东师《组合数学》17春在线作业1
东北师范大学数值计算17秋在线作业1-3
东北师范大学数值计算17秋在线作业1
一、单选题
1、A
2、B
3、A
4、B
5、A
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。
）V 1. 如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
正确答案：A
2. 近似值0.02860x10^2 的有效数位为()
A. 3位
B. 4位
C. 5位
D. 6位
正确答案：B
3. 牛顿法的迭代公式为（）
A. xk+1=xk-f(xk)/f’(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=-g(x)
D. xk+1=xk+f(xk)/f’(xk)
正确答案：A
4. 设 X =(1, 0, -1,2 )T 则||x||1，||x|2||，|x||∞ 值分别为
A. 4，2，2
B. 4，6(1/2)，2
C. 4，3，2
D. 4,4,2
正确答案：B
5. 将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。
A. Yk
B. y
C. f(x)
D. 以上都不对
正确答案：A
6. Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A. 多项式
B. 分解式
C. 解析式
D. 以上都不对
正确答案：B
7. 以下是离散正交多项式的性质的是（）
A. 正交多项式系是线性无关函数系
B. 正交多项式是线性相关的。
东北师范大学数学教育学17秋在线作业1-4
东北师范大学数学教育学17秋在线作业1
一、单选题
1、C
2、D
3、B
4、C
5、B
一、单选题（共 7 道试题，共 17.5 分。
）V 1. 先前的学习会影响到以后的学习的影响叫做顺迁移；后面的学习对以前的学习的影响叫( )。
A. 正迁移
B. 顺迁移
C. 逆迁移
D. 反迁移
正确答案：C 满分：2.5 分
2. 任何事物的运动都有（）形式。
A. 相对的静止
B. 绝对的运动
C. 绝对的静止
D. 相对的静止和绝对的运动
正确答案：D 满分：2.5 分
3. 所谓学科的基本结构就是最能反映该学科本质的:
A. 学科基本的本质
B. 基本概念、原理和规则
C. 可帮助记忆。
D. 领会基本原理
正确答案：B 满分：2.5 分
4. 数学是一个( ),是科学思考与行动的基础。
A. 无机的个体
B. 无机的整体
C. 有机的整体
D. 有机的个体
正确答案：C 满分：2.5 分
5. 目标题和例题具有相同解法有
A. 不同型目标题
B. 同型目标题
C. 合并型目标题
D. 分散型目标题
正确答案：B 满分：2.5 分
6. 数学教育的价：
A. 实践价值、认识价值、美育价值、德育价值
B. 实践价值、认识价值、美育价值
C. 实践价值、认识价值
D. 实践价值
正确答案：A 满分：2.5 分
7. 根据数学的特点，考虑数学知识结构时，应遵循的原则是：
A. 逻辑性原则、应用的广泛性原则、统一性原则
B. 逻辑性原则、应用原则、统一性原则。
湖南师范大学附属中学高一数学 组合与组合数作业(2)
1．方程382828x x C C -=的解集为 （ ）A ．{}4B ．{}9C ．φD ．{}4,92．式子2171010m m C C +-+（m N *∈）的值的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.若m n 2C +∶12C ++m n ∶22C ++m n ＝53∶1∶1，则m 、n 的值分别为 （ ） A.m =5,n =2 B.m =5,n =5 C.m =2,n =5 D.m =4,n =44．有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的（ ）A ．70B ．80C ．82D ．845. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a ,b ,c ,且a ＜b ＜c ，则不同的数组有( )A.84组B.21组C.28组D.343组6. 从正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为( )A. 48C －4B. 48C －6C. 48C －8D. 48C －127．化简：9981m m m C C C +-+= . 8．若108n n C C =，则20n C 的值为 ；9．在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，第3题的2个小题中选做1个小题，有 种不同的选法。
10．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的五位数。
11．①有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；②要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是 ；12．5名工人分别要在3天中选择1天休息，不同方法的种数是 ；13．从1,2,3,,20这20个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有 种不同选法。
14．正12边形的对角线的条数是 ．15．6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同的去法.16．在所有的三位数中，各位数字从高到低顺次减小的数共有 个。
东北三省四市教研联合体2017届高三数学一模试卷(理科)-Word版含解析
2021年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|log6〔x+2〕＜1}，那么A∩B=〔〕A．{x|0＜x＜4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅2．复数z满足〔z﹣i〕〔5﹣i〕=26，那么z的共轭复数为〔〕A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i D．5+2i3．函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的周期为π，那么以下选项正确的选项是〔〕A．函数f〔x〕的图象关于点〔，0〕对称B．函数f〔x〕的图象关于点〔﹣，0〕对称C．函数f〔x〕的图象关于直线x=对称D．函数f〔x〕的图象关于直线x=﹣对称4．命题p：函数y=lg〔1﹣x〕在〔﹣∞，1〕上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∨〔￢q〕C．〔￢p〕∧q D．p∧〔￢q〕5．数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足a2021+a2021=π，b20b21=4，那么tan=〔〕A．B．C．1 D．﹣16．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，那么不同的安排方案种数为〔〕A．40 B．60 C．120 D．2407．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭〞，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如下图，假设输入某个正整数n后，输出的S∈〔，〕，那么输入的n的值为〔〕A．7 B．6 C．5 D．48．如图，某几何体的三视图如下图，那么该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为〔〕A．6 B．4 C．2+2 D．2+29．实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，那么函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为〔〕A．B．C．D．10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，假设四面体ABCD 体积的最大值为，那么这个球的外表积为〔〕A．B．4πC．D．11．设双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点〔点B在x轴上方〕，过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，假设D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，那么双曲线的离心率e的取值范围是〔〕A．1＜e＜B．e＞C．1＜e＜D．e＞12．函数f〔x〕=xlnx，x∈〔0，+∞〕，其导函数为f′〔x〕，现有如下命题：①对∀x1∈〔0，+∞〕，∃x2∈〔0，+∞〕，使得x2f〔x1〕＞x1f〔x2〕；②对x1∈〔0，+∞〕，对∀x2∈〔0，+∞〕且x1≠x2，使得f〔x1〕﹣f〔x2〕＜x2﹣x1；③当a＞3时，对∀x∈〔0，+∞〕，不等式f〔a+x〕＜f〔a〕•e x恒成立；④当a＞3时，对∀x∈〔3，+∞〕，且x≠a时，不等式f〔x〕＞f〔a〕+f′〔a〕〔x ﹣a〕恒成立；其中真命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．两个单位向量，满足⊥，且⊥〔x+〕，那么|2﹣〔x+1〕|=．14．〔x﹣〕n的展开式中各项的二项式系数之和为16，那么展开式中x2项的系数为．15．抛物线ny2=x〔n＞0〕的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，那么n的值为．=n•〔﹣1〕，S2021=1008，那么a2的16．数列{a n}的前n项和为S n，a n+a n+1值为．三、解答题17．f〔α〕=cosα+sinα〔Ⅰ〕当α为第二象限角时，化简f〔α〕；〔Ⅱ〕当α∈〔，π〕时，求f〔α〕的最大值．18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135〕的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：组数分组19题总分值人数19题总分值人数占本组人数比例第一组[105，110]150.3第二组[110，115〕300.3第三组[115，120〕x0.4第四组[120，125〕1000.5第五组[125，130〕1200.6第六组[130，135〕195y〔Ⅰ〕补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；〔Ⅱ〕现从[110，115〕、[115，120〕两个分数段的19题总分值的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120〕中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．〔Ⅰ〕证明：B1C⊥AC1〔Ⅱ〕假设M为A1C1的中点，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．20．椭圆E的一个顶点为A〔0，﹣1〕，焦点在x轴上，假设椭圆右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕设直线l：y=kx+m〔k≠0〕与该椭圆交于不同的两点B，C，假设坐标原点O 到直线l的距离为，求△BOC面积的最大值．21．函数f〔x〕=〔x﹣1〕e x+ax2有两个零点〔Ⅰ〕当a=1时，求f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕求a的取值范围；〔Ⅲ〕设x1，x2是f〔x〕的两个零点，证明：x1+x2＜0．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．曲线C：〔θ为参数〕，直线l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=〔Ⅰ〕写出曲线C和直线l2的普通方程；〔Ⅱ〕l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|【选修4-5：不等式选讲】23．函数f〔x〕=|x+|+|x﹣a|〔a＞0〕〔Ⅰ〕证明：f〔x〕≥2；〔Ⅱ〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥5的解集．2021年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x∈Z|log6〔x+2〕＜1}，那么A∩B=〔〕A．{x|0＜x＜4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，B={x∈Z|log6〔x+2〕＜1}={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}．应选：B．2．复数z满足〔z﹣i〕〔5﹣i〕=26，那么z的共轭复数为〔〕A．﹣5﹣2i B．﹣5+2i C．5﹣2i D．5+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵〔z﹣i〕〔5﹣i〕=26，∴z﹣i=，那么z=5+2i，∴．应选：C．3．函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的周期为π，那么以下选项正确的选项是〔〕A．函数f〔x〕的图象关于点〔，0〕对称B．函数f〔x〕的图象关于点〔﹣，0〕对称C．函数f〔x〕的图象关于直线x=对称D．函数f〔x〕的图象关于直线x=﹣对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的周期为π，求解ω可得解析式，对各选择考查一下即可．【解答】解：函数f〔x〕=2sin〔ωx+〕〔ω＞0〕的周期为π，即T=，∴ω=2．那么f〔x〕=2sin〔2x+〕，由对称轴方程：2x+=，〔k∈Z〕得：x=，〔k∈Z〕经考查C，D选项不对．由对称中心的横坐标：2x+=kπ，〔k∈Z〕得：x=，〔k∈Z〕当k=0时，可得图象的对称中心坐标为〔﹣，0〕．应选：B．4．命题p：函数y=lg〔1﹣x〕在〔﹣∞，1〕上单调递减，命题q：函数y=2cosx是偶函数，那么以下命题中为真命题的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∨〔￢q〕C．〔￢p〕∧q D．p∧〔￢q〕【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的单调性与奇偶性先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：函数y=lg〔1﹣x〕在〔﹣∞，1〕上单调递减，是真命题；命题q：函数y=2cosx是偶函数，是真命题．那么以下命题中为真命题的是p∧q．应选：A．5．数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，且满足a2021+a2021=π，b20b21=4，那么tan=〔〕A．B．C．1 D．﹣1【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列的性质可得a1+a4032=a2021+a2021=π，由等比数列的性质可得b19b22=b20b21=4．再由正切函数值，即可得到所求值．【解答】解：数列{a n}为等差数列，a2021+a2021=π，可得a1+a4032=a2021+a2021=π，数列{b n}为等比数列，b20b21=4，可得b19b22=b20b21=4．那么tan=tan=．应选：A．6．哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，那么不同的安排方案种数为〔〕A．40 B．60 C．120 D．240【考点】排列、组合的实际应用．【分析】此题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，应选：B．7．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭〞，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如下图，假设输入某个正整数n后，输出的S∈〔，〕，那么输入的n的值为〔〕A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出前几次循环得到的S，k的值，由题意，说明当算出的值S∈〔，〕后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行循环体，S=，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行循环体，S=，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行循环体，S=，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行循环体，S=，k=4+1=5．判断5＞n不成立，执行循环体，S=，k=4+1=6．判断6＞n不成立，执行循环体，S=，k=4+1=7．…由于输出的S∈〔，〕，可得：当S=，k=6时，应该满足条件6＞n，即：5≤n＜6，可得输入的正整数n的值为5．应选：C．8．如图，某几何体的三视图如下图，那么该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为〔〕A．6 B．4 C．2+2 D．2+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的等腰直角三角形，腰长为2，高为4，所以三棱锥的最短棱为2，最长棱为；故最长的棱和最短的棱长度之和为2+2；应选C．9．实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，那么函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间的概率为〔〕A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；几何概型．【分析】关键是要找出函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间，就是函数有2个极值点，求出对应的可行域面积的大小和实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2对应的图形面积的大小．然后求解概率．【解答】解：∵函数y=x3﹣ax2+bx﹣1有三个单调区间，就是函数有2个极值点，∴y′=x2﹣ax+b，存在2个零点，即x2﹣ax+b=0有2个实数解，其充要条件是△=2a2﹣4b＞0．即a2＞2b．如下图，区域﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2的面积〔图中正方形所示〕为4而区域a2≥b，在条件﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2下的面积〔图中阴影所示〕为：8+2∫02〔〕a2da=8+2×〔〕|02=．所求概率为：=．应选：D．10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，假设四面体ABCD体积的最大值为，那么这个球的外表积为〔〕A．B．4πC．D．【考点】球的体积和外表积．【分析】根据几何体的特征，小圆的圆心为Q，假设四面体ABCD的体积的最大值，不变，高最大时体积最大，可得DQ与面ABC垂直时体积最大，由于底面积S△ABC从而求出球的半径，即可求出球的外表积．【解答】解：根据题意知，A、B、C三点均在球心O的外表上，且|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴△ABC外接圆半径2r=2，即r=1，=×1×1×sin120°=，∴S△ABC小圆的圆心为Q，假设四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S不变，高△ABC最大时体积最大，×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC∴DQ=3，设球的半径为R，那么在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+〔3﹣R〕2，∴R=，∴球的外表积为=，应选D．11．设双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的右焦点为F，过点F作x轴的垂线与双曲线交于B，C两点〔点B在x轴上方〕，过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D，假设D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，那么双曲线的离心率e的取值范围是〔〕A．1＜e＜B．e＞C．1＜e＜D．e＞【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线BD的方程，可得D的坐标，利用D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，可得不等式，即可求出双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题意，B〔c，〕，直线BD的方程为y﹣=〔x﹣c〕，令y=0，可得x=c﹣，根据对称性，可得D〔c﹣，0〕，∵D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，∴＜4b，∴c2﹣a2＜4a2，∵e＞1，∴1＜e＜，应选C．12．函数f〔x〕=xlnx，x∈〔0，+∞〕，其导函数为f′〔x〕，现有如下命题：①对∀x1∈〔0，+∞〕，∃x2∈〔0，+∞〕，使得x2f〔x1〕＞x1f〔x2〕；②对x1∈〔0，+∞〕，对∀x2∈〔0，+∞〕且x1≠x2，使得f〔x1〕﹣f〔x2〕＜x2﹣x1；③当a＞3时，对∀x∈〔0，+∞〕，不等式f〔a+x〕＜f〔a〕•e x恒成立；④当a＞3时，对∀x∈〔3，+∞〕，且x≠a时，不等式f〔x〕＞f〔a〕+f′〔a〕〔x ﹣a〕恒成立；其中真命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，x2f〔x1〕＞x1f〔x2〕可变为；原命题等价于，在函数f〔x〕图象上任一点A〔x1，f〔xx1〕〕，都存在点B〔x2，f〔x2〕〕，使得直线OA 的斜率大于OB的斜率，结合图象可判定．②，f〔x1〕﹣f〔x2〕＜x2﹣x1可变为f〔x1〕+x1〕＜f〔x2〕+x2，原命题等价于，函数g〔x〕=f〔x〕+x，对∀x2∈〔0，+∞〕，都存在x1∈〔0，+∞〕使g〔x2〕＞g〔x1〕，根据函数g〔x〕有无最小值判定；③，f〔a+x〕＜f〔a〕•e x⇔〔a+x〕ln〔a+x〕＜alna〕•e x⇔，构造函数g〔x〕=，利用导数判定函数g〔x〕=在区间〔3，+∞〕上的单调性即可④，构造函数h〔x〕=f〔x〕f〔a〕﹣f′〔a〕〔x﹣a〕=xlnx﹣xlna﹣x+a，〔x＞3〕利用导数判定h〔x〕单调性，求出最值即可判定．【解答】解：函数的定义域为〔0，+∞〕，∵f′〔x〕=lnx+1，令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数f〔x〕=xlnx的单调递减区间是〔0，〕，单调增区间为〔，+∞〕．其大致图象如下：对于①，x2f〔x1〕＞x1f〔x2〕可变为；原命题等价于，在函数f〔x〕图象上任一点A〔x1，f〔xx1〕〕，都存在点B〔x2，f 〔x2〕〕，使得直线OA的斜率大于OB的斜率，结合图象可判定①正确．对于②，f〔x1〕﹣f〔x2〕＜x2﹣x1可变为f〔x1〕+x1〕＜f〔x2〕+x2，原命题等价于，函数g〔x〕=f〔x〕+x，对∀x2∈〔0，+∞〕，都存在x1∈〔0，+∞〕使g〔x2〕＞g 〔x1〕；∵g′〔x〕=f′〔x〕+1=lnx+2，显然函数g〔x〕有最小值，故不存在，故②错；对于③，f〔a+x〕＜f〔a〕•e x⇔〔a+x〕ln〔a+x〕＜alna〕•e x⇔，构造函数g〔x〕=，那么问题就是要求g〔a+x〕＜g〔a〕恒成立．g′〔x〕=，令h〔x〕=lnx+1﹣xlnx，那么h′〔x〕=﹣lnx﹣1，显然h′〔x〕是减函数．当x＞1时，h′〔x〕＜h′〔1〕=0，从而函数h〔x〕在〔1，+∞〕上也是减函数．从而当x＞3时，h〔x〕＜h〔e〕=lne+1﹣elne=2﹣e＜0，即g′〔x〕＜0，即函数g〔x〕=在区间〔3，+∞〕上是减函数．当a＞3时，对于任意的非零正数x，a+x＞a＞3，进而有g〔a+x〕＜g〔a〕恒成立，故③正确；对于④，构造函数h〔x〕=f〔x〕f〔a〕﹣f′〔a〕〔x﹣a〕=xlnx﹣xlna﹣x+a，〔x＞3〕h′〔x〕=lnx﹣lna，可知h〔x〕在〔3，a〕递减，在〔a，+∞〕递减，h〔x〕≥h 〔a〕=0，∴x≠a时，不等式f〔x〕＞f〔a〕+f′〔a〕〔x﹣a〕恒成立，故④正确；应选：C．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．两个单位向量，满足⊥，且⊥〔x+〕，那么|2﹣〔x+1〕|=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】两个单位向量，满足⊥，不妨设=〔1，0〕，=〔0，1〕．利用向量垂直与数量积的关系、数量积的运算性质即可得出．【解答】解：两个单位向量，满足⊥，不妨设=〔1，0〕，=〔0，1〕．∵⊥〔x+〕，∴•〔x+〕=〔1，0〕•〔x，1〕=x=0，解得x=0．∴2﹣〔x+1〕=〔2，﹣1〕．那么|2﹣〔x+1〕|==．故答案为：．14．〔x﹣〕n的展开式中各项的二项式系数之和为16，那么展开式中x2项的系数为1．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据展开式中二项式系数之和为2n，求出n的值；再利用二项式展开式的通项求出展开式中x2项的系数．【解答】解：〔x﹣〕n的展开式中各项的二项式系数之和为16，∴2n=16，解得n=4；∴展开式的通项为：=〔﹣1〕r C4r，T r+1令4﹣=2得r=4，∴展开式中x2项的系数为=1．故答案为：1．15．抛物线ny2=x〔n＞0〕的准线与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，那么n的值为．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由圆心到抛物线的准线的距离等于圆的半径求得n．【解答】解：由x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0，得〔x﹣4〕2+〔y﹣2〕2=25，∴圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0是以〔4，2〕为圆心，以5为半径的圆，∵抛物线ny2=x的准线x=与圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0相切，∴4﹣〔﹣〕=5，即n=．故答案为：．=n•〔﹣1〕，S2021=1008，那么a2的16．数列{a n}的前n项和为S n，a n+a n+1值为﹣1009．【考点】数列递推式．【分析】在数列递推式中分别取n=2、3、4、…、2021，累加可得a1，再在数列递推式中取n=1，即可求得a2的值．【解答】解：由a n+a n+1=n•〔﹣1〕，得：a2+a3=﹣2，a4+a5=4，…，a2021+a2021=﹣2021，a2021+a2021=2021．把以上各式相加得：S2021﹣a1=2×1008=2021，∵S2021=1008，∴a1=﹣1008，那么a2=﹣a1﹣1=﹣1009．故答案为：﹣1009．三、解答题17．f〔α〕=cosα+sinα〔Ⅰ〕当α为第二象限角时，化简f〔α〕；〔Ⅱ〕当α∈〔，π〕时，求f〔α〕的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值．【分析】〔Ⅰ〕根据当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，即可化简．〔Ⅱ〕当α∈〔，π〕时，求出f〔α〕内层函数的范围，利用三角函数的性质求解其最大值．【解答】解：〔Ⅰ〕当α为第二象限角时，sinα＞0，cosα＜0，f〔α〕=cosα+sinα=cosα+sinα=cosα•+sin=sinα﹣1+1﹣cosα=sin〔〕〔Ⅱ〕当α∈〔，π〕时，由〔Ⅰ〕可得f〔α〕=sin〔〕那么：，那么sin〔〕∈〔，1]∴f〔α〕的最大值为．18．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135〕的n 名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：组数分组19题总分值人数19题总分值人数占本组人数比例第一组[105，110]150.3第二组[110，115〕300.3第三组[115，120〕x0.4第四组[120，125〕1000.5第五组[125，130〕1200.6第六组[130，135〕195y〔Ⅰ〕补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；〔Ⅱ〕现从[110，115〕、[115，120〕两个分数段的19题总分值的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120〕中的分数记为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】〔I〕利用频率分布直方图的性质即可得出．〔II〕现从[110，115〕、[115，120〕两个分数段的19题总分值的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，那么分别抽取3，6份．从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120〕中的分数记为ξ，取值为：0，1，2．利用P〔ξ=k〕=即可得出．【解答】解：〔I〕由第一组[105，110〕可得：=0.3，解得：n=1000．∴=0.4，解得：x=60．在区间[1305，135〕的频率为z，那么〔0.01+0.02+0.03+0.04×2+z〕×5=1，解得z=0.06．∴=y，解得y=0.65．〔II〕现从[110，115〕、[115，120〕两个分数段的19题总分值的试卷中，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，那么分别抽取3，6份．从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在[115，120〕中的分数记为ξ，取值为：0，1，2．那么P〔ξ=k〕=，可得P〔ξ=0〕=，P〔ξ=1〕=，P〔ξ=2〕==．ξ的分布列为：ξ012PE〔ξ〕=0+1×+2×=．19．如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．〔Ⅰ〕证明：B1C⊥AC1〔Ⅱ〕假设M为A1C1的中点，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】〔Ⅰ〕过B1作BO⊥平面ABC，那么OB，OB1，OC两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1C ⊥AC1．〔Ⅱ〕求出平面AB1M的法向量和平面B1MA1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕过B1作BO⊥平面ABC，∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=，M，N分别为A1C1与B1C的中点，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．∴△ABC和△ABB1是边长为2的等边三角形，∴O是AB中点，∴B1O=，∴OB，OB1，OC两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OB1为z轴，建立空间直角坐标系，那么O〔0，0，0〕，B1〔0，0，〕，C〔0，，0〕，A〔﹣1，0，0〕，C1〔﹣1，，〕，=〔0，〕，=〔0，〕，∴=0+3﹣3=0，∴B1C⊥AC1．解：〔Ⅱ〕∵M为A1C1的中点，A1〔﹣2，0，〕，A〔﹣1，0，0〕，B1〔0，0，〕，C1〔﹣1，，〕，M〔﹣，，〕，∴=〔1，0，〕，=〔﹣，，〕，设平面AB1M的法向量=〔x，y，z〕，那么，取z=1，得=〔﹣，3，1〕，平面B1MA1的法向量=〔0，0，1〕，设二面角A﹣B1M﹣A1的平面角为θ，那么cosθ===．∴二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值为．20．椭圆E的一个顶点为A〔0，﹣1〕，焦点在x轴上，假设椭圆右焦点到直线x ﹣y+2=0的距离为3〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕设直线l：y=kx+m〔k≠0〕与该椭圆交于不同的两点B，C，假设坐标原点O 到直线l的距离为，求△BOC面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】〔I〕设椭圆的标准方程为： +y2=1．右焦点F〔c，0〕．那么=3，解得c．可得a2=1+c2．〔II〕由坐标原点O到直线l的距离为，可得：4m2=3k2+3．设B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕．直线方程与椭圆方程联立化为：〔1+3k2〕x2+6kmx+3m2﹣3=0．可得=×|BC|，及其根本不等|BC|=，利用S△BOC式的性质即可得出．【解答】解：〔I〕设椭圆的标准方程为： +y2=1．右焦点F〔c，0〕．那么=3，解得c=．∴a2==3．∴椭圆E的方程为+y2=1．〔II〕由坐标原点O到直线l的距离为，∴=，化为：4m2=3k2+3．设B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕．联立，化为：〔1+3k2〕x2+6kmx+3m2﹣3=0．△＞0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|BC|====，=×|BC|==×∴S△BOC=≤=，当且仅当k=时取等号．∴△BOC面积的最大值是．21．函数f〔x〕=〔x﹣1〕e x+ax2有两个零点〔Ⅰ〕当a=1时，求f〔x〕的最小值；〔Ⅱ〕求a的取值范围；〔Ⅲ〕设x1，x2是f〔x〕的两个零点，证明：x1+x2＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】〔Ⅰ〕求出函数f〔x〕的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；〔Ⅱ〕求出f'〔x〕=xe x+2ax=x〔e x+2a〕，通过〔i〕当a＞0时，判断函数的单调性，判断零点个数；〔ii〕假设a=0，判断f〔x〕只有一个零点．〔iii〕假设a＜0，利用单调性判断零点个数即可．〔Ⅲ〕不妨设x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕单调递减，证明f〔﹣x2〕＜0．令g〔x〕=〔﹣x﹣1〕e﹣x+〔1﹣x〕e x，x∈〔0，+∞〕．利用g'〔x〕=﹣x〔e﹣x+e x〕＜0，转化证明即可．【解答】解：〔Ⅰ〕a=1时，f〔x〕=〔x﹣1〕e x+x2，f′〔x〕=xe x+2x=x〔e x+1〕，令f′〔x〕＞0，解得：x＞0，令f′〔x〕＜0，解得：x＜0，故函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕递减，在〔0，+∞〕递增；故f〔x〕的最小值是f〔0〕=﹣1；〔Ⅱ〕f'〔x〕=xe x+2ax=x〔e x+2a〕，〔i〕当a＞0时，函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕单调递减，在〔0，+∞〕单调递增．∵f〔0〕=﹣1＜0，f〔2〕=e2+4a＞0，取实数b满足b＜﹣2且b＜lna，那么f〔b〕＞a〔b﹣1〕+ab2=a〔b2+b﹣1〕＞a〔4﹣2﹣1〕＞0，所以f〔x〕有两个零点．〔ii〕假设a=0，那么f〔x〕=〔x﹣1〕e x，故f〔x〕只有一个零点，〔iii〕假设a＜0，当a≥﹣，那么f〔x〕在〔0，+∞〕单调递增，又当x≤0时，f〔x〕＜0，故f〔x〕不存在两个零点；当a＜﹣，那么函数在〔ln〔﹣2a〕，+∞〕单调递增，在〔0，ln〔﹣2a〕〕单调递减；又当x≤1时，f〔x〕＜0，故不存在两个零点；综上所述，a的取值范围是〔0，+∞〕．证明：〔Ⅲ〕不妨设x1＜x2．由〔Ⅱ〕知x1∈〔﹣∞，0〕，x2∈〔0，+∞〕，﹣x2∈〔﹣∞，0〕，那么x1+x2＜0等价于x1＜﹣x2．因为函数f〔x〕在〔﹣∞，0〕单调递减，所以x1＜﹣x2等价于f〔x1〕＞f〔﹣x2〕，即证明f〔﹣x2〕＜0．由f〔x2〕=〔x2﹣1〕e x2+a=0，得a=〔1﹣x2〕e x2，f〔﹣x2〕=〔﹣x2﹣1〕e﹣x2+a=〔﹣x2﹣1〕e﹣x2+〔1﹣x2〕e x2，令g〔x〕=〔﹣x﹣1〕e﹣x+〔1﹣x〕e x，x∈〔0，+∞〕，g'〔x〕=﹣x〔e﹣x+e x〕＜0，g〔x〕在〔0，+∞〕单调递减，又g〔0〕=0，所以g〔x〕＜0，所以f〔﹣x2〕＜0，即原命题成立．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．曲线C：〔θ为参数〕，直线l1：kx﹣y+k=0，l2：cosθ﹣2sinθ=〔Ⅰ〕写出曲线C和直线l2的普通方程；〔Ⅱ〕l1与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】〔Ⅰ〕利用三种方程的转化方法，即可写出曲线C和直线l2的普通方程；〔Ⅱ〕l1的参数方程代入圆C方程、l2的方程，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：〔Ⅰ〕曲线C：〔θ为参数〕，普通方程为〔x+3〕2+〔y ﹣4〕2=16；l2：cosθ﹣2sinθ=普通方程为x﹣2y﹣4=0；〔Ⅱ〕l1的参数方程代入圆C方程可得t2+4〔cosα﹣2sinα〕t﹣12=0，t1+t2=﹣4〔cosα﹣2sinα〕，∴|AP|=|t1+t2|=|2〔cosα﹣2sinα〕|代入l2的方程，可得t=|AQ|=||，∴|AP|•|AQ|=10．【选修4-5：不等式选讲】23．函数f〔x〕=|x+|+|x﹣a|〔a＞0〕〔Ⅰ〕证明：f〔x〕≥2；〔Ⅱ〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥5的解集．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】〔Ⅰ〕根据绝对值的性质以及根本不等式的性质证明即可；〔Ⅱ〕将a的值代入，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可．【解答】解：〔Ⅰ〕∵a＞0，∴f〔x〕=|x+|+|x﹣a|≥|x+2a+﹣x+a|=3a+≥2=2，当且仅当3a=即a=时〞=“成立；〔Ⅱ〕a=1时，f〔x〕=|x+3|+|x﹣1|≥5，x≥1时，x+3+x﹣1≥5，解得：x≥，﹣3＜x＜1时，x+3+1﹣x=4≥5，无解，x≤﹣3时，﹣x﹣3﹣x+1=﹣2x﹣2≥5，解得：x≤﹣，故不等式的解集是{x|x≥或x≤﹣}．。
《组合数学》测试题含答案
测 试 题——组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63⨯B.!64⨯C. !66⨯D. !68⨯3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.()4,11!10P ⨯B. ()4,9!10P ⨯C. ()4,10!10P ⨯D. !3!14-4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个A.190B.200C.210D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nk k n 02等于（）A.n 2B. 12-nC. n n 2⋅D. 12-⋅n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk k k 22=()A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛3n B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）A.1440B.-1440C.0D.112. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）A.89B.110C.144D.28815. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（） A.32+⨯=n n n a B. ()221+⨯+=n n n aC. ()122+⨯+=n n n aD. ()n n n a 23⨯+=18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（）A.x 215-B. ()2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）A.6B.7C.8D.923. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）A.9B.8C.7D.624. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+⨯+=D. n n n n a 5627+⨯-= 二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5. 棋盘⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
组合数学19春在线作业2-0004.2AB9079F-
组合数学作业1-8
1．1） 在边长为1的等边三角形内任意放10个点，证明一定存在两个点，其距离不大于1/3。
证：如图所示：在三角形的边上加两个点等分每条边，把大三角形分别9个边长为1/3的小三角形。
由鸽巣原理：10个点中一定存在两个点落于同一个小三角形，其距离不大于1/3。
2）在边长为1的三角形内放m n 个点，则把三角形分割成n-1个小三角形。
由鸽巣原理可知：m n 个点必有两点落于同一个小三角形内，则其距离不大于1/n.2．证：,1a a 2……a mm 个数，i=1,2…..m.设r m a iiiq += 0≤r i≤m-1当r i =0时，存在一个整数可以被m 整除。
当r i 从1…..m-1这m-1个中取值，那么m 个r i 中只有m-1种可能，则鸽巣原理可知：必存在j 和k ，使得r r k j =,j>k,即有)(q q aa kjkjm -=-3.证：∵有理数可由整数和分数组成。
∴当为整数时，存在以0为循环的循环小数。
∴当为分数时，若分数是有限的循环小数，则存在以0为循环的循环小数。
∴若分数是无限循环的循环小数，则肯定存在某一位后以某一位为循环的循环小数。
4．证：设全部由7组成的N+1个数，7，77，777，……,7777。
77（N+1个7）存在整数N ，由7组成的数除以N ，以a i 代表N+1中的数。
即a i =Nq+r i 0≤r i ≤ N-1则存在0….N-1这n 个数，则鸽巣原理可知：必定存在两个数aa ki,使得)(q q a a k j k j N -=- 是N 的倍数组合数学第2次作业2．5⑴ 证明在任意选取的n+1个正整数中存在着两个正整数，其差能被n 整除。
解：设任意n+1正整数aa a n 221,......,+，任意取两个整数的差为s k=aa ji-,i>j.差除以n 的余数为r i。
∴0≤r i≤n-1如果存在i ，使得r i=0.则aa ji-可以被n 整除，对所有i ，i=1,2 。
吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年人教A版数学必修一学案 1.1.4集合间的基本运算(1).doc
课题：集合间的基本运算（1）学时：004课 型：新授课学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
学习过程：一、复习回顾：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S ；{x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2．用适当符号填空： 0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R} {0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}二、新课学习（一）. 交集、并集概念及性质：思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x xC x x ==是无理数是实数； 由学生通过观察得结论。
1． 并集的定义：读作：用Venn 图表示：讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪B B ∪AA ∪B ＝A ⇒ , A ∪B ＝B ⇒ .巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;②．设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ 。
2． 交集的定义：读作：用Venn 图表示：常见的五种交集的情况：讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩B B ∩AA ∩B ＝A ⇒ A ∩B ＝B ⇒巩固练习（口答）：①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ;②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ;③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。
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2017秋17春组合数学17春在线作业1一、单选题（共10 道试题，共40 分。
）1.A. -B. -C. -D. -正确答案：2.A. -B. -C. -D. -正确答案：3.A. -B. -C. -D. -正确答案：4.A. -B. -C. -D. -正确答案：5.A. -B. -C. -D. -正确答案：6.A. -B. -C. -D. -正确答案：7.A. -B. -C. -D. -正确答案：8.A. -B. -C. -D. -正确答案：9.A. -B. -C. -D. -正确答案：10.A. -B. -C. -D. -正确答案：组合数学17春在线作业1二、判断题（共30 道试题，共60 分。
）1.A. 错误B. 正确正确答案：2.A. 错误B. 正确正确答案：3.A. 错误B. 正确正确答案：4.A. 错误B. 正确正确答案：5.A. 错误B. 正确正确答案：6.A. 错误B. 正确正确答案：7.A. 错误B. 正确正确答案：8.A. 错误B. 正确正确答案：9.A. 错误B. 正确正确答案：10.A. 错误B. 正确正确答案：11.A. 错误B. 正确正确答案：12.A. 错误B. 正确正确答案：13.A. 错误B. 正确正确答案：14.A. 错误B. 正确正确答案：15.A. 错误B. 正确正确答案：16.A. 错误B. 正确正确答案：17.A. 错误B. 正确正确答案：18.A. 错误B. 正确正确答案：19.A. 错误B. 正确正确答案：20.A. 错误B. 正确正确答案：21.A. 错误B. 正确正确答案：22.A. 错误B. 正确正确答案：23.A. 错误B. 正确正确答案：24.A. 错误B. 正确正确答案：25.A. 错误B. 正确正确答案：26.A. 错误B. 正确正确答案：27.A. 错误B. 正确正确答案：28.A. 错误B. 正确正确答案：29.A. 错误B. 正确正确答案：30.A. 错误B. 正确正确答案：组合数学17春在线作业1一、单选题（共10 道试题，共40 分。
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）1.A. 错误B. 正确正确答案：2.A. 错误B. 正确正确答案：3.A. 错误B. 正确正确答案：4.A. 错误B. 正确正确答案：5.A. 错误B. 正确正确答案：6.A. 错误B. 正确正确答案：7.A. 错误B. 正确正确答案：8.A. 错误B. 正确正确答案：9.A. 错误B. 正确正确答案：10.A. 错误B. 正确正确答案：11.A. 错误B. 正确正确答案：12.A. 错误B. 正确正确答案：13.A. 错误B. 正确正确答案：14.A. 错误B. 正确正确答案：15.A. 错误B. 正确正确答案：16.A. 错误B. 正确正确答案：17.A. 错误B. 正确正确答案：18.A. 错误B. 正确正确答案：19.A. 错误B. 正确正确答案：20.A. 错误B. 正确正确答案：21.A. 错误B. 正确正确答案：22.A. 错误B. 正确正确答案：23.A. 错误B. 正确正确答案：24.A. 错误B. 正确正确答案：25.A. 错误B. 正确正确答案：26.A. 错误B. 正确正确答案：27.A. 错误B. 正确正确答案：28.A. 错误B. 正确正确答案：29.A. 错误B. 正确正确答案：30.A. 错误B. 正确正确答案：。