安徽省合肥市六校联盟2020_2021学年高一数学下学期期末考试试题含解析
1 安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．若复数为纯虚数，则a的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．0
2．已知向量，，．若，则实数λ＝（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有3个面
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
4．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（ ）
A．①④ B．②④ C．③④ D．②③
5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ）
A．121cm3 B．484cm3 C．1331cm3 D．10648cm3
6．下列说法不正确的是（ ） 2 A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥
B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
C．若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x10﹣1的标准差为16
D．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，则A+B＝“恰有一人中靶”
7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
8．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．抛掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是2，3，4”为事件A，“向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（ ）
A．A与B是对立事件 B．A与B是互斥事件
C．P（A∪B）＝1 D．
10．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）甲：36，37，37，38，40，42；乙：34，36，38，39，40，41．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（ ）
A．过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差
B．过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值
C．过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数
D．过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率
11．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，E在BD上，且AE⊥BD，则＝（ ） 3
A． B． C． D．
12．如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（acosC+ccosA）＝2bsinB，且∠CAB＝．若点D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝2，则下列说法中错误的是（ ）
A．△ABC的内角
B．△ABC的内角
C．四边形ABCD面积无最大值
D．四边形ABCD面积的最大值为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．＝
．
14．已知||＝||＝，+•＝1，则向量，的夹角θ＝ ．
15．数据10，10，9，7，6，5，4，3，2，2的第80百分位数是 ．
16．如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：
①该八面体的体积为；
②该八面体的外接球的表面积为8π；
③E到平面ADF的距离为；
④EC与BF所成角为60°．
其中正确的说法为 ．（填序号） 4
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．在①a2+c2﹣b2＝ac，②ccosA+acosC＝2bcosB，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA＝2sinC，b＝2，且_____．求△ABC的面积．
18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求异面直线BD1与AP所成角的大小．
19．某校高二（9）班决定从a，b，c三名男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会．
（1）求“女生d被选中”的概率；
（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，点E是底面ABCD对角线AC上一点，PE＝2，△PCD是边长为2的正三角形，DE＝CE＝BE，∠CED＝120°．
（1）证明：PE⊥平面ABCD；
（2）若四边形ABED为平行四边形，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 5
21．如图，在△ABC中，AB＝2，DC＝，CB的垂直平分线交边AC于点D．
（1）求AD的长；
（2）若AD＞AB，求sin∠ACB的值．
22．某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．
（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；
（2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．
（ⅰ）各个范围各应抽取多少户？
（ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．
6
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.
1．若复数为纯虚数，则a的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．0 解：∵为纯虚数， ∴，解得a＝2．
故选：A．
2．已知向量，，．若，则实数λ＝（ ）
A．2 B．1 C． D． 解：∵向量，，． ∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2）， ∵，
∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．多面体至少有3个面
B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形
解：对于A：一个多面体至少有4个面，例如三棱锥体有四个面，故A错误．
对于B：如图所示：
故B错误．
对于C：上下底面都为菱形，各个侧面都为正方形的四棱柱不是正方体，故C错误．
对于D：六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四边形，根据定义D正确． 7 故选：D．
4．如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是（ ）
A．①④ B．②④ C．③④ D．②③
解：根据题意，
在①中，MG∥HN且MG＝NH，则四边形MGHN是平行四边形，有HG//MN，不是异面直线；
在②中，直线GH，MN既不平行也不相交，是异面直线；
在③中，GM//HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，不是异面直线；
在④中，直线GH，MN既不平行也不相交，是异面直线；
综合可得：②④正确；
故选：B．
5．国际比赛足球的半径应该在10.8～11.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm．球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g．充气后其压力应等于0.6～1.1个大气压力（海平面上），即等于600～1100g/cm，将一个表面积为484πcm2的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（ ）
A．121cm3 B．484cm3 C．1331cm3 D．10648cm3
解：由S＝4πR2＝484π，得R＝11，故该足球的半径为11cm．
若要使这个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体，
所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm， 8 所以这个正方体盒子的最小体积为．
故选：D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥
B．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
C．若样本数据x1，x2，⋯，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x10﹣1的标准差为16
D．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，则A+B＝“恰有一人中靶”
解：对于A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生．故A正确．
对于B，每一次出现正面朝上的概率相等都是．故B正确．
对于C，样本数据x1，x2，⋯，x10，其标准差，则s2＝64，而样本数据2x1﹣1，2x2﹣1，⋯，2x10﹣1的方差为22×64，其标准差为．故C正确．
对于D，A+B＝“靶被击中”，故D错误．
故选：D．
7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
解：由m∥n，m⊥α，得n⊥α，故A正确；
由m⊥α，m⊥β，得α∥β；故B正确；
由m∥α，α∩β＝n，得m∥n或m与n异面，故C不正确；
m⊥α，m⊂β，得α⊥β，故D正确．
故选：C．
8．从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（ ）
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末考试物理试题 PDF版含答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考
高一年级期末教学质量检测物理试卷参考答案 一、选择题（每小题4分，1-8为单选，9-12为多选，共48分）
1 2 3 4 5 6
D A C C A D
7 8 9 10 11 12
B D BD AD BC ACD
二、实验题。（每空2分，共计12分）
13. F′ C
14. 平衡摩擦力 小车质量远大于砝码及砝码盘的质量 0.74 0.62
三、计算题（共4题，共计40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
15.【解析】由匀变速直线运动规律得：（2分） 2
0
21
attvxsmv/36
0
（2分） 2/4.0sma
由 （2分） 得： （2分） atv
00st90
16.（1）以B、C为研究对象，由平衡条件得：
绳子的拉力大小 T=40N.....1分
则弹簧的弹力 F=T=40N.....1分
根据胡克定律 F=kx得
…1分
（2）再对A物体研究，A受到重力G
A、弹簧的拉力F和地面的支持力N作用，由平衡条
件得 N=G
A-F=100N-40N=60N……2分
根据牛顿第三定律得，物体A对支持面的压力大小N′=N=60N，方向竖直向下……1分
（3）以B物体为研究对象，G
B=m
Bg=2kg,剪断绳瞬间，弹簧弹力不变，绳拉力不变，
F
合=40N-20N=20N........1分
由F
合=ma,得a=10m/s2，……2分
方向竖直向上。……1分
17.解析 (1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示．
设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得
mgsinθ－F
f＝ma........2分
安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题 PDF版含答案
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高二年级
期末教学质量检测数学（理科）参考答案
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选 项符合题目要求.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D A D B C B A D C
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13． 14． 15． 16． (0,5)±3
32144
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17．解：
若命题为真命题，则；若命题为真命题，则． ......4分 p3m>q2m>
由题知一真一假，若真假，则，此时无解． ......7分 pq、pq3
2m
m>ì
í
£
î
若假真，则，得：．综上：实数m的取值范围是：． pq3
2m
m£ì
í
>
î23m<£(2,3]
......10分
18．解：
（1）线段的中点为，，线段的垂直平分线方程为：，AB(4,0)2
ABk=AB1
(4)
2yx=--
即.由圆的几何性质知：弦的垂直平分线经过圆心.故线段的垂直平分线与240xy+-=AB
直线的交点即为圆心.由解得交点坐标，计算，故所l230
240xyxy--=ì
í
+-=
îC(2,1)||10rAC==
求圆的标准方程为． C22(2)(1)10xy-+-=
......6分
（2）可分析点在圆上，计算，过点的圆的切线斜率为，所(1,2)D-C1
3CDk=-(1,4)DC3
以过点的圆的切线方程为：，即. (1,2)D-C23(1)yx-=+350xy-+=
......12分
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省蚌埠市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解
析）
一、选择题（共12小题）.
1．已知实数a
，b
满足a
＜b
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A
．
＞B．a
2＜b
2C．ac
＜bc
D．a
﹣c
＜b
﹣c
2．求值：cos75°cos45°﹣sin75°sin45°＝（ ）
A
．B
．C
．﹣D
．﹣
3．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，……，800，现拟对他们
高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本．这种抽样方
法是（ ）
A．分层抽样B．系统抽样C．随机数法D．抽签法
4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基
本定型，明、清两代在中国民间广泛流传．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲
的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ）
A．甲得分的极差是11
B．乙得分的中位数是18.5C．甲有3场比赛的单场得分超过20
D．甲的单场平均得分比乙高
6．在△ABC
中，∠A
，∠B
，∠C
所对的边长分别为a
，b
，c
，如果a
cosB
＝b
cosA
，那么△
ABC
一定是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．4B．7C．10D．13
8．设x
，y
满足约束条件，则z
＝2x
+y
的最大值是（ ）
A．10B．5C．4D．2
9．某工厂的每月各项开支x
与毛利润y
（单位：万元）之间有如表关系，y
与x
的线性回
归方程，则a
＝（ ）
x
24568
y
3040605070
A．17.5B．17C．15D．15.5
10．已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，等差数列{bn}的前n
项和为T
n，若＝，
则＝（ ）
A．B．C．D．
11．从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A
安徽省合肥市第八中学2020_2021学年高一数学下学期期末复习限时作业3含解析
1 安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一数学下学期期末复习限时作业（3）（含解析）
一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。
1.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A.π6
B.π3 C.2π3 D.5π6
2．在△ABC中，05CDBD，则AD＝（ ）
A．ACAB6561 B．ACAB6165 C．ACAB5451 D．ACAB5154
3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c
)
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
4.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（ ）
A．3 B．53 C．63 D．73
5.已知ABC中，,,ABC的对边分别是,,abc，2=33ABCAbS，=1，，则2=sinsin2sinabcABC（ ）
A．2393 B．393 C． 27 D．47
6．一艘客船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30方向上, 之后它以每小时n32
mile的速度沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,测得船与灯塔S相距n28 mile,则此时灯塔S在客船的( )
A.北偏东75方向上 B.南偏东15方向上
C.北偏东75或南偏东15方向上 D.以上方位都不对
7.（多选）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知bsinA＝（3b﹣c）sinB，且cosA＝31，则（ ）
安徽省合肥市六校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
2020-2021学年度第一学期合肥市六校联考高一年级
期末教学质量检测数学学科试卷
合肥市第十一中学教科室命题中心命制
温馨提示：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请将答案写在答题卡上，考试结束后，只交“答题卡”．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有1个选项符合要求．）
1．已知集合2|230Axxx，{|1}Bxx，则AB（ ）
A．{|13}xx B．{|3}xx C．{|1}xx D．{|11}xx
2．已知命3:2,80pxx，那么p是（ ）
A．32,80xx B．32,80xx C．32,80xx D．32,80xx
3．已知函数2,0()1,02xxxfxx，则((2))ff（ ）
A．4 B．12 C．12 D．8
4．函数2()ln(1)fxxx的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,)e D．(3,4)
5．已知0.1122110.9,log,log33abc，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．cab B．abc C．cba D．bca
6．若tan0，则（ ）
A．sin0 B．cos0 C．sin20 D．cos20
7．已知()fx是R上的奇函数且(4)()fxfx，当(0,2)x时，2()2fxx，(2023)f（ ）
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中联盟高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省合肥六中、一中、八中联盟高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．化简+﹣等于（ ）
A． B． C． D．
2．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ）
A．r4＜r2＜0＜r1＜r3 B．r2＜r4＜0＜r1＜r3
C．r2＜r4＜0＜r3＜r1 D．r4＜r2＜0＜r3＜r1
3．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0
4．已知向量＝（1，2），＝（﹣3，3），若m+n与﹣3共线，则＝（ ）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
5．将长度为1米的绳子任意剪成两段，那么其中一段的长度小于0.2米的概率是（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
6．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（ ）
A．A＜B，SA2＜SB2 B．A＞B，SA2＜SB2
C．A＜B，SA2＞SB2 D．A＞B，SA2＞SB2
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，C，B成等差数列，且sin2C＝sinAsinB，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰非等边三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
8．已知单位向量，满足（+2）⊥，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于（ ）
A．1 B．2 C． D．﹣
10．若关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＜0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（ ）
2020-2021学年安徽省合肥市六校高一(上)期末数学试卷
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2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一个选项符合要求．）
1．（5分）已知集合2{|230}Axxx，{|1}Bxx，则(AB )
A．{|1}xx B．{|3}xx C．{|13}xx D．{|11}xx
2．（5分）已知命题:2px，380x，那么p是( )
A．2x，380x B．2x，380x C．2x，380x D．2x，380x
3．（5分）已知函数2,0()1(),02xxxfxx，则(ff（2）)( )
A．4 B．12 C．12 D．8
4．（5分）函数2()(1)fxlnxx的零点所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,)e D．(3,4)
5．（5分）已知0.1122110.9,log,log33abc，则a，b，c的大小关系是( )
A．cab B．abc C．cba D．bca
6．（5分）若tan0，则( )
A．sin0 B．cos0 C．sin20 D．cos20
7．（5分）已知()fx是R上的奇函数且(4)()fxfx，当(0,2)x时，2()2fxx，(2023)(f )
A．2 B．2 C．98 D．98
8．（5分）已知3sin()35x，则cos()(6x )
A．35 B．35 C．45 D．45
9．（5分）已知函数94(1)1yxxx，当xa时，y取得最小值b，则(ab
)
A．3 B．2 C．3 D．8
第2页（共14页）
10．（5分）函数()sinxxyeex的部分图象大致为( )
A． B．
安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题(wd无答案)
安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题(wd无答案)
一、单选题
(★★) 1. 已知非空集合 ，则满足条件的集合 的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
(★★) 2. 已知 ， ，则 p是 q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(★★★) 3. 设集合M＝{x|x＝ ×180°＋45°，k∈ Z}，N＝{x|x＝ ×180°＋45°，k∈ Z}，那么( )
A．M＝N
B．N⊆M
C．M⊆N
D．M∩N＝∅
(★★★) 4. 已知 ，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 5. 已知函数 的部分图像如图所示，则正数 A值为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 6. 已知 ，且 ，则 的最小值为
A．
B．
C．
D．
(★★) 7. 已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．或
D．
(★★★) 8. 已知 ，则 的大小关系为
A．
B．
C．
D．
(★★★) 9. 已知函数 ，下面关于 说法正确的个数是（ ）
① 的图象关于原点对称 ② 的图象关于 y轴对称
③ 的值域为 ④ 在定义域上单调递减
A．1
B．2
C．3
D．4
(★★★) 10. 已知函数 则函数 的零点个数为.
A．
B．
C．
D．
(★★) 11. 已知函数 ， ，则（ ）
A．的最大值为
B．在区间上只有个零点
C．的最小正周期为
D．为图象的一条对称轴
(★★★) 12. 已知函数 的图象，给出以下四个论断
2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
第1页，共19页
2020-2021学年安徽省合肥市六校联盟高二（下）期末数学试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 复数𝑧=11+𝑖=(
)
A. −12+12𝑖 B. −12−12𝑖 C. 12+12𝑖 D. 12−12𝑖
2. 已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|−2<𝑥<2}，𝐵={𝑦|𝑦=32𝑥−1}，则𝐴∩(∁𝑈𝐵)=( )
A. [−1,2) B. (−2,−1] C. (−1,2) D. [−2,1)
3. “𝜃=2𝑘𝜋+𝜋4(𝑘∈𝑍)”是“𝑡𝑎𝑛𝜃=1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是( )
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) 第2页，共19页 A. 4453
B.
911
C.
1113
D.
265309 6. 若单位向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 满足(𝑎⃗ −2𝑏⃗ )⊥𝑎⃗ ，则𝑎⃗ 与𝑏⃗ 的夹角为( )
A. 𝜋6 B. 𝜋3 C. 𝜋2 D. 𝜋
7. 若函数𝑓(𝑥)=sin(𝑥+3𝜑)是偶函数，其中𝜑∈(0,𝜋2)，则函数𝑔(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)的图象( )
A. 关于点(−𝜋3,0)对称
B. 可由函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向左平移 𝜋6个单位得到
C. 关于直线𝑥=5𝜋12对称
D. 可由函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图象向左平移𝜋12个单位得到
8. 等差数列{𝑎𝑛}中，若𝑎4+𝑎6+𝑎8+𝑎10+𝑎12=120，则𝑎9−13𝑎11的值是( )
安徽省合肥市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题(图片版)
2020－2021学年度第二学期合肥市六校联考高二年级期末教学质量检测数学（文科）学科参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合
题目要求.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）
13. −7 14. 4 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题应写出文字说明及演算步骤.）
17.解：(1)∵√3𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴．
∴由正弦定理可得：√3𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐵𝑠𝑖𝑛𝐴．
∵𝐴∈(0,𝜋)，𝑠𝑖𝑛𝐴≠0，∴解得：√3𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐵，可得：𝑡𝑎𝑛𝐵=√3，
∵𝐵∈(0,𝜋)，∴𝐵=𝜋3． ......................... 5分
(2)∵𝐵=𝜋3，𝑏2=𝑎𝑐，
又∵由余弦定理可得：𝑏2=𝑎2+𝑐2−2𝑎𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑎𝑐，可得：2𝑎𝑐=𝑎2+𝑐2，
∴(𝑎𝑐)2−2×𝑎𝑐+1=0，解得：𝑎𝑐=1． ......................... 10分
18.解：(1)证明：∵1，𝑎𝑛，𝑎𝑛+1成等差数列，∴2𝑎𝑛=1+𝑎𝑛+1，∴𝑎𝑛+1−1=2(𝑎𝑛−1).又𝑎2=5⇒𝑎1=3，∴𝑎1−1=2≠0， 𝑎𝑛+1−1𝑎𝑛−1=2，∴{𝑎𝑛−1}是首项、公比均是2的等比数列； .........................6分
(2)解：由(1)得：𝑎𝑛−1=2𝑛，即𝑎𝑛=2𝑛+1，