高中概率知识点、高考考点、易错点归纳
高考概率答题知识点
高考概率答题知识点在高考数学考试中，概率题目一直是考生的重点和难点之一。
正确掌握概率答题的知识点对于提高成绩至关重要。
下面将针对高考概率答题的知识点进行详细分析和讲解。
一、概率的基本概念及相关计算方法1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，用一个数值来表示。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
1.2 事件的互斥和独立性互斥事件是指两个事件之间不能同时发生，相互排斥；独立事件是指两个事件之间的发生与否不会相互影响。
1.3 事件的组合事件的组合包括排列和组合两种情况。
在计算概率时，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
1.4 频率与概率的关系频率是指事件发生的次数占总次数的比例，当试验次数越多时，频率逐渐接近于概率。
二、基本概率模型2.1 等可能性概型等可能性概型是指试验中每个基本事件发生的可能性是相等的模型。
在等可能性概型中，可以通过事件在样本空间中的位置关系与其概率之间的关系进行计算。
2.2 几何概型几何概型是指将试验的结果与几何图形相对应的模型。
在几何概型中，可以通过几何图形的性质和计算公式来计算概率。
2.3 排列组合模型排列组合模型是指考虑事件发生的次序和组合方式的模型。
在排列组合模型中，可以通过排列和组合的计算方法来计算概率。
三、条件概率和事件的独立性3.1 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，可以利用条件概率的定义和计算公式进行计算。
3.2 事件的独立性事件的独立性是指两个事件之间的发生与否不相互影响的性质。
在计算独立事件的概率时，可以利用事件独立性的定义和计算公式进行计算。
四、加法定理和乘法定理4.1 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们的概率可以通过将两个事件的概率相加来计算。
计算互斥事件的概率时，可以利用加法定理进行计算。
4.2 乘法定理乘法定理是指当两个事件不独立时，它们的概率可以通过将两个事件的条件概率相乘来计算。
高考数学 概率知识点总结
高考数学概率知识点总结高中生活即将结束，无论是正面临高考的学子还是已经结束了高考的同学们，对于数学这门科目都有着深深的感慨。
在高考数学中，概率是一个重要的知识点。
它不仅考察了对基础概率的理解，还需要运用统计学的方法进行问题的求解。
下面，就让我们来对高考数学中的概率知识点进行一次总结，回顾一下这些重要概念和方法。
一、基础概念的理解1. 试验与事件：试验是指一种可重复的观察或操作，事件是试验的某种结果。
在概率的理论中，我们会将试验的所有可能结果统称为样本空间，通常用S表示。
而事件则是样本空间的子集，可以用A、B、C等字母表示。
2. 事件的关系与运算：事件之间的关系主要有包含关系和互斥关系。
若事件A的发生必然导致事件B的发生，我们称事件A包含事件B，用A⊇B表示。
当两个事件发生不能同时发生时，我们称两个事件互斥，用A∩B=Ø表示。
在概率计算中，我们使用“并”运算（即两个事件同时发生，用A∪B表示）和“交”运算（即两个事件同时发生，用A∩B表示）。
3. 概率的定义与性质：概率是描述事件发生可能性大小的数值。
一般而言，概率的范围是0到1之间，且满足以下性质：对于任意事件A，0≤P(A)≤1；对于样本空间S，有P(S)=1；对于任意两个互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、计算概率的方法1. 相对频率法：相对频率是指某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数较多时，通过实验次数的增加，事件发生的频率趋向于一个稳定值，这个稳定值即为事件的概率。
但是，相对频率法并不适用于一些无法重复的试验，例如判断明天是否下雨，这样的试验无法进行多次观察。
2. 古典概型法：古典概型法适用于所有试验中样本点的数量是有限且等可能出现的情况。
对于一个有限样本空间S，若每个样本点发生的概率相等，即P(Ai)=1/n（其中Ai是S中的某个样本点，n是样本点的总数），那么任一事件A的概率可计算为P(A)=n（A）/ n。
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结
一、随机事件的概率
1. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。
3. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
4. 概率的定义：对于一个随机事件A，它发生的概率P(A)满足0 ≤ P(A) ≤ 1。
如果P(A)=1，则事件A 为必然事件；如果P(A)=0，则事件A 为不可能事件。
二、古典概型
1. 古典概型的特征：
-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 古典概型的概率计算公式：P(A)=事件A 包含的基本事件数÷总的基本事件数。
三、几何概型
1. 几何概型的特征：
-试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个。
-每个基本事件出现的可能性相等。
2. 几何概型的概率计算公式：P(A)=构成事件A 的区域长度（面积或体积）
÷试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
四、互斥事件和对立事件
1. 互斥事件：如果事件A 和事件B 不能同时发生，那么称事件A 和事件B 为互斥事件。
-互斥事件的概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)（A、B 互斥）。
2. 对立事件：如果事件A 和事件B 必有一个发生，且仅有一个发生，那么称事件A 和事件 B 为对立事件。
-对立事件的概率计算公式：P(A)=1 - P(A 的对立事件)。
高考概率知识点总结
高考概率知识点总结高考概率是高考数学中的一个重要知识点，它是数学中的一个分支，研究事件发生的可能性及其数量关系。
在高中数学课程中，概率以概念的形式出现，而高考则要求学生具备对概率进行运算和推理的能力。
下面我将对高考概率知识点进行总结。
1. 概率的基本概念概率是用数字表示事件发生的可能性大小的数值，其取值范围为0到1之间。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
事件的概率等于有利的结果数目与所有结果数目之比。
2. 概率的计算计算概率有两种基本的方法，分别是古典概率和频率概率。
古典概率适用于条件相同且有限个数的事件，其计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。
频率概率适用于统计实际发生次数，其计算公式为：P(A) =n(A) / N，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，N表示试验的总次数。
3. 互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空。
计算互斥事件的概率时，可通过概率的加法法则进行计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
对立事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，即它们的交集不为空。
计算对立事件的概率时，可通过概率的减法法则进行计算：P(A') = 1 - P(A)。
4. 事件的独立性和相关性独立事件指的是两个事件发生与否相互独立，即一个事件的发生不受另一个事件的影响。
对于独立事件来说，两个事件的概率可以互相相乘：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
相关事件指的是两个事件发生与否存在一定关联，即一个事件的发生会影响另一个事件的概率。
对于相关事件来说，要计算事件的交集概率时，需要考虑条件概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。
5. 抽样与排列组合在概率的计算中，经常会遇到抽样和排列组合的问题。
抽样问题指的是从一组对象中随机地选取若干个对象，排列组合问题指的是对已知对象进行不同排列的方式。
高三概率知识点总结
高三概率知识点总结
高三概率知识点总结：
1、基本事件特点：任何两个基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
2、古典概率：具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.
P(A)A中所含样本点的个数nA中所含样本点的个数n.
3、几何概率：如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为几何概率.几何概率具有无限性和等可能性。
4、古典概率和几何概率的基本事件都是等可能的;但古典概率基本事件的个数是有限的，几何概率的是无限个的.
计数与概率问题在近几年的高考中都加大了考查的力度，每年都以解
答题的形式出现。
在复习过程中，由于知识抽象性强，学习中要注重基础知识和基本方法，不可过深，过难。
复习时可从最基本的公式，定理，题型入手，恰当选取典型例题，构建思维模式，造成思维依托和思维的合理定势。
另外，要加强数学思想方法的训练，这部分所涉及的数学思想主要有：分类讨论思想、等价转化思想、整体思想、数形结合思想，在概率和概率与统计中又体现了概率思想、统计思想、数学建模的思想等。
在复习中应有意识用数学思想方法指导解题，不可就题论题，将问题孤立，片面强调单一知识和题型。
能力方面主要考查：运算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力、分析问题和解决实际问题的能力。
在高考中本部分以考查实际问题为主，解决它不能机械地套用模式，而要认真分析，抽象出其中的数量关系，转化为数学问题，再利用有关的数学知识加以解决。
高考数学中的概率知识点总结
高考数学中的概率知识点总结概率是高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学题中的常见考点。
要想在高考中拿到好成绩，掌握概率知识点是必不可少的。
本文将从概率的基本概念、概率的分类、概率的基本性质、条件概率、独立性等方面进行总结。
一、概率的基本概念概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，概率可以用一个介于0和1的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。
如果一个事件发生的概率为p，那么其对立事件不发生的概率为1-p。
二、概率的分类在概率中，事件可以分为等可能事件和不等可能事件。
等可能事件是指在所有可能发生的情况下，每种情况发生的可能性相等。
例如，掷一枚硬币的正反面就是等可能事件。
而不等可能事件则是指每种情况发生的可能性不相等，例如抽奖等。
三、概率的基本性质概率具有以下几个基本性质：1. 非负性：任何事件的概率都不会是负数。
2. 规范性：所有可能发生事件的概率之和为1。
3. 加法性：对于两个不相交事件A和B，它们的联合概率就是它们各自的概率之和。
四、条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，其他事件发生的概率。
在数学上，条件概率可以用P(A|B)来表示，其中A和B均为事件，而P(A|B)表示在B发生的条件下，A发生的概率。
五、独立性在概率中，独立性是指事件A和事件B的发生互相独立，即事件A的发生不会影响事件B的发生，反之亦然。
在数学上，如果事件A和事件B是独立的，则有P(A∩B) = P(A)P(B)。
六、概率的应用概率的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：1. 投资决策：在投资决策中，需要根据不同投资方案的预期收益和风险概率来进行决策。
2. 保险与风险管理：保险公司需要根据不同客户的风险概率来确定保险金额和保险费用，减少损失。
3. 统计学：在统计学中，概率是一种重要的工具，被广泛应用于抽样、调查和数据分析等领域。
综上所述，概率是高考数学中的一个重要知识点。
掌握概率的基本概念、分类、基本性质、条件概率和独立性，能够帮助我们更好地理解各种概率题目，并在高考数学考试中取得更好的成绩。
高中概率知识点高考考点易错点归纳
高中概率知识点高考考点易错点归纳随着高考的临近，各位高中生对于概率知识点的准备工作也进入到了最后的关键阶段。
为了帮助大家更好地掌握概率知识，本文将对高中概率知识点、高考考点以及易错点进行归纳总结，希望能够对大家的备考工作起到一定的指导作用。
一、基础概念在了解高中概率知识点之前，我们首先需要了解概率的基础概念。
概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数字表示，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
同时，我们还需要了解概率的计算公式，即概率=有利结果的个数/样本空间的个数。
二、概率的计算1. 事件的互斥与对立：- 互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币的正面和反面。
- 对立事件指的是两个事件中一个发生另一个就不发生，例如抛一颗骰子的奇数点数和偶数点数。
这两个概念在概率计算中经常被用到，需要大家能够准确理解和应用。
2. 事件的独立与依赖：- 独立事件指的是两个事件的结果互不影响，例如连续抛掷两次硬币结果的概率。
- 依赖事件指的是两个事件的结果存在相关性，例如不放回抽球的概率计算。
对于独立事件的概率计算，我们只需要将各个事件的概率相乘即可；而对于依赖事件的概率计算，我们需要结合条件概率的概念进行计算。
3. 排列组合与概率：在概率计算中，排列组合也是一个非常重要的概念。
特别是当事件的发生次序与结果无关时，我们可以利用排列组合的知识简化计算过程，并得到更准确的概率结果。
三、高考考点1. 相对频率与概率：相对频率是指某个事件发生的次数与试验总次数之比，而概率是指某个事件发生的可能性大小。
在高考中，会出现相对频率与概率之间的换算或者比较，需要大家能够准确理解并进行运算。
2. 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的数值计算方法，在概率问题中得到了广泛的应用。
在高考中，可能会以蒙特卡洛方法为基础出现一些试题，需要大家能够熟练运用这种方法进行解题。
四、易错点总结1. 理解概率计算的基本定义和方法非常重要，涉及到了互斥事件、对立事件、独立事件和依赖事件等概念。
高考概率知识点归纳
高考概率知识点归纳概统2022年6月14日一、概率的基本概念与性质概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在数学中，概率可以用分数、小数或百分数表示。
以下是概率的基本概念和性质：1.1 随机试验：具备以下特点的试验称为随机试验：（1）试验的结果不止一个，且每个结果是确定的；（2）试验前不能确定哪个结果会出现；（3）每次试验的条件相同。
1.2 样本空间：随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用S表示。
1.3 事件：样本空间中的某个子集称为事件。
（1）基本事件：样本空间中的单个结果称为基本事件。
（2）必然事件：包含样本空间中所有结果的事件称为必然事件。
（3）不可能事件：不包含任何结果的事件称为不可能事件。
1.4 事件的概率：（1）概率的定义：对于随机试验E的事件A，事件A的概率是事件A出现的可能性大小，用P(A)表示。
（2）概率的性质：- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0；- 规范性：对于必然事件S，有P(S) = 1；- 互斥性：对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B)。
二、概率计算方法2.1 等可能性事件的概率计算：（1）若随机试验的样本空间S中有n个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则对于S中的任意事件A，有P(A) = n(A)/n。
（2）等可能性事件概率计算的注意事项：当样本空间S中的事件个数难以直接确定时，可以通过计数的方法间接确定。
2.2 排列与组合：（1）排列：从n个不同元素中取出m个进行排列，称为从n个不同元素中取出m个的排列数，用P(n, m)表示，计算公式为P(n, m) = n!/(n-m)!，其中"!"表示阶乘。
（2）组合：从n个不同元素中取出m个，不考虑元素的排列顺序，称为从n个不同元素中取出m个的组合数，用C(n, m)表示，计算公式为C(n, m) = n!/((n-m)!*m!)。
（3）排列与组合的性质：- P(n, m) = C(n, m) * m!。
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概率知识要点随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
2、不可能事件：把在条件S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件。
3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S 的确定事件。
4、随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件。
5、频数：在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数。
6、频率：事件A 出现的比例()=A n n A nf 。
7、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.概率的基本性质1、事件的关系与运算（1）包含。
对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B 包含事件A （或事件A 包含于事件B ），记作(B A ⊇⊆或A B)。
不可能事件记作∅。
（2）相等。
若B A A B ⊇⊇且，则称事件A 与事件B 相等，记作A=B 。
（3）事件A 与事件B 的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生。
（4）事件A 与事件B 的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生。
（5）事件A 与事件B 互斥：A B 为不可能事件，即=A B ∅，即事件A 与事件B 在任何一次试验中并不会同时发生。
（6）事件A 与事件B 互为对立事件：A B 为不可能事件，A B 为必然事件，即事件A与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。
2、概率的几个基本性质 （1）0()1P A ≤≤.（2）必然事件的概率为1.()1P E =.（3）不可能事件的概率为0. ()0P F =. （4）事件A 与事件B 互斥时，P(A B)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。
（5）若事件B 与事件A 互为对立事件，，则A B 为必然事件，()1P A B =. 古典概型1、基本事件：基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。
2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。
具有这两个特点的概率模型称为古典概型。
3、公式：()=A P A 包含的基本事件的个数基本事件的总数几何概型1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。
2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：() P A=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（二）高考概率概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．以下归纳9个常见考点：解析概率与统计试题是高考的必考内容。
它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。
下面对其常见题型和考点进行解析。
考点1考查等可能事件概率计算。
在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。
如果事件A包含的结果有m个，那么()mP An=。
这就是等可能事件的判断方法及其概率的计n算公式。
高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。
例1（2004 天津）从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.考点2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。
不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB。
用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。
高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件的识别及其概率的综合计算能力进行考查。
例2.（2005 全国卷Ⅲ）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。
考点3 考查对立事件概率计算。
必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。
用概率的减法公式P(A)=1-P(A)计算其概率。
高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。
例3．(2005 福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为122和5。
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；考点4 考查独立重复试验概率计算。
若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做n次独立重复试验。
若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)=n ()(1)k k n knP A C p p-=-。
高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。
例4．（2005 湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。
假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。
从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。
（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）考点5考查随机变量概率分布与期望计算。
解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。
以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。
例5．（2005 湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。
如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。
考点6考查随机变量概率分布列与其他知识点结合1、考查随机变量概率分布列与函数结合。
例 6.（2005 湖南卷）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率。
2、考查随机变量概率分布列与数列结合。
例7甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。
已知甲乙两人射击一次击中的概率均为7，且第一次由甲开始射击。
（1）求前4次射击中，甲恰好射击3次的概率。
（2）若第n次由甲射击的概率为an ，求数列{an}的通项公式；求lim a n，并说明极n→∞限值的实际意义。
3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合。
例8（2005 辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概P(甲)、P(乙)；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元。
设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，y为何值时，z=xEξ + yEη x最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）考查随机变量概率分布列性质性质应用考点7 考查随机变量概率分布列性质应用。
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.，高考常结合应用问题对随机变量概率分布列及其性质的应用进行考查。
例9(2004 年全国高考题)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得0分。
假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.。
①求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；②求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率。
方法小结：解决概率问题时，一定要根据有关概念，判断问题是否是等可能性事件、互斥事件、相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的情况，以便选择正确的计算方法，同时注意上述各类事件的综合问题，要全面考虑，特别是近几年高考概率与期望的综合，体现了高考对概率知识要求的进一步提高。
下面仅以几个例题作以小结。
一、用排列组合求概率例1从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数不能被3整除的概率为（）(A)19/54 (B)35/5 (C)38/54 (D)41/60分析：等可能事件的概率关键是利用排列组合出基本事件数。
答案：B点评：本题将等可能事件与对立事件的概率，以及分类讨论综合在一起，体现了知识交汇点的命题精神，是高考的热点。