(word版)成人高考数学(文史财经类)试题及答案

2012年成人高等学校招生全国统一考试
数 学（文史财经类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点．．．．．．．．．．．
上。

（1）设集合M ={0,1,2,3,4,5},N ={0,2,4,6},则M ∩N =
(A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5}
(C) {0,2,4} (D) Ø
（2）已知a >0,a ≠0，则0
a +a a log =
(A) a (B) 2 (C) 1 (D) 0
（3） π67cos = (A) 23 (B) 21 (C) 21- (D) 2
3- （4） 函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是
（A)π6 (B) π2 （C)
2π (D) 4π （5） 设甲：1=x ，
乙：0232
=+-x x ，
则
（A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C) 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D) 甲是乙的充分必要条件
（6） 下列函数中，为偶函数的是
（A) 132-=x y （B ） 33-=x y （C ） x y 3= （Ｄ） x y 3log = （7） 已知点A （—4，2），B （0，0），则线段AB 的垂直平分线的斜率为
（A ） —2 （B ） 2
1-
（C ） 21 （D ） 2
（8） 设函数x x x f 2)1()(+=，则)2(f =
(A) 12 (B) 6 （C ） 4 （D ） 2
（9） 如果函数b x y +=的图像经过点（1，7），则b =
(A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6
（10） 若向量a ),1(m =，b )4,2(-=，且10-=⋅b a ，则=m
(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4
（11） 设角a 的顶点在坐标原点，始边为x 非负半轴，终边过点)2,2(-，
则=a sin
(A) 2
2 (B) 21 (C) 21- (D) 22- （12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为
(A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10
（13） 函数)1lg(2-=x y 的定义域是
(A) （∞-，—1]∪[1，∞+） (B) （—1，1）
(C) （∞-，—1）∪（1，∞+） (D) [—1，1]
（14） 使27log log 32>a 成立的a 的取值范围是
(A) （0，∞+） (B) （3，∞+） (C) （9，∞+） (D) （8，∞+）
（15） 设函数4)3()(34+++=x m x x f 是偶函数，则m =
(A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4
（16） 从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
（17） 将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为
(A) 41 (B) 31 (C) 83 (D) 4
3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

（18）圆088222=+-++y x y x 的半径为。

（19）曲线13
+=x y 在点（1，2）处的切线方程是。

（20）若二次函数)(x f y =的图像过点（0，0），（1,1-）和)0,2(-，则=)(x f 。

（21）某块小麦实验田近5年产量（单位：kg ）分别为
63 1+a 50 70
已知这5年的平均产量为58kg ，则=a 。

三、解答题：本大题共四小题，共49分。

解答题应写出推理、演算步骤。

并将其写在答． 题卡相应题号后．．．．．．．。

（22）（本小题满分12分）
已知△ABC 中，120=A °，AC AB =,34=BC .
（Ⅰ）求△ABC 的面积；
（Ⅱ）若M 为AC 边的中点，求BM .
（23）（本小题满分12分）
已知等比数列{n a }中，27321=a a a .
（Ⅰ）求2a ；
（Ⅱ）若{n a }的公比1>q ，且13321=++a a a ，求{n a }的前5项和.
（24）（本小题满分12分）
已知过点（0，4），斜率为1-的直线l 与抛物线)0(2:2
>=p px y C 交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求C 的顶点到l 的距离；
（Ⅱ）若线段AB 中点的横坐标为6,求C 的焦点坐标.
（25）（本小题满分13分）
设函数54)(4+-=x x x f .
（Ⅰ）求)(x f 的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（Ⅱ）求)(x f 在区间[0,2]的最大值与最小值.
绝密★启用前 2012年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）试卷答案及评分参考 说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试卷的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A
（7）D （8）A （9)D （10）B （11）A （12）A
（13）C （14）D （15)C （16）B （17）C
二、填空题
（18）3 （19）013=--y x
（20）x x 22-- （21）53
三、解答题
（22）解：在ABC ∆中，作BC 边的高AD ，由已知可得4,2===AC AB AD .
（Ⅰ）ABC ∆的面积 342
1=⋅=
AD BC S . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）在ABM ∆中，2=AM ，由余弦定理得 A
AB AM AB BM cos 2222⋅-+=
)2
1(242416-⨯⨯⨯-+= 28=， 所以， 72=BM . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分
(23)解：（Ⅰ）因为}{n a 为等比数列，所以2231a a a =，又27321=a a a ，可得273
2=a ， 所以 32=a . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得
⎩⎨⎧==+.9,103
131a a a a 解得得由或3.91211===a a a
⎩⎨⎧==⎪⎩
⎪⎨⎧==.3,1(31,911q a q a 舍去）或 所以}{n a 的前5项和.1213
1)31(155=--⨯=S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 (24)解：（Ⅰ）由已知得直线l 的方程为04=-+y x ，C 的顶点坐标为)0,0(O ,所以O 到l 的距离
2
|400|-+=d .22=⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (Ⅱ）把l 的方程代入C 的方程得
.016)28(2=++-x p x
设),(),,(2211y x B y x A ，则21,x x 满足上述方程，故
,2821p x x +=+ 又,62
28,6221=+=+p x x 可得解得 ,2=p
所以C 的焦点坐标为)0,1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分
（25）解：（Ⅰ）由已知可得.1,0)(,44)(3
=='-='x x f x x f 得由
当.0)(1;0)(,1>'><'<x f x x f x 时，当时
故),,1()1,)(+∞∞-和的单调区间为（x f 并且)1,()(-∞在x f 为减函数，在),1(+∞为增函数. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分
(Ⅱ) 因为,5)0(=f ,13)2(,2)1(==f f 所以的最大值在区间]2,0[)(x f 为13，最小值为2.⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分。