数学思维导图案例
七年级数学知识思维导图-代数
数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不 限。
如何确定一个实数在数轴上的位置：在数轴上，除了数0要用原点表示外， 要表示任何一个不为0的实数，根据这个数的正负号确定它所在原点的哪一 边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的 点。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系。
解一元一次不等式组： 1.先求出组成不等式组的不等式的解集。 2.求出这些解集的公共部分。
二元一次不等式：指含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。单 个二元一次不等式无法求出解集。
二元一次不等式组：指由几个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不 等式组.
二元一次不等式（组）
解二元二次不等式组：利用不等式的性质，采取与解二元一次方程组类似的 步骤，就可以求出二元一次不等式组的解集。
近似数：指与精准数相近的一个数。 四舍五入：将精确数转化为近似数的一种方法。
四舍五入的步骤：看需要保留的位数的前一位,如果该位上的数字是“5”或 者比“5”大,向前进一,如果该位上的数字是“4”或者比“4”小,就舍去。
无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量， 即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。
实数减法
实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)
乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。
实数乘法
实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积 的数值。
人教版 八年级上册数学 章节思维导图集 图片版
你现在的努力要对得起别人对你的好！
Math 实验室-1-人教版八年级数学上册章节思维导图
共5章
人教版八年级数学上册教材目录
第11章三角形的思维导图
11.1与三角形有关的线段
11.2与三角形有关的角
11.3多边形及其内角和
第12章全等三角形的思维导图
12.1全等三角形
12.2三角形全等的判定
12.3角的平分线的性质
第13章轴对称的思维导图
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
第14章整式的乘法与因式分解的思维导图
14.1整式的乘法
14.2乘法公式
14.3因式分解
第15章分式的思维导图
15.1分式
15.2分式的运算
15.3
分式方程。
五年级数学上册思维导图-小学高清简单脑图分享-知犀
人教版五年级数学（上册）数与代数
小数
小数乘法
小数乘整数和整数乘整数相同
小数乘小数求一个数的几分之几是多少
积的近似值四舍五入、进一法、去尾法
运算规律分配律、结合律、交换律
小数除法
除数是整数的小数除法和整数除以整数相同
一个数除以小数注意小数点位
商的近似数四舍五入、进一法、去尾法
循环小数
循环节
表示方法：简写法、省略号法
方程
用字母表示数
字母表示数字
字母表示运算法则
解简易方程
等式
定义：表示等号两边的量相等
性质：等式两边加、减、乘、除相同的量，等式不变
简易方程
定义：含有未知数的等式
步骤：读题、设未知数、列方程、解方程、检查
实际应用行程问题、工程问题、销售问题
可能性
可能某种情况下发生，其余情况不发生
必然任何情况下都会发生
不可能任何情况下都不会发生
公平游戏规则参与游戏的对象获胜的可能性大小相等
位置数对
一个数对只能表示一个位置
一个数对只能确定一个位置
图形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形
性质：对边平行且相等、对角相等
面积：底＊高
周长：2＊相邻两条边之和
特殊：正方形、长方形、菱形等
三角形
最简单的多边形
最稳定
面积：底＊高／2
周长：三边之和
分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形等
梯形
有一组对边平行的四边形
面积：（上底＋下底）＊高／2
周长：四边之和
分类：等腰梯形、直角梯形等
组合图形分割法、补齐法
单位换算平方毫米、平方厘米、平方米、公顷、平方千米等。
小学数学-思维导图-第五章-比和比例-正比例和反比例比例
小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例正比例和反比例是数学中两个重要的概念，它们可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
在这一章节中，我们将通过思维导图的方式，深入探讨正比例和反比例的概念、性质以及它们在实际中的应用。
一、正比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的比值（商）始终保持不变，那么它们就是成正比例的关系。
用数学公式表示，即 y = kx，其中 k 是常数，表示比例关系。
2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量也会相应地增大。
b. 当一个量减小时，另一个量也会相应地减小。
c. 两个量的比值始终保持不变。
3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。
当路程固定时，速度和时间成正比。
b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。
当单价固定时，工资和工作量成正比。
二、反比例1. 定义：如果两个相关联的量，它们的乘积始终保持不变，那么它们就是成反比例的关系。
用数学公式表示，即 xy = k，其中 k 是常数，表示比例关系。
2. 性质：a. 当一个量增大时，另一个量会相应地减小。
b. 当一个量减小时，另一个量会相应地增大。
c. 两个量的乘积始终保持不变。
3. 应用：a. 计算速度：速度 = 路程÷ 时间。
当路程固定时，速度和时间成反比。
b. 计算工资：工资 = 工作量× 单价。
当工作量固定时，工资和单价成反比。
小学数学思维导图第五章比和比例正比例和反比例比例三、比例关系的识别1. 正比例关系的识别：观察两个量的变化趋势，如果它们同时增加或减少，且它们的比值保持不变，那么可以判断它们成正比例关系。
例如，在绘制图表时，如果数据点在一条通过原点的直线上，那么这些数据点就表示正比例关系。
2. 反比例关系的识别：同样地，观察两个量的变化趋势，如果它们一个增加而另一个减少，且它们的乘积保持不变，那么可以判断它们成反比例关系。
例如，在绘制图表时，如果数据点在一条双曲线上，那么这些数据点就表示反比例关系。
七年级数学上册思维导图
⎪思维导图 ⎪⎪ ⎩分数 ⎪按性质符号分⎪⎨0 ⎪负有理数 ⎪ ⎪ ⎩ ⎧相反数 — —只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 ⎪ ⎪绝对值 — — 叫做数a 的绝对值 ⎪ ⎪ 有理数⎨相关概念⎨ ⎪ ⎪ 把一个数表示乘a ⨯ 10 n 的形式（其中1 ≤ a < 10， ⎪⎩ n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法 ⎧ ⎪⎪有理数的减法法则 ⎪ ⎪ ⎪有理数的除法法则 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩乘方的运算符号法则 ⎪运算⎨ ⎧ ⎧加法交换律 ⎪交换律⎨ ⎪ ⎩乘法交换律⎪ ⎪运算律⎪结合律⎧加法结合律 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩乘法结合律⎪ ⎪分配律 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧第一章 有理数⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧整数 ⎪ ⎪按定义分⎨ ⎪ ⎪分类⎨ ⎧正有理数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离， ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪倒数 — —乘积是1的两个数互为倒数 ⎪ ⎪ 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 ⎪ ⎪乘方 — — ⎪ ⎪ 相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪科学记数法 — — ⎪ ⎪ ⎪ ⎧有理数的加法法则 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪法则⎨有理数的乘法法则 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎩⎧ ⎪定义 — —由数或字母的积组成的式子 ⎪ ⎪单项式⎨ ⎪ ⎪ ⎧定义 — —几个单项式的和 ⎪ ⎪项 — —组成多项式的每个单项式 多项式⎨ 整 ⎪ 加 ⎪ 作为合并后项的系数 整式的加减⎨ ⎪ ⎪去括号⎨ ⎪括号外因数为负 — — ⎪ ⎪ ⎧去括号 ⎪ ⎪ ⎪步骤⎪ ⎪ ⎪⎩合并同类项⎩ ⎨ ⎩ ⎩ 第二章 整式的加减思维导图⎧用字母表示数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 系数 — —单项式中的数字因数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩次数 — —单项式中所有字母的指数的和 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪常数项 — —不含字母的项 式 ⎪ ⎪ 的 ⎪ ⎪次数 — —多项式中次数最高项的次数 ⎪ ⎧同类项 — —所含字母相同并且相同字母的指数也相同 减 ⎪ ⎪⎪ ⎪ 把同类项的系数相加，所得的结果 ⎪ ⎪合并同类项 — — ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧括号外因数为正 — — ⎪ ⎪ ⎪去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ ⎪方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 ⎧⎪性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ⎪等式的性质⎨ 一 ⎪ ⎪去括号 一 ⎪ ⎨ 程 ⎪ ⎪系数化为1 ⎪一次方程 ⎪⎨列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少 ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎨ ⎩ ⎩第三章第四章 一元一次方程思维导图⎧ ⎧方程：含有未知数的等式 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， ⎪ ⎪⎪等号两边都是整式 ⎪一元一次方程⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪解方程：求方程的解的过程 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ⎪⎧去分母 元 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 次 ⎪解一元一次方程的步骤⎪移项 方 ⎪ ⎪⎪ ⎪合并同类项 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量 ⎪ ⎪ ⎪列一元 ⎪ ⎪解应用题 ⎪一个数字列方程 ⎪ ⎪ ⎪解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 ⎪ ⎪ ⎪验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义第五章第六章几何图形初步思维导图⎧从正面看 ⎪立体图形⎨从不同的方向看立体图形⎨从左面看 ⎪ ⎪ ⎪从上面看 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪立体图形的平面展示图⎪ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ 直线⎪ ⎪ ⎨特点 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪线⎨ ⎧表示方法 射线⎨ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 特点⎩ ⎪ 线段 段最短⎨基本事实：两点之间线 ⎪平面图形⎨ ⎪ ⎪线段的中点⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧定义 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪表示方法 ⎪ ⎪ ⎪角⎪⎨ ⎧互余⎪ ⎪两角的特殊关系 ⎨ ⎪⎩ ⎩角的度量 ⎪ ⎧表示方法 ⎪ ⎪ ⎪基本事实：两点确定一⎪ 条直线 ⎪ ⎪ ⎪特点 ⎪ ⎪ ⎪比较方法⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩线段的和、差与画法 ⎪ ⎪ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪常见的立体图形 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 几何图形初步⎨ ⎧表示方法 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎪两点之间的距离 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪比较大小的方法 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩互补 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩。
小学数学思维导图教学案例
小学数学思维导图教学案例一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的系统思维、逻辑推理能力和创造力的培养具有极其重要的作用。
而在小学阶段，数学思维的启蒙尤为重要，因此，在小学数学教育中引入思维导图教学法，能够帮助学生更好地理解数学概念和问题解决方法。
本文将介绍一个小学数学思维导图教学案例，以期提供一个有效的教学范例。
二、背景介绍本案例的教学对象为一年级的小学生，他们对数学概念和问题解决方法的理解较为基础，需要通过一种系统化、图形化的方式来提高他们的数学思维能力。
三、教学目标通过思维导图教学法，帮助学生了解并掌握数学概念，培养他们的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。
具体目标如下：1. 理解数学概念：通过思维导图，帮助学生理解数学概念的内涵和外延，建立起完整的数学知识体系。
2. 提高逻辑思维能力：通过思维导图的构建和分析，培养学生的逻辑思维能力，使其能够进行有效的推理和问题解决。
3. 培养空间想象力：通过思维导图的视觉化展示，激发学生的空间想象力，使其能够准确把握数学问题的特征和关系。
4. 培养问题解决能力：通过思维导图的应用，引导学生运用所学概念和方法解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
四、教学过程1. 导入：通过教师简单的导入活动，引发学生对数学概念的兴趣和思考，为后续的思维导图教学做好铺垫。
2. 解释思维导图：教师通过讲解和示范的方式，详细介绍思维导图的概念、构建方法和运用场景，让学生了解思维导图的作用和优势。
3. 构建思维导图：教师以一个具体的数学概念为例，引导学生一起构建思维导图，依次展示概念的组成要素、特征和关系，让学生通过思维导图形象地理解概念的本质。
4. 分析思维导图：学生在教师的指导下，分析构建好的思维导图，寻找其中的规律和关联，进一步加深对数学概念的理解和把握。
5. 拓展应用：教师提供一些拓展性的问题，引导学生运用思维导图的方法解决问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
6. 总结反思：学生和教师共同对本节课进行总结和反思，让学生对思维导图的学习效果和教学过程有清晰的认识。
思维导图数学篇
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
习题课
案例：
ห้องสมุดไป่ตู้
以下两个函数中：
(1)
f
(x)
1 1
x x
2 2
;
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x
非奇非偶的函数是______________.
解题思维导图
四 开发右脑
思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创 作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科 学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负 责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直 觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方 法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是 逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了 我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图 案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑 的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自 然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。 学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中， 将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人 总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新 知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变 原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中， 能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这 种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总 结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导 图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其 在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的 作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由 于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识 融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互 相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是 其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全 等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识 框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例 函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及 应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
用A4纸制作四年级数学上册思维导图(图文并茂)
用A4纸制作四年级数学上册思维导图(图文并茂)
①计算
随着整数概念系统完善,和小数认知基础,计算的重点考察从运算的准确率和速度,逐步转向运算的灵活性,也就是运算定律的理解和运用,其实是对于计算的进阶学习。
需要从中速算和巧算的技巧中去提炼思想。
其实运算定律只是对于之前一些方法的提炼,比如带符号搬家,添(去)括号,提取公因数等等,实际上是凑整先算,怎么简单怎么先算的巧算思想,与其说是让孩子记住这些定律,不如说是碰到具体问题去合理运用。
以下是王老师四年级课外数学计算版块的思维导图。
计算同样需要数学思维,而不是一味碰到数就蛮力傻算。
只有深刻领会,整数运算速算和巧.算同样也可以移植拓展到小数和未来的分数巧算上,这需要转变对于计算考察的重新认识。
②应用题
整数应用题是小升初分数、百分数应用题的基础,包括课本上的数学广角都引入了鸡兔同笼等经典算术题型。
所以四年级应用题拓展面会进一步变宽,包括-一些年龄问题,进阶和差倍问题,盈亏问题,归一归总问题,植树问题,方阵问题,页码问题,还原问题基本行程问题等等，目的就是熟悉不同场景下数量关系特征,进一步加强对于所学数学知识的理解。
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数学思维导图
(2012山东高考·满分12分)如图,几何体E －ABCD 就是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB ＝CD ,EC ⊥BD 、 (1)求证:BE ＝DE ;
(2)若∠BCD ＝120°,M 为线段AE 得中点, 求证:DM ∥平面BEC 、
[教您快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
观察条件―→错误!错误!错误!错误! 错误!
2.审结论,明解题方向 观察所证结论―
→
求证BE ＝DE
―――――――――――→
需证明△
BDE 就是等腰三角形
应证明EO ⊥BD
3.建联系,找解题突破口
CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→
OE ⊂平面EOC BD ⊥OE ―――――→
△BDE 就是
等腰三角形
BE ＝DE
1.审条件,挖解题信息
观察条件―→错误!错误! 错误! 2.审结论,明解题方向
观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行
或线线平行 平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内得一条线 3.建联系,找解题突破口 结合条件与图形
――→
法一 证明平面DMN ∥平面BEC
――――――――――→
由面面平行推证线面平行
DM ∥平面BEC
――→法二 在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行得判定 DM ∥平面BEC
[教您准确规范解题] (1)如图,取BD 得中点O ,连接CO ,EO 、 由于CB ＝CD ,所以CO ⊥BD 、
(1分)
又EC ⊥BD ,EC ∩CO ＝C ,CO ,EC ⊂平面EOC , 所以BD ⊥平面EOC 、
(2分)
因此BD ⊥EO 、 又O 为BD 得中点,所以BE ＝DE 、(3分)
(2)法一:如图,取AB 得中点N ,连接DM ,DN ,MN 、 因为M 就是AE 得中点,所以MN ∥BE 、
(4分)
又MN ⊄平面BEC ,BE ⊂平面BEC ,所以MN ∥平面BEC 、(5分)
又因为△ABD 为正三角形,所以∠BDN ＝30°、(6分) 又CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,因此∠CBD ＝30°、
(7分)
所以DN ∥BC 、又DN ⊄平面BEC ,BC ⊂平面BEC ,
所以DN ∥平面BEC 、
(9分)
又MN ∩DN ＝N ,所以平面DMN ∥平面BEC 、
(10分) 又DM ⊂平面DMN ,所以DM ∥平面BEC 、(12分) 法二:如图,延长AD ,BC 交于点F ,连接EF 、
(4分)
因为CB ＝CD ,∠BCD ＝120°,所以∠CBD ＝30°、
(5分)
因为△ABD 为正三角形,所以∠BAD ＝60°,∠ABC ＝90°、(7分)
因此∠AFB ＝30°,所以AB ＝1
2
AF 、
(9分)
又AB ＝AD ,所以D 为线段AF 得中点.(10分) 连接DM ,由点M 就是线段AE 得中点,得DM ∥EF 、
又DM ⊄平面BEC ,EF ⊂平面BEC ,(11分) 所以DM ∥平面BEC 、
(12分)
函数实际应用题答题模板
[典例] (2011山东高考·满分12分)某企业拟建造如图所示得容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器得中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器得容积为
80π
3
立方米,且l ≥2r 、假设该容器得建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元.设该容器得建造费用为y 千元.
(1)写出y 关于r 得函数表达式,并求该函数得定义域; (2)求该容器得建造费用最小时得r 、
[教您快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
观察
条件
―→中间为圆柱形
左右两端均为半球形得容器球得半径为r 圆柱得母线为l 以及容器得体积――――――→可根据体积公式
建立关系式 4πr 33＋πr 2l ＝80π
3―――――――→利用表面积公式求球及圆柱得表面积S 球＝4πr 2
S 圆柱＝2πrl 2.审结论,明解题方向
观察所求结论―→求y 关于r 得函数表达式,
求y 关于r 得函数表达式
并求该函数得定义域――――――――――→求总造价y 应求出球形部分及圆柱形部分各自得造价球形部分得造价为4πr 2c 圆柱型部分得造价为2πrl ×3
3.建联系,找解题突破口
总造价y ＝球形部分得造价＋圆柱型部分得造价即y ＝4πr 2c ＋2πrl ×3
―――→应消掉l
只保留r 错误!错误!错误!错误!
0<r ≤2―→问题得以解决
1.审条件,挖解题信息 观察条件―→错误!
2.审结论,明解题方向
观察所求结论―→求该容器得建造费用最小时得r ――――――――――→建造费用最小
即y 最小
问题转化为 错误!
3.建联系,找解题突破口
分析函数特点:含分式函数―――――――→可利用导数研究函数得最值
错误!错误! 错误! 错误!。