【史上最全】2011中考数学真题解析82_中位线(含答案)
A、
B、
C、
D、
考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理。 分析：首先根据梯形的中位线定理，得到EF∥CD∥AB，再根据平行线 等分线段定理，得到M，N分别是AD，BC的中点；然后根据三角形的 中位线定理得到CD=2EM=2NF，最后根据梯形面积求法以及三角形面 积公式求出，即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比． 解答：解：过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W， ∵EF是梯形的中位线， ∴EF∥CD∥AB，DW=WQ， ∴AM=CM，BN=DN． ∴EM=
（EF+CD）×DW=
xQW， ∴梯形ABCD面积=
xQW+
xQW=4xQW， 图中阴影部分的面积=
x•QW+
xQW=xQW， ∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：
=
． 故选：C．
点评：此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中 位线定理和梯形面积与三角形面积求法，解答时要将三个定理联合使 用，以及得出各部分对应关系是解决问题的关键． 4. （2011•泰州，8，3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将 三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接 成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（ ）
CD，FG=
AB，GH=
CD，HE=
AB， ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFH是菱形， ∴①EG⊥FH，正确； ②四边形EFGH是矩形，错误； ③HF平分∠EHG，正确； ④EG=
（BC﹣AD），只有AD∥BC是才可以成立，而本题AD与BC很显然不平 行，故本小题错误；
⑤四边形EFGH是菱形，正确． 综上所述，①③⑤共3个正确． 故选C． 点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据 三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关 键． 7. （2011年山东省威海市，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E 分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加 下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ） A、EF∥AB B、BF=CF C、∠A=∠DFE D、∠B=∠DEF
∵∠C=60°， ∴AB= BC， ∴BD≠BC． ②使得BD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得BD与DE重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：
故计划可拼出①②③． 故选C． 【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定 理的性质，本题中求证BD≠BC是解题的关键． 6. （2011•莱芜）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中 点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF 平分∠EHG，④EG=
A． B． C． D． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理． 专题：几何图形问题． 分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理 的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可 求解． 解答：解：连接BD．
∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD=2EF=4 ∵BC=5，CD=3 ∴△BCD是直角三角形． ∴tanC= 故选B． 点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三 角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键． 3. （2011•贺州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角 线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图 中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ）
A B C D E F G
（第6题图）
考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质. 分析：根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角 形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一 半． 解答：解：∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点． ∴EG+GF=（AD+BC），EF=（DC﹣AB） ∵两腰和是12，两底差是6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是 6+3=9．故选B． 点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第 三边且等于第三边的一半． 10.（2011•山西11，2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是 边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 【专题】几何综合题． 【分析】本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位 线的性质逐个分析，即可得出正确答案． 【解答】解：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线， ∴DE= = =1 故本选项正确； （2）∵△ABC中，DE是它的中位线 ∴DE∥BC
=6，∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，EF=
BC=
×6=3．故选A． 点评：此题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握定理内容是解题的关 键． 12. （2011.四川雅安，9,3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中 点，则下列说法中不正确的为（ ）
A.△ADE∽△ABC
2011全国中考真题解析120考点汇编 中位线 一、选择题 1. （2011•湘西州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点， 若中位线EF=2cm，则BC边的长是（ ）
A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm 考点：三角形中位线定理。 专题：计算题。 分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接 利用三角形中位线定理即可求BC． 解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=2cm， ∴EF是△ABC的中位线 ∴BC=2EF=2×2=4cm． 故选D． 点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角 形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的 一半． 2. （2011江苏苏州，9，3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是 AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
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B.S△ABF=S△AFC
C.
D.DF=EF 考点：三角形中位线定理；三角形的面积；相似三角形的判定与性 质。 专题：证明题。 分析：根据三角形的中位线定理，可得出DE∥BC，DE=BC，再根 据三角形的面积公式，△ADE与△AFC等底同高，从而得出答案． 解答：解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点， ∴DE∥BC，DE=
C、由∠A=∠DFE证不出△BFD≌△EDF，故本选项正确； D、∵∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本选项 错误． 故选C． 点评：本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质，三角形的中 位线等知识点的理解和掌握，能求出证全等的3个条件是证此题的关 键． 8. （2011山东省潍坊， 3，3分）如图，△ABC中．BC=2．DE是它的 中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE 的面积与△ABC的面积之比为l：4．其中正确的有( )． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
， ∴AC=cm． 故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以 及正方形的性质，是基础题，比较简单． 11.（2011四川攀枝花，5，3分）如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则 EF=（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6 考点：三角形中位线定理；勾股定理。 专题：计算题。 分析：根据三角形的中位线定理的数量关系“三角形的中位线等于第三 边的一半”，进行计算． 解答：解：∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=
A、平行四边形 B、矩形 C、等腰梯形 D、直角梯形 考点：三角形中位线定理。 专题：作图题。 分析：将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得到矩 形，也就是平行四边形，将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转 180°，使DA与DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形． 解答：解：将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°，使EA与EB重合，得 到矩形，也就是平行四边形，故A、B正确； 将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°，使DA与DC重合，得到 等腰梯形，故C正确； ∴不能得到直角梯形，故D错误． 故选D． 点评：本题考查了三角形的中位线定理，旋转的性质．关键是运用中位 线的性质，旋转的方法得出基本图形． 5.（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个 图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正 方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【考点】三角形中位线定理． 【专题】作图题． 【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形 BCDE不同的边重合，即可解题． 【解答】解：①使得CE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如 图：
CD，NF=
CD．
∴EM=NF， ∵AB=3CD，设CD=x，∴AB=3x，EF=2x， ∴MN=EF﹣（EM+FN）=x， ∴S△AME+S△BFN=
×EM×WQ+
×FN×WQ=
（EM+FN）QW=
x•QW， S梯形ABFE=
（EF+AB）×WQ=
QW，
S△DOC+S△OMN=
CD×DW=
xQW， S梯形FECD=
DE=2cm，则AC的长为（ ）
A、cm
B、4cm
C、
cm
D、
cm 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性 质。 专题：计算题。 分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证 明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长． 解答：解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE=BC， ∵DE=2cm， ∴BC=4cm， ∵AB=AC，四边形DEFG是正方形． ∴△BDG≌△CEF， ∴BG=CF=1， ∴EC=
2011年山西中考数学试题含答案解析
山西省2011年中考数学试题第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分)1. 6-的相反数是(D) A ．6- B ．16- C ．16D ． 6 考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数．分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D ．例题：-2+5的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．-7D ．72．点(一2．1)所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标．分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A （-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．例题：如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（2，-1）3．下列运算正确的是（ A ）A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，B 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，C 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，D 项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．故选择A ．例题： 下列合并同类项正确的有（ ）A ．2x+4x=8x 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2-3x 2=4D ．9a 2b-9ba 2=04．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A ．947.5610⨯元B ．110.475610⨯元C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010．故选C ．例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.339×108B ．13.39×108C ．1.339×109D ．1.339×10105．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（B ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．120°考点：七年级下册第五章相交线与平行线平行线的性质．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A ）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A ．例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA ．13π2cmB ．17π2cmC ．66π2cmD ．68π2cm考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体．分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm 和4cm ，高分别是4cm 和1cm ，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选B ．例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．9．分式方程1223x x =+的解为( B } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1． 故选B ． 例题：A ．-1B ．0C ．1D ．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x 元，x （1+30%）×80%=2080．故选A ．例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A ．15（2x+20）=900B ．15x+20×2=900C ．15（x+20×2）=900D ．15×x ×2+20=90011．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 (D)A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC ，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE ，即可得出AC 的长．解答：解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE=BC ，∵DE=2cm ，∴BC=4cm ，∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG ≌△CEF ，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm ．故选D ．例题：、如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△NBDB ．△MBDC ．△EBD D ．△FBD12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )A ，0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点．分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．解答：解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C 、∵抛物线对称轴为x=-=1，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故本选项错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．例题：下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．y=3x2B ．y=2x2-4C ．y=3x2-3x+5D ．y=8x2+5x-3第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．)13. 计算：101826sin 45-+-=_________（12） 考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值．分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+0.5-6×=，故答案为．例题：14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）考点：八年级下册第十九章四边形矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分D．对角线相等15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
【史上最全】2011中考数学真题解析102_网格专题(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编网格专题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解． 解答：解：方格纸的边长是x ，21 x 2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421 x 2=12．所以方格纸的面积是12， 故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O ，则弧AC 的长等于（ ）A ．π43 B ．π45 C ．π23 D ．π25 考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。
专题：网格型。
分析：求弧AC 的长，关键是求弧所对的圆心角，弧所在圆的半径，连接OC ，由图形可知OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，由勾股定理求OA ，利用弧长公式求解． 解答：解：连接OC ，由图形可知OA ⊥OC ， 即∠AOC ＝90°，由勾股定理，得OA ＝2212+＝5，∴弧AC 的长＝180590⨯⨯π＝25π．故选D ．点评：本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长＝180rn ∙∙π． 3. （2011•西宁）如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABC （ ）A 、把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B 、把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C 、把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D 、把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。
2011中考数学真题解析88 梯形(含答案)
C、10﹣2 D、10+2
考点：梯形；菱形的性质。
专题：计算题。
分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
解答：解：四边形ABCD为菱形且∠A=60°⇒∠ADE=180°﹣60°=120°，
又AD∥HE⇒∠DEH=180°﹣120°=60°，
8.（2011山东济南，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BDB．∠OBC=∠OCB
C．S△AOB=S△DOCD．∠BCD=∠BDC
考点：等腰梯形的性质。
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，根据等腰梯形的对角线相等，即可证得AC=BD，又由△ABC≌△DCB与△AOB≌△DOC，证得B与C正确，利用排除法即可求得答案．
6.（2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；菱形的判定；等腰梯形的判定。
专题：计算题。
分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案．
解答：
解：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，
2011中考数学真题解析87 正方形的性质与判定(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编正方形的性质与判定一、选择题1.（2011天津，5，3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A、15°B、30°C、45°D、60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。
专题：计算题。
分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=12∠ABC=45°，故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．2.（2011山东济南，15，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1考点：解直角三角形；三角形的面积。
分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∴S1=S2=S3=12ab．故选A．点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．[来源:学科网]3.（2011泰安，17，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。
2011中考数学真题解析85 尺规作图(含答案)
A、作
的中垂线，交
于P点
B、作∠ACB 的角平分线，交
于P点 于P点 于P点
C、作∠ABC 的角平分线，交
于 D 点，过 D 作直线 BC 平行线，交
D、过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作∠ADC 的角平分线，交 考点：切线的性质；角平分线的性质。
分析：A 圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等；角平分线上点到两边距离 相等；D 角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．从而判断出来． 解答：解：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交 AB 于圆点 O，故本选 项错误； B、作∠ACB 的角平分线，则点 P 到 BC 的距离等于点 P 到 AC 的距离，而不等于 AP，故 本选项错误； C、若过点 D 作直线 BC 的平行线交 AB 于点 P，那么点 P 的距离，等于 DP 也不等于 AP， 故本选项错误； D、角平分线 DP 交直径 AB 与点 P，根据角平分线定理，由 PA⊥AD，得到点 P 到 BC 的距 离等于 AP，故正确． 点评：本题考查了切线的性质，A 考查了圆内弦中垂线过原点；B 考查了角平分线上点到到 两边距离相等；C 考查了角平分线上点到两边距离相等；D 考查了角平分线上点到两边距离
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（乙） 由题意可知： 在△AQR 中， ∵AE=ER （即 E 为 AR 中点） ， 且 PE∥AQ， ∴P 点为 QR 的中点，即为所求， 故乙正确． ∴甲、乙两人皆正确，故选 A．
点评：此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不 大．
二、填空题 1. （2011 天津，18，3 分）如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的 剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （I ）该正方形的边长为 15 （结果保留根号） ： （II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说 明剪拼的过程： 如图， （1）以 BM=4 为直径作半圆，在半圆上取一点 N，使 MN=1，连接 BN，由勾股定理，得 BN= 15 ； （2）以 A 为圆心，BN 长为半径画弧，交 CD 于 K 点，连接 AK， （3）过 B 点作 BE⊥AK，垂足为 E， （4）平移△ ABE，△ ADK，得到四边形 BEFG 即为所求．
2011中考数学真题解析111 原创好题、新题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编原创好题、新题一、选择题1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）A、中国B、印度C、英国D、法国【答案】A【考点】正数和负数．【分析】根据数学历史材料即可得出答案．【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A．【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．2.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为a的值是（）A、B、2C、D、2考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．∵AE =12AB P A =2，PE ．PD∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC =2，∴a =PD +DC故选B ．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y =x 与x 轴的夹角是45°． 3. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32 考点：勾股定理．专题：计算题．分析：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．在△BDF 中，由勾股定理即可求出BD 的长．解答：解：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF ，点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2B.60，2C. 60，D. 60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
2011年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．-12C ．2D ．12【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列运算正确的是A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4²x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 8【答案】B 。
【考点】同底幂的乘法。
【分析】42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。
4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．5【答案】A 。
【考点】代数式代换。
【分析】()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离A B CD【答案】B 。
【考点】圆心距。
【分析】126464<O O <-+∴ 两圆相交。
6．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C 。
【考点】反比例函数。
【分析】根据反比例函数性质，直接得出结果。
2011年湖南省邵阳市中考数学试题(含答案)
邵阳市2011年初中毕业水平考试试题卷数 学一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．－(－2)＝ A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4【解题思路】：运用相反数定义 【答案】：B 【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。
难度较小2．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是 A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形abba 332约分即可。
【答案】：C 【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。
难度较小 3．下列图形不是轴对称．．．图形的是A B C D【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。
【答案】：C 【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。
难度较小4．图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是 A ．0.75万元 B ．1.25万元 C ．1.75万元 D ．2万元【解题思路】：该项收入所占的百分比总收入=⨯ 【答案】：B【点评】：该项收入所占的百分比总收入=⨯，难度较小5．已知点(1，1)在反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是AB C D【解题思路】：点(1，1)在反比例函数y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，把点(1，1)代入y ＝kx可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。
【答案】：C【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。
难度较小6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-1018m 3用科学记数法表示是A ．1.07×1016m 3B ．0.107×1017m 3C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 3【解题思路】：解题时注意是哪个数据，16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-【答案】：A ．粮食作物收入40％ 经济作 物收入 35％打工收入 25％图（一）【点评】：用ma 10⨯表示的数称为科学计数法，这里100<<a .如果所给的数据小于1,10的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 相似三角形判定和性质
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆相似三角形判定和性质一、选择题1.（2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B，∴△PCF∽△BCP△APG∽△BFP△APD∽△GPD故选B．点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．2.（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似 C．①与④相似D．②与③相似考点：相似三角形的判定。
分析：由OA：OC﹣=0B：OD，利用对顶角相等相等，两三角形相似，①与③相似，问题可求．解答：证明：∵OA：OC=0B：OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴①与③相似．故选B．点评：本题解答的关键是熟练记住所学的三角形相似的判定定理，此题难度不大，属于基础题．3.（2011山西，11，2分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2㎝，则AC的长为（）A． B．4cm C． D．考点：三角形中位线，相似三角形的相似比专题：相似三角形分析：由题意知DE 是等腰△ABC 的中位线，所以DE ∥BC ，DE ＝12BC ， 因为DE ＝2㎝，所以BC ＝4㎝．又DE ∥BC ， 所以△ADE ∽△ABC ，且相似比为12．过点A 作AM ⊥BC 于点M ．则MC ＝2㎝， 由点E 是边AC 的中点，EF ∥AM ，所以FC ＝1㎝．在△EFC 中， 因为正方形DEFG 的边长是2㎝，所以根据勾股定理得ECAC＝)cm ， 故选D ．解答：D点评：此题是三角形中位线， 等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的相似比等的综合应用．过点A 作AM ⊥BC 于点M ，构造等腰三角形的高学生不易想到．4. （2011陕西，9，3分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。
2011年浙江省杭州市中考数学试卷-含答案详解
杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。