广义相对论简介ppt课件
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广义相对论课件第一章
圆括号表示对称组合，方括号表示反对称组合．
15
当不加限制地说某逆变（或协变）张量是对称的
或反对称的,那就是指它对任一对上标（或下标）
都是对称或反称的. 反称张量具有以下常用性质： （a）当任意两个指标取相同值时，张量的该分量为零.
（b）n维空间中最高阶的反称张量是n阶的，这张量只
有一个独立分量
10
1 Kroneker符号： 0
证明该符号是一个(1,1)混合张量?
~ 由混合张量的变换式定义变换后的
~
~ x ~ x x x ~ x ~ ~ ~ x x x x x
一阶协变张量基矢
T
7
零阶张量（标量）
（a）有 n 0 个分量．在坐标 x 下它的值记为 T ~ （b）当坐标从 x 变为 ~ , T相应地变为 T x
~ 且 T ~ T x x
其中
x 和 ~ 是同一点的两组不同的坐标． x
标量的值在坐标变换下保持不变． 逆变矢量
二阶逆变张量 T 可以用矩阵表示
T
T 11 21 T n1 T
T 12 T 22 T n2
T 1n T 2n nn T
对称 T T
反称 T T
当张量在某一坐标下是对称（或反称）的,那么 在任一坐标下它都是对称（或反称）的．张量的对 称性与坐标无关． ~ ~ x x ~ 证明： T T x x
矢量的分量
a a1i a2 j a3k ar er a e a e
专题讲座—广义相对论.ppt
？
1、小室静止在地面，地球引 力使落体的加速度为g
2、小室在自由空间相对惯 性系向上以g做匀加速运动， 以小室为参考系，物体受到 向下的惯性力mig,惯性力使得 其产生向下的加速度g。
小室里的人无法确定是哪种情况， 无法区分作用在落体上的是引力还 是惯性力，实际上做任何力学实验 都无法区分引力和惯性力。
2、等效原理和广义相对性原理是广义 相对论的两个基本原理，从这两个原理 出发，就可以一并解决引力和加速系问
题，构建起广义相对论理论。
3、不再有严格的、绝对的刚性参考系。
S’
S o
Y o
Y’ X1
a
X2X’ X
S系认为自己是刚性参考系，但认为s’系在运动 方向上每小段长度随时间不断减小，所以不是刚 性参考系。因此在广义相对论中，只有内禀刚性 参考系，不存在各参考系都承认的刚性参考系。
质量 M (2 3) M⊙时，才可能形成黑洞，
此时rs 10 km 。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K， 各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩
强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 五.引力波
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系，会引起周围时空性质变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
相对论中的力 包括惯性力。
等效原理：引力场中任意时空点，总能 建立一个局域惯性系，在此参考系内， 狭义相对论所确定的物理规律都成立。
2、广义相对性原理 物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。
几点说明： 1、物理规律在局惯系和该点的任意其 他参考系中表述都相同。这些参考系 包括加速度也包括引力场。这样通过 坐标变换就可以把无引力的狭义相对 论的物理规律转换到引力场中去，引 力场的影响体现在坐标变换关系上。
广义相对论简介
四、黑洞（black hole）
设一飞船自无限远，由静止向星球自由降落。
M
dt , dr
dt , dr
r
0
v
r m
2 1 v 2GM 2 mv 2 GMm , 2 2 r 2 c c r
dt 2GM dt , dr 1 2 dl cr 2GM 1 2 cr
8.11 广义相对论（引力的时空理论）简介 一、等效原理和局域惯性系 1、严格的惯性系 自由粒子总保持静止或匀速直线运动状态的 参考系，是严格的惯性系。 无引力场的区域，才是严格的惯性系！ 例如，太空中远离任何物体的区域。 但参考系由其他物体群构成。这样，自由粒 子将不复存在，惯性系的定义出现了问题！ 在引力场中，存在严格的惯性系吗？
―黑洞”不“黑”：1974年，霍金结合量子 力学和相对论，指出黑洞并非全黑 — 黑洞能 够辐射，这就是著名的霍金辐射。黑洞在辐 射过程中，将能量辐射出去，这意味着黑洞 将逐渐缩小，最后在爆炸中结束生命。
19
天文学家还发现，黑洞吸引其他恒星的物质 ，不是一下子就吸引过去，而是在看不见的周 围形成一个会转的物质盘 ( 叫做吸积盘 ) 。另外 一个恒星的物质是先打到这个盘上去，盘上的 物质才像螺旋一样进入黑洞。
为验证时空弯曲和惯 性系拖曳效应 （大质量 物体旋转拖动周围时空 发生扭曲）， 2004 年 4 月 20 日美国发射“引力探 测器B”卫星。证实了爱 因斯坦的理论预言的误 差低于1%。
黑洞视频：
21
此时rs 10 km 。
17
黑洞拉伸、撕裂并吞噬一小部分恒星，最终将恒星大部 18 分质量抛向宇宙空间的模拟过程图。
恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应 T ∼ 6109K，各类中微子过程都能够发生， 中微子将核心区的能量迅速带走 引力坍缩 强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞）
广义相对论简介ppt课件
3.(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在
地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，
该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体 的速度为( )
A.1.7c
B.0.1c
C.0.99c
D.无法确定
1 uv c2
【解析】选C.根据相对论速度变换公式：u u v ， 得 u 0.8c 0.9c 0.99c， 故选项C正确.
Ek m 1.6 1017 0.02% 2 31 8 2 m0 m0c 9.1 10 (3 10 )
17 加速后的速度为 v 2E k 2 1.6 10 m / s 5.9 106 m / s. 31
m0
9.110
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典 的动能公式. 答案：1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲
考虑.
【标准解答】选C.根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在 太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 (如日 全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故 C正确，A、B、D 均错.
【典例】(2011·临沂高二检测)地球上一观察者，看见一飞
船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度
3.水星近日点的进动 天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的,它们的近日点 (或远日点)有进动(行星绕太阳一周后,椭圆轨道的长轴也随
之有一点转动,叫做“进动”),这个效应以离太阳最近的水星
最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而 爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近. 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实.还有其 他一些事实也支持广义相对论.目前,广义相对论已经在宇宙 结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.
《广义相对论》课件
1915年，爱因斯坦发表了广义相对论 ，描述了引力是由物质引起的时空弯 曲所产生。
爱因斯坦的灵感来源
爱因斯坦受到马赫原理、麦克斯韦电 磁理论和黎曼几何的启发，开始思考 引力与几何之间的关系。
广义相对论的基本假设
1 2
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场 和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变，即具 有广义协变性。
研究暗物质与暗能量的性质有助于深入理 解宇宙的演化历史和终极命运。
05
广义相对论的未来发展
超弦理论与量子引力
超弦理论
超弦理论是一种尝试将引力与量子力学统一的理论框架，它认为基本粒子是一 维的弦，而不是传统的点粒子。超弦理论在数学上非常优美，但目前还没有被 实验证实。
量子引力
量子引力理论试图用量子力学的方法描述引力，解决广义相对论与量子力学之 间的不兼容问题。目前，量子引力理论仍在发展阶段，尚未有成熟的理论框架 。
广义相对论为宇宙学提供了重 要的理论基础，用于描述宇宙
的起源、演化和终极命运。
大爆炸理论
广义相对论解释了大爆炸理论 ，即宇宙从一个极度高温和高 密度的状态开始膨胀和冷却的 过程。
黑洞理论
广义相对论预测了黑洞的存在 ，这是一种极度引力集中的天 体，能够吞噬一切周围的物质 和光线。
宇宙常数
广义相对论引入了宇宙常数来 描述空间中均匀分布的真空能
宇宙加速膨胀与暗能量研究
宇宙加速膨胀
通过对宇宙微波背景辐射和星系分布的研究，科学家发现宇 宙正在加速膨胀。这需要进一步研究以理解其中的原因，以 及暗能量的性质和作用。
暗能量
暗能量是一种假设的物质，被认为是宇宙加速膨胀的原因。 需要进一步研究暗能量的性质和作用机制，以更好地理解宇 宙的演化。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
三、广义相对论简介
2.宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止 在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速 上升的过程中？ 答案 不能.
三、广义相对论简介
1.广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何参考系 中，物理规律都是 相同的. (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速运动 的参考系等价.
一、相对论速度变换公式
1.公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人
相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
u′＋v 1＋u′c2 v
(人相对于车的运动方向与车同向).
-u′＋v u′v(人源自对于车的运动方向与车反向).1- c2
一、相对论速度变换公式
2.对公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以
二、对质能方程的理解
解析 E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关 系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少， 质量与能量并没有相互转化.故选项B正确，D错误； 静止的物体也具有能量，称为静质能，E0＝m0c2，m0叫 做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek， 而非物体的内能，故选项A、C错误. 答案 B
二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的 电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以 增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的 粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？
二、相对论质量和质能方程
答案 不可以很大，不可以超过光速. 因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动 的周期(T＝ 2)π等m于交变电场的周期；速度较小时粒子
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
《广义相对论》课件
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
等效原理表明，在任何小的时空区域内，我们无法通过任何可预见的实验区分均匀引力场和加速参照系。这意味 着在局部范围内，我们无法区分引力和加速参照系引起的效应。这一原理在广义相对论中扮演着重要的角色，为 引力场的描述和性质提供了基础。
广义协变原理
总结词
广义协变原理是广义相对论的另一个基本原理，它要求物理定律在任何参照系中 都保持形式不变。
05
广义相对论的应用
黑洞与宇宙学
黑洞的形成与演化
广义相对论预测了黑洞的存在，并描 述了其形成和演化的过程，如恒星坍 缩、吸积盘等。
宇宙学模型
广义相对论为宇宙学提供了理论基础 ，如大爆炸理论、宇宙膨胀等，解释 了宇宙起源和演化的过程。
Байду номын сангаас 宇宙的起源与演化
宇宙起源
广义相对论提供了宇宙起源的理论框 架，解释了宇宙从大爆炸开始的一系 列演化过程。
牛顿力学与狭义相对 论无法同时成立，需 要一种新的理论来统 一。
狭义相对论解决了牛 顿力学在高速领域的 矛盾，但无法解释引 力问题。
爱因斯坦与广义相对论的创立
爱因斯坦受到物理学家马赫的 启发，开始探索引力问题。
爱因斯坦提出了等效原理和光 速不变原理，作为广义相对论 的基本假设。
广义相对论成功地解释了引力 作用，并将其与空间-时间结构 联系起来。
暗物质与暗能量的研究
深入探索暗物质和暗能量的本质，揭示它们在宇宙中的 作用和相互关系，进一步完善宇宙学模型。
预测了更为精确的进动值。
光线在引力场中的弯曲
要点一
总结词
光线在引力场中的弯曲是广义相对论的另一个重要实验验 证，它证实了爱因斯坦关于引力透镜的预测。
要点二
详细描述
x4第四讲 广义相对论简介
11
用严格的数学语言来表述， 用严格的数学语言来表述，局域惯性系是一个无限 小的区域。实际上这样的空间是相当大的， 小的区域。实际上这样的空间是相当大的，只要把 引力场强g看作常量的区域都成立。 引力场强 看作常量的区域都成立。 看作常量的区域都成立
5、广义相对论的惯性定律 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。
引力场中光速变慢
引力红移 物质光谱周期变长，频率发生变化 物质光谱周期变长，
24
广义相对论的可观测光的引力频移效应
设
r 处发光频率为 ν1 r 处接收到的频率为 ν 2 1 2
2 M G 1− c2r 1 −1 = G 1− 2 M 2 cr 2
1 2
频 移
ω
) ds
P′
S 系：即实验室系
S ′ 系：与盘边缘
P′
点相连的局惯系
研究的问题： 研究的问题： 测量一段弧的长度及圆周长
19
由洛仑兹变换
可得
2
ω
) ds
(rω) ds′ ) ) d = 1− s 2 c
注意到
r = r′ ∆s = 2π r ∆s′ ≠ 2π r′
P′
结论
根据等效原理 转动参考系等效为引 r 2 ˆ 力场 引力场强是 g = rω r 愈强弯曲愈烈
结论： 惯性力可以“抵消” 结论： 惯性力可以“抵消”引力
自由下降的参考系 等效 惯性系
7
结论 在这样两个参考系中得到的力学规律相同 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 和惯性系等效
讨论
局域等效 等效并非等同
g
以该点的 引力强度 自由降落 远离引力 场的 自由空间
用严格的数学语言来表述， 用严格的数学语言来表述，局域惯性系是一个无限 小的区域。实际上这样的空间是相当大的， 小的区域。实际上这样的空间是相当大的，只要把 引力场强g看作常量的区域都成立。 引力场强 看作常量的区域都成立。 看作常量的区域都成立
5、广义相对论的惯性定律 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。
引力场中光速变慢
引力红移 物质光谱周期变长，频率发生变化 物质光谱周期变长，
24
广义相对论的可观测光的引力频移效应
设
r 处发光频率为 ν1 r 处接收到的频率为 ν 2 1 2
2 M G 1− c2r 1 −1 = G 1− 2 M 2 cr 2
1 2
频 移
ω
) ds
P′
S 系：即实验室系
S ′ 系：与盘边缘
P′
点相连的局惯系
研究的问题： 研究的问题： 测量一段弧的长度及圆周长
19
由洛仑兹变换
可得
2
ω
) ds
(rω) ds′ ) ) d = 1− s 2 c
注意到
r = r′ ∆s = 2π r ∆s′ ≠ 2π r′
P′
结论
根据等效原理 转动参考系等效为引 r 2 ˆ 力场 引力场强是 g = rω r 愈强弯曲愈烈
结论： 惯性力可以“抵消” 结论： 惯性力可以“抵消”引力
自由下降的参考系 等效 惯性系
7
结论 在这样两个参考系中得到的力学规律相同 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 和惯性系等效
讨论
局域等效 等效并非等同
g
以该点的 引力强度 自由降落 远离引力 场的 自由空间
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1 0.8c 0.9c c2
4.下列说法中正确的是(
)
A.万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B.电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释
C.狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D.万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
【解析】选B、C、D.狭义相对论理论认为电磁相互作用的传
播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光 速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭 义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考 系之间的理论，故选项C正确.
m0 代入上式整理得： v 1 ( )2 c
m0c2 Ek m0c2 . v 1 ( )2 c 当v v 1 v c时，1 ( ) 2 1 ( ) 2，代入上式得： c 2 c 1 2 2 2 v 2 m0c m0c m0c ( ) 2 c 1 m v2 . Ek 0 1 v 2 2 1 ( ) 2 c
【解析】选A、D.根据广义相对性原理和等效原理可知，选项
A、D正确，C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项
B错误.
二、非选择题
7.有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2).又有人说
核反应释放出的能量就等于静质能(m0c2)，你说对吗？ 【解析】1 kg汽油所包含的静质能是9×1016 J,而1 kg汽油 的燃烧值为4.6×107 J，这只是静质能的二十亿分之一，而 核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出 的能量都只是静质能中极小的一部分 . 答案：不对
(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象
都是在引力场很强的情况下产生的效应.
(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生 活中仍然成立.
【典例2】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明星体发出的光( A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射 )
一、对质能方程的理解
1.运动物体的动能：Ek=E-E0，Ek是物体的动能，E=mc2是物体
运动时的能量，E0=m0c2是物体静止时的能量.在v
1 E k m0 v2 . 2
c时，
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛 顿力学是相对论力学在低速情况下的特例. 推导如下：Ek=E-E0=mc2-m0c2， 将动态质量 m
3.水星近日点的进动 天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的,它们的近日点 (或远日点)有进动(行星绕太阳一周后,椭圆轨道的长轴也随
之有一点转动,叫做“进动”),这个效应以离太阳最近的水星
最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而 爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近. 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实.还有其 他一些事实也支持广义相对论.目前,广义相对论已经在宇宙 结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.
越厉害.通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光
线比较明显的弯曲. 2.引力红移
按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程
出现差别.例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此 光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发 生向红光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作用下 发生的,所以叫“引力红移”.
【方法技巧】如何选择非惯性系为参考系解题 1.由广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同 的.这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的， 但要满足相对性原理. 2.由相对性的等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速 运动的参考系等价.这意味着一个非惯性系可以看做一个惯性 系，只不过是它的后面有一个均匀的引力场，这样选非惯性
8.(2011·潍坊高二检测)一匀质矩形薄板，在它静止时测得 其长度为a，宽为b，质量为m0，由此可算得其面积密度为
m0 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v做匀速直线 ab
运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？
【解析】由相对论长度公式a′= a 1 ( v ) 2；
c
m0 . v 1 ( )2 c m0 v 1 ( )2 m c 所以 . v a b 2 v ab 1 ( ) 2 1 ( ) c c 相对论质量m
3.(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在
地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，
该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体 的速度为( )
A.1.7c
B.0.1c
C.0.99c
D.无法确定
1 uv c2
【解析】选C.根据相对论速度变换公式：u u v ， 得 u 0.8c 0.9c 0.99c， 故选项C正确.
【解析】选A、C、D.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变
的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速 度v不可能达到光速c，所以v＜c，1-( v )2＜1，根据
c
m
m0 ，可判断选项C、D均正确. v 1 ( )2 c
2.一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为
10-31 kg)
【解题指导】 (1)如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了 .
(2)如果质量变化可忽略U=1.6×10-19×100 J =1.6×10-17 J.
根据质能方程：ΔE=Δmc2，得Δm=
质量的改变量是原来的：
E k ， 2 c
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲
考虑.
【标准解答】选C.根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在 太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 (如日 全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故 C正确，A、B、D 均错.
【典例】(2011·临沂高二检测)地球上一观察者，看见一飞
船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度
(2)同理B上的乘客看到A的速度为1.125×108 m/s. 答案：(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
一、选择题
1.关于物体的质量，下列说法正确的是( A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大 )
2.如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化Δ E=Δ mc2，
这个方程常应用在核能的开发和利用上.如果系统的质量亏损
为Δ m，就意味着有Δ E的能量释放.
物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，
k 求出物体增加的质量 . 此时可以根据Δm= E 2
c
【典例1】(2011·青岛高二检测)一个原来静止的电子，经过 100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？ 速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0=9.1×
动能公式
【规律方法】相对论的质速关系
由相对论的质速关系 m
量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大.微观粒
m0 知，物体以速度v运动时的质 v 1 ( )2 c
子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加 速问题中注意考虑这一问题.
二、广义相对论的几个结论
1.光线在引力场中弯曲 根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲
2.0×108 m/s跟随A飞行.求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？
(2)B上的乘客看到A的速度是多少？
【标准解答】(1)A上的乘客看到地面上的人的速度 u′=-2.5×108 m/s，B相当于地面的速度为
v=2.0×108 m/s.
则A上的乘客看到B的速度为
u u v 1.125 108 m / s. uv 1 2 c
系作为参考系解题，可以使用我们学过的运动定律，但在分
析受力时应分析惯性力(即引力)的作用.
5.下列说法中正确的是(
)
A.物体的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 【解析】选A、C、D.根据广义相对论的几个结论可知，选项 A、 C、D正确，B错误.
6.下列说法中正确的是(
)
A.在任何参考系中，物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律
仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就 是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这
就是著名的等效原理
Ek m 1.6 1017 0.02% 2 31 8 2 m0 m0c 9.1 10 (3 10 )
17 加速后的速度为 v 2E k 2 1.6 10 m / s 5.9 106 m / s. 31
m0
9.110
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典 的动能公式. 答案：1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典
m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是(
A.物体速度为v时能量E=mc2 B.物体速度为v时动能Ek=
1 2 mc 2 1 2
)
C.物体速度为v时的动能Ek=
mv2
D.物体速度为v时的动能Ek=(m-m0)c2
【解析】选A、D.物体具有的质量与质量对应的能量称为质能， E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或 放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项 A、D正确，B、 C错误.
答案：
v 1 ( )2 c
4.下列说法中正确的是(
)
A.万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B.电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释
C.狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D.万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
【解析】选B、C、D.狭义相对论理论认为电磁相互作用的传
播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光 速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭 义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考 系之间的理论，故选项C正确.
m0 代入上式整理得： v 1 ( )2 c
m0c2 Ek m0c2 . v 1 ( )2 c 当v v 1 v c时，1 ( ) 2 1 ( ) 2，代入上式得： c 2 c 1 2 2 2 v 2 m0c m0c m0c ( ) 2 c 1 m v2 . Ek 0 1 v 2 2 1 ( ) 2 c
【解析】选A、D.根据广义相对性原理和等效原理可知，选项
A、D正确，C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项
B错误.
二、非选择题
7.有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能(m0c2).又有人说
核反应释放出的能量就等于静质能(m0c2)，你说对吗？ 【解析】1 kg汽油所包含的静质能是9×1016 J,而1 kg汽油 的燃烧值为4.6×107 J，这只是静质能的二十亿分之一，而 核能约占它总静质能的8.5%，因而物体燃烧、核反应释放出 的能量都只是静质能中极小的一部分 . 答案：不对
(1)光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象
都是在引力场很强的情况下产生的效应.
(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生 活中仍然成立.
【典例2】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒 星，这说明星体发出的光( A.经太阳时发生了衍射 B.可以穿透太阳及其他障碍物 C.在太阳引力场作用下发生了弯曲 D.经过太阳外的大气层时发生了折射 )
一、对质能方程的理解
1.运动物体的动能：Ek=E-E0，Ek是物体的动能，E=mc2是物体
运动时的能量，E0=m0c2是物体静止时的能量.在v
1 E k m0 v2 . 2
c时，
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛 顿力学是相对论力学在低速情况下的特例. 推导如下：Ek=E-E0=mc2-m0c2， 将动态质量 m
3.水星近日点的进动 天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的,它们的近日点 (或远日点)有进动(行星绕太阳一周后,椭圆轨道的长轴也随
之有一点转动,叫做“进动”),这个效应以离太阳最近的水星
最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而 爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近. 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实.还有其 他一些事实也支持广义相对论.目前,广义相对论已经在宇宙 结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.
越厉害.通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光
线比较明显的弯曲. 2.引力红移
按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程
出现差别.例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此 光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发 生向红光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作用下 发生的,所以叫“引力红移”.
【方法技巧】如何选择非惯性系为参考系解题 1.由广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同 的.这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的， 但要满足相对性原理. 2.由相对性的等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速 运动的参考系等价.这意味着一个非惯性系可以看做一个惯性 系，只不过是它的后面有一个均匀的引力场，这样选非惯性
8.(2011·潍坊高二检测)一匀质矩形薄板，在它静止时测得 其长度为a，宽为b，质量为m0，由此可算得其面积密度为
m0 . 假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v做匀速直线 ab
运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？
【解析】由相对论长度公式a′= a 1 ( v ) 2；
c
m0 . v 1 ( )2 c m0 v 1 ( )2 m c 所以 . v a b 2 v ab 1 ( ) 2 1 ( ) c c 相对论质量m
3.(2011·大同高二检测)设想有一艘飞船以v=0.8c的速度在
地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，
该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体 的速度为( )
A.1.7c
B.0.1c
C.0.99c
D.无法确定
1 uv c2
【解析】选C.根据相对论速度变换公式：u u v ， 得 u 0.8c 0.9c 0.99c， 故选项C正确.
【解析】选A、C、D.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变
的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速 度v不可能达到光速c，所以v＜c，1-( v )2＜1，根据
c
m
m0 ，可判断选项C、D均正确. v 1 ( )2 c
2.一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为
10-31 kg)
【解题指导】 (1)如果质量发生明显变化，经典动能公式就不成立了 .
(2)如果质量变化可忽略U=1.6×10-19×100 J =1.6×10-17 J.
根据质能方程：ΔE=Δmc2，得Δm=
质量的改变量是原来的：
E k ， 2 c
【解题指导】依据广义相对论中的引力场中的光线弯曲
考虑.
【标准解答】选C.根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在 太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 (如日 全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故 C正确，A、B、D 均错.
【典例】(2011·临沂高二检测)地球上一观察者，看见一飞
船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度
(2)同理B上的乘客看到A的速度为1.125×108 m/s. 答案：(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s
一、选择题
1.关于物体的质量，下列说法正确的是( A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大 )
2.如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化Δ E=Δ mc2，
这个方程常应用在核能的开发和利用上.如果系统的质量亏损
为Δ m，就意味着有Δ E的能量释放.
物体的动能增加时，物体对应的质量也增大，
k 求出物体增加的质量 . 此时可以根据Δm= E 2
c
【典例1】(2011·青岛高二检测)一个原来静止的电子，经过 100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？ 速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0=9.1×
动能公式
【规律方法】相对论的质速关系
由相对论的质速关系 m
量m大于静止时的质量m0，且v越大，m与m0相差越大.微观粒
m0 知，物体以速度v运动时的质 v 1 ( )2 c
子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加 速问题中注意考虑这一问题.
二、广义相对论的几个结论
1.光线在引力场中弯曲 根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲
2.0×108 m/s跟随A飞行.求： (1)A上的乘客看到B的速度是多少？
(2)B上的乘客看到A的速度是多少？
【标准解答】(1)A上的乘客看到地面上的人的速度 u′=-2.5×108 m/s，B相当于地面的速度为
v=2.0×108 m/s.
则A上的乘客看到B的速度为
u u v 1.125 108 m / s. uv 1 2 c
系作为参考系解题，可以使用我们学过的运动定律，但在分
析受力时应分析惯性力(即引力)的作用.
5.下列说法中正确的是(
)
A.物体的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D.广义相对论可以解释引力红移现象 【解析】选A、C、D.根据广义相对论的几个结论可知，选项 A、 C、D正确，B错误.
6.下列说法中正确的是(
)
A.在任何参考系中，物理规律都是相同的,这就是广义相对性 原理 B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律
仅适用于惯性参考系
C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就 是著名的等效原理
D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这
就是著名的等效原理
Ek m 1.6 1017 0.02% 2 31 8 2 m0 m0c 9.1 10 (3 10 )
17 加速后的速度为 v 2E k 2 1.6 10 m / s 5.9 106 m / s. 31
m0
9.110
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典 的动能公式. 答案：1.6×10-17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典
m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是(
A.物体速度为v时能量E=mc2 B.物体速度为v时动能Ek=
1 2 mc 2 1 2
)
C.物体速度为v时的动能Ek=
mv2
D.物体速度为v时的动能Ek=(m-m0)c2
【解析】选A、D.物体具有的质量与质量对应的能量称为质能， E=mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或 放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项 A、D正确，B、 C错误.
答案：
v 1 ( )2 c