实验7 假设检验(一)
实验7 假设检验（一）
一、实验目的：
1.掌握重要的参数检验方法（单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验，两个
总体方差的检验，二项分布总体的检验）；
2.掌握若干重要的非参数检验方法（Pearson拟合优度 2检验，Kolmogorov-Smirnov单样本和双样本检验）。
二、实验内容：
练习：
要求：①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下)，并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色（包括后面的思考及小结），②回答思考题，③简要书写实验小结。④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”，其中1表示第1次实验，以后更改为2,3,...。如文件名为“09张立1”，表示学号为09的张立同学的第1次实
，
法1Alt
，即完
法2：图标，工具。）1.
2.
H0：
H1：
alternative hypothesis: true mean is not equal to 225
95 percent confidence interval:
172.3827 211.9173
sample estimates:
mean of x
192.15
P=0.002516<0.05,拒绝原假设，认为油漆工人的血小板计数与正常成年男子有差异
3.（习题5.2）已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿
命（单位：小时）为
1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948
求这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率。
解：
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
> x<-c(1067, 919, 1196, 785, 1126, 936, 918, 1156, 920, 948)
> p<-pnorm(1000,mean(x),sd(x))
> 1-p
[1] 0.4912059
结论：
这个星期生产出的灯泡能使用1000小时以上的概率为0.4912059
4.（习题
5.3）为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病
程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，3个月后测得两种患者血红资白如下表所示，问两种方法治疗后的患者血红蛋白有无差异？
H0：
H1：
5.
，分别测
试验组与对照组空腹腔血糖下降值（mmol/L)
（1）检验试验组和对照组的的数据是否来自正态分布，采用正态性W检验方法（见第3章）、Kolmogorov-Smirnov检验方法和Pearson拟合优度 2检验；
解：提出假设：
H0：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果不同
H1：认为国产四类新药阿卡波糖股嚢与拜唐苹股嚢对空腹血糖的降糖效果相同
①正态性W检验方法
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)
> shapiro.test(x)
Shapiro-Wilk normality test
data: x
W = 0.9699, p-value = 0.7527
>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3
②
结论：
试验组p=0.9771>0.05,对照组p=0.9368>0.05,所以检验试验组和对照组的的数据是来自正态分布
③Pearson拟合优度 2检验
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)
> A<-table(cut(x,br=c(-6,-3,0,3,6,9)))
> p<-pnorm(c(-3,0,3,6,9),mean(x),sd(x))
> p
> p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],1-p[4])
> p
> chisq.test(A,p=p)
Chi-squared test for given probabilities
data: A
X-squared = 0.56387, df = 4, p-value = 0.967
Warning message:
In chisq.test(A, p = p) : Chi-squared近似算法有可能不准
>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)
> B<-table(cut(y,br=c(-2,1,2,4,7)))
> p<-pnorm( c(-2,1,2,4,7),mean(y),sd(y))
> p
> p
（2
H0：
H1：
t = -0.64187, df = 38, p-value = 0.5248
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.326179 1.206179
sample estimates:
mean of x mean of y
2.065 2.625
结论：
p=0.5248>0.05,不拒绝原假设，两组数据均值没有差异
②方差不同模型
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)
>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)
> t.test(x,y)
Welch Two Sample t-test
data: x and y
t = -0.64187, df = 36.086, p-value = 0.525
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
（3
解：提出假设：
H0：试验组与对照组的方差相同
H1：试验组与对照组的方差不相同
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
>x<-c(-0.70,-5.60,2.00,2.80,0.70,3.50,4.00,5.80,7.10,-0.50,2.50,-1.60,1.70,3.00,0.40,4.50,4.6 0,2.50,6.00,-1.4)
>y<-c(3.70,6.50,5.00,5.20,0.80,0.20,0.60,3.40,6.60,-1.10,6.00,3.80,2.00,1.60,2.00,2.20,1.20,3 .10,1.70,-2.00)
> var.test(x,y)
F test to compare two variances
data: x and y
F = 1.5984, num df = 19, denom df = 19, p-value = 0.3153
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.6326505 4.0381795
sample estimates:
ratio of variances
1.598361
结论：
p= 0.3153>0.05,不拒绝原假设，试验组与对照组的方差相同
6.（习题5.5）为研究某种新药对抗凝血酶活力的影响，随机安排新药组病人12例，对照组病人10例，
（1
（2
（3
解：
（1
H0：
H1：
H0：
H1：
> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)
> ks.test(y,"pnorm",mean(y),sd(y))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: y
D = 0.22216, p-value = 0.707
alternative hypothesis: two-sided
Warning message:
In ks.test(y, "pnorm", mean(y), sd(y)) :
Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结
（2）检验两组样本方差是否相同；
提出假设：
H0：两组样本方差相同
H1：两组样本方差不相同
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
> x<-c(126,125,136,128,123,138,142,116,110,108,115,140)
> y<-c(162, 172 ,177 ,170 ,175, 152 ,157 ,159, 160 ,162)
> var.test(x,y)
F test to compare two variances
data: x and y
F = 1.9646, num df = 11, denom df = 9, p-value = 0.32
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
（3
H0：
H1：
7.
靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（ =0.05）。（提示，此题是二项分布总体的检验）
解：提出假设：
H0：p=p0=0.147
H1：p≠p0
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
> binom.test(57,400,p=0.147)
Exact binomial test
data: 57 and 400
number of successes = 57, number of trials = 400, p-value = 0.8876
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.147
95 percent confidence interval:
0.1097477 0.1806511
sample estimates:
probability of success
0.1425
结论：
P值= 0.8876>0.05,不拒绝原假设，调查结果支持该市老年人口比重为14.7%的看法
8.（习题5.7）作性别控制试验，经某种处理后，共有雏鸡328只，其中公雏150只，母雏178只，试问
这种处理能否增加母雏的比例？（性别比应为1：1）。
H0：
H1：
P值
9.
H0：
H1：
> chisq.test(c(315,101,108,32),p=c(9,3,3,1)/16)
Chi-squared test for given probabilities
data: c(315, 101, 108, 32)
X-squared = 0.47002, df = 3, p-value = 0.9254
结论：
P值=0.9254>0.05,接受原假设，符合自由组合规律的理论分离比
10.（习题5.9）观察每分钟进入某商店的人数，任取200分钟，所得数据如下：
试分析，能否认为每分钟顾客数服从Poisson分布（ =0.1）。
解：提出假设：
H0：能认为每分钟顾客数X服从Poisson分布
H1：不能认为每分钟顾客数X服从Poisson分布
源代码及运行结果：（复制到此处，不需要截图）
> X<-0:5;Y<-c(92,68,28,11,1,0)
> q<-ppois(X,mean(rep(X,Y)));n<-length(Y)
> p<-numeric(n)
> p[1]<-q[1];p[n]=1-q[n-1]
> for(i in 2:(n-1))
+ p[i]<-q[i]-q[i-1]
> chisq.test(Y,p=p)
11.
H0：
H1：
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: x and y
D = 0.375, p-value = 0.6374
alternative hypothesis: two-sided
结论：
p= 0.6374>0.05,接受原假设，两样本是来自同一总体
思考：
1.常见的均值检验的问题有哪3种类型（实验目的1）？这3类问题都可以用R软件中t.test()函数做检
验吗？
单个总体的均值检验，两个总体的均值检验，成对样本的均值的检验；可以
2.两个总体的均值检验除了要求满足①正态性，②独立性外，还要特别注意哪个条件？在R语言中，通过
选择t.test()函数中哪个参数进行区别设置？
方差齐性；alternative
3.成对样本的均值检验可以转化为单个总体的均值检验问题，具体来说，首先求出差值序列，然后利用单
个总体的均值检验方法检验此差值序列的均值是否等于多少？
4.R语言中对于正态分布方差的检验用到是哪个函数？
var.test()
5.R语言中的二项分布检验用到的是哪个函数？其主要是对二项分布中哪个参数进行检验？
binom.test();P值（原假设概率）
6.Pearson拟合优度?2检验中，无论是检验单个样本服从何种分布，亦或是检验单个样本的构成比是否与
7.
8.
9.
检验
t.test()