2020届河南省洛阳市七年级下册期末考试数学试卷(有答案)(精品)
河南省洛阳市七年级下学期期末考试数 学 试 卷注意事项：l.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.16的平方根是A.4±B.2±C.+4D.+2的是2.如图,直线b a 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中不能判定a ∥b 的是A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65°3.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值是 A.-2 B.2 C.3 D.-34.不等式8346-≥-x x 的非负整数解为A.2个B.3个C.4个D.5个5如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是A.⎩⎨⎧-≥32＞x xB.⎩⎨⎧-≤32＜x xC.⎩⎨⎧-≥32＜x xD.⎩⎨⎧-≤32＞x x 6.正整数y x 、满足()()255252=--y x ,则y x +等于A.18或10B.18C.10D.267.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A.∠l=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有A.140人B.144人C.210人D.216人9.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成A.10组B.9组C.8组D.7组10.如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A 、B 的对应点分别为点A 1、B 1，这四个点都在格点上。
若线段AB 上有一个点P(b a 、)，则点P 在A 1B 1上的对点P 1的坐标为A.()32+-b a ，B.()32--b a ，C.()32++b a ，D.()32-+b a ，二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知b a ＜＜325，且b a 、为连续整数，则=+b a _______. 12.22-的绝对值是__________.13.以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛。
适合抽样调查的是_______. (只填序号)14.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是_________.15.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是_______. 三、解答题(本大题8小题,共75分)16.(6分)一个正数x 的平方根是53-a 与a -3，求a 和x 的值。
17.(12分)(1)解方程组:⎩⎨⎧=+=+11325y x y x (2)解不等式组：()⎩⎨⎧+---≥131592x x x x ＞18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE( )∴AB ∥EF( )∴∠3=∠ADE( )又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE ∥BC( )∴∠ACB=∠4( ）∴∠ACB=65°19.(9分)四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD 的面积是________；(3)四边形ABCD 内边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20.(9分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。
21.(10分)如图，已知直线21l l ∥，直线3l 和直线21l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P.(1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠AFB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
(2)若点P 在C 、D 两点外侧运动时(P 点与C 、D 不重合)，如图2、3),试直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，不必写理由。
图1 图2 图322.(10分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过10元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？23.(11分)某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元。
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请问共有几种购买方案供这个学校选择。
参考答案1-10.BCBBD AADBA11、512、13、①③14、m＞-215、-116、解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=4．答：a和x的值分别是1和4．17、18、证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等）∴∠ACB=65°，故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；即：四边形ABCD 的面积为17，故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有13个，故答案为：13．20、解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，即全校选择体育类的学生有560人．21、解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．22、解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300．23、（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
2020-2021学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的( )A.B.C.D.2. 下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. −18没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0D. √−273=−33. 如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查5. 点P(t +3,t +2)在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为( )A. (0,−2)B. (−2,0)C. (1,2)D. (1,0)6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100 C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1007. 若关于x 的方程2(x +k)=x +6的解是非负数，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k >3C. k ≥3D. k <38. 不等式组{3x <2x +43−x 3≥2的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.9. 有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收不低于15.6万元，则最多只能安排( )人种茄子．A. 3B. 4C. 5D. 610. 在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(y −1,−x −1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，…以此类推，当点A 1的坐标为(2,1)时，点A 2021的坐标为( )A. (2,1)B. (0,−3)C. (−4,−1)D. (−2,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 比较大小：2−√2 ______ 1(填“>”、“=”或“<”)． 12. 如图，点B 在点C 北偏东39°方向，点B 在点A 北偏西23°方向，则∠ABC 的度数为______．13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有______人．14. 若{x =1y =−2是二元一次方程组{ax +2y =02bx +ay =2的解，则a +b =______．15. 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽綽有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽綽1.4cm.信纸的纸长与信封的口宽分别为______和______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：√−273+|√3−2|−√94；(2)已知2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，求a +b 的平方根．17. 解不等式组{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x2<1②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,4)，(−1,2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．19.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了______名女生，共抽样调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人．20.补全下面的证明过程和理由：如图，AB和CD相交于点O，EF//AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∵∠COA=∠BOD(______ )，∴∠C=______ (______ ).∴AC//DF(______ ).∴∠A=______ (______ ).∵EF//AB，∴∠F=______ (______ ).∴∠A=∠F．21.帆船比赛在中国是比较受欢迎的比赛，观看帆船比赛需乘船前往，其船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案，请写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22.某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人(a>n)，由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．23.在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE//BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH//AC交直线EF于点H．(1)在如图1所示的情况下，求证：∠HDE=∠C；(2)若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动．①当点H在三角形ABC内部时，说明∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误； B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误． 故选：C ．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D【解析】解：A 、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意； B 、−18的立方根为−12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、√−273=−3，原说法正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．3.【答案】D【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=2∠2， ∴∠1=2∠3， ∴3∠3+60°=180°， ∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故选：D．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A.为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查，故本选项符合题意；B.为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合合抽样调查，故本选项不合题意；D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；故选：A．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，∴t+2=0，解得：t=−2，故t+3=1，则P点坐标为(1,0)．故选：D．直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出t的值是解题关键．6.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故选：C．根据题意，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．7.【答案】A【解析】解：2(x+k)=x+6，x=6−2k，∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，∴6−2k≥0，解得：k≤3，故选：A．先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．8.【答案】A【解析】解：{3x<2x+4①3−x3≥2②由①，得x<4，由②，得x≤−3，由①②得，原不等式组的解集是x≤−3；故选：A．解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．9.【答案】B【解析】解：设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，依题意得：0.5×3x+0.8×2(10−x)≥15.6，解得：x≤4．故选：B．设安排x人种茄子，则安排(10−x)人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植数量，结合总收不低于15.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：观察，发现规律：A1(2,1)，A2(0,−3)，A3(−4,−1)，A4(−2,3)，A5(2,1)，…，∴A4n+1(2,1)，A4n+2(0,−3)，A4n+3(−4,−1)，A4n+4(−2,3)(n为自然数)．∵2021=505×4+1，∴点A2016的坐标为(2,1)．故选：A．根据友好点的定义及点A1的坐标为(2,1)，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．11.【答案】<【解析】解：∵1<√2<2，∴0<2−√2<1，故答案为：<．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数的大小是解题关键．12.【答案】62°【解析】解：如图所示，过B作BF//CD，则BF//AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为：62°．过B作BF//CD，则BF//AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．13.【答案】50【解析】解：由扇形统计图可得，参加乒乓球的学生所占的百分比为：1−35%−25%=40%，∵参加人数最多的小组有80人，∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%=200(人)，∴参加人数最少的小组有200×25%=50(人)，故答案为：50．根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】9【解析】解：将{x =1y =−2代入方程组{ax +2y =02bx +ay =2， 得{a −4=0①2b −2a =2②， 解之，得{a =4b =5所以a +b =9．故答案为：9．将x 与y 的值代入原方程组即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．15.【答案】28.8cm 11cm【解析】解：设信纸长为x m ，由题意可的x 4+3.8=x 3+1.4，解得x =28.8，∴28.83+1.4=9.6+1.4=11m ，∴信封的宽为11cm ，信纸的长为28.8cm ，故答案为：28.8cm ，11cm ．设信纸长为xm ，可列出方程x 4+3.8=x 3+1.4，即可求解．本题考查图形的折叠，熟练掌握折叠的性质，能够根据题意列出方程是解题的关键．16.【答案】解：(1)√−273+|√3−2|−√94 =−3+2−√3−32=−52−√3；(2)∵2a −1的一个平方根是3，3a +6b 的立方根是3，∴2a −1=32，3a +6b =27，解得：a =5，b =2，∴a +b =7，∴a +b 的平方根为：±√7．【解析】(1)先利用立方根，平方根，绝对值对式子进行化简，然后再进行运算即可；(2)由题意可得：2a −1=32，3a +6b =27，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可． 本题主要考查考查实数的运算，平方根，立方根，解答的关键是理解清楚题意，特别是第(2)题，比较容易出错．17.【答案】解：{x −4≤32(2x −1)①2x −1+3x 2<1②， 由①得，x ≥−54，由②得，x <3，故此不等式组的解集为：−54≤x <3，在数轴上表示为：此不等式组的整数解为：−1，0，1，2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，找出其公共解集内x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S △A′B′C′=12−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、C的坐标建立直角坐标系；(2)利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；(3)用1个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算S△A′B′C′的面积．本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19.【答案】解：(1)40；80；(2)B组的人数是：40−4−10−8−6=12(人)．补全条形统计图如图所示：+380×(25%+15%)=332(人)．(3)400×10+840答：估计身高在160≤x<170之间的学生约有332人．【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)根据C组的人数是10人，所占的百分比是25%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得女生的人数；(2)利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；(3)利用总人数乘以D组对应的比例即可求解．【解答】解：(1)抽取的女生人数是：2÷(1−15%−25%−37.5%−17.5%)=40(人)，则抽取的总人数是：40×2=80(人)．故答案是：40，80；(2)(3)见答案．20.【答案】对顶角相等 ∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行 ∠ABD 两直线平行，内错角相等 ∠ABD 两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠C =∠COA ，∠D =∠BOD ，又∵∠COA =∠BOD(对顶角相等)，∴∠C =∠D(等量代换)．∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)．∴∠A =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∵EF//AB ，∴∠F =∠ABD(两直线平行，内错角相等)．∴∠A =∠F ．故答案为：对顶角相等；∠D ，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD ，两直线平行，内错角相等；∠ABD ，两直线平行，同位角相等．证出∠C =∠D ，得出AC//DF ，由平行线的性质得出∠A =∠ABD ，∠F =∠ABD ，即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，依题意得：{x ≥15−x 2600x +120(15−x)≤5000， 解得：5≤x ≤203．又∵x 为整数，∴x 可以取5，6，∴共有2种购买方案，方案1：购买A 种船票5张，B 种船票10张；方案2：购买A 种船票6张，B 种船票9张．(2)选择方案1所需费用600×5+120×10=4200(元)，选择方案2所需费用600×6+120×9=4680(元)．∵4200<4680，∴方案1更省钱．【解析】(1)设购买A 种船票x 张，则购买B 种船票(15−x)张，根据“购票费不超过5000元，且购买A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为整数，即可得出各购买方案；(2)利用总价=单价×数量，即可分别求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(2)利用总价=单价×数量，分别求出选择各方案所需费用．22.【答案】解：(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意，得：{x +2y =282x =3y， 解得{x =12y =8， 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；(2)根据题意，得：30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理，得：n =25−32a ，∵a >n ，∴a >25−32a ， 解得a >10，∵n 、a 均为正整数，∴{n =1a =16，{n =4a =14，{n =7a =12．【解析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；(2)根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出30×(8n +12a)×(1−5%)=5700，整理得n =25−32a ，由a >n 知a >25−32a ，解之得a >10，再根据n 、a 均为正整数可得答案．本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出相应的方程或方程组．23.【答案】(1)证明：∵DE//BC，∴∠AED=∠C，∵DH//AC，∴∠AED=∠HDE，∴HDE=∠C；(2)①当点H在三角形ABC内部时，∠DHF+∠FEC=180°，理由如下：∵DH//AC，∴∠FEC=∠DHE，∵∠DHF+∠DHE=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC，理由如下：当点H在DE上方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，当点H在DE下方时，∵DH//AC，∴∠DHF=∠FEC，综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．【解析】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)根据平行线的性质证明；(2)①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．。
2020年洛阳市初一下期末达标测试数学试题含解析
2020年洛阳市初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60°B．75°C．85°D．95°【答案】D【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.2．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A．57x+B．57x-C．57y+D．57y-【答案】B【解析】【分析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可. 【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x-.故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.4．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（）A．22mn=⎧⎨=⎩B．m3n3=⎧⎨=⎩C．11mn=-⎧⎨=-⎩D．1313mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】解：由题意可知：5m-2n1 m n=⎧⎨=⎩，∴解得：1313 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：D．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键熟知二元一次方程组的解法.5．解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．特殊值法D．无法确定【答案】A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：解方程组1235x yx y=+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＋∠ABD ＝180º，能判断AB∥CD的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴BD∥AC，③∵∠ A=∠ DCE，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.10．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2- 【答案】B【解析】【分析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题11．如图，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是____度．【答案】1°【解析】【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【详解】∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=1°．故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．【答案】1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【详解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4时，输出的y 的值是_____．2【解析】【分析】根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x ＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取22∴y 2【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质. 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩ 由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.16．方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 【答案】-21【解析】【分析】求出方程17x =+的解， 把x 的值代入方程423x m x +=-得出一个关于m 的方程， 求出m 即可 ． 【详解】解：17x =+， 6x =-， 方程423x m x +=-与方程17x =+的解相同， ∴把6x =-代入方程423x m x +=-得：3643m -+=--， 73m =-， 21m =-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 关键是能得出关于m 的方程 ．17．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．【答案】1【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义得出m 、n 的值，进而得出答案．【详解】32125m n x y ---=是二元一次方程321,11m n ∴-=-=解得：1,2m n ==则20182018()(12)1m n -=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出m 、n 的值是解题关键．三、解答题18．解不等式组：426113xx x x >-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图见解析.【解析】【分析】先分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式426x x >-，得：3x >-，解不等式113x x +≥-，得：2x ≤， ∴不等式组的解集为：32x -<≤，将不等式组解集表示在数轴上如图：【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求不等式的解集.19．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A 是（1，1），点C （a ，b ），满足530a b -+-=．（1）求长方形ABCD 的面积；（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发，沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．①当t=5时，求三角形OMC 的面积；②若AC ∥ED ，求t 的值．【答案】（1）8；（1）①4；②2【解析】【分析】（1）由已知得出a=5，b=2，求得C 点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；（1）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ，根据平行四边形的性质可得出AF 的长度，结合AM 的长度可得出ME 为△FAD 的中位线，根据点M 、A 的运动速度可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵530a b -+-=．∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2，∵四边形ABCD 为长方形，∴点B （1，2），点C （5，2），点D （5，1），∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，长方形ABCD 的面积为：AB×BC=1×4=8；（1）①将t=5时，线段AC 拿出来，放在图2中，各字母如图，∵点A′（6，1），点C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4，∴三角形OA′C′的面积=12ON•C′N -12OM•A′M -12（A′M+C′N ）•MN=15-2-8=4； 即三角形OMC 的面积为4；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ，如图4所示，∵AF ∥CD ，AC ∥DF ，∴四边形AFDC 为平行四边形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME 为△FAD 的中位线，∴ME=12AD=1， 即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC ∥ED ，t 的值为2秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键． 20．如图1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD 平分ACB ∠，与y 轴交于D 点，90CAO BDO ∠=︒-∠． （1）求证：AC BC =．（2）如图2，点C 的坐标为(4,0)，点E 为AC 上一点，且DEA DBO ∠=∠，求BC EC +的长．（3）如图3，过D 作DF AC ⊥于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，当H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足GDH GDO FDH ∠=∠+∠，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】见解析．【解析】【分析】（1）利用AAS 证明ACD 和BCD 全等，可以得到AC=BC.(2) 过D 作DM AC ⊥于M ，利用(1)的结论证明EMD 和BOD 全等，C MD 和COD 全等，利用等量代换可得BC EC +的长.(3) 由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，证明DFH 和DOM △全等，HDG △≌MDG ，可以得到GH FH OG =+.【详解】（1）证明：∵90AOC DOB ∠=∠=︒，∴90DBO BDO ∠=︒-∠，∵90CAO BDO ∠=︒-∠，∴DBO CAO ∠=∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∵DC DC =，∴ACD ≌()BCD AAS ，∴AC BC =．（2）解：过D 作DM AC ⊥于M ，由（1）得DBO CAO ∠=∠，∵DEA DBO ∠=∠，∴DEA CAO ∠=∠，∵90EMD DOB ∠=∠=︒，又∵CD 平分ACB ∠，∴DM DO =，12ACD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴EMD ≌()BOD AAS ，∴ME BO =，∴BC EC BO OC EC +=++， BO EC OC =++，ME EC OC =++，CM CO =+，∵DC DC =，∴CMD △≌()COD AAS ，∴4CM CO ==，∴28BC EC CO +==．（3）解：由（1）可知：DF DO =，在x 轴负半轴上取OM FH =，连接DM ，在DFH 和DOM △中，90DF DO DFH DOM OM FH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴DFH ≌()DOM SAS ，∴DH DM =，1ODM ∠=∠，∴122GDH ODM GDM ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵DG DG =，∴HDG △≌()MDG SAS ，∴MH GH =，∴GH OM OG FH OG =+=+．21．观察下列等式：（1）222=211⨯+ （2）333=322⨯+ （3）444=433⨯+ …… （1）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（2）试说明你的结论的正确性。
{3套试卷汇总}2020年洛阳市七年级下学期数学期末监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）A ．ab+ab+abB ．3abC ．ab•ab•abD ．a•b 3 【答案】C【解析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【详解】A 、ab+ab+ab=3ab ，故此选项错误；B 、3ab=3ab ，故此选项错误；C 、ab•ab•ab=a 3b 3，故此选项正确；D 、a•b 3=a•b 3，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（ ） A ．﹣1≤x ＜3B ．﹣1＜x≤3C ．x ＞3D ．x≤﹣1【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x ≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.3．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称【答案】D【解析】依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【详解】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．4．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.5．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A2B6C．2 D．4【答案】B【解析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．6．对于任意有理数a ，b ，现用“☆”定义一种运算：a ☆b=a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x+y ）☆y 可以化简为（ ）A ．xy+y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 2【答案】C【解析】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y ）☆y=（x+y ）2-y 2=x 2+2xy+y 2-y 2=x 2+2xy ．故选C ． 点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．7． (－2)2的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．2【答案】C 【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2，∴2(2)-的平方根是±2.故选C.8．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．检测十堰城区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A 、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B 、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C 、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D 、全国人口普查是全面调查；故选B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查妫河的水质情况B．了解全班学生参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意．故选：B．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．已知5的整数部分为a，5的小数部分为b，则a+b的值为__________【答案】12的取值范围，再求出5与5的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵3＜4，∴8＜5＜9，1＜5＜2，∴5的整数部分为a=8，5b=51=4，∴a+b=8+4=12，故答案为12-11． 【点睛】 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数11的范围．12．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______【答案】14【解析】先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的14,再根据概率公式即可得出答案. 【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的14, ∴飞镖落在阴影部分的概率为14; 故答案为：14【点睛】 本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.13．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.【答案】°1807或36°或°3607【解析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∴∠B′AE=∠B′EA=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC 中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°， ∴x=°3607，即∠B=°3607． 综上所述，满足条件的∠B 的度数为°1807或36°或°3607． 故答案为°1807或36°或°3607． 【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105° 【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°， ∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．15．计算：()20192017122⎛⎫--= ⎪⎝⎭_____. 【答案】14【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】()20192017122⎛⎫--= ⎪⎝⎭()()2019201722017201720171111122122244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-⨯-⨯-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.16．如果不等式3x －m≤0有3个正整数解，则 m 的取值范围是______．【答案】9≤m ＜12.【解析】先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】解3x-m≤0得x≤m 3， ∵不等式3x-m≤0有3个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2、3，∴3≤m 3＜4， 解得：9≤m ＜12.故答案为：9≤m ＜12.【点睛】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．17________，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是________【答案】2 123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩z 化成二元一次方程组，然后解出x ，y 的值，再代入求z 的值即可.，则8的立方根为2，方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②得：3+1x y =④，①＋③得：4+2x y =⑤，⑤－④得：x=1，把x=1代入④得：31+1y ⨯=，解得：2y =-，把x=1，y=-2代入①得：()1+220z ⨯-+=，解得：z=3，则方程组的解为：123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：2；123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查了立方根和三元一次方程组，熟练掌握立方根和三元一次方程组的解法是解决本题的关键.三、解答题18．解下列不等式（组）：（1）31212x x --≥ （2）2(1)1113x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】（1）不等式的解集为1x ≥（2）不等式组的解集为12x ≤<.【解析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：（1）不等式两边同时乘以2，得4231x x -≥-4312x x -≥-+1x ≥∴不等式的解集为1x ≥ ；（2）2(1)1113x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解：由①得：1x ≥由②得：2x <∴不等式组的解集为12x ≤<.故答案为（1）不等式的解集为1x ≥（2）不等式组的解集为12x ≤<.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19．解方程组或不等式组（1）解方程组4521x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）解不等式组215(1)2723x x x x +-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）13xy=⎧⎨=-⎩；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析【解析】（1）利用消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4521x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，则方程组的解为13 xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式273x-＜x﹣2，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时也考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解不等式组131722523(1)x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，并把其解集表示在数轴上.【答案】 2.54x-<≤【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪+>-⎩①②解不等式①，得4x≤解不等式②，得 2.5x >-，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为{| 2.54}x x -<≤．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则21．顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC 是格点三角形． （1）在图1中，以点C 为对称中心，作出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形DEC ，直接写出AB 与DE 的位置关系；（2）在图2中，以AC 所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC 成和对称的格点三角形AFC ，直接写出△BCF 是什么形状的特殊三角形．【答案】（1）△DEC 即为所求见解析．AB ∥DE ，AB ＝DE ；（2）△ACF 即为所求见解析．△BCF 是等腰直角三角形．【解析】（1）根据中心对称的性质画出图形即可判断．（2）根据轴对称的性质画出图形即可判断．【详解】（1）△DEC 即为所求．AB ∥DE ，AB ＝DE ．故答案为AB ∥DE ，AB ＝DE ．（2）△ACF 即为所求．△BCF 是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形．【点睛】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．中心对称性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分；(2)中心对称的两个图形是全等形；(3)中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一直线上)且相等. 轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等；(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.22． (1)341727--+-(2)如图,12∠=∠,60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.【答案】 (1) 7-；(2)120ADC =∠︒【解析】(1)先根据绝对值和平方根、立方根的求法化简得到27+13--，计算即可得到答案；(2)根据平行线的判定得到//CD AB ，再由两直线平行同旁内角互补得到+180A ADC ∠∠=︒，计算即可得到答案；【详解】(1)解:原式27+13=--=-7；(2)解:∵12∠=∠ ∴//CD AB∵+180A ADC ∠∠=︒，60A ∠=︒,∴180********ADC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒【点睛】 本题考查绝对值、平方根、立方根、平行线的判定和性质，解题的关键是掌握绝对值、平方根、立方根的计算和平行线的判定和性质23．阅读理解．459251．∴151＜25﹣1的整数部分为1， 5﹣152．解决问题：已知a 17﹣1的整数部分，b 17﹣1的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）1+（b+4）2的平方根，提示：17）2＝3．【答案】（1）a ＝1，b 17﹣4；（2）±4．【解析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a ，b 的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴161725<<， ∴417<＜5，∴1＜17﹣1＜2，∴a ＝1，b ＝17﹣4； （2）（﹣a ）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（17﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a ）1+（b+4）2的平方根是：±16＝±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜17＜5是解题关键． 24．已知点()34,2P a a --+，解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；（2）若()5,8Q ，且PQ y 轴，试求出点P 的坐标.【答案】（1）（2,0）；（2）（5，-1）.【解析】(1)因为点P 在x 轴上，则点P 的纵坐标为0，则列出等式即可解决问题；(2)根据PQ y 轴，可得点P 的横坐标为5，结合题意，列出等式即可解决问题.【详解】解：(1)由题意可得：2+a =0，解得：a=-2， 则-3a-4=6-4=2， 所以点P 的坐标为(2,0)；(2) 根据PQy 轴，可得点P 的横坐标为5，则-3a-4=5，解得a=-3，则2+a=-1，故点P 的坐标为（5，-1）.【点睛】本题考查坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质，解题的关键是掌握坐标轴内点的特征和坐标轴内平行线的性质.25．填空：如图，已知DG ⊥BC ，BC ⊥AC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断CD 与AB 的位置关系：解：CD ⊥AB∵DG ⊥BC ,BC ⊥AC (已知）∴∠DGB ＝∠_____＝90°(垂直定义)∴DG ∥AC ,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换）∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(________________)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【答案】∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【解析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A ．1136小时 B ．1132小时 C ．1146小时 D ．1142小时 【答案】C【解析】设甲单独完成任务需要x 小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】设甲单独完成任务需要x 小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则435x x =-． 解得x ＝20经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意． 则丙的工作效率是110． 所以一轮的工作量为：120＋115＋110＝1360． 所以4轮后剩余的工作量为：1−4×1360＝215． 所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215-120-115＝160． 所以丙还需要工作160÷110=16小时． 故一共需要的时间是：3×4＋2＋16＝1416小时． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩ C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩【答案】B 【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．已知关于x ，y 的方程组25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论： ①当1a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若28x y +=，则2a =．正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x ＋y ＝2a ＋1即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程x ＋y ＝3的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：25241x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩，方程组上式-下式得366y a =- 22y a ∴=-，将22y a =-代人方程组下式得21x a =+，∴方程组的解为2122x a y a =+⎧⎨=-⎩当1a =时30x y =⎧⎨=⎩，3x y +=， 213a +=，∴①正确；②212230x y a a +=++-=≠，∴②正确；③3x y +=、x ，y 为自然数， 03x y =⎧∴⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩， ∴有4对，∴③正确；④()2221228x y a a +=++-=，解得2a =，∴④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组 ，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.5．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人【答案】B【解析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．6．当x＝2时，分式31x-的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】将x=2代入分式中求值即可.【详解】当x=2时，分式31x-=3321=-，故选C.【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.7．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】依据不等式的定义-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可.【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选：B.【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．8．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000101＝1.01×10−1．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【解析】根据题意需要证明Rt △BCE ≌Rt △BDE, Rt △EDA ≌Rt △EDB ，即可解答【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （SSS ）∵△BCE ≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=12 AB ） ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解10．估计20的算术平方根的大小在 （ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 【答案】B【解析】分析：根据完全平方数得出16＜20＜25，根据算术平方根的性质求出20的估值． 详解：∵16＜20＜25， ∴162025<<， 即4205<<，则20在4与5之间，故选B ． 点睛：本题主要考查的是无理数的估算，属于基础题型．理解估算的方法是解决这个问题的关键．二、填空题题11．如图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8 【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.1216 _____．【答案】2【解析】∵16=4，4的算术平方根是2， ∴16 2.【点睛】1616的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.13．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.【解析】根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，∴x=-2，故答案是：-2【点睛】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．14．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC．其中正确的结论有______________．【答案】①②③【解析】分析：根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=12∠FBE，求出∠CBE=12∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．详解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴12∠ABE+12∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=12∠FBE，∴∠CBE=12∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．15．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________．【答案】150°【解析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．16．已知x2﹣y2＝4，则(x+y)3(x﹣y)3＝_____．【答案】64【解析】利用平方差公式将原式变形为(x2﹣y2)3，即可解答【详解】当x2﹣y2＝4时，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案为64此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于利用平方差公式将原式变形17．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．【答案】（14，8）【解析】根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为(1)2n n棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【点睛】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．三、解答题18．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上（不写作法）(1)作△ABC关于直线MN对称的△A’B’C’：(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．【答案】 (1)作图见解析；（2）作图见解析；（）作图见解析；（4）3.【解析】（1）首先确定A、B、C三点关于MN对称的对称点位置，再连接即可. （2）首先确定A1、B1、C1三点，再连接即可.（3）连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点.（4）利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作的图形.（2）如图，△A1B1C1为所画的图形.（3）连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点.。
河南省2020年七年级下学期期末考试数学试题
河南省七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a42．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±66．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为度．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a6÷a2=a4，正确；故选D．点评：此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解答：解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；B、7+8=15，不能构成三角形，故错误；C、3+12=15＜20，不能构成三角形，故错误；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．点评：本题利用了三角形中三边的关系求解．5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±6考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=（x±3）2，∴m=±6，故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．解答：解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，故其概率为．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠FGB=180°，再由对顶角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°﹣∠2，根据∠1=∠3+∠AGC，可知∠1﹣∠3=∠AGC，进而可得出结论．解答：解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB=180°，∵∠AGC=∠FGB，∴∠2+∠AGC=180°，∴∠AGC=180°﹣∠2，∵∠1=∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3=∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°．故选D．点评：本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解答：解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．点评：本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=5．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解答：解：原式=4+1=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为20．考点：概率公式．分析：先设袋子中白球的个数为x，然后根据红球的概率公式直接解答即可．解答：解：设袋子中有白球x个，根据题意得：=，解得：x=20，故答案为：20．点评：考查了概率的公式的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为s=150﹣100t．考点：函数关系式．分析：利用总路程为150km，再利用s=总路程﹣行驶的距离，进而求出即可．解答：解：由题意可得：s=150﹣100t．故答案为：s=150﹣100t．点评：此题主要考查了函数关系式，利用s与行驶路程之间的关系是解题关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为55度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．点评：此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．考点：角平分线的性质．分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解答：解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．解答：解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．故答案为：105．点评：此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．有（1）可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a﹣b）即可．解答：解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180，所以阴影部分的面积为：180．点评：本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，当x=﹣2，y=时，原式=1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？考点：概率公式．分析：（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率．解答：解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：=；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为=；∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4=7份，∴P（获奖）=；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．．20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，求出AC+BC，根据AC=5，求出BC的长；设∠A=x°，根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，得到∠ABD的度数，根据等腰三角形的性质用x表示出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△BCD的周长为8，∴AC+BC=8，又AC=5，∴BC=3；设∠A=x°，∵DA=DB，∴∠ABD=x°，∵∠AB D=∠DBC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x°，则x+2x+2x=180°，解得x=36°．则∠A为36°．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？考点：一次函数的应用．分析：根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．解答：解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…小亮休息前的速度为：…小亮休息后的速度为：…（3）小颖所用时间：（分）…小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…点评：此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD 与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．解答：解：证明如下：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；DE=BD+CE．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE﹣CE，DE=BD+CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2019-2020学年洛阳市七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年洛阳市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知a =(−23)−2,b =(√52)0,c =0.25−1，a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. b >a >cC. c >a >bD. c >b >a 2. 四个数−5，0，1，2√3，其中负数是( )A. −5B. 0C. 1D. 2√3 3. 某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是( )A. 500名学生是总体B. 200名学生的入学考试数学成绩是一个样本C. 每名学生是总体的一个个体D. 这种调查方式是全面调查4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是( )A. (−2,3)B. (3,−2)C. (−3,−2)D. (2,−3) 5. 如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为( )A. 80°B. 70°C. 90°D. 100° 6. 若m >n ，则下列判断正确的是( )A. m −2<n −2B. m 3>n 3C. 6m <6nD. −8m >−8n7. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为( )A. {x +y =73×0.9x +2×1.05y =17.5B. {x +y =73×1.05x +2×0.9y =17.5 C. {x +y =73×1.1x +2×0.95y =17.5D. {x +y =73×0.95x +2×1.1y =17.5 8. 2、若不等式(a −5)x <１的解集是x >，则ａ的取值范围是( ) A. ａ>5B. ａ<5C. ａ≠5D. 以上都不对 9. 在同一平面内，有8条互不重合的直线l 1，l 2，l 3，…l 8，若l 1⊥l 2，l 2//l 3，l 3⊥l 4，l 4//l 5…，以此类推，则l 7和l 8的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 无法确定10. 点A(2,m)，B(2,m −5)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若△ABO 是直角三角形，则m的值不可能是( )A. 4B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：__________．12. 如图，如果希望直线c//d ，那么需要添加的条件是： 或____________．13. 某灯具厂从一批LED 灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为______．14. 已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x +4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标______ ．15. 某试卷共有50道选择愿，每道题选对得4分，选错了或者不选扣2分，至少要选对______道题，其得分才能不少于120分．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)解方程：2x 2+x −15=0(2)计算：sin30°−√2sin45°+tan60°−cos30°+20160．17.已知−2<x≤3，在数轴上表示含有整数、分数、小数的共5个x的值．18.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，那么DE与BC平行吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．解：DE//BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∵∠2+∠DHE=180°(平角的定义)，∴∠DHE=∠1(______).∴______//______(______).∴∠B=______(两直线平行，同位角相等)．∵∠B=∠DEF(已知)，∴∠DEF=______．∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2,−4)、B(0,−4)、C(1,−1)(1)画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2(______，______)(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为______．20.青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步.学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”.某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级.学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？(3)该校某班有4名同学(2名男同学、2名女同学)在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑的每台报价均为4000元，并且多买都有优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台按报价优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台按报价优惠20%，该校到哪家商场购买更实惠？22.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠B=35°，将求∠BDG的过程填写完整．解：∵EF//AD，∴∠2=______ (______ )又∵∠1=∠2∴∠1=______ (等量代换)∴DG//______ (______ )∴∠B+______ =180°(______ )∵∠B=35°∴∠BDG=______ ．23.已知购买1盆甲种花卉和3盆乙种花卉共需125元，购买3盆甲种花卉和2盆乙种花卉共需165元．(1)求购买1盆甲种花卉和购买1盆乙种花卉各需多少元？(2)某校为绿化校园决定购买甲乙两种花卉共60盆，要求购买的甲种花卉盆数不少于乙种花卉的1，4请帮该校设计一种最省钱的购买方案，并计算此时购买这两种花卉所需的费用．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，求出a ，b ，c 的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．解：a =(−23)−2=94，b =(√52)0=1，c =0.25−1=4， ∵4>94>1， ∴c >a >b ．故选：C ．2.答案：A解析：解：∵−5<0，∴−5，0，1，2√3中负数是−5，故选：A ．比0小的数为负数，据此进行判断即可．本题主要考查了负数的定义，解题时注意：0既不是正数也不是负数，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3.答案：B解析：解：A.500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；B .200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；C .每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；D .这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；故选：B ．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．。
2020年河南省洛阳市初一下期末考试数学试题含解析
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可.
【详解】
A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；
B、（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；
C、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，错误；
D、（x﹣1）（﹣x﹣1）＝1﹣x2，正确；
∴6＜ ＜7
∴3＜ ﹣3＜4
即3＜m＜4
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜ ＜7是解题关键．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；
B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解答本题的关键.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
7．下列命题：①三角形内角和为180°；②三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；③三角形的一个外角等于两个内角之和；④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑤对顶角相等．其中真命题的个数有（ ）
A．a2＞b2B． ＜ C．－2a＜－2bD．a－1＜b－1
【答案】C
【解析】
试题解析：A、两边相乘的数不同，错误；
B、不等式两边都除以2，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘-2，不等号的方向改变，正确；
(汇总3份试卷)2020年洛阳市七年级下学期数学期末复习能力测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式【答案】D【解析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．2．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【答案】C【解析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．3．在下列四项调查中，方式正确的是()A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B 不符合题意； C 、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C 不符合题意；D 、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D 符合题意；故选：D ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．95【答案】D 【解析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键．5．点D 、E 分别在级段AB 、AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，添加以下哪一个条件不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B ＝∠CB ．∠BEA ＝∠CDAC ．BE ＝CD D ．CE ＝BD【答案】C 【解析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS. 故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA ，SSS ，SAS ，AAS 是解题的关键.6．如果两个二元一次方程3x ﹣5y ＝6和x+y ＝﹣6有一组公共解，则这组公共解是（ ）A ．33x y =-⎧⎨=⎩B ．33x y =⎧⎨=-⎩C ．33x y =-⎧⎨=-⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】根据二元一次方程的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：3566x y x y -=⎧⎨+=-⎩， 解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 7．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【详解】①x−y 等于小正方形的边长，即x−y=n ，正确；②∵xy 为小长方形的面积， ∴224m n xy -=，故本项正确；③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；④()222222222242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯=故本项错误.则正确的有3个①②③.故选A.【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.8．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°【答案】C【解析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A +∠B ）=360°﹣90°=270°．故选：C ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.9．计算，正确结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则：（m，n是正整数）求解即可求得答案．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．12【答案】C【解析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题题11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．【答案】①②【解析】根据题中举例说明，明确杨辉三角的与()n a b +的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第n 行的n 个数，对应1()n a b -+展开式中各项的系数， ①∵5()a b +展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；②∵322333a a b ab b +++各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴3223333()a a b ab b a b +++=+， 当21a b =-=，时，代数式=3(21)1-+=-；③∵++++432234a 4a b 6a b 4ab b 各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴4322344464()a a b a b ab b a b ++++=+，当代数式时，0a b +=，不一定是11a b =-=，；④∵当11a b ==，时，展开式各项之和便是系数之和，∴()n a b +的展开式中的各项系数之和为(11)=2n n +，故答案为：①②．【点睛】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．12．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.【答案】55.210-⨯【解析】由科学记数法的表示可知：0.000 052=55.210-⨯故答案为55.210-⨯13．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________ ________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。
河南省洛阳市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
河南省洛阳市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·福州模拟) 下列实数中，是无理数的是（）A .B . 3.14C .D .4. （2分） (2020七下·涡阳月考) 已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A . －2a＞－2bB . a＋3＞b＋3C .D . ac＞bc5. （2分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°6. （2分） (2018八上·汽开区期末) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人7. （2分） (2019八上·沈阳开学考) P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2020七上·陆川期末) 下列说法中：①－a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·重庆月考) 估计的值应在（）A . -1和0之间B . 0和1之间C . 1和2之间D . 2和3之间10. （2分） (2018七下·马山期末) 点N(-1，3)可以看作由点M(-1，-1)（）A . 向上平移4个单位长度所得到的B . 向左平移4个单位长度所得到的C . 向下平移4个单位长度所得到的D . 向右平移4个单位长度所得到的11. （2分）(2018·云南模拟) 不等式组的解集是（）A . x >B . - 1 ≤ x <C . x <D . x ≥ - 112. （2分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A . 调查全体女生B . 调查全体男生C . 调查九年级全体学生D . 调查七、八、九年级各100名学生二、填空题 (共14题；共54分)13. （1分）(2020·鼓楼模拟) 8的平方根是________，8的立方根是________.14. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位则点P的坐标为________.15. （1分） (2019七下·思明期中) 已知,则 ________．16. （1分） (2018八上·湖州期中) 与7的差是正数，用不等式表示为________．17. （2分） (2018七下·于田期中) 将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则点P坐标为________ ．18. （15分） (2019八上·重庆开学考) 计算：（1）（2）解方程组19. （10分） (2019八上·乐安期中)（1）已知，，是9的算术平方根，求的平方根；（2）求图中阴影部分的面积.20. （5分） (2017七下·南江期末) 解不等式：，并把解集表示在数轴上．21. （5分） (2018八上·重庆期末) 计算：（1）分解因式：（2）解不等式组22. （5分）23. （2分） (2016九上·义马期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标．24. （2分） (2020七下·陆川期末) 将两块大小相同的直角三角尺（即三角形和三角形，其中，按如图所示的方式摆放（直角顶点在斜边上，直角顶点在斜边上），且 .（1）求的度数；（2）请你判断与是否平行，并说明理由.25. （2分）(2020·梅列模拟) 目前，某校九年级同学对“新冠疫情下停课不停学”线上学习的家长进行问卷调查，随机调查了若干名家长对线上学习的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．反对；D ．赞成）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对线上学习，持基本赞成的态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对线上学习，也持基本赞成的态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．26. （2分）(2016·平房模拟) 学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共14题；共54分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2019-2020学年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数π﹣3.14的相反数是（）A．|π﹣3.14|B．C．3.14﹣πD．02．（3分）下列各数中，介于6和7之间的数是（）A．B．C．D．3．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣y D．4．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查C．为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查5．（3分）不等式组的整数解的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．无数个6．（3分）在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（）A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（）A．∠DAB＝∠CBE B．∠ADC＝∠ABC C．∠ACD＝∠CAE D．∠DAC＝ACB8．（3分）如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．3x﹣4y＝16B．x+2y＝5C．x+3y＝8D．2（x﹣y）＝6y9．（3分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如果|x﹣2|＝x﹣2，那么x的取值范围是（）A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）实数的平方根是．12．（3分）已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．（3分）含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝35°．则∠ADC的度数是．14．（3分）数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图．发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为．15．（3分）在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）|2﹣|+﹣；（2）﹣+（﹣1）2020．17．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式：x+1≥，并把解集表示在数轴上．18．（4分）如图，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC∥OA交OB于点C；②过点P画直线PD垂直于OA，垂足为D；③请用刻度尺量出点O到直线PD的距离（精确到1毫米），用量角器量出∠OCP的度数（精确到1°）．19．（6分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．请把书写过程补充完整．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）∴＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）20．（8分）如图，△ABC在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）请写出△ABC各顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积；（3）把△ABC平移得到△A′B′C′，点B经过平移后对应点为B′（6，5），请在图中画出△A′B′C′．21．（9分）七年级1班体育委员统计全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表，画出不完整的频数分布直方图和扇形图：频数分布表组别分组频数百分比Ⅰ60≤x＜8012%Ⅱ80≤x＜10048%Ⅲ100≤x＜12020a%Ⅳ120≤x＜1401224%Ⅴ140≤x＜160b16%Ⅵ160≤x＜18048%Ⅶ180≤x＜20012%（1）填空：a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果60秒跳绳的个数在140个以上（含140个）为优秀，全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有多少？22．（9分）学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖．已知8块地砖拼成如图所示的长方形．（1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？（2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？23．（10分）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上．①易知AB∥CD，理由是；②求出∠BOC的度数；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠AOA′为多少度时，OB′平分∠COD；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案．24．（11分）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？2019-2020学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】C解：实数π﹣3.14的相反数是：3.14﹣π．故选：C．2．【答案】B解：∵5＜＜6，6＜7，7＜＜8，3＜＜4，∴在6和7之间的数是，故选：B．3．【答案】C解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．4．【答案】D解：A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；C、为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；D、为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确；故选：D．5．【答案】B解：不等式组的解集为﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．∴整数解的个数是5个．故选：B．6．【答案】C解：∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．故选：C．7．【答案】C解：A、∵∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、由∠ADC＝∠ABC，不能得到AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ACD＝∠CAE，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠DAC＝ACB，∴AD∥CB，故本选项错误．故选：C．8．【答案】D解：A、联立得：，解得：，不合题意；B、联立得：，解得：，不合题意；C、联立得：，解得：，不合题意；D、联立得：，解得：，符合题意．故选：D．9．【答案】C解：由题意可得，，故选：C．10．【答案】B解：∵|x﹣2|＝x﹣2，∴x﹣2≥0，即x≥2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】．解：，∴实数的平方根是．故答案为：．12．【答案】二．解：∵m2≥0，∴﹣3m2﹣1≤﹣1，∵|m|≥0，∴|m|+1）≥1，∴点（﹣3m2﹣1，|m|+1）第二象限．故答案为：二．13．【答案】55°．解：∵a∥b，∠1＝35°．∴∠CDB＝35°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．14．【答案】32．解：该组的频数为160×＝32，故答案为：32．15．【答案】．解：连接OC，根据勾股定理的，得OC＝，∵半圆以OC为半径，∴1到点B得距离为1﹣，1到点A得距离为1+，∴线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．故答案为：．三、解答题（共75分）16．【答案】（1）﹣4；（2）．解：（1）|2﹣|+﹣＝﹣2+（﹣2）﹣＝﹣4．（2）﹣+（﹣1）2020＝﹣2+1＝．17．【答案】（1）；（2）x≥﹣3．解：（1）整理得，①+②×2，得：11a＝11，解得：a＝1，将a＝1代入②，得：b＝﹣2，∴方程组的解为：；（2）x+1≥，10x+15≥3（x﹣2），10x﹣3x≥﹣6﹣15，7x≥﹣21，则x≥﹣3．所以这个不等式的解集在数轴上表示为：．18．【答案】①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；③点O到直线PD的距离为15毫米；∠OCP的度数为128°．解：①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；③点O到直线PD的距离为15毫米；∠OCP的度数为128°．19．【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE，两直线平行，同位角相等；∠DCE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）见解答．解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）△ABC的面积：5×4﹣×2×4﹣×1×3﹣3×5＝20﹣4﹣1.5﹣7.5＝7；（3）如图所示．21．【答案】（1）40、8；（2）见解答；（3）104人．解：（1）∵被调查的总人数为1÷2%＝50，∴a%＝20÷50×100%＝40%，即a＝40，b＝50×16%＝8，故答案为：40、8；（2）补全频数分布直方图如下：（3）全年级400名学生中该项运动为优秀的学生大概有400×（16%+8%+2%）＝104（人）．22．【答案】（1）这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米；（2）学校购买地砖55箱，56箱或57箱都合适．解：（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：．答：这种长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．（2）（900×600）÷（45×15）＝800（块）．设学校购买m箱地砖较为合适，依题意，得：，解得：54≤m≤56．∵m为正整数，∴m可以取55，56，57．答：学校购买地砖55箱，56箱或57箱都合适．23．【答案】（1）①同旁内角互补，两直线平行；②∠BOC＝75°；（2）∠AOA'＝105°；（3）105°或285°．解：（1）①∵∠BAO＝∠CDO＝90°，∴∠BAO+∠CDO＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝75°；（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠COB'＝30°，∴∠COA'＝∠A'OB'﹣∠COB'＝15°，∴∠A'OB＝∠COB﹣∠COA'＝60°，∴∠AOA'＝∠AOB+∠A'OB＝105°；（3）当A'B'与OD相交于点E时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'EO＝60°，∵∠A'EO＝∠B'+∠EOB'，∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOB'＝105°，当A'B'与AO相交于点F时，∵A'B'∥CD，∴∠D＝∠A'FO＝60°，∴∠A'OF＝180°﹣∠A'FO﹣∠A'＝75°，∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°，综上所述：旋转的角度为105°或285°．24．【答案】见试题解答内容解：（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；直接购票，可以进中心80÷10＝8（次）；购买B类年票，可以进中心（80﹣60）÷2＝10（次）；故应该购买B类年票，比较合算；（2）直接购票，需花费10×20＝200（元）；购买A类年票，需花费120元；购买B类年票，需花费60+20×2＝100（元）；∵100＜120＜200，∴应该购买B类年票，比较合算；（3）设他一年中进入该中心为x次，依题意有，解不等式组得．故原不等式组的解集是x≥30．即小明一年中进入该中心不低于30次．。
洛阳市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题含解析
洛阳市2019-2020学年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．100°C．45°D．30°【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度数为：180°−50°−100°＝30°．故选：D．【点睛】此题主要考查了平移的性质、平行线的性质以及平角的定义，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键．2．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A ．不是旋转对称图形，故此选项错误；B ．是旋转对称图形，故此选项正确；C ．不是旋转对称图形，故此选项错误；D ．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．3．()12--等于（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】 ()1221--=- 故选：C ．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．4．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC 、AC 于D 、E 两点，∠B=60°,∠BAD=70°，则∠BAC 的度数为( )A ．130°B ．95°C ．90°D ．85°【答案】B【解析】【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BDA 的度数，计算出结果．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝12∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如果方程组134541ax byx y-=⎧⎨-=⎩与3237ax byx y+=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a，b的值是（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．23ab=⎧⎨=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．45ab=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组4541 237x yx y-⎧⎨+-⎩＝＝，解得45 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入133 ax byax by-⎧⎨+⎩＝＝，得到4513 453a ba b+⎧⎨-⎩＝＝，解得21 ab=⎧⎨=⎩．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．6．16的算术平方根是( ).A ．8B ．－8C ．4D ．±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】 16=4，故选：C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.7．一个正n 边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n 值，此题得解．【详解】∵一个正n 边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故选D ．【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.8．如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】 试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=1，∴BD=BE-DE=4-1=1．故选A ．9．若222A x x y =++，243B y x =-+-，则A 、B 的大小关系为（ ）A ．A >BB ．A <BC ．A =BD ．无法确定 【答案】A【解析】【分析】根据比较大小的原则,求出A-B 与零的大小,即可比较A 和B 的大小.【详解】根据222A x x y =++，243B y x =-+-，所以可得A-B=2222(43)x x y y x ++--+-222243x x y y x =+++-+=22223x y y x ++-+=2221211x x y y -+++++=22(1)(1)10x y -+++>所以可得A>B故选A.【点睛】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移2格B ．先向下平移3格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移1格D ．先向下平移2格，再向右平移2格【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.13．已知数轴上M、O、N三点对应的数分别为-2、0、6，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.若点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，请用含a的代数式表示x的值为______.【答案】42a-或42a+【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]=_____．【答案】（3，2）．【解析】试题分析：由题意应先进行f 方式的运算，再进行g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 解：∵f （﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f （﹣3，2）]=g （﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为（3，2）．考点：点的坐标．15．在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．【答案】 (3,2)【解析】【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)．考点：坐标的对称问题．16．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．-【答案】5【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=5，125即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) S四边形ABDC＝8；(2)存在，F(1，0)或(5，0)．【解析】【分析】（1）根据C 、D 两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；判断出四边形ABDC 是平行四边形，再求出其面积即可；(2)根据平行四边形的性质和三角形面积公式即可得到答案.【详解】(1)依题意可得C(0，2)，D(4，2)．S 四边形ABDC ＝AB·OC ＝4×2＝8.(2)存在，当BF ＝12CD 时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍． ∵C(0，2)，D(4，2)， ∴CD ＝4，BF ＝12CD ＝2. ∵B(3，0)，∴F(1，0)或(5，0)．【点睛】本题结合平面直角坐标系考查四边形综合，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、平行线的性质和三角形面积公式.19．如图，平面直角坐标系中，已知点()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-，()P a,b 是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到111A B C ∆，点P 的对 应 点为()1P a 4,b 1+-．(1)直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标；(2)在图中画出111A B C ∆；(3)求1AOA 的面积．【答案】（1）()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-（2）见解析（3）2.5555 【解析】 【分析】（1）由点P （a ，b ）的对应点P 1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】解：（1） ∵点()P a,b 的对应点为()1P a 4,b 1+-， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位，∴()A 3,2-，()B 5,1-，()C 2,0-的对应点的坐标为()1A 1,1，()1B 1,0-，()1C 2,1-； （2）111A B C ∆如图示：（3）1AOA 的面积=4×2-3×2×12-4×1×12-1×1×122.5=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20．某校随机选取了1000名学生，对他们喜欢的运动项目进行调查，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢.项目学生数 长跑短跑跳绳跳远200 √ × √ √ 300 × √ × √ 150 √ √ √ × 200 √ × √ × 150√×××(1)估计该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；(2)估计该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率； 【答案】 (1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为320；(2)同时喜欢三个项目的概率为720【解析】 【分析】（1）观察表格可知1000名学生中同时喜欢短跑和跳绳的学生有150名，根据概率公式即可求得该校学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）观察表格可知：1000名学生中，在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的学生有（200+150）名，根据概率公式即可求得该校学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率. 【详解】(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为：1503100020=； (2)同时喜欢三个项目的概率为：2001507100020+=.【点睛】本题考查了求简单事件的概率，熟练运用概率公式是解决问题的关键.21．如图，已知l 1∥l 2，把等腰直角△ABC 如图放置，A 点在l 1上，点B 在l 2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．【答案】∠2=15°． 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到45,C ∠=过点C 作CF//1l ，根据平行公理可知CF //2l ，根据平行线的性质可得130,ACF ∠=∠= 即可求出2.BCF ∠=∠ 【详解】△ABC 是等腰直角三角形，则45,C ∠= 过点C 作CF//1l ， l 1∥l 2， 则CF //2l ，130,ACF ∴∠=∠=2453015.BCF ACB ACF ∠=∠=∠-∠===【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 22．阅读理解，解决问题.二阶行列式指4个数组成的符号，其概念起源于方程组，是一个重要的数学工具，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常用到.我们把a b c d称作二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d=-.如232534245=⨯-⨯=-.请根据上文，解决问题：如果有2304x x->，求x 的取值范围.【答案】2x > 【解析】 【分析】根据二阶行列式的运算法则列出不等式求解即可。