山东省2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷D卷
山东省2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、填一填。
（共25分） (共11题；共25分)
1. （3分）把口诀写完整
一一________
2. （3分）计算
（1）7×8=________;
（2）5×6=________;
（3）3×9=________;
（4）9×4=________;
3. （2分）填空．
（1） ________分=5角
（2） ________分=5角
（3） 5元=________角=________分
（4） 5元=________角=________分
4. （5分）填上“＞”、“＜”或“＝”。
12×6+6×28________6×（12+38）40×15________16×40
125×8×25×4________125×8+25×4197-37+63________197-37-63
200÷4×5________200÷（4×5）1200÷4÷6________1200÷24
5. （1分）看图先填空，再写出算式．
（1）比少________个。
（2）比多________个。
（3）________ ________ ________ = ________ （个）
6. （2分） (2019二上·龙华期中) 4个2连加写成加法算式是________，乘法算式是________。
7. （3分） (2019二上·兴化期中) 猴妈妈摘了一些桃，比20个多，比30个少。
把这些桃平均分给5只小猴，正好分完。
猴妈妈摘了________个桃。
8. （1分） 2＋2＋2＋2＋2－1改写成乘法算式是________ 。
9. （2分）人民币加减
（1） 6元－2元=________元
（2） 6元－2元=________元
（3） 8角－5角=________角
（4） 8角－5角=________角
（5） 5分+5分=________角
（6） 5分+5分=________角
（7） 1元－7角=________角
（8） 1元－7角=________角
10. （2分） 7元=________张5元 +________张2元
8元=________张5元 +________张2元 +________张1元
11. （1分）计算．
2＋33－25=________
90－24－32=________
86－59＋27=________
二、判一判。
（共5分） (共5题；共5分)
12. （1分） (2019三上·惠州期中) 546-244-118与546-（244+118）的结果是相同的。
（）
13. （1分）小华做一道减法题时，不细心把被减数十位上的9看成了6，把减数个位上的5看成了2，得到的结果是68。
问：正确的结果是多少?
14. （1分）小玲有5元4角钱，买书花了3元9角，她还剩2元5角钱。
15. （1分） (2019三下·鹿邑月考) 两个数相乘，积一定大于任何一个因数。
（）
16. （1分）在乘法里，积大于任何一个因数。
三、选一选。
（共10分） (共5题；共10分)
17. （2分）“75－50○5×5”，比较大小，在○里应填的符号是（）
A . ＞
B . ＜
C . ＝
D . ＋
18. （2分）小明买菜用去6 角，买柿子用去7角，小明共花了（）.
A . 1 角
B . 13元
C . 1 元3 角
19. （2分）用口诀“三六十八”计算的算式是（）。
A . 3+6
B . 18-6
C . 6+6+6
D . 6×6×6
20. （2分） (2019三上·盐都期末) 将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是（）
A .
B .
C .
21. （2分）把7+7+7+7+7=35改写成乘法算式是（）。
A . 7×5=35
B . 7×7=35
C . 5×5=35
四、比一比，算一算。
（共26分） (共3题；共26分)
22. （10分）计算
8×1 =7×4 =8×8 =9×4 + 9 =8×6+3 = 9×9=8×7=7×7=6×5 – 5 = 8×4 – 5 = 5×4=2×8=5×9=7+9+7= 9×8 – 8 =
23. （4分）在横线上填上“>”“<”或“=”。
50分________5角4元________30角60角________6元
5元________60角3元________34分6角________62元
24. （12分）口算。
48－25＝44－27＝63＋24＝80－45＝
53＋17＝74＋19＝25＋36＝84－40＝
五、看图列式计算。
（共8分） (共2题；共8分)
25. （4分）
26. （4分）一共有23块砖，小熊搬走2块，又搬走6块，还剩几块？
□○□○□=□（块）
六、解决问题。
（共2 7分） (共4题；共26分)
27. （4分） (2020二上·达川期末) 小丁想买3把扇子，一共要花多少钱？
28. （5分）甲队有45人，乙队比甲对少9人，乙队有多少人？两队一共有多少人？
29. （5分） (2019一下·黔东南期末) 一年级一班的同学排成一队做操，小红前面有16人，后面有33人，一年级一班一共有多少人?
30. （12分）下面是两个同学射箭的情况，你知道谁赢了吗?(仿练教材第68页第16题)
参考答案一、填一填。
（共25分） (共11题；共25分)
1-1、
2-1、答案：略
2-2、答案：略
2-3、答案：略
2-4、答案：略
3-1、答案：略
3-2、答案：略
3-3、答案：略
3-4、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
5-2、答案：略
5-3、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
9-2、答案：略
9-3、答案：略
9-4、答案：略
9-5、答案：略
9-6、答案：略
9-7、答案：略
9-8、答案：略
10-1、
11、答案：略
二、判一判。
（共5分） (共5题；共5分) 12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、选一选。
（共10分） (共5题；共10分)
17-1、答案：略
18-1、
19-1、
20-1、
21、答案：略
四、比一比，算一算。
（共26分） (共3题；共26分)
22-1、
23、答案：略
24-1、
五、看图列式计算。
（共8分） (共2题；共8分)
25、答案：略
26、答案：略
六、解决问题。
（共2 7分） (共4题；共26分)
27-1、
28-1、
29、答案：略
30、答案：略。
2022-2023学年山东省潍坊市高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期期中数学试题一、单选题1．AB BC CA +-=（ ）A ．2CAB ．ACC ．0D ．2ACD【分析】利用向量的运算法则求解. 【详解】解：AB BC CA +-，AC CA =-，AC AC =+， 2AC =， 故选：D2．点()00,P x y 到直线1x =的距离为1，则0x =（ ） A ．0或2 B ．1或2 C ．0 D ．2A【分析】由点到直线的距离求解.【详解】解：因为点()00,P x y 到直线1x =的距离为1， 所以-=011x ， 解得 00x = 或02x = 故选：A3．已知向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行，则x y +=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-B【分析】根据向量平行列方程，求得,x y 进而求得x y +. 【详解】由于向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行， 注意到()()632=-⨯-，所以()()1222x y ⎧=⨯-⎪⎨-=⨯-⎪⎩，故2,1,1x y x y =-=+=-.故选：B4．直线1l ，2l 的斜率是方程210x mx --=的两个根，则（ ） A ．12//l lB ．12l l ⊥C ．1l 与2l 相交但不垂直D ．1l 与2l 的位置关系不确定B【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案. 【详解】设直线12,l l 的斜率分别是12,k k ， 依题意1212,1k k m k k +=⋅=-，所以12l l ⊥. 故选：B5点()3,3；丙：该圆的圆心为()2,1；丁：该圆经过点()7,0．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁D【分析】通过假设的方法判断出错误的同学. 【详解】设()()()3,3,2,1,,7,0A B C . 假设甲错误，乙丙丁正确，AB BC ==AB BC ≠，矛盾，所以甲正确.假设乙错误，甲丙丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()7,0C 不满足上式，矛盾，所以乙正确.假设丙错误，甲乙丁正确.由乙丁得5AC =>. 假设丁错误，甲乙丙正确，则由甲丙可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()3,3A 满足上式，符合题意.综上所述，结论错误的同学是丁. 故选：D6．已知直线()()1:210m x m l y m ++++=经过定点P ，直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，则直线l '的方程为（ ） A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y -+= D ．230x y --=B【分析】先求出P ，设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，根据l '的方向向量()2,1a =，求出A ，进而利用两点式，求出直线方程.【详解】对l 化简得，:(21)0l m x y x y ++++=，得2100x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，点(1,1)P -，又直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，可设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，则1211m n +=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，故利用两点式，可得l '的直线方程为：230x y -+=.故选：B7．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，且已知1A E 与BF 所成角的大小为60°，则直线1A E 与平面BCF 之间的距离为（ ）A ．BCD C【分析】由1//A E HC ，可得60BOC ∠=，结合题干条件在Rt HBC 中求解可得AH =1//A E HC 可得直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，作EG FC ⊥可证明EG 为点E 与平面BCF 之间的距离，求解即可.【详解】取H 为1AA 中点，连接,,,HB HF FC 不妨令,HC FB 相交于O ， 由于点E 为1CC 的中点，故11,//A H CE A H CE =，即四边形1A HCE 为平行四边形，故1//A E HC ，故1A E 与BF 所成角的大小与HC 与BF 所成角的大小相等，即60BOC ∠=，不妨设AH x =，故224,2,8BH x BC CH x +=+由BC ⊥平面11ABB A ，BH ⊂平面11ABB A ，故90CBH ∠=，点O 为CH 中点， 故OB OC =，又60BOC ∠=，故BOC 为等边三角形，即282x OC BC +===， 解得22x =142AA = 连接,EF EB ，作EG FC ⊥于G ，由于1//A E HC ，1A E ⊄平面BCF ，HC ⊂平面BCF ，故 1//A E 平面BCF ， 则直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，由BC ⊥平面11CDD C ，EG ⊂平面11ABB A ，故EG BC ⊥，又,,FC BC C FC BC ⋂=⊂平面BCF ， 故EG ⊥平面BCF ，即EG 为点E 与平面BCF 之间的距离， 2222,2,(22)223EC EF CD FC ====+=故422623EC EF EG FC ⨯==1A E 与平面BCF 26. 故选：C8．已知直线2:0++=l ax by r ，点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点，若过点A 的圆的最短弦所在直线为m ，则下列说法正确的是（ ） A ．l 与圆C 相交，且l m ⊥ B ．l 与圆C 相切，且//l m C ．l 与圆C 相离，且l m ⊥D ．l 与圆C 相离，且//l mD【分析】由题可得222a b r +<2r >，利用圆的性质可得过点A 的圆的最短弦与CA 垂直，进而即得.【详解】因为点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点， 所以222a b r +<，所以圆心()0,0C 到直线2:0++=l ax by r 2r >，所以直线l 与圆C 相离，由圆的性质可知当CA m ⊥时，过点A 的圆的弦最短，此时m a k b=-， 所以//l m . 故选：D.二、多选题9．已知a ，b 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//αβ，a α⊂，//b a b β⊂⇒ B ．a α⊥，b β⊂，//a b αβ⇒⊥C ．//αβ，//a b ，a b αβ⊥⇒⊥D ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b a β⊥⇒⊥BC【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，若//αβ，a α⊂，b β⊂，则,a b 可能异面，A 选项错误. B 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于b β⊂，所以a b ⊥，B 选项正确. C 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于//a b ，所以b β⊥，C 选项正确. D 选项，若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b ⊥，则可能a αβ⋂=，D 选项错误. 故选：BC10．关于直线:0l ax y a ++=，以下说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点()1,0-B ．0a >时，直线l 过第二，三，四象限C ．0a <时，直线l 不过第一象限D ．原点到直线l 的距离的最大值为1 ABD【分析】由:(1)0l a x y ++=确定定点坐标，根据a 的符号判断直线所过的象限，根据OM l ⊥时原点O 到直线l 的距离的最大求最大距离.【详解】由:(1)0l a x y ++=过定点(1,0)M -，A 正确；当0a >，(1)y ax a a x =--=-+过定点(1,0)M -，斜率为负，故过第二、三、四象限，B 正确； 当a<0，=--y ax a 过定点(1,0)M -，且斜率为正，过一、二、三象限，故C 错误； 要使原点O 到直线l 的距离的最大，只需OM l ⊥，即距离等于||1OM =，D 正确. 故选：ABD11．过点()1,1C 的直线l 与圆22:4O x y +=相交于不同的两点A ，B ，弦AB 的中点为P ，曲线D 为点P 组成的集合，则下列各选项正确的是（ ） A ．AB 的最小值为2B ．AOB 可能为等腰直角三角形C ．曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．曲线D 与圆O 没有公共点BCD【分析】由题意求P 的轨迹方程，再由圆的性质，圆与圆的位置关系对选项逐一判断， 【详解】由题意得0PC PO ⋅=，设(,)P x y ，则(1)(1)0x x y y -+-=，即曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确，对于A ，||2OC =，当OC AB ⊥时，AB 取得最小值24222-=，故A 错误， 对于B ，当OC AB ⊥时，22AB =，AOB 为等腰直角三角形，故B 正确，对于D ，曲线D 的圆心11(,)22D ，半径22，则22||222OD =<-，两圆无公共点，故D 正确， 故选：BCD12．如图，在四棱锥P ABCD -的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，2222AB BC CD BE ====，90ABC ABH CBE ∠=∠=∠=︒．在四棱锥P ABCD -中，以下结论正确的是（ ）A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．5PA =C ．三棱锥-P ABC 的外接球表面积为4πD ．平面PAD 与平面PBC ABD【分析】由平面图还原立体图，由面面的垂直的判定定理判断选项A ，根据勾股定理计算PA 判断选项B ，先计算底面三角形ABC 外接圆的半径，再由勾股定理计算外接球半径，代入球的面积公式计算即可判断选项C ，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，计算平面的法向量，利用空间向量夹角计算公式求解判断选项D.【详解】由四棱锥P ABCD -的平面展开图还原立体图， 可得PB ⊥平面ABCD ，BC CD ⊥，2222AB BC CD PB ====， 又,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PB AD ⊥，PB AB ⊥，在直角梯形ABCD 中，AD BD =2AB =，所以222AB AD BD =+，即AD BD ⊥，又因为,PB BD ⊂平面PBD ，PB BD B ⋂=，所以AD ⊥平面PBD ，又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBD ，故A 正确； 因为PB AB ⊥，22AB PB ==，所以PA =B 正确；由题意，ABC 的外接圆半径为12r AC ===所以三棱锥-P ABC 的外接球半径为R === 所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积为 24π6πS ==⎝⎭，故C 错误；由题意，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B ，()0,0,0C ，()1,0,0D -，()0,1,1P ， 因为PB AB ⊥，BC AB ⊥，PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以AB ⊥平面PBC ，所以平面PBC 的法向量为()2,0,0AB =， 又()1,1,0AD =-，()1,1,1PD =---，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则0000AD n x y x y z PD n ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨---=⋅=⎩⎪⎩，得()1,1,2n =-，所以平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为26cos ,626AB n AB n AB n⋅<>===⨯，故D 正确. 故选：ABD三、填空题13．直线210x y +-=的横截距与纵截距的和为______． 32##1.5 【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和. 【详解】解：直线210x y +-=得，当0x =时，1y =；当0y =时，12x =则横截距与纵截距的和为13122+=.故答案为.3214．已知大小为π3的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．3【分析】首先根据题意，画出示意图，结合直角三角形即可求解.【详解】如下图，依据题意，设α内有一点C ，过C 作棱的垂线，垂足B ，α与β的夹角即为二面角，即3ABC π∠=.又因为2BC =，在ABC 中，2CAB π∠=，则有cos cos6ACACB BCπ∠==，解得3AC =3315．点P 在圆()2222x y -+=上运动，直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，ABP 面积的最大值为______． 6【分析】先求出,A B 两点的坐标进而结合两点间的距离公式求出AB 的长度，再根据圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径来求出点P 到直线20x y ++=的距离最大，即可求出结果. 【详解】由题意可知()()2,0,0,2A B --，因此()()22200222AB =--+--⎡⎤⎣⎦由于AB 长度为定值，故ABP 面积的最大值时即为点P 到直线20x y ++=的距离最大， 而圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径，又因为圆心()2,0到直线20x y ++=222022211++=+2所以点P 到直线20x y ++=的距离最大值为22232因此ABP 面积的最大值为6222213⨯=，故6.四、双空题16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是棱BC 的中点，点N 是棱1CC 上的一个动点，设点A ，M ，N 确定的平面为α，当点N 为1CC 的中点时，平面α截正方体的截面的面积为______．点1A 到平面α的距离的最小值为______．92##4.5 6【分析】当N 是1CC 的中点时，画出截面，根据梯形面积公式求得截面面积.当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系，利用向量法求得1A 到平面α的距离的表达式，结合二次函数的性质求得其最小值.【详解】（1）当N 是1CC 的中点时， 连接11,AD BC ，由于11////MN BC AD ，所以1,,,A M N D 四点共面，所以平面α即平面1AMND ， 根据正方体的性质可知，四边形1AMND 是等腰梯形，112,22,5MN AD D N AM ====，所以等腰梯形1AMND 的高为()2222232522⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以截面面积为222329222+⨯=.（2）当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()2,0,0,1,2,0,1,2,0A M AM =-，设()0,2,,02N t t ≤≤，()1,0,MN t =-， 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则20n AM x y n MN x tz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设()2,,2n t t =， ()10,0,2AA =，所以1A 到平面α的距离为12454AA n nt ⋅=+，2204,45424t t ≤≤≤+≤，所以当2t =，25424t +=时，1A 到平面α的距离取得最小值为4426324266===. 故92；63五、解答题17．已知向量()1,1,0a =，()1,0,b c =-，且5a b +=． (1)求c 的值；(2)若ka b +与2a b -互相垂直，求实数k 的值． (1)2c =± (2)75k =【分析】（1）求出()0,1,b a c +=，根据向量模长公式列出方程，求出2c =±； （2）分2c =与2c =-两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k 的值. 【详解】（1）()()()01,0,1,1,0,1,b c a c =-++=，所以215a b c +=+=2c =±；（2）当2c =时，()()()01,0,2,,1,,2k b k k k a k +=--=+， ()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--，因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 当2c =-时，()()()210,1,2,,0,,ka k k k b k +=-+---=，()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 综上.75k =18．已知直线l 过点(2P ，且倾斜角是直线:l y '=倾斜角的12倍．(1)求直线l 的方程；(2)设直线l 与直线l '的交点为Q ，点R 在直线l '上，若三角形PQR R 的坐标．0y -=(2)3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭【分析】（1）求出直线l '的斜率、倾斜角可得，直线l 的倾斜角、斜率，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）求出Q 点坐标，设(),R a b 可得b =，再求出PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离利用三角形PQR 的面积为12=d PQ a 可得答案.【详解】（1）因为直线:l y '=的斜率为k =2π3，所以直线l 的倾斜角为π3l 的方程为)2y x -，0y -；（2）由0y y ⎧=⎪-解得1,2⎛ ⎝⎭Q ，设(),R a b ，所以b =，3=PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离为==d所以三角形PQR 的面积为12=d PQ 解得32a =或12a =-，当32a =时，=b 3,2⎛ ⎝⎭R ，当12a =-时，b =12R ⎛- ⎝⎭，即点3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭. 19．已知圆22:2O x y +=，圆C 过点()5,3M 且与圆O 相切于点()1,1N ． (1)求圆C 的标准方程；(2)若P 是圆C 上异于点N 的动点，P A ，PB 是圆O 的两条切线，A ，B 是切点，求四边形P AOB 面积的最大值．(1)228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ，得到切点()1,1N 在直线OC 上，求出直线OC 方程，得到()1,1N 代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C 的标准方程；（2）通过分析得到当OP 最长时，直角边AP 的长度最长，此时四边形P AOB 面积取得最大值，作出辅助线，求出OP AP 最大值，求出四边形P AOB 面积的最大值. 【详解】（1）设圆C 的圆心为(),a b ，=，化简得28a b +=，因为圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ， 所以切点()1,1N 在直线OC 上，直线OC 为by x a=， 将()1,1N 代入by x a=中，得a b =， 联立28a b +=与a b =可得：83a b ==，圆心为88,33⎛⎫⎪⎝⎭，故圆C 的标准方程为228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）四边形P AOB 面积可看作两个全等的直角三角形P AO 面积与POB 面积之和， 直角三角形P AO 中直角边AO 长度为2，故只需另一条直角边AP 的长度最长即可， 由勾股定理可知只需OP 最长即可，显然连接OC 并延长，交圆C 于点P ，此时OP 最长，为22max88521323333OP ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时AP 最长，为22max13285233AP ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭四边形P AOB 面积的最大值为18581022233⨯⨯⨯=. 20．在三棱锥-P ABC 中，ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，将三角形P AC 绕P A 逆时针旋转至P AD 位置（如图），且二面角D PA B --的大小为90°．(1)证明：A ，B ，C ，D 四点共面，且AD PB ⊥；(2)若4PA AB ==，设G 为PC 的中点，求PB 与平面ABG 所成角的正弦值． (1)证明见解析；(2)4214【分析】（1）利用反证法，假设ABCD 四点不共面，进而证明假设不成立；再通过证明AD ⊥平面PAB ，可通过线面垂直证明得到线线垂直.（2）利用向量法，直接计算线面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且AD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥，AC AD ACD ⊂，平面，又ACAD A =，PA ∴⊥平面ACD ，假设ABCD 四点不共面，PA ⊥平面ABC ，PA ⊥平面ACD ，∴平面ABC ∥平面ACD ，与平面ABC ⋂平面ACD AC =矛盾，故ABCD 四点共面；又因为,AB PA AD PA ⊥⊥，所以BAD ∠为二面角D PA B --的平面角，90BAD ∴∠=，即AD AB ⊥，又PA AD ⊥，且PA AB A PA AB PAB ⋂=⊂，，平面，AD ∴⊥平面PAB ， 又PB ⊂平面PAB ，AD PB ∴⊥（2）如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -；(0,0,0),(4,0,0),(2,3,0),(0,0,4)A B C P ，得3,2)G ， (1,3,2),(4,0,0)AG AB ==，设平面ABG 的法向量为(,,)n x y z =，则00AB n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3200x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =，得(0,2,3)n =-，(4,0,4)PB =-，4342sin cos,732PB n PB n PB nθ⋅====⨯〈〉∣21．在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体Ω．(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；(2)设Ω的中心为O ，Ω关于点O 的对称的四面体记为'Ω，求Ω与'Ω的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心） (1)画图见解析式，证明详见解析（答案不唯一） (2)316a【分析】（1）根据正四面体、正方体的知识画图图象，并进行证明. （2）画出Ω与'Ω的公共部分，根据锥体体积公式求得正确答案. 【详解】（1）正方体的边长为a ，面对角线的边长为2a ， 每个面都是等边三角形的四面体是正四面体，如图所示四面体11B ACD -，它的每条棱长都是2a ，每个面都是等边三角形， 即四面体11B ACD -是正四面体.（2）依题意可知O 是正方体的中心，由（1）得Ω对应正四面体11B ACD -，则'Ω对应正四面体11D A BC -，Ω与'Ω的公共部分是正方体六个面的中心123456,,,,,O O O O O O 为顶点所得的正八面体123456O O O O O O --，其棱长为1222a =，所以体积为312211232226a a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.22．已知曲线C 是到两个定点()2,0A -，()2,0B 5 (1)求曲线C 的方程；(2)设过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点；问在x 轴上是否存在定点(),0Q t ，使得QM QN ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． (1)()2235x y -+=(2)存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-【分析】（1）设点(),C x y 5（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y 联立曲线C 的方程，利用韦达定理可以求出224241tQM QN t t k -⋅=-++，由于为定值可知420t -=，可求出参数t 的值，即可得定点坐标和定值，当斜率不存在时，也符合题意.【详解】（1）设点(),C x y ，由题意可知5ACAB=()()2222252x y x y ++=-+整理得()2235x y -+=，故曲线C 的方程为()2235x y -+=.（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y ，联立()()22352x y y k x ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，得()()()2222146410k x k x k +-+++=，所以()()()22122121212121246222414k x x y y k x k x k x x x x k x x ⎧++=⎪⎡⎤⇒=-⋅-=⋅-+++⎨⎣⎦⎪⋅=⎩，因此()()()()()()21122121212222222121222,,4644212411QM QN x t y x t y x x t x x t y y k t t t k x x k t x x t t t t k k ⋅=-⋅-=-+++--+-=+-+⋅++=+=-+++若420t -=，即2t =时，22424QM QN ⋅=-⨯=-，所以定值为4-， 当斜率不存在时，直线l 为2x =，联立()2235x y -+=可求得()2,2M ，()2,2N -，所以()()()22,22,22442QM QN t t t t ⋅=-⋅--=--=-⇒=，符合题意. 故存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-.。
山东省烟台市莱阳市2023-2024学年二年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省烟台市莱阳市二年级（上）期中数学试卷一、填一填。
（32分）1．（3分）4个3相加用加法算式表示为 ，用乘法算式表示为 或 。
2．（3分）在算式27÷3＝9中，27是 ，3是 ，商是 。
3．（4分）5×7表示 个 相加，还可以表示 个 相加。
4．（2分）角有 个顶点， 条边。
5．（2分）有 条线段；有 个角。
6．（6分）把口诀补充完整。
三 二十七 六三十 八五十六三 二十四 九六十三五 三十五7．（1分）9块橡皮平均分给3名同学，每名同学分 块。
8．（3分）横线里最大能填几？ ×7＜506× ＜434× ＜189．（6分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0×9 0÷96×5 7×25×8 6+73×8 4×62×7 6÷39×9 7×910．（2分）同学们去森林里玩，到了回家的时间，小红向东走，她只好往回走，小红现在向 走，正在这时小林从左面赶过来找她，小林是从 面过来的。
二、选一选。
（8分）11．（2分）与算式6×4得数相等的算式是（ ）A．6+4B．4+4+4+4+4C．6+6+6+612．（2分）买一支铅笔需要4角，买8支需要（ ）A．12元B．3元2角C．32元13．（2分）如图中，（ ）是钝角。
A．B．C．14．（2分）一本书已经看了7页，没看的是已看的7倍，这本书一共有（ ）A．49B．14C．56三、开心算一算。
（14分）15．（6分）直接写得数。
3×6＝5×2＝8×9＝4×2＝3×4＝0÷6＝5×7＝9×8＝2×8+4＝7×9﹣7＝8×2+10＝6×7﹣5＝16．（8分）用竖式计算。
2019-2020学年人教版二年级第一学期数学期中试卷(含答案)
2019-2020学年人教版二年级上册数学期中试题一、我会填空。
（共26分）1.小黑板长1米，也可以说小黑板长100________。
2.16与14的和是________，再减去20，结果是________。
3.一副三角板上共有________个角，其中有________个直角。
4.填“厘米”或“米”。
旗杆高约15________。
轿车长约3________。
叶子长约10________。
5.横线上最大能填几?5×________<16 ________×4<20 4×________<254×________<21 ________×6<20 34>5×________6.在横线上填上“>”“<”或“=”．5×3________3×5 24________5×4 4×6________5×518+2________20-2 16+20________35 3×7________207.在横线上填上适当的数。
（1）每堆有5个梨，这样的3堆有________个梨，5堆有________梨。
（2）一只兔子有4条腿，5只兔子有________条腿，6只兔子有________条腿。
8.下图中有________个锐角，________个直角。
二、我能判断。
（5分）9.钝角一定比锐角大。
（）10.小明的身高是135米。
（）11.乘法算式5×6=30中，5叫乘数，6叫积。
（）12.笔算两位数加法，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1。
（）13.2×3+3和2×4+1的计算过程不同，得数也不同。
（）三、我会选择正确答案。
（10分）14.一根新铅笔长约（）。
A. 15厘米B. 5米C. 2厘米 D. 2米15.下图沿虚线剪去一个角后，还剩（）个角。
山东省济南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
济南市第一中学2019级高二上学期期中考试数学试题注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．直线310x y --=的倾斜角α=( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒2.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 33．在四面体OABC 中，E 为OA 中点，13CF CB =，若OA a =，OB b =，OC c =，则EF =（ ）A ．112233a b c -- B ．114233a b c --+ C ．121233a b c -++D ．112233a b c -++4．设椭圆1C 的离心率为513,焦点在x 轴上且长轴长为26,若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=5. 万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm ，短轴长为20cm ，小椭圆的短轴长为10cm ，则小椭圆的长轴长为（ ）cmA. 30B. 20C. 10D. 6．设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A．BC ．3D ．47. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为30x y +=，则该双曲线的离心率是（ ） A．3BCD8. 在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ）A ．15B．6CD．29.已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．正三棱锥P ABC -的侧面都是直角三角形，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则PB 与平面PEF 所成角的正弦为（ ）A．6BCD二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）()2, 2,,3()1A B -10kx y --=AB k 3(,4),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭3(,4],2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭34,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB 的长为22D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为21+ 12．已知双曲线C 过点()3,2且渐近线为3y x =±，则下列结论正确的是（ ） A ．C 的方程为2213x y -=B ．C 的离心率为3C ．曲线21x y e-=-经过C 的一个焦点 D ．直线210x y --=与C 有两个公共点13．如图，设E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，其中正确的命题为（ ）A ．三棱锥11DB EF -的体积为定值B ．异面直线11D B 与EF 所成的角为60︒C ．11D B ⊥平面1B EFD ．直线11D B 与平面1B EF 所成的角为3014.已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，则下列说法错误的是（ ）A ．y x -的最大值为62-B ．22xy +的最大值为743+C ．y x 的最大值为3 D ．x y +的最大值为23+第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15. 双曲线22221x y a b-=的其中一条渐近线方程为2y x =，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为_______.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱11,AA BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(02)AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为_________.17．若双曲线2222x y a b－＝1(a >0，b >0)与直线y 无交点，则离心率e 的取值范围是________．18．已知圆C 的圆心在直线x ＋y ＝0上，圆C 与直线x －y ＝0相切，且在直线x －y －3＝0上截得的弦长为6，则圆C 的方程为________________________．四、解答题（本小题共5小题，共60分。
山东省枣庄市2023-2024学年人教版二年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省枣庄市二年级（上）期中数学试卷一、填一填。
（共41分）1．（5分）7+7+7+7+7+7，相同的加数是 ，相同加数的个数是 ，写成乘法算式是 或 ，用到的口诀是 。
2．（3分）3．（6分）8×7读作 ，表示 个 相加或 个 相加。
用口诀 来计算。
4．（2分）5个3相加，用乘法表示是 或 。
5．（2分）乘法口诀“四六二十四”可以写出两个乘法算式是： 和 。
6．（2分）5的8倍是 ； 是8的4倍。
7．（3分）把口诀补充完整。
二九 三 二十一 十六8．（2分）一个正方形有 个角，它们都是 角。
9．（4分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
30+42〇8×99×7〇8×87×4〇4×77×8+7〇7×910．（6分）在横线上填上合适的数。
5× ＝45 ×9＝276× ＝42 ×7＝638× ＝40 ×9＝6×611．（2分）一只手5根手指，2只手 根手指，2双手 根手指。
12．（4分）角有 ，直角有 ，锐角有 ，钝角有 。
二、选一选。
（在括号里填序号）（共8分）13．（2分）5个7相加的和列式是（ ）A．5+7B．7×5C．5+5+5+5+5 14．（2分）8+8+8+8+7可以写成（ ）A．8×4+7B．8×5C．8×6 15．（2分）下面不能写出2道乘法算式的口诀是（ ）A．三六十八B．七七四十九C．五六三十16．（2分）图中有（ ）个直角。
A．5B．3C．2三、算一算。
（共12分）17．（12分）算一算。
6×8＝5×5＝9×6＝6×0＝7×4＝9×5＝5×7＝3×6＝7×8﹣7＝5×6+6＝7×4﹣7＝6×4﹣6＝四、画一画。
山东省济宁市汶上县2023-2024学年二年级上学期期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省济宁市汶上县二年级（上）期中数学试卷一、认真填一填。
（每空1分，共32分）1．（4分）在横线上填上“厘米”或“米”。
（1）文具盒长25 。
（2）大树高7 。
（3）教室长10 。
（4）橡皮长4 。
2．（1分）如图的绳子长 厘米。
3．（6分）按规律填一填。
（1）14，21，28， ，42， ， 。
（2）84，76，68， ， ， 。
4．（6分）先算出每张卡片上两个数的和，再算出它们的差。
65，1835，1256，17和： 和： 和： 差： 差： 差： 5．（6分）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
36﹣8 4465﹣16 4118+34 40+227+12 4934+26 6073﹣26 20+37 6．（1分）爸爸摘了34个苹果，妈妈摘了29个苹果，他们一共摘了 个苹果。
7．（6分）横线上应该填几？44+35＝ 928+46＝ 416+35＝ 19+38＝ 745+35＝ 014+58＝ 28．（2分）中秋节商店促销，每个商品优惠9元出售。
现在每个书包 元，每个闹钟 元。
二、公正判一判。
（对的打“√”，错的打“×”）（5分）9．1米＝10厘米。
10．线段是直的，不可以量出长度。
11．数学书封面的四条边都可以看成线段。
12．用竖式计算加减法时，应从十位算起。
13．二（1）班有32个男生和25个女生，男生比女生多17人。
三、快乐选一选。
（只填正确答案的序号）（10分）14．（3分）下面是线段的是（ ）A．B．C．15．（3分）下面测量结果正确的是（ ）。
A．B．C．16．（3分）65﹣18的差的十位上应是（ ）A．5B．4C．317．（3分）下面算式（ ）的得数比50大。
A．36+8B．75﹣26C．18+3918．（3分）折纸船。
小华折了26只纸船，小林比小华多折了8只，小林折了（ ）A．18B．32C．34四、仔细算一算。
（24分）19．（12分）口算。
2019-2020学年二年级上学期期中监测数学试题 (3)
2019-2020学年二年级上学期数学期中监测卷一、填空题1．一个数，千位上的数字是3，个位上的数字9，其他数位的数字都是0，这个数是( )，比这个数多1的数是( )。
2．在括号里填合适的单位。
(1)1个鹅蛋约重100( )，10个这样的鹅蛋约重1( )。
(2)小明身高126( )，体重35( )。
3．一根钢管锯成3段，要付给工人手工费6元，如果把钢管锯成5段，那么要付手工费( )元。
4．一件大衣要钉6个扣子，( )件大衣需要准备42个扣子。
5．☆÷7＝5……☆，☆最大是( )，这时☆是( )。
6．(1)你能把各种图形整理一下吗？图形个数( )( )( )( )(2)比多( )个，比多( )个。
(3)增加( )个，减少( )个，四种图形就同样多了。
7．在括号里填上合适的数。
80分米＝( )米1时45分＝( )分( )－230＝6504千米＝( )米120秒＝( )分3506＞350( )8．下面的运动中，是平移的画“√”，是旋转的画“○”。
( )( )( )试卷第1页，共5页试卷第2页，共5页9．观察下面图形，找一找有什么规律，填一填。
1 1＋3 1＋2×3 1＋3×3 ( )二、选择题 10．□6=52 ，□里应填（ ）。
A ．32B ．28C ．2511．东东有25元钱，方方的钱比东东多一些，方方可能有（ ）元． A ．100B ．20C ．2812．下面（ ）幅图是由图1平移得到的。
A ．B ．C ．D ．13．“坐、田、晶、国”，这4个汉字中，是轴对称图形的有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．414．下面算式中，不能先计算“135－45”的是（ ）。
A ．4×（135－45）B ．135－45＋28C ．135－45÷9D ．130＋135－4515．与计算2×8用的乘法口诀相同的算式是（ ）。
A ．8×2B ．4×4C ．3×816．妈妈想买下边这两件东西，只要带（ ）元就够了。
山东省济南市二年级上学期数学期中试卷
山东省济南市二年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、认真填一填。
（共23分） (共10题；共23分)1. （2分）计量深圳到北京的路程通常用________作单位合适。
计量运动场的长度，通常用________作单位合适。
计量一辆货车的在质量用________作单位合适。
计量一个西瓜的质量用________单位合适。
2. （2分） (2019二上·灵宝期中) 将这根绳子的两头拉紧，就成了一条________。
绳子的一端对准直尺的刻度“1”，另一端对准刻度“8”，那么这根绳子长________厘米。
3. （1分） (2019二上·灵宝期中) 妹妹现在身高70厘米，再长________厘米，她就高1米了。
4. （2分） (2019二上·灵宝期中) 三角形由________条线段围成，长方形由________条线段围成。
5. （1分） (2019二上·灵宝期中) 把一张纸先上下对折，再左右对折，就能折出________个直角。
6. （6分） (2019二上·灵宝期中) 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
6厘米________ 6米 2米________ 20厘米 46+34________805×3________5+3 83-38________44 30+27________72-67. （2分） (2019二上·灵宝期中) 4个5比4个3多________，比5个5少________。
8. （1分） (2019二上·灵宝期中) 计算2×3和3×2用的是同一句口诀________。
9. （4分） (2019二上·灵宝期中) 在横线上填上“+”、“-”或“×”。
山东省临沂市二年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）角的两条边是有公共端点的两条（）A . 射线B . 直线C . 线段D . 相交直线2. （2分）从尺子的刻度2到刻度9是（）厘米。
A . 7B . 5C . 93. （2分） (2019四下·武侯月考) 小明今年10岁，他身高是1.40（）A . 厘米B . 分米C . 米二、填空题 (共10题；共31分)4. （4分） (2020二上·苏州期末) 在横线上填“米”或“厘米”。
一支粉笔长约10________ 一本数学书大约长25________一棵大树大约高12________ 二年级小朋友一步长大约50________5. （3分）图中有________个角，________个三角形，________个长方形。
6. （2分）填上“＞”、“＜”或“＝”．4×2________3×37×3________4×57. （1分） (2019二上·江干期末) 同一把尺子上的1到5和3到________一样长。
8. （6分）变形金刚。
3+3+3+3=________×________=________1+1+1+1+1=________×________=________9. （3分）最小填几．（1）________×4＞20（2） 24＜6×________（3） 43＜________×910. （4分） (2018二上·福田期中) 2+2+2=________×________7+7+7+7=________×________11. （4分）找朋友，将序号填在横线上。
山东省德州市小学数学二年级上学期期中测试卷
山东省德州市小学数学二年级上学期期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填空题。
(共11题；共47分)1. （6分） 24厘米+17厘米＝________厘米72厘米-27厘米＝________厘米1米＝________厘米45米+36米＝________米2米+50厘米＝________米________厘米2. （4分） (2020二上·迎泽期末) 在横线里填上“>”“<”或“=”。
10________5×514÷2________18÷22米________200厘米7+7________7×73. （6分） (2019二上·宁津期中) 填表。
因数124378因数655818积________________________________________________4. （6分） (2019二下·云南期中) 在横线上填上合适的运算符号。
14________2=7 24________4=6 15________5=104________6=24 45________9=5 30________5=255. （2分）填上最大的数．（1）4×________＜34（2）________×6＜286. （5分） (2020二下·连云港期末) 在下面的括号里填上合适的单位。
小华今年身高大约是120________，他打算在墙上钉一枚长4________钉子挂书包，他的文具盒长大约2________，他每天晚上坚持读书的时间是30________，保证每天的睡眠时间达到10________。
7. （1分）被减数是82,减数是22,差是________。
8. （4分）把下面口诀填写完整．三________得九________五二十三________十八六________三十六9. （4分）在横线上填上“＞”“＜”或“=”．100÷5________10；20________40÷8；72÷36________30；45________90÷11．10. （5分）爸爸和淘气去游乐园玩，门票每人4元，一共要多少元？11. （4分）按从大到小的顺序排列下面四个角，把序号填在横线里。