2019年人大附中新初一入学分班考试数学试题-真题-2019.8
2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷(含解析)完美打印版
2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作，四舍五入到亿位记作亿元．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了度，分针在钟面上旋转了度．4．（2分）3.6米＝厘米4500千克＝吨3小时45分＝时540平方米＝公顷5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、、、；你所填的数的规律是．6．（2分）÷20＝0.4＝%＝2：．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是年入学的，是年级班的，学号是，该生是．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是厘米，这时的面积是平方厘米．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是．一个长方体的棱最多有条是相等的．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距千米，最近相距千米．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是712．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：400000015．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．．（判断对错）18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．．（判断对错）19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．．（判断对错）20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．．（判断对错）21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．．（判断对错）四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝ 4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝24．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝2026．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？2019年北京市人大附中初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、认真思考，填补空格（20分，每题2分）1．（2分）我市2001年的工农业总产值为69580070000元，读作六百九十五亿八千零七万，四舍五入到亿位记作696亿元．【分析】这是一个十一位数，最高位百亿位上是6，十亿位上是9，亿位上是5，千万位上是8，万位上是7，其余各位上都是0，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；四舍五入到亿位就是省略“亿”后面的尾数，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：69580070000读作：六百九十五亿八千零七万；69580070000≈696亿；故答案为：六百九十五亿八千零七万，696．2．（2分）把3米长的电线锯成4段，每段是这根电线的，每段长米．【分析】（1）求每段是这根电线的几分之几，把这根电线的总长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率；（2）求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成4份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算．【解答】解：（1）1；（2）3（米）．答：每段是这根电线的，每段长米．故答案为：，．3．（2分）小明下午5时放学到家，立即做作业，作业完成时是5时30分，从他放学到家做完作业，时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上5时到5时30分，时针走了0.5个大格，分针走了6个大格，进而计算即可．【解答】解：30°×0.5＝15°，6×30°＝180°．答：时针在钟面上旋转了15度，分针在钟面上旋转了180度．故答案为：15，180．4．（2分）3.6米＝360厘米4500千克＝4.5吨3小时45分＝ 3.75时540平方米＝0.054公顷【分析】（1）是长度的单位换算，由高级单位米化低级单位厘米，乘进率100．（2）是质量的单位换算，由低级单位千克化高级单位吨，除以进率1000．（3）是时间的单位换算，由复名数化单名数，把45分除以进率60化成0.75时（或时）再与3小时相加即可．（4）是面积的单位换算，由低级单位平方米化高级单位公顷，除以进率10000．【解答】解：（1）3.6米＝360厘米；（2）4500千克＝4.5吨；（3）3小时45分＝3.75时；（4）540平方米＝0.054公顷月故答案为：360，4.5，3.75，0.054．5．（2分）在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、9、11、13；你所填的数的规律是按顺序写奇数．【分析】由题意得出：则个数列中的数是从3开始的连续的奇数数列，根据每相邻的两个奇数的差是2写数解答即可．【解答】解：由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．6．（2分）8÷20＝0.4＝40%＝2：5．【分析】解答此题的关键是0.4，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；由于20×0.4＝8，根据被除数、除数、商之间的关系即可得到8÷20＝0.4；由于2：0.4＝5，根据比的前、后项、比值之间的关系可得到2：5＝0.4．由此进行转化并填空．【解答】解：8÷20＝0.4＝40%＝2：5；故答案为：8，40，5．7．（2分）光明小学为学生编统编学号，设定尾数1为男生，0为女生，9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号学生，该生为女生”，那么9731041，表示该生是1997年入学的，是三年级一班的，学号是4，该生是男生．【分析】9913510表示“1999年入学的一年级三班的51号的女生可知：这个编号的前两位表示入学年份，是入学年份的后两位；第三位表示年级，第四位表示班，第五六位表示学号，最后一位表示性别，0为女生1为男生；由此求解．【解答】解：9731041表示1997年入学的三年级一班4号，是男生．故答案为：1997，三，一，4，男．8．（2分）用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是28或20厘米，这时的面积是24平方厘米．【分析】用6个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，有两种情况：一种是把这6个正方形“一”字排开，此时有5个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的10条边，用6个正方形边长的和减去10条即可求出；再一种情况是6个正方形排两行，每行3个，此时有7个拼接面，每个拼接面是两条正方形的边，这样这6个正方形就减少了正方形的14条边，用6个正方形边长的和减去14条即可求出；其面积就是这6个正方形面积之和．【解答】解：第一种情况如图，周长：（4×6﹣2×5）×2＝（24﹣10）×2，＝14×2，＝28（厘米）；第二种情况，周长：（4×6﹣2×7）×2＝（24﹣14）×2，＝10×2，＝20（厘米）；面积：2×2×6＝24（平方厘米）；故答案为：28或20，24．9．（2分）圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，如果圆锥的体积是24立方厘米，那么圆柱的体积是72立方厘米．一个长方体的棱最多有8条是相等的．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可以得出：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答即可解决此类问题．【解答】解：根据题干分析可得：24×3＝72（立方厘米），一个长方体的棱最多有8条是相等的．故答案为：72立方厘米；8．10．（2分）小东家距学校2.5千米，小明家距学校的距离为小东的，小东与小明两家最远相距 4.25千米，最近相距0.75千米．【分析】此题先根据小明家距学校的距离为小东的，求出小明家距学校的距离就用2.5×＝千米；再根据题意分小明和小华家的位置在学校同侧和在学校两侧讨论：小东家和小明家的位置有两种情况，一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，求他们相距最远的距离，那就是用小东家到学校的距离加上小明家到学校的距离；另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，求他们相距最近的距离，那就是用小东家到学校的距离减去小明家到学校的距离．【解答】解：小明家距学校的距离：2.5×＝＝1.75（千米）；（1）一种情况是在学校的不同方向，这时两家的距离最远，2.5+1.75＝4.25（千米）；（2）另一种情况是在学校的同一方向并且在一条直线上，这时两家的距离最近，2.5﹣1.75＝0.75（千米）；答：小东与小明两家最远相距4.25千米，最近相距0.75千米．故答案为：4.25；0.75．二、反复比较，慎重选择（选择正确答案的序号填在括号里，6分，每题1分）11．（1分）如果a÷b＝7，那么下列说法中，正确的是（）A．a是b的倍数B．a能被b整除C．a是b的7倍D．a、b最大公约数是7【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；据此解答．【解答】解：因为a÷b＝7，a和b不一定都是非0自然数，所以：A、a是b的倍数，说法错误；B、a能被b整除，说法正确；C、a是b的7倍，说法错误，因为a和b应为非0自然数；D、因为a、b最大公约数是7，说法错误，因为是b；故选：B．12．（1分）中国获得了2008年奥运会的主办权，这一年是（）A．平年B．闰年C．既不是平年也不是闰年【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年，否则是平年．【解答】解：因为2008是4的倍数，所以2008年是闰年．故选：B．13．（1分）一个平行四边形，相邻两条边长度分别为5厘米和4厘米，其中一条边上的高为4.8厘米，这个平行四边形的面积是（）A．24平方米B．19.2平方厘米C．以上两个答案都对D．以上两个答案都不对【分析】根据题意可知，平行四边形的底为5厘米时，高不可能为4.8厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高为4.8厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长5厘米不参与计算．【解答】解：4×4.8＝19.2（平方厘米），答：平行四边形的面积为19.2平方厘米．故选：B．14．（1分）市政府要建一块长600米，宽400米的长方形广场，画在一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸上，选用下列哪一种比例尺较适宜（）A．1：2500B．1：3000C．1：4000D．1：4000000【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出广场长和宽的图上距离，再与所给图纸相比较，即可选出合适的比例尺．【解答】解：因为600米＝60000厘米，400米＝40000厘米，选项A，60000×＝24（厘米），40000×＝16（厘米），超出了所给图纸，故不合适；选项B，60000×＝20（厘米），40000×≈13（厘米），长度等于了图纸的长度，不合适；选项C，60000×＝15（厘米），40000×＝10（厘米），大小合适．选项D，60000×＝0.015（厘米），40000×＝0.01（厘米），图纸过大，图太小，故不合适．故选：C．15．（1分）甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，则剩下的绳子的长短关系是（）A．甲比乙长B．甲比乙短C．相等D．无法比较【分析】首先区分两个的区别：第一是把绳子的全长看做单位“1”；第二是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．【解答】解：当两根绳子1米长时，甲、乙剪去的一样长．所以剩下的一样长．当绳子大于1米时，甲剪去的长度大于米，所以乙剩下的长些．当绳子小于1米时，甲剪去的小于米，所以甲剩下的长些．故无法比较剩下绳子的长短．故选：D．16．（1分）如果每人步行的速度相等，6个人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地要（）天．A．3天B．1.5天C．6天【分析】6个人一起从甲地到乙地要3天，那么每个人都是走了3天，无论多少人，只要“每人步行的速度相等”从甲地到乙地要用的时间都是3天．【解答】解：6人一起从甲地到乙地要3天，那么12人一起从甲地到乙地也要3天．故选：A．三、仔细推敲，认真辨析（6分，每题1分）17．（1分）如果xy＝k+2，当k一定时，x和y不成比例．×．（判断对错）【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果xy＝k+2，当k一定时，则k+2也是一定的，即xy＝k+2（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；故答案为：×．18．（1分）分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大．√．（判断对错）【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的分数为分数单位．由此可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，根据分数的意义可知，在分子相同的情况下，分数单位越大，其分数值就越大．如与，，．据此判断．【解答】解：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，所以分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数就大的说法是正确的．故答案为：√．19．（1分）大圆周长和直径的比大于小圆周长和直径的比．错误．（判断对错）【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而判断即可．【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；可知：大圆周长和直径的比等于小圆周长和直径的比；故答案为：错误．20．（1分）方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．√．（判断对错）【分析】要想知道方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解是否相同，先求出方程2x＝14的解，然后把此解代入方程27﹣2x＝13，看看左右两边是否相等即可．【解答】解：2x＝14，2x÷2＝14÷2，x＝7；把x＝7代入27﹣2x＝13中，左边＝27﹣2×7＝13＝右边，因此，方程2x＝14与方程27﹣2x＝13的解相同．故答案为：√．21．（1分）在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交．正确．【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．【解答】解：由分析可知：在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交；故答案为：正确．22．（1分）在含糖50%的糖水中，同时加入5克糖10克水，这时糖水的含糖率不变．×．（判断对错）【分析】含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分之几；计算方法是：含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%；只有后来加入的糖水的含糖率仍然是50%，那么混合后含糖率才不会变化，否则就会变化；由此求解．【解答】解：×100%＝×100%≈33.3%；33.3%＜50%，糖水的含糖率会降低，所以本题说法错误；故答案为：×．四、认真细心，神机妙算（26分）23．（4分）直接写得数．0.38+1.2＝4.8÷0.8＝64+36＝17×5＝【分析】根据小数的加乘除法的计算法则口算即可．【解答】解：0.38+1.2＝1.584.8÷0.8＝664+36＝10017×5＝8524．（12分）计算．349×101﹣349306×35﹣4080÷247.09﹣2.88﹣3.12（0.25+11.5÷4.6）×3.45．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算，（2）先同时计算乘法算式和除法算式，再算减法，（3）运用减法的性质进行简算即可，（4）先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法．【解答】解：（1）349×101﹣349，＝349×（101﹣1），＝349×100，＝34900；（2）306×35﹣4080÷24，＝10710﹣170，＝10540；（3）7.09﹣2.88﹣3.12，＝7.09﹣（2.88+3.12），＝7.09﹣6，＝1.09；（4）（0.25+11.5÷4.6）×3.45，＝（0.25+2.5）×3.45，＝2.75×3.45，＝9.4875．25．（4分）求未知数x．7x+12×20%＝20【分析】先计算12×20%＝2.4，根据等式的性质，方程的两边同时减去2.4，然后方程的两边同时除以7求解．【解答】解：7x+12×20%＝207x+2.4＝207x+2.4﹣2.4＝20﹣2.47x＝17.67x÷7＝17.6÷7x＝226．（6分）列综合算式或方程．①10个1的和比1多多少？②一个数的20%比20多2.4，这个数是多少？【分析】（1）我们运用1乘以10减去1，列式进行计算即可．（2）我们“一个数的20%比20多2.4，”可知一个数是单位“1'，运用20与2.4的和除以20%，列式计算即可．【解答】解：（1）1×10﹣1＝9；答：10个1 的和比1 多9．（2）（20+2.4）÷20%，＝22.4÷，＝22.4×5，＝112；答：这个数是112．五、动手操作（6分）27．（3分）在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．【分析】根据梯形的面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，画一个底为梯形上、下底之和，与梯形等高的三角形，其面积就与梯形面积相等；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”，画一个底为三角形底的一半，与三角形等高或与三角形等底，高为三角形高一半的平行四边形，其面积就是与三角形面积相等；根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，画一个长、宽分别与平行四边形底、高相等的长方形（也可能是正方形），其面积就等于平行四边形的面积．【解答】解：在下面和方框图中，画出三个与已知梯形面积相等，但形状各不同的图形．28．（3分）下面图形是按规定好的比例尺画出的一块长20米，宽10米的长方形草地的平面图，但表示的距离画错了，请你先通过测量，并进行必要的计算，再画出正确的图．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出甲乙两地的图上距离；图中比例尺1cm代表500cm，500cm＝5m，比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．【解答】解：比例尺＝1：5.20÷5＝4，10÷5＝2．应画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形．答：如图所示．六、活用知识，解决问题（36分）29．（6分）下列各题，只列式，不计算．（1）一个圆柱形罐头盒，高3分米，底面半径0.8分米，侧面贴商标纸，商标纸的面积有多大？（2）学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？（3）五年级有男生120人，比女生人数多20人，五年级有女生多少人？【分析】（1）根据题意，商标纸的面积就是这个圆柱形罐头盒的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高进行计算即可得到答案．（2）由“学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，”把四年级植树的棵数看作3份、五年级植树的棵数看作4份、六年级植树的棵数看作5份，再由“五年级植了40棵”，由此求出一份，进而求出这批树的总棵数．（3）根据题干可得：男生人数﹣20人＝女生人数，据此列式计算即可解答．【解答】解：（1）3.14×0.8×2×3＝15.072（平方分米），答：商标纸的面积有15.072平方分米．（2）40÷4×（3+4+5），＝10×12，＝120（棵），答：这批树共有120棵．（3）120﹣20＝100（人），答：五年级女生100人．30．（4分）下表是新桥化肥厂去年下半年每月生产化肥情况统计表：月份789101112产量（吨）200023002500270025003000合计（1）完成合计数，并算出该厂去年下半年平均每月生产化肥多少吨？（2）第四季度比第三季度增产百分之几？【分析】（1）根据题意，可把该厂下半年各月的生产量相加，然后再除以月份数即可得到该厂去年下半年平均每月生产化肥的吨数；（2）根据常识可知：7、8、9为第三季度，10、11、12为第四季度，可用第四季度的产值减去第三季度的产值，然后再除以第三季度的产值即可．【解答】解：（1）2000+2300+2500+2700+2500+3000＝15000（吨），15000÷6＝2500（吨），答：该厂去年下半年共生产化肥15000吨，平均每月生产化肥2500吨；（2）[（2700+2500+3000）﹣（2000+2300+2500）]÷（2000+2300+2500）＝[8200﹣6800]÷6800，＝1400÷6800，≈0.206，＝20.6%，答：第四季度比第三季度增产20.6%．31．（5分）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．【分析】根据题意可知，小明的身高比姚明的还多0.4米，要求小强的身高是多少米，用姚明身高2.22米加上0.4米即可．【解答】解：根据题意可得：2.22+0.4＝2.62（米）．答：小强的身高是2.62米．32．（5分）一辆汽车4小时行驶104千米，照这样计算，从甲地去乙地行了6小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）【分析】根据题意知道，速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可．【解答】解：设甲乙两地相距x千米，＝，4x＝104×6，x＝，x＝156．答：甲乙两地相距156千米．33．（5分）建筑工地上有一个近似圆锥形的砂堆，底面周长9.42米，高约2米，若每立方米砂重2吨，这堆砂约重多少吨？【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，然后再求沙堆的重量，解决问题．【解答】解：沙堆的体积：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2，＝×3.14×1.52×2，＝×3.14×2.25×2，＝4.71（立方米）；沙堆的重量：4.71×2＝9.42≈9（吨）；答：这堆砂约重9吨．34．（5分）银行存款年利率是2.25%，按20%的税率扣除利息税，小红有500元压岁钱，在银行存满2年可获本息多少元？【分析】先用本金×利率×时间，求出总利息，然后把总利息看成单位“1”，实得利息是总利息的（1﹣20%），由此用乘法求出实得利息，再用实得利息加上本金就是最后可获的本息．【解答】解：500×2.25%×2×（1﹣20%）+500，＝500×2.25%×2×80%+500，＝22.5×80%+500，＝18+500，＝518（元）；答：在银行存满2年可获本息518元．35．（6分）小红是个小统计迷，他在统计五①班和五②班的人数后，告诉他的爸爸说：“我们这两个班的人数恰好相同，五①班的男生人数比五②班的女生少20%，五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7，五班②有女生30人，你知道这两个班共有多少人吗？”你能帮小红的爸爸算出这两个班的总人数吗？【分析】先把五②的女生人数看成单位“1”，那么五①班的男生人数就是它的（1﹣20%），用五①班的男生人数就是30×（1﹣20%）＝24人；设一个班的人数是x人，那么五②班的男生人数就是（x﹣30）人；五①班的女生人数就是（x﹣24）人，根据五②班的男生人数与五①班的女生人数比为5：7列出比例，解这个比例即可．【解答】解：设一个班的人数是x人，由题意得：五①班的男生人数：30×（1﹣20%）＝24（人）；（x﹣30）：（x﹣24）＝5：7，（x﹣30）×7＝（x﹣24）×5，7x﹣210＝5x﹣120，2x＝90，x＝45；两个班的总人数就是45+45＝90（人）；答：两个班共有90人．。
中国人民大学附属中学数学新初一分班试卷
中国人民大学附属中学数学新初一分班试卷一、选择题1．在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）。
A ．1：1500 B ．1：15000 C ．1：150000 D ．1：1500000 2．一个钟图，在9：30时，时针与分针的最小夹角是（ ）度。
A ．60B ．90C ．105D ．1203．一本书看了29，还剩42页，这本书有多少页？正确的算式是( )． A ．2429⨯B ．242(1)9⨯-C ．2429÷D ．242(1)9÷-4．一个三角形三个内角的度数比是3:3:5，这个三角形按角分是（ ）。
A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形5．一堆煤，用去了20%后，还剩下60吨，这堆煤共有多少吨？ 解：设这堆煤有x 吨。
所列方程正确的是（ ）。
A ．20%60x =B ．20%60+=x xC ．20%60x x -=D ．20%60x -=6．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为（ ）。
A ．33B ．39C ．45D ．不知道7．松树有78棵，杨树是松树的13，梧桐树是杨树的12，梧桐树有多少棵？下面列式错误的是（ ）。
A ．117832⨯⨯B ．117832⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭C ．117832⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭8．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米。
A ．5B ．10C ．15.7D ．31.49．一种商品先在原价的基础上提价20%，降价20%，现在的价钱（ ）。
A ．等于原价B ．高于原价C ．低于原价10．一张长方形纸长24厘米，宽12厘米，把它对折、再对折，打开后，围成一个长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，最大面积是（ ）平方厘米。
A ．288B ．36C ．72二、填空题11．0.8平方千米=（______）公顷；6m6cm=（______）m ； 2.3时=（______）时（______）分；7200mL=（______）L 。
人大附中初一入学分班考试数学试题
人大附中新初一分班考试真题一：计算1.计算：1019211122 217 1322513563-⨯÷+⨯÷2.计算：199419931994199319941994⨯-⨯3.计算：111211150% 145311111 31150%51150%21 33345⎛⎫-+⎪5+⨯⎪⎛⎫⎪++++-⎪⎝⎭⎝⎭4.计算：1313 1112435911⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⨯-⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭5.计算：121231234122001 223234232001 ++++++++⋯+⨯⨯⨯⋯⨯+++++⋯+6.计算：8.01×1.25+8.02×1.24+8.03×1.23+8.04×1.22+8.05×1.21地整数部分.二：应用题7.小李计算从1开始地若干个连续自然数地和，结果不小心把1当成10来计算，得到错误地结果恰好是100.那么小李计算地这些数中，最大地一个是多少？8.从1开始，按1，2，3，4，5 ，…，地顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下地数地平均数是59017，擦掉地数是多少？9.一个各位数字互不相同地四位数，它地百位数字最大，比十位数字大2 ，比个位数字大1.还知道这个四位数地4个数字和为27，那么这个四位数十多少？10.有一个等差数列，其中3项a, b, c能构成一个等比数列；还有3项d, e, f 也能构成一个等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？11.在乘法算式ABCB D×ABCB D=CCCBCCBBCB 中，相同地字母代表相同地数字，不同地字母代表不同地数字，如果D=9，那么A+B+C地值是多少？12.如下图，在方框里填数，使得算式成立，那么所有方框内数地和是多少？1 9 8 8×口口——————————口 7 口口口口 5 口口口口———————————口口口口口口13.如果1006266222n ⋯6⋯个个能整除，那么自然数n 地最小值是多少？14.已知：999999999能整除22221n ⋯2个，那么自然数n 地最小值是多少？15.22221239+++⋯+除以3地余数是多少？16.50个互不相同地非零自然数地和为101101，那么它们地最大公约数地最大值是多少？17.自然数n 是48地倍数，但不是28地倍数，并且n 恰好有48个约数（包括1和它本身），那么n 地最小值是多少？18.某正整数被63除商为31，余数为42，那么这个正整数所有质因数地和是多少？19.我们可以找到n 个自然数，用它们地和乘以它们地积，结果恰好等于2001，那么n 地最小值是多少？20.算式1×4×7×10×…×100地计算结果，末尾有多少个连续地0？21.一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好地坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11颗.但是，当树苗与肥料运来时，林场工人地五分之一和学生地五分之一必须停止植树去帮助卸运树苗和肥料.这天，共植树8小时，其中第一小时和最后一小时有树苗，肥料运来，结果共植树3382棵.那么林场工人和学生地人数分别是多少？22.某三位数，若它本身增加3，那么新地三位数地各位数字之和就减少到原来三位数地各位数字之和地13，则所有这样地三位数地和是多少？23.在8进制中，一个多位数地数字和为68，求除以7地余数为多少？24.有足够多地8分和15分邮票，这样就可以凑成16分，23分，85分等不同地邮资，但是像7分和29分这样地邮资却无法用这两种邮票组成，求用这种邮票无法构成地最大邮资n ，即对于任何大于n 地邮资，都可以用以上两种邮票组成.25.有黑色，白色，红色地筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色地筷子（每双筷子是同色地两根筷子）那么至少要取多少根？26.在平面上画一个任意大小地圆和一个三角形，它们最多能把平面分成几个部分？27.时钟地表盘上任意做n个120地扇形，每1个都恰好覆盖4个数字，每两个覆盖地数字不全相同，如果从任做地n个扇形中总能恰好取出3个盖住整个钟面地12个数字，求n地最小值.28.有一个四位数，它与它地逆序四位数和为9999，例如7812+2187=9999，3636+6363=9999等，那么这样地四位数一共有多少个？29.用数字1,2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1地有多少个?30. ，把数字1~9填入上面地方框中，使等式成立，每个数字只能填一次，一共有多少种不同地填法？31.张，王，李，赵4人联合为灾区捐款，张捐地钱是王，李，赵总和地14，王捐地钱是张，李，赵总和地723，李捐地钱是张，王，赵总和地411，赵捐了9元钱，张，王，李个捐多少钱？32.某工厂生产1800个零件，把这些零件装入12个纸箱和4个木箱里，如果3个纸箱和2个木箱装零件一样多，那么每个纸箱应该装多少个零件？33.今年地前5个月，小明每月平均储蓄4.2元，从6月份起，小明每个月都存6元钱，那么从几月开始，小明每个月地平均储蓄超过5元？34.灌满一个水池，只打开A管要8小时，只打开B管要10小时，只打开C管要15小时.开始时只打开A管和B管，中途关掉A管和B管，然后打开C管，前后共用了10小时15分钟灌满了水池，那么，C管打开了多少时间？35.甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中地某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时.（1）如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…地次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说地甲，乙，丙，丁地次序作适当地调整，其余都不变，使完成这项打字任务地时间至少提前半小时？如果不能，请说明理由；如果能，至少说出一种轮流地次序，并求出能提前多少小时完成打字任务.36.小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.已知任意两辆332路汽车地发车间隔都是一样地，并且小明骑车速度是小明步行速度地3倍，那么如果小明332路汽车到人大附中地话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来.37.甲、乙两地间平路15，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数地23，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路地速度比平路慢20%，行下山路地速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？38.北京至福州列车里坐着6位旅客，A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京、和杭州.已知：（1）A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和伤害人是工程师；（2）A、B、F和扬州人参军，而上海人从未参过军；（3）南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻.（4）B和北京人一起去扬州，C和南京人一起去广州.试根据已知条件确定每位旅客地所在城市和职业.39.有4堆石子，分别有7个，11个，14个和20个.小姚和小唐二人做取石子游戏，规定两人轮流取，每人每次都可以从某两堆取出任意多个，但不能同时从3堆或者4堆中取，当然也不能只从一堆中取石子或不取，胜利条件是当自己取完某一次后，自己地对手无法再取.那么如果小姚想保证获胜，应该先取还是后取？怎么取？请写出详细地策略和过程.40.如下图，用木条钉一个边长6分米地等边三角形，平放在地面上，再用硬纸片做一个半径1分米地圆形.圆形纸片沿三角形外侧滚动一周，圆经过地面积是多少平方分米（注：圆周率3.14）41.有一些大小相同地正方形木块堆成一堆，从上往下看是图3-1，从前往后看是图3-2，从左往右看是图3-3，那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？42.如下图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD地面积相等，求三角形DEF 地面积.43.如下图，有一个长6厘米，宽4厘米地长方形ABCD，已知线段DG、AH、AE、BF地长度依次是1，2，3，4厘米，且四边形AEPH地面积是5平方厘米，且四边形PFCG地面积是多少平方厘米？44.如下图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE 是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE地面积是2，那么三角形CDE地面积是多少？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.HbmVN。
2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析
2019年北大附中新初一分班考试数学试题 -真题、选择题（本大题共 7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm,则它的第三边的长可能是 （）4 .为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图 （不完整）如图.由图中信息可知，下列结论错误的是 （）A.本次调查的样本容量是 600B.选“责任”的有120人C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8D.选“感恩”的人数最多A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下0.618,可以增加视觉美感.若图中 b 为2米，则a 约为（）A. 1.24 米B. 1.38 米C. 1.42 米D. 1.62 米3. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” .下列数中为“幸福数”的是 （）A. 205B. 250C. 502D.5205.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）.已知？??= 40????则图中阴影部分的面积为6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5????的是（）最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（如A. 25????7. A.C.B.D.剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪,二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 .9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价. 原价：元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A, B, C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（?线）地砖记作（1,1）,第二块（?理）地科记作（2,1）…若（?？,？?）位置恰好为A型地砖，则正整数m, n须满足的条件是11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（??+ 1）个正方形比第n个正方形多个小正方形.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号 （如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个 位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是.r < 1 10观察下列各式的规律：.① 1 X3 - 22 = 3 - 4 = -1 ；②2 X4 - 32= 8 - 9 = -1 ；③3 X5 - 42= 15 - 16 = -1 .请按以上规律写出第 4个算式. 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 .如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” .在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面一 ........... . ..................... ..................... ...？？ .....积为？?，空白部分的面积为？？，大正万形的边长为 m,小正万形的边长为 n,右？？ = ??,则??的值为.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示.如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2： 1： 3的比例确定两人的最终得分,应聘者项目 甲乙学历 9 8 经验 7 6 工作态度5712. 13. 14. 15. 并以此为依据确定录用者，那么16.如图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序 购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位 的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序解答题(本大题共 4小题，共36分)某水果店销售苹果和梨，购买 1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元. (1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共 15千克，且总价不超过 100元，那么最多购买多少千克苹果？今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响.“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用 A, B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区.具体运输情况如 下:A 批 第二批A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2B 型货车的辆数(单位：辆)3 5 累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：A 批、第二批每辆货车均满载(1)求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了 62.4吨生活物资，现已联系了 3辆A 种型号货车.试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？2, 3, 4, 5.每人选座购票时,17. 18.19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆?20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A, B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.右盘答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：6 - 3 < ??< 6 + 3,解得：3 < ??< 9,故选：C.首先设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得6- 3 < ??< 6+ 3,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.2.【答案】A【解析】解：♦.雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,??•••??= 0.618 ,.「？的2米，.,.??勺为1.24 米.故选：A.根据雕像的月部以下a与全身b的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出a的值.本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意得：(??+ 2)2 - ?? = (??+ 2 - ??)(?+ 2+ ??)= 4??+ 4,若4??+ 4 = 205 ,即？?=竽，不为整数，不符合题意； 4，.一― 一246 ..... …-一、若4??+ 4 = 250，即？?= 丁，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 502 ,即？?=等，不为整数，不符合题意；若4??+ 4 = 520 ,即？?= 129 ,符合题意.故选：D.设较小的奇数为x,较大的为？?+ 2,根据题意列出方程，求出解判断即可.此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108 +18% = 600,故选项A中的说法正确；_ ___ __ _ _ ___________ 72 °. .选“责任”的有600 X36针=120(人)，故选项B中的说法正确；132扇形统计图中生命所对应的扇形圆心角度数为360 X60_= 79.2 ；故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600 - 132 - 600 X(16% + 18%) - 120 = 144,故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C.根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.5.【答案】C【解析】解：如图：设？?？? ???? ???= ??.•.???= ????2?? 在??????????, ????= 2 V2??由题意？？？?= 20????• .20 = 2V2??.•.??= 5直,・•阴影部分的面积=(5 v2)2 = 50(???为故选：C.如图：设？？？= ???= ???= ??可得？？？?= 2莅??= 20,解方程即可解决问题.本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.【答案】D1 1【解析】解：最小的等腰直角二角形的面积=8X2X42= 1(????),平行四边形面积为2????,中等的等腰直角二角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,则A、阴影部分的面积为2+2= 4(????),不符合题意；B、阴影部分的面积为1 + 2 = 3(????),不符合题意；C、阴影部分的面积为4+ 2 = 6(????),不符合题意；D、阴影部分的面积为4+ 1 = 5(????),符合题意.故选：D.i 1先求出最小的等腰直角三角形的面积=8 X- X42 = 1????,可得平行四边形面积为2????,中等的等腰直角三角形的面积为2????,最大的等腰直角三角形的面积为4????,再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积.7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：故选：A.对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案.本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴.一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案.8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后,则B同学有(??+ 2 + 3)张牌,A同学有(??- 2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：？?+ 2+ 3 - (??- 2) = ??+ 5 - ??+ 2 = 7.故答案为：7.本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(?0 2)张.9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8??= 160,解得：？?= 200.故答案为：200.【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价X折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上, 若用(?？,？?位置恰好为A型地砖，正整数m, n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数.故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数.几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件.本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.分析图形，寻找规律是关键.11.【答案】2??+ 3【解析】解：,.第1个正方形需要4个小正方形，4=22,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16 = 42,.,第？?+ 1个正方形有(??+ 1 + 1)2个小正方形，第n个正方形有(??+ 1)2个小正方形，故拼成的第？?+ 1个正方形比第n个正方形多(??+ 2)2 - (??+ 1)2 = 2??+ 3个小正方形.故答案为：2??+ 3.观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可.此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解.12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25.故答案为：25.根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5,十位上的数是2,故这个两位数我25.本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键.13.【答案】4 X 6- 52 = 24 - 25 = -1 ??X(??+ 2) - (??+ 1)2 = -1【解析】解：④4 X6- 52 = 24 - 25 = -1 .第 n 个算式为：？?X (??+ 2) - (??+ 1)2 = -1 .故答案为：4 X6 - 52 = 24 - 25 = -1 ; ??X (??+ 2) - (??+ 1)2= -1 .按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大 2的数的积减去比序号大 1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可.此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键.14 .【答案】号【解析】解：设直角三角形另一条直角边为 x,依题意有2?/ = 1??2,，一一 1 解得??= 2 ??由勾股定理得(2??)2+ (??+ 1??)2 = ??2, ??2 - 2????- 2?? = 0,解得？?1 =(-1 - v3)??(舍去八？?2 =(-1 + v3)??,则?!的值为卫.?? 2故答案为：卫. 2可设直角三角形另一条直角边为X,根据？？= ??,可得2?/ = 2??2,则？?= -22??,再根据勾股定理得到关于 m,一— ??... 的方程，可求？?的值.本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键. 15 .【答案】乙?净 < ?%, .•乙将被录用,故答案为：乙.n 个数？？, ??, ??,…，？那权分别是?2, ?3, ??，…，?% 则(?？？？+ ????； + ? + ?????? +(??〔 + ?P + ? + ???)叫做这n 个数的加权平均数.【解析】解：:？玉 =9X 2+7 X 1+5X38X 2+6+7 X3 43 2+1+3 2+1+3 根据加权平均数的定义列式计算, 比较大小，平均数大者将被录取.本题主要考查加权平均数，若16 .【答案】 丙、丁、甲、乙【解析】 解：根据题意，丙第一个购票，只能购买 3， 1， 2， 4 号票，此时， 3 号左边有 6 个座位， 4 号右边有 5 个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，① 第二个丁可以购买 3 号左边的 5 个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙 (3, 1， 2，4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、甲 (6,8) 、乙 (10,12) 或丙 (3, 1， 2， 4)、丁 (5,7， 9， 11， 13) 、乙 (6,8) 、甲 (10,12) ；② 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5， 7 号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买 6， 8， 10， 12， 14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙 (3, 1， 2，4)、甲 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14) 、乙 (9,11) 或丙 (3, 1， 2， 4)、乙 (5,7)、丁 (6,8， 10， 12， 14)、甲 (9,11) ，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余 3号左边有 6个座位， 4号右边有 5 个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同 侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．(2) 设购买 m 千克苹果，则购买 (15 - ??)千克梨，依题意，得：8??+ 6(15 - ??) < 100 ,解得：??<5,答：最多购买 5 千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元， 购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15 - ??)千克梨，根据总价=单价X 数量结合总彳不超过100元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： (1) 找准等量关系，正确列出二元17.【答案】解： (1)设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： ??+ 3??= { 2??+ ??= 26，22，解得： {??= 8 6．答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元 18.【答案】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，/**金/日 ,？？+ 3??= 28依包思‘信：｛2??+ 5??= 50， ??= 10解得：A . ??= 6答：A 种型号货车每车荫载能运 10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10 X3 + 6?? >62.4,解得：？？>5.4,又•••？纳正整数，，？?勺最小值为6.答：至少还需联系 6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.【解析】（1）设A 种型号货车每车满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，根据前两批 具体运算情况数据表，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资, 即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式. 解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有y 辆， ??+ ??= 30｛15??+ 8??= 324 '1218答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有 30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324元”，即可得出关于 x, y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：次不等式.一次方程组; 19.【答案】 依题意，得: 解得：｛??!共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有 3种,??小亮）=6 = 2,因此游戏是公平.【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平. 本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提.•.•??小颖）=6 =1 2,。
新初一分班考试数学试题和答案(人大附中)
新初一分班考试数学试题和答案（人大附中）一、计算和方程综合1、275+326×274275×326−512、分数3713可写成2+1xx+1的形式，则xx=，yy=，zz=yy+1zz3、148149+148×86149+48×74149=4、计算：51×3+53×5+55×7+⋯+595×97+597×99=（）A.9899B.24599C.49099D. 49995、1990+19901990+1990199019901989+19891989+198919891989−11989=6、12+�13+23�+�14+24+34�+�15+25+35+45�+⋯+�110+210+⋯+910�=7、若xx=111980+11981+11982+⋯+11997，则xx的整数部分为8、已知A=1+12+13+14+15+16+17+18，则A的整数部分是9、1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+……+997+998-999+1000=10、已知x、y满足x+[y]=2009，{x}+y=20.09；其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分，即{x}=x-[x]，那么x=11、12、真分数aa7化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则aa是多少？13、观察下列等式是否成立：（1）3(xx+2)(xx+5)=1xx+2−1xx+5（2）7(xx+1)(xx+8)=1xx+1−1xx+8（3）3(xx+3)(xx+9)=1xx+3−1xx+9若成立，请表示它们的规律：mm−nn(xx+nn)(xx+mm)=据这个规律简化：（1）1xx(xx+1)+1(xx+1)(xx+2)+1(xx+2)(xx+3)+1(xx+3)(xx+4)+=（2）1xx(xx+4)+1(xx+4)(xx+8)+1(xx+8)(xx+12)+1(xx+12)(xx+16)+=二、几何与计数组合1、一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2:3，它们体积是5:6，圆柱和圆锥高的最简单的整数比是（）．A. 8:5B. 12:5C. 5:8D. 5:122、如图所示，空白面积为90，BD=2AD，AG=2GC，BE=EF=FC，则阴影面积为（）3、将一个正方形纸片按图1中（1）（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平所得的图案应为图2中的（）A. B. C. D.4、如图所示，在△ABC中，CP=12CB，CQ=13CA，BQ与AP相交于点X，若△ABC的面积为6，则△ABX的面积等于5、已知如图，求阴影部分的面积（π取3.14）6、右图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形7、5块六边形的地毯拼成了图中的形状，每块地毯上都有一个编号．现在墨莫站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，如果墨莫每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1->2->3->5就是一种可能的走法．请问：墨莫一共有（）种不同的走法。
2019年人大附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8
为 4100 元，则此旅行团共有多少人？(
参观方式
缆车费用
去程及回程均搭乘缆车
300 元
单程搭乘缆车，单程步行
200 元
A. 16
6.
)
B. 19
C. 22
D. 25
如图，坐标平面上有一顶点为 A 的抛物线，此抛物线与方程式 = 2的图形交于 B、C 两点，△
为正三角形．若 A 点坐标为(−3,0)，则此抛物线与 y 轴的交点坐标为何？( )
9
A. (0, 2)
27
B. (0, 2 )
C. (0,9)
D. (0,19)
第 6 题图
7.
第 7 题图
第 8 题图
如图的七边形 ABCDEFG 中，AB、ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度
话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租
费．若小洁每个月的通话费均为 x 元，x 为 400 到 600 之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年
的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？(
甲方案
乙方案
号码的月租费(元)
400
600
①在 x 轴正半轴上的任意点(, )对应的直角三角形均满足 = √2 ；
②在函数 =
2019
( > 0)的图象上存在两点边 P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；
③对于函 = ( − 2020)2 − 1( > 0)的图象上的任意一点 P，都存在该函数图象上的另一点 Q，使
中国人民大学附属中学新初一分班数学试卷含答案
中国人民大学附属中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．房屋每平方米物业管理费一定，房屋面积和所缴的物业管理费（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不确定成什么比例2．下面4个正方体中，（）可能是用下边的图形折成的。
A．B．C．D．3．7路公共汽车的行驶路线全长8 km，每相邻两站的距离是1 km．一共有几个车站？正确的算式是()A．7÷1＋1 B．7÷1－1C．8÷1＋1 D．8÷1－14．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（）。
A．钝角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形5．六（1）班有女生24人，比男生人数的57多4人，男生有多少人？解：设男生有x人，下列方程错误的是（）。
A．524x47-=B．5x4247+=C．5x2447=-D．5x4247-=6．一块正方体木块，6个面分别写着a、b、c、d、e、f，6个字母（如下图），根据图中字母的排列，和字母f相对的字母是（）。
A．a B．b C．c D．d7．我们可以用很多种方式表达一个数，下面表达错误的是（）。
A．B．C．D．8．如下图，一个长方形长为a，宽为b。
分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。
判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（）。
A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较9．一种电视机提价25%，又降价20%，现在的价钱和原来的价钱相比，价钱（）．A．降低了B．没有变C．提高了D．不确定10．下面三幅图是在同样大的正方形中分别画出的图形，三幅图中的阴影面积相比较，结果是（）．① ② ③A．①面积最小B．②面积最大C．③面积最大D．同样大二、填空题11．在横线里填入＞、＜或＝。
1小时30分_____1.3小时；1千米的78____7千米的18。
十12．78的分数单位是（________），它有（________）个这样的分数单位，再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
人大附中初一新生分班考试数学试题及答案
人大附中新初一分班考试真题2.在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为〔〕。
3.在下图所示的写有数字1的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有"仁"与"人" 代表的数字相同，那么"仁华学校"代表的四位数字最小可能是（）.4.请你从1~100中选出12个数填入下图的圆圈里，使得每个数均为与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数。
5.找出5个互不相同的大于1的自然数，使得其中两个数的积等于其余三个数的积，两个数的和（不一定是刚才的两个数）等于其余三个数的和，请写出满足条件的式子。
7.小红、小明二人在讨论年龄，小红说："我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数。
"小明说："当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数。
"小红说："我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方。
"那么小明今年〔〕岁。
（小明今年年龄小于3 1岁，且年龄均为整数岁）8.用A、B、C、D、E、F六种燃料去染下图的两个调色盘，要求每个调色盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复，那么共有〔〕种不同的染色方案（旋转算不同方法〕。
9.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图〕，那么表面积减少〔〕。
10.—次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做1 5道题，但做3道错一道，而且他做2 分钟要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了〔〕道题。
11.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩1 2个，那么这一箱桔子共〔〕个？12.学校组织老师进行智力竞赛，共2 0道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2 分，已知所有老师的总分为6 0 0分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总题数的3倍少1题。
又知每人恰好有1道或2道题未答。
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2019年人大附中新初一入学分班考试数学试题-真题
2019.8姓名学校成绩
一、选择题（本大题共13小题，共52分）
1.判断下列各式的值，何者最大？（）
A．25×132－152B．16×172－182C．9×212－132D．4×312－122
2.表是A、B、C、D四组数据．判断哪一组数据的平均数（算术平均数）最小（）
3.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）
A．5B．7C．9D．11
4.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A．24B．28C．31D．32
5.已知A 地在B 地的西方，且有一以A 、B 两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A 地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个
广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A 地19公里处出发，往东直行320公里后才停
止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A 地多少公里？（ ）
A ． 309
B ． 316
C ． 336
D ．
339
6.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红
柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，
需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )
A ．1.5
B ．2
C ．2.5
D ．3
7.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表
记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高
度变为多少公分？( )
A ．5.4
B ．5.7
C ．7.2
D ．7.5
第7题图
第8题图
8.图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢
唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
9.阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐36个小时或连续玩游戏6个小时．若游戏机在早上7点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午3点，并从下午3点继续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（ ） A ． 晚上7点20分 B ． 晚上7点40分 C ．
晚上8点20分 D ． 晚上8点40分
10.某天，5个同学去打羽球，从上午8：55一直到上午11：15.若这段时间内，他们一直玩双打(即须4人同时上场)，则平均一个人的上场时间为几分钟？（ ）
A ． 112
B ． 136
C ． 140
D ． 175
11.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 10
第12题图
12.如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20.小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：
1. 若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球.
2. 若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球.
3. 若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球.
已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内有几颗红球？（ ） A ． 33
B ． 34
C ． 99
D ． 100
3 2
4 6
第11题图
13.将图(1)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(2)所示.最后将图(2)的色纸剪下一纸片，如图(3)所示.若下列有一图形为图(3)的展开图，则此图为何？（ ）
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
14.计算
48÷(158＋3524)= . 15.若a ：b =3：2，b ：c =5：4，则a ：b ：c = .
16.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A ﹣B= .
17.以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过．
根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差 元.
18.有30张分别标示1～30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为 .
19.某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间为 分钟.
图(1) 图(2) 图(3)
(A) (B) (C) (D)
20.图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为克.
21.图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为.
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
22.图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．
步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．
若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，请写出一个洗牌次数可能的值，并得到洗牌次数的规律.
23.大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．。