河北省保定市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省保定市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列说法中，不正确的是（）
A . 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B . 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C . 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D . 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2. （2分） (2017八下·重庆期中) 放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）
A . 600米
B . 800米
C . 1000米
D . 不能确定
3. （2分）如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）
A . 当x＞0时，y＞0
B . 在每个象限内，y随x的增大而减小
C . 图象分布在第一、三象限
D . 图象分布在第二、四象限
5. （2分）若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）
A . 80°
B . 70°
C . 50°或80°
D . 50°
6. （2分）小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小华先到达青少年宫；
②小华的速度是小明速度的2.5倍；
③a=24；④b=480．
其中正确的是（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ①③④
D . ①②③④
7. （2分）(2018·高安模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）
A . （2，5）
B . （5，2）
C . （2，﹣5）
D . （5，﹣2）
8. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）
A . 90°
B . 100°
C . 120°
D . 130°
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） 960万用科学记数法应写成________．
10. （1分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是________ ．
11. （1分） (2018八下·青岛期中) 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是________.
12. （1分）一次函数y=mx+8的图象经过一、二、三象限，则m的取值范围是________．
13. （1分）(2017·娄底模拟) 若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________（写出一个即可）．
14. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________
15. （1分）如图，若∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，使△ABD≌△BAC，三角形全等的理由是________．
16. （1分）太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．
17. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
18. （1分）(2016·新疆) 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为________m（结果保留根号）．
三、解答题 (共8题；共80分)
19. （5分）为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008 ，则2S=2+22+23+24+…+22009 ，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52009的值．
20. （10分）(2017·河源模拟) 如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．
21. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB ，在边AD上取点E ，连结CE ，过点E作EF⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ．
（1）证明：△AEF∽△DCE.
（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求线段AF的长．
22. （5分）(2017·雁塔模拟) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．
求证：BF=AC．
23. （15分） (2017九上·浙江月考) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个）…30405060…
销售量y（万个）…5432…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
24. （15分） (2017八上·微山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
25. （10分） (2017八下·福建期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（，n），点A的坐标为（）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积．
26. （10分） (2016九上·简阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．
（1）求BE的长度；
（2）求△ABE的面积．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
19-1、20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、26-1、
26-2、。
2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年保定市唐县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (−3,1)2.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°4.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 角D. 圆5.如图，若ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，则∠EAF等于()A. 72°B. 60°C. 48°D. 45°6.已知(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为()D. 0A. 3B. −3C. −127.下列运算正确的是()A. x2+x=2x3 B. (−2x3)2=4x6 C. x2⋅x3=x6 D. (x+1)2=x2 +18.如图，∠AOB的角平分线是()A. 射线OBB. 射线OEC. 射线ODD. 射线OC9.下列运算正确的是()A. 2−1=−2B. √8−√2=√6C. x3⋅x=x2D. (−4x4)÷(2x2)=−2x210.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (2−x)(2+x)=4−x2B. −a(a−b)=−a2+abC. m2−n2=(m+n)(m−n)D. (1−x)2=(x−1)211.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm；⑤S△DAC：S△DAB=1：3．A. 2B. 3C. 4D. 512.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产__________台机器．设现在每天生产x台，则方程可为()A. 450x =600x+50B. 450x+50=600xC. 450x=600x−50D. 450x−50=600x13.有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−4x+2=0的根为2；③方程12x=12x−4的最简公分母为2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x是分式方程．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 414.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是()A. 用右手向左梳头B. 用左手向右梳头C. 用右手向右梳头D. 用左手向左梳头15.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=4，AC=2，则AD的取值范围是()A. 1<AD<3B. 2<AD<4C. 2<AD<6D. 2<AD<316.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是()A. 45B. 55C. 66D. 78二、填空题（本大题共2小题，共9.0分）17.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把数0.0000000001用科学记数法表示为______．18.若等腰三角形的两条边长分别为6cm和12cm，则它的周长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）19.问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+ PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+ P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置______．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．20.已知关于x的方程1x+2=P(x−1)(x+2)．(Ⅰ)若P=3−x，请求方程的解；(Ⅱ)若P=3x−k，且方程的解为非负数，求k的取值范围．21. 把下列各式分解因式：(1)4a2−16；(2)(y−1)2−10(y−1)+25．22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．(1)点A的坐标为______．(2)将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．(3)请写出平移后△A1B1C1的各个顶点A1，B1，C1的坐标．23. 五边形ABCDE中，过顶点A最多能引几条对角线？它们将五边形分为几个三角形？这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和有什么关系？24. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______(2)求a，b，c之间的等量关系(需要化简)(3)请直接运用(2)中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25. 十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙．丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元(1)现场销售和网络销售每件分别多少元？a2+ (2)根据甜橙试销情况分析，现场销售量a(件)和网络销售量b(件)满足如下关系式：b=−125 12a−200.求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？26. 如图，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F，过点B作BQ//CE交AD延长线于点Q．(1)求∠AFE的度数；(2)求证：AF=BQ．参考答案及解析1.答案：A解析：解：点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是(1,3)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.答案：C解析：解：由△ABC≌△DBE，∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，∵∠A：∠C=5：3，∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，∴∠DBC=180°−∠C−∠CDE−∠BDE=180°−30°−80°−50°=20°．故选：C．根据全等三角形的性质，∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，又∠ABD=∠BDE+∠E，∠A：∠C=5：3，在△ABD中根据内角和定理求解．本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，难度也比较大．3.答案：D解析：解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．故选：D．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.答案：C解析：解：∵ABCDE为正五边形，△ABF为正三角形，=108°，∠FAB=60°，∴∠EAB=540°5∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=48°．故选：C．根据正多边形的每一个内角=外角和÷边数，求出∠EAB，根据等边三角形的性质得出∠FAB，再根据∠EAF=∠EAB−∠FAB计算即可．本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，求出∠EAB与∠FAB是解题的关键．6.答案：B解析：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．解：∵(5−3x+mx2−6x3)(1−2x)=5−13x+(m+6)x2+(−6−2m)x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，∴−2m−6=0，解得m=−3．故选：B．7.答案：B解析：解：∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；(−2x3)2=4x6，故选项B正确；x2⋅x3=x5≠x6，故选项C错误；(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．本题考查了合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式．题目难度较小，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：∵∠AOB=70°，∠AOE=35°，∴∠AOB=2∠AOE，∴∠AOB的角平分线是射线OE．故选：B．由∠AOB=70°、∠AOE=35°，利用角平分线的定义即可找出∠AOB的角平分线是射线OE，此题得解．本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键．9.答案：D，故此选项错误；解析：解：A、2−1=12B、√8−√2=√2，故此选项错误；C、x3⋅x=x4，故此选项错误；D、(−4x4)÷(2x2)=−2x2，正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.答案：C解析：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边是整式积的形式，是因式分解，故本选项正确；D、不符合因式分解的定义，故本选项错误；故选：C．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．解析：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，根据作图过程可知：AD是∠BAC的平分线，故①正确；∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠C=90°，∴∠ADC=60°，故②正确；∵∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故③正确；∵∠DAC=30°，∴DC=12AD=1dm，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，∴点D到AB的距离是1dm，故④正确；∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵点D到AB的距离=DC=1dm，∴S△DAC：S△DAB=1：2，故⑤错误．综上所述：正确的有①②③④，共4个．故选：C．根据△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，可得∠BAC=60°，根据作图过程可得AD是∠BAC的平分线，可以判断①；再根据直角三角形两个锐角互余可以判断②；根据DA=DB，可以判断③；根据角平分线的性质可以判断④；根据高相等，面积的比等于底与底的比可以判断⑤，进而可得结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是综合掌握以上知识．12.答案：D解析：解：设设现在每天生产x台，则原来可生产(x−50)台．依题意得：450x−50=600x．故选：D．根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．13.答案：B解析：解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1−4x+2=0，去分母得：x+2−4=0，x=2，经检验：x=2是方程1−4x+2=0的根，所以②正确；③方程12x =12x−4的最简公分母为2x(x−2)，所以③不正确；④x+1x−1=1+1x是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B．根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程的定义以及增根的定义是解题的关键．14.答案：B解析：解：根据镜面对称的性质，当你面对镜子的时候，右手拿着梳子向左梳头，对于镜子中的像来说是左手拿着梳子，向右梳头．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．此题主要考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.答案：A解析：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{BD=CD∠ADB=∠EDC DE=AD，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=4，AC=2，∴4−2<AE<4+2，即2<AE<6，∴1<AD<3．故选：A．延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.答案：C解析：解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．故选：C．由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+ 8+9+10+11=66根．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．17.答案：1×10−10解析：解：0.0000000001=1×10−10；故答案为：1×10−10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.答案：30解析：解：(1)当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；(2)当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故答案为：30．题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.答案：∠APB=∠APC=120°解析：解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠PAP′=60°，PA=P′A，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA，∵PC=P′C，∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB=∠APC=120°时，PA+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，∵∠APB=120°，∠APP′=60°，∴∠APB+∠APP′=180°，∴B、P、P′在同一直线上，由旋转得：∠AP′C′=∠APC=120°，∵∠AP′P=60°，∴∠AP′C′+∠AP′P=180°，∴P、P′、C′在同一直线上，∴B、P、P′、C′在同一直线上，∴此时PA+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB=∠APC=120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AC=1，BC=√3，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP=BP′，∠PBP′=60°，PC=P′C′，BC=BC′，∴△BPP′是等边三角形，∴PP′=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°，∴∠ABC′=90°，由勾股定理得：AC′=√AB2+C′B2=√22+(√3)2=√7，∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=√7，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为√7．(1)问题的转化：根据旋转的性质证明△APP′是等边三角形，则PP′=PA，可得结论；(2)问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P′、C′在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB=∠APC=120°时，满足三点共线；(3)问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC′，利用勾股定理求AC′的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．20.答案：解：(Ⅰ)若p=3−x，则方程为：1 x+2=3−x(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3−x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解；答：方程的解为x=2；(Ⅱ)若p=3x−k，则方程为：1 x+2=3x−k(x−1)(x+2)，方程两边都乘以(x−1)(x+2)得：x−1=3x−k，解得x=k−12，∵方程的解为非负数，即{ k−12≥0k−12≠1k−12≠−2， ∴{k ≥1k ≠3k ≠−3，∴k ≥1且k ≠3．答：k 的取值范围是k ≥1且k ≠3．解析：本题考查的知识点是解分式方程、分式方程的定义、一元一次不等式组的解法.解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤.特别提醒：解分式方程一定要检验．(1)先由题意得到方程1x+2=3−x (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后检验作答即可；(2)先由题意得到方程1x+2=3x−k (x−1)(x+2)，然后在方程两边都乘以(x −1)(x +2)得到关于x 的整式方程，再解这个整式方程求出这个整式方程的解，然后根据方程的解为非负数得到关于k 的不等式组(不等式组里要包含x ≠1且x ≠−2时的k 值)，再解这个不等式组求出不等式组的解集即可得出k 的取值范围．21.答案：解：(1)原式=4(a 2−4)=4(a +2)(a −2)；(2)原式=[(y −1)−5]2=(y −6)2．解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22.答案：(−4,2)解析：解：(1)A(−4,2)，故答案为：(−4,2)．(2)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(3)点A1(1,0)，B1(4,1)，C1(3,−3)．(1)根据点A的位置确定坐标即可．(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(3)根据点A1，B1，C1的位置确定坐标即可．本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23.答案：解：五边形ABCDE中，过顶点A最多能引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，这几个三角形所有内角之和与五边形内角之和相等．解析：过多边形每一点有(n−3)条对角线，可以将多边形分为(n−2)个三角形，再根据角的和差关系即可求解．此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一些基本知识．24.答案：(1)ab+b2；ab+12b2−12a2+12c2．(2)∵S1=S2，∴ab+b2=ab+12b2−12a2+12c2，∴2ab+2b2=2ab+b2−a2+c2，∴a2+b2=c2．(3)∵a2+b2=c2.且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16 =28．答：S的值为28．解析：解：(1)由题意，得方法一：S1=b(a+b)=ab+b2方法二：S2=12ab+12ab+12(b−a)(b+a)+12c2，=ab+12b2−12a2+12c2．(2)见答案；(3)见答案．故答案为：ab+b2，ab+12b2−12a2+12c2．(1)方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；(2)根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；(3)先由(2)的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．本题考查了整式的混合运算的运用，矩形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，化简求值的运用．25.答案：解：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，由题意得：800x =1000x+5解得x=20经检验x=20符合题意，所以x+5=25答：现场销售每件20元，网络销售每件获利25元．(2)设农户销售甜橙获得的总利润为w，由题意得：W=20a+25(−125a2+12a−200)=−a2+320a+5000∴当a=160时，W有最大值，最大值为20600元．答：当a为160时，农户销售甜橙获得的总利润最大，最大利润是20600元．解析：(1)设现场销售每件x元，则网络销售每件获利(x+5)元，根据同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，列分式方程求解；(2)根据总利润等于现场销售的利润加网络销售的利润，列式，得二次函数，根据顶点处取得最大值，且符合问题的实际意义，可以求解．本题综合考查了分式方程和二次函数在实际问题中的应用，难度中等略大，属于中档题．26.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∴AB=BC=AC．在△ABD和△CAE中，{BD=AE∠ABD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴∠BAD=∠ACE，又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠ACE+∠DAC=60°，∵∠AFE=∠ACE+∠DAC，∴∠AFE=60°；(2)证明：延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，∵在△BAQ和△CAM中{AB=AC∠BAQ=∠ACM AQ=CM∴△BAQ≌△CAM(SAS)，∴∠Q=∠M，AM=BQ，∵BQ//CE，∴∠Q=∠AFM，∴∠M=∠AFM，∴AM=AF，∵AM=BQ，∴AF=BQ．解析：(1)因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，由∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，所以∠ACE+∠DAC=60°，再根据∠AFE=∠ACE+∠DAC，即可解答；(2)延长CE到M，使CM=AQ，连接AM，根据SAS推出△BAQ≌△CAM，根据全等三角形的性质得出∠Q=∠M，AM=BQ，根据平行线的性质得出∠Q=∠AFM，求出∠M=∠AFM，求出AM=AF即可．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据知识点进行推理是解此题的关键．。
2020-2021学年保定市定州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年保定市定州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 42.若分式a2−1a2−3a+2的值为零，则a的值为()A. −1B. ±1C. 1D. 不确定3.已知某种植物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是()A. −3.5×104米B. 3.5×10−3米C. 3.5×10−4米D. 3.5×10−5米4.下列运算一定正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. √(−3)2=−3C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a65.若(2a+3b)()=9b2−4a2，则括号内应填的代数式是()A. −2a−3bB. 2a+3bC. 2a−3bD. 3b−2a6.下列因式分解中，结果正确的是()A. x2−9=(x−3)2B. x2−2x−3=(x−3)(x+1)C. a2−a=a2(1−1a) D. 4x2+8x+4=(2x+2)27.若关于x的x−1x+4=mx+4无实数解，则m的值是()A. 5B. −5C. 1D. −18.下列计算中，正确的是()A. ax +ay=2ax+yB. 12x+12y=12(x+y)C. 3x−y +3y−x=0 D. yx−y+1x=1x9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 110.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是()A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形11.今年元旦，景云风景区的最低气温为−3℃，最高气温为13℃，则景云风景区今年元旦的最高气温比最低气温高()A. −16℃B. 16℃C. 13℃D. 3℃12.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.计算2xx2−1−2x2−1的结果为______．14.如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AA2A3=______，∠AA n A n+1等于______度．(用含n的代数式表示，n为止整数)．15.计算：(m−1)(m+1)−m2=______．16.已知点P(−6,7)，那么点P关于x轴对称的点的坐标是______．17.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=______．18. 在△ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 在AB 上，且BD =BC ，AE =AC ，则∠DCE 的度数为 ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 已知x 2+y 2=5，xy =−2，求x +y ，x −y 的值。
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·凤翔模拟) 的算术平方根是（）A .B .C .D .2. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A . 0B . 1C . -1D . ±1，03. （2分）已知a=（﹣2）0 ， b=（）﹣1 ， c=（﹣2）﹣2 ，那么a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c4. （2分） (2019八上·鄞州期中) 如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A . a﹣3＜b﹣3B . 1+a＞1+bC . ﹣3a＞﹣3bD . ＜5. （2分）下列二次根式属于最简二次根式的是（）A .B .C .6. （2分） (2018七下·浏阳期中) 下列运算中，正确是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·百色模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣18. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列运算中，错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·黔东南) 不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）A . ﹣1≤a＜0B . ﹣1＜a≤0C . ﹣1≤a≤0D . ﹣1＜a＜010. （2分） (2017八上·泸西期中) 如图，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=30°，则∠B=（）B . 35°C . 40°D . 45°11. （2分）(2017·定远模拟) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：① = ；② = ；③ = ；④ =其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·平塘模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A .B . 16π﹣32C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·大连期末) 使式子有意义的实数的取值是________.14. （1分） (2017七下·大冶期末) 不等式2x﹣3≤1的正整数解为________．15. （1分） (2020八上·覃塘期末) 如图，点A、B、C、D在同一直线上，∠AEC=∠DFB，AB=DC，请补充一个条件：________能使用“ ”的方法得△ACE≌△DBF.16. （1分） (2018七上·皇姑期末) 补全下列解题过程：如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数.解：∵OD是∠AOC的平分线,∠AOC=120°∴∠DOC= ∠________=________°.∵∠BOC+∠________=120°，∠BOC-∠AOB=40°∴∠BOC=80°∴∠BOD=∠BOC-∠________=________°17. （1分） (2019八下·瑞安期末) 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．18. （1分） (2020八上·港南期末) 观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、解答题 (共8题；共60分)19. （10分）先化简再求值：（ + ）÷ ，其中x=﹣1．20. （5分） (2016八上·瑞安期中) 下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.21. （10分） (2017七下·常州期末) 已知x+y=1，xy= ，求下列各式的值：（1） x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．22. （5分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23. （5分）解下列不等式组，并把（1）的解集在数轴上表示出来，并指出（2）的所有的非负整数解．（1）（2）．25. （10分） (2019七下·隆昌期中) 某商场计划购进A ， B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．（2）作AF⊥C D于点F，连结EF，BD，求证：EF∥BD．（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1-S2是的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A . 9B . ﹣9C . 3D . ﹣33. （2分）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新野模拟) PM2.5“超细灰尘”主要来自机动车尾气尘、燃油尘、硫酸盐、餐饮油烟尘、建筑水泥尘、煤烟尘和硝酸盐等，它是雾霾有害细颗粒的重要组成部分．而PM2.5可直接被人体吸入肺部，由于其穿透力强，因此对人类的危害非常大，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣65. （2分）(2017·岱岳模拟) 化简分式：（1﹣）÷ 的结果为（）A .B .C .D .6. （2分）(2013·南通) 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A . 以点B为圆心，OD为半径的圆B . 以点B为圆心，DC为半径的圆C . 以点E为圆心，OD为半径的圆D . 以点E为圆心，DC为半径的圆7. （2分） (2018九上·紫金期中) 若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为（）A . 2cm²B . 4cm²C . cm²D . 2 cm²8. （2分） (2018八上·信阳月考) 如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·苍南月考) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管张开还是收拢，其中AE=AF,DE=DF,则△AED≌△AFD的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS10. （2分）(2017·平谷模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （9﹣7）x=1B . （9+7）x=1C . （ + ）x=1D . （﹣）x=1二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2019七下·新密期中) ________.12. （2分）方程﹣=1的解是________．13. （1分） (2019八上·平遥月考) △ABC中，若AC2+AB2=BC2 ，则∠B+∠C=________。
保定市八年级上学期数学期末考试试卷
保定市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·中江期中) 下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A . （0，3）B . （1，2）C . （0，2）D . （4，1）3. （2分）一个长方形花坛长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积为（）A . x6y4米2B . x6y2米2C . x5y4米2D . x5y2米24. （2分）(2016·成都) 分式方程 =1的解为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=35. （2分）李明的作业本上有四道题：（1）a·a=a2 ，（2）（2b）3=8b3 ，（3）-（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A . （1）B . （2）C . （3）D . （4）6. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A . x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12B . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）C . x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D . x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）7. （2分） (2020九上·沈河期末) 若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A . 2x＝3y＝4zB . ＝C . ＝D . ＝8. （2分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对9. （2分） (2016八上·射洪期中) 如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（）A . 1B .C . 2D . ﹣10. （2分） (2017八下·南召期中) 如果分式的值是零，则x的取值是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=±1D . x=011. （2分） (2019八上·天台期中) 如图△ABC和△DEF,下列条件中①∠B=∠E=90°，AC=DF；②∠B=∠E，AB=DE,AC=DF;③在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF;④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；⑤∠A=∠D，BC=EF，∠C=∠F，能证明△ABC≌△DEF的是（）A . ③ ⑤B . ① ③⑤C . ①② ③⑤D . ①② ③④⑤12. （2分） (2015八上·永胜期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BC=10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是（）A . 24B . 30C . 32D . 34二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2016八上·卢龙期中) 点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为________．14. （1分）正八边形的每个外角的度数为________° .15. （1分）长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．16. （1分） (2016八上·柘城期中) 如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为________ cm．17. （1分）(2012·徐州) 分解因式：a2﹣4=________18. （1分） (2017八上·德惠期末) 计算：﹣3xy2z•（x2y）2=________．19. （1分） (2018八上·如皋期中) 如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=________°20. （1分） (2018八上·仁寿期中) 如右图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有________对．三、解答题 (共7题；共70分)21. （10分）(2011·义乌) 计算下面各题（1）计算：；（2）解分式方程：．22. （9分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23. （5分） (2017八下·东台期中) 先化简代数式（1﹣）÷ ，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值．24. （11分）(2019·封开模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A 出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝________；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？25. （10分） (2016八上·上城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．（2）求证：CE=DF．26. （10分）(2017·江北模拟) 我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．27. （15分） (2017九下·莒县开学考) 在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共70分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省保定市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·点军期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB＝DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是（）A . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B . △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D . △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的3. （2分） (2020八下·舞钢期末) 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·眉山期中) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列作图语言规范的是（）A . 过点P作线段AB的中垂线B . 过点P作∠AOB的平分线C . 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD . 过点P作直线AB的垂线7. （2分） (2020七下·衢州期末) 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产万个口罩，则由题意可列出方程A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2017八下·吉安期末) 若解分式方程 = 产生增根，则m=（）A . 1B . 0C . ﹣4D . ﹣510. （2分） (2019七上·象山期末) 定义一种新运算：，则的值A . 5B . 8C . 7D . 6二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八下·金山月考) 方程的根是________12. （1分） (2016八上·海门期末) 数0.000001用科学记数法可表示为________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c=________。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
1. 下列图形具有稳定性的是
A.
B.
C.
D.
2. 若 t h 2t t 2 t，则 内应填的式子是
A. t 2
B. t 2
C. t t 2
D. t t 2
. 如图，从标有数字 1，2，3，4 的四个小正方形中拿走一个，
成为一个轴对称图形，则应
该拿走的小正方形的标号是
算 所表示的符号．
2 . 在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的 3 倍还大 2直 ， 1 求这个多边形的边数； 2 若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
24. 发现：两个差为 2 的正整数的积与 1 的和总是一个正整数的平方． 验证： 1 ᮄ 7 t 1 是几的平方？ 2 设较小的一个正整数为 n，写出这两个正整数积与 1 的和，并说明它是一个正整
D. 2
12. A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN，使从 A 到 B 的路径 AMNB
最短的是 假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直
第 2页，共 21页
A.
th 垂直于
B.
h 不平行 tt
C.
t 垂直于
D.
h 平行 tt
1 . 如图，点 C 在 t 的 OB 边上，用尺规作出了 th h t.以下是排乱的作图 过程：则正确的作图顺序是 以 C 为圆心，OE 长为半径画ht，交 OB 于点 M． 作射线 CD，则 th h t． 以 M 为圆心，EF 长为半径画弧，交ht于点 D． 以 O 为圆心，任意长为半径画 ，分别交 OA，OB 于点 E，F．
B. 幂的乘方法则
C. 乘法分配律
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·翁牛特旗期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·槐荫模拟) 下列计算正确的是（）A . a3÷a2=1B . a2+a3=a5C . （a3）2=a5D . a2•a3=a53. （3分） (2019八下·余杭期中) 平行四边形一边的长是10cm，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A . 4cm或6cmB . 6cm或8cmC . 8cm或12cmD . 20cm或30cm4. （3分）已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A . 8.9×10－５B . 8.9×10－４C . 8.9×10－３D . 8.9×10－２5. （3分）一个多边形的内角和是1 260°,它的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （3分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（）① ；② ；③△EDG∽△CBG；④ ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2019九上·天台月考) 若代数式x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A . 6B . -6C . ±6D . ±98. （3分）(2018·邯郸模拟) 如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为（）A . 2B .C . 4D .9. （3分）若a、b、c为一个三角形的三条边，则代数式的值（）A . 一定为正数B . 一定为负数C . 可能为正数，也可能为负数D . 可能为零10. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，EC＝2cm，AD上有一点P，PA＝6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是（）cm.A . 4B . 4.5C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2020·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是 ________．12. （3分） (2019八上·鄞州期末) 点与点关于轴对称，则点的坐标是________.13. （3分）如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．14. （3分） (2017八下·江苏期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．15. （3分） (2020八下·扬州期末) 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是________.16. （3分） (2020八上·丹江口期末) 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为________.三、解答题（共8小题，共52分） (共7题；共46分)17. （8分）计算：（1）﹣22+30﹣（﹣）﹣1（2）a2•a4+（a2）3 ．18. （5分）(2016·南京) 计算．19. （6分） (2018八上·义乌期中) 如图，AC⊥BC ，AD⊥BD ， AD=BC ，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20. （5.0分） (2020七上·呼和浩特月考) 画一画（1）按指定对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）画出把图形向右平移6格，再向上平移1格后的图形．（3）画出把图形绕点逆时针旋转90°后的图形．（4）画出把图形按2：1的比放大后的图形．21. （6分）(2020·文山模拟) 为了响应国家对本次新型冠状病毒肺炎防疫工作的号召，某口罩生产厂家承担了生产2100万个口罩的任务，甲车间单独生产了700万个口罩后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时生产，结果比原计划提前10天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天生产口罩各多少万个？22. （6分） (2020八下·南昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点 F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．23. （10.0分） (2019九上·洛阳期中) 综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F.（1）【问题发现】如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；________②猜想：S△DEF+S△CEF＝________S△ABC.（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明.（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF ，S△CEF ，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共8小题，共52分） (共7题；共46分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省保定市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019·松北模拟) 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 如图，AB=AD，BE=DE，BC=DC，则图中全等三角形有（ ）A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对 3. （2 分） 如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则 S△ABC 等于（ ）A.2 B.1第 1 页 共 16 页C.4D. 4. （2 分） 已知等腰三角形的一个内角等于 50º，则该三角形的一个底角的余角是（ ） A . 25º B . 40º 或 30º C . 25º 或 40º D . 50º 5. （2 分） (2020 八上·凤山期末) 下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2020·富顺模拟) 已知三角形的两边长分别为 和 ，第三边长为整数，则该三角形的周长为 （） A. B. C. D. 7. （2 分） (2020·新都模拟) 下列结论正确的是（ ）A.是分式方程B . 方程＝1 无解C . 方程的根为 x＝0D . 解分式方程时，一定会出现增根8. （2 分） (2019 七下·晋州期末) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A . （a-1）（ a-2）= -3a+2B . -3a+2=（a-1）（a-2）C.+（a-1）= -aD . -3a+2=-（a-1）第 2 页 共 16 页9. （2 分） (2011·深圳) 下列运算正确的是（ ）A . x2+x3=x5B . （x+y）2=x2+y2C . x2•x3=x6D . （x2）3=x610. （2 分） 如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 9 题；共 9 分)11. （1 分） (2019 七下·鼓楼期中) 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划 2019 年年内量产 世界领先水平的 14nm 芯片，14mm 即 0.000 000 014m，0.000 000 014 用科学记数法表示为________．12. （1 分） (2017·天水) 若式子有意义，则 x 的取值范围是________．13. （1 分） (2016 八上·淮阴期末) 如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠C′的度数为________．14. （1 分） (2018 八上·东台月考) 在平面直角坐标系中点 ，关于 轴对称的点的坐标为（-2，-4）， 则点 的坐标是________.15. （1 分） (2018 八上·九台期末) 如图，OC 平分∠AOB，点 P 是 OC 上一点，PM⊥OB 于点 M，点 N 是射线 OA 上的一个动点，若 PM=5，则 PN 的最小值为________．16. （1 分） (2020·铜仁模拟) 如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论第 3 页 共 16 页成立，则这个条件是________.17. （1 分） 列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找________,列出分式方程. 18.（1 分）(2016 七上·嘉兴期末) 若 a、b 互为相反数，m、n 互为倒数，则 2015a+2014b+mnb 的值为________． 19. （1 分） (2020·柳州模拟) 如图 1，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并沿图中的 虚线剪开，拼接后得到图 2，请根据图形的面积写出一个含字母 a，b 的等式________.三、 解答题 (共 8 题；共 61 分)20. （10 分） (2017 八上·揭西期中) 计算。
2019-2020学年保定市定州市八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=23．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣25．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．18．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．710．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b211．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．412．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．14．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C 为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy220．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′标．（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=°．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款 1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共1个小题；每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x=2【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3?x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：A、x3?x3=x6，正确；B、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．6．（3分）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A的度数是（）A．15度B．37度C．48度D．53度【分析】根据平行线的性质，得出∠BDC=∠1=85°，再根据三角形外角性质，得出∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°即可．【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A=∠BDC﹣∠2=85°﹣37°=48°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，∴AD=4﹣1=3．故选：B．【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用直角和三角形的内角和定理，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．8．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．（3分）若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A．﹣11B．11C．﹣7D．7【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，直接代入求值即可．【解答】解：当a+b=﹣3，ab=1时，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣2=7．故选：D．【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．10．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．11．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC；【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×12=6，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．12．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2B．﹣=2C． +=D．﹣=【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为 1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）13．（3分）一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克，故答案为：2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax=±2×x×4∴a=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF 的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD．16．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C 为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【分析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．【解答】解：∵点A（2，0），B（0，4），∴AO=2，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO，∴CO=AO或BC=AO，当CO=AO时，则C点坐标为（﹣2，0）；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为（2，4）或（﹣2，4）；综上可知点C的坐为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4），故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题主要考查全等三形角的判定和性质，由条件得到AO=CO或AO=BC是解题的关键．18．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答下列各题（本题有8个小题，共66分）19．（8分）解答题．（1）计算：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）因式分解﹣3x3+6x2y﹣3xy2【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；（2）首先提取公因式﹣3x，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）解答题（1）先化简，再求值（1+）÷，其中x=3（2）解方程：【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）方程两边都乘以（x﹣2）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验后可得方程的解．【解答】解：（1）原式=（+）÷=?=，当x=3时，原式==；（2）方程两边都乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．21．（6分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB=65°．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△OBD ≌Rt△OAD是解题关键．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24．（8分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款 1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=120度；（3）设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；（3）①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=，根据（1）的结论得到∠ACE=∠B，计算；②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；（2）∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由（1）得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；（3）①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=，由（1）得，∠ACE=∠B=，∴β＝∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。