2020届湖南省衡阳市高三第二次联考(二模考试)文科数学试卷参考答案
又 由
0 AD
A
，
1
( AB
A AC
设|―D→F |＝x，则 F(x,2)，故―A→F ＝(x,2)，―A→E ＝(2,1)．∵―A→F ·―A→E ＝|―A→E |2，
∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得 x＝3，∴|―A→F |＝5..
2
2
法二：连接 EF(图略)，∵―A→F ·―A→E ＝|―A→F |·|―A→E |cos∠EAF＝|―A→E |2，∴|―A→F |cos∠EAF＝
(2)若两个旅游团人数之和为 110 人，设两个旅游团分别为 x, y 人，则 x + y = 110 ，因
分 别 购 票 共 需 支 付 门 票 费 1290 元 ， 则 不 妨 设 1 x 50,51 y 100 ， 且
13x + 11y = 1290 ，所以 x = 40, y = 70 .
【答案】选
B.【解析】因为
a
ln
2,
b
1
52
, c
log 3
2
，又
1 2
log3
2
ln
2
1，
1
05 2
1
42
1
，所以 b
c
a ，即 a
c
b.
2
10. 【答案】选 B.【解析】因为 990 不能被 13 整除，所以两个旅游团人数之和为 90 人或
110 人；
(1)若两个旅游团人数之和为 90 人，因 13×90=1170<1290，所以不合条件；
除 A;当 x >
2 时，
f
( x)
(2x
x2 )ex (ex 1)2
2x
0 ，所以
f (x) 在（2， ）上单调
递减，可排除 C.
7. 【答案】选 D.【解析】法一：以 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，
AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，则 A(0,0)，E(2,1)．
所以数列{Sn} 是以 S1 a1 4 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 Sn 2n1(n N * ) .
15. 【答案】填 3 .【解析】由 (b2c)cos A a(2cosC 3sin B)得
3 sin Asin B cos Asin B 2 sin B ，即 3 sin A cos A 2 ，sin( A ) 1， 6
2
6
2
3
6
调增区间为Βιβλιοθήκη [k3, k6
](k
Z)
，所以
C
错.
12.
【答案】选 A.【解析】
因为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线方程为
x 2y
0 ，所以 a
2b
；则双曲线方程为
C
:
x2 4b2
y2 b2
1(b 0) ，设
A(x1, y1), M (x0 , y0 )
2020 届高中毕业班联考试卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C A D A B D C B B C A
1. 【答案】选 D.【解析】因为 B {x | 2 x 3} ， A {x | x 2k 1, k Z} ，所以
5.【答案】选 A.【解析】由题意，得－x ＝17＋14＋10－1＝10， －y ＝24＋34＋38＋a＝96＋a.
4
4
4
样本中心(－x ，－y )在回归直线y^＝－2x＋60 上，代入回归方程可得96＋a＝－20＋6 4
解得 a＝64.
6 . 【答案】选 B.【解析】当 x < 0 时， f (x) > 0 ，可排除 D；又 f (x) 不是偶函数，可排
a≥1，
a≥1，
即
∴
∴1≤a≤2.故选 C.
|1－a|≤1， 0≤a≤2，
法二：当 a＝0 时，函数 f(x)的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项 A；当 a＝1 时，函
数 f(x)的最小值是 f(1)，符合题意，排除选项 B；当 a＝3 时，函数 f(x)无最小值，排除选
项 D.故选 C.
9.
则
B(
x1
,
y1
)
，所以
x12 4b2 x02
4b2
y12 b2
y02 b2
1 ， (x1
1
x0 )(x1 4b2
x0 )
( y1
y0 )( y1 b2
y0 )
，
( y1 ( x1
y0 )( y1 x0 )(x1
y0 ) x0 )
1 4
即
k1k2
1 4
，又1
k1
2, 1 8
k2
1 4
PB
的斜率到直线
PC
的斜率，
x－y＋1＝0， 由
y＝2，
得
B(1,2)，所以
kPB＝
1
2
1
1
，即
zmin＝1，
又
C(0,2)，所以
kPC＝
0
2
1
2
，即
zmax＝2，所以
z
的取值范围是[1，2]．
14.【答案】填 Sn 2n1(n N * ) 【解析】由 an1 Sn , 得 Sn1 Sn Sn ，所以 Sn1 2Sn ,
.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2
2020届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模考试）文科数学试卷
13. 【答案】填[1，2]【解析】作出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示．
z＝ y 表示可行域内任一点与点 P(1, 0) 连线的斜率， x 1
因此
x
y 1
的范围为直线
A B 1，1.
2.
【答案】选 C.【解析】因为 z
i 1i
1 i 2
，
|
z |
(1)2 (1)2 22
2. 2
3. 【答案】选 A.【解析】由图可知，出口增速前四年先上升再下降.
4.
【答案】选
D.【解析】由方程
2
x2 m
y2 m
1
1
表示双曲线得
(2
m)(m
1)
0
，
所以 m 2 或 m 1.
11.
【答案】选 C.【解析】由将
y
f (x) 的图象向左平移 6
得到
y
g(x) 的图象得
g(x) sin(2x ) ，所以 h(x) sin 2x sin(2x ) 3 sin(2x ) .由
3
3
6
2k 2x 2k (k Z ) 得： k x k (k Z ) ，所以函数 h(x) 的单
|―A→E |，∴EF⊥AE.∵E 是 BC 的中点，∴BE＝CE＝1.设 DF＝x，则 CF＝2－x，在 Rt△AEF
中 ，AE2＋EF2＝AF2，解得 x＝3，∴AF＝5.
2
2
1
a≥1， 8.【答案】选 C【. 解析】法一：∵f(1)是 f(x)的最小值，∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减，∴ 2|1－a|≤2，
湖南省衡阳市2020届高三数学下学期第二次联考(二模)试题文
两个旅游团计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费 1290 元，若合并成一个团队购
票，则需支付门票费 990 元，那么这两个旅游团队的人数之差的绝对值为
A.20 B.30 C.35 D.40
11.已知函数 f(x)＝sin2x，将 y＝f(x)的图象向左平移 得到 y＝g(x)的图象，则下列关于函
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y(单位：kw·h)与气温 x(单位：℃)之间的关系，随机选取 4 天的用电量与当天气温，并制作
了如下对照表：
若由表中数据求得线性回归方程为： y 2x 60 ，则 a 的值为
A.64 B.62 C.60 D.58
x2
6.函数(x)＝
的大致图象是
| ex 1|
2 7.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 边的中点，F 为 CD 边上一点，若 AF AE AE ，
23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
已知函数 f(x)＝m－|x－2|－|x＋2|。
(1)当 m＝6 时，求不等式 f(x)>1 的解集；
(2)若函数 g(x)＝x2＋4x＋5 与函数 y＝f(x)的图象有公共点，求实数 m 的取值范围。
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2020年湖南省衡阳市 市实验中学高三数学文联考试卷含解析
2020年湖南省衡阳市市实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC 垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．2. 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象判断两个函数的交点个数即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函数是偶函数，且函数是周期为2的周期数列，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，则f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐标系中作出函数f（x），g（x）的图象如图：由图象可知，两个图象的交点个数为6个，故函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为6个，故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合转化为两个函数的图象交点个数是解决本题的关键．3. 已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A．B．C．2 D．3 参考答案：D由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D4. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离参考答案：B化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B5. 点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．6. 设双曲线，离心率，右焦点。
湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考 数学(文)试题答案
高三文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.12 14.2- 15.75- 16.1010三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.【答案】（1）3A =π；（2）【解析】（1）∵2sin()cos cos 2c A a B b A 5π+=+， ∴2cos cos cos c A a B b A =+，…………2分由正弦定理得，()2sin cos sin cos sin cos sin sin C A A B B A A B C =+=+=， ∴2sin cos sin C A C =，…………4分 又0C <<π，∴sin 0C ≠，∴1cos 2A =，…………5分 又0A <<π，∴3A =π.…………6分（2）设ABC △外接圆的半径为R ，则1R =，2sin a R A ==8分由余弦定理得()22222cos33a b c bc b c bc π=+-=+-，…………9分 即3273bc =-，8bc ∴=，……………10分ABC ∴∆的面积11sin 822S bc A ==⨯=。
…………12分 18.【答案】（1）12n n a -=；（2）()12326n n +-⋅+ 【解】（1）当1n =时，111211a S ==-=；…………1分当2n ≥时，()()11112121222n n n n n n n n a S S ----=-=---=-=.…………3分11a =也适合12n n a -=，因此，数列{}n a 的通项公式为12n n a -=；…………5分（2）21282n n n n b b a ++-==Q ，在等式两边同时除以12n +得11222n n n n b b ++-=，且112b =. 所以，数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………6分()121212nnb n n ∴=+-=-，…………7分 ()212n n b n ∴=-⋅.…………8分()123123252212n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++-⋅L ， ()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅L ，…………9分上式-下式得()12312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⋅L ()()()31112122212322612n n n n n -++-=+--⋅=-⋅--，…………11分因此，()12326n n T n +⋅=-+。
【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第二次月考数学(文)试题含答案
湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．体积为43的三棱锥PABC-的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，2PA=，2ABCπ∠=，则球O的表面积的最小值为（）A．8πB．9πC．12π D．16π2．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（）A．B．C．D．3．P为圆1C：229x y+=上任意一点，Q为圆2C：2225x y+=上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在2C内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A．1325B．35C．1225πD．35π4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．163C．203D．85．已知函数()()()232,1,ln,1,x x xf xg x f x ax ax x⎧-+≤==-+⎨>⎩，若()g x恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[][)1,01,-+∞U B．(][],10,1-∞-⋃C．[]1,1-D．(][),11,-∞-+∞U6．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。
据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。
在某种玩法中，用n a表示解下*(9,)n n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a n a a n 为偶数为奇数---⎧=⎨+⎩，则解下4个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．10C ．12D ．227．如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a 1=1，a n+1=2a n +1．如图是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．已知平面区域：，：，则点是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA ⊥平面ABFE ，四边形ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，AB CD EF ∕∕∕∕，AB AD 4==，EF 8=，E 到面ABCD 的距离为6，则这个羡除体积是()A ．96B ．72C ．64D ．5810．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）A．90，86B．94，82C．98，78D．102，7411．已知双曲线22221(0,0) xya ba b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)y px p=>的准线分别交于,A B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB∆的面积为3，则p=（）A．1 B．32C．2 D．312．函数sin23cos2y x x=+的图象可由2cos2y x=的图象如何变换得到( )A．向左平移12π个单位B．向右平移12π个单位C．向左平移6π个单位D．向右平移6π个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考(二模)数学(文)试题(含解析)
所以
1 2
Tn
5 2
2 2n
2n 1 2n1
5 2
2n 5 2n1
；……………………………………………………11
分
所以
Tn
5
2n 2n
5
；……………………………………………………………………12
分
18．【解析】（1）由频率分布直方图可知 (0.010 2 0.025 a 0.015 0.005)1 0 1 ，
(2) 由题意可知：第二组抽取 2 名学生，其成绩记为 A, B ，则100 A, B 110 ；
第五组抽取 3 名学生，其成绩记为 C, D, E ，则130 C, D, E 140 ；
第六组抽取 1 名学生，其成绩记为 F ，则140 F 150 ；…………………………7 分
现从这 6 名学生中抽取 2 名学生的成绩的基本事件为：
|―A→E |，∴EF⊥AE.∵E 是 BC 的中点，∴BE＝CE＝1.设 DF＝x，则 CF＝2－x，在 Rt△AEF
中 ，AE2＋EF2＝AF2，解得 x＝3，∴AF＝5.
2
2
1
a≥1， 8.【答案】选 C【. 解析】法一：∵f(1)是 f(x)的最小值，∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减，∴ 2|1－a|≤2，
2020 届高中毕业班联考试卷（二）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C A D A B D C B B C A
湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题(解析版)
三湘名校教育联盟·2020届高三第二次大联考文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}2|980U x N x x =∈-+<，集合{}3,4,5,6A =，UA =（ ）A. {}2,7B. {}1,2,7C. {}2,7,8D. {}1,2,7,8【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得全集U ，由此求得UA .【详解】由()()298180x x x x -+=--<，解得18x <<，所以{}2,3,4,5,6,7U =，所以UA ={}2,7.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 2. 已知复数12iz i-=，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z ，进而求得z 对应点所在象限.【详解】依题意()()()122i i z i i i -⋅-==--⋅-，所以2z i =-+，对应点为()2,1-，在第二象限. 故选：B【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3. 已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.2B.12C. 3log 2-D. 3log 2【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式先计算3f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，再计算3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可.【详解】12331=log log 32f -==-⎝⎭，所以121=222f -⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本题主要考查分段函数求值，属于基础题.4. 若椭圆C ：22211x y m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则C 的长轴长为（ ）B. 2C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到221a m ，2b m =，1c =，从而得到2m =，再求长轴长即可.【详解】因为椭圆C ：22211x y m m +=-，焦点()0,1，所以221a m ，2b m =，1c =，即211m m ，解得2m =或1m =-（舍去）.所以a ==故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，属于简单题.5. α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“//αβ”是“//m β”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用线面判定定理、面面平行的性质定理以及充分条件、必要条件的定义即可求解. 【详解】,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，若//αβ，则//m β，所以//αβ是//m β的充分条件；若//m β不能推出//αβ，故不是充分条件∴//αβ是//m β的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，考查了线面、面面之间的关系，属于基础题.6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．7. 已知等差数列{}n a 满足5127a a -=，35a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A.2223B.1123C.2021D.1021【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到21n a n =-，从而得到1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项法求前10项的和即可. 【详解】因为511113124271252a a a d a a a a d d -=+-==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩，所以21n a n =-. 所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和等于11111111101+12335192122121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⋯+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选：D【点睛】本题主要考查裂项法求和，同时考查等差数列的通项公式，属于简单题.8. 以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据方差表示的意义选出正确选项.【详解】方差表示数据波动性的大小、稳定程度.由频率分布直方图可知：数据越靠近均值，方差越小，所以方差最小的是B 选项. 故选：B【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图估计方差的大小，属于基础题. 9. 设函数()()xxf x x e ae-=+的导函数为()'f x ，若()'f x 是奇函数，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ） A. 2e - B. 1e-C. 2D. 2e【答案】D 【解析】 【分析】 利用()'fx 为奇函数求得a 的值，由此求得()'1f 的值.【详解】依题意()()'x x x x fx e ae x e ae --=++-，由于()'f x 是奇函数，所以()'010f a =+=，解得1a =-，所以()()'x x x x fx e e x e e --=-++，所以()'1112f e e e e e=-++=. 故选：D【点睛】本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题. 10. 已知函数()cos |sin |f x x x =-，有下列四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 是周期函数③()f x 在[],0π-上是增函数 ④()f x 在[],ππ-上恰有两个零点 其中所有正确结论的编号有（ ） A. ①③ B. ②④C. ①②④D. ①③④【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的奇偶性、周期性、单调性和零点对四个结论逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由于()()()()cos sin cos sin f x x x x x f x -=---=-=，所以()f x 为偶函数，故①正确.由于()()()()2cos 2sin 2cos sin f x x x x x f x πππ+=+-+=+=，所以()f x 是周期为2π的周期函数，故②正确.当[],0x π∈-时，sin 0x ≤，所以()cos sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，且3,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在[],0π-上先减后增，③错误.当[],x ππ∈-时，令()0f x =，得cos sin x x =，所以tan 1x =±，且,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点12,44x x ππ=-=，所以④正确.综上所述，正确结论的编号有①②④. 故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、周期性、单调性和零点，属于中档题.11. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】首先判断出()f x 是周期为6的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【详解】由已知()f x 为奇函数，得()()f x f x -=-， 而()()330f x f x --+-=， 所以()()33f x f x -=+， 所以()()6f x f x =+，即()f x 的周期为6.由于()11f =，()22f =-，()00f =， 所以()()()()33330f f f f =-=-⇒=，()()()4222f f f =-=-=， ()()()5111f f f =-=-=-，()()600f f ==.所以()()()()()()1234560f f f f f f +++++=， 又202063364=⨯+， 所以()()()()1232020f f f f ++++=()()()()12341f f f f +++=.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12. 正三棱柱111ABC A B C -的所有定点均在表面积为8π的球O的球面上，AB =则1B 到平面1A BC的距离为（ ） A. 1B.65C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据球的表面积求得球的半径，由此求得侧棱1AA 的长，利用等体积法求得1B 到平面1A BC 的距离.【详解】设等边三角形ABC 的外接圆半径为R，由正弦定理得221sin sin 3a R R A π===⇒=. 由于球O 的表面积为8π，故半径r =12AA ===.在三角形1A BC中，11A B AC ===，而BC =，所以三角形1A BC的面积为1122BC ⨯=设1B 到平面1A BC 的距离为h ，由1111C A B A C B B B V V --=得11311232232h⨯⨯=⨯，解得65h =. 故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查等体积法求点面距离，属于基础题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知x ，y 满足约束条件0122x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则32z x y =+的最小值为______．【答案】2 【解析】 【分析】作出可行域，平移基准直线320x y +=到()0,1处，求得z 的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线320x y +=到()0,1处时，z 取得最小值为2. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14. 已知向量(3,2)AB =，(5,1)AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为______． 【答案】90︒ 【解析】 【分析】利用向量夹角公式，计算出向量0AB BC ⋅=，由此判断出向量AB 与BC 的夹角为90︒.【详解】由于()2,3BC AC AB =-=-，所以()()3,22,30AB BC ⋅=⋅-=，所以向量AB 与BC 的夹角为90︒. 故答案为：90【点睛】本小题主要考查向量坐标的线性运算，考查向量数量积的运算，属于基础题. 15. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，32n n a S +=，则7S =______．【答案】1274【解析】 【分析】 利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩证得数列{}n a 是等比数列，由此求得7S 的值.【详解】由于32n n a S +=，当1n =时11232,16a a ==.当2n ≥时113232n n n n a S a S --+=⎧⎨+=⎩，两式相减得()11120,22n n n n a a a a n ---==≥.所以数列{}n a 是首项为16，公比为12的等比数列，所以77116112721412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-.故答案为：1274【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.16. 已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O 为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为__________.7【解析】 【分析】作出图象，取AB 中点E ，连接2EF ，设1F A x =，根据双曲线定义可得2x a =，再由勾股定理可得到227c a =，进而得到e 的值.【详解】解：取AB 中点E ，连接2EF ， 则由已知可得12BF EF ⊥，1F A AE EB == 设1F A x =，则由双曲线定义可得22AF a x =+，12322BF BF x a x a -=--=，即2x a =，在12Rt F EF 中， 由勾股定理可得()()()2224232a ac +=，则7ce a==.7【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质、双曲线的定义，考查了基本运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1O 是11A C 的中点，E 是BC 的中点.（1）证明：平面1O AB ⊥平面11B EC ； （2）证明：1//C E 平面1O AB . 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由1BB AB ⊥，AB BC ⊥证得AB ⊥平面11BCC B ，由此证得平面1O AB ⊥平面11B EC .（2）取AB 中点F ，连接1O F ，AC ，EF ，通过证明四边形11EFO C 是平行四边形，证得11//O F C E ，由此证得：1//C E 平面1O AB .【详解】（1）∵1111ABCD A B C D -是长方体，∴1BB AB ⊥，AB BC ⊥， 又1BB BC B =，且1BB ⊂平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B∴AB ⊥平面11BCC B ，即AB ⊥平面11B EC .因为AB 平面1O AB ，所以平面1O AB ⊥平面11B EC .（2）取AB 中点F ，连接1O F ，AC ，EF ， 则//EF AC ，12EF AC =，111//2O C AC ，1112O C AC =， 所以11//EF O C ，且11EF O C =∴11EFO C 是平行四边形，∴11//O F C E ， ∵1O F ⊂平面1O AB ，且1C F 平面1O AB ，∴1//C F 平面1O AB .【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 18. 疫情爆发以来，相关疫苗企业发挥专业优势与技术优势争分夺秒开展疫苗研发.为测试疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，选定2000个样本分成三组，测试结果如“下表:A 组B 组C 组疫苗有效 673 xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. （1）求x ，y z +的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，求C 组应抽取多少个? （3）已知465y ≥，30z ≥，求疫苗能通过测试的概率. 【答案】（1）660x =，y z +=500（2）90（3）23【解析】 【分析】（1）根据“在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效概率”列方程，解方程求得x 的值，进而求得y z +的值.（2）根据C 组占总数的比例，求得C 组抽取的个数.（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33. ∴0.332000x=，∴660x =， ()20006737766090500y z +=-+++=.（2）应在C 组抽取的个数为500360902000⨯=. （3）由题意疫苗有效需满足7790200010%z ++≤⨯，即33z ≤，C 组疫苗有效与无效的可能情况有(465,35) (466,34)(467,33) (468,32)()469,31()470, 30，共6种结果，有效的可能情况有(467,33) (468,32)()469,31()470, 30， 共4种结果， ∴疫苗能通过测试的概率4263P ==. 【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题. 19. ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，其外接圆半径为R ，面积21sin 6S R B =，()2cos 3A C -=.（1）求B ；（2）若3b =，求a c +的值.【答案】（1）23B π=（2）a c += 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合两角和与差的余弦公式，求得()cos A C +的值，由此求得A C +的大小，进而求得B 的大小.（2）根据正弦定理求得R ，由此求得ac ，结合余弦定理列方程，求得228a c +=，化简后求得a c +的值. 【详解】（1）由已知及正弦定理可得211sin sin 26ac B R B =，即2112sin 2sin 26R A R C R ⨯⨯=，∴1sin sin 12A C =， ∵()2cos cos cos sin sin 3A C A C A C -=+=， ∴7cos cos 12A C =， ∴()1cos cos cos sin sin 2A C A C A C +=-=，()0,A C π+∈∴3A C π+=，23B π=. （2）2sin b R B ==，R 2113ac R ==， 由已知及余弦定理得2222292cos 1b a c ac B a c ==+-=++，228a c +=， ∴()222210a c a c ac +=++=，a c +=【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查两角和与差的余弦公式，属于基础题.20. 在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线2y x =-上动点，过点作M 抛物线C :2x y=的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，N 为AB 的中点.（1）证明:MN x ⊥轴；（2）直线AB 是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）直线AB 过定点1(,2)2. 【解析】 【分析】（1）设出,A B 两点的坐标，利用导数求得切线MA 的方程，设出M 点坐标并代入切线MA 的方程，同理将M 点坐标代入切线MB 的方程，利用韦达定理求得线段AB 中点N 的横坐标，由此判断出MN x ⊥轴.（2）求得N 点的纵坐标N y ，由此求得N 点坐标，求得直线AB 的斜率，由此求得直线AB 的方程，化简后可得直线AB 过定点1(,2)2.【详解】（1）设切点()211,A x x ，()222,B x x ，'2y x =，∴切线MA 的斜率为12x ，切线MA ：()21112y x x x x -=-，设(),2M t t -，则有()211122t x x t x --=-，化简得211220x tx t -+-=， 同理可的222220x tx t -+-=.∴1x ，2x 是方程2220x tx t -+-=的两根，∴122x x t +=，122x x t =-，122N M x x x t x +===，∴MN x ⊥轴. （2）∵()()2222121212112222N y x x x x x x t t =+=+-=-+，∴()2,22N t t t -+.∵221212122ABx x k x x t x x -==+=-，∴直线AB ：()()2222y t t t x t --+=-，即122()2y t x -=-， ∴直线AB 过定点1(,2)2.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线过定点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21. 设函数()xae f x x=，0a ≠. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若22a e ≥，证明：()ln 0x f x -<. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）求得导函数()'fx ，对a 分成0,0a a <>两种情况进行分类讨论，求得()f x 的单调区间.（2）构造函数()ln x ae F x x x=-，利用导数证得()F x 的最大值小于零，由此证得不等式成立.【详解】（1）()'2(1)x ae x f x x-=，0x ≠， 若0a <，则当1x <且0x ≠时，()'0fx <，当1x >时，()'0f x >，∴()f x 在(),0-∞，()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； 若0a <，则()f x 在(),0-∞，()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.（2）令()ln x ae F x x x =-（0x >），则()()2'211xx x x a x e axe ae F x x x x---=-=， 当01x <≤时，()'0F x >，()F x 单调递增，∴()()10F x F ae ≤=-<，当1x >时，()()()2'1[]1x a x xF x e x a x -=-⋅--， 令()()1xx g x e a x =--，则()()2'101x g x e a x =+>-，()222220ae g e a a-=-=≥（22a e ≥），由于22a e ≥，所以222,11ae ae ≥-≥，所以，存在m 使得22222111112111ae ae m ae ae ae -+<<==+≤---.由2211ae m ae <<-得()21m e a m >-. 故取()1,2m ∈，且使()21m e a m >-，即()21m e a m -<--，而2m e e <，所以有()()2201m mg m e e e a m =-<-=-.∵()()20g m g ⋅<，∴()g x 存在唯一零点()01,2x ∈， ∴()F x 有唯一的极值点且为极大值点、最大值点()01,2x ∈， 由()00g x =可得()0001x x ea x =-，∴()0001ln 1F x x x =--，∵()()020'01101F x x x =+>-，∴()0F x 为()1,2上的增函数， ∴()()202ln 2ln 2102ae F x F <=-≤-<（22a e ≥），∴()0F x <. 综上可知，当 22a e≥时，()ln 0x f x -<. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），将曲线C 上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线1C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 极坐标方程为4cos 3sin 250ρθρθ+-=.（1）写出1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上是否存在不同的两点()14,M θ，()24,N θ（以上两点坐标均为极坐标，102θπ<<，202θπ<<），使点,M N 到l 的距离都为3？若存在，求12θθ-的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）4ρ=，43250x y +-=；（2）存在，1243πθθ-=. 【解析】 【分析】（1）先求得曲线C 的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线1C 的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线l 的直角坐标方程.（2）求得曲线1C 的圆心和半径，计算出圆心O 到直线l 的距离，结合图像判断出存在,M N 符合题意，并求得12θθ-的值.【详解】（1）曲线C 的普通方程为221164x y +=，纵坐标伸长到原来的2倍22121164y x ⎛⎫⎪⎝⎭+=，得到曲线1C 的直角坐标方程为2216x y +=，其极坐标方程为4ρ=，直线l 的直角坐标方程为43250x y +-=. （2）曲线1C 是以O 为圆心，4为半径的圆， 圆心O 到直线l 的距离32543d ==+.∴由图像可知，存在这样的点,M N则//MN l ，且点O 到直线MN 的距离532OD =-=，∴23MON π∠=，∴1243πθθ-=. 【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.选修4-5：不等式选讲23. 已知a ，b 均为正数，且1ab =.证明：（111()2a b≥+； （2）22(1)(1)8b a a b+++≥.【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由222a b ab +≥进行变换，得到222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，两边开方并化简，证得不等式成立.（2）将22(1)(1)b a a b+++化为()()()33222a b a b a b +++++，然后利用基本不等式，证得不等式成立. 【详解】（1）222a b ab +≥，两边加上22a b +得()22222()a b a b a b ab +⎛⎫+≥+= ⎪⎝⎭，即222112()a b b a ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时取等号，11()2a b≥+. （2）()22223333(1)(1)2121112()()b a b b a a a b b a a b a b a a a b b b ab a b a b++++=+++++=++++=++()()22248a b a b ab +++≥+=.当且仅当1a b ==时取等号.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式证明不等式成立，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。
2020年湖南省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年湖南省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（ ）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（ ） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】湖南衡阳市2020届高三第二次联考数学(文)试题含答案
为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验，受其启发， 我们可以设计一个算法框图来估计 的值（如图），若电脑输出的 j 的值为 29，那么可以估计 的值约为
（）
A． 2 t 2
B． t 1 3 或 t 3 1
C． t 0 或 t 2 D． t 2 或 t 2 或 t 0
12．用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且大于 3000 的四位数，这样的四位数有（ ）
A．250 个 B．249 个 C．48 个D．24 个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则 这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为____．
湖南衡阳市 2020 届高三第二次联考数学（文）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．过抛物线 y2 4x 的焦点作两条互相垂直的弦 AB ， CD ，则四边形 ABCD 面积的最小值为（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64 2．以下是人数相同的四个班级某次考试成绩的频率分布直方图，其中方差最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．数列an满足 OAOB 3 (n 2, n N) 是数列an为等比数列的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考文科数学参考答案
， .…………2分
因此，函数 在点 处的切线方程为 ，即 ；…………4分
（2）当 时， ，此时， ，…………5分
所以，函数 在区间 上没有零点；…………6分
又 ，下面只需证明函数 在区间 上有且只有一个零点.
，构造函数 ，则 ，
当 时， ，
所以，函数 在区间 上单调递增，…………8分
∴ ，…………2分
由正弦定理得， ，
∴ ，…………4分
又 ，∴ ，∴ ，…………5分
又 ，∴ .…………6分
（2）设 外接圆的半径为 ，则 ， ，…………8分
由余弦定理得 ，…………9分
即 ， ，……………10分
的面积 。…………12分
18.【答案】（1） ；（2）
【解】（1）当 时， ；…………1分
当 时， .…………3分
也适合 ，因此，数列 的通项公式为 ；…………5分
（2） ，在等式两边同时除以 得 ，且 .
所以，数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，…………6分
，…………7分
.…………8分
，
，…………9分
上式 下式得 ，…………11分
因此， 。…………12分
19. 【解析】（1）在平面 内，因为 ，
（2）由（1）可知 .
当 时， ；当 时， ；当 时， .
所以，函数 的最大值为 ，则 .
由柯西不等式可得 ，即 ，
即 ，当且仅当 时，等号成立.
因此， 。…………10分
所以圆C的极坐标方程为 .…………4分
（2）设 ，则由 解得 ， ，得 ；…………7分
设 ，则由 解得 ， ，得 ；……9分
所以 。…………10分
湖南衡阳市高三第二次联考——数学文(图片)数学(文)
参考答案6．B ．【解析】设AB=a ，AC=b,AD=c,由 侧棱,,两两垂直，,,的面积分别为,,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱锥与以a ，b ，c 所作的长方体有公共的外接球，故长方体对角线长=2R ， 即2R= 解得R= ，∴ππ62342==）（球表S 7．C.【解析】由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P 为的估计值,所以2211144==11000S MS p 圆正，整理得P=.故选C. 8．A.【解析】∵抛物线的焦点F （，0），∴由题意知双曲线的一个焦点为F （c ，0），>a,（1）即p>2a ．∴双曲线方程为2222214x y p aa -=-，∵点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若,∴M 点横坐标x= ，代入抛物线y 2=8x 得M ，把M 代入双曲线2222214x y p aa -=-，得42249p 148640p a a -+=，解得或因为p>2a ．所以舍去，故（2） 联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A ．9．C.【解析】对于A ，可转化为x+sinx>1，取x=0，结合函数x+sinx 的连续性可知A 错误，对于B 取x=2，可知B 错误，对于D 取x=1，可知D 错误，对于C ，令f(x)=x-ln(1+x),则01111)('f >+=+-=xx x x ，∴f(x)在上单调递增，∴f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立．10．C.【解析】作出函数的图象如图，直线y=m 交函数图象于如图，不妨设a ＜b ＜c ，由正弦曲线的对称性，可得（a ，m ）与（b ，m ）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log 2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f （a）=f （b ）=f （c ），（a、b 、c 互不相等），由a ＜b ＜c 可得1＜c ＜2014，因此可得2＜a+b+c ＜2015，即a+b+c ∈（2，2015）．故选：C ． 11．4【解析】略 12．【解析】根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方40x y =⇒+-=,故填.13．（-1,2）【解析】设D （x ，y ），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，∴-6（x-2）-3（ y+1）=0.还有与共线，∴（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2） 14．-2.【解析】作出不等式所表示的平面区域：，由此可知x+y 在点P （2，2）处取得最小值为4，又因为函数在（0，）上是减函数，所以C MAX =，故应填入-2．15．{2}.【解析】法一：依题意可知当x ∈[1,2e]时，恒有0≤(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x 成立． 当x ∈[1,2e]时，由(k －1)x －1≥0恒成立，可知k≥1＋恒成立， 又x ∈[1,2e]时， max ＝2，此时x ＝1，从而k≥2. 当x ∈[1,2e]时，由(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x 恒成立， 可知k≤＋1恒成立，记m(x)＝＝ln x ＋， 其中x ∈[1,2e]．从而m′(x)＝ln x ＋－＝，易知当x ∈[1,2e]时，x ＞ln x(可以建立函数再次利用导数证明，)所以当x ∈[1,2e]时，m′(x)＞0，所以m(x)在x ∈[1,2e]上是单调递增函数， 所以k≤m(x)min ＋1＝m(1)＋1＝2.综上所述可知k ＝2，所以实数k 的取值范围为{2}．法二：由于本题的特殊性，可看出g(1)＝0，h(1)＝0，由题知g(1)≤f(1)≤h(1)， 显然f(1)＝0，即k ＝2.h′(x)＝1＋＋ln x ．在[1,2e]上，h′(x)＞1＝f′(x)， 故k ＝2. 16．【解析】（1）因为, ………………………2分 )3c o s (20θπAQ -=………………………4分)3cos(cos 1006sin 21θπθπAQ AP S APQ Δ-⋅=⋅=…………………………5分)3cos(cos 4)3cos(cos 100400)(θπθθπθθf -⋅=-⋅=， ……………………6分（2）1)62sin(212sin 32cos cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πθθθθθθθf --9分 当时，即时 …………………11分答 ：当时，的最大值为3． ……………………12分 17．【解析】（1）的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10. ……………2分 设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26). ……………………4分 所以，故事件A 的概率为. ………………5分 （2）由数据，求得1(111312)123x =++=，1(253026)273y =++=，. 31112513*********i ii X Y ==⨯+⨯+⨯=∑，322221111312434ii X==++=∑，.由公式，求得122197797254344322ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅-===--∑∑， ……………………8分5271232a y bx =-=-⨯=-． ………………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为． ……………………10分 （3）当x =10时，，|22－23|＜2； 同样，当x =8时，，|17－16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ………………………12分 18．（1）由三视图可知该四棱锥的底面ABCD 是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。