1.1 集合的概念教学设计(1)-
集合的概念教学设计
1—1.1.1集合的含义与表示一、教材分析1.在教材中的地位与作用在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。
具体体现在：第一、内容的定位。
集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。
标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。
高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。
学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。
我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。
第二、集合内容的一个目标。
集合在实现目标中的作用。
提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。
集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。
我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。
集合就是一种特殊的符号语言。
集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。
集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。
在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。
为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。
那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。
我们用这些来对数进行分类。
另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。
我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。
另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。
集合也需要，作为一种支撑的一个语言。
直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。
那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。
《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。
集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。
集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。
许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。
在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。
二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。
对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。
学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、教学目标1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。
通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。
树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。
教学设计2：1.1.1集合的概念
§1.1.1集合的概念一. 教学目标：1.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的见解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a 表示高一(3)班的一位同学，b 是高一(4)班的一位同学，那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(完整版)《集合的概念》教学设计
教学重点：集合的基本概念及表示方法。
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
六、教学过程一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……。
《集合的概念》参考教案
《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 培养学生运用集合语言描述现实生活中的数学问题。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合之间的关系4. 集合的运算5. 集合在生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 难点：理解集合的表示方法，熟练运用集合语言描述问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法及集合之间的关系和运算。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用集合的知识。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解：详细讲解集合的定义、表示方法及集合之间的关系和运算。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用集合的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的想法和成果。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调集合的概念及运用。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对集合概念的理解、表示方法的掌握以及集合运算的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价标准：能正确理解并运用集合语言描述问题，掌握集合的基本运算，能解决实际生活中的集合问题。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 辅助材料：集合相关的图片、案例、练习题等。
3. 教学工具：黑板、多媒体设备等。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解集合的概念和表示方法。
2. 第2周：讲解集合之间的关系和运算。
3. 第3周：案例分析，运用集合知识解决实际问题。
4. 第4周：小组讨论，分享成果，巩固所学知识。
5. 第5周：总结集合的概念和运用，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思内容：教学方法的适用性、学生的学习效果、教学目标的达成情况等。
中职数学1.1.1《集合的概念》教学设计教案
想 类。
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
教师行为
学生行为
*首次课导语
倾听
1.自我介绍； 2.介绍中职阶段学习数学的重要性，学习内容、学习方法
以及学习本科目的课堂要求和作业要求．
随机请学生做自我介 绍。
3.准备：轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态
度、踏实努力的行动、科学认真的方法及真诚交流的习惯。
母 a,b,c, …表示集合的元素．
3.元素与集合的关系 (1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作
aA，读作“a 属于 A”． (2)如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a
A．读作“a 不属于 A”． 教师强调：“”的开口方向，不能把 aA 颠倒过来写．
激发学习兴趣体验数学与生活的联系学习数学的意义增强有意注意增强理解能力举一反三发散思维带着问题边阅读边思考加深记忆提升归纳小结抽象的能力目标检测课时教学设计尾页试用补充设计补充设计11集合11集合1
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间：
年月 日
课题
1.1.1 集合的概念
课型 新授
第几 课时
学生体会“确定性”的 含义
学生回答 同学们举出一些集合的 例子，并说出所举例子
第1页共6页
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
(5)方程 x2 1 0 的所有解；(6)不等式 x-2>0 的所有解
中的元素．
你能举出类似的几个例子吗？
集合举例：
由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都
中职数学基础模块1.1.1集合的概念教学设计教案人教版
课时教学流程课4. 集合的分类.(1) 有限集：含有有限个兀素的集合叫做有限集.(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.5. 常用数集及其记法.(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N;(2) 正整数集：非负整数集内排除0 的集合，记作N +或N* ;(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z;(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q;(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R.教师强调集合兀素的确疋性.师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？生：不能构成集合.这是由于没有规定多高才算是高个子，因而"高个子同学”不能确定.教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.请学生试举有限集和无限集的例子.师：说出自然数集与非负整数集的关系.生：自然数集与非负整数集是相同的.师：也就是说，自然数集包括数0.师：出示例题，引导学生讨论、思考.生：讨论，回答，明确说出理由.生：模仿练习；讨论并口答. 师：点拨、解答学生疑难.通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由.(1) 小于10的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的26个大写字母；(4) 非常接近1的实数.练习1判断下列语句是否正确：(1) 由2, 2, 3, 3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a = Q, b乏Q,贝U a+ b乏Q.例2用符号“”或“”填空：(1) 1 —N , 0 —N , —4_N , 0.3 —N ；(2) 1 —Z, 0—Z , —4—Z , 0.3—Z ；课时教学流程师：出示例题，请学生填写. 生：口答各题结果.师：引导学生进行订正，并 说明错误原因.学生模仿练习； 老师订正、点拨.通过例题2和练习2，加深 对特殊数集的 理解以及练习2用符号“ ”或 “”填空:(1) - 3 N ；⑵ 3.14 Q ;11⑶3Z ； (4) - 2R ;(5) 2R ;⑹oZ .性.通过练习 进一步强化学 生对集合中元 素特性的理解.(4) 1 R , 0 R , - 4 R , 0.3 R .课时教学流程元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点. 本节课学习了以下内容:1. 集合的有关概念：集合、元素.2. 元素与集合的关系：属于、不属于.3. 集合中元素的特性.4. 集合的分类：有限集、无限集.5. 常用数集的定义及记法.学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识占八、、♦梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1. 集合的有关概念：集合、元素.2. 元素与集合的关系：属于、不属于.3. 集合中元素的特性.4. 集合的分类：有限集、无限集.5. 常用数集的定义及记法.作业设计教材P4,练习A组第1~3题教学后记。
集合的概念教学设计-高一上学期数学人教A版
《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（A版）》第一章集合与常用逻辑用语教学设计授课人：XXXXXX年X月X日教材：人教A版高中数学必修第一册课题：1.1 集合的概念一.教学内容解析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（A版）》的内容.一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的.集合论是中学数学的理论基础，用集合语言梳理、表达学过的相应数学内容是学习集合及其运算的基本任务，也是对其蕴含的基本思想和方法的挖掘，涉及现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达，学生经历从集合的实例中抽象出集合共同特征的过程，感知集合的含义，培养学生的数学核心素养.二.教学目标设置（1）知识目标：学生能辨析集合的性质，能理解元素与集合的属于关系，会选择恰当方法表示集合；（2）能力目标：培养学生的判断、抽象概括能力；（3）情感目标：通过感知集合来训练学生的思维，发展学生的数学抽象等核心素养，培养学生整合的思维品质.三.学生学情分析本节内容属于高中数学的“预备知识”，定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡，在初中学生基础的集合知识较为零散.在本节课中，学生首次系统的学习描述数学内容的的语言和工具.通过学习，学生能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达；初步学会用三种语言(自然语言、符号语言和集合语言)表达数学研究对象，并进行交流.因此，在本节教学中特别注重通过抽象的数学符号语言的学习，提升学生表达抽象的层次，从而做好初高中数学学习的有效衔接.四．教学策略分析本节课的难点是掌握描述法表示集合，突破策略主要是：x-≤，为之后的描(1) 以问题探究为导向，在探究列举法时引入不等式37述法铺垫，引导学生自主思考并适应符号表达；(2) 通过探究用自然语言、列举法和描述法分别表示集合时的各自特点和适用对象，让学生在对比中感受描述法的重要性，引起学生重视；(3) 通过例题让学生们理解集合的本质特点，以此加深学生对描述法的理解，并能结合自己的理解去灵活运用所学知识.在本节课的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生探究、师生交流，让学生适应集合语言，能理解教学的重难点，发展学生的抽象概括能力.五．重点与难点重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合；难点：用描述法表示集合.六．教学方法与教学手段本节课采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入，并利用多媒体教学平台，从具体到抽象，从感性到理性，由浅入深.从学生熟悉常见的例子入手，逐步呈现集合的概念、集合的表示方法，产生初步认识.采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式.利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生探究数学奥秘的积极性.七．教学过程1.创设情境，引入课题【情境导入】我们知道，方程x2=2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解.在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.我们将集合作为一种语言来学习,将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合.让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘.[写板书： 1.1 集合的概念]2.引导探求，形成知识【探究1】阅读教科书第2页的6个例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？师生活动: 学生独立思考、讨论交流.追问: 例子中研究的对象分别是什么，构成的集合是什么.预设的答案:(1)1—10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合.(2)立德中学今年入学的每位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.(3)每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合.(4)到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合.(5)方程x2−3x+2=0的根作为元素，这些元素构成了一个集合.(6)地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合.[设计意图]通过初中所学及实例，让学生感知、了解、抽象出元素与集合的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力.【探究2】判断下列说法是否正确：(1) 所有好看的花可以构成一个集合.(2) 由1，3，0，5，|−3|这些数组成的集合中有5个元素.(3) 高一(3)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变.师生活动:学生独立观察，充分思考，交流讨论.追问:(1)你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？(从集合中的元素是否确定）(2)集合中的元素能否相同，可以重复吗？(不能重复，如问题(2)中|−3|=3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的)(3)(3) 高一(3)班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？(班集体没有变，集合没有变化，集合中的元素是没有顺序的)(4)(4) 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子，(确定性、互异性、无序性)(5)(5) 如何判断两个集合相等？(元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等)(6)[设计意图]通过具体的例子让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括出元素的三个特性，深刻理解集合概念.(7)(8)【探究3】阅读课本回答问题.元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？(9)师生活动:学生独立阅读完成.给出练习检测其阅读效果.(10)预设的答案:a b c d…表示；集合用大写拉丁字母A，B，C，(11)(1)元素用小写拉丁字母,,,D，…表示.(2)元素与集合的关系:“属于”、“不属于”.如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合.A中的元素，就说b不属于集合A,记作b A(3) 常用数集及其记法：非负整数(自然数集)、正整数集*或+、整数集、有理数集、实数集.(根据学生的实际情况，适当回顾一下具体数集包含哪些数，对记忆有帮助)[设计意图] 用数学语言表示集合和元素.元素、集合的字母表示，元素与集合的“属于”或“不属于”关系，常用数集及其记法，建议学生在运用中逐渐熟练掌握.【探究4】 上面的例1使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？ 例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而 自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式37x -≤的解集， 又该用什么方法表示呢？师生活动：学生独立思考，然后交流讨论.教师适时地选择下面问题进行追问. 追问1：上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析.预设的答案: 第1个例子集合中的元素是有限个(4个)，可以这样表示 {}太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.第2个集合中的元素都小于10，集合中 的元素都是实数且是无数多个.追问2：你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？ 预设的答案: 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法.利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中 间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举 较好，如：从小到大或者从大到小等.追问3： 显然不能用列举法表示不等式37x -≤特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的 描述法.阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合. 预设的答案: 共同特点是10x ≤；在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征，一般形式为:{}()x p x .这种用所含元素的共同特征表示集合的方 法叫做描述法. 例如；{}10x x ≤或者{}10x R x ∈≤，或者{}37x x -≤，或者{}37x R x ∈-≤ 追问4：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？预设的答案：[设计意图] 通过集合的表示法，学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考,学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言描述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.在这个过程中提升学生的数学抽象素养.3. 变式训练——巩固知识【问题1】 下列命题：（1）若a A -∉，则a A ∈；（2）{0}表示只有一个元素0的集合；（3）方程212x x +=的解的集合可表示成{1,1}；其中正确的命题个数是（ 1 ）[设计意图] 促进学生熟练判断元素与集合间的关系.判断元素与集合关系的两种方法: (1) 直接法:如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2) 推理法:对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.【问题2】 已知2{2,25,12}a a a -+，且3A -∈，求实数a 的值。
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第一章集合与常用逻辑用语
第1节集合的概念
本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。
集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.
课程目标学科素养
A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.
B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.
C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。
1.数学抽象：集合的含义；
2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；
3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；
4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；
2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
一、情景引入，温故知新
情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。
集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大
大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。
情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会. 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？
高一学生全体
初中阶段，我们学习过哪些集合？
代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；
几何方面：点的集合等．
在初中学习中，我们用集合描述过什么？
圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合． 二、探索新知 探究一 集合的含义
1.考察下列问题：
（1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点; （5）方程0232
=+-x x
的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
思考:
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解
因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}； ② 用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。
2. 描述法
思考：能否用列举法表示不等式 x －3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？
【解析】不能。
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10.（2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作:
{}10,.
x x x <∈R
思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？
}
,12|{Z k k x Z x ∈+=∈
，
或
{|21,}x Z x k k Z ∈=-∈ ；
},2|{Z k k x Z x ∈=∈
}0,,,|{≠∈=
∈=p Z q p p q
x R x Q
问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变
化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同
特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.
如：)}(|{x p A x ∈或)}({x p A x ：∈或)}({x p A x ；∈。
注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程
x 2-2=0
的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设方程x 2-2=0的实数根为x,并且满足条件x 2-2=0，因此，用描述法表示为A={x ∈R|x 2-2=0}.
方程x 2-2=0有两个实数根为22-，
，因此，用列举法表示为通过练习巩固元素的性质，提高学生解
决问题的能力。
集合的两种主要表示法，都通过学生对
实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合
中元素的列举与元
素的顺序无关.通过
问题的思考，学生认
识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述
法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介。