北京高考真题
2024年北京高考数学真题(纯答案版)
参考答案
绝密★本科目考试启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.A
2.C
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A 10.C
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.() 4,0
12.
1
2
-
##0.5
-
13.
1 2±
14.115
mm,23mm 2
15.①③④
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（1）
2π
3
A=
；
（2）选择①无解；选择②和③△ABC面积均为153 4.
17.（1）证明见解析（2）
30
18.（1）1
10
（2）(i)0.122万元 (ii)0.1252万元
19.（1）2221,4
2x y e +== （2）2t =
20.（1）单调递减区间为(1,0)-，单调递增区间为(0,)+∞.
（2）证明见解析 （3）2
21.略。
北京卷高考语文真题及标准答案(完整版)
2008 年普通高等学校招生全国统一考试语文（北京卷） 第 I 卷 （选择共 30 分）本大题共 5 小题， 每小题 3 分 ，共 15 分。
1． 下列词语中， 字形和加点的字的读音全都正确的一项是A ． 传媒 难以起齿 自诩．（yǔ） 闭目塞．（ s è）听 B ． 芯片 钩玄题要豢．（ ju àn ）养 车载．（ zài ）斗量 C ． 转轨 众口铄金执拗．（ ni ù） 半嗔．（chēn ）半喜 D ． 幅射 赋于重任补给．（ j ǐ） 便．（bi àn ）宜行事 E ．2． 将下列词语依次填入下面这段话的横线处，最恰当的一组是 位于日本藤川市海滨的聂耳纪念碑，用素净的大理石 成，稍稍倾 斜地平置于长方形基座上。
四周的石砌边缘内， 着匀称的海滨卵石。
碑石 “耳”字形，有 在地上的一只巨大的耳朵，日日夜夜倾大海的呼啸和浪涛之声。
A ． 雕 铺 呈贴 B ． 塑 铺 像画 C ． 塑 摆 像贴 D ． 雕摆呈 画 E ． 3． 下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是A ． 许多分析人士认为，微软收购雅虎这场角逐，可谓两败俱伤，而让他们强大的 对手谷歌渔．翁．得．利． 。
B ． 环境专家试图用向湖里放鱼的方法治理湖水污染， 因为这里的渔业资源已经到了竭．泽．而．渔．的地步。
C ． 一些老师担心， 如果学生满足于网上搜索素材， 很容易使写作流于复制和拼贴，这并非杞．人．忧．天． 。
D ． 上山路上，我们常找开等高线图察看，有的同学还用军事望远镜煞有介事．．．． 地东 张西望，引来不少人围观。
E ．4． 下列句子中，没有语病的一句是A ． 我国水墨画的主要万分是墨，加以清水，在宣纸上浸染，互渗，通过不同浓淡 反映不同审美趣味，被国人称为“墨宝” 。
B ． 一名韩国官员透露，有关成员国已达成一致意见，同意建立该项基金，以防止 1997年那样的金融危机不要再次发生。
精品解析：2024年北京高考历史真题(解析版)
2.西汉官员朱邑，少时为舒桐乡啬夫，为政“廉平不苛”“存问耆老孤寡”“所部吏民爱敬焉”，后“举贤良为大司农丞……以治行第一入为大司农”。上述材料可以印证西汉时期（）
①社会基层组织开始建立②中正官负责官员的考核
③政府通过察举选拔人才④官吏为政注重优抚老弱
A.①②B.③④C.①③D.②④
【答案】B
【解析】
A.隆礼重法的精神B.无为而治的理想
C.修身明德的追求D.选贤任能的理念
【答案】C
【解析】
【详解】本题是单类型单项选择题。据本题主题干的设问词，可知这是正向题。据本题时间信息可知准确时空是：春秋战国时期（中国）。据材料并结合所学可知，孔子用玉的温润、坚硬、有棱角而不伤人、下垂等特质来比喻理想人格中的仁、智、义、礼等品质。这反映了孔子希望人们通过自我修养，培养和具备这些美好的品德，以达到高尚的人格境界，C项正确；“隆礼重法”是荀子观点，且材料也未涉及“法”，排除A项；无为而治是道家观点，与儒家孔子思想不符，排除B项； 材料并未涉及选拔人才的相关内容，排除D项。故选C项。
3.“判”是古时官员断决狱讼的文本，也是唐代铨选官吏的考试科目之一。唐代的《龙筋凤髓判》是我国完整传世的一部判例集，通过模拟判例的形式陈述案例缘由，给出判决意见，并进行解释，为应试者提供了“判”的写作程式和方法。这说明唐代（）
2024北京高考语文+数学试卷(真题+答案)
2024年北京市高考语文试题一、本大题共5小题,共18分。
阅读下面材料,完成1-5题。
材料一气候的波动变化对文明发展产生了重要影响，重建古代气候变化过程具有重要意义。
由于缺乏合适的温度代用指标，我国古温度重建结果分辨率较低,且多以定性记录为主，定量的古温度重建相对较少。
全球历史温度变化曲线的重建主要借助冰芯、深海沉积物和树轮的记录，而我国是传统的农耕文明社会，陆地上的沉积记录才能更好地反映我国历史气候变化。
随着技术的革新,微生物分子化石的研究蓬勃发展,微生物分子化石中的一类化合物——brGDGTs(支链甘油二烷基甘油四醚酯)——被用于古气候研究。
brGDGTs是细菌细胞膜的组成部分，其分子结构中有4到6个甲基和0到2个环戊烷。
如同人天冷需要加衣、天热需要减衣一样,寒冷的气候条件下细菌倾向于合成更多的甲基,而温暖的环境下合成的甲基数量则减少。
微生物活体死亡后,细胞膜中的brGDGTs等大分子能在地质体中长期保留下来,可以通过brGDGTs结构中的甲基个数推断当时的温度。
六盘山北联池靠近中华文明核心区，由中国科学院、南京大学、兰州大学等单位的研究人员组成的联合团队选取这里的沉积物样品，借助brGDGTs，通过定量分析，重建了5000年以来我国北方更高分辨率的暖季(4月至10月)温度变化过程。
结合山西某地沉积物的孢粉重建的降水记录，联合团队获得了我国北方地区5000年以来完整的气候演变历程。
从重建的温度与降水结果来看，我国北方地区的气候呈现出不断变冷、变干的大趋势。
大约前3000年变化缓慢,之后的2000年变化加速。
这主要与太阳辐射变化有关，太阳辐射能量在过去5000年间持续下降。
另外，过去2000年以来的快速冷干现象还可能与太阳活动、局部火山活动等因素有关。
而且这一时期内区域植被中木本植物逐渐减少,导致地表反射率上升,也可能加快了气候变冷变干的速度。
研究人员将气候重建的结果与中国历史朝代相对应，发现不同历史时期的气候呈现出冷暖交替的特点。
2024北京高考真题物理(含答案)
2024北京高考真题物理本试卷分第一部分和第二部分．满分100分，考试时间90分钟．第一部分本部分共14小题，每小题3分，共42分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．1．已知钍234的半衰期是24天.1g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（）A．0g B．0.25g C．0.5g D．0.75g2．一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（）A．5m B．10m C．20m D．30m3．一个气泡从恒温水槽的底部缓慢上浮，将气泡内的气体视为理想气体，且气体分子个数不变，外界大气压不变．在上浮过程中气泡内气体（）A．内能变大B．压强变大C．体积不变D．从水中吸热4．如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动．飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（）A．MFM m+B．mFM m+C．MFmD．mFM5．如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V，3W”的灯泡．若灯泡正常发光，下列说法正确的是（）A．原线圈两端电压的有效值为B．副线圈中电流的有效值为0.5AC．原、副线圈匝数之比为1∶4D．原线圈的输入功率为12W6．如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（）A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引B ．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0C ．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a 到bD ．断开开关瞬间，线圈P 中感应电流的磁场方向向左7．如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连接．一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C ．下列说法正确的是（ ）A ．物体在C 点所受合力为零B ．物体在C 点的速度为零C ．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度D ．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能8．将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）A ．上升和下落两过程的时间相等B ．上升和下落两过程损失的机械能相等C ．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量D ．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度9．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置．手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a 随时间t 变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示．下列说法正确的是（ ）A ．0t =时，弹簧弹力为0B ．0.2s t =时，手机位于平衡位置上方C ．从0t =至0.2s t =，手机的动能增大D ．a 随t 变化的关系式为24sin(2.5π)m /s a t =10．水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动．下列说法正确的是（ ）A ．刚开始物体相对传送带向前运动B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长11．如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M 、N 两点，P 、Q 是MN 连线上的两点，且MP QN =．下列说法正确的是（ ）A ．P 点电场强度比Q 点电场强度大B ．P 点电势与Q 点电势相等C ．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P 点电场强度大小也变为原来的2倍D ．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P 、Q 两点间电势差不变12．如图所示为一个加速度计的原理图．滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M 下端与滑动变阻器R 接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E 相同，内阻不计．两弹簧处于原长时，M 位于R 的中点，理想电压表的指针位于表盘中央．当P 端电势高于Q 端时，指针位于表盘右侧．将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（ ）A ．若M 位于R 的中点右侧，P 端电势低于Q 端B ．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比C ．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右D ．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右13．产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as ）是时间单位，181as 110s −=⨯，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能．设有一个持续时间为100as 的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期．取真空中光速83.010m /s c =⨯，普朗克常量346.610J s h −=⨯⋅，下列说法正确的是（ ）A ．对于0.1mm 宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为550nm 的可见光的衍射现象更明显B ．此阿秒光脉冲和波长为550nm 的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多C ．此阿秒光脉冲可以使能量为1813.6eV( 2.210J −−−⨯的基态氢原子电离D ．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期14．电荷量Q 、电压U 、电流I 和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示．类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q 之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”．由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景．下列说法错误的是（ ）A．QU的单位和ΦI的单位不同B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆C．可以用IU来描述物体的导电性质D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式I E LM∆=∆第二部分本部分共6小题，共58分．15．（8分）（1）某同学测量玻璃的折射率，作出了如图1所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n=___________________．图1（2）用如图2所示的实验装置探究影响感应电流方向的因素．如图3所示，分别把条形磁体的N极或S极插入、拔出螺线管，观察并标记感应电流的方向．图2 图3关于本实验，下列说法正确的是____________（填选项前的字母）．A．需要记录感应电流的大小B．通过观察电流表指针的偏转方向确定感应电流的方向C．图3中甲和乙表明，感应电流的方向与条形磁体的插入端是N极还是S极有关（3）某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图4所示．连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图5所示，可得：该电池的电动势E=____________V，内阻r=________kΩ．（结果保留两位有效数字）图4 图516．（10分）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．（1）关于本实验，下列做法正确的是____________（填选项前的字母）．A ．实验前，调节装置，使斜槽末端水平B ．选用两个半径不同的小球进行实验C ．用质量大的小球碰撞质量小的小球（2）图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为1m 的小球从斜槽上的S 位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为2m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为1m 的小球从S 位置由静止释放两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M 、N 和P （P 为1m 单独滑落时的平均落点）．a ．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；b ．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP 、OM 和ON ．在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒．（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O '点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点A '，小球2向右摆动至最高点D ．测得小球1，2的质量分别为m 和M ，弦长1AB l =、23A B l CD l '==、．推导说明，m 、M 、1l 、2l 、3l 满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．17．（9分）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S ，管口离水池水面的高度为h ，水在水池中的落点与管口的水平距离为d ．假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g ，h 远大于管口内径．求：（1）水从管口到水面的运动时间t ；（2）水从管口排出时的速度大小0v ；（3）管口单位时间内流出水的体积Q ．18．（9分）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图．在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L 的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C 的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦．已知磁场的磁感应强度大小为B ，导体棒的质量为m 、接入电路的电阻为R ．开关闭合前电容器的电荷量为Q ．（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I ；（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a ；（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v 随时间t 的变化图线．19．（10分）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样．以某一点O 为观测点，以质量为m 的小星体（记为P ）为观测对象．当前P 到O 点的距离为0r ，宇宙的密度为0ρ．（1）求小星体P 远离到02r 处时宇宙的密度ρ；（2）以O 点为球心，以小星体P 到O 点的距离为半径建立球面．P 受到的万有引力相当于球内质量集中于O 点对P 的引力．已知质量为1m 和2m 、距离为R 的两个质点间的引力势能12p m m E GR=−，G 为引力常量．仅考虑万有引力和P 远离O 点的径向运动．a ．求小星体P 从0r 处远离到02r 。
2024北京高考真题真题卷及答案
2024北京高考真题生物本试卷满分100分，考试时间90分钟。
第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 关于大肠杆菌和水绵的共同点，表述正确的是（）A. 都是真核生物B. 能量代谢都发生在细胞器中C. 都能进行光合作用D. 都具有核糖体2. 科学家证明“尼安德特人”是现代人的近亲，依据的是DNA的（）A. 元素组成B. 核苷酸种类C. 碱基序列D. 空间结构3. 胆固醇等脂质被单层磷脂包裹形成球形复合物，通过血液运输到细胞并被胞吞，形成的囊泡与溶酶体融合后，释放胆固醇。
以下相关推测合理的是（）A. 磷脂分子尾部疏水，因而尾部位于复合物表面B. 球形复合物被胞吞的过程，需要高尔基体直接参与C. 胞吞形成的囊泡与溶酶体融合，依赖于膜的流动性D. 胆固醇通过胞吞进入细胞，因而属于生物大分子4. 某同学用植物叶片在室温下进行光合作用实验，测定单位时间单位叶面积的氧气释放量，结果如图所示。
若想提高X，可采取的做法是（）A. 增加叶片周围环境CO2浓度B. 将叶片置于4℃的冷室中C. 给光源加滤光片改变光的颜色D. 移动冷光源缩短与叶片的距离5. 水稻生殖细胞形成过程中既发生减数分裂，又进行有丝分裂，相关叙述错误的是（）A. 染色体数目减半发生在减数分裂ⅠB. 同源染色体联会和交换发生在减数分裂ⅡC. 有丝分裂前的间期进行DNA复制D. 有丝分裂保证细胞的亲代和子代间遗传的稳定性6. 摩尔根和他的学生们绘出了第一幅基因位置图谱，示意图如图，相关叙述正确的是（）果蝇X染色体上一些基因的示意图A. 所示基因控制的性状均表现为伴性遗传B. 所示基因在Y染色体上都有对应的基因C. 所示基因在遗传时均不遵循孟德尔定律D. 四个与眼色表型相关基因互为等位基因7. 有性杂交可培育出综合性状优于双亲的后代，是植物育种的重要手段。
六倍体小麦和四倍体小麦有性杂交获得F1。
2024年北京高考数学真题(详解版)
2024年北京⾼考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得，故选：A.2．已知，则（）．A．B．C．D．1【答案】C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得，故选：C.3．求圆的圆⼼到的距离（）A．B．2C．D．【答案】C【分析】求出圆⼼坐标，再利⽤点到直线距离公式即可.【详解】由题意得，即，则其圆⼼坐标为，则圆⼼到直线的距离为，故选：C.4．的⼆项展开式中的系数为（）A．15B．6C．D．【答案】B【分析】写出⼆项展开式，令，解出然后回代⼊⼆项展开式系数即可得解.【详解】的⼆项展开式为，令，解得，故所求即为.故选：B.5．已知向量，，则“”是“或”的（）条件．A．必要⽽不充分条件B．充分⽽不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为，可得，即，可知等价于，若或，可得，即，可知必要性成⽴；若，即，⽆法得出或，例如，满⾜，但且，可知充分性不成⽴；综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.故选：A.6．已知，，，，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据三⻆函数最值分析周期性，结合三⻆函数最⼩正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：为的最⼩值点，为的最⼤值点，则，即，且，所以.故选：B.7．记⽔的质量为，并且d越⼤，⽔质量越好．若S不变，且，，则与的关系为（）A．B．C．若，则；若，则；D．若，则；若，则；【答案】C【分析】根据题意分析可得，讨论与1的⼤⼩关系，结合指数函数单调性分析判断.【详解】由题意可得，解得，若，则，可得，即；若，则，可得；若，则，可得，即；结合选项可知C正确，ABD错误；故选：C.8．已知以边⻓为4的正⽅形为底⾯的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，，，则该四棱锥的⾼为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平⾯平⾯，可知平⾯，利⽤等体积法求点到⾯的距离.【详解】如图，底⾯为正⽅形，当相邻的棱⻓相等时，不妨设，分别取的中点，连接，则，且，平⾯，可知平⾯，且平⾯，所以平⾯平⾯，过作的垂线，垂⾜为，即，由平⾯平⾯，平⾯，所以平⾯，由题意可得：，则，即，则，可得，所以四棱锥的⾼为.当相对的棱⻓相等时，不妨设，，因为，此时不能形成三⻆形，与题意不符，这样情况不存在.故选：D.9．已知，是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即，对于选项AB：可得，即，根据函数是增函数，所以，故A正确，B错误；对于选项C：例如，则，可得，即，故C错误；对于选项D：例如，则，可得，即，故D错误，故选：A.10．若集合表示的图形中，两点间最⼤距离为d、⾯积为S，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【分析】先以t为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平⾯区域，结合图形分析求解即可.【详解】对任意给定，则，且，可知，即，再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平⾯区域，如图阴影部分所示，其中，可知任意两点间距离最⼤值；阴影部分⾯积.故选：C.【点睛】⽅法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到⼼中有图，⻅数想图，以开拓⾃⼰的思维．使⽤数形结合法的前提是题⽬中的条件有明确的⼏何意义，解题时要准确把握条件、结论与⼏何图形的对应关系，准确利⽤⼏何图形中的相关结论求解．⼆、填空题11．已知抛物线，则焦点坐标为．【答案】【分析】形如的抛物线的焦点坐标为，由此即可得解.【详解】由题意抛物线的标准⽅程为，所以其焦点坐标为.故答案为：.12．已知，且α与β的终边关于原点对称，则的最⼤值为．【答案】/【分析】⾸先得出，结合三⻆函数单调性即可求解最值.【详解】由题意，从⽽，因为，所以的取值范围是，的取值范围是，当且仅当，即时，取得最⼤值，且最⼤值为.故答案为：.13．已知双曲线，则过且和双曲线只有⼀个交点的直线的斜率为．【答案】【分析】⾸先说明直线斜率存在，然后设出⽅程，联⽴双曲线⽅程，根据交点个数与⽅程根的情况列式即可求解.【详解】联⽴与，解得，这表明满⾜题意的直线斜率⼀定存在，设所求直线斜率为，则过点且斜率为的直线⽅程为，联⽴，化简并整理得：，由题意得或，解得或⽆解，即，经检验，符合题意.故答案为：.14．已知三个圆柱的体积为公⽐为10的等⽐数列．第⼀个圆柱的直径为65mm，第⼆、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的⾼为230mm，求前两个圆柱的⾼度分别为．【答案】【分析】根据体积为公⽐为10的等⽐数列可得关于⾼度的⽅程组，求出其解后可得前两个圆柱的⾼度.【详解】设第⼀个圆柱的⾼为，第⼆个圆柱的⾼为，则，故，，故答案为：.15．已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.①，均为等差数列，则M中最多⼀个元素；②，均为等⽐数列，则M中最多三个元素；③为等差数列，为等⽐数列，则M中最多三个元素；④单调递增，单调递减，则M中最多⼀个元素.【答案】①③④【分析】利⽤两类数列的散点图的特征可判断①④的正误，利⽤反例可判断②的正误，结合通项公式的特征及反证法可判断③的正误.【详解】对于①，因为均为等差数列，故它们的散点图分布在直线上，⽽两条直线⾄多有⼀个公共点，故中⾄多⼀个元素，故①正确.对于②，取则均为等⽐数列，但当为偶数时，有，此时中有⽆穷多个元素，故②错误.对于③，设，，若中⾄少四个元素，则关于的⽅程⾄少有4个不同的正数解，若，则由和的散点图可得关于的⽅程⾄多有两个不同的解，⽭盾；若，考虑关于的⽅程奇数解的个数和偶数解的个数，当有偶数解，此⽅程即为，⽅程⾄多有两个偶数解，且有两个偶数解时，否则，因单调性相反，⽅程⾄多⼀个偶数解，当有奇数解，此⽅程即为，⽅程⾄多有两个奇数解，且有两个奇数解时即否则，因单调性相反，⽅程⾄多⼀个奇数解，因为，不可能同时成⽴，故不可能有4个不同的正数解，故③正确.对于④，因为为单调递增，为递减数列，前者散点图呈上升趋势，后者的散点图呈下降趋势，两者⾄多⼀个交点，故④正确.故答案为：①③④【点睛】思路点睛：对于等差数列和等⽐数列的性质的讨论，可以利⽤两者散点图的特征来分析，注意讨论两者性质关系时，等⽐数列的公⽐可能为负，此时要注意合理转化.三、解答题16．在△ABC中，，A为钝⻆，．(1)求；(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择⼀个作为已知，求△ABC的⾯积．①；②；③．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第⼀个解答计分．【答案】(1)；(2)选择①⽆解；选择②和③△ABC⾯积均为.【分析】（1）利⽤正弦定理即可求出答案；（2）选择①，利⽤正弦定理得，结合（1）问答案即可排除；选择②，⾸先求出，再代⼊式⼦得，再利⽤两⻆和的正弦公式即可求出，最后利⽤三⻆形⾯积公式即可；选择③，⾸先得到，再利⽤正弦定理得到，再利⽤两⻆和的正弦公式即可求出，最后利⽤三⻆形⾯积公式即可；【详解】（1）由题意得，因为为钝⻆，则，则，则，解得，因为为钝⻆，则.（2）选择①，则，因为，则为锐⻆，则，此时，不合题意，舍弃；选择②，因为为三⻆形内⻆，则，则代⼊得，解得，,则.选择③，则有，解得，则由正弦定理得，即，解得，因为为三⻆形内⻆，则，则，则17．已知四棱锥P-ABCD，，，，，E是上⼀点，．(1)若F是PE中点，证明：平⾯．(2)若平⾯，求平⾯与平⾯夹⻆的余弦值．【答案】(1)证明⻅解析(2)【分析】（1）取的中点为，接，可证四边形为平⾏四边形，由线⾯平⾏的判定定理可得平⾯.（2）建⽴如图所示的空间直⻆坐标系，求出平⾯和平⾯的法向量后可求夹⻆的余弦值.【详解】（1）取的中点为，接，则，⽽，故，故四边形为平⾏四边形，故，⽽平⾯，平⾯，所以平⾯.（2）因为，故，故，故四边形为平⾏四边形，故，所以平⾯，⽽平⾯，故，⽽，故建⽴如图所示的空间直⻆坐标系，则，则设平⾯的法向量为，则由可得，取，设平⾯的法向量为，则由可得，取，故，故平⾯与平⾯夹⻆的余弦值为18．已知某险种的保费为万元，前3次出险每次赔付万元，第4次赔付万元赔偿次数01234单数在总体中抽样100单，以频率估计概率：(1)求随机抽取⼀单，赔偿不少于2次的概率；(2)（i）⽑利润是保费与赔偿⾦额之差．设⽑利润为，估计的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下⼀保险期的保费下降，已赔偿过的增加．估计保单下⼀保险期⽑利润的数学期望．【答案】(1)(2)(i)0.122万元(ii)万元【分析】（1）根据题设中的数据可求赔偿次数不少2的概率;（2）（ⅰ）设为赔付⾦额，则可取，⽤频率估计概率后可求的分布列及数学期望，从⽽可求.（ⅱ）先算出下⼀期保费的变化情况，结合（1）的结果可求.【详解】（1）设为“随机抽取⼀单，赔偿不少于2次”，由题设中的统计数据可得.（2）（ⅰ）设为赔付⾦额，则可取，由题设中的统计数据可得，，，，故故（万元）.（ⅱ）由题设保费的变化为，故（万元）19．已知椭圆⽅程C：，焦点和短轴端点构成边⻓为2的正⽅形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D．(1)求椭圆⽅程和离⼼率；(2)若直线BD的斜率为0，求t．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意得，进⼀步得，由此即可得解；（2）说明直线斜率存在，设，，联⽴椭圆⽅程，由⻙达定理有，⽽，令，即可得解.【详解】（1）由题意，从⽽，所以椭圆⽅程为，离⼼率为；（2）显然直线斜率存在，否则重合，直线斜率不存在与题意不符，同样直线斜率不为0，否则直线与椭圆⽆交点，⽭盾，从⽽设，，联⽴，化简并整理得，由题意，即应满⾜，所以，若直线斜率为0，由椭圆的对称性可设，所以，在直线⽅程中令，得，所以，此时应满⾜，即应满⾜或，综上所述，满⾜题意，此时或.20．已知在处切线为l．(1)若切线l的斜率，求单调区间；(2)证明：切线l不经过；(3)已知，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？（参考数据：，，）【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为.(2)证明⻅解析(3)2【分析】（1）直接代⼊，再利⽤导数研究其单调性即可；（2）写出切线⽅程，将代⼊再设新函数，利⽤导数研究其零点即可；（3）分别写出⾯积表达式，代⼊得到，再设新函数研究其零点即可.【详解】（1），当时，；当，；在上单调递减，在上单调递增.则的单调递减区间为，单调递增区间为.（2），切线的斜率为，则切线⽅程为，将代⼊则，即，则，，令，假设过，则在存在零点.，在上单调递增，，在⽆零点，与假设⽭盾，故直线不过.（3）时，.，设与轴交点为，时，若，则此时与必有交点，与切线定义⽭盾.由（2）知.所以，则切线的⽅程为，令，则.，则，，记，满⾜条件的有⼏个即有⼏个零点.，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减；因为，，所以由零点存在性定理及的单调性，在上必有⼀个零点，在上必有⼀个零点，综上所述，有两个零点，即满⾜的有两个.【点睛】关键点点睛：本题第⼆问的关键是采⽤的是反证法，转化为研究函数零点问题. 21．设集合．对于给定有穷数列，及序列，，定义变换：将数列的第项加1，得到数列；将数列的第列加，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．若为偶数，证明：“存在序列，使得为常数列”的充要条件为“”．【答案】证明⻅解析【分析】分充分性和必要性两⽅⾯论证.【详解】我们设序列为，特别规定.必要性：若存在序列，使得为常数列.则，所以.根据的定义，显然有，这⾥，.所以不断使⽤该式就得到，，必要性得证.充分性：若.由已知，为偶数，⽽，所以也是偶数.我们设是通过合法的序列的变换能得到的所有可能的数列中，使得最⼩的⼀个.上⾯已经证明，这⾥，.从⽽由可得.同时，由于总是偶数，所以和的奇偶性保持不变，从⽽和都是偶数.下⾯证明不存在使得.假设存在，根据对称性，不妨设，，即.情况1：若，则由和都是偶数，知.对该数列连续作四次变换后，新的相⽐原来的减少，这与的最⼩性⽭盾；情况2：若，不妨设.情况2-1：如果，则对该数列连续作两次变换后，新的相⽐原来的⾄少减少，这与的最⼩性⽭盾；情况2-2：如果，则对该数列连续作两次变换后，新的相⽐原来的⾄少减少，这与的最⼩性⽭盾.这就说明⽆论如何都会导致⽭盾，所以对任意的都有.假设存在使得，则是奇数，所以都是奇数，设为.则此时对任意，由可知必有.⽽和都是偶数，故集合中的四个元素之和为偶数，对该数列进⾏⼀次变换，则该数列成为常数列，新的等于零，⽐原来的更⼩，这与的最⼩性⽭盾.综上，只可能，⽽，故是常数列，充分性得证.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义的理解，以及对其本质的分析.。
2023年全国高考语文真题北京卷+答案+注释+解析
2023年北京高考语文试题一、非连续性文本阅读阅读下面材料，完成下面小题。
材料一：认知与身体的关系一直是认知心理学关注的一个重要问题。
最初，符号加工模式在认知心理学中居于主流地位。
该模式认为认知的本质就是计算，如果把大脑比作计算机的硬件，那么认知就是运行在这个“硬件”上的“程序”。
认知功能是相对独立的，不依赖于身体，就像程序在功能上是独立于硬件的，这就是所谓的“离身认知”。
离身认知观把人比作机器，把认知过程看成计算，认为人只能接受指令算法。
如果把某个人收到的刺激信号输入到另外一个人的大脑中，可以得到同样的感觉体验。
可是，现实情况是，不同的人对世界的感知千差万别。
面对同一事物可能会有“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”的惬意，也可能会有“感时花溅泪，恨别鸟惊心”的惆怅。
其后，联结主义模式进入认知心理学家的视野。
大脑是由神经元相互联结构成的复杂信息处理系统，联结主义建构了“人工神经网络”，力图找寻认知是如何在复杂的大脑神经元联结和并行分布加工中得以涌现的。
然而，联结主义模式与符号加工模式在“认知的本质就是计算”这一点上是相同的，认知在功能上的独立性、离身性构成了两种理论的基础。
目前，具身认知是认知心理学研究中的一个新取向。
该理论主张认知在很大程度上是依赖于身体的。
认知是身体的认知，心智是身体的心智，离开了身体，认知和心智根本就不存在。
身体的结构、身体的活动方式、身体的感觉和体验决定了我们怎样认识和看待世界。
如果我们拥有蝙蝠的生理结构，我们所感知到的世界就完全不是现在的样子。
有些认知内容是身体提供的，身体与世界的互动为我们提供了认识世界的初始概念。
例如，“冷、热、温”等概念基于身体感受，以这些概念为基础发展出了其他一些更抽象的概念。
如形容情感状态，我们会使用“冷漠、热情、温暖”。
（取材于叶浩生、苏得权等的相关文章）材料二：有许多实验支持具身认知的假设。
例如，有一个实验要求学生参加一个关于耳机舒适度的测试。
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北京高考真题
北京2020年高考语文试题篇。
Ⅰ.完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）。
阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D
项中，选出最佳选项。
Li Ming was a student at an ordinary middle school. He was an 1 student, but he was not very popular.
One day, he found a small 2 lying on the street. He took it to the school teacher who was 3 in biology. The teacher found out that it was a 4 of a rare bird.
The teacher asked Li Ming to take care of the bird 5 she could observe it. Li Ming never said no and 6 him. He made a small cage for the bird with his own hands. He also 7 it milk and worms every day.
The bird soon 8 itself to Li Ming. It answered when he talked to it, flew around him and 9 him when he was sad.
The teacher was very 10 by Li Ming’s dedication. She asked him to write an essay about his 11 with the bird, which he did. She then gave him a 12 as the best student and everyone in the school began to like him.
Li Ming 13 a special friendship with the bird, and even when the bird flew away one day, he still 14 it with all his heart.
This 15 shows us that small things can have a great impact on our lives.
1. A. shy B. silent C. talkative D. careless。
2. A. bird B. cat C. dog D. mouse。
3. A. expert B. interested C. skilled D. curious。
4. A. family B. feather C. species D. egg。
5. A. so that B. as if C. even though D. in case。
6. A. respected B. helped C. ignored D. teased。
7. A. took B. offered C. threw D. bought。
8. A. adapted B. accepted C. recognized D. attached。
10. A. surprised B. disappointed C. moved D. amused。
11. A. conflict B. encounter C. adventure D. experience。
12. A. reward B. medal C. award D. prize。
13. A. shared B. built C. created D. broke。
14. A. liked B. remembered C. respected D. forgot。
15. A. story B. passage C. poem D. novel。