠2=∠4.
D
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
探究新知 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？
对顶角相等.
探究新知
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
C
1
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.1 相交线
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
素养目标
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念.
探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C
2
B
13
O4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
探究新知 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C
猜想：对顶角相等.
A
12 4O 3
B
D 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
探究新知
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、∠2 B 和∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
位置关系
名称
1.有公共顶点
邻
2.有一条公共边 补
3.另一边互为反向 角
延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向
对 顶 角
延长线
数量 关系
邻补 角互
补
对顶 角相 等
探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
探究新知
归纳总结
两直线相交 分类
C2
B
13
4
A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
定义
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
邻补角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角
探究新知 素养考点 1 对顶角的判断
∴∠2的补角有∠6和∠8; ∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
58 67
连接中考
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ）
A．∠1和∠2 C．∠2和∠4
B．∠1和∠3 D．∠2和∠5
课堂检测
基础巩固题
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
12
12
∠1=140° ∠2=40°
（1）
不是
提示：隐含条件“对顶角相等”.
巩固练习 如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中 与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°，
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E
12
4
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
3
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∠1=120° ∠2=60°
（2）
不是
12
∠1=130° ∠2=50°
（3） 是
课堂检测
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？