福建省福州市八县(市)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题-含答案-精选
2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学理科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分2、得2K 观测值()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=223、若～2,N μσ，则)0.6826=+≤≤-σμξσμp ，()0.954422=+≤≤-σμξσμp()0.997433=+≤≤-σμξσμp4、条件概率公式 ()()()()()A n AB n A P AB P A B P ==一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、某校从高中三个年级中各选取1名学生干部参加某项校外活动，若高一、高二、高三年级分别有2,3,4个学生干部备选，则不同选法有（ ）。
A 、 9种B 、10种C 、12种D 、24种2、在6件产品中有4件合格品，2件次品，产品检验时，从中抽取3件，至少有1件次品的抽法有（ ）。
A 、10B 、16C 、32D 、243、已知随机变量的分布列为P (＝i )＝ai3(i ＝1,2,3,4,5)，则P (1＜＜4)等于( )。
A 、31 B 、53 C 、a 35 D 、a39 4、6个人排成一排，对排位顺序有如下要求，甲不能排在第一位，乙必须排在前两位，丙必须排在最后一位，那这样排位方法有（ ）种。
A 、54种B 、48种C 、42种D 、36种5、某人将密码“19923”记错密码数字顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )。
A 、120B 、119C 、60D 、596、将5名大学生分配到A,B,C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，那么A 镇分得两位大学生的概率为（ ）。
A 、51 B 、52 C 、32 D 、417、某厂生产的零件外直径ξ~N （10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm 和9.3cm ，则可认为（ ）。
A 、上午生产情况正常，下午生产情况异常B 、上午生产情况异常,下午生产情况正常C 、上、下午生产情况均正常D 、上、下午生产情况均异常 8、由1,2,3,4,5,6,六个数字组成一个无重复数字的六位数,则有且只有2个偶数相邻的概率为（ ）。
A 、15 B 、25 C 、35 D 、3109、在二项式(2＋＋1)(－1)5的展开式中，含3项的系数是( )。
A 、－25B 、－5C 、5D 、25 10、三个元件123T ,T ,T 正常工作的概率分别为43,41,21，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大( )。
A 、3213B 、327C 、3215D 、 323？T？T？T11、盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，任意摸出2个球使用，已知其中一个是新球的条件下，另一个也是新球的概率为（ ）。
A 、135 B 、185 C 、31 D 、9512、()72345670123456712x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，则代数式71615141312121765432a a a a a a a a a a a a a ++++++的值为（ ）。
A 、98 B 、-98 C 、-196 D 、196 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －4)＝P (ξ>2a ＋2)，则a 的值为 。
14、若ξ～B (n ，p )且E (ξ)＝34，D (ξ)＝98，则P (ξ＝1)的值为 。
15、设编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒子内投放一个球，并且恰好有1个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为________． 16、如图，是在竖直平面内的一个“通道游戏”。
图中竖直线段和斜线段表示通道，并且在交点 处相遇，假设一个小弹子在交点处向左或向右 是等可能的。
若竖直线段有一条的为第一层， 有两条的为第二层，...，依此类推，现有一颗 小弹子从第一层的通道向下运动。
猜想该小弹 子落入第n+1层的第m 个通道里的概率 。
三、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤（共70分）。
17、(10分)在极坐标系中，圆 C 以点C 为半径为圆心2,3,2⎪⎭⎫⎝⎛π。
在以极点为原点,以极轴为x 轴正半轴且单位长度一样的直角坐标系中,直线l 的参数方程为122(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)入口 第一层第二层 第三层第四层 第一个通道(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点B A ,．若点P 的坐标为(2，3)，求PA PB +．18、(12分) 若22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中前三项的二项式系数之和等于22，（1）求该展开式中含21x 项的系数 （2）求展开式中系数绝对值最大的项的系数19、(12分)某冻品店为了解气温对其销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据作为样本，如下表：（1）利用最小二乘法求出与的回归方程ˆˆybx a =+； （2）设该地1月份的日最低气温X ～()2,xxNσμ，其中xμ近似为样本平均数x ，2xσ近似为样本方差2x s ，该地1月份的最高气温ξ与最低气温x 的关系为12+=x ξ且ξ～()2,ξξσμN ，其中ξμ近似为最高气温的平均数，2ξσ近似为最高气温的方差2ξs ，求().2424.01≤≤ξp .附：①11.5130≈ 1.8≈，若X ～()2,N μσ，则()0.6826=+≤≤-σμξσμp ，()0.954422=+≤≤-σμξσμp附：②回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()2121121ˆx n x yx n yx x x y yx x b ni i ni ii n i ini ii--=---=∑∑∑∑====，ˆˆˆay bx =-.20、(12分)某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成。
该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见。
下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图。
（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：d c b a n db c a d c b a bc ad n K +++=++++-=其中,))()()(()(2（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为x ，试求x 的分布列及数学期望()x E 。
21、（12分）袋中共有6个球，其中有2个白球，4个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为n x ． （1）求随机变量2x 的概率分布列及数学期望()2x E ； （2）求随机变量n x 的数学期望()n x E 关于n 的表达式． 22、(12分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)曲线1C 横坐标扩大为原的两倍,纵坐标扩大为原的三倍得到曲线2C 。
不赞成 赞成(1)以原点为极点,x 轴正半轴为极轴且单位长度一样的极坐标系中,求曲线2C 的极坐标方程(2)若N M ,两点在曲线2C 上，且ON OM ⊥.求2211ONOM+的值．(3)3231(,.1x tC t P C P C y t =-⎧⎨=+⎩已知的参数方程为为参数)，为上的一点求点到直线的最大距离2016-2017八县一中高二年段期末试卷答案一、选择题12题，每题5分，计60分二、填空题4题，每题5分，共20分13 2 14 813215 45 16 n m n C 21-17、解：（1）圆C 的极坐标方程为)3cos(4πθρ-=)4)3()1((0322s i n 32c o s 2s i n 32c o s 222222=-+-=--+∴+=+=y x y x y x C 或的直角坐标方程为：圆θρθρρθθρ--------------4分 （2）∵直线l 122()2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数恰过定点P (2，3) 将122()x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的直角坐标方程,得230t t --=12121214(3)130,10,3,t t t t t t ∴∆=-⨯-=>+=>⋅=-∴异号12PA PB t t ∴+=-==-----------10分----------------------------------------8分--------6分∵18.解：（1）∵该展开式中前三项的二项式系数之和等于2222210=++∴n n n C C C 222)1(1=-++∴n n n 6)(70422=-==-+∴n n n n 或舍去解得 --------------------3分()96-21-5605285235231523222212)1()2()2(1)2(566-105821662642166261126662661=∴=∴∈≤≤≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≥∴⎩⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅∴⎩⎨⎧≥≥+⋅⋅-=-⋅⋅=∴*+---+--+---+C r N r r r r r C C C C a a a a a r x C xx C T r r r r r r r rr r r r r rr r r r r r r 最大的项的系数为该展开式中系数绝对值取且解得得项，系数绝对值记为值最大的项为第设该展开式中系数绝对）由（19. 解：(1)∵令5n =,113575n i i x x n ====∑， 114595n i i y y n ====∑, ---------------------2分∴()()15(37)(129)(67)(109)(97)(89)(87)(89)(97)(79)20iii y x x y ==--+--+--+--+---=--∑22222215()(37)(67)(97)(87)(97)26ii x x =-=-+-+-+-+-=∑——————————4分∴ˆ26201013b-==- ----------------------------------------7分---------------8分------------------------------------10分-----------------------------12分------------------------6分 ---------------------------------------12分602)1(14)60(2262)1()2()2(,64624226662661=⋅-∴=∴∈≤≤-=-⋅⋅-=-⋅⋅==*---+C xr N r r r x C x x C T n r rr r r r r r ∵∴10187971ˆ313ˆˆa y bx⎛⎫=-=--⨯=⎪⎝⎭———————5分∴所求的回归方程是1018713ˆ13y x=-+-------------------6分(2)由(1)知26 7,5 x x=该地当日最低气温的方差为—————————7分22262115,454.6x sξξξμσσ=+===⨯∴=≈-------------------------------9分()()()()()()10.424.222112222110.68260.9544220.34130.47720.8185P PP PP Pξξξξξξξξξξξξξξξξξξξμσξμσμσξμμξμσμσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+=-≤≤+≤≤+=-≤≤++-≤≤+=⨯+⨯=+=-----------12分20.解：得2K观测值222()100(300675)3.03 3.841()()()()45557525n ad bcKa b c d a c b d-⨯-==≈<++++⨯⨯⨯---------5分-----------------------------------------2分所以，我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关” -----------------6分（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6抽中农村户口家长的概率为0.4的可能取值为0,1,2,3 -----------------------7分3123223333(0)(0.4)0.064(1)0.6(0.4)0.288(2)(0.6)0.40.432(3)(0.6)0.216P X P X C P X C P X C =====⨯⨯===⨯⨯===⨯=---------------------10分 所以X 的分布列为()00.06410.28820.43230.216 1.8E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------------------12分21.依题意可得：2X 的取值为2,3,4.----------------------------------------1分当2X =2时，即两次摸球均摸到白球，其概率为91)2(161216122=⨯==C C C C X P ；------------2分 当2X =3时，即两次摸球恰好摸到一白，一黑，其概率为95)3(16131614161416122=+==C C C C C C C C X P ----3分当2X =4时，即两次摸球均摸到黑球，其概率是31)4(161316142=⨯==C C C C X P 。
福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）模块试卷（完卷100分钟 满分100分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）附：22()()()()()()a b c d ad bc K a b c d a c b d +++-=++++ 临界值表: 1122211()()()n niii i^i i nni i i i x x y y x y nx yx x x nxb ====---==--∑∑∑∑P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题4分，共40分） （1）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为( )(A)0.0228 (B)0.4772 (C)0.4987 (D)0.0013 （2）一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（ ） (A)24 (B)16 (C)12 (D) 6 （3）某架飞机载有5位空降兵空降到A 、B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到A 、B 、C 中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是13，用ξ表示地点C 的空降人数，则随机变量ξ的方差是( ) (A)29 (B) 53(C) 109 (D)43（4）若26()b ax x+的展开式中3x 项系数为320c，则222a b c ++的最小值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6 （5）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，则 ab cd >是a b c d -<-的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（6）将4名大学生分配到A,B,C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有( ) (A)36种(B)30种(C)24种 (D)20种（7）已知 ()()627012712(1)(1)...(1)x x a a x a x a x +-=+-+-++-，则2a =( )(A)9 (B)36 (C)-24 (D)24 （8）甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有( )(A)10种 (B)11种 (C)14种 (D)16种 （9）有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品，则另一件也是次品的概率（ ） (A)145(B)117 (C)19 (D)217（10）已知函数()f x 在R 上可导，且(0)1f =，当1x ≠时，其导函数满()f x '满()()01f x f x x '->-，则下列结论错误的是（ ）(A)()x f x y e =在(1,)+∞上是增函数 (B)1x =是函数()xf x y e =的极小值点 (C)函数()x f x y e=至多有两个零点 (D)0x ≤时()xf x e ≤恒成立二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） （11）在71)x -（2的展开式中，各项的系数和等于_____.（12）用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有____________.（13）命题:,|1||5|p x R x x a ∀∈---<，若p ⌝为假命题，则a 的取值范围是_______________.（14）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E ξ=________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5小题，共48分） （15）（本小题满分8分）.某产品近5年的广告费支出x （百万元）与产品销售额y （百万元）的数据如下表：(Ⅰ)求y 关于x 的回归方程^^^=x +y b a ；(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y .（16）（本小题满分8分）已知不等式122x x -+-<的解集与关于x 的不等式20x ax b -+<的解集相等． （Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ）求证：≤.（17）（本小题满分10分）.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t (cm)，相关行业质检部门规定：若(2.9,3.1]t ∈，则该零件为优等品；若(2.8,2.9](3.1,3.2]t ∈，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？（18）（本小题满分10分）.“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动．（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表： 摸出的结果 获得奖金（单位：元） 4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白球202个黑球2个白球10记X 为抽奖一次获得的奖金，求X 的分布列和期望．（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次．其中，第n （n=1，2，3， (10)次抽奖方法是：从编号为n 的袋中（装有大小、形状相同的n 个白球和n 个黑球）摸出n 个球，若该次摸出的n 个球颜色都相同，则可获得奖金5×2n-1元；记第n 次获奖概率为n a ．设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和． ①求证：113n n a a +≤； ②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？（19）（本小题满分12分） 已知函数()()()21ln 12f x x ax a x a R =+-+∈. （I ）当12a ≥时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的值； （II ）当a ≥1时，求证：对于一切的1x >，()112xf x e ax ->--+恒成立.福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3, 选修4-5）答案卷一、选择题：二、填空题：(11) ；（12) ；（13) ；（14) . 三、解答题： (15)（16）（17）（18）（19）解答1---10: AACBC CDBBD11-14: 1； 4； (4,)+∞； 2.15.解： (Ⅰ)1111513603,72.5555n n i i i i x t y y ========∑∑ …………………1分 又2211555310,12005372120.nni i ii i x nxx y nx y ==-=-⨯=-=-⨯⨯=∑∑122211200537212012,555310ni i^i ni i x y nx yx nxb ==--⨯⨯=====-⨯-∑∑ …………………5分7231236^a ∴=-⨯=得y 关于x 的回归方程为：ˆ1236yx =+……………………7分 (Ⅱ) 把6x =代入回归方程，得ˆ108y=百万元. 故，预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额为108百万元. ……………………8分 16（Ⅰ）解：122x x -+-<当2x >时，原不等式化为55232,,222x x x -<∴<∴<<； 当12x ≤≤时，原不等式化为122,x x -+-<成立，12x ∴≤≤； 当1x <时，原不等式化为11322,,122x x x -<∴>∴<<； 综上原不等式的解集为15(,)22，……………………4分∴不等式20x ax b -+<的解集为15(,)22.从而为15,22方程20x ax b -+=的两根，15155322224a ,b ∴=+==⨯=，………5分（Ⅱ）由柯西不等式可得：===，……………8分17．解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，它的分布列为…………2分则有()E X=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………5分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:2K=2100(40203010)1004.7625050703021⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………8分4.762 3.84>∴约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．………………………10分18.19（Ⅰ）函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0．当0>a 时，21(1)1'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=> 令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)'()0ax a x x ax f x x x-++--===， 所以1x =或ax 1=．……………………2分 ①当110≤<a，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e ]上的最小值是1(1)122f a =--=-，解得2a =；…………4分②当112a ≤<时，112e a<≤<，)(x f 在[]1,e 上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即1ln 12a a +=，令1()ln 2h a a a =+，'221121()0,22a h a a a a -=-=≥()h a ∴在在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，1()(1)12h a h <=<，故1ln 12a a +=无解；…………6分 综上可得2a =．…………7分（II ）证法一：先证明：12x e x -≥-（略）.()1212111()ln 22211ln (2)22x x a f x e ax x ax x e x x x x --≥1,∴---+=+-+-≥+-+--Q213ln 222x x x =+-+.…………9分 设213()ln 222M x x x x =+-+，,1()2220M x x x=+-≥-=.()M x ∴在(0,)+∞上单调递增，131,()(1)02022x M x M >∴>=+-+=Q .即()11()2xf x e ax ----+>0.证毕.…………12分证法二()121111()ln 222x xa f x e ax x ax x e --≥1,∴---+=+-+-Q21111ln ln 122x x x x x e x e --≥+-+-≥+-令1()ln 1xx x e ϕ-=+-，则1'111()xx xe x e x xϕ---=-=令1()1xg x xe-=-，则'1()(1)0xg x x e-=--≥，故1()1(1)0x g x xe g -=-≥=，1'111()0xx xe x e x xϕ---=-=≥，1()ln 1(1)0x x x e ϕϕ-=+-≥=.。
福建省福州市八县20162017学年高二下期末数学试题文及答案
福州市八县(市)协作校2016-2017学年第二学期期末联考高二文科 数学试卷【完卷时刻：120分钟；总分值：150分】 命题:福清融城中学 林厚栋 薛从琛一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1．已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，那么A ∩B= ( )A.｛1,4｝B.｛2，3｝C.{9，16}D.｛1,2}2．以下函数中，概念域x y ln =与相同．．的函数是（ ） A.x y = B. x y =C. x y 1=D.xy 1= 3．以下命题为真命题的是 （ ）A.命题：“若3x =,那么92=x ” 的否命题是：“若3x =，那么92≠x ”.B..3,12的逆否命题则且若=+==b a b a C.命题:x R ∀∈，02>xD.命题: “x R ∃∈，使得1sin ≥x ”的否定是： “1sin ,≤∈∀x R x 均有”.4．函数2103-=-x y 必过定点（ ）A.(1,0)B. (0,1)C.(3,-1)D.(4,-2) 5．已知函数()2x fx e =，那么（ ）A.()()'f x f x =B.()()'2f x f x =+C.()()'2f x f x =D.()()'3f x f x = 6．已知9.0log ,2,9.029.02===c b a ，那么,,a b c 的大小关系为（ ）A. b a c <<B.c a b <<C. c b a <<D. b c a <<7．的零点所在的区间为函数72ln )(-+=x x x f （ ）A. ()1,0 B. ()2,1 C. ()3,2 D. ()4,38．已知)(x f 在R 上是奇函数，且知足)()3(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x f =，那么=-)2017(f （ ）A ． 8B ．8- C. 2 D ．2- 9．已知函数()ln f x x x =-，那么()f x 的图象大致为（ ）A. B.C. D.10.,2,32,1)(设⎩⎨⎧≤+->+=x x x x x f )()2(a f a f =+若,=)1(af 则（ ）A. 4B. 3C.2D. 111．设函数)('x f 是偶函数))((R x x f ∈的导函数，0)3(=-f ，当0>x 时，0)()('<-x f x xf ，那么使得0)(<x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()),3(3,+∞⋃-∞-B ．())3,0(3,⋃-∞-C ．())3,0(0,3⋃- D ．()),3(0,3+∞⋃-12．已知()()()12log 0|41|0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，有()()()f a f b f c ==， 且a b c <<，那么()a b c c ++的取值范围是( ) A.11[,)162-B. 1[0,)2C. 1[,)16-+∞D. 1(0,)2二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13.已知212=a«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»________. 14.曲线 x13lnx y +=在点（1,1）处的切线方程为_______________. 15.已知集合{}0142=+-=x ax x A 有且只有一个．．元素，那么实数a 的值为_______________.16.已知函数()kx e x x f x -⋅-=1)(，曲线()y f x =上存在两个不同．．．．的极值点．．．，那么实数k 的取值范围是__________．三、解答题（此题共6个小题，共70分。
福建省福州市数学高二下学期理数期末考试试卷
福建省福州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2016 高一上·福州期中) 设集合设 U={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则 A∪∁UB=（ ）A . {1}B . {1，2}C . {2}D . {0，1，2}2. （2 分） 设函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有 f（x）﹣f（﹣x）=0， 当 x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2 ， 若 g（x）=f（x）﹣logax 在 x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则 a 的取值 范围为（ ）A . [3，5]B . [4，6]C . （3，5）D . （4，6）3. （2 分） (2012·全国卷理) 已知函数 y=x3﹣3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=（ ）A . ﹣2 或 2B . ﹣9 或 3C . ﹣1 或 1D . ﹣3 或 14. （2 分） (2016 高三上·会宁期中) 已知函数 y=f（x）的定义在实数集 R 上的奇函数，且当 x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中 f′（x）是 f（x）的导函数），若 a=第 1 页 共 12 页f（ ） ，b=（lg3）f（lg3），c=（log2 ）f（log2 ），则（ ） A . c＞a＞b B . c＞b＞a C . a＞b＞c D . a＞c＞b5. （2 分） 已知，则A.B.C.D.（）6. （2 分） 设，（与的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为A.时符号无法确定B.时C.时D.时符号无法确定， 且 ），若的图像， 则下列判断正确的是（ ）7. （2 分） (2017 高一上·河北月考) 设定义域为 的函数有 7 个不同的实数解，则（）A.第 2 页 共 12 页，若关于 的方程B.C.或2D.8. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 函数 f（x）=log2x﹣3sin（ x）零点的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.59. （2 分） 将函数 y=sin（x﹣ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的 图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A . y=sin xB . y=sin( x- )C . y=sin( x- )D . y=sin(2x- ) 10. （2 分） (2017·安庆模拟) 已知集合 A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=（ ） A . （0，1） B . （0，1] C . （1，+∞） D . [1，+∞）11. （2 分） 已知单位向量 a、b ， 满足， 则函数（）（）第 3 页 共 12 页A . 既是奇函数又是偶函数 B . 既不是奇函数也不是偶函数 C . 是偶函数 D . 是奇函数12. （2 分） (2017·揭阳模拟) 已知实数 x，y 满足不等式组 则 a 的值为（ ）A.1，若 z=﹣x+2y 的最大值为 3，B. C.2D. 13. （2 分） (2017 高二下·正定期末) 设函数 相切，则实数 的取值范围是（ ） A.，若过点可作三条直线与曲线B.C.D. 14. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y=x3+xB . y=﹣ C . y=sinx第 4 页 共 12 页D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15. （1 分） (2018 高二上·无锡期末) 命题“对任意的16. （1 分） (2017 高二上·太原月考) 命题“，17. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 给出函数”的否定是________．且”的否定为________．，这里，若不等式 的取值范围为________.恒成立，为奇函数，且函数18. （1 分） 设等比数列 条件．的公比为 ，前 项和为 ，则“三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)19. （5 分） 已知 a∈R，函数 f（x）=x2（x﹣a）（Ⅰ）当 a=2 时，求使 f（x）=x 成立的 x 的集合；（Ⅱ）求函数 y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．20. （10 分） 已知函数的导函数为，且对数的底数.（1） 求函数的最大值；（2） 证明：.恰有两个零点，则实数”是“”的________，其中 为自然21. （10 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.第 5 页 共 12 页（1） 写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （2） 设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标.22. （5 分） (2018 高二下·扶余期末) 在直角坐标系中，直线 的参数方程为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为直角坐标为，直线 与曲线 交于两点.（Ⅰ）写出点 的极坐标和曲线 的普通方程；（为 .点 的（Ⅱ）当时，求点 到两点的距离之积.23. （15 分） (2017 高三上·徐州期中) 已知函数 f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e 是自然对数的底数）．（1） 若函数 f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数 a 的取值范围；（2） 求函数 f（x）的极值；（3） 设函数 f（x）图象上任意一点处的切线为 l，求 l 在 x 轴上的截距的取值范围．24. （5 分） (2018 高一下·珠海月考) 已知函数是函数的图象的任意两条对称轴，且（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；的最小值为 .，直线（III）若 f（α）= ， 求 sin（ ）的值.25. （10 分） 已知函数 f（x）=2sin（2x﹣ ）． （1） 求 f（x）的单调递增区间； （2） 求 f（x）的最大值及取得最大值时相应的 x 的值．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)19-1、20-1、第 8 页 共 12 页20-2、第 9 页 共 12 页21-1、 21-2、22-1、第 10 页 共 12 页23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案
2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福建省福州市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)(2021年整理)
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无答案）。
福建省福州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
福建省福州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共25分)1. （2分）(2020·湖南模拟) 已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（）A . 1B . iC .D .2. （2分）用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义，若A={1,2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则C(S)等于（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017高二下·和平期末) 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A . 70B . 98C . 108D . 1205. （2分） (2018高三上·凌源期末) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，且AB=2，AD=1，DC=2x（）．以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）根据给出的算法框图，计算（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A . 8B . 4C .D .9. （2分）(2018高三上·沧州期末) 已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A . 1B . ﹣C .D . ﹣11. （2分） (2016高二上·武邑期中) 设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一点，其坐标（x，y）均满足，则 a+b取值范围为（）A . （0，2]B . [1，2]C . [1，+∞）D . [2，+∞）12. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）= ，则f（x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广东模拟) 已知向量，满足| |=2| |=2，且（ +3 ）⊥（﹣），则，夹角的余弦值为________．14. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为________．15. （1分） (2017高三上·福州开学考) 不等式组的解集为D，若（a，b）∈D，则z=2a﹣3b 的最小值是________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 正方体中，直线与平面所成的角的大小为________（结果用反三角函数值表示）三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设anbn=n，求数列{bn}的前n项和Sn．18. （5分）(2016·北区模拟) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．19. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80,90 、 90,100 、 100,110 、 110,120 、 120,130 ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5. 024 6.6357.87910.828（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5 的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班50乙班50合计100（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？20. （15分） (2015高二上·常州期末) 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），离心率为，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面积的最大值．21. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．22. （10分） (2020高三上·潮州期末) 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．23. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2016-2017学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（4分）10×9×8×…×4可表示为（）A．A B．A C．C D．C2．（4分）在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3＝0的圆心坐标为（）A．（2，0）B．C．（2，π）D．3．（4分）已知随机变量ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.64．（4分）已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）若（1﹣2x）6＝a0+a1x+a2x+…+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值为（）A．1B．26C．35D．366．（4分）某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A．3种B．6种C．9种D．18种7．（4分）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）＝0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）＝（）A．0.683B．0.853C．0.954D．0.9778．（4分）两个线性相关变量x与y的统计数据如表：其回归直线方程是＝x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.19．（4分）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A．44人B．42人C．22人D．21人10．（4分）假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（0，）D．（0，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，…，则P（2＜X≤4）等于．12．（5分）圆，（θ为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是．13．（5分）设，则二项式展开式中x2项的系数为（用数字作答）．14．（5分）下列说法中正确的是．①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好；②4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为；③（1﹣x﹣5y）5的展开式中不含y项的系数和为0；④4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．（14分）已知（x﹣2）n的展开式中所有二项式系数之和为2048．（1）求展开式的所有有理项；（用数字作答）．（2）求（1﹣x）4+（1﹣x）5+…+（1﹣x）n展开式中x3项的系数．（用数字作答）．16．（14分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表（Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望．（参考数据：其中，K2＝，n＝a+b+c+d）17．（12分）在直角坐标系xOy，直线l的参数方程是（t为参数）．在以O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C：ρ＝4sinθ．（1）当m＝﹣1，α＝30°时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）当m＝1时，若直线与曲l线C相交于A，B两点，设P（1，0），且||P A|﹣|PB||＝1，求直线l的倾斜角．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18．（4分）甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A．144种B．180种C．288种D．360种19．（4分）2017年高考前的适应性训练考试结束后，对全省的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图与正态分布N（85，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全省随机抽取4名高三学生，恰有2名同学的英语成绩超过85分的概率是（）A．B．C．D．20．（4分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．421．（4分）已知数列{a n满足a n＝a n﹣1+n﹣1（n≥2，n∈N），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}＝{a1，a2，a3}（1≤a i≤6，a i∈N，i＝1，2，3）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22．（5分）男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为．23．（5分）将三项式（x2+x+1）n展开，当n＝0，1，2，3，…时，得到以下等式：（x2+x+1）0＝1（x2+x+1）1＝x2+x+1（x2+x+1）2＝x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为．三、解答题（本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．25．（12分）已知函数f（x）＝（a﹣1）lnx+﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）＝ln（x）+f（x），若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．【考点】D4：排列及排列数公式．【解答】解：10×9×8×…×4＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了排列及排列数公式，是基础的计算题．2．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【解答】解：将原方程ρ2+4ρsinθ+3＝0化为：其直角坐标方程为x2+y2+4y+3＝0，它的圆心的直角坐标为（0，﹣2），∴圆心的极坐标是：．故选：D．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2，等进行代换即得．3．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ＝10×0.6＝6，Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4，∵ξ+η＝8，∴Eη＝E（8﹣ξ）＝2，Dη＝D（8﹣ξ）＝2.4故选：B．【点评】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．4．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，则n（A）＝C31C91＝27，n（AB）＝C31C71＝21，所以P（B|A）＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．5．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵（1﹣2x）6＝a0+a1x+a2x+…+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值，即（1+2x）6展开式中各项的系数和，令x＝1，可得（1+2x）6展开式中各项的系数和为36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．6．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有C31•C32＝9种选法；②、若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有C32•C31＝9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9＝18种；故选：D．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意“两类课程中各至少选一门”这一条件，进行分类讨论．7．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x＝1对称，∵P（ξ＜3）＝0.977，∴P（ξ＞3）＝0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）＝1﹣2P（ξ＞3）＝1﹣0.046＝0.954．故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．8．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由题意，＝10，＝8，∵回归直线方程是＝x+40，∴8＝10+40，∴＝﹣3.2，∴＝﹣3.2x+40，x＝9时，＝11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2＝﹣0.2，故选：C．【点评】注意在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示．9．【考点】C2：概率及其性质．【解答】解：设这次参加该单位招聘面试的人有x人（x≥3），则俩人同时被招聘的概率是，即，即x（x﹣1）＝420，∴（x﹣21）（x+20）＝0，解得x＝21．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算和应用，利用组合数的公式解方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力．10．【考点】73：一元二次不等式及其应用；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化简得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故选：B．【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，…，∴P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．故答案为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题．12．【考点】QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【解答】解：圆，（θ为参数），转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y+2）2＝9；直线（t为参数），转化为直角坐标方程为：3x+4y+10＝0，则：圆心（1，﹣2）到直线3x+4y+10＝0的距离：d＝，故答案为：1【点评】本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，属于基础题型．13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：＝（x2﹣x）＝9﹣3＝6，二项式即（x﹣）6的通项为C6r（﹣3）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝2，解得r＝2，∴展开式中x2项的系数为C62（﹣3）2＝135，故答案为：135．【点评】本题主要考查二项式定理的应用和定积分的计算，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好，故正确；②4封不同的信，投到3个不同的邮筒中，则不同的投放种数为34，故错误；③（1﹣x﹣5y）5的展开式中不含y项为，令x＝1，可得各项的系数和为0，故正确；④4张不同的高校邀请函，分发给3位同学每人至少1张，则不同的发放种数为≠，故错误故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了统计与二项式定理的相关内容，难度中档．三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）由题意可得：2n＝2048，解得n＝11，的通项公式为：T r+1＝x11﹣r＝（﹣2）r（0≤r≤11，且r∈N）．当（11﹣r）∈Z时，得r＝0，3，6，9，所以有理项为：T1＝x11，T4＝（﹣2）3＝1320x9，T7＝（﹣2）6＝29568x7，T10＝（﹣2）9＝﹣28160x5．（2）（1﹣x）4+（1﹣x）5+…+（1﹣x）n展开式中x3项的系数为：﹣﹣﹣…﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣494．【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】BL：独立性检验；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）补全的列联表如下：于是a＝100，b＝20，c＝60，d＝20，…（4分）∴K2＝≈2.083＞2.072，即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为＝10%，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∵X～B（3，0.1），X＝0，1，2，3，∴P（X＝0）＝（1﹣0.1）3＝0.729，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝0.13＝0.001，∴X的分布列为：∴X的数学期望E（X）＝0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001＝0.3．…（12分）【点评】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到频率分布直方图、扇形图、二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，又ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，所以曲线C是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆，由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的直线坐标方程为．由圆心M到直线l的距离d＝＝＜2，故直线l与曲线C相交．（2）直线l为经过点P（1，0）倾斜角为α的直线，由，代入（x﹣2）2+y2＝4，整理得，t2﹣2t cosα﹣3＝0，△＝（2cosα）2+12＞0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝2cosα，t1t2＝﹣3＜0，所以t1，t2异号．则||P A|﹣|PB||＝|t1+t2|＝|2cosα|＝1，所以cosα＝±，又α∈[0，π），所以直线l的倾斜角α＝或．【点评】本题考查圆的极坐标，直线的参数方程，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）18．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲，在6个位置中任选一个即可，有C61＝6种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，有C21＝2种选法；3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，有A44＝24种安排方法；则这6名同学的站队方法有6×2×24＝288种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合应用；注意要优先分析受到限制的元素．19．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：∵数学成绩的频率分布直方图与正态分布N（85，82）的密度曲线非常拟合，∴由题意，数学成绩超过85分的概率是，∴在全省随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的数学成绩超过85分的概率是：P＝＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查正态分布、相互独立事件的概率公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．20．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，化为x2+y2＝4x，化为（x﹣2）2+y2＝4，可得圆心C（2，0），半径r＝2．直线l的参数方程为（t为参数）．化为﹣4＝0．则圆心C到直线l的距离d＝＝1．∴若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为3．故选：C．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】81：数列的概念及简单表示法；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：∵数列{a n}满足a n＝a n﹣1+n﹣1（n≥2，n∈N）．∴a2＝a1+1，a3＝a2+2＝a1+3，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，共有6×6×6中不同的结果其中满足{a，b，c}＝{a1，a2，a3}的有{1，2，4}，{1，4，2}，{2，1，4}，{2，4，1}，{4，1，2}，{4，2，1}，{2，3，5}，{2，5，3}，{3，2，5}，{3，5，2}，{5，2，3}，{5，3，2}，{3，4，6}，{3，6，4}，{4，3，6}，{4，6，3}，{6，3，4}，{6，4，3}共18种情况故得到的点数分别记为a，b则满足集合{a，b，c}＝{a1，a2，a3}（1≤a i≤6，a i∈N，i ＝1，2）的概率P＝＝故选：D．【点评】本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率，本题易忽略集合元素的无序性，将满足条件的事件个数错解为二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数n＝3×4＝12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，∴出场的两名运动员号码不同的概率p＝1﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．23．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意可得广义杨辉三角形第5行为1，5，15，30，45，51，45，30，15，5，1，所以（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为30+45a＝75，所以a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查二项式定理的运用以及归纳推理，解题的关键在于发现所给等式的系数变化的规律．三、解答题（本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）24．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，∵y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，∴r≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（Ⅱ）由≈1.331及（Ⅰ）得＝≈0.103，＝1.331﹣0.103×4＝0.92．所以，y关于t的回归方程为：＝0.92+0.10t．将2017年对应的t＝10代入回归方程得：＝0.92+0.10×10＝1.92所以预测2017年我国生活垃圾无害化处理量将约1.92亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，考查线性相关与线性回归方程的求法与应用，计算量比较大，计算时要细心．25．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），令h（x）＝（x﹣1）（x﹣a+1）＝0，得x1＝1，x2＝a﹣1，①当a﹣1＞1，即a＞2 时，在（0，1）∪（a﹣1，+∞）上，f′（x）＞0；在（1，a﹣1）上f′（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，1），（a﹣1，+∞），减区间为（1，a﹣1）；②当a﹣1＝1，即a＝2 时，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，此时，f（x）的增区间为（0，+∞）；③当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2 时，在（0，a﹣1）∪（1，+∞）上，f′（x）＞0；在（a ﹣1，1）上，f′（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（0，a﹣1），（1，+∞），减区间为（1，a﹣1）；④当a﹣1≤0，即a≤1 时，在（1，+∞）上f′（x）＞0，在（0，1）上，f′（x）＜0，此时，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．综上所述：当a≤1时，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；当1＜a＜2 时，f（x）的增区间为（0，a﹣1），（1，+∞），减区间为（a﹣1，1）；当a＝2时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞2时，f（x）的增区间为（0，1），（a﹣1，+∞），减区间为（1，a﹣1）．（Ⅱ）∵g（x）＝ln（x）+f（x）＝alnx+，∴g′（x）＝（x＞0），∵g（x）有两个极值点x1，x2，x1，x2是方程x2﹣ax+a＝0 的两个不相等正实根，∴△＝a2﹣4a＞0，且x1+x2＝a＞0，x1x2＝a＞0，从而a＞4．由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得＜λ（x1+x2），整理得＜λ（x1+x2），将x1+x2＝x1x2＝a代入，得＜λa，∵a＞4，∴λ＞．于是λ＞lna对∀a＞4 恒成立，令φ（a）＝lna，则φ′（a）＝（a＞4），∴φ′（a）＜0，φ（a）＝lna在（4，+∞）上单调递减，∴φ（a）＜ln4﹣2﹣1＝ln4﹣3，因此λ≥ln4﹣3．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是压轴题．。
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二下学期期中数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，复数z=i（i﹣1）则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dx C．1dx D．dx3．（5分）在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1：2．则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：84．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）已知和式，当n→+∞时，S无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．xdx B．dx C．dx D．x2dx6．（5分）用数学归纳法证明不等式，在验证n=n0（n0为起始值）时，不等式左边为（）A．1 B．C．D．7．（5分）一物体在力F（x）=e x+2x（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为（）A．e3+9 B．e3+8 C．e3+2 D．e3+18．（5分）若函数f（x）=+lnx﹣ax+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[3，+∞）D．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=﹣2x垂直的切线，则实数m的取值范围（）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．D．10．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），且当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．（5分）若函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e﹣x（x﹣1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：①当x＜0时，g（x）=e﹣x（1﹣x）；②函数g（x）有3个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④∀x1，x2∈R，都有．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z|=．14．（5分）=．15．（5分）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是．16．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知复数，z2=﹣m+i为虚数单位，（m∈R）（1）当复数z1为纯虚数时，求m的取值（2）当实数m∈[1，2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．18．（10分）已知函数f（x）=（1）利用定义法求函数f（x）=的导函数（2）求曲线f（x）=过（2，0）的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积．19．（12分）设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f （x）在x=1处有极值﹣1（1）求f（x）的解析式．（2）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2f′（）+3．求a2，a3，a4，用不完全归纳法猜想{a n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a n}中不存在任何不同三项成等差数列．20．（12分）已知f（x）=（x∈R）在区间[1，2]上是增函数．（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16π立方米，且L≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为y千元．（圆柱体体积公式为V=πr2l，球的体积公式为，圆柱侧面积公式为S=2πrl，球的表面积公式为S=4πr2）（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（x）+f（﹣x），求证：（n∈N*）2016-2017学年福建省福州市八县一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设i为虚数单位，复数z=i（i﹣1）则复数z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=i（i﹣1）=﹣1﹣i则复数z的共轭复数=﹣1+i对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dx C．1dx D．dx【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可．【解答】解：选项A，xdx=x2=，不满足题意；选项B，（x+1）dx=（x2+x）=+1=，不满足题意；选项C，1dx=x=1﹣0=1，满足题意；选项D，dx=x=﹣0=，不满足题意；故选C．【点评】本题主要考查了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于基础题．3．（5分）在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1：2．则它们的面积之比为1：4．类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两个相似四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8，故选：D．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．4．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点．从而问题得解．【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．【点评】本题考察了函数的极值问题，导数的应用，是一道基础题．5．（5分）已知和式，当n→+∞时，S无限趋近于一个常数A，则A可用定积分表示为（）A．xdx B．dx C．dx D．x2dx【分析】利用定积分的定义即可选出．【解答】解：S====（1+），∴（1+）=，∵xdx=x2|=，故选：A【点评】本题主要考查了定积分的意义，正确理解定积分的定义是解题的关键．6．（5分）用数学归纳法证明不等式，在验证n=n0（n0为起始值）时，不等式左边为（）A．1 B．C．D．【分析】验证n=n0（n0为起始值）时，n=2，即可得到答案【解答】解：当n=2时，22﹣1=3，当n=2时，左边=1++，故选C．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．7．（5分）一物体在力F（x）=e x+2x（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m），则力F（x）所作的功为（）A．e3+9 B．e3+8 C．e3+2 D．e3+1【分析】由定积分的物理意义，变力F（x）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案．【解答】解：W=（e x+2x）dx=（x2+e x）|=9+e3﹣e0=e3+8．故选B．【点评】本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题．8．（5分）若函数f（x）=+lnx﹣ax+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[3，+∞）D．【分析】求出函数的单调区间，由于函数区间上单调递减，故此区间是其定义上单调区间的子集，故比较区间的端点即可得到参数的取值范围，选出正确答案．【解答】解：函数的导数为f'（x）=x+﹣a=，令f′（x）＜0，可得x2﹣ax＜0，解得x∈（0，a），函数在区间上单调递减，可得a≥3，实数a的取值范围为[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求解本题的关键是利用导数求出函数的单调递减区间以及根据题设条件作出正确判断得出参数所满足的不等式，解出参数的取值范围，根据题设转化出不等式是本题的易错点，要注意等价转化．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=﹣2x垂直的切线，则实数m的取值范围（）A．m＞﹣2 B．m＞2 C．D．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=有解，即m=e x﹣，由e x＞0，则m＞﹣．则实数m的范围为（﹣，+∞）．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．10．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），且当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（lne），b=f（ln2），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【分析】求出函数f（x）在（﹣∞，1）递减，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：当x≠1时，有（x﹣1）f'（x）＞0，故x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，而1=lne＞ln2＞ln，故f（lne）＜f（ln2）＜f（ln），即a＜b＜c，故选：A．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．11．（5分）若函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，则实数α的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求函数f（x）=﹣x3+3x的导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间（3﹣a2，2a）上有最大值，故最大值点的横坐标是集合（3﹣a2，2a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围【解答】解：由题f′（x）=﹣3x2+3，令f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1．由此得函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．故函数在x=1处取极大值，判断知此极大值必是区间（3﹣a2，2a）上的最大值∴故有3﹣a2＜1…①，2a＞1…②，解得：a＞，又f（1）=2，2=﹣x3+3x，解得x=﹣2或x=1，函数f（x）=﹣x3+3x在（3﹣a2，2a）上有最大值，必须﹣2≤3﹣a2，解得a∈[，]综上知a∈（，]．故选：B．【点评】本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．12．（5分）设函数f（x）、g（x）的定义域分别为A，B，且A⊆B，若对于任意x∈A，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在B上的一个延拓函数．设f（x）=e﹣x（x﹣1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：①当x＜0时，g（x）=e﹣x（1﹣x）；②函数g（x）有3个零点；③g（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；④∀x1，x2∈R，都有．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设x＜0，则﹣x＞0，由函数得性质可得解析式，可判①的真假，再由性质作出图象可对其他命题作出判断．【解答】解：由题意得，x＞0时，g（x）=f（x）=e﹣x（x﹣1），当x＜0时，则﹣x＞0，g（﹣x）=f（﹣x）=e x（﹣x﹣1）=﹣g（x），所以g（x）=e x（x+1），故①不正确；对x＜0时的解析式求导数可得，g′（x）=e x（x+2），令其等于0，解得x=﹣2，且当x∈（﹣∞，﹣2）上导数小于0，函数单调递减；当x∈（﹣2，+∞）上导数大于0，函数单调递增，x=﹣2处为极小值点，且g（﹣2）＞﹣1，且在x=1处函数值为0，且当x＜﹣1是函数值为负．又因为奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数f（x）有3个零点，故②③正确；由于函数﹣1＜g（x）＜1，故有对∀x1，x2∈R，|g（x2）﹣g（x1）|＜2恒成立，即④不正确．故选：B．【点评】本题是个新定义题，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解．作出函数的图象是解决问题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数（i是虚数单位），则|z|=1．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长．【解答】解：==，∴|z|=1，故答案为：1【点评】本题考查复数的求模，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部，求出模长．14．（5分）=π+2．【分析】由和的积分等于积分的和展开，然后由定积分的几何意义求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），则圆x2+y2=4的面积为4π，由定积分的几何意义可得，，又，∴=π+2．故答案为：π+2．【点评】本题考查定积分，考查定积分的几何意义，考查微积分基本定理的应用，是基础题．15．（5分）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2017时，对应的指头是大拇指．【分析】大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，2017÷8=252余1，由此能求出结果．【解答】解：大拇指对应的数为8n+1，小值对应的数为8n+5，又因为2017÷8=252余1，故一直数到2017时，对应的指头是：大拇指，故答案为：大拇指【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，解题时要认真观察，是基础题．16．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【分析】由题意知M（0，2a），N（a，0）；由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值得k MN×g′（a）=﹣1，从而解得．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知复数，z2=﹣m+i为虚数单位，（m∈R）（1）当复数z1为纯虚数时，求m的取值（2）当实数m∈[1，2]时，复数z=z1z2，求复数z的实部最值．【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则可得：实部=9m﹣m3，利用导数研究其最值即可得出．【解答】解：（1）依题意得：，∴m=2．（3分）（2）设g（m）=9m﹣m3，m∈[1，2]，g′（m）=9﹣3m2=0，可得（6分）所以，当时，g'（m）＞0，所以g（m）在此区间单调递增；当时，g'（m）＜0，所以g（m）在此区间单调递减；∵g（1）=8，g（2）=10，g（）=6．∴g（m）的最大值为：g（）=6，最小值为g（1）=8．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、纯虚数的定义、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（10分）已知函数f（x）=（1）利用定义法求函数f（x）=的导函数（2）求曲线f（x）=过（2，0）的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积．【分析】（1）利用定义法直接求解函数的导数即可．（2）设出切点坐标，求出曲线的斜率，然后求解切线方程．（3）利用定积分求解曲边梯形的面积即可．【解答】解：（1）（1分）（2分）（3分）（2）设切点P（x0，y0），因为（4分）∴，切线方程则（5分）所以切线方程y=﹣x+2（6分）（3），解得x=1，交点坐标（1，1）（7分）=+=+﹣2x=ln2﹣ln1+﹣2（2﹣1）=ln2﹣（10分）【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，定积分的应用，考查计算能力．19．（12分）设曲线C：f（x）=alnx+bx，f'（x）表示f（x）导函数．已知函数f （x）在x=1处有极值﹣1（1）求f（x）的解析式．（2）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2f′（）+3．求a2，a3，a4，用不完全归纳法猜想{a n}的通项公式并用数学归纳法加以证明．（3）在（2）的基础上用反证法证明：数列{a n}中不存在任何不同三项成等差数列．【分析】（1）由函数f（x）在x=1处有极值﹣1，列式计算．（2）计算前4项，猜出通项，再利用数学归纳法证明；（3）假设存在不同的三项a m，a n，a p且m＞n＞p（m，n，p∈N*）成等差数列，【解答】解：（1）函数定义域为﹣，依题意得：f（1）=﹣1，f'（1）=0，即：，∴，∴f（x）=lnx﹣x…3；（2）由（1）得：∵，有：，猜想：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5证明：①当n=1时，a1=（2﹣1）=1成立；②假设当n=k时，成立，=2a k+1=2（2k﹣1）+1=2k+1﹣1当n=k+1时，a k+1所以，当n=k+1时，结论也成立，综上所述，时成立 (8)（3）假设存在不同的三项a m，a n，a p且m＞n＞p（m，n，p∈N*）成等差数列，2a n=a m+a p⇒2×2n﹣2=2m+2p﹣2⇒22n+1=2m+2p⇒2n+1﹣p=2m﹣p+1，因为m＞n＞p，∴n+1﹣p＞0，m﹣p＞0∴2n+1﹣p为偶数，2m﹣p+1为奇数，产生矛盾，所以假设错误，原命题成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12【点评】本题考查了函数的解析式的求解、数学归纳法、反证法，考查了归纳推理能力，属于中档题．20．（12分）已知f（x）=（x∈R）在区间[1，2]上是增函数．（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出f（x）的导函数，由f（x）在[1，2]上是增函数，可得f'（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，分离参数a，可得．利用单调性求出[1，2]上的最大值得答案；（2）写出方程f（x）=并变形，利用根与系数的关系求出|x1﹣x2|的最小值为3，把问题转化为m2+tm+1≤3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≤0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．然后借助于“三个二次”的结合列关于m的不等式组求解．【解答】解：（1）f'（x）=，∵f（x）在[1，2]上是增函数，∴f'（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0对x∈[1，2]恒成立．得ax≥x2﹣2，x∈[1，2]，∴．令，则g（x）在x∈[1，2]上为增函数，g（x）max=g（2）=1，∴a≥1，故A={a|a≥1}；（2）由f（x）=，得，得x2﹣ax﹣2=0，∵△=a2+8＞0，∴x1，x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两非零实根，则x1+x2=a，x1x2=﹣2，从而|x1﹣x2|==．∵a≥1，∴|x1﹣x2|=≥3．要使不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，当且仅当m2+tm+1≤3对任意t∈[﹣1，1]恒成立，即m2+tm﹣2≤0对任意t∈[﹣1，1]恒成立．设g（t）=m2+tm﹣2=mt+（m2﹣2），∴，解得﹣1≤m≤1．∴存在实数m，使不等式m2+tm+1≤|x1﹣x2|对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立，其取值范围是{m|﹣1≤m≤1}．【点评】本题考查利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，属难题．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣kx，x∈R（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（x）+f（﹣x），求证：（n∈N*）【分析】（1）把k=1代入函数解析式，求出导函数，得到原函数的单调区间，可得原函数的极值；（2）由f（|x|）是偶函数．把f（|x|）＞0对任意x∈R成立转化为f（x）＞0对任意x≥0成立．求出原函数的导函数，分k≤0，k＞0两种情况求得实数k的取值范围；（3）依题意得h（x）=f（x）+f（﹣x）=e x+e﹣x，则，求得h（x1）h（x2）＞，可得h（1）h（n）＞e n+1+2，h（2）h（n﹣1）＞e n+1+2，…，h（n）h（1）＞e n+1+2．累积后整理得答案．【解答】解：（1）由k=e，得f（x）=e x﹣ex，∴f'（x）=e x﹣e．令f'（x）=0，得e x﹣e=0，解得x=1．由f'（x）＞0，得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），由f'（x）＜0，得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．∴f（x）存在极小值f（1）=0，无极大值；（2）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立，等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．由f'（x）=e x﹣k，得：①若k≤0，则f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在[0，+∞）为单调递增．∴f（x）的最小值为f（0）=1＞0．∴k≤0．②若k＞0，令f'（x）=e x﹣k=0，得x=lnk．21 （i ）当k ∈（0，1]时，f'（x ）=e x ﹣k ＞1﹣k ≥0（x ＞0）．此时f （x ）在[0，+∞）上单调递增．故f （x ）≥f （0）=1＞0，符合题意．（ii ）当k ∈（1，+∞）时，lnk ＞0．当x 变化时f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：由此可得，在[0，+∞）上，f （x ）≥f （lnk ）=k ﹣klnk ．依题意，k ﹣klnk ＞0，又k ＞1，∴1＜k ＜e ．综上所述，实数k 的取值范围是k ＜e ．证明：（3）依题意得h （x ）=f （x ）+f （﹣x ）=e x +e ﹣x ，∵， ∵h （x 1）h （x 2）=， ∴h （1）h （n ）＞e n +1+2，h （2）h （n ﹣1）＞e n +1+2…h （n ）h （1）＞e n +1+2．由此得，[h （1）h （2）…h （n ）]2=[h （1）h （n ）][h （2）h （n ﹣1）]…[h （n ）h （1）]＞（e n +1+2）n ．故． ∴， 则（n ∈N*）． 【点评】本题考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式证明函数不等式，考查对数的运算性质，属于有一定难度问题．。
【数学】福建省福州市闽侯县学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
【关键字】数学2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查理科数学本试卷共22题，共150分，共6页，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。
则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种2.使得的展开式中含有常数项的最小的n是（）A.4B.6 D.73.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（）A. B. C. D.4.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为（）A. B. C. D．5.已知，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.6.设有下面四个命题若单数满足，则；若单数满足，则；若单数满足，则；若单数，则.其中的真命题为（）A. B. C. D.7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．8.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（）A．-2 B．．1 D．29.曲线：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C直线l，y轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．10.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点，记直线AC,BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为A ．B． C D . 211.已知函数若对于任意两个不等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．110 B．C．330 D．440第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积．据此类比：将曲线（）与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=．14.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算_________.15.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算 = ．16.如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，已知AB=2， •=﹣3，设AD=a ，BC=b ，CD=c ，则的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（70分） 17.（12分）已知命题p ：x ∈A ，且A={x|a ﹣1＜x ＜a+1}，命题q ：x ∈B ，且B={x|y=}． （Ⅰ）若A ∪B=R ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 18.（12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：Ａ型车（Ⅰ）根据上述统计数据，估计该公司一辆Ａ型车，一辆Ｂ型车一周内合计出租天数恰好为４天的概率；（Ⅱ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据． 19.（12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB=2，AC=4，AA 1=3．D 是线段BC 的中点． （1）求直线DB 1与平面A 1C 1D 所成角的正弦值； （2）求二面角B 1﹣A 1D ﹣C 1的大小的余弦值． 20.（12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上．（1）求C 的方程； （2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1 ，证明：l 过定点． 21.（12分） 已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）若函数f （x ）在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数p的取值范围．22.（10分）选修4-4极坐标与参数方程 已知直线l ：（其中t 为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=．（1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标； （2）已知点P （1，0），若直线l 与C 相交于A ，B 两点，且=2，求△FAB 的面积理科数学答题卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)高二数学下学期期末考试试题 理(2021年整理)
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福州市八县（市）协作校2016—2017学年第二学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑， 临界值表供参考：一、单项选择(每小题5分，共60分）1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立。
那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A ．0.06 B ．0.024 C ．0.56 D ．0.942、在对两个变量,x y 进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =；③求线性回归方程； ④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ）A ．①②⑤③④B ．③②④⑤①C ．②④③①⑤D ．②⑤④③①3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45,乙及格的概率为25,丙及格的概率为23,则三人至少有一个及格的概率为（ ） A.125 B. 1675 C.2425 D.59754、将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有（ ） A. 24种 B 。