“相交线与平行线”解题方法与技巧

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm．
2．点到直线的距离是指（）
A．从直线外一点到这条直线的垂线；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段；
C．从直线外一点到这条直线的垂线的长度；
3．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）
A．m=n；B．m＞n；
C．m＜n；D．m+n= 10．
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（概念性质
1．下列说法中正确的是（）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线；B．互相垂直的两条直线一定相交；
∴∠AEF=∠________________(____________________)
∵EF⊥AB(________________)
∴∠AEF=90º(_________________________)
∴∠ADC=90º(___________________),
∴CD⊥AB(__________________________)
13．如图16，AB⊥BF于B，CD⊥BF于D，∠1＝∠2，
试说明∠3＝∠E．
14．如图17，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
5．会运用平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理，初步养成言必有据的习惯，初步感知形式推理的规则和过程。
方法点拨
考点1：邻补交、对顶角的概念性质
1.如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
2．如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 ，则 _________．
考点4：平行线的判定与性质
1．如图5，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）
A．∠1与∠5，∠2与∠6；
B．∠3与∠7，∠4与∠8；
C．∠2与∠6，∠3与∠7；
D．∠1与∠5，∠4与∠8．
2．如图6，把矩形 沿 对折，若 ，则 等于（ ）
Ａ． ；Ｂ． ；Ｃ． ；Ｄ． ．
3．如图7，直线 ， ， ，则 等于（ ）
3．通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征，归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
4．了解平行线的概念，掌握平行线的判定方法及平行线的性质，会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离，知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量。
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
初一数学“相交线与平行线”解题方法与技巧
学习要求
1．理解对顶角和邻补角的概念，理解邻补角与补角的区别和联系；掌握对顶角的性质．
2．知道垂线的概念和基本性质，会画已知直线的垂线，会用尺规画线段的垂直平分线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离．
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)
∴DG∥AC（_____________________）
∴∠2=_____(_____________________)
∵∠1=∠2(__________________)
∴∠1=∠__________(等量代换)
∴EF∥CD(______________________)
6．如图10，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
Ａ．同位角相等，两直线平行；Ｂ．内错角相等，两直线平行；
Ｃ．同旁内角互补，两直线平行；Ｄ．两直线平行，同位角相等．
7．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图11所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于 点的灯泡发出的两束光线 经灯碗反射以后平行射出．如果图11中 ，则 的度数为( )
10．如图13， 分别交 于 平分 ，则 的度数是___________．
11．如图14， ，直线 分别交 、 于点 、 ， 平分 ， ，则 的度数是____________．
12．说理填空:
已知：如图15，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)
A． ；B． ；C． ；D． ．
8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°；B．第一次左拐50°，第二次右拐50°；
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°；D．第一次右拐50°，第二次右拐50°．
9．如图12，已知 ， ， ，则 ___________．
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
3． 、 、 是平面上任意三条直线，交点可能有（ ）．
Ａ．1个或2个；Ｂ．1个或2个或3个；
Ｃ．0个或1个或2个或3个；Ｄ．以上都不对．
考点3：同位角、内错角、同旁内角的意义
1．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）
A．40°B．140°C．40°或140°D．不确定
2．下图3中，用数字表示的1、2、3、4各角中，错误的判断是（）
A．若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角；
B．若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角；
C．若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角；
D．若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角．
3．如图4，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.
Ａ． ；Ｂ． ；Ｃ． ；Ｄ． ．
4．如图8，是跷跷板示意图，横板 绕中点 上下转动，立柱 与地面垂直，当横板 的 端着地时，测得 ，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ）
Ａ． ；Ｂ． ；Ｃ． ；Ｄ． ．
5．如图9，直线 与直线 互相平行，则 的值是（ ）
Ａ．20；Ｂ．80；Ｃ．120；Ｄ．180．