统计第三章练习题概要
统计学第三章课后作业参考答案
统计学第三章课后作业参考答案1、统计整理在统计研究中的地位如何？答：统计整理在统计研究中的地位：统计整理实现了从个别单位标志值向说明总体数量特征的指标过度，是人们对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过度阶段，为统计分析提供基础，因而，它在统计研究中起了承前启后的作用。
2、什么是统计分组？为会么说统计分组的关键在于分组标志的选择？答：1）统计分组是根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志划分为若干性质不同而又有联系的几个部分。
2）因为分组标志作为现象总体划分为各处不同性质的给的标准或根据，选择得正确与否，关系到能否正确地反映总体的性质特征、实现统计研究的目的的任务。
分组标志一经选取定，必然突出了现象总体在此标志下的性质差异，而掩盖了总体在其它标志下差异。
缺乏科学根据的分组不但无法显示现象的根本特征，甚至会把不同性质的事物混淆在一起，歪曲了社会经济的实际情况。
所以统计分组的关键在于分组的标志选取择。
3、统计分组可以进行哪些分类？答：统计分组可以进行以下分类1）按其任务和作用的不同分为：类型分组、结构分组、分析分组2）按分组标志的多少分为：简单分组、复合分组3）按分组标志性质分为：品质分组、变量分组5单项式分组和组距式分组分别在什么条件下运用？答：单项式分组运用条件：变量值变动范围小的离散变量可采取单项式分组组距式分组运用条件：变量值变动很大、变量值的项数又多的离散变量和连续变量可采取组距式分组8、什么是统计分布？它包括哪两个要素？答：1）在分组的基础上把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组分布，称为统计分布，是统计整理结果的重要表现形式。
2）统计分布的要素：一、是总体按某一标志分的组，二、是各组所占有的单位数——次数10、频数和频率在分配数列中的作用如何？答：频数和频率的大小表示相应的标志值对总体的作用程度，即频数或频率越大则该组标志值对全体标志水平所起作用越大，反之，频数或频率越小则该组标志值对全体标志水平所起作用越小11、社会经济现象次数分布有哪些主要类型？分布特征?答：1) 社会经济现象次数分布有以下四种主要类型：钟型、U 型 、J 型、洛伦茨分布 2)分布特征如下：钟型分布：正态分布，两头小，中间大U 型分布：两头大，中间小J 型分布：次数随变量值增大而增多；倒J 型分布：次数随变量值增大而减少 洛伦茨分布：各组标志比重随着各组单位数比重（频率）增加而增加；17、有27个工人看管机器台数如下：5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 26 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列18、某车间同工种40名工人完成个人生产定额百分数如下 ：97 88 123 115 119 158 112 146 117 108 105 110 107 137 120 136 125 127 142 118 103 87115 114 117 124 129 138 100 103 92 95 113 126 107 108 105 119 127 104根据上述资料，试编制分配数列错例:下面解法几个地方错?19、1993年某出口创汇大户出口实绩（万美元）列举如下：1011 1052 865 721 2032 1218 1046 721 546 623 2495 1015 1113 1104 1084 707 878 678 2564 620 575 943 828 2035 2375 4342 751 505 798 728 1103 1285 2856 3200 518第九章时间序列分析一、单项选择题二、多项选择题三、判断题四、填空题1、时间序列 指标数值2、总量指标时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列 总量指标时间数列3、简单 na a ∑=间断 连续 间隔相等 间隔不等4、逐期 累计 报告期水平–基期水平 逐期 累计5、环比 定基基期水平报告期水平环比 定基 环比6、水平法 累计法 水平 nx x ∏=或nna a x 0= 累计 032a a x x x x n∑=++++7、26 26 8、79、）－（y y ˆ∑ = 0）－（y y ˆ∑2为最小 10、季节比率 1200% 400％ 五、简答题（略） 六、计算题1、4月份平均库存 = 3053008370122505320⨯+⨯+⨯+⨯= 302（辆）2、第一季度平均人数917301024927217270302751026424258++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（人）3、第一季度平均库存额142434405408240012221-+++=-+++=n a a a a n = 410（万元） 同理，第二季度平均库存额1424184384262434-+++= 430（万元）上半年平均库存额1724184384264344054082400-++++++= 420（万元）或 2430410+= 420（万元）4、年平均增加的人数 =516291678172617931656++++= 1696.4（万人）5、某酿酒厂成品库1998年的平均库存量12111232121222---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a=121124084122233533012330326+++⨯+++⨯++⨯+=124620= 385（箱）6、列计算表如下：该柴油机厂全年的平均计划完成程度指标为.346004.47747==∑∑b bc c = 138.0% 7、列计算表如下：该企业第一季度生产工人数占全部职工人数比重232003100320023000225602356249622250++++++==b a c = 77.2% 8、①填写表中空格：②第一季度平均职工人数 =3= 268. 33（人）③第一季度工业总产值 = + + = 83.475（万元） 第一季度平均每月工业总产值 =3475.83=27.825（万元） ④第一季度劳动生产率 =33.268834750=3110.91（元/人）第一季度平均月劳动生产率 =33.26891.3110=1036.97（元/人）或 =33.268278250=1036.97（元/人）9、煤产量动态指标计算表：第①、②与③的要求，计算结果直接在表中； ④平均增长量=552.2=（万吨） ⑤水平法计算的平均发展速度=554065.120.672.8== 107.06% 平均增长速度= 107.06%-100%=7.06% 10、以1991年为基期的总平均发展速度为 62306.105.103.1⨯⨯= 104.16% 11、每年应递增：535.2=118.64%以后3年中平均每年应递增：355.135.2=114.88% 12、计算并填入表中空缺数字如下：（阴影部分为原数据）平均增长量为：3266.39÷6 = 544.40（万台） 平均发展速度为：66556.3= 124.12% 平均增长速度为：124.12%-1=%13、设在80亿元的基础上，按8 %的速度递增，n 年后可达200亿元，即n80200= 108% → n 1 → n = 08.1log 5.2log按8 %的速度递增，约经过年该市的国民收入额可达到200亿元。
统计学第三章练习题（附答案）
统计学第三章练习题（附答案）.单项选择题B.平均差 D.离散系数2.如果峰度系数k ＞3,表明该组数据是（A ）0A. 64.5 和 78.5 D.64.5 和 67.55.对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是（ A）o7.在离散程度的测度中,最容易受极端值影响的是（ A）08.在⽐较两组数据的离散程度时,不能直接⽐较它们的标准差,因为两组数据的 (D )oA.标准差不同C 数据个数不同1.⽐较两组数据的离散程度最合适的统计量是（D ）。
A.极差 C 标准差A.尖峰分布B 扁平分布C 左偏分布 D.右偏分布3.某⼤学经济管理学院有 1200 名学⽣，法学院有 800 名学⽣，医学院有 320 名学⽣,理学院有 200 名学⽣0上⾯的描述中,众数是（B)0A.1200B.经济管理学院C.200D 理学院4. 某班共有 25 名学⽣ , 期末统计学课程的考试分数分别为：68,73,66,76,86,74,61,89,65,90,69,67,76,62,81,63,68,81,70,73,60,87,75,64,56考试分数下四分位数和上四分位数分别是（ A)0B.67.5 和 71.5C.64.5和 71.5A.平均数＞中位数＞众数B. 中位数＞平均数＞众数 C 众数〉中位数〉平均数D.众数〉平均数〉中位数6.某班学⽣的统计学平均成绩是70分,最⾼分是 96分,最低分是 62分,根据这些信息,可以计算的测度离散程度的指标是（B)0A ⽅差B 极差C 标准差 D.变异系数A.极差B ⽅差C 标准差D.平均差B.⽅差不同 D.计量单位不同9.总量指标按其反应的内容不同,可分为（ C)0A.总体指标和个体指标B.时期指标和时点指标c 总体单位总量指标和总体标识总量指标 D.总体单位总量指标和标识单位指标10.反映同⼀总体在不同时间上的数量对⽐关系的是（D.⽐例相对指标11.2003年全国男性⼈⼝数为 66556万⼈，2002年全国⾦融、保险业增加值为 5948.9亿元，2003年全社会固定资产投资总额为 55566.61亿元，2003年全国城乡居民⼈民币储蓄存款余额103617.7亿元。
概率论与数理统计第三章习题及答案
概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律.（X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }=351472222=C C C P {X=1, Y=1 }=35647221213=C C C C P {X=1, Y=2 }=35647122213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353472223=C C C P {X=2, Y=1 }=351247121223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353472223=C C C P {X=3, Y=0 }=352471233=C C C P {X=3, Y=1 }=352471233=C C C P {X=3, Y=2 }=0习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,0,42,20),6(),(y x y x k y x f（1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1<<Y X P （3） 求{}5.1<X P ； （4） 求{}4≤+Y X P . 分析：利用P {(X , Y)∈G}=⎰⎰⎰⎰⋂=oD G Gdy dx y x f dy dx y x f ),(),(再化为累次积分，其中⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=42,20),(y x y x D o解：（1）∵⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞---==2012)6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴81=k （2）83)6(81)3,1(321⎰⎰=--=<<dy y x dxY X P （3）3227)6(81),5.1()5.1(425.10=--=∞<≤=≤⎰⎰dy y x dx Y X P X P （4）32)6(81)4(4020=--=≤+⎰⎰-dy y x dxY X P x习题3-3 将一枚硬币掷3次，以X 表示前2次出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，求Y X ,的联合分布律以及),(Y X 的边缘分布律。
统计学贾俊平第三章课后答案
一、思考题3.1数据的预处理包括数据审核，数据筛选，数据排序，数据透视表。
3.2分类数据整理：频数分布表（频数，比例，百分比，比率）图示方法：条形图，对比条形图，帕累托图，饼图。
顺序数据的整理：频数分布表（累计频数，累计频率）图示方法：环形图。
3.3数值型数据的分组方法是组距分组，步骤：1.确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。
在实际分组时，组数一般为5≤K ≤152.确定组距：组距(Class Width)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数3.统计出各组的频数并整理成频数分布表3.4直方图和条形图区别：1.条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的2.直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义3.直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列4.条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据3.5绘制线图应该注意的问题：一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。
数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断3.6饼图和环形图的不同：饼图只能显示一个总体各部分所占的比例，环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环。
3.7茎叶图与直方图相比的优点与各自的应用场合：直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值；茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息。
直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据3.8鉴别图表优劣的准则有：3.9制作统计表时应注意的问题：二、练习题3.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别为：A.好；B.较好；C.一般；D.较差；E.差。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
高等职业教育“十一五”规划教材《统计学》第三章课后习题及答案
高等职业教育“十一五”规划教材《统计学》第三章课后习题及答案一．判断题1.对于连续型变量，其组限是按照“上限不包括在内”的原则进行汇总的。
对。
所谓“上组限不在内”的原则，是对连续变量分组采用重合组限时，习惯上规定一般只包括本组下限变量值的单位，而当个体的变量值恰为组的上限是时，不包括在本组。
2.统计资料的整理不仅是对原始资料的整理，而且还包括对次级资料的整理。
对。
3.在确定组限时，最大组上限必须大于最大变量值，最小组下限必须小于最小变量值。
错，等于也可在闭口组中试用。
4.对统计总体进行分组是由于总体各单位的“同质性”所决定的。
错，将原始数据按照某种标准化分成不同的组别。
5.连续型变量在进行分组时，其组限可以采取“不重叠”式表示。
对。
二．单项选择题1.某连续型变量的组距数列，其末组为开口凯旋而归，下限为600，其邻组的组中值为550，则末组的组中值为（B）A.550B.650C.700D. 750由于是连续型变量，变量值之间是连续的。
又因为末组的开口下限比邻组中值要大，注意它是一个递减变量数列。
而一个组的最小值，称为下限。
所以这里的下限，实际才是邻组的上限。
所以末组的下限=邻组的上限，因此邻组的上限也是600。
又有邻组的组中值是550，所以可以确定邻组的组距为100。
再利用公式:缺上限开口组组中值=下限+邻组组距/2可得末组组中值为650。
2.对一个总体选择三个标志做复合分组，按各个标志所分的组数分别为3、4、5，则所分的全部组数为（A）A.60B.12C.30D.63.某小区居民人均月收入最高为5500元，最低为2500元，据此分为6组，形成等距数列，其组距应为（A）A.500B.600C.550D.6504.统计资料整理的首要环节是（C）A.编制统计报表B.审核汇总资料C.审核原始资料D.设计整理方案5.某年收入变量数列，其分组依次为10万元以下，10-20万元，20-30万元，30万元以上，则有（C）A、10万元应归入第一组B、20万元应归入第二组C、20万元应归入第三组 D、30万元应归入第三组6.组数与组距的关系是（A）A.组数越多，组距越小B.级数越多，组距越大C.组数与组距无关D.组数越少，组距越小三．简答题1.简述统计整理的意义及内容统计整理,首先要搞清楚教材当中关于统计整理的内容,通常理解的统计整理包括制作次数分布、或者给出排秩、等级的结果,有些还可能包括对数据的类型的判别、编码和对原始数据的必要转换等.有些人认为描述统计也可以视为统计整理的内容,或者是汇总统计的内容.根据统计整理的内容再来回答其意义.主要是可以在正式的描述统计和推断统计之前,预先了解和掌握数据的大致状况,尤其是其分布和次数特征,以便根据数据的类型选择适当的统计方法（不论是描述统计还是推断统计,很重要的一点是依据数据的类型来选择统计法）.有些时候,需要对数据进行必要的转换,也是为了便于后继的统计,如由量表原始数据转换成量表得分,原始数据转换成标准分数,或者转换成可统计的某种指标等.总之,数据整理是为了服务于后继的统计过程,使得原始测量数据符合统计方法的需要,同时,也是为统计方法的选择提供依据.2.简述数据的类型及整理方法（1）分类数据把数据按照一定的标志进行分类，形成各且单位数在各组的分布，并用表格形式表现出来，称为频数分布，落在某一特定类型（或组）中的数据个数，称为频数，也称次数。
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第三章课后习题及参考答案1．设二维随机变量),(Y X 只能取下列数组中的值：)0,0(，)1,1(-，31,1(-及)0,2(，且取这几组值的概率依次为61，31，121和125，求二维随机变量),(Y X 的联合分布律．解：由二维离散型随机变量分布律的定义知，),(Y X 的联合分布律为2．某高校学生会有8名委员，其中来自理科的2名，来自工科和文科的各3名．现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席．设X ，Y 分别为主席来自理科、工科的人数，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：(1)由题意，X 的可能取值为0，1，2，Y 的可能取值为0，1，2，3，则561)0,0(3833====C C Y X P ，569)1,0(381323====C C C Y X P ，569)2,0(382313====C C C Y X P ，561)3,0(3833====C C Y X P ，283)0,1(382312====C C C Y X P ，289)1,1(38131312====C C C C Y X P ，283)2,1(382312====C C C Y X P ，0)3,1(===Y X P ，563)0,2(381322====C C C Y X P ，563)1,2(381322====C C C Y X P ，0)2,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ．),(Y X 的联合分布律为：(2)X 的边缘分布律为X 012P1452815283Y 的边缘分布律为Y 0123P285281528155613．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其他．,0,42,20),6(),(y x y x k y x f 求：(1)常数k ；(2))3,1(<<Y X P ；(3))5.1(<Y P ；(4))4(≤+Y X P ．解：方法1：(1)⎰⎰⎰⎰--==+∞∞-+∞∞-422d d )6(d d ),(1yx y x k y x y x f ⎰--=42202d |)216(y yx x x k k y y k 8d )210(42=-=⎰，∴81=k ．(2)⎰⎰∞-∞-=<<31d d ),()3,1(y x y x f Y X P ⎰⎰--=32102d d )216(yx yx x x ⎰--=32102d |)216(81y yx x x 83|)21211(81322=-=y y ．(3)),5.1()5.1(+∞<<=<Y X P X P ⎰⎰+∞∞-∞---=5.1d d )6(81yx y x ⎰⎰--=425.10d d )6(81y x y x y yx x x d )216(81422⎰--=3227|)43863(81422=-=y y ．(4)⎰⎰≤+=≤+4d d ),()4(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2042d )6(d 81x y y x x ⎰+-⋅=202d )812(2181x x x 32|)31412(1612032=+-=x x x ．方法2：(1)同方法1．(2)20<<x ，42<<y 时，⎰⎰∞-∞-=yxv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=y xv u v u 20d d )6(81⎰--=y xv uv u u 202d |)216(81⎰--=y v xv x x 22d )216(81y xv v x xv 222|)21216(81--=)1021216(81222x xy y x xy +---=，其他，0),,(=y x F ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+---=其他．,0,42,20),1021216(81),(222y x x x xy y x xy y x F 83)3,1()3,1(==<<F Y X P ．(3))42,5.1(),5.1()5.1(<<<=+∞<<=<Y X P Y X P X P )2,5.1()4,5.1(<<-<<=Y X P Y X P 3227)2,5.1()4,5.1(=-=F F ．(4)同方法1．4．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=--其他．,0,0,0,e ),(2y x A y x f y x 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞--+∞∞-+∞∞-==02d d e d d ),(1yx A y x y x f y x ⎰⎰+∞+∞--=002d e d e y x A y x2|)e 21(|)e (020A A y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=A ．(2)0>x ，0>y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰--=yxv u vu 02d d e 2yv x u 020|)e 21(|)e (2---⋅-=)e 1)(e 1(2y x ----=，其他，0),(=y x F ，∴⎩⎨⎧>>--=--其他．,0,0,0),e 1)(e 1(),(2y x y x F y x ．5．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,10,10,),(y x Axy y x f 求：(1)常数A ；(2)),(Y X 的联合分布函数．解：(1)2121d d d d ),(11010⋅⋅===⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-A y y x x A y x y x f ，∴4=A ．(2)10≤≤x ，10≤≤y 时，⎰⎰∞-∞-=y xv u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=yxv u uv 0d d 4220202||y x v u yx =⋅=，10≤≤x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4xv u uv 210202||x v u x =⋅=，10≤≤y ，1>x 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=100d d 4yu v uv 202102||y v u y =⋅=，1>x ，1>y 时，⎰⎰∞-∞-=yx v u v u f y x F d d ),(),(⎰⎰=101d d 4v u uv 1||102102=⋅=v u，其他，0),(=y x F ，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>≤≤>>≤≤≤≤≤≤=其他．,0,1,1,1,10,1,,1,10,,10,10,),(2222y x y x y y x x y x y x y x F ．6．把一枚均匀硬币掷3次，设X 为3次抛掷中正面出现的次数，Y 表示3次抛掷中正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求：(1)),(Y X 的联合分布律；(2)X 和Y 的边缘分布律．解：由题意知，X 的可能取值为0，1，2，3；Y 的可能取值为1，3．易知0)1,0(===Y X P ，81)3,0(===Y X P ，83)1,1(===Y X P ，0)3,1(===Y X P 83)1,2(===Y X P ，0)3,2(===Y X P ，0)1,3(===Y X P ，81)3,3(===Y X P 故),(Y X 得联合分布律和边缘分布律为：7．在汽车厂，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的：一是紧固3只螺栓；二是焊接2处焊点，以X 表示由机器人紧固的螺栓紧固得不牢的数目，以Y 表示由机器人焊接的不良焊点的数目，且),(Y X 具有联合分布律如下表：求：(1)在1=Y 的条件下，X 的条件分布律；(2)在2=X 的条件下，Y 的条件分布律．解：(1)因为)3,3()1,2()1,1()1,0()1(==+==+==+====Y X P Y X P Y X P Y X P Y P 08.0002.0008.001.006.0=+++=，所以43)1()1,0()1|0(=======Y P Y X P Y X P ，81)1()1,1()1|1(=======Y P Y X P Y X P ，101)1()1,2()1|2(=======Y P Y X P Y X P ，401)1()1,3()1|3(=======Y P Y X P Y X P ，故在1=Y 的条件下，X 的条件分布律为X 0123P4381101401(2)因为)2,2()1,2()0,2()2(==+==+====Y X P Y X P Y X P X P 032.0004.0008.002.0=++=，所以85)2()0,2()2,0(=======X P Y X P X Y P ，4)2()1,2()2,1(=======X P Y X P X Y P ，81)2()2,2()2,2(=======X P Y X P X Y P ，故在2=X 的条件下，Y 的分布律为：Y 012P8541818．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e ),()2(y x c y x f y x 求：(1)常数c ；(2)X 的边缘概率密度函数；(3))2(<+Y X P ；(4)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+∞+-+∞∞-+∞∞-==0)2(d d e d d ),(1yx c y x y x f y x⎰⎰+∞+∞--=002d e d ey x c y x2|)e (|)e 21(002c c y x =-⋅-=∞+-∞+-，∴2=c ．(2)0>x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(⎰+∞+-=0)2(d e 2y y x x y x 202e 2|)e (e 2-+∞--=-=，0≤x 时，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 2)(2x x x f x X ，同理⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)⎰⎰<+=<+2d d ),()2(y x y x y x f Y X P ⎰⎰---=2202d d e 2xy x yx 422202e e 21d e d e 2-----+-==⎰⎰xy x y x ．(4)由条件概率密度公式，得，当0>y 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e 2,0,0,e e 2)(),()|(22|x x y f y x f y x f xy y x Y Y X ，0≤y 时，0)|(|=y x f Y X ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e 2)|(2|y x y x f x Y X ；同理，当0>x 时，有⎩⎨⎧>=⎪⎩⎪⎨⎧>==----其他．其他．,0,0,e ,0,0,2e e 2)(),()|(22|y y x f y x f x y f yx y x X X Y 0≤x 时，0)|(|=x y f X Y ，所以⎩⎨⎧>>=-其他．,0,0,0,e )|(|y x x y f y X Y ．9．设二维随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他．,0,0,10,3),(x y x x y x f求：(1)关于X 、Y 的边缘概率密度函数；(2)条件概率密度函数)|(|y x f Y X ，)|(|x y f X Y ．解：(1)10<<x 时，⎰+∞∞-=y y x f x f X d ),()(203d 3x y x x==⎰，其他，0)(=x f X ，∴⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,3)(2x x x f X ，密度函数的非零区域为}1,10|),{(}0,10|),{(<<<<=<<<<x y y y x x y x y x ，∴10<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()()1(23d 321y x x y-==⎰，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10),1(23)(2y y y f Y ．(2)当10<<y 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-==其他．其他．,0,1,12,0,1,)1(233)(),()|(22|x y y x x y y xy f y x f y x f Y Y X ，其他，0)|(|=y x f Y X ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<-=其他．,0,10,1,12)|(2|y x y y xy x f Y X ．当10<<x 时，有⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<==其他．其他．,0,0,1,0,0,33)(),()|(2|x y x x y x x x f y x f x y f X X Y ，其他，0)|(|=x y f X Y ，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=其他．,0,10,0,1)|(|x x y x x y f X Y ．10．设条件密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<<=其他．,0,10,3)|(32|y x yx y x f Y X Y 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,5)(4y y y f Y 求21(>X P ．解：⎩⎨⎧<<<==其他．,0,10,15)|()(),(2|y x y x y x f y f y x f Y X Y ，则6447d )(215d d 15d d ),(21(121421211221=-===>⎰⎰⎰⎰⎰>x x x x y y x y x y x f X P xx ．11．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其他．,0,20,10,3),(2y x xyx y x f 求：(1)),(Y X 的边缘概率密度；(2)X 与Y 是否独立；(3))),((D Y X P ∈，其中D 为曲线22x y =与x y 2=所围区域．解：(1)10<<x 时，x x y xy x y y x f x f X 322d )3(d ),()(222+=+==⎰⎰+∞∞-，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,10,322)(2x x x x f X ，20<<y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(316)d 3(12+=+=⎰y x xy x ，其他，0)(=y f Y ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其他．,0,20,316)(y y y f Y ．(2)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(3)}22,10|),{(2x y x x y x D ≤≤<<=，∴⎰⎰+=∈102222d d )3()),((x xx y xy x D Y X P 457d )32238(10543=--=⎰x x x x ．12．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=-其他．,0,0,0,e )1(),(2y x y x y x f x试讨论X ，Y 的独立性．解：当0>x 时，xx x X x yx y y x y y x f x f -∞+-∞+-∞+∞-=+-=+==⎰⎰e |11e d )1(e d ),()(002，当0≤x 时，0)(=x f X ，故⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(x x x x f x X ，同理，可得⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=．0,0,0,)1(1)(2y y y y f Y ，因为)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立．13．设随机变量),(Y X 在区域}|),{(a y x y x g ≤+=上服从均匀分布，求X 与Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他．,0,,21),(2a y x a y x f ，当0<<-x a 时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a ay a y y x f x f xa x a X +===⎰⎰++-+∞∞-，当a x <≤0时，有)(1d 21d ),()(2)(2x a a y a y y x f x f x a x a X -===⎰⎰---+∞∞-，当a x ≥时，0d ),()(==⎰+∞∞-y y x f x f X ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a x a x x a a x f X ,0,),(1)(2，同理，由轮换对称性，可得⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=．a y a y y a a y f Y ,0,),(1)(2，显然)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以X 与Y 不相互独立．14．设X 和Y 时两个相互独立的随机变量，X 在)1,0(上服从均匀分布，Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2y y y f yY (1)求X 和Y 的联合概率密度；(2)设含有a 的二次方程为022=++Y aX a ，试求a 有实根的概率．解：(1)由题可知X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=其他．,0,10,1)(x x f X ，因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<==-其他．,0,0,10,e 21)()(),(2y x y f x f y x f yY X ，(2)题设方程有实根等价于}|),{(2X Y Y X ≤，记为D ，即}|),{(2X Y Y X D ≤=，设=A {a 有实根}，则⎰⎰=∈=Dy x y x f D Y X P A P d d ),()),(()(⎰⎰⎰---==1021002d )e 1(d d e 2122xx y x x y⎰--=102d e12x x ⎰--=12e 21212x x ππππ23413.01)]0()1([21-=Φ-Φ-=．15．设i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，求行列式4321X X X X X =的分布律．解：由i X ～)4.0,1(b ，4,3,2,1=i ，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，易知41X X ～)84.0,16.0(b ，32X X ～)84.0,16.0(b ．因为1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，所以41X X 与32X X 也相互独立，又32414321X X X X X X X X X -==，则X 的所有可能取值为1-，0，1，有)1()0()1,0()1(32413241======-=X X P X X P X X X X P X P 1344.016.084.0=⨯=，)1,1()0,0()0(32413241==+====X X X X P X X X X P X P )1()1()0()0(32413241==+===X X P X X P X X P X X P 7312.016.016.084.084.0=⨯+⨯=，)0()1()0,1()1(32413241=======X X P X X P X X X X P X P 1344.084.016.0=⨯=，故X 的分布律为X 1-01P1344.07312.01344.016．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他．,0,0,0,e 2),()2(y x y x f y x 求Y X Z 2+=的分布函数及概率密度函数．解：0≤z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；若0>x ，则0<-=x z y ，也有0),(=y x f ，即0≤z 时，0),(=y x f ，此时，0d d ),()2()()(2==≤+=≤=⎰⎰≤+zy x Z y x y x f z Y X P z Z P z F ．0>z 时，若0≤x ，则0),(=y x f ；只有当z x ≤<0且02>-=xz y 时，0),(≠y x f ，此时，⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 2d d ),()2()()(⎰⎰-+-=zx z y x y x 020)2(d e 2d z z z ----=e e 1．综上⎩⎨⎧≤>--=--．0,0,0,e e 1)(z z z z F z z Z ，所以⎩⎨⎧≤<='=-．0,0,0,e )()(z z z z F z f z Z Z ．17．设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他．,0,10,1)(x x f X ，⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y 求Y X Z +=的概率密度．解：0<z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；若0≥x ，则0<-=x z y ，0)(=-x z f Y ，即0<z 时，0)()(=-x z f x f Y X ，此时，0d )()()(=-=⎰+∞∞-x x z f x f z f Y X Z ．10≤≤z 时，若0<x ，则0)(=x f X ；只有当z x ≤≤0且0>-=x z y 时0)()(≠-x z f x f Y X ，此时，z zx z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e 1d e d )()()(0)(．1>z 时，若0<x ，0)(=x f X ；若1>x ，0)(=x f X ；若10≤≤x ，则0>-=x z y ，此时，0)()(≠-x z f x f Y X ，z x z Y X Z x x x z f x f z f ---+∞∞--==-=⎰⎰e )1e (d e d )()()(1)(．综上，⎪⎩⎪⎨⎧<>-≤≤-=--．0,0,1,e )1e (,10,e 1)(z z z z f z z Z ．18．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他．,0,0,0,e)(21),()(y x y x y x f y x (1)X 和Y 是否相互独立？(2)求Y X Z +=的概率密度．解：(1)),()()(y x f y f x f Y X ≠，∴X 与Y 不独立．(2)0≤z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；若0>x ，则0<-=x z y ，0),(=y x f ，此时，0d ),()(=-=⎰+∞∞-x x z x f z f Z ．0≥z 时，若0≤x ，则0)(=x f X ；只有当z x <<0且0>-=x z y 时0),(≠y x f ，此时，⎰+∞∞--=x x z x f z f Z d ),()(⎰+-+=zy x x y x 0)(d e )(21⎰-=z z x z 0d e 21z z -=e 212，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-．0,0,0,e 21)(2z z z z f zZ ．19．设X 和Y 时相互独立的随机变量，它们都服从正态分布),0(2σN ．证明：随机变量22Y X Z +=具有概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．解：因为X 与Y 相互独立，均服从正态分布),0(2σN ，所以其联合密度函数为2222)(2e 121),(σσπy x y xf +-⋅=，(+∞<<∞-y x ,)当0≥z 时，有⎰⎰≤+=≤+=≤=zy x Z yx y x f z Y X P z Z P z F 22d d ),()()()(22⎰⎰≤++-⋅=zy x y x y x 22222d e 1212)(2σσπ⎰⎰-⋅=πσθσπ2022d ed 12122zr r r ⎰-=zr r r 022d e122σσ，此时，2222e)(σσz Z z z f -=；当0<z 时，=≤+}{22z Y X ∅，所以0)()()(22=≤+=≤=z Y X P z Z P z F Z ，此时，0)(=z f Z ，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-．0,0,0,e )(2222z z z z f z Z σσ．20．设),(Y X 在矩形区域}10,10|),{(≤≤≤≤=y x Y X G 上服从均匀分布，求},min{Y X Z =的概率密度．解：由题可知),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他．,0,20,10,21),(y x y x f ，易证，X ～]1,0[U ，Y ～]2,0[U ，且X 与Y 相互独立，⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=．1,1,10,,0,0)(x x x x x F X ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=．2,1,20,2,0,0)(y y yy y F Y ，可得)](1)][(1[1)(z F z F z F Y X Z ---=)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=．1,1,10,223,0,02z z z z z ，求导，得⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他．,0,10,23)(z z z f Z ．21．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧+∞<<<<=+-其他．,0,0,10,e ),()(y x b y x f y x (1)试确定常数b ；(2)求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ；(3)求函数},max{Y X U =的分布函数．解：(1)⎰⎰⎰⎰+∞+-+∞∞-+∞∞-==01)(d d e d d ),(1yx b y x y x f y x ⎰⎰+∞--=10d e d e y x b y x)e 1(|)e(|)e (10102-+∞---=-⋅=b b y x ，∴1e11--=b ．(2)10<<x 时，1)(1e1e d e e 11d ),()(--∞++--∞+∞--=-==⎰⎰x y x X y y y x f x f ，其他，0)(=x f X ，∴⎪⎩⎪⎨⎧<<-=--其他．,0,10,e 1e )(1x x f xX ，0>y 时，⎰+∞∞-=x y x f y f Y d ),()(yy x x -+--=-=⎰e d e e 1110)(1，0≤y 时，0)(=y f Y ，∴⎩⎨⎧≤>=-．0,0,0,e )(y y y f y Y ．(3)0≤x 时，0)(=x F X ，10<<x 时，101e1e 1d e 1e d )()(----∞---=-==⎰⎰xxt xX X t t t f x F ，1≥x 时，1)(=x F X ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤=--．1,1,10,e 1e1,0,0)(1x x x x F x X ；0≤y 时，0)(=y F Y ，0>y 时，y yv y Y Y v v v f y F --∞--===⎰⎰e 1d e d )()(0，∴⎩⎨⎧≤>-=-．0,0,0,e 1)(y y y F y Y ，故有)()()(y F x F u F Y X U =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤--<=---．1,e 1,10,e 1e1,0,01u u u uu ．。
统计学简明教程（第2版）习题答案3.3第三章习题详解
3.3.第三章习题详解一、选择题：1．今有Ｎ辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）A.xN∑B.∑∑fxfC.1Nx∑D.∑∑xmm2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ A.B ）A. 权数所在组标志值的大小；B. 权数的大小；C. 各组单位数的多少；D. 总体单位数的多少3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B、C ）A. 各标志值遇到同样的成数；B. 所有单位都只具有某属性C. 所计算的方差为0；D. 所计算的方差为0.254．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A、C ）A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距二、判断题1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。
答：错。
这里不能简单地将两个速度加以平均。
因为来去速度不一样，花费的时间不同。
应采用调和平均数的形式计算。
其结果为24公里/小时。
1．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。
答：正确。
如果变量值没有差异不必加权计算。
只要观察其中一个数值即可。
3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。
答：正确。
4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。
答：正确。
因为确定中位数时，并不考虑极端值。
三、计算题1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。
解：甲企业平均单位成本=1500/303000/202100/15150030002100++++=19.41元乙企业平均单位成本=1500/301500/203255/15150015003255++++=18.29元从以上结果可以看出，甲企业的平均成本较高。
其主要原因在于甲企业生产的单位成本较低的A 产品数量少于乙企业，单位成本较高的B 产品数量则比乙企业更多。
2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。
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第三章 数据分布特征的描述（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.平均指标反映了（ ）。
①总体变量值分布的集中趋势 ②总体分布的离散特征 ③总体单位的集中趋势 ④总体变动趋势 2.加权算术平均数的大小（ ）。
①受各组标志值的影响最大 ②受各组次数的影响最大③受各组权数系数的影响最大 ④受各组标志值和各组次数的共同影响3.在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（ ）。
①接近于变量值大的一方 ②接近于变量值小的一方 ③不受权数的影响 ④无法判断4.权数对于平均数的影响作用取决于（ ）。
①总体单位总量 ②各组的次数多少 ③各组标志值的大小 ④各组次数在总体单位总量中的比重 5.由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )。
①各组的次数必须相等 ②各组标志值必须相等 ③各组标志值在本组内呈均匀分布 ④各组必须是封闭组 6.如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（ ）。
①增加到原来的21 ②稳定不变 ③减少到原来的21④扩大为原来的2倍 7.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）。
①简单算术平均数 ②加权算术平均数③简单调和平均数 ④加权调和平均数8.凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（ ）。
①算术平均法 ②调和平均法 ③几何平均法 ④中位数法 9.四分位差排除了数列两端各（ ）单位标志值的影响。
①10％ ②15％ ③25％ ④ 35％ 10.如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。
①算术平均数 ②调和平均数 ③众数 ④中位数11.在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（ ）。
①算术平均数 ②调和平均数 ③几何平均数 ④中位数 12.各变量值与算术平均数离差平方的和为（ ）。
①0 ②1 ③最小 ④最大 13.出现次数最多的那个标志值是（ ）。
①众数 ②中位数 ③算术平均数 ④几何平均数 14.各总体单位的标志值都不相同时（ ）。
①众数不存在 ②众数就是最小的变量值 ③众数是最大的变量值 ④众数是出现次数最多的变量值 15.由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ ）。
①众数在众数组内靠近上限 ②众数在众数组内靠近下限 ③众数组的组中值就是众数 ④众数为零 16.当各个变量值的频数相等时，该变量的（ ）。
①众数不存在 ②众数等于均值 ③众数等于中位数 ④众数等于最大的变量值 17.如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（ ） ①算术平均数 ②几何平均数 ③中位数 ④众数 18.一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（ ）。
①众数 ②中位数 ③四分位数 ④均值 19.四分位数实际上是一种（ ）。
①算术平均数 ②几何平均数 ③位置平均数 ④数值平均数 20.当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? （ ） ①算术平均数 ②中位数 ③众数 ④几何平均数21.假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（ ）。
①算术平均数 ②几何平均数 ③众数 ④调和平均数22.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（ ）。
①众数 ②中位数 ③四分位数 ④算术平均数 23.在标准正态分布条件下，有（ ）。
①X =Me=M o ②Mo ＞Me ＞X ③Me ＞X ＞Mo ④X ＞Me ＞Mo 24.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。
①X > e M >o M ②X <e M <o M ③X >o M >e M ④X <o M <e M25.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）。
①左偏分布 ②右偏分布 ③对称分布 ④J 形分布 26.下列变异指标中，消除了量纲影响的是（ ）。
①全距 ②平均差 ③标准差 ④离散系数 27.标准差系数抽象了（ ）。
①总体指标数值大小的影响 ②总体次数多少的影响 ③标志变异程度的影响 ④平均水平高低对离散分析的影响 28.下列标志变异指标中，最易受极端值影响的是（ ）。
①全距 ②平均差 ③标准差 ④离散系数29.可直接用标准差评价两数列差异程度大小的条件是：两数列的平均数（ ）。
①相差较大 ②相差较小 ③不等 ④相等30.若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（ ）。
①全距②平均差③标准差④标准差系数31.甲班学生平均成绩80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩70分，标准差8.4分，因此（）。
①甲班学生平均成绩代表性好一些②乙班学生平均成绩代表性好一些③无法比较哪个班学生平均成绩代表性好④两个班学生平均成绩代表性一样32.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（）。
①平均数小，代表性大②平均数大，代表性大③两个平均数代表性相同④不能判断哪个平均数代表性大33.已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( )。
①25％②30％③40％④50％34.是非标志的成数方差最大值为（）①1 ②0.5 ③0.25 ④035.下列分布中，集中度最大的是（）。
①②③④36.某企业有甲、乙两个生产车间，已知2009年甲、乙两车间工人的月平均工资分别为1820元和1900元，又知2010年甲车间工人数占全厂工人总数比重上升，乙车间的下降。
若2010年两车间工人工资水平不变，则全厂工人平均工资将（）。
①提高②下降③不变④升降不定（三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“√”，错误的打“×”)1.权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。
( )2.算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。
( )3.在特定条件下，加权算术平均数可以等于简单算术平均数。
( )4.在资料已分组形成变量数列的条件下，计算算术平均数或调和平均数时，应采用简单式；反之，采用加权式。
5.未知计算平均数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。
( )6.根据组距式数列计算得到的算术平均数只能是一个近似值。
( )7.当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，宜采用几何平均法计算平均数。
( )8.当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，应采用倒数平均数来计算平均比率。
( )9.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。
( )10.分位数都属于数值平均数。
( )11.众数是总体中出现最多的次数。
( )12.如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。
( )13.投资者连续三年股票投资收益率为4％、2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。
（）14.总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。
( )15.在一个总体中，算术平均数、中位数和众数始终是相等的。
（）16.若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列算术平均数的代表性好于乙数列。
( )17.变量数列的分布呈右偏分布时，算术平均数的值最小。
( )18.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。
( )19.若A、B、C三个公司的利润计划完成程度分别为95％、100％和105％，则这三个公司平均的利润计划完成程度应为100％。
( )20.在对称分布的条件下，高于平均数的离差之和与低于平均数的离差之和，必然相等，全部的离差之和一定等于0。
（四）填空题1.平均指标就是在内，将各单位，用以反映总体在一定时间、地点条件下的一般水平。
2.统计中的变量数列是以为中心而上下波动，所以平均数反映了总体分布的。
3.根据组距数列计算算术平均数时，假定各组内的标志值是分布的，并以代表变量值计算平均数。
4.利用组中值计算算术平均数是假定各组内的标志值分布，计算结果只是一个值。
5.加权术平均数受两个因素的影响，一个是，一个是。
6.权数对算术平均数的影响作用，不决定于权数的大小，而决定于的比重大小。
7.权数在算术平均数的计算方法中有两种表现形式，即和，其中是权数的实质。
8.在计算加权算术平均数时，必须慎重选择权数，务必使各组的和的乘积等于各组的。
9.加权算术平均数的大小接近于的这一组的标志值。
10.几何平均数又称，当各项变量值的连乘积等于或时，都可以适用几何平均数计算平均比率或平均速度。
11.算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为平均数；众数、中位数又算称为平均数。
其中平均数不受极端数值的影响。
12.某日某农贸市场最普遍的成交价格，这在统计上称做。
13.由组距数列求众数时，如众数组相邻两组的次数相同，则即为众数。
14.某总体呈轻微偏态分布，已知其算术平均数等于94，中位数等于96，则众数等于，该总体为分布。
15.平均指标说明变量数列中变量值的，而标志变异指标则说明变量的。
16.标志变异指标的大小与平均数代表性的大小成关系。
17.是非标志的平均数为，标准差为。
18.某种产品的合格率为95％，废品率为5%，则该种产品的平均合格率为，其标准差是。
19.某企业职工按工资额分组，最高组为140-150元，最低组为50-60元，其全距为。
20.变异指标是衡量的尺度，它与成关系。
21.已知平均数X＝120元，标准差系数V＝30%，则标准差σ＝。
22.全距是标志值的与之差。
在组距分组资料中，可以用和之差来近似地表示全距。
23.标准差系数是 与 之比，其计算公式 。
24.现象的 是计算或应用平均数的原则。
25.成数方差的最大值，是当P 值趋近于 。
（五）简答题1.对统计数据的分布特征，主要从哪几个方面进行描述?2.平均指标与强度相对指标的区别是什么？3.平均指标的计算原则是什么？有何作用？4.简述变异指标的概念和作用。
5.为什么要研究标志变异指标？6.什么是标志变动度？测定它的方法有几种？（六）计算应用题1.某研究所职工月工资资料如下：试用次数权数和比重权数分别计算该所职工的平均工资。
2.某企业工人按日产量分组如下：计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。
单位：件3.以下数据给出的是道森供应公司和J.C克拉克批发公司两家公司交付定货天数的数据。