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数学运算律小报内容
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数学运算律小报
数学运算律是数学中的基本理论，也是数学计算的基础。
在进行数学计算之前，必须先了解运算律，才能保证计算的正确性。
本报将为您介绍数学运算律中的三个主要部分：结合律、交换律和分配律。
一、结合律
结合律是数学运算最基本的律，它说明：在给定的两个运算符和两个数之间，无论如何排列，结果都是一样的。
也就是说，a+b=b+a。
二、交换律
交换律是另一个基本的数学运算律，它说明：如果存在两个数，它们之间的结果是相同的，那么就可以交换它们的顺序，同样结果也是一样的。
换句话说，a*b=b*a。
三、分配律
分配律是另一个重要的数学运算律，它说明：当两个数之间的运算符为乘号时，可以将它们拆分开，再分别进行运算，最后合并两个结果。
换句话说，a*(b+c)=(a*b)+(a*c)。
数学运算律是数学计算的基础，学习它们有助于正确理解数学概念，从而帮助解决数学问题。
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小学数学知识点认识简单的平方和立方
小学数学知识点认识简单的平方和立方平方和立方是小学数学中的基础知识点，是后续学习代数、几何和数学推理的基础。
了解和掌握平方和立方的概念对于学生构建数学思维和解决实际问题都至关重要。
本文将简单介绍平方和立方的概念及其应用。
一、平方的概念及应用平方是对一个数自己进行两次相乘的运算。
比如，数字2的平方表示为2²，计算方法为2 × 2 = 4。
在数学上，平方可以表示为n²。
平方的应用非常广泛，常见的例子包括计算面积。
对于正方形来说，如果已知边长为a，那么它的面积可以表示为a²。
同样地，对于长方形，如果已知长和宽分别为a和b，那么它的面积可以表示为a × b，其中a和b分别是长和宽的边长。
另外，平方还经常出现在几何中的勾股定理中。
勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。
二、立方的概念及应用立方是对一个数自己进行三次相乘的运算。
比如，数字2的立方表示为2³，计算方法为2 × 2 × 2 = 8。
在数学上，立方可以表示为n³。
立方的应用也非常广泛，常见的例子包括计算体积。
对于一个边长为a的立方体，它的体积可以表示为a³。
同样地，对于长方体，如果已知长、宽和高分别为a、b和c，那么它的体积可以表示为a × b × c。
另外，立方的运算也常用于计算物体的表面积。
例如，一个边长为a的正方体的表面积可以表示为6 × a²。
这是因为正方体的六个面都是正方形，每个正方形的面积都是a²，所以将六个正方形的面积相加即可得到表面积。
三、平方和立方的巧妙运用除了以上提到的应用外，平方和立方还有一些与日常生活紧密相关的巧妙运用。
1. 平方数和立方数的差如果一个数等于一个立方数减去一个平方数，那么这个数被称为"立方减平方"数。
数学简便计算公式大全
数学简便计算公式大全小伙伴们，今天我要给大家分享超级有用的小学数学简便计算公式。
加法交换律这个可简单，就像我们交换小伙伴的位置一样。
比如说，3 + 5 = 5 + 3，结果都是8。
不管是几个数相加，交换它们相加的顺序，最后的和是不会变的。
像2 + 3 + 5，我们可以写成3 + 2 + 5或者5 + 2 + 3，算起来可方便。
还有加法结合律。
我给大家讲个小故事，小明有2颗糖，小红有3颗糖，小刚有5颗糖。
如果先算小明和小红一共有多少颗糖，再加上小刚的糖，就是(2 + 3)+ 5 = 10颗糖。
那要是先算小红和小刚的糖，再加上小明的糖，就是2+(3 + 5) = 10颗糖。
所以(a + b)+ c = a+(b + c)。
乘法交换律也很有趣。
就像我们排队换位置一样。
2×3 = 3×2，都等于6。
不管是几个数相乘，交换它们相乘的顺序，积是不变的。
像4×5×2，我们可以写成5×4×2或者2×4×5来计算。
乘法结合律，老师让同学们分组做手工。
一组有2个同学，一共3组，每个同学做5个小手工。
那可以先算一共有多少个同学，再算能做多少个小手工，就是(2×3)×5 = 30个。
也可以先算一组同学做多少个小手工，再算3组一共做多少个，就是2×(3×5) = 30个。
所以(a×b)×c = a×(b×c)。
乘法分配律可好玩。
就像分糖果一样。
假如有5个小朋友，每个小朋友能分到2颗糖和3颗巧克力。
那总共的糖果数可以这样算：5×2+5×3 = 25。
也可以先把糖和巧克力加起来，再乘以小朋友的人数，就是5×(2 + 3)=25。
也就是a×(b + c)=a×b + a×c。
这些简便计算公式在我们做数学题的时候可帮了大忙。
小学数学速算技巧汇总，让孩子计算更加简单迅速！
小学数学速算技巧汇总，让孩子计算更加简单迅速！展开全文在平时练习中，掌握简便算法可以给孩子大大节省时间，今天老师整理的小学数学速算技巧，各位家长教给孩子孩子，让孩子数学计算更快更好！低年级组☞1.加数“凑整”几个数相加，如果有几个数相加能凑成整十的数，可以调换加数的位置，把几个数相加。
例：14+5+6＝14+6+5＝25☞2.运用减法性质“凑整”从一个数里连续减去几个数，如果减数的和能凑成整十的数，可以把减数先加后再减。
这种口算比较简便。
例：50-13-7＝50-（13+7）＝50-20＝30☞3.近十、近百、近千的数计算时可以把接近整十、整百、整千……的数看作整十、整百、整千……的数进行解答。
例：（1）497＋136497可以近似的看成500，＝（500-3）＋136＝500+136-3＝633（2）760＋102将102看成100+2原式＝760+100+2＝860+2＝862☞4.补数法利用'补数法'，将每个加数加1后凑成20000、2000、200、20进行计算。
例：19999＋1999＋199＋19可以看成：（20000-1）＋（2000-1）＋（200-1）＋（20-1）＝20000+2000+200+20-4＝22220-4＝22216☞5.利用加减法交换律：先加再减的题目也可以做成先减再加。
例：562＋316－62＝562-62+316＝500+316＝816☞6.整百数和“零头数”在计算时可以先把题中的数看成两部分：整百数和'零头数'，然后把整百数与整百数相加减，'零头数'与'零头数'相加减。
598＋31－296－103＝500+98+31-200-96-100-3＝500-200－100+98-96＋31-3＝200+2+28＝230中年级组☞1. 带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
小学三年级数学竖式计算
数学竖式计算是小学三年级的基本数学运算之一，它是一种以竖直排列数字，通过逐位相加、相减、相乘或相除的方式进行计算的方法。
一、小学三年级数学竖式计算的加法加法是我们最早接触的数学运算之一，学生在小学三年级开始学习竖式加法运算。
竖式加法主要包括两位数加两位数、三位数加三位数等。
例如：计算34+25首先，将两个数按照单位数对齐，从个位数开始逐位相加。
个位数相加得9，十位数相加得5、最后得到的结果为59二、小学三年级数学竖式计算的减法减法是竖式运算中的一种运算方式，包括两位数减两位数、三位数减三位数等。
例如：计算78-32首先，按照单位数对齐，从个位数开始逐位相减。
个位数相减得6，十位数相减得4、最后得到的结果为46三、小学三年级数学竖式计算的乘法乘法是小学三年级数学竖式运算中的一种运算方式，包括两位数乘一位数、两位数乘两位数等。
例如：计算25×3首先，将3与25的个位数相乘，得到75、然后将3与25的十位数相乘，得到750。
最后将两个部分相加，得到最终结果为75+750=825四、小学三年级数学竖式计算的除法除法是小学三年级数学竖式运算中的一种常见运算方式，包括两位数除一位数、两位数除两位数等。
例如：计算108÷4首先，在竖式中，从左往右，找出能够被除数108整除的最大的一个数，这里是10。
然后，将这个数除以除数4，得到的商为2，把2写在竖式的上面。
接下来，将2与除数4相乘得到8，然后将8减去被除数的一部分，得到差为28、继续用同样的方法进行除法操作，得到最终结果为27以上就是小学三年级数学竖式计算的基本方法以及示例。
通过反复的练习和积累，学生可以逐渐熟练使用竖式计算进行加减乘除，提高计算的准确性和速度。
数学快速计算方法：乘法速算
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。
如26×24＝624。
计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。
三.乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。
48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。
有进位数的不能算。
如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。
如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。
如48×68＝3264。
计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。
再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。
小学数学加减法计算技巧与常用口诀
小学数学加减法计算技巧与常用口诀“凑整”先计算两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…则先计算。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：12+88=100，35＋65=100，21+79=100，44+56=100，55+45=100。
在上面算式中，1叫9的“补数”；79叫21的“补数”，44也叫56的“补数”，也就是说两个数互为“补数”。
例题1.计算下列等式：53+55+47 23+39+61解：式=（53+47）+55=155式=23+（39+61）=23+100=123对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。
例题2.计算下列等式：87+15 54+79 65+18+27解：式=87+13+2=（87+13）+2=100+2=102式=33+21+79=33+（21+79）=33+100=133式=60+2+3+18+27=60+（2+18）+（3+27）=60+20+30=110对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。
例题3.计算：38+29+19解：原式=（38+2）+（29+1）+（19+1）-4=40+30+20-4=90-4=86等差数列计算等差连续数（等差数列）的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1，等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。
例题4.计算1+2+3+4+5+6+7+8+9解：原式=5×9（中间数是5，共9个数）计算1+3+5+7+9+11+13解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）=49计算2+4+6+8+10解：原式=6×5（中间数是6，共5个数)=302，等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。
巧算知识点总结
巧算知识点总结一、基本概念巧算是一种通过巧妙的数学运算方法，解决数学问题的技巧。
巧算的核心在于利用数字的特性和运算规律，通过简单的运算得到复杂的结果。
巧算可以分为多种类型，包括快速计算、心算、尾数舍入等。
巧算方法不仅可以提高计算效率，还能拓展数字观念、培养数学思维。
二、常见技巧1. 快速计算快速计算是巧算的一种常见技巧，通过利用数字的特性和运算规律，来简化复杂的计算问题。
例如，快速计算两个整数的乘积，可以利用分解质因数、结合律、交换律等运算规律，将复杂的计算简化为一系列简单的步骤。
快速计算的方法还包括快速开方、快速除法等。
2. 心算心算是一种通过脑力计算而不借助纸笔的计算方法，是巧算的一种常见技巧。
在心算中，通过对数字的理解和把握，能够迅速准确地进行数学运算。
心算的技巧包括加减乘除，还包括一些特殊的心算公式和技巧，例如乘法竖式、除法的计算规律等。
3. 尾数舍入尾数舍入是一种将小数尾数进行近似处理的技巧，是巧算中的一种常见方法。
在尾数舍入中，通过对小数的尾数进行简化，可以快速得到近似的计算结果。
尾数舍入的方法包括四舍五入、舍去法、进位法等。
4. 快速检验快速检验是巧算的一种技巧，通过一些简单的方法，可以快速检验计算结果的准确性。
快速检验的方法包括利用数字特性、运算规律、估值法等，以便在计算完成后，快速确认计算结果的正确性。
三、应用1. 日常生活中的计算问题巧算方法在日常生活中有广泛的应用。
无论是在购物时的快速计算、在做饭时的加减乘除、还是在理财时的快速预估，巧算方法都可以帮助人们快速、准确地解决各种计算问题。
2. 数学教育中的数学思维培养巧算方法在数学教育中也有重要的应用价值。
通过巧算方法的教学，可以引导学生探究数学规律、拓展数字观念、培养数学思维。
巧算方法的教学过程，本身就是一种锻炼学生逻辑思维、创造性思维和数学推理能力的过程。
3. 数学竞赛中的技巧应用巧算方法在数学竞赛中有着重要的应用价值。
在一些数学竞赛中，巧算方法可以帮助学生在有限的时间内，迅速准确地解决各种数学难题，取得优异的成绩。
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了解计算数学作为计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。
早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。
这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。
侯一钊（加州理工）研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流.edu/~hou/鄂维南（Princeton大学）北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟.cn/staff/weinane.htm包刚（Michigan州立大学）吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等.edu/~bao/金石(Wisconsin大学)清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、动力学理论等.edu/~jin/汤涛（香港浸会大学）中科院，研究方向：移动网格法等.edu.hk/~ttang/舒其望（Brown大学）中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法.edu/people/shu/home.html陈汉夫（香港中文大学）研究方向：数值线性代数.edu.hk/~rchan/许进超（Pennsylvania州立大学）北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法.edu/xu/袁亚湘中科院，研究方向为非线性最优化.cn/~yyx/张平文（北京大学）北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与模拟、移动网格法等/pzhang/index.html陈志明（中科院）研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法.cn/~zmchen/index-c.html其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出。
作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许是颇有裨益的。
理论：最好的基本是Mathematics of ComputationNumerische MathematikSIAM Journal on Numerical AnalysisSIAM Journal on Matrix Analysis & ApplicationsSIAM Journal on Scientific Computing较好的有：BITIMA Journal of Numerical AnalysisAdvances in Computational MathematicsInverse Problems还有应用性质的杂志：Journal of Computational PhysicsInternational Journal for Numerical Methods in EngineeringComputer Methods in Applied Mechanics and EngineeringInternational Journal for Numerical Methods in FluidsComputers and FluidsComputational Mechanics还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of Computational Chemistry，Computational Material Sciences 也可以浏览。
但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握了解、把握一个领域，因而值得特别重视。
这方面最好的是剑桥大学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。
Acta Numerica每年出版一本，作者均是该领域的顶尖人物。
比如说最近几年水平集方法非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写的Level Set Method in Image Science。
其他论题有：entropy stability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等等。
该出版物可以从网上可以找到不少。
另外一本就是SIAM Review。
SIAM Review的每一期里面都有几篇文章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或者是介绍每一个领域的最新进展等。
SIAM News的每一期也有关于计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。
作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。
计算数学的书可以称得上是汗牛充栋。
微分方程数值解是计算数学中的核心论题。
传统的方法有有限差分法、有限元法、边界元法和谱方法。
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。
李荣华的那本《微分方程数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。
Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》则是差分法方面的经典著作。
R. LeVeque最近也有一本《Finite Difference Method for Differential Equations》也很有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。
LeVeque的书可以在他的主页（.edu/~rjl/）上下载，他的另外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律数值方法方面非常出色的著作。
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method for Elliptic Problems》，这也是系里专业科的教材。
另外Brenner & Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element Method》据说也是不错的。
谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。
华东师大的郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods and Their Applications》广受好评。
Purdue大学的沈捷教授也有很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（.edu/~shen/）上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。
谱方法方面最好的入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》。
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。
计算数学的主要工具是泛函分析。
一般推荐的Yoshida的《Functional Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的《Functional Analysis》。
这两本书都是非常难的，但是也是非常经典的书，可能当字典比较合适。
但是，泛函分析里面重要的定理在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。
这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder 不等式的导出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛性准则的解释。
张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。
计算数学还有其他许多重要的分枝，如矩阵计算、反问题、计算流体力学、最优化、逼近论等。
由于这方面本人涉略甚少，这里也没有什么好说的了。
希望计算数学这些方向的其他同许能补充上去。
最后补充一句，订阅mailing list也是不错的，可以迅速获得关于计算数学会议、新出版文章等的信息。
中文的推荐使用CAM，可在下面的网址注册.edu.hk/cam-net/indexcn.html英文的推荐订阅Clever Moler的NA Digest，可在下面的网址注册-net接下来介绍几本矩阵计算方面的书的。
国外的大牛有Golub，很多这个方向的大家都是他的学生。
Kahan, James Demmel, Peter Stewart, L N Trefethen,Higham,这个名单可以列的很长，这些人是矩阵计算方面的大家。
矩阵计算方面最经典的书应该是J H Wilkinson的《The Algebraic Eigenvalue Problem》（有中译本，石钟慈等人译，《代数特征值问题》，科学出版社，学校图书馆有，系里有英文版的）。
这本书虽然老，但是据说读一下还是很有启发的。
现在的经典是Golub和van Loan的《Matrix Computation》（有中译本，袁亚湘译，《矩阵计算》，科学出版社），英文版的电子版可以在网上找到的。
其他的书有Demmel 的《Applied Numerical Linear Algebra》，Trefethen & Bau 的《Numerical Linear Algebra》据说也是很好的。
Yousef Saad有两本书《Iterative methods for sparse systems》和《Numerical methods for large eigenvalue problems》，写的挺有意思的，在他的主页（，还得提到Householder的一本老书，《The theory of matrices in numerical analysis》(有中译本，系里中英文版的都有)。
LN Trefethen现在是剑桥大学的教授，他写的每一本书都很经典，前面已经到过他的几本书了，《Spectral Method in Matlab》，《Numerical Linear Algebra》，还有《Finite Difference and Spectral methods》（在他的主页上可以down，/oucl/work/nick.trefethen/）。
读他的书和文章感觉也是人生的一大享受。
他在Cornell 大学任教时，曾上过一门课，就是阅读数值计算的经典文献。
为此他写过一个短文，列举了数值计算中的十三篇经典文献，也许对大家有点启发。
1. Cooley & Tukey (1965) the Fast Fourier Transform2. Courant, Friedrichs & Lewy (1928) finite difference methods for PDE3. Householder (1958) QR factorization of matrices4. Curtiss & Hirschfelder (1952) stiffness of ODEs; BD formulas5. de Boor (1972) calculations with B-splines6. Courant (1943) finite element methods for PDE7. Golub & Kahan (1965) the singular value decomposition8. Brandt (1977) multigrid algorithms9. Hestenes & Stiefel (1952) the conjugate gradient iteration10. Fletcher & Powell (1963)optimization via quasi-Newton updates11. Wanner, Hairer & Norsett (1978) order stars and applications to ODE12. Karmarkar (1984)interior pt. methods for linear prog.13. Greengard & Rokhlin (1987) multipole methods for particles他的remark也很有意思，We were struck by how young many of the authors were when they wrote these papers (averageage: 34), and by how short an influential paper can be (Householder: 3.3 pages, Cooley & Tukey: 4.4).这说明大家都还是很有希望的，呵呵。