《有理数的除法》第一课时参考教案

1.4.2有理数的除法（一）
[教学目标]
1．使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；
2．运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的计算能力，培养转化和全面分析问题的能力．
[教学重点、难点]
1．教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；
2．教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；
3．疑点：乘除法运算顺序．
[教学过程]
一、课前复习提问
1．有理数乘法法则；
2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；
3．倒数的意义．
二、讲授新课
（一）有理数除法法则的推导
[问题]怎样计算8÷（－4）呢？
[提问]小学学过的除法的意义是什么？
得出 ①8÷（－4）=－2；又②8×（4
1-
）=－2；于是有 ③8÷（－4）=8×（41-）． 由此得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
可以表示为：
a÷b=a·b
1(b≠0) ． 类似于乘法法则可得：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
对有理数除法法则的理解：（1）法则所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；（2）法则揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值．
（二）有理数除法法则的运用
例1 计算：（1）（－36）÷9；
（2）（2512-）÷（5
3-）． 强调：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值．
例2 化简下列分数：
（1）3
12-； （2）1245--． 强调：（1）符号法则；（2）一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．
例3 计算：
（1）（－125
7
5）÷（－5）； （2）－2．5÷）（4185-⨯；
（三）课堂练习
1．教材P35练习
2．补充练习
（1）－1÷(411-)= ，0÷1411
3= ， ÷（－3）=9． （2）倒数等于本身的数是 ．
（3）若a 、b 互为倒数，则－13ab= ．
（4）被除数是－3
43，除数比被除数大12
1，则商是 ． （5）若ab=1，且a=－132，则b ．
（6）计算：
1.（－32）＋（－2）；－（－261）÷（－12
5）； 2．125÷（－281）； （－0．009）÷0．03； 3
13724-÷-． （7）若有理数a≠0，b≠0，则b
b b a
+的值为 ． （8）若a 、b 、c 为有理数，且
c c b b a a ++=－1，求abc
abc 的值． （四）小结 1．通过小学除法意义的理解和类比，得出有理数除法法则，法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数，零不能做除数．法则二：两数相除，同号得正，异好号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零．
2．有理数的除法有两种方法，一般能整除时用第二种方法．强调要先确定结果的符号．
（五）作业
教材P38中4。