2020年高考数学集合复习知识点
2020届高考数学专题复习-集合的基本关系(解析版)
2020届高考数学专题复习-1.2 集合的基本关系一、选择题1．下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】空集是任何集合的子集；正确本题正确选项：2．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =（ ） A ．0 B ．0或1 C ．2 D ．0或1或2【答案】B 【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选：B3．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】集合．为自然数集，在A 中，，正确；在B 中，，正确； 在C 中，，正确；在D 中，不是的子集，故D 错误． 故选：D ．4．_____横线上可以填入的符号有（ ）A ．只有B ．只有C．与都可以D．与都不可以【答案】C【解析】，或．故选：C．5．已知集合，且，则可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∴，即故选：A6．已知集合，则M的非空子集的个数是（）A．15 B．16 C．7 D．8【答案】C【解析】,所以的非空子集为共7个，故选C.7．下列写法正确的是（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.8．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故错误；中，不成立，不对，故错误；中，空集是任何集合的子集，故正确；中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故错误；故选：．9．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A【解析】对于①，由元素与集合的关系的可得正确；对于②，由空集是任何集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知不正确；对于④，由于集合的元素具有无序性知正确。
高中数学集合笔记
高中数学集合笔记1.集合的性质：集合具有无序性、互异性、确定性等性质。
2.集合的加法运算：集合的加法运算可以表示为A + B = {x|x属于A或x属于B}。
3.集合的分类：按照元素的特点，集合可分为有限集、无限集和空集。
4.空集的性质：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集。
5.集合的表示方法：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法。
6.空集的性质：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集都不可能是空集。
7.有限集的性质：有限集的元素个数是有限的，可以数得出来的。
8.集合的互异性：在一个集合中，不同的元素必须用不同的符号表示，相同的元素不能用不同的符号重复表示。
9.集合的无序性：在一个集合中，元素的顺序是不重要的，换顺序不影响集合的含义。
10.相等集的定义：如果两个集合的元素完全相同，那么称这两个集合为相等集。
11.以上只是部分笔记内容，建议查阅高中数学教材或请教数学老师获取更多信息。
12.集合的减法运算：集合的减法运算是从A中去掉B中的元素，表示为A - B = {x|x属于A且x不属于B}。
13.集合的并集运算：集合的并集运算可以表示为A ∪B = {x|x属于A或x属于B}。
14.元素与集合的关系：元素与集合之间存在两种关系，即属于关系和不属于关系。
15.集合的交集运算：集合的交集运算可以表示为A ∩B = {x|x属于A且x属于B}。
16.真子集的定义：如果一个集合A是另一个集合B的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么称A是B的真子集。
17.列举法的表示方法：列举法是一种常用的表示集合的方法，即将集合中的元素一一列举出来。
18.描述法的表示方法：描述法是一种常用的表示集合的方法，即用一些属性来描述集合中的元素。
19.集合的表示方法：通常用大括号{}来表示一个集合，用元素来表示集合中的每一个元素。
20.元素与集合的关系：元素属于集合时，用属于符号表示；元素不属于集合时，用不属于符号表示。
2020年新高考数学复习求同存异解决集合的交、并、补运算问题专题解析
2020年新高考数学复习求同存异解决集合的交、并、补运算问题专题解析考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集若全集为U，则集合A的补集为符号表示A∪B A∩B∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩∁U A＝∅，A∪∁U A＝U，∁U(∁U A)＝A，∁U（A∪B）=∁U A∩∁U B,∁U（A∩B）=∁U A∪∁U B应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集 例1.已知集合，，则为（ ）A.B.C.D.【答案】C例2.全集{}2,1,0,1,2U =--， {}2,2A =-， 2{|10}B x x =-=，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}1,1-D. {}0 【答案】D【解析】试题分析：根据韦恩图得到表示的是()U C A B ⋃，根据题意求得集合B ，再求集合A 并B ，再求补集即可.详解： {}{}2|1011B x x =-==-，，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃， {}2,1,1,2A B ⋃=--，(){}0U C A B ⋃=故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.例3．已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因为，所以,因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素例4．设全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【例5】设全集{}()1,2,3,4,5,U U C A B ==U {}(){}1,A 3U C B =I ，则集合B =（ ）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,5【答案】B【解析】如图，{2,4,5}B =．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA类型三：已知集合关系求参数的值或范围 例6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B例7．已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ， ∵集合{|10}C x mx A B C =+⋃⊆＞， ， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜；②m 0= 时，成立；③1101101m x m m m m -∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜，综上所述， 112m -≤≤，故答案为112m -≤≤．例8．已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(),4-∞-；（2）(]0,3.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-.由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B ⋃=，所以A B ⊆． 所以14a->，解得4a <-， 所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅这五个关系式的等价性． 两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 实战演练:1．已知集合{}21,1M xN y y x x ⎧⎫=<==-⎨⎬⎩⎭，则()R C M N ⋂= A. (]0,2 B. []0,2 C. ∅ D. []1,2 【答案】B【解析】因为(){}[)212,,10,M xN y y x x ∞⎧⎫=<+==-=+∞⎨⎬⎩⎭＝，则(]R ,2C M =-∞， ()[]0,2R C M N ⋂=.故选B.2．已知全集为，集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C3．已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分别求出它们后可求出交集及其补集. 详解：，，故，所以，故选C.点睛：本题为集合和函数性质的综合题，一般地，表示函数的值域，表示函数的定义域，解题中注意集合中代表元的含义. 4．设集合，，则的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， 2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M N = B. M N ⊂≠C. NM ⊂≠D. M N ⋂=∅【答案】B【解析】 因为()()112121,2,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以M N ⊂≠，故选B.6．已知集合，，若，则A. B. C. D.【答案】B 【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解： ，由，可得是方程得两根， 由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； （3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解． 7．集合,,若只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B 【解析】因为只有一个元素，而， 所以 或，选B.8．集合，，，则的取值范围是_______．【答案】9．已知集合1{|}2M x x =≥-， 32{|310}A x M x x a =∈-+-=， {|20}B x M x a =∈--=，若集合A B ⋃的子集的个数为8，则a 的取值范围为__________． 【答案】51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【解析】作函数()()321131,,2,22h x x x x g x x x ⎛⎫⎛⎫=-+≥-=-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图像，因为集合A B ⋃的子集的个数为8，所以集合A B ⋃的子集的元素为3，因此()5111112228g a h a f ⎛⎫⎛⎫-=-≤<-=≠=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，即a 的取值范围为51,11,28⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．函数()()2lg f x x ax b =++的定义域为集合A ,函数()243g x kx x k =+++的定义域为集合B ,若(∁R A )∩B =B , (∁R A )∪B ={x |－2≤x ≤3}.求实数,a b 的值及实数k 的取值范围.【答案】1,6a b =-=-, 24,3k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.。
高中数学集合知识点归纳
高中数学集合知识点归纳一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由一些明确的、互不相同的元素所构成的整体，用大写字母如A, B, C等表示。
2. 元素：集合中的每一个成员被称为元素，用小写字母如a, b, c等表示。
3. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，记作∅。
4. 集合的表示：集合通常可以通过列举法或描述法来表示。
例如，集合A = {1, 2, 3} 或 A = {x | x 是一个正整数}。
二、集合间的关系1. 子集：如果集合B的所有元素都是集合A的元素，则称B是A的子集，记作B ⊆ A。
2. 真子集：如果集合B是A的子集，并且B不等于A，则称B是A的真子集，记作B ⊂ A。
3. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是包含U中所有不属于A的元素的集合，记作A' 或 C_U(A)。
4. 交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，记作A ∩ B。
5. 并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或属于B的所有元素的集合，记作A ∪ B。
三、集合运算1. 德摩根定律：对于任意集合A和B，(A ∪ B)' = A' ∩ B' 和 (A ∩ B)' = A' ∪ B'。
2. 集合的幂集：一个集合的所有子集构成的集合称为该集合的幂集。
3. 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积是所有可能的有序对(a, b)的集合，其中a属于A，b属于B，记作A × B。
四、特殊集合1. 有限集：包含有限个元素的集合称为有限集。
2. 无限集：包含无限个元素的集合称为无限集。
3. 有界集：如果集合中的所有元素都小于或等于某个实数，那么这个集合是有上界的；类似地，如果所有元素都大于或等于某个实数，则集合有下界。
4. 区间：实数线上的一段，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
五、集合的应用1. 函数的定义域和值域：函数的定义域是函数中所有允许输入的x值的集合；值域是函数输出的所有y值的集合。
2020年高考数学高考必备知识点汇
高中数学知识点回顾 第一章 - 集合 一)、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ; ②空集是任何集合的子集，记为 A ;③空集是任何非空集合的真子集；① n 个元素的子集有2n个.n 个元素的真子集有 2n— 1个.三)简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“ p V q ”); p 且q(记作“ p A q ”)；非p(记作\ q ”) 1 、“或”、“且”、 “非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q ； 逆命题：若 q 则 p ； 否命题：若「P 则「q ;逆否命题：若「 q 则「p 。
① 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
② 、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③ 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
若p q 且q p,则称p 是q 的充要条件，记为 p? q.第二章 - 函数一、函数的性质 (1 )定义域： (2)值域：(3)奇偶性： (在整个定义域内考虑)① 定义： 偶函数： f ( x) f (x) ， 奇函数： f ( x) f (x) ② 判断方法步骤： a. 求出定义域； b. 判断定义域是否关于原点对称；c. 求 f( x) ；d. 比较f ( X )与f(x)或f ( x)与 f (x)的关系。
(4)函数的单调性定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,⑴若当X i <X 2时，都有f(x i )<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当X 1<X 2时，都有f(x i )>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.交： A I B { X | X A,且 XB}2、集合运算：交、并、补 . 并：AUB { x | x A 或 x B} 补：C U A{ x U , 且 x A}②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 n 个元素的非空真子集有 n2n — 2 ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 . 否命题 逆命题 . 原命题 逆否命题 .、指数函数与对数函数指数函数y a x (a 0且a 1)的图象和性质a(a r ) s a rs (ab )r a r b r⑵ y a x ( a 0, a 1)与 y log a x ( a 0, a 1)互为反函数第三章数列⑴对数、指数运算:r s r sa a alog a (M N ) log a M log a N lOg a — lOg a M lOg a NNlog M n n log M.三角函数1、角度与弧度的互换关系： 360° =2; 180 ° =irad = °~ 57.30 ° =57° 18'; 1°= ——〜0.01745 (rad )180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零2、弧长公式：1 1 2l | | r .扇形面积公式：s 扇形 -lr 孑1 r 23、 三角函数： sin — ； cos - ； tanrr4、 三角函数在各象限的符号：(一全二正弦，三切四余弦)5、同角三角函数的基本关系式：Sintan si n 2 cos 21cos6、诱导公式：si n(2kx) sin xsin( x) sinxcos(2k x) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanxtan( x) tanxcot(2k x) cotxcot( x)cotxsin( x) sin x sin (2x)sin x sin( x) si nx cos( x) cosx cos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan (2 x) tanx tan( x) tanx cot( x)cotxcot(2x)cot xcot( x)cotx7、两角和与差公式sin () sin cos cos sincos( ) cos cos sin sin8、二倍角公式是:(2)数列｛ an ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系:a ns 1 a 1 (n 1) S n S n i (n 2)第四章-三角函数sin2=2s in cos+ + o"x- +■o J+ -tan(tan tan 1 tan tantan(tan tan 1 tan tanyA 正弦、余割余弦、正割 yix 正切、余切2 2 2 ・ 2cos2 =cos sin =2 cos 1 = 1 2 sin tan2 =2tan2。
2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案
2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ， 所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。
高考数学集合全部知识点
高考数学集合全部知识点数学是高考中非常重要的一门科目，而集合论又是数学中的一块基础知识。
掌握好集合的概念和相关知识点对于高中学生来说非常关键。
本文将系统地介绍高考数学中集合相关的全部知识点，希望能够对正在备战高考的同学有所帮助。
一、集合的概念与表示法集合是由一些确定的对象组成的整体。
常用的表示方法有列举法和描述法。
例如，集合A={1,2,3,4,5}可以用列举法表示；而集合B={x | x是正整数, 0<x<6}可以用描述法表示。
二、集合间的关系及运算1.子集与超集如果一个集合A的元素全都是集合B的元素，则称A是B 的子集。
记作A⊆B。
若A中恰有n个元素，则称A是n个元素的集合。
2.交集和并集两个集合A和B的交集是指由A和B的共同元素组成的集合，记作A∩B；而A和B的并集是指由A和B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
3.补集和差集对于给定的全集U，集合A在U的补集是指A中不在U 中的元素组成的集合，记作A'；而A和B的差集是指由属于A但不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4.集合的运算规律（1）交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A（2）结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(A∪B)∪C=A∪(B∪C)（3）分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)（4）De Morgan定律：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'三、集合的应用1.集合的分类集合可以根据其中的元素进行分类。
例如，我们可以将正整数集合分为偶数集合和奇数集合。
2.集合的运算应用集合的运算可以应用于实际问题的解决中。
例如，在调查一个班级的学生的兴趣爱好时，我们可以用集合的并集运算将各个学生的兴趣爱好整合到一起，用交集运算找出两个学生间共同喜欢的活动。
3.集合的概率应用研究集合的概率可帮助我们计算各项概率和事件的关系。
高考数学集合复习知识点
高考数学集合复习知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2020年高考数学集合复习知识点
2017年高考数学集合概念
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
组成集合的
对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。
元素常用
小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：
元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x
或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一
种成立。
例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6ÎA。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一
个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。
如“方程3x+1=0”的解组成
的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如
{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记
做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N*或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
2017年高考数学集合简单逻辑公式
任一xÎA，xÎB，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|xÎA，且xÎB}
AB={x|xÎA，或xÎB}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB,A是B成立的充分条件
BA,A是B成立的必要条件
AB,A是B成立的充要条件
1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n-1;
非空真子集数：2n-2
2017年高考数学集合复习锦囊妙计
1、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|xÎP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题。
2、注意空集的特殊性，在解题中，若未能致命集合非空时，要考虑到集合的可能性，如AB，则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论。