(最新整理)初中数学八年级上册第六章数据的分析教案 北师大版
(word)北师大版八年级数学(上)第六章数据分析教案
第六章数据的分析（§平均数〔一〕（【教学目标】（知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。
（过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，体会数据收集和数据处理的必要性，知道平均数的作用；能够用算术平均数解决简单的实际问题，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力及数学应用能力。
（情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系；在学习过程中培养学生使用数字的意识和实事求是的科学态度；鼓励学生自主探索、合作交流及多策略地解决问题。
（【教学重点】算术平均数，加权平均数的概念及计算。
（【教学难点】探索算术平均数的计算方法，以及解决简单的实际问题。
（【教学方法】问题启发、合作探究、归纳总结（【教学过程】（第一环节：情境引入（内容：（投影展示课本第六章的章前文字、章前图，引入本章主题。
（用篮球比赛引入本节课题：（篮球运动是大家喜欢的一种运开工程，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段（CBA〔中国篮球协会〕2005—2006赛季“广东宏远队〞和“八一双鹿队〞的一场比赛片段，请同学们欣赏。
（在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1〕影响比赛的成绩有哪些因素？〔心理、技术、配合、身高、年龄等因素〕（2〕如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高〞？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？〔收集两个球队队员的身高，并用两（个球队队员身高的平均数作出判断〕（在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数〞。
（目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中（收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
（本卷须知：本环节一要“有趣〞，二要“紧凑〞，到达引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
北师大版初中数学八年级上册《第六章 数据的分析 2 中位数与众数》 优质课教案_1
义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）《中位数与众数》教学设计一、学生状况分析学生在七年级已学习了在统计中如何收集数据并整理数据，知道通过调查可以直接获取数据，并能用统计表和统计图直观地表达数据，这对本章进行数据分析做好了充分的准备。
通过本章前两节的学习，学生理解了算术平均数和加权平均数的区别和联系，并会用平均数来描述一组数据的集中趋势。
在这些学习过程中，学生获得了从事统计活动的一些经验，初步形成了动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。
二、教学任务分析当今社会是信息时代，更是大数据时代。
收集、整理及分析数据的能力已成为每位公民基本素养。
因此统计是数学与生活联系最紧密的部分，在初中阶段的主要目标就是让学生经历完整的统计过程，在遇到问题时树立统计的意识，学会用数据说话，从而作出决策。
本章是在学生已学会收集并整理数据的基础上，继续学习如何分析数据。
第一节已学习了平均数，本节将进一步学习另两个统计量——中位数和众数。
那么为什么要学习中位数和众数？什么是中位数和众数？怎么求？又有什么意义？本节课就是要解决这几个问题。
首先通过故事情境引发认知冲突，发现用平均数来反映一组数据集中趋势，有时会受到极端数据的影响，而失去了参考意义，那么有没有别的统计量也能反映一组数据的集中趋势呢？就引入了中位数和众数；接着让学生结合引例分析概括出中位数和众数的概念；然后会根据定义求中位数和众数，并在实际问题中体会中位数、众数和平均数在反映一组数据集中趋势时的差异。
根据《课程标准》对本节课内容的要求，结合学生的认知规律及个性品质发展的需要，确定教学目标和重、难点如下：教学目标：1.经历用中位数和众数描述一组数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念；2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数；3.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，并能选择恰当的数据对实际问题做出分析和决策；4.培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，避免机械、片面的看法，树立统计的意识，学会用数据说话.教学重点:1.在具体情境中掌握中位数和众数的概念，并能求出一组数据的中位数和众数；2.通过具体情境体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的差异，并能选择恰当的统计量对实际问题做出决策.教学难点:1.对中位数概念的形成和理解；2.体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的优点和不足，并会选择恰当的统计量来对实际问题做出决策；3.能对一组数据进行多角度的全面分析，避免单一片面的看法.三、教学方法：基于学生已有的相关知识和活动经验，本节课教师通过设置实际问题情境引导学生发现认知冲突，从而展开对新的统计量的自主探索形成概念，通过应用和实际问题的解决理解平均数、中位数和众数的意义，并能对一组数据做出全面客观的认识和分析。
北师大版八年级上册 第六章 数据的分析 复习教案
第六章数据的分析复习教案教学目标知识与技能：1.掌握众数、中位数、极差、方差的定义.2.掌握加权平均数的意义及其求法.过程与方法：通过具体问题的分析和解决来巩固对知识的综合掌握.情感态度与价值观：增强学以致用的意识.教学重难点【重点】 1.众数、中位数、极差、方差的定义.2.加权平均数的意义及其求法.【难点】根据计算的数据结果对问题进行分析和判断.知识总结专题讲座专题一平均数【专题分析】统计初步在中考中所占的比重越来越大,题型由填空题、选择题发展到分值较高的解答题,有关平均数的计算题,也由单一的数字计算转化为与时代发展紧密相连的应用题,特别是加权平均数的计算更是热点.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准:平时作业占10%,单元测验占30%,期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示:〔解析〕10%,30%,25%,35%说明平时作业、单元测验、期中考试、期末考试四项在总成绩中的重要程度,是四项成绩的权,权的和为1.解:小丽的总评成绩为80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05(分).小明的总评成绩为76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6(分).因为80.6>79.05,所以小明的学期总评成绩高.[规律方法]实际生活中,一组数据中各个数据的“重要程度”不总是相同的,即“权”是不同的,所以我们一般选择计算其加权平均数作为衡量“平均水平”的标准.【针对训练1】水是生命之源,为了让市民珍惜水资源,节约用水,从2019年5月1日起,武汉市居民生活用水供水价格实行三级收费标准:户籍人口4人及以下的用户,每户每月用水量中,25 m3(含25 m3)以内的部分为第一级,价格为1.90元/m3;25 m3至33 m3(含33 m3)的部分为第二级,价格为2.45元/m3;超过33 m3的部分为第三级,价格为3.00元/m3.小李家户籍人口3人,在2019年连续5个月的同一日对他家的水表作了如下记录:(1)估计2019年小李家平均每月用水量大约为多少立方米;(2)小李家从2019年5月1日起采取节水措施,若每月用水量平均节约2 m3,且每月用水量均在第一级,那么小李家2019年余下的8个月的水费大约是多少元?〔解析〕水表与电表有相似之处,可对比解题.解:(1)=20(m3).答:2019年小李家平均每月用水量约为20 m3.(2)8×(20-2)×1.90=273.60(元).答:小李家2019年余下8个月的水费大约是273.60元.专题二中位数、众数【专题分析】本专题知识在近几年中考中所占的百分比有逐年上升的趋势,大多是利用数学知识解决实际问题的题目,切合新课改的方向,主要考查利用统计图表获取信息的能力.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:(1)这15件,中位数为件,众数为件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理?为什么?〔解析〕(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解.(2)经观察可知销售210件为大多数人能达到的水平.解:(1)320 210 210(2)合理.因为销售210件以上(包含210件)的人数有10人,能代表大多数人的销售水平,所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理.[易错提示]平均数、中位数和众数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系.众数是一组数据中出现次数最多的数,其大小只与部分数据有关.中位数是一组数据按大小顺序排列后,最中间的数(或中间两个数的平均数).【针对训练2】某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表:(1)该公司每人所创年利润的平均数为万元;(2)该公司每人所创年利润的中位数为万元;(3)我认为应采用数来描述该公司每人所创年利润的一般水平.〔解析〕(1)可直接求加权平均数;(2)只需取最中间的那个数据(即第8个数据2.1万元)作为该公司每人所创年利润的中位数;(3)因为用“平均数”表示该公司员工的“平均水平”显然过高,所以这里用中位数表示较为合理.〔答案〕(1)3.2 (2)2.1 (3)中位专题三极差、方差【专题分析】本专题知识是中考中一个比较重要的考点,题型有选择题、填空题和解答题,主要考查对极差、方差、标准差的意义的理解,公式掌握的灵活性以及计算的准确性.当今市场竞争激烈,产品质量是企业生存的命根子,永安厂和天星厂为争取鼓楼南路扩建用砖的市场,展开了竞争,工程队以质量择优为宗旨,对两家产品的抗断强度进行了测定,下面是检测的两组数据(单位:千克/平方厘米):永安厂:32.50,29.66,31.64,30.00,31.77,31.01,30.75,31.24,31.87,31.05;天星厂:31.00,29.56,32.02,33.00,29.32,30.37,29.98,31.35,32.86,32.04.试评定两厂生产质量的优劣.〔解析〕通常,产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品稳定性的好坏.解:两家产品的平均抗断强度分别为:×(32.50+29.66+…+31.05)=×311.49≈31.15;×(31.00+29.56+…+32.04)=×311.5=31.15.×[(32.50-31.15)2+(29.66-31.15)2+…+(31.05-31.15)2]≈×6.7=0.67,×[(31.00-31.15)2+(29.56-31.15)2+…+(32.04-31.15)2]≈×15.81=1.58 1,因为,所以永安厂产品的抗断强度比天星厂产品的抗断强度稳定,即永安厂产品的质量优于天星厂产品质量.[规律方法]极差是刻画数据离散程度的一个统计量,极差越大表明这组数据的离散程度也越大;方差和标准差是衡量一组数据波动大小的量,方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,这组数据就越稳定.【针对训练3】某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下(单位:厘米):一班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170二班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)完成下面的统计分析表;(2).解:(1)3.2 168(2)选方差作为选择标准,∵一班同学身高的方差小于二班同学身高的方差,∴一班能被选取.[解题策略]方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则它与其平均值的离散程度越大,稳定性越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数(或量)与形(图形)结合起来对问题进行研究,本章中许多题目的信息都是通过统计图表给出的,有的问题将数据表现在图表上,更能直观地反映数据的特点.我们要能把抽象的数据和直观的图形结合起来,使问题化难为易,化抽象为直观.如图所示的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).求这些车行驶速度的平均数、中位数和众数.〔解析〕观察条形图可得车速为50千米/时的有2辆;车速为51千米/时的有5辆;车速为52千米/时的有8辆;车速为53千米/时的有6辆;车速为54千米/时的有4辆;车速为55千米/时的有2辆;车辆总数为27.根据这些信息可求出平均数、中位数和众数.解:由图知共有27辆车,所以这些车行驶速度的平均数为×(50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4(千米/时).将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,故这些车行驶速度的中位数是52千米/时.这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,故这些车行驶速度的众数是52千米/时.【针对训练4】如下图所示,有两条石级路,哪条路走起来更舒适些?(图中数据表示每一级的高度,单位:厘米)〔解析〕上台阶是否舒适,就看台阶起伏情况如何,因此需要计算两条石级路的台阶高度的平均数、极差、方差.解:通过计算可知台阶的平均高度一样,都是15厘米,上台阶是否舒适,就看台阶的高低起伏情况如何.左边石级路台阶高度的极差为16-14=2(厘米),方差为：×[(15-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(16-15)2+(16-15)2+(15-15)2]=;右边石级路台阶高度的极差为19-10=9(厘米),方差为：×[(19-15)2+(10-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(15-15)2+(11-15)2]=.由此可见,左边石级路的极差、方差都比右边石级路的小,所以左边石级路的起伏小,走起路来舒适些.专题五方程思想【专题分析】方程思想是指把具体问题中数量之间的关系用方程加以刻画,并运用方程的知识进行研究、解决.一次数学测试,某班40名学生的成绩统计如下表:成绩/分5060708090100,现在只知道这次数学测试中,该班的平均分是69分.请求出测试成绩为60分和80分的人数.〔解析〕根据“平均分是69分”和“总人数为40人”可建立二元一次方程组求解.解:设测试成绩为60分的有x人,测试成绩为80分的有y人,根据题意,得:解这个方程组,得所以测试成绩为60分的有18人,测试成绩为80分的有4人.【针对训练5】某班进行个人投篮比赛,受污损的表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况.若已知进球3个或3个以上的人平均每个人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每个人投进2.5个球,请你根据上述条件及表中数据求出进球3个和4个的人数.解:设投进根据题意,得方程组解得答:投进3个球的人数为9,投进4个球的人数为3.。
北师大版数学8年级上册教案第六章 数据的分析
第六章 数据的分析 6．1 平均数 第1课时 平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)阅读课本P136～138，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，如果有n 个数如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．3．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． (二)自学反馈1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D) A.34B ．－34C.35D ．－352．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 活动2 跟踪训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为(D) A ．3B ．4C.92D ．52．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(A)A ．82分B ．62分C ．64分D ．75分3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．4．下表中，若平均数为2，则x5.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、生理卫生7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩． 解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x ＝644－1875＝91.4(分)．活动3 课堂小结1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．第2课时 加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)阅读课本P139～140，完成预习内容． (一)知识探究加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．(二)自学反馈1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B) A ．85分 B ．85.5分 C ．90分 D ．80分2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分)(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)； 二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)； 三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.学生分组讨论，全班交流，说明理由．解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．活动2 跟踪训练1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A．3件B．4件C．5件D．6件2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)A．35 B．26 C．25 D．203．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．5(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)阅读课本P142～143，完成预习内容． (一)知识探究1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值． (二)自学反馈1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中． 2．一组数据的中位数是唯一的． 3．求下列各组数据的中位数与众数： ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好． 探讨：1．当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数．) 2．众数的作用？(众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．)3．一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？(一定) 例2经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元． 职员C 说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入． 职员D 说：我们好几个人工资都是1 800元．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．活动2 跟踪训练1．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(C)A．37 B．38 C．40 D．422．皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)A．200 B．210 C．220 D．2403这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)A．1.65，1.70 B．1.70，1.70C．1.70，1.65 D．3，44．某校八年级(2)班6为女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为42千克．5．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min)．所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．活动3 课堂小结1．中位数、众数的求法．2．平均数、中位数和众数的特征．6．3 从统计图分析数据的集中趋势1．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息．2．会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数．(重点)阅读课本P145～146，完成预习内容．自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩．(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？解：(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些．(2)能．(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示．这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100 g．根据统计图还可以发现，其他7个点都在100 g附近，因此可以估计平均数也应在100 g附近．例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20岁、20岁；乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁．(2)估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小．估计的方法不唯一，合理即可．例如，甲队的图完全对称，中间值是20(柱子最高，表示人最多，因此众数是20岁)，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是20岁；乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数要大一些．(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁．活动2 跟踪训练1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D．8分2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，63．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．4．某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是58．5．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m，2.5_m；(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？解：(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(m3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？(学生交流，教师小结)．6．4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点) 2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．阅读课本P149～151，完成预习内容． 知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．3．标准差是方差的算术平方根．活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由． 解：(1)75 g 左右． (2)都是75 g ．图略．(3)甲厂：78 g ，72 g ，6 g ；乙厂：80 g ，71g ，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0．1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1．1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 解：(1)s 2甲＝120×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝2.5.s 2丙＝120×[(75－75.1)2＋(74－75.1)2＋…＋(79－75.1)2]＝4.39.(2)因为2.5＜4.39，所以甲厂的产品更符合要求． 活动2 跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A ．6B ．3C ．1.2D ．22．在方差计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2 ＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A ．甲的波动比乙大 B ．乙的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B) A ．平均数是5 B ．中位数是6 C ．众数是4 D ．方差是3.25．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4 活动3 课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]其中，x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．3. 标准差是方差的算数平均数．4．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．第2课时 方差的应用1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．(重点)2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．阅读课本P152～153，完成预习内容． (一)知识探究1．统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2；(2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答预习内容： (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ (3)A 、B 两地的气候各有什么特点？解：(1)A 地的平均气温是20.52 ℃，B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃，方差是7.76，B 地的极差是6 ℃，方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近，但A 地的日温差较大，B 地的日温差较小．活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6 cm，乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21.(3)答案可多样化．(4)选甲参加．(5)选乙参加．该例旨在消除一种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．活动2 跟踪训练1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s2甲＝141.7，s2乙＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B)A．甲、乙均可 B．甲C．乙 D．无法确定2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18，s2丙＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队B．乙队C．丙队D．都可以3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲＞s2乙.(填“＞”或“＜”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．。
北师大版八年级数学上册：第六章《数据的分析》教案
第六章数据的分析1平均数第1课时算术平均数与加权平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．重点掌握算术平均数、加权平均数的概念．难点理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．一、情境导入1．课件出示教材第135页第六章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．2．用篮球比赛引入本节课题．师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生更是倍爱有加．下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005～2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．在学生观看了篮球比赛的片段后，请学生思考：(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)在学生的议论交流中引入本节课题：平均数．二、探究新知1．算术平均数．(1)课件出示教材第136页提供的中国男子篮球职业联赛 2011～2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．解：北京金隅队队员的平均身高为1.98 m ，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m ，平均年龄为24.1岁． 所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．教师小结：日常生活中我们常用平均数来描述一组数据的集中趋势．一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x.(2)课件出示教材第137页“想一想”．学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．2．加权平均数．课件出示教材第137页例题．引导学生思考讨论：第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念： 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72×4＋50×3＋88×14＋3＋1为A 的三项测试成绩的加权平均数． 三、练习巩固教材第138页“随堂练习”第1，2题．四、小结引导学生小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．五、课外作业教材第138～139页习题6.1第1～5题．教学中以提问的方式导入新课，通过设置的问题引导学生进行自我探索与小组间的合作交流，让学生理解算术平均数的意义，通过例题的讲解，让学生归纳总结出加权平均数的计算方法，加深了学生对加权平均数的理解，教学过程要加强练习，提高学生的计算能力，注意算术平均数与加权平均数的类比，提高学生分析问题和解决问题的能力．第2课时算术平均数与加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．重点会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．难点理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．一、复习导入师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．二、探究新知课件出示教材第139页学校广播操比赛题．对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价．解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．因此，三班的广播操成绩最高．对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．三、举例分析小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．小明：13(9%＋30%＋6%)＝ 15%. 小亮：9%×3600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%. 学生分组讨论，全班交流，说明理由：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．四、练习巩固1．教材第139页“议一议”．2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．五、小结师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．六、课外作业教材第140～141页习题6.2的第1～6题．数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心.2中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．难点能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．一、情境导入师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．二、探究新知课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．三、举例分析1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？四、练习巩固你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？五、小结师：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别。
北师版数学八年级上册第六章 数据的分析 教案
第六章 数据的分析 6．1 平均数 第1课时 平均数1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．2．会求一组数的算术平均数和加权平均数．(重点)阅读课本P136～138，完成预习内容． (一)知识探究1．一般地，如果有n 个数如x 1，x 2，…，x n ，那么x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的平均数．“x ”读作“x 拔”．2．平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论．3．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．4．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”． (二)自学反馈1．一组数据由3，－5，－2，1，0组成，那么这组数据的平均数是(D) A.34B ．－34C.35D ．－352．某校在一次书法比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均数，某学生所得分数为9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这位学生的最后得分为9.6．活动1 小组讨论例 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙73808582(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，则甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81(分)；乙的平均成绩为73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.3(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，则甲的平均成绩为85×2＋83×2＋78×3＋75×32＋2＋3＋3＝79.5(分)；乙的平均成绩为73×2＋80×2＋85×3＋82×32＋2＋3＋3＝80.7(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 活动2 跟踪训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为(D) A ．3B ．4C.92D ．52．某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试的平均成绩为(A) A ．82分 B ．62分 C ．64分 D ．75分3．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为95分，如果听力和笔试按1∶4计入总成绩，那么小明这次测试的成绩应为94分．4．下表中，若平均数为2，则x5.644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩． 解：由题意可得，外语、政治、物理、化学、生理卫生5门学科的平均成绩x ＝644－1875＝91.4(分)．活动3 课堂小结1．平均数及加权平均数的计算注意公式不要记错．2．在计算加权平均数时，注意理解权值反映的是数据的相对重要程度．第2课时 加权平均数的应用1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．(重点)阅读课本P139～140，完成预习内容． (一)知识探究加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋w 3＋…＋w n 叫做这n 个数的加权平均数．(二)自学反馈1．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，李明上述三项成绩分别为85分、90分、80分，则他的数学成绩是(B) A ．85分 B ．85.5分 C ．90分 D ．80分2．某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是26℃.温度(℃) 26 27 25 天数133活动1 小组讨论例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分 10 分) 服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班8989(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：(1)一班的广播操成绩为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)； 二班的广播操成绩为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)； 三班的广播操成绩为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)． 因此，三班的广播操成绩最高．(2)提示：让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会．得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．通过计算，自己设计方案和交流，体会“权”的差异对结果的影响，认识“权”的重要性．例2 小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由． 小明：13×(9%＋30%＋6%)＝ 15%；小亮：9%×3 600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200＝9.3%.学生分组讨论，全班交流，说明理由．解：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而得出总支出的增长率．因此小亮的解法是对的．日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均．活动2 跟踪训练1．某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B)A．3件B．4件C．5件D．6件2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：节电量(千瓦时) 20 30 40 50户数(户) 20 30 30 20那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)A．35 B．26 C．25 D．203．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分. 若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分．4．一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分．5．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？解：(1)王老师的平均分是98＋95＋963≈96.张老师的平均分是90＋99＋983≈95.7.王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8，张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97，张老师的得分高，评张老师为优秀．活动3 课堂小结算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．(重点)2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．(难点)阅读课本P142～143，完成预习内容． (一)知识探究1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 2．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．3．中位数也是用来描述数据的集中趋势的，中位数是一个位置代表值． (二)自学反馈1．一组数据的中位数不一定出现在这组数据中． 2．一组数据的中位数是唯一的． 3．求下列各组数据的中位数与众数： ①5 6 2 3 2②2 3 4 4 4 4 5 ③5 6 2 4 3 5 ④3 7 6 8 8 40解：①3，2；②4，4；③4.5，5；④7.5，8.活动1 小组讨论例1 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124、129、136、140、145、146、148、154、158、165、176、180 则这组数据的中位数是12×(146＋148)＝147.(2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好． 探讨：1．当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数吗？ (当一组数据中多个数据出现的次数一样最多时，这几个数据都是这组数据的众数．) 2．众数的作用？(众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．)3．一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？(一定) 例2 某公司员工的月工资如下：员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元7 0004 4002 4002 0001 9001 8001 8001 8001 200职员C 说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入． 职员D 说：我们好几个人工资都是1 800元．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？解：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．活动2 跟踪训练1．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位：个)：37，38，40，40，42，这组数据的众数是(C)A．37 B．38 C．40 D．422．皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B)A．200 B．210 C．220 D．2403A．1.65，1.70 B．1.70，1.70C．1.70，1.65 D．3，44．某校八年级(2)班6为女生的体重(单位：千克)是：36，42，40，42，42，45，这组数据的众数为42千克．5．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min)．所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．活动3 课堂小结1．中位数、众数的求法．2．平均数、中位数和众数的特征．6．3 从统计图分析数据的集中趋势1．能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息．2．会求不同情况下数据的平均数、中位数、众数．(重点)阅读课本P145～146，完成预习内容．自学反馈下图反映了初三(1)班、(2)班的体育成绩．(1)不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？(3)如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的结果怎么样？解：(1) 初三(2)班学生的体育成绩好一些．(2)能．(3)甲班的平均成绩为75分，乙班的平均成绩为78分．活动1 小组讨论例1 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示．这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？你能估计出一个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？解：根据统计图可发现，在“100”这条线上的点最多，因此可以迅速得到众数是100 g．根据统计图还可以发现，其他7个点都在100 g附近，因此可以估计平均数也应在100 g附近．例2甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流．(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？解：(1)甲队队员年龄的众数和中位数分别是：20岁、20岁；乙队队员年龄的众数和中位数分别是：19岁、19岁；丙队队员年龄的众数和中位数分别是：21岁、21岁．(2)估计平均年龄，丙最大，甲次之，乙最小．估计的方法不唯一，合理即可．例如，甲队的图完全对称，中间值是20(柱子最高，表示人最多，因此众数是20岁)，19岁和21岁的人一样多，18岁和22岁的人一样多，这样平均下来就是20岁；乙队的图向左偏了，说明乙队队员年龄的平均数要小一些；丙队的图向右偏了，说明丙队队员年龄的平均数要大一些．(3)甲、乙、丙三队队员的平均年龄依次是20岁、19.3岁、20.6岁．活动2 跟踪训练1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为(B)A.53分 B.354分 C.403分 D．8分2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是(C)A．7，7 B．8，7.5C．7，7.5 D．8，63．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，如图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款16元．4．某校八年级(1)班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数是58．5．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户节水量(m3) 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70(1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是2.5_m，2.5_m；(2)扇形统计图中2.5 m3立方米对应扇形的圆心角为120度；(3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少立方米？解：(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(m3)，故该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1 m3. 活动3 课堂小结在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？(学生交流，教师小结)．6．4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差1．了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值．(重点) 2．经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想．阅读课本P149～151，完成预习内容． 知识探究1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．方差是指各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．3．标准差是方差的算术平方根．活动1 小组讨论例 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75 g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75 74 74 76 73 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 76乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线； (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由． 解：(1)75 g 左右． (2)都是75 g ．图略．(3)甲厂：78 g ，72 g ，6 g ；乙厂：80 g ，71g ，9g.(4)外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿质量的极差较小．变式 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？解：(1)可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79－72＝7(g)，经过计算平均数为75.1 g.(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距(单位：g)依次为0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为0．1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1．1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9(3)甲厂的鸡腿质量更符合要求．这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明．数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．变式 (1)分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差； (2)根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？ 解：(1)s 2甲＝120×[(75－75)2＋(74－75)2＋…＋(76－75)2]＝2.5.s 2丙＝120×[(75－75.1)2＋(74－75.1)2＋…＋(79－75.1)2]＝4.39.(2)因为2.5＜4.39，所以甲厂的产品更符合要求． 活动2 跟踪训练1．一组数据2，3，2，3，5的极差是(B)A ．6B ．3C ．1.2D ．22．在方差计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2 ＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示(C)A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据的方差和平均数3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A ．甲的波动比乙大 B ．乙的波动比甲大 C ．甲、乙的波动一样大 D ．甲、乙的波动无法确定4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不正确的是(B) A ．平均数是5 B ．中位数是6 C ．众数是4 D ．方差是3.25．绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是6，方差是4．6．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是2． 活动3 课堂小结1．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 2．方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数， s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]其中，x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差．3. 标准差是方差的算数平均数．4．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．第2课时 方差的应用1．进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断．(重点)2．经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．阅读课本P152～153，完成预习内容． (一)知识探究1．统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况．2．设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．3．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小．4．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则(1)数据x 1±b ，x 2±b ，…，x n ±b 的平均数为x ±b ，方差为s 2；(2)数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为ax ，方差为a 2s 2；(3)数据ax 1±b 、ax 2±b 、…、ax n ±b 的平均数为ax ±b ，方差为a 2s 2. (二)自学反馈如图是某一天A 、B 两地的气温变化图，请回答预习内容： (1)这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ (3)A 、B 两地的气候各有什么特点？解：(1)A 地的平均气温是20.52 ℃，B 地的平均气温是21.41 ℃.(2)A 地的极差是9.5 ℃，方差是7.76，B 地的极差是6 ℃，方差是2.78. (3)A 、B 两地的平均气温相近，但A 地的日温差较大，B 地的日温差较小．活动1 小组讨论某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手甲的成绩(cm) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 选手乙的成绩(cm)613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596 cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610 cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6 cm，乙的平均成绩是599.3 cm.(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21.(3)答案可多样化．(4)选甲参加．(5)选乙参加．该例旨在消除一种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．活动2 跟踪训练1．某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为s2甲＝141.7，s2乙＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B)A．甲、乙均可 B．甲C．乙 D．无法确定2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲＝1.4，s2乙＝18，s2丙＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队B．乙队C．丙队D．都可以3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下：甲：6，8，9，9，9；乙：10，7，7，7，9.则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A)A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s2甲＞s2乙.(填“＞”或“＜”)活动3 课堂小结方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．。
初中数学北师大八年级上册第六章 数据的分析平均数教案
伊朗国家篮球队员的平均身高=◆ 知识点一、算术平均数:一般的，对于n 个数1,2,,,n x x x 我们把()121n x x x n++叫做这n 个数的算术平方根，简称平均数，记为x 。
计算公式：121()n x x x x n=++公式变形：12n x x x +++=练习：3,5,7,,9,2x x 1、有6个数分别为，这列数的平均数是5，求的值◆ 知识点二、巧算算术平均数：例题1：计算中国国家队的平均身高绝对身高 185 190 192 197 200 204 206 211 196 取定标准 200 200 200 200 200 200 200 200 200 相对身高 -15解：取定200cm 为这组数据的标准数 则中国队员的平均身高x =1=200+-15-10-8-3+0+4+6+11-4+16+14+1712⨯（）1=200+28121=200+231=2023⨯（cm ）总结：1、取定标准k （估计靠近中间的便于计算的数） 2、确定这组数据相对标准的相对数据'''12,,n x x x3、计算这组相对数据的平均数'x ，再直接加上标准数据k 即为绝对数据的平均数'+x x =标准k练习2：在一次测验中，某一组6名同学的成绩与全班成绩的差是2,3,-5,-1,12,1，全班的平均成绩是83，则这个小组的平均成绩是（ ）A 、81分B 、83分C 、85分D 、87分【总结提升】——“脱鞋门”中国篮球职业联赛规定所有队员必须着装CBA 赞助商李宁牌的篮球鞋，如果在男篮的定妆照当天所有队员都穿了同一款底高3cm 的鞋子，请问中国国家队照相时的平均身高是多少？（不考虑鞋底挤压变形产生的高度变化）归纳：如果一列数1,2,,,n x x x 的平均数是x ，12,,,n x a x a x a +++那么数列的平均数是发散：那么12,,,n kx a kx a kx a +++这列数的平均数是1212,,,n n x x x x x x x nx∴++=证明： 的平均数是'121[()()()]n x kx a kx a kx a n∴=+++++新数列的平均数121[()]1()n k x x x na n knx na nk x a =++++=+=+练习3：如果一组数据12,,,na a a 的平均数是2，那么一组新数据12332,32,32,,32n a a a a ++++的平均数是想一想小明是这样计算中国队队员的平均年龄的： 年龄/岁 19 20 22 23 25 28 35 出现次数2131221平均年龄()192201223231252282351(2131221)⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++++2882412== 引入加权平均数知识点三、加权平均数例题2、教练组团队对目前国内联赛三位表现优秀的后卫进行了测评，得到各项测试数据如下：测试项目 球探报告/分,,n x 每个数据对应的权数,,n f 则 n nnf x f ++++称为这组数据的加权平均数。
北师大版八年级上册第六章数据的分析(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数、中位数、众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数据分析的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-频数分布表和频数分布直方图的解读：学生可能难以理解频数分布直方图中的每个柱形代表的数据范围和频数。
举例解释：
-统计量选择：解释在不同数据特征下，如何选择平均数、中位数、众数来描述数据集中趋势，如数据存在极端值时宜使用中位数。
-方差计算：通过具体数据，分步骤演示方差计算过程，强调先求平均数，再求各数据与平均数差的平方，最后求平均。
5.培养学生合作交流、分享成果的团队意识，提高数学交流与表达的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数、中位数、众数的概念及其应用：重点讲解这三个统计量的定义、计算方法以及在描述数据集中趋势时的作用，并通过实例强调其在实际问题中的应用。
-极差、方差的意义和计算：详细解释极差、方差的定义，以及它们在描述数据分布离散程度时的核心地位。
7.利用频数分布表、频数分布直方图分析数据分布特点。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述数据特征的能力，提高数据分析和解决问题的核心素养。
2.培养学生掌握数据处理的基本方法，增强数学运算和逻辑推理能力。
3.培养学生通过数据分析，发现数据背后的规律和关联性，提高数据解读和批判性思维能力。
4.培养学生在实际问题中运用数据分析的方法，提高数学在实际生活中的应用能力，增强数学实践素养。