最新高考导数解法全归纳
新高考导数知识点总结
新高考导数知识点总结一、导数的定义导数是微积分中的一个重要概念，它是用来描述函数在某一点处的变化率的。
假设有一条曲线上的一点P(x, y)，如果这一点处的函数y=f(x)的变化率存在且有限，则称函数f(x)在点x处可导，其导数记为f'(x)，即f'(x) = lim（Δx→0）[f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率。
二、导数的求法1. 利用导数的定义求导利用导数的定义可以直接求出函数在某一点处的导数。
例如，对于函数f(x) = x^2，要求其在点x=2处的导数，可以按照定义计算出（f(2 + Δx) - f(2)）/ Δx的极限值。
2. 利用导数的基本公式求导对于一些常见的函数，我们可以利用导数的基本公式来求导。
例如，对于常数函数，导数恒为0；对于幂函数f(x) = x^n，其导数是f'(x) = nx^(n-1)；对于指数函数f(x) = a^x，其导数是f'(x) = a^x * ln(a)等。
3. 利用导数的运算法则求导利用导数的运算法则可以对复杂函数进行求导。
导数的运算法则包括和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
通过这些法则，我们可以对复合函数、多项式函数、分式函数等进行求导。
三、导数的应用1. 切线和法线导数可以用来确定曲线在某一点处的切线的斜率，进而求出切线方程。
对于曲线y=f(x)，在点(x0, f(x0))处的切线方程为y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)。
同时，切线的法线斜率为-1/f'(x0)。
2. 凹凸性和拐点通过求取函数的二阶导数，我们可以判断函数在某一点处的凹凸性和是否存在拐点。
如果函数的二阶导数大于0，则函数在该点处是凹的；如果二阶导数小于0，则函数在该点处是凸的。
拐点则是指函数曲线从凹转凸，或者从凸转凹的点。
3. 极值和最值导数可以用来求函数的极值和最值。
高考数学求导知识点
高考数学求导知识点数学作为高考科目之一，求导是其中一个重要的知识点，以下是高考数学求导的相关知识点和公式总结。
一、导数的概念在微积分中，导数是函数的一个概念，描述了函数在某点的变化速率。
对于函数$f(x)$，如果函数在某一点$x_0$处的导数存在，那么导数即为$f(x)$在$x_0$处的变化速率。
二、导数的计算方法1. 导数与极限的关系导数可以通过极限的计算来求得，具体来说，对于函数$f(x)$，其在$x_0$处的导数可以表示为以下极限形式：$$f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$2. 基本求导法则（1）常数的导数：常数的导数为0。
（2）幂函数的导数：对于幂函数$x^n$，其中$n$为常数，其导数为$nx^{n-1}$。
（3）指数函数的导数：对于指数函数$a^x$，其中$a$为常数且$a>0$，其导数为$a^x\ln{a}$。
（4）对数函数的导数：对于对数函数$\log_a{x}$，其中$a$为常数且$a>0$且$a\neq 1$，其导数为$\frac{1}{x\ln{a}}$。
（5）三角函数的导数：- 正弦函数的导数：$\sin{x}$的导数为$\cos{x}$。
- 余弦函数的导数：$\cos{x}$的导数为$-\sin{x}$。
- 正切函数的导数：$\tan{x}$的导数为$\sec^2{x}$。
3. 基本函数的导数（1）多项式函数的导数对于多项式函数$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1+a_0$，其中$a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0$为常数，其导数为$f'(x)=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+...+a_1$。
（2）分式函数的导数对于分式函数$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$，其中$g(x)$和$h(x)$为多项式函数，其导数为$f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{(h(x))^2}$。
高考数学导数解题技巧
高考数学导数解题技巧
在高考数学中，导数是一个常见的解题工具。
以下是一些解题技巧：
1. 使用定义法求导数：如果需要求一个函数在某个点的导数，可以使用定义法，即计算函数在该点附近的斜率。
具体步骤是计算函数在点x处的斜率极限，即Lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 使用基本导数公式：熟记一些基本导数公式可以帮助简化计算过程。
例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数等于幂次乘以原函数的导数，指数函数的导数等于常数乘以指数。
3. 使用导数的性质：导数具有一些重要的性质，如线性性质和乘积规则。
线性性质表示导数是线性运算，即对于两个函数
f(x)和g(x)，以及常数a和b，有导数[a*f(x) + b*g(x)]' = a*f'(x) + b*g'(x)。
乘积规则表示两个函数的乘积的导数等于其中一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以第一个函数。
4. 使用链式法则：当一个函数由两个复合函数相乘或相除构成时，可以使用链式法则简化导数的计算。
链式法则可以表示为如果y = f(g(x))，则y' = f'(g(x)) * g'(x)。
5. 注意求导的顺序：当需要求一个复合函数的导数时，要注意求导的顺序。
通常，外函数的导数应该先求出来，再将其嵌入到内函数中求导。
以上是一些常见的高考数学导数解题技巧。
通过熟练掌握这些技巧，可以在考试中更快、更准确地解题。
新高考导数知识点总结归纳
新高考导数知识点总结归纳导数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
在新高考的数学教学中，导数是必修内容之一。
本文将对新高考导数的知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以用极限的方法定义为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图像在该点处的切线斜率。
3. 导数的基本性质：导数具有线性性、求导法则（如乘法法则、链式法则等）和导数的和差乘商法则等基本性质。
二、导数的计算方法1. 使用导数定义计算导数：根据导数的定义，可以通过计算函数的极限来求导。
2. 利用基本求导法则计算导数：基本求导法则包括常数法则、幂函数求导法则、指数函数和对数函数求导法则等。
3. 高级求导法则的应用：高级求导法则包括乘法法则、除法法则、链式法则和隐函数求导等，可用于求解更复杂的函数导数。
三、导数的应用1. 导数与函数的单调性和极值：通过导数的正负可以判断函数的单调性，导数为零的点可以反映函数的极值。
2. 导数与函数的图像：函数的导数可以提供有关函数图像的信息，如切线的斜率、凹凸性和拐点等。
3. 导数与函数的最值问题：通过导数与函数的最值问题可以求解函数的最大值和最小值。
4. 导数与函数的图像绘制：通过分析函数的一、二阶导数的符号和零点，可以描绘函数的大致图像。
四、导数的应用举例1. 弹簧振子的数学模型：通过建立弹簧振子的微分方程，可以求解振动的周期和振幅等参数。
2. 无人机的轨迹规划：通过优化导数计算，可以规划无人机在空中的最佳轨迹，实现高效的航行。
3. 经济学中的边际效应：导数在经济学中常用于计算边际成本和边际效益，为决策提供依据。
综上所述，导数作为高中数学的重要内容，在新高考中占据着重要的地位。
掌握导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的计算方法以及灵活运用导数的应用是提高数学水平的关键。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结随着新高考制度的实施，越来越多的学生开始接触到导数这一概念。
导数在数学中具有重要的地位，不仅仅是高考数学的考点，更是解决实际问题的有力工具。
为了帮助学生更好地掌握导数的知识，本文将对新高考导数知识点进行归纳总结，并提供相关的解题技巧和注意事项。
一、导数的定义和求导法则1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，即斜率。
用数学符号表示为f'(x)，或者dy/dx。
2. 求导法则：- 常数法则：如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数法则：如果f(x) = x^n，其中n为正整数，则f'(x) = nx^(n-1)。
- 乘法法则：如果f(x) = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，则f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
- 除法法则：如果f(x) = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，v(x) ≠ 0，则f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2。
- 反函数法则：如果f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x) = 1/g'(f(x))。
二、导数的计算和性质1. 高阶导数：- 一阶导数：f'(x)表示函数f(x)的一阶导数。
- 二阶导数：f''(x)表示函数f(x)的二阶导数。
- 高阶导数：f^n(x)表示函数f(x)的n阶导数。
2. 导数的计算：- 函数的和、差、积的导数：如果f(x)和g(x)的导函数存在，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)，(fg)'(x) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)。
- 复合函数的导数：如果y = f(g(x))，其中f(x)和g(x)均可导，则y' = f'(g(x))g'(x)。
高考函数导数知识点总结
高考函数导数知识点总结高考是每位学生人生中的重要阶段，而数学则是高考中最为重要的一门科目之一。
在高考数学中，函数导数是一个必备的知识点。
函数导数的掌握不仅能为学生在高考中取得更好的成绩，还能为其今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
下面对常见的函数导数知识点进行总结和归纳，希望对高考学生有所帮助。
一、导数的定义和求法1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限的概念表示。
2. 导数的求法：- 基本求导公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数乘以幂函数的底数的幂次减1。
- 乘法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，则(uv)(x)的导数为u(x)·v'(x) + v(x)·u'(x)。
- 除法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，并且v(x)不等于0，则(u/v)'(x)的导数为[u'(x)·v(x) - v'(x)·u(x)] / [v(x)]的平方。
- 复合函数求导法则：若y=f(u)，u=g(x)为可导函数，则y=f(g(x))的导数为f'(u)·g'(x)。
二、常见函数的导数1. 幂函数及其特殊情况：- f(x) = ax^n的导数为f'(x) = a·n·x^(n-1)。
- f(x) = x^n的导数为f'(x) = n·x^(n-1)。
2. 三角函数及其反函数：- f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。
- f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。
- f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。
- f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。
- f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在新高考中，导数的知识点归纳总结主要包括以下几个方面：1. 导数的定义：导数表示函数在某一点处的瞬时变化率。
如果函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，则导数定义为：\[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]2. 导数的基本公式：对于基本的初等函数，如多项式、三角函数、指数函数和对数函数，我们有一套基本的导数公式。
例如：- 常数函数的导数为0。
- 幂函数\( x^n \)的导数为\( nx^{n-1} \)。
- 正弦函数\( \sin(x) \)的导数为\( \cos(x) \)。
- 余弦函数\( \cos(x) \)的导数为\( -\sin(x) \)。
3. 导数的运算法则：包括和差法则、乘积法则、商法则和链式法则。
例如：- 和差法则：\( (f \pm g)' = f' \pm g' \)- 乘积法则：\( (fg)' = f'g + fg' \)- 商法则：\( \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g -fg'}{g^2} \)- 链式法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x) \)4. 高阶导数：如果函数的导数本身也是可导的，那么可以继续求导，得到二阶导数、三阶导数等。
记作\( f''(x) \)、\( f'''(x) \)等。
5. 导数的应用：- 求切线的斜率：函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率。
- 函数的单调性：如果\( f'(x) > 0 \)，则函数在该区间单调递增；如果\( f'(x) < 0 \)，则函数在该区间单调递减。
(完整版)高考导数专题(含详细解答)
导数及其应用导数的运算1. 几种常有的函数导数：①、 c（ c 为常数）； ②、( x n )（ n R ）； ③、 (sin x) = ；④、 (cos x) =；⑤、( a x )； ⑥、 ( ex)； ⑦、 (log a x ) ； ⑧、 (ln x ).2. 求导数的四则运算法规：(u v)u v ； (uv) u vu'u v ' uv 'u ( v0 ) 注：① u, v 必定是可导函数 .uv ； (u)vuvvvv 223. 复合函数的求导法规：f x ( ( x))f (u) ? ( x) 或 y xy u ? u x一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义： f (x 0 ) 表示函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 的斜率；函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 方程为 y f (x 0 )f (x 0 )(x x 0 )1. 曲线在点 处的切线方程为（ ）。
A:B:C:D:答案详解 B 正确率 : 69%, 易错项 : C解析 :本题主要观察导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。
对 求导得，代入 得 即为切线的斜率， 切点为，因此切线方程为即。
故本题正确答案为B 。
2.3. 设函数f ( x) g( x) x2，曲线 y g(x) 在点 (1,g(1)) 处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为( )A ．41C．21B ． D ．4 24. 已知函数 f ( x) 在R上满足 f ( x) 2 f (2 x) x28x 8，则曲线y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是()A . y2x 1 B. y x C. y3x 2 D. y2x 3变式二：5. 在平面直角坐标系xoy 中，点P在曲线C : y x310 x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为.6. 设曲线 yx n 1 (n N * ) 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,令 a n lg x n ，则 a 1 a 2 L a 99 的值为.7. 已知点 P 在曲线 y=4 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是e x1, 3]D 、 [ 3,A 、 [0, )B 、 [, ) C 、 ( )44 22 4 4变式三：8. 已知直线y =x＋ 1 与曲线y ln( x a) 相切，则α的值为( )A . 1 B. 2 C. － 1 D. － 29. 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 yx 3 和 y ax 2 15 x 9 都相切，则 a 等于4( )A ． 1或 -25B ． 1或21C ． 7 或 - 25D ．7或 76444 6441 110. 若曲线 yx 2 在点 a, a 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 aA 、64B 、 32C 、 16D 、811. （本小题满分 13 分） 设 f ( x)ae x 1b( a 0) . （ I ）求 f ( x) 在 [0, ) 上的最小值；ae x3x ；求 a,b 的值 .（ II ）设曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y212. 若曲线 f x ax2Inx 存在垂直于y轴的切线，则实数 a 的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判断函数单调性的方法：设函数y f (x) 在某个区间 D 内可导，若是 f ( x) ＞0，则y f (x) 在区间D上为增函数；若是 f ( x) ＜0，则y f (x) 在区间 D 上为减函数；若是 f ( x) =0恒成立，则y f (x) 在区间 D 上为常数 .2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式 f ( x) ＞0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f ( x) 的增区间；不等式 f ( x) ＜0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f (x) 的减区间 .1、函数f (x) ( x 3)e x的单调递加区间是( )A . ( ,2) B. (0,3) C. (1,4) D . (2, )2. 函数f (x)x315x233x 6 的单调减区间为.3. 已知函数，，谈论的单调性。
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1. 求证：⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈->2,0,6sin 3πx x x x 2. （2017北京理）已知函数x x e x f x -=cos )(
（1） 求曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程；
（2） 求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,
0π上的最值. 3.（2017山东理）已知函数()22sin cos )(,cos 2)(2-+-=+=x x x e x g x x x f x
（1） 求曲线)(x f y =在点())(,ππf 处的切线方程；
（2） 令)()()(x af x g x h -=讨论)(x h y =的单调性并判断有无极值，若有极值
时求出极值？
二、变形构造的策略
1. 已知函数()R m mx x
x x f ∈-+=1ln 2)( （1） 若)(x f 在()+∞,0上为单调递减，求m 的取值范围；
（2） 设,0b a <<求证：ab a b a b 1ln ln <--
2. 已知函数R t x x t x f ∈⋅=,ln )(2
（1） 若e
x f 1)(≤
恒成立，求t 的取值范围； （2） 已知0,0>>b a 求证：221ln ln a b b a ->- 3.（2017全国3）已知函数x a x x f ln 1)(--=
（1）若0)(≥x f ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数m n n <⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
211211211,2 ，求m 的最小值.
1.已知函数()m x e x f x +-=ln )(
（1） 当2≤m 时，证明0)(>x f ；
（2） 当2=m 时，证明：6
1)(>
x f
2.（2017全国理2）已知函数0)(,ln )(2≥--=x f x x ax ax x f （1）求a
（2）证明：)(x f 存在唯一的极大值点,0x 且2022)(--<<x f e 四、不等放缩策略
1. 已知函数1ln )(2--=x x x x f
（1）对于任意()+∞∈,0x ，都有1)(-≤-mx x f ，求m 的最小值.
（2）证明：函数2)(x xe x f y x +-=的图像在直线12--=x y 的下方
2.（2016全国文3）已知函数1ln )(+-=x x x f
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）证明：当()+∞∈,1x 时，x x
x <-<ln 11 （3） 设1>c ，证明：当()1,0∈x 时，()x c x c >-+11
五、拆分构造策略
1.（2016山东理）已知函数()R a x x x x a x f ∈-+
-=,12ln )(2 （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）当1=a 时，证明2
3)()('+
>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立 2.（2014全国1）已知函数x be x ae x f x x
1
ln )(-+=曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程为()21+-=x e y （1）求b a ,的值；
（2）证明：1)(>x f
3.（2012山东理）已知函数x e
k x x f +=ln )(曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线与x 轴平行（1）求k 的值（2）求)(x f y =的单调区间；
（3） 设())()('2x f x x x g +=证明：对于任意21)(,0-+<>e
x g x
六、找异号点策略
1.（2017全国1）已知函数()x e a ae x f x x --+=2)(2
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若)(x f y =有两个零点，求a 的取值范围；
2.（2016全国文）已知函数()()212)(-+-=x a e x x f x （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若)(x f y =有两个零点，求a 的取值范围；
七、形感推证策略
1.（2017全国2）已知函数()x e x x f 21)(-=
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）当0≥x 时，1)(+≤ax x f ，求a 的取值范围
2.（2014北京理）已知函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈-=2,
0,sin cos )(πx x x x x f （1）求证：;0)(≤x f （2）若b x x a <<sin 对⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πx 恒成立，求a 的最大值和b 的最小值 八、化归转化策略
1.（2016全国1理）已知函数()2
1)2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点 （1）求a 的取值范围
（2）设21,x x 是)(x f y =有两个零点，证明：221<+x x
2.（2013湖南文）已知函数x e x x x f 2
11)(+-=
（1）求)(x f y =的单调区间； （2）当()2121)()(x x x f x f ≠=时，021<+x x
3.（2010天津理）已知函数)()(R x xe x f x ∈-
（1）已知函数)(x g y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，证明当1>x 时，)()(x g x f >
（2）如果21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：221>+x x
4.（2011辽宁理）已知函数()x a ax x x f -+-=2ln )(2
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x a
f x a f ->+ （3）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于B A ,两点，线段AB 中点的横坐标为0x 证明0)('<x f
5. 已知函数a x e x f x 22)(+-=
（1）求)(x f y =的单调区间；（2）如果21x x ≠，且)()(21x f x f =求证：()021'<x x f。