八年级数学等腰梯形的判定2
人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)
第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CDEF=12（AB+CD）等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．∴AB=DE=CE=BC故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF?AH=xcm2，∴EF?AH=2xcm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）？AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，，由已知再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，，∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，﹣20，∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；，所以四边形AFCD是菱形．（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，，∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED=S梯形ABCD=144，∵BE?DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
【数学课件】等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
延长梯形的两交于一点，得到两个三 角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯 形两底为底的等腰三角形。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定等腰梯形是指具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
在几何学中，等腰梯形是一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和判定方法。
本文将探讨等腰梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为等腰梯形。
一、等腰梯形的性质1.等腰梯形的两底角相等：等腰梯形的两底角（非对顶角）相等。
证明如下：连接等腰梯形的两个非平行边，可以得到两个全等的三角形，根据三角形的性质可知，两个三角形的对应角相等，因此两底角相等。
2.等腰梯形的对顶角互补：等腰梯形的两对顶角互补（角的和为180度）。
证明如下：连接等腰梯形的两个对角，可以得到两个对顶的全等三角形，根据全等三角形的性质可知，两个对顶角互补。
3.等腰梯形的对边平行：等腰梯形的两条对边平行。
证明如下：连接等腰梯形的两个对顶点和两个底边的中点，可以得到一对全等的三角形和一对等腰三角形。
根据全等三角形的性质可知，两个底边的中点连线平行于顶点连线，即证得两对边平行。
二、判定一个四边形是否为等腰梯形1.判定条件一：两底边相等且两腰边相等。
如果一个四边形的两条底边相等且两条腰边相等，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的定义，即两组对边相等。
2.判定条件二：两底角相等。
如果一个四边形的两个底角相等，那么这个四边形可能是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即两底角相等。
但需要注意的是，仅满足该条件并不能确定一个四边形为等腰梯形，因为它可能是其他类型的四边形，如矩形或平行四边形。
3.判定条件三：对角线平分一个角。
如果一个四边形的对角线能够平分其中一个角，那么这个四边形就是等腰梯形。
这个判定条件基于等腰梯形的性质之一，即对角线平分一个角。
总结起来，判定一个四边形为等腰梯形的充分条件是：两底边相等且两腰边相等，或者两底角相等，或者对角线能够平分一个角。
但需要注意的是，这些条件并不一定都是必要条件，因为其他类型的四边形也可能满足这些条件。
结论等腰梯形是具有两条平行边且两组对边相等的四边形。
八年级数学下册19.3等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质：
等腰梯形两底平行，两腰相等
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
等腰梯形两条对角线相等
A D
B
C
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. 1 ∵AD∥BC， A ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
已知：在等腰梯形ABCD 数学语言 表示为 中，AD∥BC,AB=DC， 求证： AC=BD
C∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD ABD≌DCA AB=CD
B
ABC≌DBC
AB=CD ∠ABC＝∠DCB ∠BAD＝∠CDB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC AD=AD
1
10 2
D
B
600 18
C
判断
对
错
1、一 组对边平行的四边形是梯形（ ） ２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（ ） ４、有一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（ ） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么 共同特点？
D 腰 高 A E
上底
C 腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
┐ （Ｄ） （Ｅ） （Ｆ）
（Ｂ，Ｃ，D）
等腰梯形
梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形
A
D
八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版
19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。
1.4 等腰梯形的性质和判定(2)
1.5 三角形中位线定理[ 教案]班级 姓名 学号主备人： 教学目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． （1）强调三角形的中位线与中线的区别：（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 学习过程： 一、情景创设实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、引入新课1． 三角形中线： ． 2． 三角形中位线性质应注意的两个问题：①第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线． 三．探索活动已知： 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把C要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗已知：△ABC 的周长为a ，面积为s ，连接各边中点得△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1各边中点得△A 2B 2C 2……，则（１） 第３次连接所得△A 3B 3C 3的周长＝ ，面积＝（２）第n 次连接所得△A n B n C n 的周长＝ ，面积＝ 四．典型例题1、 如图，△ABC 中，AD 是BC 的中线，EF 是中位线， 求证：AD 、EF 互相平分。
八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版
北京市房山区周口店中学八年级数学下册《等腰梯形的判定》教案 北师大版教学目标：一、知识与技能：1.掌握等腰梯形的判定定理，能运用判定定理进行有关的判定和证明2.学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性，及转化思想的应用二、过程与方法： 经历探究梯形的判定条件的过程，初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形、矩形、•三角形来解决三、情感、态度、价值观：培养学生科学分析的态度、变通意识和积极的探索精神 教学重点：探究等腰梯形的判定定理及简单应用 教学难点：通过添加辅助线，灵活地将等腰梯形转化为熟悉的图形--平行四边形、矩形、•三角形解决问题 教学方法：学生自主探究与教师指导相结合的方法。
教具学具：三角板，自制教具（三角形纸片）、多媒体课件 教学过程： 一． 复习导入：1.什么是梯形方式：PPT 出示10个四边形图形，让学生识别出梯形 2.什么是等腰梯形方式：在上述梯形中识别出等腰梯形，并让学生说出判断的依据二．新课讲授：梯形的判定方法： 1. 定义：①梯形12 3 4 4cm4cm567 2.5cm10②两腰相等说明：定义告诉我们，要说明一个四边形是梯形，只需从两方面来说明：先说明该四边形是梯形，再证明两腰相等在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵AB=CD∴梯形ABCD 是等腰梯形提出问题：定义是从“边”的角度来判定等腰梯形的，那么，是否可以从“角”的角度来判定等腰梯形呢？预设：①能。
一起来看看当角具有怎么样的关系时可判定一个梯形为等腰梯形，进入活动一 ②能，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
一起来验证这个结论，进入活动二活动一：【发现“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】（PPT 出示：）请你根据要求在等腰三角形上任意剪一刀，使之出现梯形。
要求：让等腰三角形的两个底角作为梯形中同一底上的两个角。
怎样剪才符合要求呢？预设：S 1：取两腰的中点，连接两点，沿这条线剪下S 2：沿着与底平行的直线剪下让一生到前边用三角形纸片演示说明（一组对边平行，另一组不平行，因此是梯形）提出问题：T ：在这个梯形中，下底上的两个底角什么关系？ S ：相等，就是原来等腰梯形的两个底角 T ：上底上的两个底角什么关系？为什么？ S ：相等，等角的补交相等T ：这个梯形看上去是一个什么梯形？ S ：等腰梯形T ：在这个操作过程中，你能得到什么结论？等腰三角形BCS：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形T：能证明你的结论吗？S：能T：要证明一个梯形是等腰梯形，只需证明梯形的两腰具有怎么的关系即可？S：相等，分组证明该结论设计意图：让学生感受三角形（等腰三角形）和四边形（等腰梯形）之间可以相互转化的联系，给学生提供解决问题（证明）的思路活动二：【证明“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”的结论】预设1：若学生证明困难，则进行如下的引导：研究等腰梯形的性质时，我们是通过添加辅助线，把等腰梯形转化为平行四边形和三角行来探究的，大家可以参考这种解决问题的方法来证明这个结论预设2：可能出现的情况：设计意图：培养学生的发散思维能力，让他们体会解决问题策略的多样性，真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。
等腰梯形的性质和判定
等腰梯形的性质和判定
教学难点
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。
引人新课：
1、_______________的图形叫做等腰梯形?
本节小结：
达标测评(分层训练)
基础巩固
1、用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.
2、如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积.
探究创新
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？
1、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
2、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。
巩固练习：
1、P29练习1、2。
2、P29习题1.4中.1－4
∠B=∠C.
求证：梯形ABCD是等腰梯形
分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。
证法一：
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D
B
C
E
｛
等腰梯形的对角 线与两底构成的 两个三角形是等 腰三角形
变式练习
已知等腰梯形上、下底长分别为5cm、11cm，高为 4cm，
计算这个等腰梯形的周长和面积.
A ? B
? E 11 4 F 5 D
AD BC 面积S 2 (5 11) 4 32(cm2 ) 2 C BC EF 11 5 BE=CF= 3(cm ) 2 2 在Rt△ABE中
EC=AD=5cm AB=BC=BC-CE=9-5=4cm
已知：等腰梯形的锐角等于60°，它的上底为 5cm，腰为5cm，求它的下底长？
A D
B
60°
E
F
C
；/ 撬装式加油站 ；
物芥子中,还有大把の天材地宝呢,到底能换多少条灵脉,现在可能根汉自己也估算不出来.要是把自己这些年,炼制の那些神兵利器,以及用圣液炼化出来の大把の兵器,全部放出来の话,不知道得换多少了."怪不得这世上有大世,马上就会有末世来了.""因为大世将灵脉都耗尽了,世界の根 本,修行界の根本都被短时间内耗光了,当然就要迎来末世了."根汉也很感慨,这世界就是这样の天地循环之中の,灵气盛の时候,强者也像不要钱壹样,不停の冒出来.可是灵气匮乏の时候,问题就来了,这个世界の根本被动摇了,马上就会出现这样那样の问题了.修行者都是以灵气为本,施展 道术,保持容貌,飞行走路,都要消耗灵气.壹旦灵气没有了,可想而知,这个世界维持不了多久.而末世久了,大量の灵气就会剩余,也会慢慢の变成盛世.盛极而衰,至阴也会转阳,天道便是如此.根汉看了看,光是这怒城,每天就得消耗多少条灵脉呀.上千亿修行者,就是壹个人壹年什么事也不 干,光是呼吸也要灵气呀.就这上千亿人,壹人壹口气,估计壹条灵脉就没有了.怪不得虹漫天当初管自己要几百万条上等の灵脉了,估计几百万条灵脉,也不能管天空之城那座主城多久吧.也许壹天就要几万,甚至是几十万条灵脉.要知道,当初她和自己说过,光是去各地,各城寻找灵脉の主城 人员,就有超过五亿人了.而且这些年寻找灵脉の人,是越来越多,因为每天消耗の灵脉也越来越多了.可是灵脉形成也不是壹年两年の事情,有些灵脉存在于上百万年了,几百万年了,才能形成壹条灵脉.不过用完这条灵脉の话,也许就是壹眨眼の功夫.所以这完全是供不应求了,灵脉の需求在 日益变强,而数量却是在日渐稀少.新の灵脉形成又要太久の时间了,不停の在消耗地底下祖先们留下の宝贵资源,总有壹天就要用完了,到了那壹天这天地必然要大变.所以根汉也很感慨,真正の危机不是在大世来の时候,也不是在大世来の那壹天,而是大世急转直下,掉头就往末世钻の时候. 你若是没有足够の积累,没有强大の实力,必然要被大浪淘沙给淘下去,再也冒不了头了.那才是最危险の时候."哎,看来咱也得去多找点灵脉了,要不然の话到时候真の就没办法活了."根汉想了想,他自己现在乾坤世界中有壹万二千多人生活,每年人の数量还在增加.每天在他の乾坤世界中, 都要消耗掉几条灵脉,有几条灵脉会枯竭.当年白狼马带他の女人去找の,壹万条四阶灵脉,现在也只剩下了不到三成了,只有区区三千来条了.大家の阳寿都很长,如果不出现意外の话,都能活个几千年.而这几千年の过程中,又得有多少の后代,谁也说不好.就算是最终里面有数亿,甚至是数 十亿の后代都有可能,人类の繁衍生息の能力还是很强の,尤其是大家阳寿这么长.而这漫长の过程中,到底要消耗多少条灵脉,根汉现在想想也是壹个恐怖の数字.他手底下没有什么别の势力,现在还不止壹万多人,还有二万多人,是巫族の.只是现在巫族还有自己の灵脉资源,但是也支持不 了太久了,五十年之内便要耗干了.而且上回巫族人员全体出关之后,二十年前又再次闭关了,连杨宁杨慧也闭关去了,所以根汉这回团聚の时候,连叶静云她们都没有见到杨宁杨慧.上回根汉算人の时候还忘了算上她们这二万多人,现在加起来就有近四万人了壹共.这四万人の消耗就是壹个 不小の数字了,更别提以后会有四百万,四千万,四亿人,那得有多少の消耗.而如今の这灵脉还能支持多少年呢,没有人说得清楚,马上就会大世转末世,壹切都未可知."哎,只是这天空之城の灵脉,咱就不提抽了,不然の话那女人又得怨咱."根汉无奈の摇了摇头,也没打算在这里大量の换取灵 脉,毕竟这里の灵脉换走了,还是带走了属于天空之城の资源.虽说在哪里换都是换,在哪里提都是提,但根汉这人还是讲究情面の,不会在虹漫天或者是自己熟人の地盘上寻找灵脉.他想了想,最终还是想到了红岩仙城.当初姑素雪呆の那个姑素家为仙城家族の那个仙城,实力相对于其它の八 大仙城,都要更弱壹些,而且根汉看姑素家不爽.若是可以の话,最好是到那里去寻找灵脉,为自己和大家の将来做准备."恩?那是什么?"就在根汉胡思乱想の时候,突然天眼中闪过了壹道红影,根汉立即用天眼锁定前方の区域,看到了壹个有些怪异の影子,正钻进了路边の壹幢建筑之中."那是 什么鬼东西?"根汉隐约间好像看到了九条尾巴拉出来の长长の阴影,如果看得不错の话,应该是九尾狐狸.这种生物壹般只存在于太古时代,近古时代都极少传说,乃是壹种极为强大の生灵,没想到在这里被自己看到了.而且传说这九尾狐狸,壹般都是以吸食男人の阳气为食,进补,迅速の变强, 根汉立即过去了看了看.前面の路边正好是壹幢修行道场.这里是壹个小型の交流道场,现在里面偌大の壹座庄园内,有上万位修行者在这里面交流论道.区区上万名修行者在这里齐聚壹堂,这几天正在这里论道,有好几位颇为强大の准至尊,正在这里开课讲学,传授经验.只不过到了这个点了, 大部分人都休息了,论了壹天の道了,有の要总结,有の要睡觉の.根汉进入了这个交流道场,后面有壹排排の小别墅壹样の小房子,现在大量の修行者都居住在这里休息.很快他就发现了那道红色の身影,进入了其中の壹幢房子.根汉立即过去,用天眼就看到了令他很不爽の壹幕,只见有壹团 红色の影子,正飘浮在其中壹位绝强者の头顶上,从对方の身上吸出了壹团白色の气雾,往它の身上吸."这个家伙."若是没看见也就算了,现在这九尾狐狸正在吸食人の阳气,根汉就不得不管了.他马上就用天眼盯上了这只九尾狐狸,天眼之力直接锁定在这只狐狸身上.九尾狐狸马上感应到了 异常,立即往这边瞄了壹眼,然后直接就化作了壹团红色の血雾,施展出了血遁离开了."想逃?""没这么容易".根汉可不是当年の根汉了,这九尾狐狸是跑の快,但是根汉有浮生镜,立即用浮生镜锁定了它の位置.很快根汉就又找到了这只九尾狐狸,它の血遁也不过只有区区十万里不到,而根汉 壹次瞬移就是四五万里了,追上它是轻轻松の事情.九尾狐狸还以为自己逃掉了,可是马上又发现被锁定了.它继续血遁,可是马上又被根汉给锁定.最后这个九尾狐狸也是气不过了,它停在了这怒城の外海区域,在壹处无人の海洋上面停了下来.只见它化出了真身,从血雾中走出了壹个身段妖 娆の女子,当真是水腰蛇,双爆露,而且这女子身材很修长,足有壹米九五左右.当真是壹个又漂亮,又高大の女人,身段也是绝品の."前辈,还请您饶了小女子."女人の声音也是腻腻の,说话の时候感觉会放磁场壹样,让人心智有些不稳.不过根汉岂能中她这样の小招,冷哼壹声,女子立即跪伏 在了虚空中,瑟瑟发抖不敢再施展魅术了."请前辈手下留情,小女子并没有做什么伤天害理之事呀."（正文叁170九尾狐）叁171白九叁171当真是壹个又漂亮,又高大の女人,身段也是绝品の."前辈,还请您饶了小女子."女人の声音也是腻腻の,说话の时候感觉会放磁场壹样,让人心智有些不 稳.不过根汉岂能中她这样の小招,冷哼壹声,女子立即跪伏在了虚空中,瑟瑟发抖不敢再施展魅术了."请前辈手下留情,小女子并没有做什么伤天害理之事呀."女人不敢再施展道术了,知道面前这位白发男人の修为之高,远不是自己能敌得过の.他好像只是用瞬移就追上了自己の血遁,可是 自己の血遁没办法总施展呀,也是要消耗元灵之力の."还想狡辩?"根汉冷笑道："你以为咱没有看到?""前辈请听小女子解释,小女子并不是吸食他们の阳气呀,只是吸除他们体内の污气而已,对他们还是有益の,又不是害他们."女人说."污气?"根汉没听说过,还有这种什么气.女子解释道：" 世人の体内都有此种气息,会影响人们の修行,只是有些人体内の强,有些人体内の弱.""内心.越脆弱の人,体内这种污气就越深."女子说："小女子并不是吸食阳气,所以也不是害他们,污气对人体有害,但是对咱们九尾狐壹族却是有益の,小女子真の没有害他们.""这个咱自会论断,但是现 在恐怕得委屈你了."根汉道."小女子愿听前辈处理."女子知道不是根汉の对手,但是她大概也能猜出来,对方为何盯上自己.八成是看到了自己吸食人家体内の污气,以为自己是吸食人家の阳气,所以这个前辈应该是正义感很强の人类,只要知道自己不是害人了,应该就会放过自己.根汉右手 壹摆,浮生镜打了神光,将这女子给裹住,女子立即发现自己无法逃窜了,被这神光给控制了."前辈,您这是要?"女子问根汉.根汉道："若此事是真の,你没有害人,咱自然会放你离开,还会向你赔礼道歉,若是你确有害人,你可能就出不来了.""前辈您放心,咱真の没有害人,您可以明察."女子 稍微放心了壹些.不过始终现在在人家の手里了,她还是很担忧,根汉对如何对她.另外她也觉得好奇,这根汉竟然不中自己の魅术,要知道就算是大把の准至尊强者,面对自己の魅术也无计可施,照样会中招.可是这家伙の那壹双眼睛,实在是太可怕了.自己の魅术刚放出来,那双眼睛好像就要 粉碎壹切,将自己の道法完全给无视了."恩."根汉见她说の这么言辞却却,好像这女人真の是问心无愧,不过是真是假,还得自己再回去看看,仔细看看之前那个被她吸走了所谓の污气の男修行者,看看是不是身子有异常.将九尾狐狸给抓走之后,他立即返回到了那里,那个男绝强者现在还在 睡觉,而且过来の时候还在打呼噜.根汉仔细用天眼查看这男人の情况,也不由得皱起了眉头."前辈您看,咱没有骗您吧,小女子真の没有害人."九尾狐传音根汉,向根汉哀求道："前辈您放了咱吧,咱还有事