数值修约规则
数值修约规则
数值修约规则1相关修约使用以下“进舍规则”进行修约：1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。
（指定“修约间隔”明确时，以指定位数为准。
）3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。
不允许连续修约数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
现代被广泛使用的数值修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
2四舍五入规则四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则。
四舍五入规则的具体使用方法是：在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。
同理，将下列数字全部修约到两位小数，结果为：10.2750——10.2818.06501——18.0716.4050——16.4127.1850——27.19按照四舍五入规则进行数值修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。
例如将数字15.4565修约到个位时，应一步到位：15.4565——15(正确)。
如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。
四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。
四舍六入五留双规则为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。
本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。
数值修约及运算规则
数值修约及运算规则数值修约是指对数字进行精确度控制，通常是通过四舍五入、截取、进位等方式进行修约。
运算规则是指在进行数值计算时，根据数值的性质和运算符的规定，按照一定的顺序和方式进行运算。
下面将详细介绍数值修约和运算规则。
一、数值修约1.四舍五入修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于5，则将第n位加1；如果该位小于5，则舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678修约到小数点后2位为3.57，修约到整数位为42.截取修约：直接舍去第n+1位及以后的数。
例如：3.5678截取到小数点后2位为3.56，截取到整数位为33.进位修约：根据数字的第n+1位进行修约，如果该位大于等于1，则将第n位加1；如果该位等于0，则维持第n位不变。
例如：3.2345进位修约到小数点后2位为3.24，进位修约到整数位为44.舍位修约：直接舍去第n位，不对第n+1位及以后的数做任何处理。
例如：1.2345舍位修约到小数点后2位为1.23，舍位修约到整数位为1二、运算规则1.四则运算规则：-加法规则：两个数相加，位数小的数的高位要用零补齐。
例如：123+45=168，将45与123对齐后相加得168-减法规则：两个数相减，要将负数前面加上负号，然后按照加法规则进行计算。
例如：123-45=78，将-45与123对齐后相加得78-乘法规则：将两个数相乘，然后按位对齐相加。
例如：123×45=5535，将45与123分别乘以个位、十位、百位后再相加得到5535-除法规则：将两个数相除，然后将商按位对齐相加。
例如：123÷45=2.7333，按照小数点后的位数除后得2.73332.分数运算规则：-分数加减：将两个分数找到最小公倍数，然后按照相同分母的分数相加或相减。
例如：1/3+2/5=5/15+6/15=11/15-分数乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如：1/3×2/5=2/15-分数除法：将两个分数的分子相除，分母相除。
数值修约规则与判定GBT8170
数值修约规则与判定GBT8170GBT8170是中国国家标准化管理委员会发布的《数值修约规则与判定》标准。
该标准适用于各类测量、计量和计算过程中对数值修约的要求，规定了数值修约的原则与方法，旨在提高测量与计算结果的准确性和可靠性。
一、数值修约的原则：1.单位进位原则：按照量纲和精度要求，向最接近的单位进位修约。
2.显著数字原则：按照有效数字的要求，以保留最少的有效数字修约，并保持测量结果与实际物理量的近似程度。
3.四舍六入五留双原则：修约位的数值等于5时，舍入位置的数值为偶数则舍去，为奇数则进位。
二、数值修约的方法：1.四舍五入法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去。
2.进位舍去法：修约位的数值大于等于5时进位，小于5时舍去修约位。
3.进位取整法：修约位的数值大于0时进位，等于0时截断修约位。
4.直接舍去法：直接舍去修约位。
5.向零舍入法：修约位的数值大于等于0时进位，小于0时截断修约位。
三、数值修约的判定：1.当修约位之后有其他位的数值时，需根据修约规则进行舍入操作。
2.当修约位之后没有其他位的数值时，不再进行舍入操作。
四、数值修约的应用：1.在测量实验中，将测量仪器的刻度值修约到合适的位数，以获得尽可能准确的测量结果。
2.在科学计算中，进行大数运算或复杂计算时，需要按照数值修约规则对计算结果进行舍入，以避免产生过多的计算误差。
3.在统计分析中，对测量数据进行数值修约，以准确表示各项指标的数值，并保持数据之间的相对大小关系。
总的来说，GBT8170《数值修约规则与判定》标准规定了数值修约的原则、方法和判定，对于各类测量、计量和计算过程中的数值修约要求提供了明确的指导，确保测量与计算结果的准确性和可靠性。
这对于各行各业的工程技术人员和科研人员来说都是非常重要的。
通过遵循该标准，可以更好地进行测量和计算，并在结果处理中减少误差和不确定性的产生，提高数据的可靠性和可比性。
数值修约
15.65
15.70 15.75 15.90
4、将下列数字按照1间隔修约。
18.4546
19.5
14.0500
10.50
5、将下列数字按照5间隔修约。
66.7
92.6
135.8
218
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24
案 例
数值修约及运算规则
主要内容
一、数值修约 （1）概念； （2）修约间隔； （3）修约规则。
01
数值修约概念
➢ 数值修约：通过省略原数值的最 后若干位数字，调整所保留的末 位数字，最后所得到的值最接近 原数值的过程。
➢ 注：经数值修约后的数值称为 （原数值的）修约值。
02
修约间隔
➢修约间隔：确定保留位数的一种方式。 ➢注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值 的整数倍。 例：指定的修约间隔为0.1。修约值应在0.1的整数倍 中选取，相当于将数值修约到一位小数。
03
数值修约进舍规则
3.1 “4舍6入5单双”法
PPT S
口诀： 四舍六入五考虑； 五后非零则进一； 五后皆零看前位； 五前为奇则进一； 五前为偶则舍去。
⑴ 拟舍弃数字的最左一位数字小于5（不含5），则舍去，保留其余各 位数字不变。 例：将12.1498修约到个位数，得12。 将12.1498修约到一位小数，得12.1。
25.42
50.84
25.75
51.5
乘以2后修约值 修约后（除以2） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5）
50
25.0
51
25.5
52
26.0
例2: 0.2修约间隔
被修约数值 （原始数值）
乘以5
5.25
数值修约规则
2.2.2 负数修约
先将它的绝对值按前述规定进行修约，再在所得的值前加 负号。
例：-355，修约到十位数，得-360 ； -325，修约到十位数，得-320 。 将-0.0365修约到三位小数，得-0.036。
2.2.3 不允许连续修约
1 术语和定义
⑴ 数值修约 通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末尾
数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。 经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值.
⑵ 修约间隔 修约值的最小数值单位。例：指定修约间隔为0.1，修
约值应在0.1的整数倍中选取。
2 数值修约规则
2.1 确定修约间隔
⑴ 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约 到n位小数； ⑵ 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数； ⑶ 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约 到10n位数，或指明将数值修约到“十”“百”“千” …… 位数；
2.2 进舍规则 2.2.1 “4舍6入5单双”
“4舍6入5单双”
⑴ 拟舍弃数字的最左一位数字如小于5，则舍去，保留其余各位 数字不变。
例：将12.1498修约到个位数，得12。 将12.1498修约到一位小数，得12.1。
⑵ 拟舍弃数字的最左一位数字如大于5，则进一，即保留数字的 末位数加1。
例：将1268修约到百位数，得1300。 将1268修约成三位有效位数，得127×101。
⑶ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一， 即保留数字的末位数加1。 例：将10.5002修约到个位数，得11。
⑷ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或均为0时， 若所保留的末位数字为奇数（1、3、5、7、9）则进一；若所保留 的末位数字为偶数（0、2、4、6、8）则舍去。（奇进偶不进） 例： 将1.050修约到一位小数，得1.0。
数值修约规则
数值修约规则
2.2 如果判定报出值需进行修约，当拟舍弃数字 的最左一位数字为5，且后面无数字或皆为零 时，数值后面有“+”则进1，有“-”则舍去。其 它则仍按修约规则进行修约。 例：将下列数字修约到个位数后进行判定（报出 值多留1位到小数点后1位） 实测值 报出值 修约值 15.4546 15.5(-) 15 16.5203 16.5(+) 17 17.5000 17.5 18
二、进舍规则 1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时， 则舍去。 2、拟舍弃数字最左一位大于5时；或是5， 且后跟有并非全为零的数字时，则进1。 3、拟舍弃数字的最左一位数字为5，且右 边无数字或皆为零时，若所保留的末位 数为奇数则进1，为偶数则舍弃。
数值修约规则
例1、修约间隔为0.1 1.050 修约为：1.0 0.350 修约为： 0.4 例2、修约间隔为100 450 修约为：400 350 修约为：400 例3、将下列数字修约成3位有效数字 1.325 修约为：1.32 132500 修约为： 132×103
3、0.5单位修约：指修约间隔为指定数位 的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例1：60.28修约到个数的0.5单位，其 结果为60.5 4、 0.2单位修约：指修约间隔为指定数位 的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。 例2：838修约到百位数的0.2单位，其 结果为840
数值修约规则
数值修约规则
2、有时需要先将获得数值按指定的修约位 数多1位或几位报出，然后交由其它部门 判定。为避免产生连续修约的错误，应 按下述步骤进行。 2.1 报出数值最右的非零数字为5时，应在 数值后面加“+”或“-”或不加符号，以分 别表明已进行过舍、进或未舍未进。 例：4.50(+)表示实际值大于4.50，经修约 舍弃为4.50；4.50(-)表示实际值小于4.50， 经修约进“1”成为4.50
数值修约与运算规则
数值修约与运算规则数值修约是指对数值进行精确表示的方法，常见的修约方法有四舍五入、向上取整、向下取整等。
数值修约的目的是为了减小计算误差，提高数值计算的准确度。
四舍五入是最常见的修约方法之一，它的规则是将待修约数四舍五入到最接近的整数。
具体规则是，当待修约数的小数部分大于等于0.5时，将整数部分加1；小于0.5时，保持整数部分不变。
例如，将3.57四舍五入到整数位，由于小数部分0.57大于等于0.5，所以最终结果为4、将4.23四舍五入到整数位，由于小数部分0.23小于0.5，所以最终结果为4向上取整是指将待修约数向上调整到最接近的整数。
具体规则是，当待修约数的小数部分大于0时，将整数部分加1；小于等于0时，保持整数部分不变。
例如，将3.57向上取整到整数位，由于小数部分0.57大于0，所以最终结果为4、将4.23向上取整到整数位，由于小数部分0.23小于等于0，所以最终结果为4向下取整是指将待修约数向下调整到最接近的整数。
具体规则是，直接将待修约数的小数部分舍去。
例如，将3.57向下取整到整数位，直接将小数部分0.57舍去，所以最终结果为3、将4.23向下取整到整数位，直接将小数部分0.23舍去，所以最终结果为4在数值修约的过程中，还需要考虑一些规则和注意事项。
以下是一些常见的数值计算规则：1.加减法的运算规则：在进行加减法运算时，将数值先修约到相同的小数位数，然后进行运算，最后修约到最终的结果。
例如，计算3.57+4.23时，将两个数值修约到小数点后两位（例如3.57修约为3.6，4.23修约为4.2），然后进行加法运算，最后修约到小数点后两位（例如7.8修约为7.9）。
2.乘除法的运算规则：在进行乘除法运算时，先进行运算，最后再修约到最终的结果。
例如，计算3.57×4.23时，先进行乘法运算，得到15.1191，然后再修约到小数点后两位，最终结果为15.123.复合运算的规则：在进行复合运算时，按照乘除法优先于加减法的原则进行运算。
数值修约规则简介
六、数值修约规则简介数值修约就是将表示带有误差的测量或计算结果的数字,通过省略数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的近似值尽可能接近原数值的过程。
所谓“修约”就是“舍入”或“进舍”。
数值修约是通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。
经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。
修约值的最小数值单位称为修约间隔。
修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。
【例1】如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数；如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
二、数值修约规则和方法国家标准GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定了测量或经计算的各种数值需要修约时的规则。
具体规则及方法如下：（1）确定修约间隔如指定修约间隔为1，即表明将数值修约到“个”数位；如指定修约间隔为10n （n为正整数），表明将数值修约到n位小数；如指定修约间隔为10n，即表明将数值修约到10n数位，或将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。
（2）正数的修约在对数值进行修约时，习惯上，通常使用“四舍五入”。
但理论与实际表明，“四舍五入”并不完美，因为逢五必进，使得“舍入”不平衡，总的说来是“入的多，舍的少”。
GB/T 8170-2008规定的进舍规则可归纳为“四舍六入五单双法”。
具体地说，对一个正数进行修约的进舍规则是：a)拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留的其余各位数字不变；b)拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1；c)拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后跟有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1；d)拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一, 即保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数（0，2，4，6，8），则舍弃。
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例1：拟修约数值 1.150修约到一位小数，修约值结果 1.1 例2：拟修约数值 1.050修约到一位小数，修约值结果 1.0
• 负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定 进行修约，然后在修约值前面加上负号。
例1：将下列数字修约到“十”数位
拟修约数值-355 修约值 -36×10
举例：
•
拟修约数字应在确定修
进舍规则
• 四舍六入五考虑， • 五后非零则进一， • 五后皆零视奇偶， • 五前为偶应舍去， • 五前为奇则进一， • 不论数字多少位， • 都要一次修约成。
举例：
• 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则 舍去，即保留的各位数字不变。
例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12
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例1： 1.42＝1.96 1.233=1.861
• 对数运算 ： 所取对数位数应与真数有效数字位数相等。
例1：lg12.3=1.09
参考标准：
• GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数 值的表示和判定》
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数值修约规则
GB/T8170-2008
术语定义
• 一.有效数字: 是在分析工作中实际测量到 的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数字 都是确定的。它一方面反映了数量的大小, 同时也反映了测量的精密程度。
• 二. 数字修约 :各测量值有效数字位数可能 不同,因此计算前要先对各测量值进行修约。 应保留的有效数字位数确定之后,其 余尾数 一律舍弃的过程称为修约。 修约应一次到 位,不得连续多次修约。
例 1： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
• 乘除运算 ： 应以各数中有效数字位数最少者为准，其余数 均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位 有效数字。
例1：2.1×3.124＝2.1×3.12＝6.55
数字的运算：
• 平方或开方运算： 其结果可比原数多保留一位有效数字。
约位数后一次修约获得结果，而不得多次
按进舍规则连续修约。
例1：修约15.4546，修约到个位 正确的做法：15.4546→15
不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16
数字的运算：
• 加减运算： 应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准 （小数即以小数部分位数最少者为准），其余 数均比该数向右多保留一位有效数字。
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/11/
2020 3:55:14 AM03:55:142020/12/11
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/11/
谢 谢 大 家 2020 3:55 AM12/11/2020 3:55 AM20.12.1120.12.11
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。11-Dec-2011 December 202020.12.11
• 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者 是5，而其后跟有并非全部为0的数字时， 则进一，即保留的末位数字加1。
例1：将10.502修约到个数位，得11
举例：
• 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字 或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3， 5，7，9）则进一，若所保留的末位数字为偶数 （2，4，6，8，0）则舍弃。