与共轭复数有关的问题汇总
2018高考共轭复数类型题全解(附答案)
共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案)2018年1、（全国卷1）设z=i i+-11+2i , 则z =（ ） A. 0 B. 21C. 1D.22、（全国卷2）=-+ii2121（ ）A.i 5354--B.i 5354+-C.i 5453--D.i 5453+-3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（ ）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 4、（浙江卷）复数i-12（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______6、（天津卷）i 是虚数单位，复数=++i i2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i-11的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2018答案1、 因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i iz i =+-=+-+=++-=-所以,1=z 故选C 。
2、i i i i i i i 5453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、 因为i i i i i i i+=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.5、 复数i i i iiz -=-+=+=2))(21(21的实部是2. 6、 i ii i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，21-），故选D. 2017年1、设有下面四个命题1P :若复数z 满足R z∈1，则R z ∈2P :若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =4P : 若复数R z ∈，则R z ∈.其中的真命题为A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++ii13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22C. 2D. 24、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=⋅z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 35、已知R a ∈，i 为虚数单位，若ii+-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,ab=___________。
24.掌握复数知识需注意的五个问题
x
y
＋ 2i) 2i) (1－i)(1＋i) (1＋2i)(1－2i) 3i) 5(1＋3i) ＝ 3i) 3i) (1－3i)(1＋3i)
1 1 1 (1＋i)＋ (1＋2i)＝ (1＋ x(1＋i)＋ y(1＋2i)＝ (1＋3i) 2 5 2 1 1 1 x＋ y＝ ， 2 5 2 1 2y 3 2x＋ 5 ＝2， ∴x＋y＝4. x＝－1， ＝－1 ∴ y＝5，
z ＋ z ＝4，z z ＝8，则 等于 z
A． i B．－i ．－i C． C．±1
解析
设 z＝ a ＋ b i， ∵ z ＋ z ＝ 4 ， ∴ a＝ 2 ，
又∵ z z ＝8 ， 2 ∴4＋ 2 ±2， 2±2i， ∴4＋b ＝8，∴b ＝4，∴b＝±2，即 z＝2±2i，
z 故 ＝±i. z
1 1 －2－i 1＋2i 解析 ＋ ＝ ＋ －2＋i 1－2i 4＋1 1 ＋4 －2－i 1＋2i －1＋i ＝ ＋ ＝ ， 5 5 5 1 1 1 ∴ ＋ 的虚部是 . －2＋i 1－2i 5
二、纯虚数概念的理解 复数z 复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当a＝0，且b≠0 i(a 时，叫做纯虚数，特别要注意记清“a＝0”这一 叫做纯虚数，特别要注意记清“ 0”这一 必备的前提条件． 必备的前提条件． (2008福建)若复数( 2)＋ 【例2】 (2008福建)若复数(a2－3a＋2)＋(a－ 福建 1)i是纯虚数，则实数a的值为 1)i是纯虚数，则实数a 是纯虚数 A． 1 B．2 C． 1 或 2
a＋ 1 1－ a (a ＝ ＋ i ( a∈ R )， 2 2 1－ a ∴ ＝0，解得 a＝1. 2
a
5 为实数， 【例 5】 设 x、y 为实数，且 ＋ ＝ ， 1－i 1－2i 1－3i 则 x＋y＝________.
复数共轭知识点总结归纳
复数共轭知识点总结归纳一、复数的定义和性质在复数的定义中，复数通常表示为a+bi的形式，其中a和b分别是实数部分和虚数部分，而i则是虚数单位。
复数可以在复平面上表示为坐标点(a,b)，并且复数可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。
1.1 复数共轭的定义复数的共轭定义如下：设z=a+bi是一个复数，那么与z关于实轴对称的复数是z的共轭，记作z*=a-bi。
即对于任意复数z=a+bi，其共轭为z*=a-bi。
1.2 复数共轭的性质复数共轭具有以下性质：（1）定义性质：对于任意复数z=a+bi，其共轭z*=a-bi。
（2）共轭的共轭：(z*)*=z。
（3）共轭与实部、虚部的关系：a) 实部：Re(z)=1/2(z+z*)；b) 虚部：Im(z)=1/2(z-z*)。
二、复数共轭的运算在复数的运算中，复数共轭具有一些重要的运算性质，这些性质对于复数的运算和化简有着重要的作用。
2.1 复数共轭的加法和减法对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，其共轭的加法和减法性质如下：（1）加法性质：(z1+z2)*=z1*+z2*；（2）减法性质：(z1-z2)*=z1*-z2*。
2.2 复数共轭的乘法和除法对于复数z1=a1+b1i和z2=a2+b2i，其共轭的乘法和除法性质如下：（1）乘法性质：(z1*z2)*=z1*z2*；（2）除法性质：(z1/z2)*=z1*/z2*。
2.3 共轭的倒数对于非零复数z=a+bi，其共轭的倒数为：(1/z)*=1/z*。
三、复数共轭的应用在实际问题中，复数共轭有着广泛的应用，尤其在复数的运算、方程的求解和函数的性质中发挥着重要的作用。
3.1 复数方程的求解在复数方程的求解中，复数共轭可以帮助我们简化方程，并且解出方程的实数解和虚数解。
例：解方程z^2+2z+2=0。
解：令z=a+bi，代入方程中得到(a+bi)^2+2(a+bi)+2=0。
展开化简得到(a^2-b^2+2a+2)+i(2ab+2b)=0。
如何求解复数的模辐角和共轭复数
如何求解复数的模辐角和共轭复数复数是数学中的一个重要概念，它由实部和虚部组成。
在求解复数的模、辐角和共轭复数方面，我们可以通过一系列数学方法来实现。
本文将详细介绍如何求解复数的模、辐角和共轭复数，并结合实际例子进行说明。
一、求解复数的模复数的模是指复数到原点的距离，也可以理解为复数的绝对值。
求解复数的模有如下公式：|z| = √(a^2 + b^2)其中，z = a + bi，a为复数的实部，b为复数的虚部。
通过上述公式，我们可以计算出任意复数的模。
例如，对于复数 z = 3 + 4i，实部为 3，虚部为 4。
根据公式计算：|3 + 4i| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，复数 3 + 4i 的模为 5。
二、求解复数的辐角复数的辐角是指复数相对于正实轴的角度，也可以理解为复数与正实轴的夹角。
求解复数的辐角有如下公式：arg(z) = arctan(b/a)其中，z = a + bi，a为复数的实部，b为复数的虚部。
通过上述公式，我们可以计算出任意复数的辐角。
例如，对于复数 z = 3 + 4i，实部为 3，虚部为 4。
根据公式计算：arg(3 + 4i) = arctan(4/3)利用计算器，我们可得到：arg(3 + 4i) ≈ 0.93 弧度因此，复数 3 + 4i 的辐角约为 0.93 弧度。
三、求解共轭复数共轭复数是指保持实部不变，虚部变号的复数。
求解共轭复数非常简单，只需改变复数的虚部的符号即可。
例如，对于复数 z = 3 + 4i，它的共轭复数为：z* = 3 - 4i无论是正实部还是负实部的复数，通过改变虚部的符号，我们都可以求得对应的共轭复数。
综上所述，我们可以通过简单的数学公式来求解复数的模、辐角和共轭复数。
这些数学方法在工程学、物理学等领域中都有着广泛的应用。
通过对复数的理解和求解，我们可以更好地解决实际问题，在科学研究和工程实践中发挥重要作用。
复数练习题(有答案)
复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=1+i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1-i$。
答案：C2.若复数 $z=1-i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1+i$。
答案：D3.在复平面内，复数 $z=3+4i$ 对应的点的坐标为（）解析：$z$ 对应的点的坐标为 $(3,4)$。
答案：A4.已知复数 $z=\frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$\bar{z}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2}$。
答案：B5.已知复数 $z=\frac{3-2i}{5}$，则 $z$ 的虚部是（）解析：$z$ 的虚部为$\operatorname{Im}(z)=\frac{-2}{5}$。
答案：C6.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-i$，则复数 $z$ 对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i$，对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
答案：A7.已知复数 $z$ 满足 $z^2=2i$，则 $z\cdot\bar{z}$ 的值为$4$。
解析：$z\cdot\bar{z}=|z|^2=2$，$z^2\cdot\bar{z}^2=(2i)(-2i)=-4$，因此 $z\cdot\bar{z}=\sqrt{-4}=2i$，$|z\cdot\bar{z}|=2$，所以 $z\cdot\bar{z}=4$。
答案：B8.已知复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2i$，则在复平面内 $z$ 对应的点位于第二象限。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=-\frac{2}{2i}-i=-1-i$，对应的点在第二象限。
答案：B9.满足 $i^3\cdot z=1-3i$ 的复数 $z$ 的共轭复数是 $3+i$。
复数公式经典题型
复数公式经典题型1. 计算复数的乘积要计算两个复数的乘积，可以按照以下步骤进行：1. 将两个复数写成实部和虚部的形式，如z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i。
2. 用分配律展开乘法：z1 * z2 = (a1 + b1i) * (a2 + b2i)。
3. 计算各项之间的乘积：a1 * a2, a1 * b2i, b1i * a2, b1i * b2i。
4. 合并实部和虚部的结果：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + b1 * a2)i。
2. 计算复数的倒数要计算一个复数的倒数，可以按照以下步骤进行：1. 将复数写成实部和虚部的形式，如z = a + bi。
2. 计算复数的共轭复数：z* = a - bi。
3. 计算倒数：1/z = (1 / (a + bi))。
4. 乘以共轭复数：1/z = (1 / (a + bi)) * (a - bi)。
5. 用分配律展开乘法并合并结果：1/z = (a / (a^2 + b^2)) - (b / (a^2 + b^2))i。
3. 解复数方程要解一个复数方程，可以按照以下步骤进行：1. 将方程移项，将所有项移到一个侧边，使等式等于零。
2. 将复数写成实部和虚部的形式，如z = a + bi。
3. 将复数方程转化为实数方程，对实部和虚部分别设置等式：- 实部的等式：Re(z) = Re(a + bi) = a = 实数部分。
- 虚部的等式：Im(z) = Im(a + bi) = b = 虚数部分。
4. 解实数方程得到实部和虚部的值，得到复数的解。
以上是复数公式的经典题型，希望能对你的学习有所帮助。
共轭复数怎么求它有哪些性质
共轭复数怎么求它有哪些性质
共轭复数的求法：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。
复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。
共轭复数怎么求
共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。
复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。
同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。
共轭复数的性质
（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱
（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
定义：共轭复数，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
共轭的法则
z=x+iy的共轭，标注为z*就是共轭数z*=x-iy
即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2
即，当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。
z=x+iy和z*=x-iy被称作共轭对。
现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2，结果是非负实数。
这个结果很重要，因为两个复数相乘后变成了实数。
这两个复数a-bi与a+bi实部相等，虚部互为相反数，称它们互为共轭复数。
共轭复数知识点总结
共轭复数知识点总结《共轭复数知识点总结：那不只是数学，更是一场奇妙冒险》嘿，朋友们！今天咱要唠唠共轭复数这个知识点。
听起来好像很玄乎，但其实啊，没那么神秘，跟着我一起探索这奇妙世界吧！首先呢，共轭复数就像是一对好兄弟，长得很像，但又有那么一点点不同。
一个复数的实部相同，虚部互为相反数，嘿，它们俩就共轭啦！比如说，3+4i 和3-4i，这就是一对共轭复数。
你说这有啥用？嘿，用处可大了去了！想象一下，在数学的世界里，它们就像是两个默契十足的小伙伴，一唱一和，能帮我们解决好多问题呢！咱就说计算复数的模的时候，共轭复数就能派上用场。
通过它们的乘积，就能轻松算出那个神奇的模长。
这就好比你找到了一把钥匙，一下子就打开了数学大门上的锁。
而且，共轭复数还有一种对称美。
它们就像是镜子里的影像，相互呼应。
这种对称美在几何意义上也有体现哦，别小看它，有时候就是这种小细节让数学变得更加有趣。
说到这儿，我就想起我刚开始学共轭复数的时候，那真是一头雾水啊。
看着那些符号和公式，感觉就像看天书一样。
但后来啊，我慢慢琢磨，跟它们交上了朋友，才发现其实它们也没那么可怕嘛。
学习共轭复数就像是一场冒险，有时候会遇到一些小困难，但只要你勇敢地向前冲，总能找到解决问题的办法。
就像打游戏一样，每过一关都特别有成就感！总之呢，共轭复数知识点虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，就会发现它的魅力所在。
它就像是数学世界里的一颗明珠，等着我们去发掘它的光芒。
所以啊，朋友们，不要害怕共轭复数。
大胆地去探索，去发现，你会感受到数学的奇妙和乐趣。
相信我，这场冒险绝对值得你一试！准备好了吗？让我们一起在共轭复数的世界里畅游吧！。
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三基能力强化
4．已知1＋z i＝2＋i，则复数 z＝________. 答案：1－3i
课堂互动讲练
考点一 集合的基本概念
复数z＝a＋bi，若z∈R，则b ＝0；若z是虚数，则b≠0；若z为 纯虚数，则a＝0且b≠0.在解题过 程中，可分别令实部、虚部为0， 求出字母系数，然后再据相关条 件确定所要的结果．
共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平
面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许
的取值范围。
解：由mm22
m6 m2
0 0Βιβλιοθήκη 得m3 m 2 2或 m
1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
复数的绝对值
实数绝对值的几何意义: (复数的模) 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复
对应的点 A 到原点 O 平面上对应的点Z(a,b)到
的距离。 a
原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
Z (a,b)
|
a
|
=
|
OA
|
a (a 0) a(a 0)
O
x
| z | = |OZ| a2 b2
课堂互动讲练
例1
已知 m∈R，复数 z＝mm2＋－21m＋(m2
＋ 2m － 3)i ， 当 m 为 何 值 时 ，
(1)z∈R，(2)z 是虚数．
课堂互动讲练
【解】 令mm2＋－21m＝0 得，m＝－2，或 m＝0.①
令m2＋2m－3＝0得，m＝－3，或m＝1.② (1)若z∈R，由②及m－1≠0知，m＝－3. (2)若z是虚数，则由②知，m≠－3，且m≠1.
能否把绝对值概念推广到复数范围呢？
能力强化
1．下列命题正确的是( ) ①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若 a>b，则a＋i>b＋i； A．①② B．①③ C．②③
答案：A
三基能力强化
2．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－ 2＋i，且|z1|＝|z2|，则实数a等于 ()
A．1 B．－1 C．1或－1 D．±1或0 答案：C
例3 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平 面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许 的取值范围。
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不 可能位于第四象限。 证明：若复数所对应的点位于第四象限，
则mm22
m60 m20
即m
3或m 1 m
1
2
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
互动探究
课堂互动讲练
本例条件不变，若z是纯虚数，求m的值．
解：由①②知，m＝－2或m＝0.