2020年新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组公开课课件
果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1344元．试问两个班各有多少名学生？他们如 何购票比较合算？
解：设（1）班有x名学生，（2）班有y 名学生，根据题意，得
x＋y=104
14x＋12y=1344 解方程组，得
x=48
y=56 若两个班集体购票，则需要花费
10×104=1040（元） 答：甲班有48名学生，乙班有56名学 生，两个班集体购票比较合算．
（1）若某商场同时购进该厂家两种不同 型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设 计出几种不同的进货方案，并说明理由．
（2）商场销售一台甲种电视机可获利160 元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售 一台丙种电视机可获利260元．在同时购进两 种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利 最多，你选择哪种进货方案？
解：（1）根据题意， 100p+q=2.002 ① 500p+q=2.01 ②
②-①，得400p=0.008，解得p=0.00002 把p=0.00002代入①， 得0.002+q=2.002，解得q=2 即 p=0.00002
q=2 答：p=0.00002，q=2 （2）由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m，即当 l=2.016m时，2.016=0.00002t+2， 解这个一元一次方程，得t=800（℃） 答：此时金属棒得温度是800 ℃．
y＝ 40 D
C
x
┓
Ey
A
B
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处，
把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作
物，较小一块地种乙种作物．
例3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有 公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品 运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁 路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
例4 MP3和书包单价之和是456元，且 MP3的单价比书包单价的4倍少16元，试计算 MP3和书包的单价各是多少元？
解：设MP3单价x元，书包单价y元．根 据题意得
x+y=456 x= 4y -16
解得， x=368 y= 88
答：mp3单价368元，书包单价88元．
例5 某厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙 种每台2500元．
例10 有两种合金，第一种合金含金90%，第 二种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔化 以后才能得到含金82.5%的合金200克？
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克． 依题意，得
x+y=200 90% x+80% y=200×82.5% 即 x+y=200
9x+8y=1650
解此方程组，得 x=50 y=150
1．能够熟练的找出实际应用题中的两个等 量关系，并能根据等量关系列出相应的二元一 次方程组；
2．强调“转化”思想在应用题中的应用， 训练分析实际问题的能力；
3．能够列出二元一次方程组解决简单的实 际问题．能够初步联系日常生活或生产实际提出 可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能 正确地表述问题及解决问题的过程．
解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积 为y公顷，根据题意，有
x＋y=160
x=7y
解这个方程组，得 x=140 y=20
答：完成后林场面积为140公顷，牧场 面积为20公顷．
例14 某船的载重为300吨，容积这1000 米3． 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货
物每吨体积为7米3 ，乙种货物每吨体积为2米 3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、 乙两种货物应各装多少吨？
获利： 50×160+30×260=15800（元）
答：只购进甲种电视机20台，丙种电视 机60台获利最多．
例6 动物园门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 14元
12元
10元
某校初一（1），（2）两个班共104人去 植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50 人，（2）班人数较多，有50多人．经估算如
例8 第一个数的8%与第二个数的9%的 和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差 是19．求这两个数．
解：设第一个数为x，第二个数为y，依 题意，得
8％ x＋9％ y=67
9% x－8% y=21
即
8x＋9y=6700 9x－8y=2100
解此方程组，得 x=500 y=300
答：第一个数为500，第二个数为300．
∴ 2y=2×30=60 (g)， 600×85％－x=240 (g)
答：营养快餐中蛋白质的质量是270g、 碳水化合物的质量是240g、脂肪的质量是30g、 矿物质的质量是60g．
课堂小结
列方程组解应用题的一般步骤:
审:弄情题目中的数量关系， 设出两个未知数. 分析题意，找出两个等量关系
列:列出方程组 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组
新课导入
我国古代数学问题
只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人 7 两少 7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？ （注：这里的斤是指市斤，1市斤=10 两）
教学目标
知识与能力
1．学习了用二元一次方程组解决实际问题； 2．熟练找等量关系； 3．练习根据等量关系列方程组．
过程与方法
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天 所需饲料＝1天的饲料总量； 30x＋15y=675
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天 所需饲料＝后来1天的饲料总量．42x＋20y=940
解这个方程组，得
x=20 y=5
答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用 饲料20kg和5kg．
因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确，对小牛的食量估计偏高．
解方程组，得 x 120 D
y
80
C ┓
A
B
x Ey
答： 过长方形土地的长边上离一端120米处， 把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种 作物，较小一块地种乙种作物．
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： x + y＝100
200 x：（2×200 y） ＝3：4
x＝60 解方程组，得：
答：第一种合金取50克，第二种合金取 150克．
例11 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶， 8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00 时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到 里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个 零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？
例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作 物的单位面积产量的比是1：2，•现要在一块长 200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作
物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ： 4 （结果取整 数）？
D
C
A
B
解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意
得： x + y＝200 100 x： （2×100 y ）＝3：4
解：设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，
根据题意，有
x＋y=300
7x＋2y=1000
解这个方程组，得 x=80
y=220
答：甲、乙两种货物应分别装80吨、 220吨．
例15 通过对一份中学生营养快餐的检测， 得到以下信息：
①快餐总质量为600g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、 矿物质
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量 是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85 ％
例7 一根金属棒在0℃时的长度是q （m），温度每升高1℃，它就伸长p （m）．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公 式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m．
（1）求p，q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种 电视机y台，则有
x+y=80 1500x+2000y=150000
解方程组，得
x=20 y=60
设购进乙种电视机y台，丙种电视机z 台，则有
y+z=80 2000y+2500z=150000
解方程组，得
y=100 z=－20
舍去
设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台， 则有
例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约 需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小 牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估 计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小 牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估 计？
解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲 料xkg和ykg．
根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、 碳水化合物、脂肪、矿物质的质量．
解：设一份营养快餐中的蛋白质为xg，脂 肪为yg，则碳水化合物为(600×85％-x)g，矿物 质为2y，根据题意， 得
x＋y=600×50％ (600×85％-x)+2y=600×50％ 解这个方程组，得： x=270
y=30
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题
制定计划
执行计划
回顾检查
实际 分析方程（组）求解
问题 抽象
检验
问题 解决
（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；
解：设（1）班有x名学生，（2）班有y 名学生，根据题意，得
x＋y=104
14x＋12y=1344 解方程组，得
x=48
y=56 若两个班集体购票，则需要花费
10×104=1040（元） 答：甲班有48名学生，乙班有56名学 生，两个班集体购票比较合算．
（1）若某商场同时购进该厂家两种不同 型号电视机共80台，正好用去15万元，请你设 计出几种不同的进货方案，并说明理由．
（2）商场销售一台甲种电视机可获利160 元，销售一台乙种电视机可获利210元，销售 一台丙种电视机可获利260元．在同时购进两 种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利 最多，你选择哪种进货方案？
解：（1）根据题意， 100p+q=2.002 ① 500p+q=2.01 ②
②-①，得400p=0.008，解得p=0.00002 把p=0.00002代入①， 得0.002+q=2.002，解得q=2 即 p=0.00002
q=2 答：p=0.00002，q=2 （2）由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m，即当 l=2.016m时，2.016=0.00002t+2， 解这个一元一次方程，得t=800（℃） 答：此时金属棒得温度是800 ℃．
y＝ 40 D
C
x
┓
Ey
A
B
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处，
把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲种作
物，较小一块地种乙种作物．
例3 如图所示，长青化工厂与A，B两地有 公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品 运到B地，公路运价为1.5元/（吨．千米），铁 路运价为1.2元/（吨.千米），且这两次运输共支 出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产 品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
例4 MP3和书包单价之和是456元，且 MP3的单价比书包单价的4倍少16元，试计算 MP3和书包的单价各是多少元？
解：设MP3单价x元，书包单价y元．根 据题意得
x+y=456 x= 4y -16
解得， x=368 y= 88
答：mp3单价368元，书包单价88元．
例5 某厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂价甲种每台1500元，乙种每台2000元，丙 种每台2500元．
例10 有两种合金，第一种合金含金90%，第 二种合金含金80%，这两种合金各取多少克，熔化 以后才能得到含金82.5%的合金200克？
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克． 依题意，得
x+y=200 90% x+80% y=200×82.5% 即 x+y=200
9x+8y=1650
解此方程组，得 x=50 y=150
1．能够熟练的找出实际应用题中的两个等 量关系，并能根据等量关系列出相应的二元一 次方程组；
2．强调“转化”思想在应用题中的应用， 训练分析实际问题的能力；
3．能够列出二元一次方程组解决简单的实 际问题．能够初步联系日常生活或生产实际提出 可以利用二元一次方程来解决的实际问题，并能 正确地表述问题及解决问题的过程．
解：设完成后林场面积为x公顷，牧场面积 为y公顷，根据题意，有
x＋y=160
x=7y
解这个方程组，得 x=140 y=20
答：完成后林场面积为140公顷，牧场 面积为20公顷．
例14 某船的载重为300吨，容积这1000 米3． 现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货
物每吨体积为7米3 ，乙种货物每吨体积为2米 3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、 乙两种货物应各装多少吨？
获利： 50×160+30×260=15800（元）
答：只购进甲种电视机20台，丙种电视 机60台获利最多．
例6 动物园门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 14元
12元
10元
某校初一（1），（2）两个班共104人去 植物园春游，其中（1）班人数较少，不到50 人，（2）班人数较多，有50多人．经估算如
例8 第一个数的8%与第二个数的9%的 和是67，第一个数的9%与第二个数的8%的差 是19．求这两个数．
解：设第一个数为x，第二个数为y，依 题意，得
8％ x＋9％ y=67
9% x－8% y=21
即
8x＋9y=6700 9x－8y=2100
解此方程组，得 x=500 y=300
答：第一个数为500，第二个数为300．
∴ 2y=2×30=60 (g)， 600×85％－x=240 (g)
答：营养快餐中蛋白质的质量是270g、 碳水化合物的质量是240g、脂肪的质量是30g、 矿物质的质量是60g．
课堂小结
列方程组解应用题的一般步骤:
审:弄情题目中的数量关系， 设出两个未知数. 分析题意，找出两个等量关系
列:列出方程组 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程组
新课导入
我国古代数学问题
只闻隔壁人分银，不知多少银和人； 每人 7 两少 7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？ （注：这里的斤是指市斤，1市斤=10 两）
教学目标
知识与能力
1．学习了用二元一次方程组解决实际问题； 2．熟练找等量关系； 3．练习根据等量关系列方程组．
过程与方法
（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天 所需饲料＝1天的饲料总量； 30x＋15y=675
（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天 所需饲料＝后来1天的饲料总量．42x＋20y=940
解这个方程组，得
x=20 y=5
答：平均每只大牛和每只小牛1天各约用 饲料20kg和5kg．
因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确，对小牛的食量估计偏高．
解方程组，得 x 120 D
y
80
C ┓
A
B
x Ey
答： 过长方形土地的长边上离一端120米处， 把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种 作物，较小一块地种乙种作物．
解法二：设CE为 x 米，BE为 y 米，由题意 得： x + y＝100
200 x：（2×200 y） ＝3：4
x＝60 解方程组，得：
答：第一种合金取50克，第二种合金取 150克．
例11 小刚骑摩托车在公路上高速匀速行驶， 8：00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是7；9：00时看里程碑上的两位数与8：00 时看到的个位数和十位数颠倒了；10：00时看到 里程碑上的数比8：00时看到的两位数中间多了个 零，小刚在8：00时看到里程碑上的数字是多少？
例2 据以往的统计资料，甲、乙两种作 物的单位面积产量的比是1：2，•现要在一块长 200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作
物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ： 4 （结果取整 数）？
D
C
A
B
解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意
得： x + y＝200 100 x： （2×100 y ）＝3：4
解：设甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨，
根据题意，有
x＋y=300
7x＋2y=1000
解这个方程组，得 x=80
y=220
答：甲、乙两种货物应分别装80吨、 220吨．
例15 通过对一份中学生营养快餐的检测， 得到以下信息：
①快餐总质量为600g；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、 矿物质
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量 是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85 ％
例7 一根金属棒在0℃时的长度是q （m），温度每升高1℃，它就伸长p （m）．当温度为t ℃时，金属棒的长度可用公 式l=pt+q计算．已测得当t =100℃时，l =2.002m；当t =500℃时，l=2.01m．
（1）求p，q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种 电视机y台，则有
x+y=80 1500x+2000y=150000
解方程组，得
x=20 y=60
设购进乙种电视机y台，丙种电视机z 台，则有
y+z=80 2000y+2500z=150000
解方程组，得
y=100 z=－20
舍去
设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台， 则有
例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约 需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小 牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估 计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小 牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估 计？
解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲 料xkg和ykg．
根据上述数据分别求出营养快餐中蛋白质、 碳水化合物、脂肪、矿物质的质量．
解：设一份营养快餐中的蛋白质为xg，脂 肪为yg，则碳水化合物为(600×85％-x)g，矿物 质为2y，根据题意， 得
x＋y=600×50％ (600×85％-x)+2y=600×50％ 解这个方程组，得： x=270
y=30
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题
制定计划
执行计划
回顾检查
实际 分析方程（组）求解
问题 抽象
检验
问题 解决
（1）审：审题，弄清题意及题中的数量关系；
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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两 天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一 天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度 是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数 字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一 排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？ 该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组(共4课时)》公开课课件.ppt
8.3实际问题与二元一次方程组
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
（1）
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得
4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
答:风速是每分钟50里。
• 解这个方程组，得
•
a=300
•
b=400
• 所以，销售款=8000×300=2 400 000
•
原料费=1000×400=400 000
•
运输费=112 200
• 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800
• 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800元。
（二元一次方程组）
实际问题 的答案
双检验
解 代入法
方 程
加减法
（ 组
（消元）
）
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
8.3实际问题与二元一次方程组
（3）
探究3
• 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相 连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回 工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为 1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运 费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的 和多多少元？
数学问题的解
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）
练一练：
1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比 乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲 种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各 多少根？
人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件
解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相 连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂， 制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这 两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上 离一端约106米处，把这 块地分为两个长方形，较 大一块地种甲作物，较小 一块地种乙作物。
种植方案二
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去 了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成 人票每人10元，小孩票每 人5元啊。
聪明的同学们，你能帮 他算算吗？
怎样判断李 大叔的估计 是否正确
已知量、 未知量、 等量关 系有哪 些
如何解 决这个 问题
探
环索
节新
二
知 解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方 法引导学生学会分析 和表达，还留给学生 充足的思考、交流、 整理、反思的时间
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件2(共22张PPT)
合作探究
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量 运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、 棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力 人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻 棉花 蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作， 而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学 名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众 客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果 每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一 间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想 在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数 分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
最新人教版初中七年级下册数学【第八章 8.3实际问题与二元一次方程组(1)】教学课件
的系数相反或相等； 步骤2：把这两个方程的两边分别相加或相减.
2. 思想：消元： 将未知数的个数由多化少、逐一解决.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何. ”你能
用二元一次方程表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
发现等量关系： 鸡头数+兔头数=总头数
(课本P90习题8.1综合运用4)
鸡足数+兔足数=总足数
x y 35， 2x ห้องสมุดไป่ตู้4 y 94.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有用鸡 二兔元同一笼次，方上程有表三示十题五中头的，数下量有关九系十吗四？足试找．出问问鸡题兔的各解几.何审. ”你能
问题2：设谁为未知数？
设打折前A和B两种商品的价格分别为x元/件，y元/件.
例题学习
例2 打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元. 打折后，买500件A商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ (课本P102：第8题)
60x 30 y 1080
间接设未知数
探究 养牛场原有探30头究大问牛和题15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后
又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔
估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.
你能通过计算检验他的估计吗？
(课本P99探究1)
思考：
12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛
1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg. 你能通过计算检验他
2. 思想：消元： 将未知数的个数由多化少、逐一解决.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何. ”你能
用二元一次方程表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.
发现等量关系： 鸡头数+兔头数=总头数
(课本P90习题8.1综合运用4)
鸡足数+兔足数=总足数
x y 35， 2x ห้องสมุดไป่ตู้4 y 94.
例题学习
例1 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题∶ “今
有用鸡 二兔元同一笼次，方上程有表三示十题五中头的，数下量有关九系十吗四？足试找．出问问鸡题兔的各解几.何审. ”你能
问题2：设谁为未知数？
设打折前A和B两种商品的价格分别为x元/件，y元/件.
例题学习
例2 打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元. 打折后，买500件A商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ (课本P102：第8题)
60x 30 y 1080
间接设未知数
探究 养牛场原有探30头究大问牛和题15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后
又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔
估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.
你能通过计算检验他的估计吗？
(课本P99探究1)
思考：
12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛
1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg. 你能通过计算检验他
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(新版
知识回顾:
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根Βιβλιοθήκη 题中数量关系填写下表。比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
代入使方程成立
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
A
铁路120km
公路10km
. 长春化工厂
B
公路20km
铁路110km
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨， 原料重y吨。根Βιβλιοθήκη 题中数量关系填写下表。比一比：
班长为部分同学购买了 以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了多少张 吗？
1. 根据题意列出二元一次 方程组．
代入使方程成立
轻松练习 哦，那你们家去
了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩
3元每人啊!
昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门
票花了34元。
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货 多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆 大车和每辆小车一次可运货多少吨?
复习回顾： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
解的定义
解的情况 如何判断
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值，
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8.3实际问题与二元一次方程组(1)》公开课课件.ppt
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y 名学生就餐，
依题意得 x+2y=1680 解得: 2x+y=2280
(2)若7个餐厅同时开放，则有
x=960 y=360
5×960+2×360=5520
5520>5300
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960 名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以 供应全校的5300名学生就餐.
8.3实际问题与二元一 次方程组(1)
悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?
顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速
解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，
依题意得 4(x+y)=100 40(x-y)=600
解得:
x=200 y=50
想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工
上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或 粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安 排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工,
依题意得 x+y=15 6x+16y=140
x=10
解 得:
y=5
答：该公司应安排x10天精加工，5天粗加工.
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
1、怎样检验他的估计呢？ 2、题目中包含怎样的等量关系？
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.