2013年湖南省张家界市中考数学试卷及答案
题谷网题谷一下作业全会2013年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）DD3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．4．（3分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）8．（3分）（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大．C D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．（3分）（2013•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为_________．10．（3分）（2013•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________．11．（3分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是_________．12．（3分）（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=_________．13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．14．（3分）（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是_________．15．（3分）（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是_________．16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=_________．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）（2013•张家界）计算：．18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．19．（6分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（8分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．（8分）（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名（1）统计表中的m=_________，n=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？22．（8分）（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）23．（8分）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．24．（10分）（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．（12分）（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x 轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2013年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）DD3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．C D．，4．（3分）（2013•张家界）下面四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）EF=ACBD GH=EH=8．（3分）（2013•张家界）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大．C D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．（3分）（2013•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积，3000000用科学记数法表示为3×106．10．（3分）（2013•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．11．（3分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．阴影部分的面积是：故答案为：12．（3分）（2013•张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=80°．是∴，13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．分别代入、﹣，﹣﹣（﹣AB2=AB=故答案是：14．（3分）（2013•张家界）若关于x的一元二次方程kx+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是1．≤15．（3分）（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是．=，故答案为：16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．，==，=故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17．（6分）（2013•张家界）计算：．×﹣18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．+1．19．（6分）（2013•张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．20．（8分）（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？21．（8分）（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？×=120022．（8分）（2013•张家界）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）x∴+123．（8分）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=2﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．（=24．（10分）（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．EF==13OC=EF=6.525．（12分）（2013•张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x 轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．a=y=+3===的周长存在最小值，最小值为。
张家界市中考数学试题有答案(Word版)
湖南省张家界市普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 56.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( ) A cm 8 B cm 5 C cm 3 D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，（6题图）恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 . 12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋1216.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F .（1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA CBy Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题： （1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x （12题图）（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合)(1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数为人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点等级频数频率 A a0.3 B35 0.35C 31 bD40.04)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD =EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 （2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分 （2）30=a b=0.31 ………4分 （3）见图（2） ……………6分 （4）240 ……………8分 22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 ABMS ∆ 30=∠ADE 30=∠CDF DAE Rt∆3700231400=⨯=DE …………………4分3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分 300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分310033300=⨯=FC ……………………7分380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分解（1）1)2(22+-⨯=a41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分（2）b k +⨯=02 …………………3分 2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MCx ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分22EB ME MB +=222)141(-+=x x121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB = MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分又HC GF ND == GF PG PF +=∴ GF PG PF 222+=∴ HC ND MH ++= MC ND +=MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）。
2013年湖南张家界中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南省张家界市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）﹣3．（3分）（2013•张家界）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）解：．29．（3分）（2013•张家界）我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方6，则这组数据的平均数是4．11．（3分）（2013•张家界）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是．∴阴影部分的面积是：．故答案为：是∴=13．（3分）（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、分别代入、，得16．（3分）（2013•张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下，，故答案为：17．（6分）（2013•张家界）计算：．2×﹣18．（6分）（2013•张家界）先简化，再求值：，其中x=．=•=．请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；2000×=1200行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=tan30°，∴+1（解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210234nMN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；=为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存+3=″===。
湖南省张家界市中考数学试卷及答案解析（）
湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区武陵源区慈利县桑植县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(word解析版)
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷一、选择题：1.(2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ) A.-1 B.0 C 。
21D.3 【答案】D.2.(2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为( )A 。
617×105 B.6.17×106 C.6。
17×107 D 。
0.617×108【答案】C 。
3。
（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ )A 。
2 B.4 C 。
6 D 。
8 【答案】B 。
4.(2013湖南长沙 第4题 3分)已知⊙O 1的半径为1cm,⊙O 2的半径为3cm,两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）A 。
外离B 。
外切 C.相交 D 。
内切 【答案】B. 5。
（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是( ）A 。
a 6÷a 3=a 3 B.(a 2)3=a 8 C 。
(a —b)2=a 2—b 2 D.a 2+a 2=a 4【答案】A 。
6。
（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm ） A.192 B 。
188 C.186 D 。
180 【答案】B.7.(2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）【答案】D8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ )ABCA 1 2 (AB=AC)1 2 abB12 a bcCABCD 2 1 DA.四边形 B 。
五边形 C 。
六边形 D.八边形 【答案】A 。
9。
(2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )【答案】C.10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误．．的是（ ) A 。
2013年湖南省张家界市中考数学试卷(解析版)
2013年中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）BCBDC DCCBA二、填空题11. 2 12. 2（x-2）（x+2） 13.190/m 14.12 15.2013216.(2.4, 0.8)三、解答题（第17-19题每题6分；第20-21题每题8分；第22-23题每题10分；第24题12分，共66分）17.(本题满分6分）解：原式=（x 2-2xy+y 2) +(2xy-2y 2 ) .......................................2分=x 2 -y 2 .................................................1分 ∴ 原式=12-√22 .................................................1分=1-2 .................................................1分=-1 .................................................1分18.(本题满分6分） 解： x=2,y=119.(本题满分6分）解： （1）4341-1-1)(===（取出红球）取出白球P P ...................................3分（2）设袋中的红球有x 只，则有4118=+x x （或431818=+x ）...............................2分 解得6=x （此处分式方程不检验不扣分） 答：袋中的红球有6只． ...............................1分20.(本题满分8分）解：（1）① 作∠BAC 的平分线交BC 于点D ；.....................2分② 过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ； ......................1分③ 过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。
张家界市中考数学试卷及答案解析(word版)
湖南省张家界市中考数学试卷一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.23.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a65.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，56.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为；（2）a=，b=；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为人.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.2018绝对值是（）A.2018B.﹣2018C.D.【分析】直接利用绝对值性质分析得出答案.【解答】解：2018绝对值是：2018.故选：A.2.若关于x分式方程=1解为x=2，则m值为（）A.5B.4C.3D.2【分析】直接解分式方程进而得出答案.【解答】解：∵关于x分式方程=1解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4.故选：B.3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念进行判断即可.【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：C.4.下列运算正确是（）A.a2+a=2a3B.=aC.（a+1）2=a2+1D.（a3）2=a6【分析】根据合并同类项法则：把同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B.=|a|，故原题计算错误；C.（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D.（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D.5.若一组数据a1，a2，a3平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2平均数和方差分别是（）A.4，3B.6，3C.3，4D.6，5【分析】根据数据a1，a2，a3平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2方差.【解答】解：∵数据a1，a2，a3平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2平均数是6；∵数据a1，a2，a3方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3.故选：B.6.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm【分析】根据垂径定理可得出CE长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE 长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE长度.【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选：A.7.下列说法中，正确是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对角线相等平行四边形是正方形C.相等角是对顶角D.角平分线上点到角两边距离相等【分析】根据平行线性质.正方形判定.矩形判定.对顶角性质.角平分线性质逐个判断即可.【解答】解：A.两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B.对角线相等四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C.相等角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D.角平分线上点到角两边距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D.8.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是（）A.8B.6C.4D.0【分析】通过观察发现：2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018个位数字与22个位数字相同是4，进而得出答案.【解答】解：∵2n个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018个位数字与22个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018末位数字是2+4+8+6+…+2+4尾数，则2+22+23+24+25+…+21018末位数字是：2+4=6.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.因式分解：a2+2a+1=（a+1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2.故答案为：（a+1）2.10.目前世界上能制造芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解.【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为：1.6×10﹣8.11.在一个不透明袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球概率为，则袋子内共有乒乓球个数为10.【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x值，可得黄球数量，再求总数即可.【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10.12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B度数为15°.【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°.13.关于x一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等实数根，则k=±2.【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可.【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2.14.如图，矩形ABCD边AB与x轴平行，顶点A坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）图象上，则矩形ABCD周长为12.【分析】根据矩形性质.结合点A坐标得到点D横坐标为2，点B纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D坐标，点B坐标，根据矩形周长公式计算即可.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A坐标为（2，1），∴点D横坐标为2，点B纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD周长=2×（2+4）=12，故答案为：12.三.解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明.证明过程或演算过程）15.（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+.【分析】直接利用负指数幂性质以及零指数幂性质以及特殊角三角函数值.二次根式性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2.16.（5.00分）解不等式组，写出其整数解.【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组整数解为﹣1，0，1，2.17.（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证.DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD.【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°.∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案.【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB.（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8.18.（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数.羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程等号左边可得羊价.【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元.19.（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离.解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0距离.（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0距离为，求实数C值.【分析】（1）根据点到直线距离公式即可求解；（2）根据点到直线距离公式，列出方程即可解决问题.【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1.20.（6.00分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB.【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对圆周角相等及公共角，利用两对角相等三角形相似即可得证.【解答】解：（1）当点M在中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB.21.（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）.B（良好）.C（合格）.D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整统计表（图1）和统计图（图2）.等级频数频率A a0.3B350.35C31bD40.04请根据图提供信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取样本容量为100；（2）a=30，b=0.31；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级学生人数为240人.【分析】（1）根据统计图表中数据可以求得本次样本容量；（2）根据（1）中样本容量和表格中数据可以求得a.b值；（3）根据a值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中数据可以解答本题.【解答】解：（1）本次随机抽取样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240.22.（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家16名选手参加了激烈角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°方向降落到地面上C点，求该选手飞行水平距离BC.【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度直角三角形三边关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF和即可.【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800.答：选手飞行水平距离BC为800m.23.（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2）.（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）条件下，请判断以线段MN为直径圆与x轴位置关系，并说明理由.【分析】（1）将点A坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN 为直径圆与x轴相切.【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1.（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2.（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示.设点M坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1.∴MB=MC.（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示.由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC.∵点P为MN中点，PQ∥MH，∴PQ=MH.∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN.∴以MN为直径圆与x轴相切.。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第40章动态型问题
四十章动态型问题18．(2013江苏苏州，18，3分)如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．×=×=1×BE=3××=3，CD===2AB+BC+CD=2+2+2=4+24+21=4+24+223.（2013贵州省毕节市，23，12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。
第23题图解析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD ∥AC，AD=CE，即可得出答案．解案：解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，∴A′C与BD互相平分，∴四边形A′BCD 是平行四边形；（2）∵DA 由垂直于AB ，逆时针旋转到点D 、A 、B 在同一直线上， ∴旋转角为90度；证明：∵∠D=∠B=90°，A ，D ，B 在一条直线上，∴CD ∥BC′，∴四边形CDBC′是直角梯形； 故答案为：90，直角梯； （3）四边形ADBC 是等腰梯形；证明：过点B 作BM ⊥AC ，过点D 作DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC 剪开，得到△ACD 和△A′BC′．∴△ACD ≌△A′BC′，∴BM=ND ，∴BD ∥AC ，∵AD=BC ，∴四边形ADBC 是等腰梯形．点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．26.（2013年广西玉林市，26，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），现有两动点P ，Q ，点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C 、D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动.点P ，Q 同时出发，同时停止.设运动的时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=52.（1）求点D 的坐标，并直接写出t 的取值范围；（2）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AE 沿AD 翻折交CD 延长线于点F ，连接EF ，则△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值.（3）在（2）的条件下，t 为何值时，四边形APQF 是梯形？解：（1）设OC=x ， 当t=2时，OP=4，PC=x －4；CQ=2.在Rt △PQC 中，222CQ PC PQ +=，()()2222452+-=x ,解得01=x （不合题意，舍去），82=x ，∴D 点坐标（8，4）；（2）由翻折可知，点Q 和点F 关于直线AD 对称，∴QD=DF=4－t ，而AD=8，∴()t t S AQF 83242821-=-⨯⨯=∆. 设经过A （0，4）、Q （8，t ）两点的一次函数解析式为b kx y +=，故有：⎩⎨⎧+==b k t b 84，解得84-=t k ，∴一次函数的解析式为484+-=x t y ，易知一次函数与x 轴的交点的坐标为（t -432，0），∴EC=t -432－8，∴()t t t S E Q F842843221=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--⨯=∆， ∴328832=+-=+=∆∆∆t t S S S QFE AFQ AFE .∴△AEF 的面积S 不随t 的变化而变化，S 的值为32.（3）因AP 与QF 不平行，要想使四边形APQF 是梯形，须有P Q ∥AF.∵AF=AQ ，∴∠AFQ =∠AQF ，而∠CQE =∠AQF ，要想P Q ∥AF ，须有∠AFQ =∠PQC ，故只需具备条件∠PQC =∠CQE ，又∵QC ⊥PE ，∴∠ CQP=∠QCE ，QC=QC ，∴△CQP ≌△QCE ，∴PC=CE ，即8－2t=t-432－8，解得5261+=t （不合题意，舍去），5262-=t .故当526-=t 时，四边形APQF 是梯形.22. （2013珠海，22，9分）如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝高CE＝对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.(1)填空:∠AHB ＝____________; AC ＝_____________; (2) 若213S S =,求x;(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.第22题备用图【解析】(1) 如图第22题-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD＝PC,BP ＝DC .因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝AB ＝所以AE ＝EP ＝所以∠AHB ＝90°AC ＝4;第22题图-1⑵直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.①当302x <<时, 有2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠②当322x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值; (3) 分情况讨论:①当302x <<时, 214S m S ==.②当322x ≤≤时,由21S mS =,得()222188223x S m S x --==＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.【答案】(1) 90°,4;(2)直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤.①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2214S AG S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭.∴213S S ≠ ②当322x ≤≤时, 如图第22题-2所示, 第22题图-2CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCDS ∆=⨯⨯=. ()22422821CRQ x S x ∆-⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭2123S x =,()22882S x =-- 由213S S =,得方程()22288233x x --=⨯,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2. (3) 当302x <<时,m ＝4 当322x ≤≤时, 由21S mS =,得()2288223x m x --=＝2364812x x -+-＝2123643x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当11223x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当32x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.∴3≤m ≤4.【点评】本题是一道几何代数综合压轴题,重点考查等腰梯形, 相似三角形的性质,二次函数的增减性和最值及分类讨论,由特殊到一般的数学思想等的综合应用.解题时,(1)小题,通过平移对角线,将等腰梯形转化为等腰三角形,从而使问题得以简化,是我们解决梯形问题常用的方法.(2) 小题直线移动有两种情况:302x <<及322x ≤≤,需要分类讨论.这点万不可忽略,解题时用到的知识点主要是相似三角形面积比等于相似比的平方.(3) 小题仍需要分情况讨论.对于函数2123643m x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,讨论它的增减性和最值是个难点. 讨论之前点明我们把这个函数看作“M 是1x的二次函数”对顺利作答至关重要.16、（2013·湖南省张家界市·16题·3分）已知线段AB=6，C 、D 是AB 上两点，且AC=DB=1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为________.【分析】不好意思，本题做不出来，还请高手补充 18．（2013湖北荆州，18，3分）如图(1)所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②cos ∠ABE ＝35；③当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；④当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是__▲__(填序号)．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间t ，纵轴表示△BPQ 的面积y .当0＜t ≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y 轴对称，y 随的t 增大而增大，t=5的时候，△BPQ 的面积最大，图(1) 图(2)第18题图Q图(3)A C P D B5＜t ＜7时，y 是常函数，△BPQ 的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q 运动到点C ，点P 运动到点E ， 所以BE ＝BC=AD ＝5×1=5cm ，5＜t ＜7时，点P 从E →D ，所以ED =2×1=2cm ，AE=3 cm ，AB=4 cm. cos ∠ABE ＝54=BE AB . 设抛物线OM 的函数关系式为2at y =（,0≠a 0＜t ≤5),把（5,10）代入得到a 2510=，所以52=a ， 所以当0＜t ≤5时， y ＝52t 2 当t ＞5时，点P 位于线段CD 上，点Q 与点C 重合，.当t ＝294秒，点P 位于P ’处，C P ’=CD －DP ’=4－（294－7）=415cm.在△ABE 和△Q ’BP ’中，34''==CP B Q AE AB ,∠A ＝Q ’=90°，所以△ABE ∽△Q ’BP ’ 【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。
张家界市2013年初中毕业学业考试试卷2
张家界市2013年初中毕业学业考试试卷（二）化学考生注意：本学科试卷共有五道大题，满分100分，时量90分钟。
可能用到的相对原子质量：Zn：65 H：1 S：32 O：16 C：12 一、我会选择：在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将符合项目要求的序号填入答题卡上（本大题共40分，其中1-5题每小题2题123456789101112131415号答案1.汽车安全气囊内所装化学物质，能在碰撞后10秒内，生成一种空气中含量较多且化学性质不活泼的一种气体，该气体是（）A.氢气B.二氧化碳C.氧气D.氮气2.日常生活中的下列现象，属于物理变化的是（）A.沼气燃烧B.剩饭变馊C.动物的呼吸作用D.瓷碗破碎3.元素的种类决定于原子结构中的（）A.电子数B.质子数C.中子数D.相对原子质量4.下列材料的使用会造成“白色污染”的是（）A.金属材料B.合成纤维C.合成橡胶D.塑料5.下列食物中富含维生素的是（）A.水果B.汽水C.甘蔗D.馒头6.新疆的和田玉、玛纳斯碧玉都闻名于世，某种玉石的主要成分是NaAlS2O6,关于NaAlS2O6的下列说法正确的是（）A.其中硅元素的化合价为+4价B.该物质的一个分子中含有9个原子C.该物质中含有三种金属元素D.该物质中钠元素与氧元素质量比为1:67.2003年2月1日，美国“哥伦比亚”号航天飞机在空中失事。
有专家分析认为，其原因可能是航天飞机机壳底部的石墨瓦在空中脱落，击中机翼。
航天飞机表面覆盖石墨瓦可以起隔热和保护作用，这是因为石墨（）A.硬度小，有润滑作用B.熔点高、耐高温，化学性质稳定C.密度小D.能导电8.下列实验操作中正确的是（）9.在反应2A+5B===2C+4D中，C、D的相对分子质量之比为9:22.若2.6gA与B完全反应后，生成8.8gD。
则在此反应中B与D的质量之比为（）A. 4:9B. 8:1C.10:11D.31:4410.根据质量守恒定律判断，2X+5O2====4CO2+2H2O的反应中，X的化学式为（）A.CH4B.C2H4C.C2H6D.C2H211.包裹松花蛋的泥灰料的配料中，含纯碱、草木灰（主要成分为碳酸钾、食盐、生石灰等），不属于盐的是（）A.纯碱B.食盐C.碳酸钾D.生石灰12.铝跟盐酸或氢氧化钠溶液都能反应，且都有氢气产生。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
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参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B D CB A D C一、填空题（每题3分，共计24分）9、 11104⨯ 10、圆锥 11、))((3x y x y x +-12、40 13、 6 14163 15、 70° 16、∠A= ∠D （或者BC:EF = 2:1） 三、解答题（8个小题，共计60分） 17、解：原式= 1—2 + 1=0…………………………6分18、注意：方法很多，每做对一种给4分，共计8分19、解：原式 = x x x x x x x 2]22)2()2)(2([2-∙+-+--+ =xx x x x x 2)2222(-∙+---+ =x x x x x x 2)2)(2()2()2(22-∙-++--=x x x x x )2()2)(2(8-∙-+=28+x ……………………………………6分 代值计算……………………………………8分注意：x 可取除0、2、—2以外的任何实数。
20、（1）300 18 （2）8000 1500 （注意：每数2分，共8分） 21、解：设原计划每天铺设管道x 米…………………2分则27%)201(120300120=+-+x x …………………………4分 解得10=x （米）………………………………6分 经检验，10=x 是原方程的解。
答：原计划每天铺设管道10米。
………………8分 22、解：设OC=x 海里，依题意得BC=OC=x , AC =x 3………………….3 分 ∴AC-BC=10（13-）10=x )13(51310+=-=x ……………………………..6分答：船与小岛的距离是)13(5+海里。
……………………8分23、（1） 323(每空2分共4分) (2) mnn m n m +=+11…………………..6分==2332……………………….8分 24、（1）△PCQ ～△ACB …………………………3分 （2）当PC 过圆心时，△ABC ≅△PCB …..4分 证明：∵PC 和AB 都是⊙O 的直径∴∠ACB=∠PBC=90°……………………5分 且AB=PC ………………………………6分 又∠A=∠P …………………………….7分 ∴△ABC ≌△PCB ……………………..8分25、解：（1）由A （—4，0）、B （—2，2）在抛物线bx ax y +=2图像上，得：⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-+-=)2()2(2)4()4(022b a b a …………………2分 解之得：21-=a 2-=b ∴ 该函数解析式为：y=x x 2212-- ……….4分（2）过点B 作B C 垂直于X 轴，垂足是点C. ……………………6分易知：线段CO 、CA 、CB 的长度均为2∴ △ABC 和△OBC 为全等的等腰直角三角形 ∴ ＡＢ＝ＯＢ且∠ABO=∠ＡＢＣ＋∠ＯＢＣ＝900∴ △OAB 是等腰直角三角形 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分（３） 如图，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转135°，得到△O A ′B ′其中点B ′正好落在y 轴上且B ′A ′∥x 轴．又∵ＯB ′和A ′B ′的长度为22A ′B ′中点P 的坐标为)22,2(-，显然不满足抛物线方程， ∴ 点P 不在此抛物线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分（４） 存在 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分 过点O ，作OM ∥AB 交抛物线于点M 易求出直线OM 的解析式为：x y =联立抛物线解析式得：⎪⎩⎪⎨⎧--==x x y x y 2212解之得 点M （—6，—6）显然，点M （—6，—6）关于对称轴2-=x 的对称点M ′（2,—6）也满足要求，故满足条件的点M 共有两个，坐标分别为（—6，—6）和（2，—6） ∴s S s AOM ABO ABOM ∆∆+==21×4×2+21×4×6=16 ………….12分 （注：此题方法较多，只要合理均可给分）4224681055B'A'A OBx yPMMC。