2020年山东省潍坊市初级中学学业水平考试初中数学
2020年山东省潍坊市初级中学学业水平考试初中数
学
数学试题
第一卷〔选择题 共36分〕
一、选择题〔此题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的
选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．〕 1．以下运算正确的选项是
〔 〕 A ．2
35x x x =-
B ．43210
()x x x =
C ．9312
)()
(x x x =-÷-
D ．8)2(3
3
=⋅--x x
2．以下方程有实数解的是
〔 〕
A ．211x -=-
B ．120x ++=
C ．
111
x
x x =
++
D ．2
230x x -+=
3．如图，矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =AB ，BC =BD ，100A =∠，那么C =∠〔 〕
A ．80°
B ．70°
C ．75°
D ．60°
4．假设2
(2)a +与1b -互为相反数，那么
1
b a
-的值为〔 〕 A ．2 B ．21+
C ．21-
D ．12-
5．某蓄水池的横断面示意图如以下图，分深水区和浅水区，假如那个注满水的蓄水池以固
定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时刻t 之间的关系的是 〔 〕
6．如图，Rt ABC △中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD
⊥AC 于D ，设BP =x ，那么PD +PE =
〔 〕
A ．35x
+
B ．45x
-
C ．72
D ．2
1212525
x x - 7．时代中学周末有40人去体育场观看足球竞赛，40张票分不为B 区第2排1号到40号．分
票采纳随机抽取的方法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是
〔 〕
A ．
1
40
B ．
12
C ．
139
D ．
239
8．如图，Rt ABC △中，AB AC ⊥，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠，交AD 于E ，EF ∥ AC ，以下结论一定成立的是
〔 〕
A ．AB=BF
B ．AE=ED
C ．AD=DC
D ．AB
E DFE =∠∠
9．如图，ABC △内接于圆O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，那么AEB ∠等于〔 〕
A ．70°
B ．110°
C ．90°
D ．120°
10．反比例函数ab
y x
=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，那么关于 x 的方程220ax x b -+=的根的情形是
〔 〕
A ．有两个正根
B ．有两个负根
C ．有一个正根一个负根
D ．没有实数根
11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分不是AB 和CD
的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分不是BC 和DA 的三等分点，四边形4242A B C D 的面积为1，那么平行四边形ABCD 的面积为
〔 〕
A ．2
B ．
5
3
C ．
3
5 D ．15
12．假设一次函数(1)y m x m =++的图象过第一、三、四象限，那么函数2
y mx mx =-〔 〕 A ．有最大值
4m
B ．有最大值－
4m
C ．有最小值4
m
D ．有最小值－4
m
第二卷〔非选择题 共84分〕
二、填空题〔此题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每题填对得3分．〕 13．分解因式：3
2
627x x x +-= ．
14．3462(2)x x ++-≤，那么1x +的最小值等于 ．
15．如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，那么圆中阴影部分的面积为 ．
16．以下每个图是由假设干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边〔包括顶点〕上有
)2(≥n n 个圆点时，图案的圆点数为n S ．
按此规律推断n S 关于n 的关系式为： ．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A 的坐标为(31)
，，假设将OAB △绕O 点逆时针旋转60°后，B 点到达B '点，那么B '点的坐标是 ．
三、解答题〔此题共7小题，共69分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推算步骤．〕 18．〔此题总分值8分〕
国际奥委会2003年6月29日决定，2018年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，缘故与北京地区的气温有关．为了了解这段时刻北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据： 时刻段 日最高气温样本数据〔单位：℃〕 7月25日至8月10日 42 38 36 35 37 38 35 34 33 33 35 33 31 31 29 32 29 8月8日至8月24日
29 32 29 33 33 30 30 30 33 33
29
26
25
30
30
30
30
〔1〕分不写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时刻段的两组日最高气温样
本数据的中位数和众数；
〔2〕假设日最高气温33℃〔含33℃〕以上为高温天气，依照以上数据推测北京2008
年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分不显现高温天气的概率是多少？
〔3〕依照〔1〕和〔2〕得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温缘故由7月25日至
y
A
x
O B
8月10日推迟到8月8日至24日做出讲明．
19．〔此题总分值8分〕
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校预备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采纳种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都许多于10亩．同时种植草皮面积许多于种植树木面积的2
3
. 种植草皮与种植树木每亩的费用分不为8000元与12000元．
〔1〕种植草皮的最小面积是多少？
〔2〕种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？ 20．〔此题总分值9分〕
如图，AC 是圆O 的直径，AC =10厘米，P A ，PB 是圆O 的切线，A ，B 为切点．过A 作AD ⊥BP ，交BP 于D 点，连结AB ，BC ． 〔1〕求证ABC ADB △∽△；
〔2〕假设切线AP 的长为12厘米，求弦AB 的长．
21．〔此题总分值10分〕
如图，ABCD 为平行四边形，AD =a ，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点．
〔1〕求证：DF =FE ；
〔2〕假设AC =2CF ，60ADC ∠，AC ⊥DC ，求BE 的长； 〔3〕在〔2〕的条件下，求四边形ABED 的面积．
22．〔此题总分值11分〕
一家化工厂原先每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备〔安装时刻不计〕，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的
1至x 月〔112x ≤≤〕的利润的月平均值w 〔万元〕满足1090w x =+，第2年的月利润稳固在第1年的第12个月的水平．
〔1〕设使用回收净化设备后的1至x 月〔112x ≤≤〕的利润和为y ，写出y 关于x 的
函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
〔2〕当x 为何值时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时
x 个月的利润和相等？
〔3〕求使用回收净化设备后两年的利润总和． 23．〔此题总分值11分〕
如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BG 上，BG =10．
〔1〕当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图〔1〕，求EFG △的面积；
〔2〕当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图〔2〕，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折
痕GF 的长．
24．〔此题总分值12分〕
如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(230)A -，
作圆B 切线交圆于点P ．3
tan 3
PAB =
∠，抛物线C 通过A ，P 两点． 〔1〕求圆B 的半径；
〔2〕假设抛物线C 通过点B ，求其解析式；
〔3〕投抛物线C 交y 轴于点M ，假设三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．。
2020学年山东省潍坊市初中学业水平考试数学(含答案)
2020年潍坊市初中学业水平考试一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22D. 2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元.A.810865⨯B.91065.8⨯C.101065.8⨯D.1110865.0⨯ 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.8.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.549.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时10.已知关于的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222yx y x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 12.对于实数，我们规定[]x 表示不大于的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则的取值可以是（ ）.A.40B.45C.51D.56二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.方程012=++x xx 的根是_________________. 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.16.一次函数b x y +-=2中，当1=x 时，＜1；当1-=x 时，＞0则的取值范围是_____________. 17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是正整数） 18.如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙，分别于BC 、AD 相交于点、F . （1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙的位置关系，并说明理由.20.（本题满分10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2020年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2020年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.（1）若小明家计划2020年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2020年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2020年应交总电费多少元？21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： %100⨯-=上班堵车时间上班花费时间上班堵车时间城市堵车率，比如：北京的堵车率=%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%100123412⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.22.（本题满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为. （1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G 为BC ，且0°＜＜90°，求证：D E GD ''=；（3）小长方形CEFD 绕点顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.23.（本题满分12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点E D 、在斜边AB 上，G F 、分别在直角边AC BC 、上；又分别以AC BC AB 、、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中米324=AB ，︒=∠60BAC .设x EF =米，y DE =米.（1）求与之间的函数解析式；（2）当为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的？24.（本题满分13分）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点是坐标原点. （1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线PM 与PN 总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.源:Z_xx_]。
2020年山东省潍坊市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C D．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×1064．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.46．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．428．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜110．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为（）A．B．C．1 D．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜212．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG 分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【总结归纳】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a5C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【解题过程】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3•a2＝a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3＝a6b3，故选项D计算错误．故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【解题过程】解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．【总结归纳】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中．【解题过程】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141 144 145 146学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【知识考点】加权平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解题过程】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：＝4.4，故D选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【知识考点】代数式求值．【思路分析】把代数式4m2+8m﹣3变形为4（m2+2m）﹣3，再把m2+2m＝1代入计算即可求出值．【解题过程】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故选：D．【总结归纳】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想．解题的关键是把代数式4m2+8m ﹣3变形为4（m2+2m）﹣3．7．如图，点E是▱ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为（）A．21 B．28 C．34 D．42【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB＝CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵DE＝3，DF＝4，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝AE+DE＝6+3＝9，∴平行四边形ABCD的周长为：（8+9）×2＝34．故选：C．【总结归纳】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】先计算判别式，再进行配方得到△＝（k﹣1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．【解题过程】解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+9﹣4+4k＝k2﹣2k+5＝（k﹣1）2+4，∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）与的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，∴不等式的解集为：x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．【总结归纳】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP 的长为（）A．B．C．1 D．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；平行线分线段成比例．【思路分析】延长CO交⊙O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线分线段成比例分别求出CD，PO的长即可．【解题过程】解：如图，延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，又∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO∴∵OC＝2，OB＝4，∴BC＝2，∴，解得，CD＝；∵CD∥AO，∴＝，即＝，解得，PO＝故选：B．【总结归纳】此题主要考查了轴对称﹣﹣﹣最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．11．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0≤a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2【知识考点】一元一次不等式组的整数解．【思路分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．【解题过程】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12．若定义一种新运算：a⊗b＝，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据a⊗b＝，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．【解题过程】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．因式分解：x2y﹣9y＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解题过程】解：x2y﹣9y＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若|a﹣2|+＝0，则a+b＝．【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解题过程】解：根据题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【思路分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝70°，由角平分线的定义得∠BAM＝35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM＝90°，即可求出α．【解题过程】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝BAC＝35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠BAM＝90°﹣35°＝55°，∴α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．【总结归纳】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．【知识考点】分式方程的增根．【思路分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．【解题过程】解：去分母得：3x＝m+3+（x﹣2），整理得：2x＝m+1，∵关于x的分式方程有增根，即x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为：3．【总结归纳】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．17．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将△ABG和△ECG 分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则sin∠DAE＝．【知识考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．【解题过程】解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴，∴DE＝，∴，故答案为：．【总结归纳】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．18．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是．【知识考点】正方形的性质；弧长的计算．【思路分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，再计算弧长．【解题过程】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，AD n﹣1＝AA n＝4（n﹣1）+1，BA n＝BB n＝4（n﹣1）+2，故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．故答案为：4039π．【总结归纳】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x是16的算术平方根．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．【解题过程】解：原式＝，＝，＝，＝．∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得∠CAD＝∠MCA＝60°，∠CBD＝∠NCB＝45°，利用特殊角懂得三角函数求解即可．【解题过程】解：如图示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得，∠MCA＝∠A＝60°，∠NCB＝∠B＝45°，CD＝120（米），在Rt△ACD中，AD＝＝＝40（米），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝120（米），∴AB＝AD+BD＝（40+120）（米）．答：桥AB的长度为（40+120）米．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．21．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）＝＝．【总结归纳】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．22．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接BF，证明BF∥CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝，即阴影部分的面积为：．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．【解题过程】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【总结归纳】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．24．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，BD，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD即可得到结论；（2）利用“SAS”证得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，计算得出CD＝BC＝，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．【解题过程】（1）证明：如图2中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：如图3中，根据题意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时△BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得最大值，如图4中：∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°﹣45°＝135°，∴△BCD的面积的最大值为：，旋转角α＝135°．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．。
山东省潍坊市2020年中考数学试题及详解(WORD版)
第一部分山东省潍坊市2020年中考数学试题（1-7）第二部分山东省潍坊市2020年中考数学试题详解（8-20）第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）A. 235a b ab +=B. 325a a a ⋅=C. 222()a b a b +=+D. ()326a b a b =3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（ ）A. 71.10910⨯B. 61.10910⨯C. 80.110910⨯D. 611.0910⨯4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.5.为调动学生参与体育锻炼积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146学生人数（名）5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.46.若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17.如图，点E 是ABCD 的边AD上的一点，且12DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若3,4DE DF ==，则ABCD 的周长为（ ）A. 21B. 28C. 34D. 428.关于x 的一元二次方程2(3)10x k x k +-+-=根的情况，下列说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 9.如图，函数(0)y kx b k =+≠与m y (m 0)x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点，则不等式m kx b x+>的解集为（ ）A. 2x >-B. 20x -<<或1x >C. 1x >D. 2x <-或01x <<10.如图，在Rt AOB 中，90,3,4AOB OA OB ∠=︒==，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD OB ⊥交AB 于点D ，点P 是边OA 上的动点．当PC PD +最小时，OP 的长为（ ）A. 12B. 34C. 1D. 3211.若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A . 02a ≤≤ B. 02a ≤<C. 02a <≤D. 02a << 12.若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a ba b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ） A.B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.因式分解：x 2y ﹣9y ＝_____．14.若|2|30a b -+-=，则a b +=_________．15.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．16.若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，则m =_________． 17.如图，矩形ABCD 中，点G ，E 分别在边,BC DC 上，连接,,AC EG AE ，将ABG 和ECG 分别沿,AG EG 折叠，使点B ，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点F ．若3,4CE CG ==，则sin DAE ∠=_______．18.如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ； 11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D ⋅⋅⋅的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.先化简，再求值：2131211x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB 的上方120米的点C 处悬停，此时测得桥两端A ，B 两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB 的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB 为O 的直径，射线AD 交O 于点F ，点C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，连接AC ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若30,4BAC AB ∠=︒=，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）24.如图1，在ABC 中，90,21A AB AC∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25.如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点()8,0B，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接,,AC BC BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接,PB PC ，当35PBC ABC SS =时，求点P 的坐标；（3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2020年中考数学试题详解第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1、A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2、A 、不是同类项，不能合并，故选项A 计算错误；B 、325a a a ⋅=，故选项B 计算正确；C 、222()2a b a ab b +=+++，故选项C 计算错误；D 、()3263a b a b =，故选项D 计算错误．故选B ．3、∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A ．4、从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线， 故选：D ．5、解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误； 方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．6、∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．7、解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB=CD ，∴△ABE ∽△DFE ， ∴12DE FD AE AB ==， ∵3,4DE DF ==，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD 的周长为：（8+9）×2=34． 故选：C ．8、△=(k-3)2-4(1-k)=k 2-6k+9-4+4k=k 2-2k+5=(k-1)2+4，∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．9、解：∵函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x =≠的图象相交于点(2,3),(1,6)A B --两点， ∴不等式m kx b x +>的解集为：2x <-或01x <<， 故选：D ．10、延长CO 交O 于点E ，连接ED ，交AO 于点P ，如图，∵CD ⊥OB ，∴∠DCB=90°,又90AOB ∠=︒，∴∠DCB=∠AOB ，∴CD//AO ∴BC CD BO AO= ∵OC=2，OB=4，∴BC=2, ∴243CD =，解得，CD=32； ∵CD//AO ， ∴EO PO EC DC =，即2=43PO ，解得，PO=34故选：B ．11、解：解不等式351x -得：2x ≥，解不等式28x a -<得：82a x +<， ∴不等式组的解集为：822a x +≤<， ∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解， ∴三个整数解为：2，3，4， ∴8452a +<≤， 解得：02a <≤，故选：C ．12、解：当22(1)x x 时，4x ≤，∴当4x ≤时，(2)(1)(2)(1)213x x x x x x ， 即：3y =，当4x >时，(2)(1)(2)(1)621625x x x x x x x ， 即：25y x =-，∴20k =>，∴当4x >时，25y x =-，函数图像向上，y 随x 的增大而增大， 综上所述，A 选项符合题意，故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13、解：x 2y ﹣9y ，＝y （x 2﹣9），＝y （x+3）（x ﹣3）．14、根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．15、如图，∵△ABC 是直角三角形，∠C=90°，90B BAC ∴∠+∠=︒，20B ︒∠=，90902070BAC B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵AM 是BAC ∠的平分线，112703522BAC ∴∠=∠==︒⨯︒，PQ ∴是AB 的垂直平分线，AMQ ∴是直角三角形，1290∠+∠∴=︒，1902903555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵∠α与∠1是对顶角，155α∴∠=∠=︒．故答案为：55°．16、解：去分母得：()332x m x =++-，整理得：21x m =+，∵关于x 的分式方程33122x m x x +=+--有增根，即20x -=， ∴2x =，把2x =代入到21x m =+中得：221m ⨯=+，解得：3m =，故答案为：3．17、矩形ABCD 中，GC=4，CE =3，∠C=90︒，∴GE=2222435GC CE +=+=，根据折叠的性质：BG=GF ，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF ，∠EGC=∠EGF ，∠GFE =∠C=90︒， ∴BG=GF=GC=4， ∴BC=AD=8，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180︒，∴∠AGE=90︒，∴Rt △EGF ~Rt △EAG ，∴EG EF EA EG =，即535EA =， ∴253EA =， ∴2222257833AE AD ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭， ∴773sin DAE 25253DE AE ∠===， 故答案为：725． 18、解：由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 故答案为：4039π．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、解：原式＝222x 2x+1x+1x 3÷x 2x+1x 2x+1x 1⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－－－ ， ＝22x 3x x 1×x 2x+1x 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－－－－ ， ＝()()2x x 3x 1×x 3x 1－－－－ ， ＝x x 1－ ． ∵x 是16的算术平方根，∴x=4，当x=4时，原式=43． 20、解：如图示：过C 地点作CD AB ⊥交AB 于D 点，则有：30ACD ∠=，45BCD ∠=，∴3tan tan 30120403ADCD ACD CD ， tan tan 451201120BD CD BCD CD ，∴403120AB AD BD ．21、（1）由于A 档和D 档共有12个数据，而D 档有4个，因此A 档共有：12-4=8人，8÷20%=40人，补全图形如下：（2）1200×16=48040（人） 答：全校B 档的人数为480人，（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下，所以P （2名学生来自不同年级）=105126= 22、（1）连接BF ，AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，即BF AD ⊥，CE AD ⊥，//BF CE ∴连接OC ，∵点C 为劣弧BF 的中点，OC BF ∴⊥，∵//BF CE ，OC CE ∴⊥∵OC 是O 的半径， ∴CE 是O 的切线；（2）连接OFOA OC =，30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点，FC BC ∴=，60FOC BOC ∴∠=∠=︒，4AB =，2FO OC OB ∴===，∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=， 即阴影部分的面积为：23π． 23、（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：100608070k b k b⎩+⎨+⎧＝＝， 解得：2220k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．24、（1）根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴CE=BD；（2）根据题意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE和△ABD中，AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≅△ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90︒，∴∠EFB=90︒，∴CF⊥BD，∵AB=AC=21+，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，∴BC=2AB =22+，CD= AC+ AD=22+，∴BC= CD，∵CF⊥BD，∴CF是线段BD的垂直平分线；（3）BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图：∵∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒，DG⊥BC于G，∴AG=12BC=22，∠GAB=45︒， ∴DG=AG+AD=24122+=，∠DAB=180︒-45︒=135︒， ∴BCD的面积的最大值为：)114522222BC DG ⎛⎫⋅== ⎪ ⎪⎝⎭， 旋转角α135=︒．25、（1）抛物线28(0)y ax bx a =++≠过点()2,0A -和点()8,0B428064880a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 123a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线解析式：21382y x x =-++ （2）当0x =时，8y =()0,8C ∴∴直线BC 解析式为：8y x =-+111084022ABC SAB OC =⋅⋅=⨯⨯= 3245PBC ABC S S ∴== 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F 设21,382P t t x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),8F t t ∴-+2142PF t t ∴=-+ 1242PBC S PF OB ∴=⋅= 即211482422t t ⎛⎫⨯-+⨯= ⎪⎝⎭122,6t t ∴==()()1221268P P ∴，，，（3）()()08,80=90C B COB ∠︒，，，OBC ∴为等腰直角三角形 抛物线21382y x x =-++的对称轴为331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴点E 的横坐标为3 又点E 在直线BC 上∴点E 的纵坐标为5()35E ∴，设()21,,382M m N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭3， ①当MN=EM ，90EMN ∠=︒,NME COB △△时2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去） ∴此时点M 的坐标为()3,8②当ME=EN ，90MEN ∠=︒时25313852mn n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）∴此时点M 的坐标为()3,515+③当MN=EN ，90MNE ∠=︒时 连接CM ，易知当N 为C 关于对称轴l 的对称点时，MNECOB △△，此时四边形CMNE 为正方形 CM CE ∴=()()()0,8,3,5,3,C E M m()()222238,35832CM m CE ∴=+-=+-=()223832m +-=解得：1211,5m m ==（舍去）此时点M 的坐标为()311，在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为：()3,8，(3,515或()311，．。
山东省潍坊市(诸城、常以)2020年九年级初中学业水平模拟考试(一模)数学试题
2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数 学 试 题 2020.5注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．） 1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是 A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N 2．下列计算错误的是A. 555(4)4x x -=- B. 543422(2)2-⋅⋅-=-C. 539()()()()x y y x x y x y -⋅-⋅-=- D. 44453333++=3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3等于A ．150°B ．180°C ．210°D ．240° 4. 将如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在直线旋转一周，所得几何体主视图是5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，且AC :BD =2:3，则△OBC 的面积等于 A.855 B. 255 C. 655 D. 4556．如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是A.被调查的学生人数为90人B.乘私家车的学生人数为9人C.乘公交车的学生人数为20人D.骑车的学生人数为16人7．关于x的不等式组23824x xx a-⎧⎨-⎩＜＞有5个整数解，则a的取值范围是A.113-4a-＜≤ B.113-4a-≤＜C.113-4a-≤≤ D.113-4a-＜＜8．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A.（1,1）B.（2，0）C.（0,1）D.（3,1）9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝121°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数等于A. 28°B．31°C．29°D．29.5°10.如图，∠AOB=8°，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；…按照这样的方法一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n等于A. 13B. 12C.11D.1011.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，坐标原点O是AB的中点，AC交y轴于点D，∠CAB=30°，△AOD的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则k 的值是A.32B.3C. 3D.212.如图，点C 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4，设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.分解因式：3243a a a -+= . 14.若关于x 的分式方程323x x k=++的根为负数，则k 的取值范围为 . 15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E .若BC =5，AC =12，则AE 等于 .16.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元.17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长6=6P R ，计算632P Rπ=≈；圆内接正十二边形的周长12=24P R sin15°，计算123.102P Rπ=≈；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈ .（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）18.如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，AO=CO =4，BO=DO =3，点P 为线段AC 上的一个动点.过点P 分别作PM ⊥AD 于点M ，作PN ⊥DC 于点N . 连接PB ，在点P 运动过程中，PM+PN+PB 的最小值等于 .三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若12,x x是该方程的两个实数根，且1211x x +=1，求k 的值. 20.（本题满分8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中a= ,b= ； （2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为2=0.81S 甲，2=0.4S 乙，2=0.8S 丙）（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？21.（本题满分9分）如图所示，为测量河岸两灯塔A ，B 之间的距离，小明在河对岸C 处测得灯塔A 在北偏东15°方向上，灯塔B 在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至D 处，测得此时灯塔A 在北偏西30°方向上，已知河两岸AB ∥CD.（1）求观测点C 到灯塔A 的距离；（2）求灯塔A ，B 之间的距离.22.（本题满分9分）如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB 是圆的直径，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 是BD 的中点，连接CE. （1）求证：CE 是圆O 的切线；（2）如图，CF ⊥AB ，垂足为F ，若⊙O 的半径为3，BE =4,求CF 的长.23.（本题满分10分）一工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息：①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂单价为60元，若订购量超过a). 100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③一次性订购最多a件(100根据以上信息，解答下列问题：（1）当a=600时，设一次订购量为x个，一次性订购实际出厂单价为P元，求P关于x的函数表达式;(2) 当a设定为多少时，一次性订购a件该工厂获得的利润最大？并求此时成出厂单价.24.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点，沿DE将ΔDEA折叠得到ΔDEF，延长EF交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.（1）求证：GF=GC；（2）探求BH与AE数量关系，并说明理由.25.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MK AC于K, MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM.①求线段MK长度的最大值；②当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数学试题参考答案 2020.5题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A C C C D B B C A C A B二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．(1)(3)a a a --； 14．23k k ＞且≠； 15．10； 16．250； 17. 3.12； 18．7.8. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.） 19．（本题满分8分）（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴判别式△=44(24)0k --＞ 解得，52k ＜∴k的取值范围为52k ＜-----------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）由根与系数关系得，12122,24x x x x k +=-⋅=-1211x x +=1212224x x x x k +-=-=1---------------------------------------------------------------------------------7分解得，k=1，满足52k ＜，所以k=1 ---------------------------------------------------------------8分 20．（本题满分8分）（1）a=7，b=7； ----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）甲的平均数为：52+64+73+8==6.310x ⨯⨯⨯甲（分）；乙的平均数为：62+76+82==710x ⨯⨯⨯乙（分）；丙的平均数为：=7x 丙（分）.从平均数上看，丙乙甲x x x =<，但是2=0.4S 乙＜2=0.8S 丙因此，综合考虑选乙更合适.------------------------------------------------------------------------------5分 （3）画树状图如下：∴经过三次传球，球回到甲手中的概率是21=84P = -------------------------------------------------------8分 21．（本题满分9分）（1）过点C 作CM ⊥AD 于M ，过点A 作AN ⊥BC 于N.由题意可知 ∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45° 在△CDM 中，∠MCD=90°-∠ADC=30°∴DM=12CD=50（米），CM=503米 ----------------------------------2分 又∵Rt △ACM 中，∠CAM=45°∴AM=CM=503米，AC=5032506⨯=（米）---------------------------------------------------4分（2）在Rt △ACN 中，∠ACN=45°-15°=30°∴AN=12AC=256（米） ------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt △ABN 中，∠ABC=∠BCD=45° ∴BN=AN=256（米）AB=2562503⨯=（米）---------------------------------------------------------------------------------9分 22．（本题满分9分）（1）证明：连接OC.∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=∠BCD=90°∵CE 为斜边BD 上的中线∴CE=BE=DE ∴∠2=∠3 ----2分 ∵OB=OC ∴∠1=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠OCE=∠OBE=90° ∴OC ⊥CE∴CE 是⊙O 的切线 -----------------------------------------------4分 （2）解：∵BE=4 ∴BD=2BE=8在Rt △ABD 中，AB=6 ∴2210AD AB BD =+=∵∠ACB=∠ABD=90° ∴Rt △ABC ∽Rt △ADB∴6,610AC AB AC AB AD ==即 ∴185AC = ---------------------------------------------6分∵CF ∥BD∴△ACF ∽△ADB∴185,810CF AC CF BD AD ==即 ∴7225CF =--------------9分23．（本题满分10分）（1)当0<x 100时，P=60，当100600x ＜≤时，P=60-0.02(x-100)=x 62-50∴60(0100x62-(10060050x P x ＜≤）＜）⎧⎪=⎨≤⎪⎩ ----------------------------------------------４分 (2)当0＜x≤100时,出厂的单价为60,此时的利润L=(60-40)x=20x,最大利润是2000元；---------------６分当100<x a 时，利润L=x 62--x 50（40）=2-2250x x =21-x-550)605050（ 当x=550时，L 最大=6050>2000.-------------------------８分∴为使一次性订购a 件利润最大，a 应设定为550.----------------------------------------------９分 此时的出厂单价为Ｐ＝550=62-=5150（元）． -------------------------１０分 24．（本题满分10分）（1）证明：由折叠对称知DA=DF ，∠A=∠DFE==90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴DC=DA ，∠C=∠A=90°∴DF=DC ，∠C=∠DFE=∠DFG=90°又∵DG=DG ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG(HL)∴GF=GC -------------------------------------------------------------4分 （2）2BH AE =理由如下：过点H 作HP ⊥AB ，垂足为P.由（1）知，∠ADE=∠FDE ，∠FDG=∠CDG ∵∠ADC=90° ∴∠EDG=45°∵EH ⊥DE∴ΔDEH 是等腰直角三角形∴DE=EH --------------------------------------------------------------7分 ∵∠ADE+∠AED=∠AED+∠PEH=90° ∴∠ADE=∠PEH 又∵∠A=∠P =90° ∴Rt △ADE ≌Rt △PEH ∴AD=PE ，AE=PH ∴AD=AB=EP ∴AE=BP=PH∴△BPH 为等腰直角三角形 ∴2BH AE =------------------------------------------------10分25．（本题满分12分）解：（1）当x ＝0时，y ＝ax 2+bx +2＝2， ∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点， 设抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣4）（x +1）， 把（0，2）代入得：2＝a （0﹣4）（0+1）， a ＝﹣，∴y ＝﹣（x ﹣4）（x +1）＝﹣x 2++2＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2++2，顶点坐标是(32528，）------------------------------------------3分(2)①设直线AC 的表达式为：y ＝kx +b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：，解得：，∴直线AC 的解析式为：y ＝﹣x +2，--------------------------5分o MKH=AGH=90,MHKAHG ，MKH AGH ，MK AG AO==MH AH AC 224=2+425=5， 设M(x ，﹣x 2++2）,H(x ，﹣x +2）由题知342x .MK=25MH 5=255[﹣x 2++2-(﹣x +2)]=255[-21x-2)+22（], 当x=2时，MK 最大等于45.----------------------------------------------8分 ②∵△CMH 为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）当CM ＝CH 时，C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH +GM ＝4， 则﹣x 2++2+（﹣x +2）＝4，解得：x 1＝0（舍），x 2＝2，∴M （2，3），设平移后的抛物线的表达式为：y ＝﹣（x ﹣﹣m ）2+，把M （2，3）代入得：m ＝1． （ⅱ）当HC ＝HM 时，HM ＝﹣x 2++2﹣（﹣x +2）＝﹣x 2+2x ， CH 2＝，CH ＝，∴＝﹣x2+2x，解得x1＝0（舍），x2＝4﹣，∴M（4﹣，﹣），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（4﹣，﹣）代入得：m1＝0（舍），m2＝5﹣2；（ⅲ）当CM＝HM时，HM＝﹣x2+2x，CM2＝，则＝，解得x＝，∴M（，），设平移后的抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣﹣m）2+，把M（，）代入得：m＝0（舍）；综上所述，当m＝1时，M（2，3）；当m＝5﹣2时，M（4﹣，﹣）．----------------12分。
2020年山东潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题(一)
2020 年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题(时间：120 分钟 满分：120 分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，答 题卡收回．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔涂在答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD)处，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3 分，满分 36 分．多选、不选、错选均记零分．)1．下列运算一定正确的是( )A ．3a ＋3a ＝3a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．(a 3)2＝a 6D ．(a ＋b )(b －a )＝a 2－b 22．下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A B C D3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据悉某企业 3 月份的口 罩日产能已达到 400 万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则 3 月份(按 31 天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )A ．1.24×107 只B ．1.24×108 只C ．0.124×109 只D ．4×106 只4．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第 三步循环按键．若一开始输入的数据为 100，那么第 2020 步之后，显示的结果是( )第一步 第二步 第三步A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．10 5．实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|b |＞|a |，则化简－|a ＋b |＋ 的结果是( )A ．2aB ．2bC ．2a ＋2bD ．06．如图，由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有( )A ．②③④B ．②③C ．①②③D ．①②④输入 x x 21/x7．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50 名学生的捐款统计情况如表：金额/元510 20 50 100人数617 14 85 A．27.6，10，20 B．27.6，20, 10 C．37，10, 10 D．37，20, 10 8．若整数a 既使得关于x 的分式方程－2＝有非负数解，又使得关于x 的方程x2－x＋a＋6=0 无解，则符合条件的所有a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB 是半圆O的直径，C、D 是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝2∠COD，则∠DOB＝( )A．86°B．85°C．81°D．80°10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C 旋转后的对应点，BE，CF 相交于点D．若四边形A BDF 为菱形，则∠CAE 的大小是( )A．90°B．75°C．60°D．45°第9题图第10 题图第11 题图11．如图，点A(a，1)，B(b，4)都在双曲线y＝－上，点P，Q 分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形A BQP 周长的最小值为( )A．4 B．6 C．2 ＋2 D．812．如图，已知△ABC 和△DEF 均为等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1E、B、F、C 在同一条直线上，开始时点B 与点F 重合，让△DEF 沿直线B C 向右移动，最后点C与点E重合，设两三角形重合面积为y点F 移动的距离为x，则y关于x的大致图象是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共84 分)二、填空题(本题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)13．因式分解：a²－3ab－4b²＝．14．已知m，n 是方程x2－3x－2＝0 的两个实数根，则m＋n＋2mn＝．15．如图，在R t△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D，过点D 作DE∥AC 交BC 于点E，那么DE 的长为．16．如图，正方形纸片A BCD 的边长为4，E 是边C D 的中点，连接A E，折叠该纸片，使点A落在A E 上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕B F，点F在A D 上，则G E 的长为．17．已知二次函数y＝x2＋2mx＋3 的图象交y轴于点B，交直线x＝5 于点C，设二次函数图象上的一点P(x，y)满足0≤x≤5 时，y≤3，则m的取值范围为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1 的坐标为(2，4)，以点O 为圆心，以OA1 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B1．过B1 点作B1A2∥y 轴，交直线y＝2x 于点A2，以O 为圆心，以OA2 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B2；过点B2 作B2A3∥y 轴，交直线y＝2x 于点A3，以点O 为圆心，以OA3 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B3；过B3 点作B3A4∥y 轴，交直线y＝2x 于点A4，以点O为圆心，以O A4 长为半径画弧，交直线y＝x 于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020 的坐标为．三、解答题(本大题共7 小题，8 分＋9 分＋8 分＋8 分＋11 分＋12 分＋12 分，共66 分，解答要写出文字说明证明过程或演算步骤)19．为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2 万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．2020 年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，国家教育部要求各地延期开学，并要求：利用网络平台，“停课不停学”．为响应号召，某校师生根据上级要求积极开展网络授课教学，八年级为了解学生网课发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在网课上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人数的比为5:2，请结合图中相关数据回答下列问题：nA0≤n＜2B2≤n＜4C4≤n＜6D6≤n＜8E8≤n＜10F10≤n＜12(1)求出样本容量，并补全直方图，在扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数是；(2)该年级共有学生500 人，估计全年级在这天里发言次数不少于8的人数为；(3)该校八年级组织一次网络授课经验专项视频会议，从F 组里挑两名同学发言，其中该组中有两名男生，利用“树状图”或列表法求出正好选中一男一女的概率．21．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向C，D 两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B 两城共有肥料500 吨，其中A 城肥料比B 城肥料少100 吨，从A，B 城往C，D 两乡运肥料的平均费用如表：A 城B 城C 乡20 元/吨15 元/吨D 乡25 元/吨30 元/吨现 C 乡需要肥料240（1）A 城和B 城各有多少吨肥料？（2）设从B 城运往D 乡x 吨肥料，总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系，并说明如何安排运输才能使得总运费最小？22．数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC 的高度，小红在点A 测得大树米到达斜坡上点D，在此处测得顶端B 的仰角为45°，小明从A 点出发沿斜坡走45树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1:2．（1）求小明从点 A 到点D 的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC 的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)23．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连结CO，过B 作BD∥OC 交⊙O 于D，连结AD 交OC 于G延长AB、CD 交于点E．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BE＝4，DE＝8，求CD 的长；(3)在(2)的条件下，连结B C 交A D 于F，求的值．2 24．已知：正方形 ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板绕点 D 旋转．图 1 图 2(1)当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若 DE :AE :CE ＝1: : 2 ，求∠AFD 的度数；(3)若 BC ＝4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM ，DM 与 AC 交于点 O ，当三角板的边 DF 与边 D M 重合时(如图 2)，若 O F ＝ ，求 D N 的长．25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝－x ²＋bx ＋c 与直线 y ＝－x ＋1 相交于点A (0，1)和点B (3，－2)，对称轴交 x 轴于点C ，顶点为点 F ，点D 是该抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 1，若点 D 在直线 AB 上方的抛物线上，求△DAB 的面积最大时点 D 的坐标；(3)如图 2，若点 D 在对称轴左侧的抛物线上，且点 E (1，t )是射线 CF 上一点，当以 C 、B 、D 为顶点的三角形与△CAE 相似时，直接写出所有满足条件的 t 的值．6。
2020年潍坊市初中学业水平考试(WAT)初中数学
2020年潍坊市初中学业水平考试（WAT ）初中数学第I 卷一、选择题〔此题共12小题，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．〕 1．以下运算正确的选项是〔 〕A ．933x x x ÷= B ．4312()x x -=-C ．248x x x =D ．232456()x x x x x +=++2．国家统计局统计资料显示：一季度，全国规模以上工业企业〔全部国有企业和年产品销售收入500万元以上的非国有企业〕完成增加值17 822亿元，那个增加值用科学记数法〔保留三位有效数字〕表示为〔 〕 A ．121.78210⨯元 B ．111.7810⨯元C ．121.7810⨯元D ．121.7910⨯元3．运算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是〔 〕A ．2BCD ．14．用AB C ，，分不表示学校、小明家、小红家，学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，那么ACB ∠等于〔 〕 A ．35︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．函数y =中，自变量x 的取值范畴是〔 〕A ．1x -≥B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠6．，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，那么ABC ∠等于〔 〕A ．75︒B ．70︒C ．60︒D ．30︒7．，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分不为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，那么弦AB 的长为〔 〕A．厘米 B ．5厘米 C．D．2厘米8．，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，假设将矩形折叠，使B 点与D 点重合，那么折痕EF 的长为〔 〕A ．152B ．154 C ．5 D ．69．某学校举行理科〔含数学、物理、化学、生物四科〕综合能力竞赛，四科的总分值都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的的比例计分，那么综合成绩的第一名是〔 〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定10．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，那么以下讲法错误的选项是〔 〕A ．假设产量1000x <，那么销售利润为负值; B ．假设产量1000x =，那么销售利润为零; C ．假设产量1000x =，那么销售利润为200 000元;D ．假设产量1000x >，那么销售利润随着产量x 的增大而增加 11．a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，那么函数y ax b =+与a by x +=在同一坐标系中的图像不可能是〔 〕12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为〔 〕A ．12B ．C ．1D ．1第II 卷二、填空题〔此题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每题填对得3分．其中，第14、15两小题为选做题，只须做〔A 〕、〔B 〕题中的一个即可，假设两题都做，只以〔A 〕题计分．〕13．方程121x x x x -+=+的解是 ．14．〔A 题〕小明与小亮玩掷骰子游戏，有两个平均的正方体骰子，六个面上分不写有1，2，3，4，5，6这六个数．假如掷出的两个骰子的两个数的和为奇数那么小明赢，假如掷出的两个骰子的两个数的和为偶数那么小亮赢，那么小明赢的概率是 ．〔B 题〕2006年世界杯足球赛在德国举行，本次竞赛共32支球队平均分成8个小组第一进行小组赛，每小组内举行单循环竞赛〔每个球队都与本小组的其它队竞赛一场〕，选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场竞赛．15．〔A 题〕01a a bx ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，那么2222a b a b --的值是 ．〔B 题〕不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a b +的值等于 ．16．1883年，康托尔构造的那个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一时期；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二时期．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个时期，当达到第八个时期时，余下的所有线段的长度之和为 ． 17．晚上，小亮走在大街上．他发觉：当他站在大街两边的两盏路灯之间，同时自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，那么路灯的高 为 米．三、解答题〔此题共7小题，共69分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推演步骤．〕 18．〔本小题总分值8分〕依照潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业〔职业小类〕的需求人数〔百人〕和求职人数〔百人〕的数据表格如下：人员需求人数〔百人〕 163 123 8751 3312191145求职人数〔百人〕 71532922 204952371514〔1〕写出求职人数〔百人〕的中位数；〔2〕仿照右图中需求人数折线图，画出求职人数的折线图；〔3〕观看图表，比较需求人数与求职人数，你得到什么结论．〔只需写出2至3项即可〕 19．〔本小题总分值8分．此题为选做题，只须做〔A 〕、〔B 〕两题中的一题即可，假设两题都做，按〔A 〕题计分．〕〔A 题〕小明家预备建筑长为28米的蔬菜大棚，示意图如图〔1〕．它的横截面为如图〔2〕所示的四边形ABCD ，3AB =米，6BC =米，45BCD =︒∠，AB BC ⊥，D 到BC 的距离DE 为1米．矩形棚顶ADD A ''及矩形DCC D ''由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分〔保温墙体等〕造价共9250元，那么那个大棚的总造价为多少元？〔精确到1元〕2 1.413 1.735 2.24 5.39 5.83=====，，，29，34〕 〔B 题〕如图，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸B 点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求： 〔1〕列出你测量所使用的测量工具； 〔2〕画出测量的示意图，写出测量的步骤；〔3〕用字母表示测得的数据，求出B 点到公路的距离．20．〔本小题总分值9分〕据«潍坊日报»报道，潍坊市物价局下发了«关于调整潍坊市都市供水价格的通知»，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准〔见下表〕．以内的部分］的差不多水价在基数内差不多水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档〔即超基数50％以外的部分〕的差不多水价在基数内差不多水价的基础上，每立方米加收 元；〔2〕假设李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费〔按综合水价运算〕多少元？假设李明家打算6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？〔精确到0.01〕 21．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC △的外接圆O 中，D 是BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ． 〔1〕列出图中所有相似三角形；〔2〕连结DC ，假设在BAC 上任取一点K 〔点A B C ，，除外〕，连结CK DK DK ，，交BC于点F ，2DC DF DK 是否成立？假设成立，给出证明；假设不成立，举例讲明． 22．〔本小题总分值11分〕为保证交通安全，汽车驾驶员必须明白汽车刹车后的停止距离〔开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离〕与汽车行驶速度〔开始刹车时的速度〕的关系，以便及时刹车． 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：〔1〕设汽车刹车后的停止距离〔米〕是关于汽车行驶速度〔千米／时〕的函数，给出以下三个函数：①y ax b =+；②()0ky k x =≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y 〔米〕与汽车行驶速度x 〔千米／时〕的关系，讲明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；〔2〕依照你所选择的函数解析式，假设汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． 23．〔本小题总分值11分〕平行四边形ABCD ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段BC 上一点〔端点B C ，除外〕，连结AF AC ，，连结DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连结CE ．〔1〕当F 为BC 的中点时，求证EFC △与ABF △的面积相等；〔2〕当F 为BC 上任意一点时，EFC △与ABF △的面积还相等吗？讲明理由． 24．〔本小题总分值12分〕二次函数图像的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图像与二次函数的图像交于A B ，两点〔A 在B 的左侧〕，且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点．〔1〕求一次函数与二次函数的解析式；〔2〕判定以线段AB 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明； 〔3〕把二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图像与x轴交于M N ，两点，一次函数图像交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？。
2020年山东省潍坊市中考数学试卷
2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．（a2）2=a42．（3分）如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．（3分）如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°7．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均9 8数方差 1 1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC 相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（）A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．（3分）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。
2020年潍坊市昌邑初中学业水平模拟考试数学试卷初中数学
2020年潍坊市昌邑初中学业水平模拟考试数学试卷初中数学本卷须知：1．本试题共120分，考试时刻120分钟2．答题时须用蓝黑钢笔或圆珠笔，不承诺使用运算器。
一、选择题(本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)。
1．以下运算正确的选项是( )A ．y x y x 76)32(4=B ．743x x x ⋅⋅C ．xy y x y x =÷-)31(22）（D ．41212-=）（ 2．我国对农村义务教育时期贫困家庭的学生实行〝两免一补〞政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于〝两免一补〞，这项资金用科学记数法表示为( )A ．2．27×109元B ．227×108元C ．22.7 ×109元D ．2.27×1010元3．如图，AB ∥CD ，那么A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1=2∠2+∠3C ．∠1=2∠2-∠3D ．∠1=180°－∠2－∠34．水平放置的正方体的六个面分不用〝前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示，如图是一个正方体的表面展开图，假设图中〝2”在正方体的前面．那么那个正方体的后面是( )A ．0B ．7 c ．快 D ．乐5．三角形两边的长分不为3和6．第三边是方程0862=+-x x 的解，那么那个三角形的周长是 ( )A ．13B ．11 c ．13或11 D ．以上答案都不对6．标价为x 元的某件商品，按标价八折出售仍盈利b 元。
该件商品的进价是a 元，那么x 等于〔 〕元 A.5)4b a -（ B.4)(5b a - C.5)(4b a + D. 4)(5b a + 7．如下图，直线2x y =与双曲线x k y =的图象的一个交点坐标为)4,2(，那么它们的另一个交点坐标是 ( )A ．)2,4(--B ．)4,2(-C ．)4,2(--D ．)4,2(-8．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件．笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 ( )A ．20支B ．14支 c ．13支 D ．10支9．如图．DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，那么 S △DMN :S △CEM 等于 ( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:510．，82121+-+-=x x y ，那么代数式y x +值为 A ．225 B ．223 C ．222 D ．22 11．如图，秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0．5米．某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如下图，那么该秋千所荡过的圆弧长为 ( )A ．π米B ．2π米C ．π34米D ．34米 12．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【潍坊卷】
潍坊市初中学业水平试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2 B.2 C.22 D.21答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有又有区别。
．3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865B.91065.8C.101065.8D.1110865.0 答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.6.设点 11,y x A 和 22,y x B 是反比例函数x k y 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y 2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
山东省潍坊市2020年中考数学试题(Word版,含答案)
2020年潍坊市初中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．|1( ) A ．12-B ．21- C ．12+ D ．12--2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( ) A ．53.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．63.610-⨯D ．60.3610-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )4．下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．()2a b a a b --=-D ．3311()26a a -=- 5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1∠的度数是( )A ．45B ．60C ．75D ．82.56．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ； （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接,BD BC 下列说法不正确的是( )A ．30CBD ∠=B ．2BDC S AB ∆=C ．点C 是ABD ∆的外心D ．22sin cos 1A D +=7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )A ．22,3B ．22,4C ．21,3D ．21,48．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2,2)m n B ．(2,2)m n 或(2,2)m n -- C ．11(,)22m nD ．11(,)22m n 或11(,)22m n --9．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或610．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)P 或(3,300)P -或(3,420)P 等,则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是( )A ．(3,240)QB ．(3,120)Q -C ．(3,600)QD ．(3,500)Q -11．已知关于x 的一元二次方程2(2)04mmx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在12．如图,菱形ABCD 的边长是4厘米,60B ∠= ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止,动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止若点,P Q 同时出发运动了t 秒,记BPQ ∆的面积为2S 厘米,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13．因式分解:(2)2x x x +--= ． 14．当m = 时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是 ．16．如图,正方形ABCD 的边长为1,点A 与原点重合,点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形AB C D '''的位置,B C ''与CD 相交于点M ,则M 的坐标为 ．17．如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:l y =于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则20192018A B 的长是 ．18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B 处此时测得岛礁P 在北偏东30方向,同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．如图,直线35y x =-与反比例函数1k y x-=的图象相交于(2,)A m ,(,6)B n -两点,连接,OA OB ．(1)求k 和n 的值； (2)求AOB ∆的面积．20．如图,点M 是正方形ABCD 边CD 上一点,连接AM ,作DE AM ⊥于点E ,BF AM ⊥手点F ,连接BE ．(1)求证:AE BF =；(2已知2AF =,四边形ABED 的面积为24,求EBF ∠的正弦值．21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．(1)求n 并补全条形统计图；(2)求这n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为35m 和39m 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m 和39m 恰好各有一户家庭的概率．22．如图,BD 为ABC ∆外接圆O 的直径,且BAE C ∠=∠．(1)求证:AE 与O 相切于点A ；(2)若,AE BC BC =∥,AC =求AD 的长．23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?24．如图1,在ABCD 中,DH AB ⊥于点,H CD 的垂直平分线交CD 于点E ,交AB 于点F ,6,4AB DH ==，:1:5BF FA =．(1)如图2,作FG AD ⊥于点G ,交DH 于点M ,将DGM ∆沿DC 方向平移,得到CG M ''∆，连接M B '．②直线EF 上有一动点N ,求DNM ∆周长的最小值．(2)如图3．延长CB 交EF 于点Q ．过点Q 作OK AB ∥,过CD 边上的动点P 作PK EF ∥,并与QK 交于点K ,将PKQ ∆沿直线PQ 翻折,使点K 的对应点K '恰好落在直线AB 上,求线段CP 的长．25．如图1,抛物线2112y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点(1,0)B ,与y 轴交于点3(0,)4C ,抛物线1y 的顶点为,G GM x ⊥轴于点M ．将抛物线1y 平移后得到顶点为B 且对称轴为直l 的抛物线2y ．(1)求抛物线2y 的解析式；(2)如图2,在直线l 上是否存在点T ,使TAC ∆是等腰三角形?若存在,请求出所有点T 的坐标:若不存在,请说明理由；(3)点P 为抛物线1y 上一动点,过点P 作y 轴的平行线交抛物线2y 于点Q 点Q 关于直线l 的对称点为R 若以,,P Q R 为顶点的三角形与AMC ∆全等,求直线PR 的解析式．2020年潍坊市初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)BCDCC DDBBD AD二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)13．(2)(1)x x +-14．2 15．716．(1,3-17．201923π18 三、解答题(本大题共7小题,共66分)19．解:(1)点(,6)B n -在直线35y x =-上,635n ∴-=-,解得13n =-，1(,6)3B ∴--，反比例函数1k y x -=的图象也经过点1(,6)3B --，11 6()23k ∴-=-⨯-=,解得3k =；(2)设直线35y x =-分别与x 轴,y 轴相交于点C ,点D ， 当0y =时,即5350,3x x -==,53OC ∴=， 当0x =时,3055y =⨯-=-，5OD ∴=， 点(2,)A m 在直线35y x =-上，3251m ∴=⨯-=．即(2,1)A ，AOB AOC COD BOD S S S S ∆∆∆∆∴=++155135(155)23336=⨯⨯+⨯+⨯=． 20．(1)证明:90BAF DAE ∠+∠=，90ADE DAE ∠+∠=，BAF ADE ∴∠=∠，,ADE BAF DEA AFB ∠=∠∠=∠，DA AB =，Rt Rt DEA AFB ∴∆≅∆ AE BF ∴=．(2)解:设AE x =,则BF x =,四边形ABED 的面积为24,2DE AF ==，21122422x x ∴+⨯=， 解得126,8x x ==-(舍),624EF AE AF ∴=-=-=，在Rt EFB ∆中，sin EFEBFBE ∴∠===．21．解:(1)由题意知:(32)25%20n =+÷=， 补全的条形图为：(2)这20户家庭的月平均用水量为：42526784931026.9520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3()米，月用水量低于36.95m 的家庭共有11户, 所以1142023120⨯=，估计小莹所住小区月用水量低于36.95m 的家庭户数为231．(3)月用水量为35m 的有两户家庭,分别用,a b 来表示；月用水量为39m 的有三户家庭，分别用,,c d e 来表示,画树状图如下:由树状图可以看出,有10种等可能的情况,其中满足条件的共有6种情况， 所以63105P ==， 22．证明:(1)连接OA 交BC 于点F ,则OA OD =,D DAO ∴∠=∠，,D C C DAO ∠=∠∴∠=∠，BAE C ∠=∠,BAE DAO ∴∠=∠， BD 是O 的直径,90DAB ∴∠= ,即90DAO OAB ∠+∠=，90BAE OAB ∴∠+∠=,即90OAE ∠=,AE OA ∴⊥，AE ∴与O 相切于点A ．(2),AE BC AE OA ⊥∥，OA BC ∴⊥1,2AB AC FB BC ∴==， AB AC ∴=，2BC AC ==BF AB ∴==，在Rt ABF ∆中,1AF ==，在Rt OFB ∆中,222()OB BF OB AF =+-， 4OB ∴=，8BD ∴=，∴在Rt ABD ∆中,22AD BD AB =-=64856214-==．23．解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有(12)m -台．根据题意,得 因为430415(12)108043004180(12)12960m m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨⨯+⨯-≤⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12020元．24．解:(1)①在ABCD 中,6AB = ,直线EF 垂直平分CD ,3DE FH ∴==，又:1:5BF FA =,1,5BF FA ∴==，2AH ∴=，Rt Rt AHD MHF ∆∆，HM AH FH DH∴=， 234HM ∴=， 32HM ∴=， 根据平移的性质,6MM CD '== ,连结BM ，13=622BHMM S '⨯⨯四边形1315+4=222⨯⨯． ②连结CM 交直线EF 于点N ,连结DN ，直线EF 垂直平分CD ,CN DN ∴=， 35,22MH DM =∴=， 在Rt COM ∆中,222MC DC DM =+，22256()2MC ∴=+， 即132MC =， MN DN MN CN MC +=+= DNM ∴∆周长的最小值为9．(2)BF CE ∥，143QF BF QF CE ∴==+， 2QF ∴=，6PK PK '∴==过点K '作E F EF ''∥,分别交CD 于点E ,交QK 于点F ', 当点P 在线段CE 上时，在Rt PK E ''∆中,222PE PK E K ''''=-，PE '∴=，Rt ~Rt PE K K F Q ''''∆∆，PE E K K F QF '''∴='''4QF ='，QF '∴=， PE PE EE ''∴=-==155CP -∴=， 同理可得,当点P 在线段ED 上时,155CP +'=． 综上可得,CP的长为155-或155+．25．解:(1)由题意知，34102c a c ⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得14a =-， 所以,抛物线y 的解析式为21113424y x x =--+； 因为抛物线1y 平移后得到抛物线2y ,且顶点为(1,0)B ， 所以抛物线2y 的解析式为221(1)4y x =--， 即2111424y x x =-+-；(2)抛物线2y 的对称轴l 为1x =,设(1,)T t ,已知3(3,0),(0,)4A C -， 过点T 作TE y ⊥轴于E ,则 22221TC TE CE =+=+223325()4216t t t -=-+， 222TA TB AB =+=222(13)16t t ++=+，215316AC =， 当TC AC =时， 即232515321616t t -+=，解得1t =2t = 当TC AC =时,得21531616t +=，无解； 当TC AC =时,得2232516216t t t -+=+,解得3778t =-; 综上可知,在抛物线2y 的对称轴l 上存在点T 使TAC ∆是等腰三角形,此时T 点的坐标为13(1,4T +,23(1,4T -,377(1,)8T -. (3)设2113(,)424P m m m --+,则2111(,)424Q m m m -+-, 因为,Q R 关于1x =对称,所以2111(2,)424R m m m --+-, 2113424PQ m m =--+-2111()1424m m m -+-=-, 22QR m =-,又因为以,,P Q R 构成的三角形与AMG ∆全等,当PQ GM =且QR AM =时,0m =, 可求得3(0,)4P ,即点P 与点C 重合 所以1(2,)4R -, 设PR 的解析式y kx b =+, 则有3,412.4b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩ 解得12k =-, 即PR 的解析式为1324y x =-+, 当PQ AM =且QR GM =时,无解,情况二:当点P 在直线l 右侧时,2111424P Q m m ''=--+-2111()1424m m m -+-=-, 22Q R m ''=-,同理可得51(2,),(0,)44P R ''--P R''的解析式为1124y x=--,综上所述, PR的解析式为1324y x=-+或1124y x=--.。