基于转动传感器的波尔振动综合实验
玻尔共振实验报告
玻尔共振实验报告玻尔共振实验报告引言：玻尔共振是一种重要的物理现象，它在原子物理学中具有重要的应用价值。
本次实验旨在通过实验验证玻尔共振现象，并探究其原理和应用。
实验设备和方法：本次实验所需设备包括：光学台、激光器、半反射镜、透镜、光电探测器等。
实验步骤如下：1. 将光学台调整到水平状态，并固定好。
2. 将激光器放置在光学台上，并调整其位置，使激光束尽可能垂直射向半反射镜。
3. 在光学台上放置一个透镜，调整透镜的位置和角度，使激光束通过透镜后能够尽可能聚焦。
4. 将光电探测器放置在透镜的焦点处，调整其位置，使其能够接收到聚焦后的激光束。
5. 调整半反射镜的角度，使激光束经过半反射镜后能够与光电探测器接收到的激光束相干叠加。
6. 测量并记录光电探测器接收到的激光强度随半反射镜角度变化的情况。
实验结果与分析：在实验中，我们通过调整半反射镜的角度，使激光束与光电探测器接收到的激光束相干叠加，并测量了光电探测器接收到的激光强度随半反射镜角度变化的情况。
实验结果显示，在特定的半反射镜角度下，激光强度会达到最大值，这就是玻尔共振现象。
玻尔共振现象的原理是基于干涉现象。
当激光束经过半反射镜后，一部分光线被反射，一部分光线被透射。
当半反射镜的角度调整到一定位置时，反射光与透射光的光程差为整数倍的波长，从而实现相干叠加，使得激光强度达到最大值。
玻尔共振现象在光学领域具有广泛的应用。
例如，在干涉仪、光纤通信等领域中，玻尔共振现象被广泛应用于光信号的增强和调制。
此外，玻尔共振还可以用于精密测量和光学传感等领域，为相关技术的发展提供了重要的基础。
结论：通过本次实验，我们验证了玻尔共振现象的存在，并探究了其原理和应用。
玻尔共振现象的发现和应用为光学领域的研究和技术发展提供了重要的基础。
我们相信，在进一步的研究中，玻尔共振现象将会有更广泛的应用，并为相关技术的创新和发展做出更大的贡献。
基于转动传感器的波尔振动综合实验
B4基于转动传感器的波尔振动实验完整报告学院：理工院专业班级：14级微电子实验人：武煜14343050 组别: D 实验日间：2015.10.13 房间号：406 桌号：A10 合作人：石磊实验内容：2.观测波尔振动的频谱（1）7V阻尼，无驱动力状态下的波尔振动由图可知，波尔振动仪的固有振动频率约为0.571Hz（2）三种状态下的频谱①自由振动的频谱φ=50°②5V阻尼振动的频谱φ=50°③受迫振动的频谱φ=50°分析:从上述三个图可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均周期状起伏，摆动角度在某一频率下摆轮达到最大值。
自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。
而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率略小于自由振动和受迫振动的固有频率。
（3）不同驱动力频率的受迫振动（7V驱动力3V阻尼）0r2r4r 6r8r10r讨论：在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。
当驱动力的频率小于扭摆的固有频率时，振幅先迅速由零增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，达到共振。
这一点与振动的能量变化相符。
3.定量测量磁阻尼现象（1）阻尼系数随初始角度变化的关系曲线（2）阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线4.观测波尔振动的相图（1）观察相图并讨论其物理意义讨论：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。
能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。
相图的物理意义：反映了扭摆的动能与势能的周期性变化。
（2）三种振动状态下的相图①自由振动由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，相轨迹的圆不断缩小。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告一、引言1.1 实验目的本实验旨在通过波尔振动实验，研究自由振动与受迫振动在物理实验中的应用以及相应的原理和实验数据的分析。
1.2 实验原理波尔振动是一种频率可调的简谐振动，其原理基于弹性体的机械能的转化。
在波尔振动中，当质点离开静态平衡位置时，由于弹性体的复原力，质点将产生振动。
二、实验设备2.1 实验装置•波尔振动装置•动力发生器•示波器•杆状物体2.2 仪器设置将波尔振动装置安装在实验平台上，并将示波器与动力发生器相连。
三、实验步骤3.1 设置实验环境根据实验要求，将波尔振动装置放置在实验平台上，并接通动力发生器和示波器。
3.2 调节波器参数调节动力发生器的频率和振幅，使其与实验要求相符。
3.3 开始实验启动动力发生器，观察示波器上的波形和参数。
3.4 记录实验数据通过示波器上的数据，记录实验过程中的波形图、频率和振幅等数据。
3.5 分析实验数据根据实验数据，计算波尔振动的周期和频率，并绘制相应的图表。
四、实验结果与讨论4.1 数据分析根据实验数据，计算出波尔振动的周期和频率，统计各个频率下的振幅数据，并进行数据分析。
4.2 结果分析根据实验数据的分析结果，讨论各个频率下的振幅变化情况，并结合实验原理进一步解释结果。
五、实验结论通过本次实验，我们深入研究了波尔振动的原理和实验方法，并成功完成了实验任务。
实验结果表明，波尔振动的周期和频率与动力发生器的参数设置密切相关，振幅的变化与频率之间存在一定的规律性。
六、实验心得通过本次实验，我深入了解了波尔振动的原理和实验方法。
通过实验过程，我学会了如何正确操作波尔振动装置，并且掌握了使用示波器记录实验数据的技巧。
本次实验不仅加深了我对振动理论的理解，还培养了我观察和分析实验现象的能力。
七、参考文献1.张三, 李四. 波尔振动实验方法与原理. 物理实验教程. 2010.2.王五, 赵六. 波尔振动实验的数据分析. 实验物理学报. 2008.。
0212波尔振动的物理研究实验报告
3. 观察共振现象，测量不同阻尼电压下的受迫振动的幅频特性和相频特性。
步骤：①在实验 2 的基础上，分别接入 6V 和 8V 电压到阻尼线圈； ②从 15V 到 6V 变化，将电压接入受迫振动电机; ③测量不同电压下，振动 10 个周期后所用时间 10T 及波尔摆的末振幅格数， 将其记录表 3； ④根据表格数据，计算各振动角频率ω。
13
0.5/4.5
2
13.69 4.589617 1.454251 -163.30572
12
-1/5.5
3.25
15.32 4.101296 1.299523 -156.54946
11
-3.5/8
5.5
17.41 3.608952 1.143521 -139.48289
10
-6/11
8.5
19.53 3.217197 1.019391 -99.48507
减小；当 很大时，振幅趋于零。
由式（8）可见，当
0
0
时，有
0
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于
2
，而在
0
时（有阻尼时不是共振状态），
位相才正好落后 2
；当
0 时，有 tg
0
，此时
2
，即位相落后得更多；当
0
时， 趋近 ，即接近于反位相。在已知0 及 的情况下，则可由式（8）计算出各 值
10T/s
19.84 19.84 20.12 19.81 19.81 20.06 19.88 19.91
0 /rad·s-1 3.167 3.167 3.123 3.172 3.172 3.132 3.161 3.156
基础物理实验B4 波尔振动综合实验
观察波尔振动的频谱1、7V阻尼，无动力振动频谱确定固有频率。
0Hz处为初始位移导致的分量，略去，因此取峰值频率0.619Hz。
2、对比自由振动，受迫振动，阻尼振动的频谱并分析异同。
自由振动频谱阻尼振动频谱受迫振动频谱自由振动和阻尼振动频谱的峰值（除直流分量外）都出现在固有频率0.619Hz处。
受迫振动的峰值出现在0.531Hz处，直到固有频率0.619Hz处都有较大的振幅（靠近固有频率一侧下降趋势较慢），猜测实际上为固有频率和驱动力频率双峰叠加后的效果。
从频谱的动态变化来看，主峰附近的频率振幅随时间减小（图中未显示出），这是因为受迫振动的阻尼分量随时间衰减的原因。
若达到频谱稳定状态，双峰现象将会消失。
3、测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同（记录时间均在53s左右）。
频率设置：0圈（峰值0.656Hz~0.669Hz）频率设置：0.5圈（峰值0.656Hz）频率设置：1圈（峰值0.644~0.656Hz）频率设置：1.5圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2圈（峰值0.631~0.644Hz）频率设置：2.5圈（峰值0.631Hz）频率设置：3圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：3.5圈（峰值0.619~0.631Hz）频率设置：4圈（峰值0.619Hz）频率设置：4.5圈（峰值0.606~0.619Hz）频率设置：5圈（峰值0.606Hz）频率设置：5.5圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6圈（峰值0.594~0.606Hz）频率设置：6.5圈（峰值0.594Hz）频率设置：7圈（峰值0.581~0.594Hz）频率设置：7.5圈（峰值0.581Hz）频率设置：8圈（峰值0.581Hz）频率设置：8.5圈（峰值0.569~0.581Hz）频率设置：9圈（峰值0.569Hz）频率设置：9.5圈（峰值0.556Hz）频率设置：10圈（峰值0.544~0.556Hz）可以发现，频谱的最高峰随着频率设置圈数的增加而左移（频率降低），而且与各圈数对应的驱动力频率相吻合，符合受迫振动的频率由驱动力频率决定的定律。
波尔振动的物理研究实验报告
M 0 c 2 ， 0 0 ） I I
02 2 2 时，振幅 A 有最大值，此时称
02 2 2 。当 共 或 共 时，振幅都将
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
， 而在 0 时 （有阻尼时不是共振状态） ， 2 位相才正好落后 ； 当 0 时， 有 tg 0 ， 此时 ， 即位相落后得更多； 当 0 2 2
其中 h M 0 I ，在稳态情况下，式（5）的解是
（5）
A cos(t )
其中 A 为角振幅，
（6）
A
h
2 (0 2 )2 4 2 2
Hale Waihona Puke （7）而角位移 与简谐外力矩之间的位相差 则可表示为
arctan(
2 ) 2 2 0
（8）
式（6）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是 A ，它的频 率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是 。 由式（7）可见，当 →0 时，振幅 A 接近外力矩角幅 0 （∵ h 随着 的逐渐增大，振幅 A 将随之增加，当 为共振，此频率称为共振频率，即 共 减小；当 很大时，振幅趋于零。 由式（8）可见，当 0 0 时，有 0 力矩的位相； 在共振情况下， 位相落后接近于
其 中 共 振 摆 固 有 频 率 ω 0=3.156rad/s ， 6V 下 阻 尼 因 数 β =0.3628s-1 ，
arctan(
2 ) ，得出表 3-1。 2 2 0
表 3-1 各受迫电压下振动 10T 所用时间及末振幅格数 阻尼电压 6V 阻尼电压 U/V 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 振幅范围 A1/A2 /格 1/3.5 1/4 0.5/4.5 -1/5.5 -3.5/8 -6/11 -3.5/8.5 -1/6 1/5 0.5/3 稳定振幅ΔA/2 /格 1.25 1.5 2 3.25 5.5 8.5 6 3.5 2 1.25 总时间 10T 11.59 12.68 13.69 15.32 17.41 19.53 22.31 26.97 33.22 43.50 角频率 ω ω/ω0 相位差φ/°
波尔共振仪实验报告
波尔共振仪实验报告一、实验目的1、观察波尔共振仪中摆轮的自由振动和受迫振动现象。
2、研究波尔共振仪中摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
3、学习用频闪法测定运动物体的相位差。
二、实验原理1、自由振动一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆。
设复摆的质量为 m，质心到转轴的距离为 h，转动惯量为 J，复摆对转轴的转动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＝ mgh\sin\theta\当摆角很小时（＼（＼theta ＼lt 5^｛＼circ}＼）），＼（＼sin\theta ＼approx ＼theta\），则有：＼J\ddot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ 0\此方程的解为：＼（＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi_0)＼），其中\（＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{mgh}｛J}｝＼）为复摆的固有角频率。
2、受迫振动在周期性外力矩\（M ＝ M_0\cos\omega t\）作用下的振动方程为：＼J\ddot{＼theta} ＋ b\dot{＼theta} ＋ mgh\theta ＝ M_0\cos\omega t\当外力矩的角频率\（＼omega\）等于复摆的固有角频率\（＼omega_0\）时，产生共振，振幅达到最大值。
3、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅\（A\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼A ＝＼frac{M_0 ／ J}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2＋（b\omega ／ J)＾2}｝＼受迫振动的相位差\（＼varphi\）与外力矩的角频率\（＼omega\）的关系为：＼＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛J(＼omega_0^2 ＼omega^2)｝＼三、实验仪器波尔共振仪由振动系统、电磁阻尼系统、光电门和闪光灯、电气控制箱等部分组成。
四、实验内容及步骤1、调整仪器水平，使摆轮能自由摆动。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告引言波尔振动实验是一种常见的物理实验，通过对简谐振动的观察和测量，进一步了解振动现象和相关的物理量。
本实验旨在通过实际操作和数据采集，验证波尔振动的基本规律，并分析影响振动参数的因素。
实验目的1.通过实验观察波尔振动的现象，掌握相关的物理量和参数；2.分析振动周期和振幅之间的关系；3.探究质量、劲度系数和振动频率之间的关系；4.验证波尔振动的能量守恒定律。
实验装置与器材•振动台和底座•弹簧（劲度系数可调）•振子（质量可调）•计时器•钢尺•停表实验步骤步骤一：调整劲度系数1.将弹簧固定在振动台上，并调整其劲度系数，使其适合实验所需；2.放置振子在弹簧上方，调整初始位置，使其平衡。
步骤二：测量振动周期1.将振子拉到一较大的角度，释放后开始计时；2.当振子经过平衡位置时，用计时器记录时间；3.经过若干次振动后，停止计时。
步骤三：测量振动振幅1.将振子置于平衡位置，测量其与平衡位置之间的距离，并记录为振动振幅。
步骤四：记录实验数据1.将步骤二和步骤三的测量结果记录在数据表中；2.记录弹簧的劲度系数和振子的质量。
步骤五：数据分析1.根据测量数据，计算每次振动的周期，并求其平均值；2.计算振轮的频率，即单位时间内振动的次数；3.分析振动周期和振幅之间的关系；4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系。
实验结果与讨论通过实验测量得到的数据，总结如下：实验数据弹簧劲度系数•劲度系数：X N/m振子质量•质量：Y kg振动周期序号振动周期（s）1 T12 T23 T3……n Tn数据分析与讨论1.根据测量数据计算得到的振动周期如下：–平均振动周期：T 平均值（s）2.计算得到振动频率如下：–振动频率：f 次/秒3.分析振动周期和振幅之间的关系：–总结你观察到的现象和规律4.探讨质量、劲度系数和振动频率之间的关系：–总结你观察到的现象和规律实验结论通过本次波尔振动实验，我们验证了振动周期和振幅之间的关系，并探究了质量、劲度系数和振动频率之间的关系。
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B4基于转动传感器的波尔振动实验完整报告
学院：理工院专业班级：14级微电子实验人：武煜14343050 组别: D 实验日间：2015.10.13 房间号：406 桌号：A10 合作人：石磊
实验内容：
2.观测波尔振动的频谱
（1）7V阻尼，无驱动力状态下的波尔振动
由图可知，波尔振动仪的固有振动频率约为0.571Hz
（2）三种状态下的频谱
①自由振动的频谱φ=50°
②5V阻尼振动的频谱φ=50°
③受迫振动的频谱φ=50°
分析:
从上述三个图可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均周期状起伏，摆动角度在某一频率下摆轮达到最大值。
自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。
而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率略小于自由振动和受迫振动的固有频率。
（3）不同驱动力频率的受迫振动（7V驱动力3V阻尼）
0r
2r
4r 6r
8r
10r
讨论：
在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。
当驱动力的频率小于扭摆的固有频率时，振幅先迅速由零增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，达到共振。
这一点与振动的能量变化相符。
3.定量测量磁阻尼现象
（1）阻尼系数随初始角度变化的关系曲线（2）阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线
4.观测波尔振动的相图
（1）观察相图并讨论其物理意义
讨论：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。
能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。
相图的物理意义：反映了扭摆的动能与势能的周期性变化。
（2）三种振动状态下的相图
①自由振动
由图可见，所谓的“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，相轨迹的圆不断缩小。
理论上，对于自由振动，相轨迹应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小，其衰减地速度比较慢。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
②阻尼振动
从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
与自由振动相图不同的是，阻尼振动相图中，圆圈数稀疏了很多，相点回到中心的速度很大，经历的圈数很少；说
明了随着阻尼的增大，扭摆振动的衰减过程变得越来越快了。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
③受迫振动
从受迫振动相图可以看出，相点也是几乎在同一个圆周上往复运动，没有向原点即静止状态趋近的倾向。
这是因为，通过外界驱动力做功，补偿振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断的振动下去。
[总结] 自由振动、阻尼振动、受迫振动的相图的异同点
自由振动时因所受外界阻尼相对较小，近似地做简谐振动，但振动慢慢衰减,曲率半径慢慢变小.自由振动的相图与受迫振动的相图相似，受迫振动由于有比较大的阻尼存在，振动较自由振动时衰减得快,相邻两个圈之间的间隔比较大,圆圈数比较稀疏,且所受阻尼越大,衰减得越厉害;阻尼振动、自由振动的频率等于固有频率.做受迫振动的扭摆的振动频率与驱动力频率一致,当振动频率等于固有的振动频率时,扭摆达到共振状态,相点几乎在同一圆周上往复运动,相图与理想自由振动的相图基本一致. 另外,三种振动的相图都反映了周期运动的特性.
（3）不同驱动力矩频率下受迫振动的相图0r
1r
2r 3r
4r 5r
6r 7r
8r 9r
10r
讨论：
有以上各图看出，相点是几乎在圆周上往复运动，没有向原点靠近，因为外界驱动力做功补偿了振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断振动下去
受迫振动的相图变化情况与驱动力频率有关。
当驱动力频率接近固有频率时，螺旋线由原点出发向外扩大，最后螺旋线的半径趋于稳定，可见能量是逐渐增大到稳定值的。
当驱动力频率与固有频率相差较大时，螺旋线是先从原点出发向外扩大到某个值，之后又逐渐向内收缩至一个稳定值，可见能量是先增大后趋于稳定。
5.观察振动的“拍”
外力矩7V，阻尼7V
频率最快且外力矩电压15V 阻尼电压4V 频率中间
频率最低
讨论：在扭摆作受迫振动时，扭摆从初始运动状态逐渐过渡到受迫振动的稳定状态过程中，其运动为阻尼振动和受迫振动两种振动过程的叠加。
由图可看出，当阻尼振动频率与受迫振动频率在可叠加范围内相近时，拍频减小；两频率在可叠加范围内相差较大时，拍频增大
思考题：
列举若干种测量扭摆转动角度和角速度的方法。
答：
1）用转动传感器和计算机自动采集和处理数据。
将一条细线的一端粘在波尔摆黄色转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个2g 的砝码，使得波尔摆转动时可以带动传感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速度、和周期等一系列参数。
2）直接从角度读数盘处读出转动角度，用秒表记录下摆动周期用公式ω=2π/T可求角速度。
3）用摆轮光电门记录下转动角度和周期，用公式ω=2π/T可求角速度。
任选一组阻尼振动的数据，以摆动角度的平方为横坐标，以角速度的平方为纵坐标画图，讨论与相图的异同。