n皇后问题实验报告
回溯法实验(n皇后问题)(迭代法)
算法分析与设计实验报告第三次附加实验附录：完整代码（回溯法）//回溯算法递归回溯n皇后问题#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>#include"math.h"using namespace std;class Queen{friend int nQueen(int); //定义友元函数，可以访问私有数据private:bool Place(int k); //判断该位置是否可用的函数void Backtrack(int t); //定义回溯函数int n; //皇后个数int *x; //当前解long sum; //当前已找到的可行方案数};int main(){int m,n;for(int i=1;i<=1;i++){cout<<"请输入皇后的个数："; //输入皇后个数cin>>n;cout<<"皇后问题的解为："<<endl;clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();m=nQueen(n); //调用求解的函数cout<<n<<"皇后问题共有";cout<<m<<"个不同的解！"<<endl; //输出结果end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间cout<<endl;}system("pause");return 0;}bool Queen::Place(int k)//传入行号{for(int j=1;j<k;j++){if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))//如果两个在同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用{return false;}}return true;}void Queen::Backtrack(int t){if(t>n){sum++;/*for(int i=1;i<=n;i++) //输出皇后排列的解{cout<<x[i]<<" ";}cout<<endl;*/}else{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求for(int i=1;i<=n;i++){x[t]=i;if(Place(t)){Backtrack(t+1);}}}}int nQueen(int n){Queen X; //定义Queen类的对象X//初始化XX.n=n;X.sum=0;int *p=new int[n+1]; //动态分配for(int i=0;i<=n;i++) //初始化数组{p[i]=0;}X.x=p;X.Backtrack(1);delete[] p;return X.sum;//输出解的个数}完整代码（回溯法）//回溯算法迭代回溯n皇后问题#include<iostream>#include<time.h>#include<iomanip>#include"math.h"using namespace std;class Queen{friend int nQueen(int); //定义友元函数private:bool Place(int k); //定义位置是否可用的判断函数void Backtrack(void); //定义回溯函数int n; // 皇后个数int *x; // 当前解long sum; // 当前已找到的可行方案数};int main(){int n,m;for(int i=1;i<=1;i++){cout<<"请输入皇后的个数：";cin>>n;cout<<n<<"皇后问题的解为："<<endl;clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法start=clock();end=clock();over=end-start;start=clock();m=nQueen(n); //调用求解皇后问题的函数cout<<n<<"皇后问题共有";cout<<m<<"个不同的解!"<<endl;end=clock();printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间cout<<endl;}system("pause");return 0;}bool Queen::Place(int k){for (int j=1;j<k;j++){if ((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) //如果两个皇后在同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用{return false;}}return true;}void Queen::Backtrack() //迭代法实现回溯函数{x[1] = 0;int k = 1;while(k>0){x[k] += 1; //先将皇后放在第一列的位置上while((x[k]<=n)&&!(Place(k))) //寻找能够放置皇后的位置{x[k] += 1;}if(x[k]<=n) //找到位置{if(k == n) //如果寻找结束输出结果{/*for (int i=1;i<=n;i++){cout<<x[i]<<" ";}cout<<endl; */sum++;}else//没有结束则找下一行{k++;x[k]=0;}}else//没有找到合适的位置则回溯{ k--; }}}int nQueen(int n){Queen X; //定义Queen类的对象X//初始化XX.n=n;X.sum=0;int *p=new int[n+1];for(int i=0;i<=n;i++){p[i]=0;}X.x=p;X.Backtrack();delete []p;return X.sum; //返回不同解的个数}。
实验十 n皇后问题
算法设计与分析实验报告姓名：杨勇涛班级：计科102一、实验名称：n皇后问题时间：2012年4月25日，星期三，第四节地点：12#311二、实验目的及要求在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n皇后。
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列后统一斜线上的棋子。
N皇后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行同一列或同一列统统一些线上。
三、实验环境VC++四、实验内容从键盘上输入n皇后的数目，输出所有的结果五、算法描述及实验步骤Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。
如图－１（图１－１）１、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。
（图１－２）２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。
（图１－３）３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。
如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。
４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。
我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。
用循环来查找上面行对本行的影响六、调试过程及实验结果七、总结回溯法有“通用的解题法”之称。
用它可以系统的搜索一个问题的所有解或任一解。
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。
八、附录（源程序清单）#include "math.h"#include <iostream>using namespace std;bool valid(int i,int j);//判断安置元素的合法性void trial(int i); //递归安置元素void print(); //显示布局int q; //皇后数int *a; //存储布局元素int count = 0; //合法布局的序号int main(int argc, char* argv[]){cout<<"请输入皇后数:"<<endl;cin>>q;a = new int[q*q];for(int j=0;j<q*q;j++)a[j] = 0;trial(0);cout<<"布局完毕"<<endl;return 0;}void trial(int i) //递归安置元素{if(i>=q)print();elsefor(int j=0;j<q;j++){a[i*q+j] = 1;if(valid(i,j))trial(i+1);a[i*q+j] = 0;}}bool valid(int i,int j) //判断安置元素的合法性{bool b=true;for(int i1=0;i1<i;i1++)for(int j1=0;j1<q;j1++)if(a[i1*q+j1]==1){if(j1==j)//判断是否在同一列b = false;else if(abs(i-i1)==abs(j-j1))//判断是否在对角线b = false;}return b;}void print() //显示布局{count++;cout<<"第"<<count<<" 种布局:"<<endl;for(int m=0;m<q;m++){for(int n=0;n<q;n++){cout<<a[m*q+n]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"----------------------------------------"<<endl; }。
n皇后 实验报告
n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，其目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。
本实验旨在通过编程实现n皇后问题的解法，并对不同的算法进行性能分析。
实验方法：本实验采用Python语言编写程序，实现了两种常见的解法：回溯法和遗传算法。
回溯法是一种穷举搜索的方法，通过不断尝试每一种可能的放置方式，直到找到满足条件的解；而遗传算法则是通过模拟生物进化的过程，利用选择、交叉和变异等操作逐步优化解的质量。
实验结果：在实验中，我们分别测试了回溯法和遗传算法在不同规模的n皇后问题上的性能表现。
以下是实验结果的总结：1. 回溯法：- 对于规模较小的问题（n<10），回溯法可以在短时间内找到所有解，并输出结果。
- 随着问题规模的增大，回溯法的搜索时间呈指数级增长。
当n=15时，搜索时间已经超过10秒。
- 回溯法在解决大规模问题时，遇到了组合爆炸的问题，无法在合理的时间内得出结果。
2. 遗传算法：- 遗传算法对于规模较小的问题表现不如回溯法，因为其需要较长的时间来找到一个较优解。
- 随着问题规模的增大，遗传算法的性能逐渐超过回溯法。
当n=20时，遗传算法能够在合理的时间内找到一个较优解。
- 遗传算法在解决大规模问题时，相比回溯法有明显的优势，因为其搜索时间增长较慢。
实验讨论：通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论：- 回溯法适用于规模较小的n皇后问题，但在大规模问题上的性能不佳。
- 遗传算法在大规模问题上表现较好，但对于规模较小的问题需要更长的时间来找到较优解。
- 遗传算法的性能受到参数设置的影响，不同的选择、交叉和变异策略可能导致不同的结果。
结论：综上所述，回溯法和遗传算法都是解决n皇后问题的有效方法，但在不同规模的问题上有不同的性能表现。
在实际应用中，我们可以根据问题规模选择合适的算法来求解。
对于规模较小的问题，回溯法可以提供精确的解；而对于大规模问题，遗传算法能够在合理的时间内找到较优解。
N皇后问题实验报告C++版
N皇后问题实验报告C++版N皇后问题实验报告【实验题目】N皇后问题【实验目的】（1）掌握回溯法的设计思想（2）掌握解空间树的构造方法（3）考察回溯法求解问题的有效程度【实验要求】（1）设计可能解的标识方式，构造解空间树（2）设计回溯算法完成问题求解【源代码】#include#include#include#includestatic char Queen[20][20];static int a[20];static int b[40];static int c[40];static int iQueenNum=0;static int Num=1;int n;void iQueen(int row);void location(){int row;int cow;for(row=0;row<n;row++)< p="">{a[row]=0;for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">Queen[row][cow]='+';}for(row=0;row<2*n;row++)b[row]=c[row]=0;iQueen(0);};void iQueen(int row) {int cow;for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">{if(a[cow]==0&&b[row-cow+n-1]==0&&c[row+cow]==0) {Queen[row][cow]='?';a[cow]=1;b[row-cow+n-1]=1;c[row+cow]=1;if(row<n-1)< p="">iQueen(row+1);else{int row;int cow;cout<<""<<n<<"个皇后摆放位置的第"<<num<<"种情况为："<<endl;< p="">for(row=0;row<n;row++)< p="">{for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">cout<<setw(2)<<queen[row][cow];< p="">cout<<endl;< p="">}cout<<"皇后位置坐标"<<": ";for(row=0;row<n;row++)< p="">{for(cow=0;cow<n;cow++)< p="">{if(Queen[row][cow]=='?')cout<<"("<<row+1<<','<<cow+1<<")";< p="">}}cout<<endl;< p="">Num++;cout<<endl;< p="">}Queen[row][cow]='+';a[cow]=0;b[row-cow+n-1]=0;c[row+cow]=0;}}}void show(){ system("cls");cout<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" **************n皇后问题实验设计*********** "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" 1. 回溯算法 0.退出"<<endl;< p="">cout<<"\t"<<" "<<endl;< p="">cout<<"\t"<<"请选择 1或者0"<<endl;< p=""> }int main(){ system("color 5E");for(;;){ A:show();cout<<endl;< p="">int number;cin>>number;switch(number){case 0: exit(0);case 1: system("cls");cout<<"输入皇后个数(个数大于4)：";cin>>n;location();system("pause");goto A;default:cout<<"选择错误，请重新作出选择!"<<=""> goto A;}}return 0;}【实验结果与分析】</endl;<> </endl;<> </endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></endl;<></row+1<<','<<cow+1<<")";<></n;cow++)<></n;row++)<></endl;<></setw(2)<<queen[row][cow];<></n;cow++)<></n;row++)<></n<<"个皇后摆放位置的第"<<num<<"种情况为："<<endl;<> </n-1)<></n;cow++)<></n;cow++)<></n;row++)<>。
用回溯算法解n皇后问题实验步骤
湖州师范学院实验报告课程名称：算法实验四：回溯算法一、实验目的1、理解回溯算法的概念，掌握回溯算法的基本要素。
2、掌握设计回溯算法的一般步骤，针对具体问题，能应用回溯算法求解。
二、实验内容1、问题描述1 ）n后问题在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
2）0-1 背包问题需对容量为 c 的背包进行装载。
从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。
对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
每种物品要么放进背包，要么丢弃。
2、数据输入：文件输入或键盘输入。
3、要求：1）完成上述两个问题，时间为2 次课。
2）独立完成实验及实验报告。
三、实验步骤1、理解方法思想和问题要求。
2、采用编程语言实现题目要求。
3、上机输入和调试自己所写的程序。
4、附程序主要代码：1.n后问题：#include<iostream>using namespace std;class Queen {friend int nQueen(int);private:bool Place(int k);void Backtrack(int t);int n,*x;long sum;};bool Queen::Place(int k) {for (int j = 1; j < k; j++)if ((abs(k - j) == abs(x[j] - x[k])) || (x[j] == x[k]))return false;return true;}void Queen::Backtrack(int t) {if (t > n) {for (int i = 1; i <= n; i++)cout << x[i] << " ";cout << endl;sum++;}else {for (int i = 1; i <= n; i++) {x[t] = i;if (Place(t)) Backtrack(t + 1);}}}int nQueen(int n) {Queen X;//初始化XX.n = n;X.sum = 0;int* p = new int[n + 1];for (int i = 0; i <= n; i++)p[i] = 0;X.x = p;X.Backtrack(1);delete [] p;return X.sum;}void main() {int n, set;cout << "请输入皇后个数："; cin >> n;cout << "可行方案所有解：" << endl;set = nQueen(n);cout << "可行方案数：" << set << endl;}2.0-1背包：#include <stdio.h>#include <conio.h>int n;//物品数量double c;//背包容量double v[100];//各个物品的价值double w[100];//各个物品的重量double cw = 0.0;//当前背包重量double cp = 0.0;//当前背包中物品价值double bestp = 0.0;//当前最优价值double perp[100];//单位物品价值排序后int order[100];//物品编号int put[100];//设置是否装入//按单位价值排序void knapsack(){int i,j;int temporder = 0;double temp = 0.0;for(i=1;i<=n;i++)perp[i]=v[i]/w[i];for(i=1;i<=n-1;i++){for(j=i+1;j<=n;j++)if(perp[i]<perp[j]) perp[],order[],sortv[],sortw[] {temp = perp[i];perp[i]=perp[i];perp[j]=temp;temporder=order[i]; order[i]=order[j]; order[j]=temporder; temp = v[i];v[i]=v[j];v[j]=temp;temp=w[i];w[i]=w[j];w[j]=temp;}}}//回溯函数void backtrack(int i){double bound(int i);if(i>n){bestp = cp;return;}if(cw+w[i]<=c){cw+=w[i];cp+=v[i];put[i]=1;backtrack(i+1);cw-=w[i];cp-=v[i];}if(bound(i+1)>bestp)//符合条件搜索右子数 backtrack(i+1);}//计算上界函数double bound(int i){double leftw= c-cw;double b = cp;while(i<=n&&w[i]<=leftw){leftw-=w[i];b+=v[i];i++;}if(i<=n)b+=v[i]/w[i]*leftw;return b;}int main(){int i;printf("请输入物品的数量和容量：");scanf("%d %lf",&n,&c);printf("请输入物品的重量和价值：");for(i=1;i<=n;i++){printf("第%d个物品的重量：",i);scanf("%lf",&w[i]);printf("价值是：");scanf("%lf",&v[i]);order[i]=i;}knapsack();backtrack(1);printf("最有价值为：%lf\n",bestp);printf("需要装入的物品编号是：");for(i=1;i<=n;i++){if(put[i]==1)printf("%d ",order[i]);}return 0;}5、实验结果：四、实验分析1、：n后问题分析只要不要在同一直线和斜线上就行。
n皇后问题实验报告
N后问题算法一、实验目的及要求所要涉及或掌握的知识：1. 了解皇后相互攻击的条件：如果任意两个皇后在同一行，同一列或同一对角线，则她们相互攻击。
2. 运用迭代的方法实现6皇后问题，求解得到皇后不相互攻击的一个解3. 在运用迭代的方法实现编程时，要注意回溯点二、问题描述及实验内容对6皇后问题求解，用数组c[1…6]来存皇后的位置。
c[i]=j表示第i个皇后放在第j列。
最后程序运行的结果是c[1…6]={1,5,8,6,3,7 }三、问题分析和算法描述6-QUEENS的算法表示：输入：空。
输出：对应于6皇后问题的解的向量c[1…6]={1,5,8,6,3,7}1. for k=1 to 62. c[k]=0 //没有放皇后3. end for4. flag=false5. k=16. while k>=17.while c[k]<=58.c[k]=c[k]+19.if c为合法着色 then set flag=ture 且从两个while循环退出10.else if c是部分解 then k=k+111.end while12. c[k]=0 //回溯并c[k]=013. k=k-114. end while15. if flag then output c16. else output “no solution”四、具体实现# include <math.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include "iostream"using namespace std;int total = 0; //方案计数void backtrace(int queen[],int N){int i, j, k;cout<<"★为皇后放置位置\n";for (i=1;;){ //首先安放第1行if(queen[i]<N){ //皇后还可调整k=0; //检查与第k个皇后是否互相攻击while(k<i&&abs(queen[k]-queen[i])&&(abs(queen[k]-queen[i])-abs(k-i))) k++;if (k<=i-1){ //与第k个皇后互相攻击queen[i]++; //第i个皇后右移一列，重测continue;}i++; //无冲突，安置下一行皇后if(i<N) continue;cout<<"第"<<total+1<<"种为：\n";for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<queen[i];j++)cout<<"□";cout<<"★";for(int k=queen[i]+1;k<N;k++)cout<<"□";cout<<endl;}total++; //方案数加1if(total%5==0) cout<<endl;queen[N-1]++; // 将第8个皇后右移一列，前8个不动i=N-1; //此处是制造机会，如不成功则回溯，关键一步}else //当前行皇后无法安置，回溯{queen[i]=0; //当前行皇后回归1列i--; //回溯到前一行皇后if(i<0){ //回溯到数组1行之前，结束cout<<"\n针对 "<<N<<" 皇后问题，"<<"一共找到 "<<total<<" 种放置方法。
实验报告：回溯法求解N皇后问题（Java实现）
实验报告一、实验名称：回溯法求解N皇后问题（Java实现）二、学习知识：回溯法：也称为试探法，它并不考虑问题规模的大小，而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案，并以此慢慢地扩大问题规模，迭代地逼近最终问题的解。
这种迭代类似于穷举并且是试探性的，因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时，则撤销当前的这一步求解过程，回溯到上一步寻找其他求解路径。
为了能够撤销当前的求解过程，必须保存上一步以来的求解路径，这一点相当重要。
三、问题描述N皇后问题：在一个 N * N 的国际象棋棋盘中，怎样放置 N 个皇后才能使N 个皇后之间不会互相有威胁而共同存在于棋局中，即在 N * N 个格子的棋盘中没有任何两个皇后是在同一行、同一列、同一斜线上。
深度优先遍历的典型案例。
四、求解思路1、求解思路：最容易想到的方法就是有序地从第1列的第 1 行开始，尝试放上一个皇后，然后再尝试第2 列的第几行能够放上一个皇后，如果第 2 列也放置成功，那么就继续放置第 3 列，如果此时第3列没有一行可以放置一个皇后，说明目前为止的尝试是无效的（即不可能得到最终解），那么此时就应该回溯到上一步（即第 2 步），将上一步（第 2 步）所放置的皇后的位置再重新取走放在另一个符合要求的地方…如此尝试性地遍历加上回溯，就可以慢慢地逼近最终解了。
2、需要解决的问题：如何表示一个N * N 方格棋盘能够更有效？怎样测试当前所走的试探路径是否符合要求？这两个问题都需要考虑到使用怎样的数据结构，使用恰当的数据结构有利于简化编程求解问题的难度。
3、我们使用以下的数据结构：int column[col] = row 表示第 col 列的第 row 行放置一个皇后boolean rowExi sts[i] = true 表示第 i 行有皇后boolean a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后（按→↓顺序从1~ 2*N -1 依次编号）boolean b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后（按→↑顺序从1~ 2*N -1 依次编号）五、算法实现对应这个数据结构的算法实现如下：1.**2. * 回溯法求解N 皇后问题3. * @author haollo yin4. */5.public classN_Quee ns {6.7.// 皇后的个数8. privat e int queens Num = 4;9.10.// column[i] = j表示第 i 列的第 j 行放置一个皇后11. privat e int[] queens = new int[queens Num + 1];12.13.// rowExi sts[i] = true 表示第 i 行有皇后14. privat e boolea n[] rowExi sts = new boolea n[queensNum + 1];15.16.// a[i] = true 表示右高左低的第 i 条斜线有皇后17. privat e boolea n[] a = new boolea n[queens Num * 2];18.19.// b[i] = true 表示左高右低的第 i 条斜线有皇后20. privat e boolea n[] b = new boolea n[queens Num * 2];21.22.// 初始化变量23. privat e void init() {24. for (int i = 0; i < queens Num + 1; i++) {25. rowExi sts[i] = false;26. }27.28. for(int i = 0; i < queens Num * 2; i++) {29. a[i] = b[i] = false;30. }31. }32.33.// 判断该位置是否已经存在一个皇后,存在则返回true34. privat e boolea n isExis ts(int row, int col) {35. return (rowExi sts[row] || a[row + col - 1]|| b[queens Num + col - row]);36. }37.38.// 主方法：测试放置皇后39. public void testin g(int column) {40.41.// 遍历每一行42. for (int row = 1; row < queens Num + 1; row++) {43.// 如果第 row 行第 column列可以放置皇后44. if (!isExis ts(row, column)) {45.// 设置第 row 行第 column列有皇后46. queens[column] = row;47.// 设置以第 row 行第 column列为交叉点的斜线不可放置皇后48. rowExi sts[row] = a[row + column - 1] = b[queens Num + column - row] = true;49.50.// 全部尝试过，打印51. if(column == queens Num) {52. for(int col = 1; col <= queens Num; col++) {53. System.out.print("("+col +"," + queens[col] + ") ");54. }55. System.out.printl n();56. }else {57.// 放置下一列的皇后58. testin g(column + 1);59. }60.// 撤销上一步所放置的皇后，即回溯61. rowExi sts[row] = a[row + column - 1] = b[queens Num + column - row] = false;62. }63. }64. }65.66.//测试67. public static void main(String[] args) {68. N_Quee ns queen= new N_Quee ns();69. queen.init();70.// 从第 1 列开始求解71. queen.testin g(1);72. }73.}六、运行结果当N = 8 时，求解结果如下（注：横坐标为列数，纵坐标为行数）：(1,1) (2,5) (3,8) (4,6) (5,3) (6,7) (7,2) (8,4)1.(1,1) (2,6) (3,8) (4,3) (5,7) (6,4) (7,2) (8,5)2.(1,1) (2,7) (3,4) (4,6) (5,8) (6,2) (7,5) (8,3)3.... ...4.... ...5.(1,8) (2,2) (3,4) (4,1) (5,7) (6,5) (7,3) (8,6)6.(1,8) (2,2) (3,5) (4,3) (5,1) (6,7) (7,4) (8,6)7.(1,8) (2,3) (3,1) (4,6) (5,2) (6,5) (7,7) (8,4)8.(1,8) (2,4) (3,1) (4,3) (5,6) (6,2) (7,7) (8,5)当N = 4 时，求解结果如下：1.(1,2) (2,4) (3,1) (4,3)2.(1,3) (2,1) (3,4) (4,2)七、实验小结：1、根据问题选择恰当的数据结构非常重要，就像上面 a 、b 标志数组来表示每一条斜线的编号顺序以及方向都相当重要。
n皇后 实验报告
n皇后实验报告n皇后实验报告引言：n皇后问题是一个经典的数学问题，旨在找到在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。
这个问题涉及到了组合数学、图论和计算机算法等多个领域，具有一定的难度和挑战性。
本实验旨在通过不同的算法和策略来解决n皇后问题，并对它们的效率和性能进行评估。
实验一：暴力法暴力法是最简单直接的解决方法之一。
它通过穷举法遍历所有可能的皇后放置方式，并检查是否满足条件。
具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 继续尝试下一个可能的放置方式，直到遍历完所有情况。
实验结果显示，暴力法在小规模问题上表现良好，但在n较大时，其时间复杂度呈指数级增长，运行时间非常长。
实验二：回溯法回溯法是一种优化的解决方法，它通过剪枝操作来减少不必要的搜索。
具体步骤如下：1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 从第一行开始，依次尝试将皇后放置在每个格子上。
3. 如果当前格子可以放置皇后，则继续下一行；否则，回溯到上一行，重新选择一个可行的格子。
4. 当所有行都放置了皇后时，找到了一个解，记录下来。
5. 在每次尝试放置皇后时，通过检查当前格子所在的行、列和对角线上是否已经有皇后，来判断是否满足条件。
6. 在每次回溯时，可以通过剪枝操作来减少搜索的空间。
实验结果显示，回溯法相较于暴力法有了一定的提升，但在n较大时，仍然存在一定的时间复杂度问题。
实验三：优化算法为了进一步提高解决n皇后问题的效率，我们尝试了一些优化算法。
其中，一种比较常见的优化算法是基于位运算的方法。
1. 生成一个空的n×n棋盘。
2. 使用一个n位的二进制数来表示每一行上的皇后位置，其中1表示有皇后，0表示没有皇后。
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n皇后问题实验报告
n皇后问题实验报告
引言：
n皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得它们互相之间不能相互攻击，即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或
同一对角线上。
本实验旨在通过编程实现n皇后问题的求解，并探索不同算法
在解决该问题上的性能差异。
实验步骤及结果：
1. 回溯算法的实现与性能分析
回溯算法是最常见的解决n皇后问题的方法之一。
它通过递归的方式遍历所有
可能的解，并通过剪枝操作来提高效率。
我们首先实现了回溯算法，并对不同
规模的问题进行了求解。
在测试中，我们将问题规模设置为4、8、12和16。
结果表明，当n为4时，
回溯算法能够找到2个解；当n为8时，能够找到92个解；当n为12时，能
够找到14200个解；当n为16时，能够找到14772512个解。
可以看出，随着问题规模的增加，回溯算法的求解时间呈指数级增长。
2. 启发式算法的实现与性能分析
为了提高求解效率，我们尝试了一种基于启发式算法的解决方法。
在该方法中，我们使用了遗传算法来搜索解空间。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化
算法，通过进化操作（如选择、交叉和变异）来寻找问题的最优解。
我们将遗传算法应用于n皇后问题，并对不同规模的问题进行了求解。
在测试中，我们将问题规模设置为8、12和16。
结果表明，遗传算法能够在较短的时
间内找到问题的一个解。
当n为8时，遗传算法能够在几毫秒内找到一个解；当n为12时，能够在几十毫秒内找到一个解；当n为16时，能够在几百毫秒内找到一个解。
相比之下，回溯算法在同样规模的问题上需要几秒钟甚至更长的时间。
3. 算法性能对比与分析
通过对比回溯算法和启发式算法的性能，我们可以看到启发式算法在求解n皇后问题上具有明显的优势。
回溯算法的求解时间随问题规模呈指数级增长，而启发式算法的求解时间相对较短。
这是因为启发式算法通过优化搜索策略，能够更快地找到问题的解。
然而，启发式算法并非没有缺点。
它的求解结果通常是近似解，而非最优解。
在n皇后问题中，由于解空间巨大，找到最优解是非常困难的。
因此，启发式算法在实际应用中可能无法满足严格的要求。
结论：
本实验通过编程实现了n皇后问题的求解，并对回溯算法和启发式算法进行了性能分析。
结果表明，回溯算法能够找到所有解，但求解时间随问题规模呈指数级增长；而启发式算法能够在较短时间内找到一个近似解，但无法保证最优解。
在实际应用中，我们可以根据问题的要求选择适合的算法来求解n皇后问题。