陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三三模数学(理)答案
2023年宝鸡市高三教学质量检测（三）数学（理科）参考答案一．选择题：二．填空题：13.3 14.2√2 15.e 32 16.③④三．解答题17.解：（1）由 S 6=3a 3+24得a 4=8 (1)分则S 7=7（a 1+a 7）2=7a 4=56．由S 7，√7a 4,2a 2成等比数列可得a 2=4...................................................................3分 设{a n }的公差为d,则d=a 4−a 22=2..................................................................................5分故a n =2n . ................................6分 (2) 由(1)知，a 1=2, S n =(n +1)⋅n则b n =S n ∙2n n=(n +1)⋅2n ， ................8分所以T n =2⋅2+3⋅22+⋯+n ⋅2n−1+(n +1)⋅2n ， ① 所以2T n =2⋅22+3⋅23+⋯+n ⋅2n +(n +1)⋅2n+1， ② ①− ②得，−T n =4+(22+23+⋯+2n )−(n +1)⋅2n+1，...............10分 所以，−T n =4+4(1−2n−1)1−2−(n +1)⋅2n+1=−n ⋅2n+1，所以，T n =n ·2n+1。
..............12分 18.解：(1)由题意可得x =(2+4+6+8+10)÷5=6，y =(80+95+100+105+120)÷5=100，................................2分由∑(5i=1x i −x)(y i −y)=180，∑(5i=1x i −x)2=40，可得b ̂=∑(ni=1x 1−x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2=18040=92，a ̂=100−92×6=73，故y 关于x 的回归直线方程为ŷ=92x +73． ………………4分 令x =12，得y ̂=127，据此预测12月份该校全体学生中对科技课程的满意人数为3000×127150=2540人 ……………6分(2)提出假设H 0：该校的学生性别与对科技课程是否满意无关． 则K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=150(65×20−55×10)2120×30×75×75=256≈4.17．………………9分因为P(K 2≥3.841)=0.05，而4.17>3.841，故有95%的把握认为该校的学生性别与对科技课程是否满意有关． ………………12分19.解：(1)证明：过A 作AF//BC ，又AF =BC ，则易得四边形ABCF 为矩形，以直线AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，......1分 又AE =√AF 2+FE 2=2，且PE 与平面ABCE 所成角60°， ∴∠PEA =60°，∴tan60°=PAAE=√3，∴PA =2√3， (2)分∴P(0,0,2√3),B(0,4,0),E(√3,1,0)，PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,−2√3)， 设AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +λPE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2√3)+(√3λ,λ,−2√3λ)=(√3λ,λ,2√3−2√3λ)， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3λ,λ,2√3−2√3λ)，即M(√3λ,λ,2√3−2√3λ)， ∵AM ⊥PE ，∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3λ+λ+12λ−12=0，解得λ=34， ∴AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3√34,34,√32)，又PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,−2√3)， ∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0+3−3=0， …………5分 ∴PB ⊥AM ，又AN ⊥PB ，AM ∩AN =A ，AM ，AN ⊂平面AMN ，∴PB ⊥平面AMN ． …………6分(2)由(1)可知PB ⊥平面ANM ，∴BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−4,2√3)为平面AMN 的一个法向量， ………………8分 又BE =√BC 2+CE 2=2√3，∴BE 2+AE 2=AB 2， ∴BE ⊥AE ，又PA ⊥平面ABCE ，BE ⊂平面ABCE ， ∴PA ⊥BE ，又PA ∩AE =A ，PA ，AE ⊂平面APE ，∴BE ⊥平面APE ， ………………10分 ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−3,0)为平面APE 的一个法向量，∴cos <BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ >=BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√7×2√3=√217，∴二面角P −AM −N 的余弦值为√217． ………………12分20. 解：(1)由题意得{c a=√22,2b =4,a 2=b 2+c 2………………2分解得{a =2√2b =2，所以E 的方程为x 28+y 24=1． ………………4分(2)由(1)知，椭圆E 的方程为x 28+y 24=1．设存在点Q(0,m)满足条件，记C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2).由{y =kx −1x 2+2y 2=8消去y ，得(1+2k 2)x 2−4kx −6=0.显然其判别式△>0， 所以x 1+x 2=4k 1+2k2,x 1x 2=−61+2k2，………………6分于是k QC k QD =y 1−m x 1⋅y 2−mx 2=[kx 1−(m+1)]⋅[kx 2−(m+1)]x 1x 2=k 2x 1x 2−(m +1)k(x 1+x 2)+(m +1)2x 1x 2=[1+23(m +1)−(m+1)23]⋅k2−(m+1)26． ………………8分上式为定值，当且仅当1+23(m +1)−(m+1)23=0.解得m =2或m =−2．……………10分此时，k QC k QD =−(m+1)26=−32或−16．从而，存在定点Q(0,2)或者Q(0,−2)满足条件．………………12分21.解：(1)f′(x)=(x2−3)e x−m，令q(x)=(x2−3)e x−m，函数q(x)的零点即为(x2−3)e x=m的方程的根，令p(x)=(x2−3)e x， (1)分p′(x)=(x2+2x−3)e x=(x−1)(x+3)e x，当x<−3或x>1时，p′(x)>0，p(x)单调递增，当−3<x<1时，p′(x)<0，p(x)单调递减， (3)分且p(−3)=6e−3，p(1)=−2e即m的取值范围为(−2e，0]∪{6e−3}. ………………5分(2)当x∈(1,+∞)时，若ℎ2(x)≥ℎ1(x)成立，即xe x+x≥mx m lnx+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立，即xe x+x≥mlnx⋅x m+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立，亦即xe x+x≥(mlnx)e mbnx+mlnx对x∈(1,+∞)恒成立， (8)分设函数ℎ(x)=xe x+x，∴ℎ(x)≥ℎ(mlnx)对x∈(1,+∞)恒成立，又ℎ′(x)=(x+1)e x+1，设φ(x)=ℎ′(x)=(x+1)e x+1，∴φ′(x)=(x+2)e x，∴当x∈(−∞,−2)时，φ′(x)<0，此时点ℎ′(x)在(−∞−2)上单调递减，当x∈(−2,+∞)时，φ′(x)>0，此时ℎ′(x)在(−2,+∞)上单调递增，∴ℎ′(x)≥ℎ′(−2)=1−1e2>0，∴ℎ(x)在R上单调递增，又ℎ(x)≥ℎ(mlnx)，∴x≥mlnx在(1,+∞)上恒成立，…10分令r(x)=x−mlnx，则r′(x)=1−mx =x−mx， ①当m≤1时，r(x)>0在(1,+∞)上恒成立，∴r(x)>r(1)=1>0，此时满足已知条件， ②当m>1时，由r′(x)=0，解得x=m，当x∈(1,m)时，r′(x)<0，此时r(x)在(1,m)上单调递减，当x∈(m,+∞)时，r′(x)>0，此时r(x)在(m,+∞)上单调递增，∴r(x)的最小值r(m)=m −mlnm ≥0，解得1<m ≤e ，综上，m 的取值范围是(−∞,e]． ………………12分22.解：(1)由题意，曲线x 2+y 2=1的参数方程为{x =cosθy =sinθ,θ为参数………………1分则M(cosθ+sinθ,cosθsinθ)，再设M(x′,y′)，则{x′=cosθ+sinθy′=cosθsinθ,θ为参数 ………………3分消去参数，得到x 2=1+2y(−√2⩽x ⩽√2)故点M 的轨迹C 的方程为x 2=1+2y(−√2⩽x ⩽√2)； ………5分 (2)设l 的参数方程为{x =tcosαy =tsinα(t 为参数)，且−√2≤x ≤√2代入C 的方程得t 2cos 2α−2tsinα−1=0， ………………7分设A ，B 两点对应得参数分别为t 1,t 2，则t 1·t 2=−1cos 2α所以|OA|⋅|OB|=|t 1t 2|=1cos 2α=1+tan 2α=1716，则tanα=±14即直线l 的斜率为±14. ………………10分23.解：(1)f(x)=|1−x|+2|x +2|={−3x −3,x <−2x +5,−2≤x ≤13x +3,x >1 (2)分由f(x)≤9得：{x <−2−3x −3≤9或{−2≤x ≤1x +5≤9或{x >13x +3≤9 ………………4分解得：−4≤x <−2或−2≤x ≤1或1<x ≤2综上所述：不等式f(x)≤9的解集是[−4,2]． ………………5分 (2)证明：由(1)中函数f(x)的单调性可得f(x)min =m =f(−2)=3∴1 a +4b+9c=3 (7)分∴a+b+c=13(a+b+c)(1a+4b+9c)=13[1+4+9+b+ca+4(a+c)b+9(a+b)c]≥13(14+2√4ab·ba+2√9ac·ca+2√9bc·4cb=12 ………………9分当且仅当a=2，b=4，c=6时等号成立．………………10分。
陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. “sin =”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设集合，，若的元素个数为，则的取值集合为（ ）A．B．C．D．3. 已知复数(i 为虚数单位)，则的虚部为（ ）A ．－1B ．－2C ．－iD ．－2i4. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济和生态等多方面的效益．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有名、名、名同学获一等奖．若将上述获一等奖的名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）A ．种B ．种C ．种D．种5. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．的共轭复数为B．C ．的虚部为D ．在复平面内是第三象限的点6.已知，，，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7. 给出以下命题：①“若，则”为假命题；②命题，，则，；③“”是“函数为偶函数”的充要条件.其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）A．B ．C．D．9. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）A ．若，则陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)陕西省宝鸡市2022届高三下学期三模理科数学试题(2)三、填空题四、解答题B．若，则C．对于任意奇数D．对于任意整数10.如图，在正方体中，，分别为的中点，则（）A．B．C ．平面D ．平面11. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A．B．C．D．12. 新型冠状病毒肺炎，简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“冠状病毒病”，是指新型冠状病毒感染导致的肺炎，用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设，其中随机事件表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件表示“被检验者患有新冠”，现某人群中，则在该人群中（ ）A．每人必有人患有新冠B ．若，则事件与事件相互独立C．若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为D．若，某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为13. 两条直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值是________．14.已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式__________．15. 对于函数，下列5个结论正确的是_________.①任取，都有；②函数在区间上单调递增；③对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则.16.设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，证明：.17. 已知函数在处的切线方程为.（1）求的单调区间与最小值；（2）求证：.18.设函数(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小值．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，分别为棱的中点，且.(1)证明：平面与平面平行，并求这个平行平面之间的距离；(2)求二面角的大小.20. 已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在上的单调性；（3）证明：在（1）的条件下.21. 在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行323第二行465第三行9128(1)写出，并求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和.。
高考模拟练习—陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题(含答案解析)
陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期一模理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设集合{}22M x x =-<<，{}13N x x =<≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}21x x -≤< B ．{}23x x -<≤ C ．{}23x x <≤ D ．{}2x x <2．已知复数21iz i=-，则其共轭复数z 的虚部是（ ） A ．-1B ．1C ．iD ．-i3．已知向量(1,2)a →=-，(2,3)b k →=-，若//a b →→，则k=（ ） A ．2B ．5C ．7D ．94．若“x R ∃∈，使得210x mx -+<”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,2)- B ．[2,2]-C ．(),2(2,)-∞-⋃+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞5．对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※A ．54B ．52C ．56D ．126．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）A ．1A F 与1D E 不可能平行B ．1A F 与BE 是异面直线C ．点F 的轨迹是一条线段D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值7．函数()()22cos f x x x x -=+在[)(],00,ππ-上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．函数()()sin f x A x =+ωϕ，（其中0A >，0>ω，2πϕ<） 其图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移512π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移512π个单位长度 9．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）A ．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,229⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10．若01x <<，则22ln3111,,3x x x x e e+++的大小关系是（ ） A ．221ln 3113x x x x ee+++>>B ．2211ln 313x x x x e e+++>> C ．22ln 31113x x x x e e +++>> D ．22ln 31113x x x x e e+++>> 11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时．()0,f x '<若(2)1f -=，则满足()21f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]2,2-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※C ．(][),11,-∞-+∞ D ．][,2(2,)-∞-+∞12．设函数()()2232x f x e x ax ax b =--++，若函数()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且极小值点1x 大于极大值点2x ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3210,2,2e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．321,4,2e ⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．32,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题 13．函数()1ln f x x x=+的图象在1e x =处的切线与y 轴的交点坐标为_____.14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12p a b c =++，则三角形的面积()()()S p p a p b p c =---，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中，故称该公式为海伦公式．将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为a ，b ，c ，d ，()12p a b c d =+++，凸四边形的一对对角和的一半为θ，则凸四边形的面积()()()()2cos S p p a p b p c p d abcd θ=-----”．如图，在凸四边形ABCD中，若2AB =，4BC =，5CD =，3DA =，则凸四边形ABCD 面积的最大值为________．15．6()(1)a x x -+的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为64，则实数=a ____. 16．在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，n *∈N ，且2116a a =，495a a +=，则611a a =___________. 三、解答题○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………17．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin cos B Ab a=. （1）求A 的大小；（2）若3AB AC ⋅=，且433b c c b +=，求a 的值.18．如图所示，已知矩形11BB C C 所在的平面与平面1ABB N 垂直，11//,2BB AN BB AN =，1,2AB BB BC AB AN ⊥===.(1)若D 为1CC 的中点，求证：//AD 平面11NB C ； (2)求二面角1B CN C --的大小.19．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0~25分贝，并规定测试值在区间[)0,5内为非常优秀，测试值在区间[)5,10内为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成如图所示的频率分布直方图．(1)现从测试值在[)0,10内的同学中随机抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X ，求X 的分布列与均值；(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的次序分别为1，2，3，4．测试前将音又随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a ，2a ，3a ，4a ，记12341234Y a a a a =-+-+-+-（其中1a ，2a ，3a ，4a 的值等于音叉的正确序号），可用Y 描述两次排序的偏离程度，求2Y ≤的概率．20．在平面直角坐标系xOy 中，点D ，E 的坐标分别为()，)，P 是动点，且直线DP 与EP 的斜率之积等于13-.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设F 是曲线C 的左焦点，过点F 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，过A ，B 分别作直线l 的垂线与x 轴相交于M ，N 两点.若MN l 的斜率.21．已知函数()e cos 2xf x x =+-．(1)设()f x '是()f x 的导函数，求()f x '在[)0,+∞上的最小值；(2)令()()g x f x ax =-（a ∈R ），若()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知曲线221:(3)9C x y +-=，A 是曲线1C 上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点A 绕点O 逆时针旋转90︒得到点B ，设点B 的轨迹方程为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线5(0)6πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于P ，Q 两点，定点(4,0)M -，求MPQ 的面积．23．设函数()15f x x x =++-，x ∈R ． (1)求不等式()10f x x ≤+的解集；(2)如果关于x 的不等式()()22f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据并集的概念很容易选出答案. 【详解】根据并集的概念可知{|23}M N x x ⋃=-<≤. 故选：B 2．A 【解析】 【分析】化简复数z 为标准形式，即可得. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+， 1z i ∴=--， 故选：A. 【点睛】此题考复数的运算，属于简单题. 3．C 【解析】 【分析】解方程(1)(3)40k -⨯--=即得解. 【详解】解：因为//a b →→，所以(1)(3)40,340,7k k k -⨯--=∴-+-=∴=. 故选：C 4．B 【解析】 【分析】根据题意，“x R ∀∈，使得210x mx -+≥”是真命题，进而根据二次不等式恒成立求解即可.【详解】解：因为“x R ∃∈，使得210x mx -+<”是假命题， 所以“x R ∀∈，使得210x mx -+≥”是真命题， 所以240m ∆=-≤，解得22m -≤≤. 所以实数m 的取值范围是[2,2]-. 故选：B 5．B 【解析】 【分析】根据题意，先求出200个点中，落入黑色部分的频率，即可估计黑色部分的面积. 【详解】据题设分析知，所求面积1255222002S =⨯⨯=. 故选：B. 6．A 【解析】 【分析】设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ，则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ，连接1A M ，MN ，1A N ，证明平面1//A MN 平面1D AE ，即可分析选项ABC 的正误；再由//MN EG ，得点F 到平面1D AE 的距离为定值，可得三棱锥1F ABD -的体积为定值判断D ． 【详解】解：设平面1D AE 与直线BC 交于G ，连接AG ，EG ， 则G 为BC 的中点，分别取1B B ，11B C 的中点M ，N ， 连接1A M ，MN ，1A N ， 如图，∵11//A M D E ，1A M平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ，∴1//A M 平面1D AE ，同理可得//MN 平面1D AE ， 又1A M 、MN 是平面1A MN 内的两条相交直线，∴平面1//A MN 平面1D AE ，而1//A F 平面1D AE ，∴1A F ⊂平面1A MN ， 得点F 的轨迹为一条线段，故C 正确；并由此可知，当F 与M 重合时，1A F 与1D E 平行，故A 错误；∵平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，∴1A F 与BE 是异面直线，故B 正确； ∵//MN EG ，则点F 到平面1D AE 的距离为定值，∴三棱锥1F ABD -的体积为定值，故D 正确． 故选：A ．7．C 【解析】 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在,00,22ππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】[)(],00,x ππ∀∈-⋃，有()()()()()2222cos (cos )f x x x x x x f x x --⎡⎤=-+--=+=⎣-⎦， 所以()f x 为偶函数，排除A 和B ；当,00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0,f x >排除D ．故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】根据函数所过的特殊点和正弦最小正周期公式，结合诱导公式和正弦型函数的变换性质进行判断即可. 【详解】由函数图象可知：1A =，函数过7(,0),(,1)312ππ-两点，设()()sin f x A x =+ωϕ的最小正周期为T ，因为0>ω，所以有2T πω=，而741234T T ππππ=-=⇒=，因此2ω=， 即()()sin 2f x x ϕ=+，因为03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以()22sin 0()33f x k k Z ππϕϕπ⎛⎫=+=⇒+=∈⎪⎝⎭，因为2πϕ<， 所以1k =，即3πϕ=，因此()sin 2sin[2()]36f x x x ππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，而()cos cos 2sin(2)sin[2()]24g x A x x x x ππω=-=-=-=-，而()5sin 2sin[2()]3124f x x x πππ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，因此该函数向右平移512π个单位长度得到函数()g x 的图象，故选：B 9．A 【解析】 【分析】根据程序框图可得出关于x 的不等式组，由此可解得实数x 的取值范围. 【详解】假设输入的x 的初始值为t .第一次循环，12t ≥不成立，31x t =+，112n =+=；第二次循环，3112t +≥不成立，()331194x t t =++=+，213n =+=； 第三次循环，9412t +≥不成立，()39412713x t t =++=+，314n =+=.271312t +≥成立，输出n 的值为4. 由上可知9412271312t t +<⎧⎨+≥⎩，解得18279t -≤<. 故选：A. 10．B 【解析】构造函数1()x x f x e+=,则原题可变为比较()()()2ln3,,f f x f x 的大小关系,然后对()f x 求导,利用导数研究其单调性,再利用单调性比较函数值的大小关系即可. 【详解】 设1()xx f x e +=,则()x xf x e -'=, 令()00f x x '>⇒<,令()00f x x '<⇒>,则()f x 在(,0)-∞上单调递增,在(0,)+∞上单调递减, 若01x <<,则201ln3x x <<<<, 因此()()()2ln3f x f x f >>,即2211ln 313x xx x e e +++>>, 故选:B. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,再利用单调性比较函数值的大小,解题关键是依据题中条件,构造对应的函数. 11．A 【解析】 【分析】根据给定条件确定出函数()f x 的单调性，借助单调性解不等式()21f x ≤即得. 【详解】 因当0x ≥时，0fx，则()f x 在[)0,+∞上为减函数，根据奇函数的性质，得()f x 在R上单调递减，且()21f =-，由()21f x ≤得：()121f x -≤≤，即()()(2)22f f x f ≤≤-，于是得：222x -≤≤，解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[]1,1-. 故选：A 12．A 【解析】 【分析】先求解出导函数()f x '，然后根据()f x 有两个极值点得到()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，考虑临界情况：()h x 与()g x 相切，根据导数值等于切线斜率等于切点与()1,0点连线的斜率求解出a 的值，然后分析是否满足极小值点1x 大于极大值点2x ，由此求解出结果. 【详解】因为()()2232x f x e x ax ax b =--++，所以()()()2121xf x e x a x '=---，又因为()f x 有两个极值点，所以()()2121xe x a x -=-有两解，所以()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，因为()()21xg x e x '=+，当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<单调递减，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增，当()h x 与()g x 相切时，设切点为()()000,21xx e x -，且()h x 过定点()1,0，所以()()0000021211x x e x k e x x -=+=-，所以()()00021121x x x +-=-，所以00x =或032x =， 当00x =时，21k a ==，所以12a =， 当032x =时，3224k a e ==，所以322a e =， 所以要使()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象有两个交点，则102a <<或322a e >，当102a <<，设()()()()21,21xg x e x h x a x =-=-图象交点的横坐标为12,x x ，如下图所示：由图可知：当()2,x x ∈-∞时()0f x '>，当()21,x x x ∈时，()0f x '<，当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以极小值点为1x ，极大值点为2x ，显然12x x >满足， 同理可得：322a e >时亦满足，综上可知：a 的取值范围是3210,2,2e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.（注：本例中还可以通过分析特殊值0a =去求解问题.） 【点睛】思路点睛：根据函数()f x 的极值点个数求解参数范围问题的一般思路：先求解出()f x '，然后分析()0f x '=的根的个数：①分类讨论法分析()0f x '=的根的个数并求解参数范围；②参变分离法分析()0f x '=的根的个数并求解参数范围；③转化为两个函数的交点个数问题并求解参数范围. 13．(0,2e 2)- 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，从而可求出切线与y 轴的交点坐标 【详解】 由()1ln f x x x =+，得()211f x x x'=-+，则 211e 1,e e e e f f ⎛⎫⎛⎫'=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以在1e x =处的切线方程为21(e 1)(e e)()e y x --=-+-，当0x =时，21(e 1)(e e)()ey --=-+-，得2e 2y =-，所以切线与y 轴的交点坐标为(0,2e 2)-， 故答案为：(0,2e 2)-14．【解析】 【分析】由已知，将边长代入后可将面积转化为2cos θ的最值问题 【详解】 因为()12p a b c d =+++，且2AB =，4BC =，5CD =，3DA =， 所以()172p AB BC CD DA =+++=,∴S当2cos θ=0即当90θ=︒的时候，S 取到最大值故答案为: 15．3 【解析】 【分析】令626701267()()(1)f x a x x a a x a x a x a x =-+=+++⋅⋅⋅++，然后分别令1x =，1x =-，利用赋值法求解即可 【详解】令626701267()()(1)f x a x x a a x a x a x a x =-+=+++⋅⋅⋅++，令1x =，则601267(1)(1)(11)64(1)f a a a a a a a =-+=+++⋅⋅⋅++=-，令1x =-，则601267(1)(1)(11)0f a a a a a a -=+-=-+-⋅⋅⋅+-=，所以上面两式相减得13572()64(1)a a a a a +++=-， 所以135732(1)a a a a a +++=-，因为6()(1)a x x -+的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为64， 所以32(1)64a -=，解得3a =， 故答案为：3 16．23【解析】 【分析】本题首先可根据2116a a =得出496a a =，然后与495a a +=联立，解得42a =、93a =，最后通过61149a a a a =即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2116a a =，所以496a a =， 联立4949165nn a a a a a a+=⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得42a =，93a =，则9641123a a a a ==， 故答案为：23. 17．（1）6π；（2【解析】 【分析】（1）正弦定理边化角得解；（2）由数量积得bc 值，结合题目等式和余弦定理求解a 【详解】（1()sin cos tan 0,6A A A A A ππ=∴=∈∴= （2）若3AB AC ⋅=，则cos 3bc A bc ==∴=故22228b c b c b c c b bc ++==+=，由余弦定理得22228a b c bc =+-==2a ∴=18．(1)证明见解析 (2)3π 【解析】 【分析】（1）根据题意证得1//C D AN 且1C D AN =，得到四边形1ANC D 为平行四边形，得出1//AD C N ，结合线面平行的判定定理，即可证得//AD 平面11NB C .（2）利用面面垂直的性质，证得BC ⊥平面1ABB N ，以B 为原点，以1,,BA BB BC 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，求得平面1CNC 和平面BCN 的法向量，结合向量的夹角公式，即可求解. (1)证明：由矩形11BB C C ，可得11//BB CC ，且11BB CC = 因为1//BB AN ，可得1//AN CC ，又由122BB AN ==且D 为1CC 的中点，所以1//C D AN 且1C D AN =， 所以四边形1ANC D 为平行四边形，所以1//AD C N ，又因为AD ⊄平面11NB C ，且1NC ⊂平面11NB C ，所以//AD 平面11NB C . (2)解：因为四边形11BB C C 为矩形，所以1BC BB ⊥， 因为平面11BB C C ⊥平面1ABB N ，且平面11BB C C平面11ABB N BB =，BC ⊂平面11BB C C ，所以BC ⊥平面1ABB N ，又由1AB BB ⊥，以B 为原点，以1,,BA BB BC 分别为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，可得11(0,0,0),(2,2,0),(0,4,4),(0,0,2),(0,4,0)B N C C B ， 则1(2,2,2),(0,4,0)CN CC =-=，设平面1CNC 的法向量为(,,)n x y z =，则1222040n CN x y z n CC y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 取1z =，可得1,0x y ==，所以(1,0,1)n =，在直角梯形1ABB N 中，因为2,4AB AB BB ===，可得1BN B N ==所以22211BN B N BB +=，可得1B N BN ⊥，又由BC ⊥平面1ABB N ，1B N ⊂平面1ABB N ，可得1B N BC ⊥， 因为BC BN B =，且,BC BN ⊂平面BCN ，所以1B N ⊥平面BCN ， 所以1(2,2,0)B N =-是平面BCN 的一个法向量， 设二面角1B CN C --的大小为θ，可得111cos 22n B N n B Nθ⋅===，因为[0,]θπ∈，所以3πθ=，即二面角1B CN C --的大小为3π.19．(1)分布列见解析，() 1.6E X = (2)()126P Y ≤= 【解析】 【分析】（1）根据直方图可得测试值在不同组内的人数，结合超几何分布可求X 的分布列与均值. （2）求出2Y ≤对应的基本事件的个数，从而可求2Y ≤的概率. (1)测试值在[)0,5内的有0.0165504⨯⨯=（人）； 测试值在[)5,10内的有0.0245506⨯⨯=（人）． 则X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，46410C 1(0)C 14P X ===，1346410C C 8(1)C 21P X ===，2246410C C 3(2)C 7P X ===，3146410C C 4(3)C 35P X ===，44410C 1(4)C 210P X ===．∴X 的分布列为X 01 2 3 4 P 11482137435121018341()01234 1.61421735210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)序号1a ，2a ，3a ，4a 的排列总数为4424A =．而12341234a a a a -+-+-+-的奇偶性与12341234a a a a -+-+-+-同奇偶性， 而123412340a a a a -+-+-+-=，故12341234a a a a -+-+-+-为偶数. 当Y 0=时，11a =，22a =，33a =，44a =； 当2Y =时，则1a ，2a ，3a ，4a 的取值为： 11a =，22a =，34a =，43a =或， 11a =，23a =，32a =，44a =或，12a =，21a =，33a =，44a =．∴()412246P Y ==≤． 20．（1）(2213x y x +=≠；（2）1k =±.【解析】 【分析】（1）设(),P x y，由(13EP DP k k x =-≠可得答案；（2）可得()F ，设直线l的方程为(y k x =，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆的方程消元，然后韦达定理可得2121226331k x x x x k -+=+，然后可得11M x x ky =+，22N x x ky =+，然后再表示MN 即可求得直线的斜率.【详解】（1）设(),P x y，则(13EP DP k k x =-≠，所以可得动点P 的轨迹C的方程为(2213x y x +=≠（2）可得()F ，设直线l的方程为(y k x =，()()1122,,,A x y B x y联立(2213y k x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得()222231630k x x k +++-=所以2121226331k x x x x k -+==+ 因为过A ，B 分别作直线l 的垂线与x 轴相交于M ，N 两点 所以1AM BN k k k==-所以直线AM 的方程为()111y y x x k-=--，令0y =可得11M x x ky =+，同理可得22N x x ky =+所以()()21122121MN x ky x ky k x x =+--=+-=所以(21k += 解得21k =，所以1k =± 21．(1)1 (2)(],1-∞ 【解析】 【分析】（1）利用导数判断函数()h x 的单调性，进而可求出最值；（2）首先借助函数()g x 的图象与性质证得若()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，则1a ≤，接下来只需要验证若π02x -≤<，且1a ≤时，()0xg x ≤即可．(1)由题意，得到()e sin xf x x '=-，令()e sin x h x x =-（0x ≥），则()e cos xh x x '=-，因为当[)0,x ∈+∞时，e 1x ≥，cos 1≤x ，所以()e cos 0xh x x '=-≥，所以()h x 即f x 在[)0,+∞上单调递增，所以f x 在[)0,+∞上的最小值为()01f '=；(2)因为()0xg x ≥对于任意的π,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，且()00g =，又()e sin xg x x a '=--，所以()01g a '=-．①0x ≥，则()0g x ≥，令()e sin x x x a ϕ=--，则()e cos xx x ϕ'=-，显然()0x ϕ'≥在[)0,+∞上恒成立，所以()ϕx 在[)0+∞，上单调递增，即()g x '在[)0,+∞上单调递增． 当10a -<，即1a >时，()00g '<，又()e sin ag a a a '=--，易证e 1a a ≥+，所以()1sin 0g a a a a '≥+--≥，所以(]00,x a ∃∈，使()00g x '=， 所以在()00,x 上0g x，所以()g x 在()00,x 上单调递减，所以对()00,x x ∀∈，()()00g x g <=，不合题意； 当10a -≥，即1a ≤时，()00g '≥，所以0g x ，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以[)0,x ∀∈+∞，()()00g x g ≥=，符合题意，所以1a ≤． ②若π02x -≤<，只需证明当1a ≤时，()0xg x ≤即可． 由题意知()e cos 2xg x x ax =+--（a ∈R ），又因为1a ≤，所以()1sin e sin e sin 1e 1e x x x x x g x x a x +⎛⎫'=--≥--=- ⎪⎝⎭，令()1sin e x x p x +=（π02x -≤<），则()π1cos sin 14e e x x x x x p x ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'==． 因为π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以πππ,444x ⎡⎫+∈-⎪⎢⎣⎭，所以πcos 4x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，因此()0p x '≥，()p x 在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，所以当π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()()01p x p <=，可得0g x，所以()g x 在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()()00g x g <=，即当1a ≤时，()0xg x ≥在π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上恒成立．故1a ≤此时也符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是(],1-∞． 【点睛】恒成立问题解题思路：（1）参变量分离：（2）构造函数：①构造函数，研究函数的单调性，求出函数的最值，解不等式即可；②构造函数后，研究函数单调性，利用单调性解不等式，转化之后参数分离即可解决问题.22．（1）6sin ρθ=；6cos ρθ=-；（2）3.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换和图象的旋转问题求出结果．（2）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．【详解】解：（1）知曲线221:(3)9C x y +-=，整理得：22699x y y +-+=，转换为极坐标方程为：6sin ρθ=，A 是曲线1C 上的动点，以极点O 为中心，将点A 绕点O 逆时针旋转90︒得到点B ，设点B 的轨迹方程为曲线2C ．所以得到的直角坐标方程为：22(3)9x y ++=，转换为极坐标方程为：6cos ρθ=-．（2）由于射线5(0)6πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于P ，Q 两点， 则：15||6sin36OQ πρ===，25||6cos 6OP πρ=== 所以：1511||||sin 4332622MOP SOM OP π===， 1511||||sin 433332622MOQ S OM OQ π===， 所以：333MPQ MOQ MOP S S S =-=．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．23．(1)[]2,14-(2)6a ≤【解析】【分析】（1）先写出()f x 的分段函数形式，在分别求解，最后取并集即可； （2）由题可知()min 2()2f x a x ≥-- ，先求出min ()f x ，再求出()22a x --的最大值，列出不等式即可求解(1) ()241615245x x f x x x x -+<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-；当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤；当5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤.综上可得，不等式的解集为[]2,14-.(2)设()()22g x a x =--，则 ()g x a ≤，所以max ()g x a ≤ ()()()15156f x x x x x =++-≥+--=，所以 min ()6f x ≥ 若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤.。
2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题
2021-2022年高三下学期第三次模拟考试数学理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．设复数z1＝－1＋3i，z2＝1＋i，则＝A．－1－i B．1＋iC．1－i D．－1＋i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A．0．8 B．0．75C．0．6 D．0．453．如图所示的程序框图，当输入n＝50时，输出的结果是i＝A．3 B．4C．5 D．64．函数f（x）＝cos（ωx＋）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是A．f（x）的递增区间是（2kπ－，2kπ＋），k∈ZB．函数f（x－）是奇函数C．函数f（x－）是偶函数D．f（x）＝cos（2x－）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60C．66 D．726．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点（2，0）的圆的标准方程是A．B．4C．D．7．已知{}为等比数列，＋＝2，＝－8，则＋＝A．7 B．5 C．－5 D．－78．设函数f（x）对x≠0的实数满足f（x）－2f（）＝3x＋2，那么＝A．－（＋2ln2）B．＋2ln2 C．－（＋ln2）D．－（4＋2ln2）9．下列命题中，真命题是A．∈R，使＜＋1成立B．a，b，c∈R，＋＋＝3abc的充要条件是a＝b＝cC．对∈R，使＞成立D．a，b∈R，a＞b是a｜a｜＞b｜b｜的充要条件10．设F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足｜PF2｜＝｜F1F2｜,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．3x4y＝0 B．3x5y＝0 C．4x3y＝0 D．5x4y＝011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有A．372 B．180 C．192 D．30012．设x∈（1，＋∞），在函数f（x）＝的图象上，过点P（x，f（x））的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为A．e B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x，y满足约束条件：3,23xx yx y⎧⎪⎨⎪⎩≥＋2≥＋≤则x－y的取值范围是___________．14．如图，△ABC中，＝2，＝m，＝n，m＞0，n＞0，那么m＋2n的最小值是__________．15．已知数列{}满足a1＝1，＋＝2n，其前n项和为，则＝________。
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(三)(三模)数学(理)试卷(含解析)
由△ABM 的外接圆面积为 4πa2 ,可得外接圆的半径为2a,
由正弦定理可得 AB 2a 4a , sin AMB sin AMB
即有 sin AMB 1 ,可得锐角 AMB 30 , MBx 60 ,则 M (2a, 3a) , 2
由M在双曲线上,可得
4a2 a2
3a2 b2
1,
化为 a b ,则 e c a
f
(x)
在
0,
π 2
上不单调,所以A不正确;
B中,因为
f
(2π
x)
cos(2π x)
sin
2π 2
x
cos 2x
sin
x 2
f
(x) ,
可得函数 f (x) 函数图象关于 x π 对称,所以B正确:
C中,由A选项的分析,
g (0)
1,
g
1 2
2
1 4
2
1 2
1
3 2
,
g
故选:C.
7．答案：D
解析：
8．答案：A
解析：由题意可得, f (x) ax 4 2 0 ,在 x 0 时有两个变号零点, x
即 ax2 4x 2 0 在 x 0 时有两个变号零点,
a 0
所以 16 8a 0 ,解得 0 a 2 ,
2
0
a
故选:A. 9．答案：A 解析：设M为第一象限内的点, 由题意可得 MA AB 2a ,
D. 2 2
A. (10,8)
B. (4,8)
C. (0, 0)
D. (1, 2)
4．某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动,参与者每人每天可以作
答三次,每次作答20题,每题答对得5分,答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10位,他们
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学答案
2024年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADBCBCDAACBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 25614. 25 15. 22 16. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-42e ， 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. 【详解】（1）由题意知1(12345)35x =++++=， …………………1分 1(0.81 1.3 1.7 2.2) 1.45y =++++=， …………………3分 所以()()51552211524.553 1.43.5 3.50.9863.5510 1.2612.6i ii i i i i x yxyr x x y y ===--⨯⨯===≈≈⨯--∑∑∑ …5分，因为r 与1非常接近，故可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………………6分（2）()515215 3.5ˆ0.3510i ii i i x yxybx x ==-===-∑∑， …………………8分 ˆˆ 1.40.3530.35ay bx =-=-⨯=， …………………10分所以y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.350.35yx =+． …………………11分 当7x =时，ˆ0.3570.35 2.8y=⨯+=， 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人． …………12分 18.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由题意可知，⎩⎨⎧⋅==+7123153a a a d a , ……………2分 解得121a d =⎧⎨=⎩， ……………4分所以1n a n =+； ……………6分 （2）由（1）可知，()()1ππcos1cos22n n n n a b a n +==+，……………8分对于任意*k ∈N ，有434241442,0,4,0k k k k b k b b k b ---=-+===， ……………9分 所以43424142k k k k b b b b ---+++=， ……………10分 故数列{}n b 的前2024项和为1012)()()202420232022202187654321=++++++++++++b b b b b b b b b b b b （.……………12分19.【详解】(1)（1）取棱1A A 中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥ 因为三棱柱111ABCA B C ，所以11//AA BB ， …………1分所以1BD BB ⊥，所以3BD =因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，122AC =，所以22211AC AA A C +=，所以1AC AA ⊥， ………2分同理AC AB ⊥， 因为1AA AB A =，且1AA ，AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ； …………4分(2)取AB 中点O ，连接1A O ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB 因为1A O 平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以1OP A O ⊥，OP AB ⊥，因为11AB A A A B ==，则1A O AB ⊥ …………6分 以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1(0,0,3)A ，1(0,2,3)B ，(2,1,0)C -， …………7分 可设点(),0,3N a =，()02a ≤≤，()110,2,0A B =，()12,1,3A C =--，(,1,3)AN a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，得11102023n A B yn A C x y z⎧⋅==⎪⎨⋅==--⎪⎩，取3x =，则0y =，2z =，所以(3,0,2)n = …………9分 设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则232sin cos ,74n AN a n AN n ANa θ⋅+=<>==⨯⋅+()2222233444477a a a a a +++=⨯=⨯++ …………10分若0a =，则21sin 7θ=， 若0a ≠，则343442sin 1144777a aθ=⨯+≤⨯+=+， …………11分当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，所以直线AN 与平面11A B C 所成角的正弦值的最大值427. …………12分 20. 【详解】（1）设椭圆焦距为2c ，由题意可得c=1，有122=-b a ① …………1分 又因为直线AB 方程为1=+by a x 所以721222=+=b a ab d ② …………2分 联立①②解得：3,422==b a故椭圆方程为22143x y += …………4分（2）①当l 斜率不存在时，易知31=+-==∆∆c a c a DF AF S S DNF AMF ； …………6分 ②当l 斜率存在时，设)0(1:≠+=t ty x l ，)0)(,(),0)(,(222111<>y y x N y y x M由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty ++-=，显然223636(34)0t t ∆=++>，所以122634t y y t -+=+，122934y y t =-+， …………8分 因为),(232122y y DF S DNF -⋅=⋅=∆,212111F y y AF S AM ⋅=⋅=∆ 所以…………9分因为22222122122236()444(34)94343334t y y t t y y t t t++==-=->-+-++，又22212112212121221()22y y y y y y y y y y y y y y +++==++，设12y ky =，则0k <，41203k k -<++<，解得133k -<<-且1k ≠-， 所以…………11分综上可得的取值范围为1(,1)9． …………12分21.【详解】:（1）由22=a 得22cos )(-='x x f …………1分 当Z k k k ∈++-),24,24(ππππ，时，()0f x '>， …………3分所以，()f x 的单调递增区间是Z k k k ∈++-),24,24(ππππ…………4分（2）不等式恒成立等价于cos sin 10ax x x +--≤在[]0,πx ∈上恒成立，令()cos sin 1h x ax x x =+--，则由()()00π0π02h h h ⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩可得，2πa ≤ …………5分∵cos sin 1y ax x x =+--可以看作是关于a 的一次函数，单调递增， ∴令()2cos sin 1πx x x x ϕ=+--，对于2πa ∀≤，[]0,πx ∀∈，()()h x x ϕ≤恒成立. 只需证明()2cos sin 10πx x x x ϕ=+--≤即可.()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭①当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(πsin cos 2sin 1,24x x x ⎛⎫⎤+=+∈ ⎪⎦⎝⎭， 则()22sin cos 10ππx x x ϕ'=--<-<，()x ϕ在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()00ϕ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………6分 ②当3π,π4x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin 0ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以()x ϕ在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()0ϕπ=，所以此时()0x ϕ<恒成立. …………7分 ③当π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()22πsin cos 2sin ππ4x x x x ϕ⎛⎫'=--=-+ ⎪⎝⎭单调递增， π02ϕ⎛⎫'< ⎪⎝⎭，3π04ϕ⎛⎫'>⎪⎝⎭，所以在π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一的0x ，使得()00x ϕ'=， 当()00,x x ∈时，()0x ϕ'<，当()0,πx x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在()00,x x ∈时单调递减，在()0,πx x ∈时单调递增. ∴()00ϕ=，()π0ϕ=，()00x ϕ<∴()0x ϕ<恒成立，故()()0h x x ϕ≤<恒成立， …………8分∴2πa ≤. …………9分 （3）由（2）可知2π2sin cos 12sin 1π4πx x x x x ⎛⎫-≥-⇒-≥- ⎪⎝⎭ π22sin 4π2x x ⎛⎫⇒-≥- ⎪⎝⎭…………10分令()sin g x x =，ππ415k x -=，415π60k x +=，1k =，2，…，8， 可得到()()415ππ222sin 41515π60260k k k +≥⨯-=-， …………11分从而()()8811818π2222sin 4150415815606025k k k k ==⎡⎤⨯+≥-=⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦∑∑， 即π2π3π8π22151515155g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭得证. …………12分 22．【详解】（1）曲线1C 的普通方程为22()4x y a +-=，表示一个以()0,a 为圆心，2为半径的圆： …………2分 曲线2C 的极坐标方程可化为22cos sin ρθρθ=，故对应的直角坐标方程为2y x =.…………4分（2）将两方程联立得⎪⎩⎪⎨⎧==-+2224)(xy a y x 得()()221240y a y a +-+-=， ………6分 由于两方程表示的曲线均关于y 轴对称，所以只要关于y 的方程有两个大于0的不等实根，即代表两个曲线有4个不同交点，因此有()22240120(12)440a a a a ⎧->⎪⎪-<⎨⎪∆=--->⎪⎩ …………9分解得1724a <<. …………10分23.【详解】（1）因为3m =，所以()256,3224322,2356,2x x f x x x x x x x ⎧-+<⎪⎪⎪=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩…2分当23x <时，()8f x >可化为568x -+>，解得25x <-， 当223x ≤≤时，()8f x >可化为28x +>，无解， 当2x >时，()8f x >可化为568x ->，解得145x >， …………4分 综上：不等式解集为214,,55∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； …………5分（2）因为()32f x x ≥-在[]1,2上恒成立，即24232x mx x -+-≥-任[]1,2上恒成立，因为[]1,2x ∈，所以20x -≥，故原不等式可化为22mx x -≥-， …………7分即22mx x -≥-或22mx x -≤-，即41m x ≥-或1m ≤，所以只需max41m x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭或1m ≤，因为[]1,2x ∈，所max413x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ………9分 所以(][)+∞⋃∞-∈,31,m …………10分。
2020年宝鸡市高考模拟检测(三)数学(理科)参考答案
2020年宝鸡市高考模拟检测（三）数学（理科）参考答案第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．【解析】由题知B={1,2},又A={0,2,4},∴A B =U {0,1,2,4},故选D.2．【解析】设z x yi =+，52z i -==，∴22(5)4x y +-=，则复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以()0,5为圆心，以2为半径的圆，22z z x y ⋅=+，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，因此，z z ⋅的最大值为()22549+=．故选B ．3．【解析】全称命题的否定应同时否定量词及结论．故选C.4．【解析】()()()()MB MC AB AM AC AM AC AB ⋅=-⋅-=-⋅-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r2cos 24AB AC π===⋅u u u r u u u r ．故选A.5．【解析】根据题意分析可得，在三角形数阵中，前14行共排了1052)141(1414...321=+⨯=++++个数，则第15行第3个数是数阵的第108个数，即所求数字是首项为1，公差为2的等差数列的第108项1081(1081)2215a =+-⨯=，故选B.6．【解析】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5，∴输出()()()()()222221018201920222021202020S ==-+-+-+-+-.故选C 7．【解析】由B c a C b cos )23(cos 2-=及正弦定理得：2sin cos 3sin cos 2cos sin B C A B B C =- B A C B C B cos sin 3)sin cos cos (sin 2=+B AC B cos sin 3)sin(2=+ B A A cos sin 3sin 2=又0sin ≠A Θ 32cos =∴B 35cos 1sin 2=-=B B52356221sin 21=⨯⨯⨯==∴B ac S 故选D.8．【解析】⊥PD Θ平面ABCD ,又⊂AE 平面ABCD AE PD ⊥∴,又BD AE ⊥且D BD PD =I ， ∴⊥AE 平面PBD所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充分条件 Θ⊥AE 平面PBD 且⊂BD 平面PBD ，∴BD AE ⊥ 所以“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的必要条件 综上“BD AE ⊥”是“⊥AE 平面PBD ”的充要条件。
宝鸡市渭滨区高三模拟考试数学真题
宝鸡市渭滨区高三模拟考试数学真题一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将你认为正确的选项填写在答题卡上。
1. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 8x + k的图像与x轴有三个交点，则k 的值为：A. -13B. -2C. 3D. 82. 已知一元二次方程f(x) = ax^2 + bx + c的两个根的和为3，两个根的积为-2，则该方程的解析式为：A. x^2 - 3x - 2B. x^2 + 3x - 2C. x^2 - 3x + 2D. x^2 + 3x + 23. 若二次函数y = ax^2 + bx + c(a≠0)的图像通过点(-1, 3)和(2, -6)，则a, b, c的值分别为：A. 1, -2, 0B. -1, 2, -2C. -1, 9, -6D. 1, 7, 24. 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(g(x)) = x^2 + 5x + 6，则f(x) = ？A. x + 3B. x + 2C. x + 1D. x5. 下列哪个等式恒成立？A. |x + 2| = -x - 2B. |x + 2| = x + 2C. |x + 2| = -(x + 2)D. |x + 2| = x - 26. 设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则f(x + 1) + f(x - 1)的值为：A. 2x^2 + 2B. 2x^2 - 2C. 2x^2 + 6D. 2x^2 - 67. 若函数y = ax^2 + bx + 2b的图像与y轴相切，则a, b的值分别为：A. 2, -2B. 1, 1C. 2, 1D. 1, -18. 有一扇形的弧长为8π，半径为2，则该扇形的面积为：A. 16πB. 4πC. 16D. 8π9. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c(a≠0)的顶点为(1, -2)，则a, b, c的值分别为：A. 1, -3, -1B. 1, 3, -1C. -1, -3, -1D. 1, -1, -310. 已知等差数列的前n项和S_n = 3n^2 + 4n，则它的第一项a_1 = ？A. 1B. 2C. 3D. 411. 若正方形ABCDE的边长为2，圆O1和圆O2分别以BE和DE为直径，则两圆的面积之和为：A. 8πB. 4πC. 16D. 812. 已知数列{a_n}的公差d = 3，且前n项和为S_n = 2n^2 + n，则a_1的值为：A. -8B. -7C. 7D. 813. 若直线y = -2x + b与y = x^2 + ax + 6有唯一公共点，则a, b的值分别为：A. -4, -8B. -2, -4C. 2, 6D. -2, -814. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {2, 4, 6}，集合C = {3, 5, 7}，则(A∪B)∪C的元素个数为：A. 7B. 8C. 9D. 1015. 若事件A、B相互独立，则P(A且B) = ？A. P(A)P(B)B. P(A|B)P(B)C. P(A∩B)D. P(A) + P(B)二、解答题（共5小题，每小题16分，共80分）请将你的解答写在答题卡上。
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15.九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有 个圆环，用 表示按照某种规则解下 个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列 满足 ， ， （ ， ），则 _______．
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
8
运营里程 万公里
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.9
3.5
3.9
根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
C.命题“ ”是假命题D.命题“ ”是真命题
4.若实数 、 满足不等式组 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
5.平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，则 、 所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
6.某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作 ，则二项式 的展开式中的常数项为（）
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 ， 的面积为 ，求 的值.
20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，BC1⊥AC.
（1）证明：点C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上；
（2）若二面角C1-AC-B的大小为60°，CC1＝2 ，求BC1与平面AA1B1B所成角的正弦值.
（二）选做题：共10分在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分
26.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出曲线 的平面直角坐标方程和直线 的普通方程；
（2）设直线 与曲线 分别交于 ， 两点，点 ，若 ，求实数 的值.
A.-54B.54C.-108D.108
7.执行下列程序框图，如果输出 的值为3，那么输入的 取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知 ，则函数 的图像不可能是（）
A. B.
C. D.
9.已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，且 ， ，则 （）
A.1B. C.10D.
10.有一块周长为c的白色三角形纸板，将其内切圆涂为红色，现向纸板上随机投N个点（假设所有的点都在纸板上），若统计出有M个点在内切圆的圆周或圆内，则由统计的结果可估算出内切圆的半径为（）
22.已知函数 .
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若 ，证明：
24.已知左、右焦点分别为 的椭圆 ： 的离心率为 ，直线 与椭圆 交于 两个不同的点，当四边形 为矩形时，其面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若与 轴不平行且过定点（2，0）的直线 与椭圆 交于不同的两点A，B，问：在 轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得 的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： ；参考数据： 令
18.已知角 始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆 交于点 ，将射线 按逆时针方向旋转 后与单位圆 交于点 ， .
（1）若角 为锐角，求 的取值范围；
16.在锐角 中， 分别为 三边为 ， ，且 ，则 的取值范围是_____.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
（一）必做题：共60分
17.有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：
A. B. C. D.
11.已知双曲线 ： ( ， )的左､右焦点分别为 ， ， 为 左支上一点， ， ，则 的离心率为（）
A. B.2C. D.
12.设 ，满足 ，则 （）
A. B. C. D. 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 _______．
27.已知 ，函数 的最小值为4．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最小值．
高考模拟考试数学试卷数学（理科）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.设全集 ，已知集合 ， ，则 （）
A B. C. D.
2.已知复数 满足 (其中 为虚数单位)，则复数 虚部为（）
A B. D.
3.已知命题 ： ， ，命题 ： ， ．下面结论正确 是（）
A.命题“ ”是假命题B.命题“ ”是真命题