(人教版)2018届最新中考数学模拟试卷(含答案解析)
2018年中考模拟卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为( )A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 2．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．3m －2m ＝1 B ．(m 3)2＝m 6C ．(－2m )3＝－2m 3D ．m 2＋m 2＝m 4 4．如图所示的几何体的俯视图为( )5．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15第5题图 第6题图6．如图，在▱ABCD 中，连接AC ，∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．47．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比( ) A ．增加了10% B ．减少了10% C ．增加了(1＋10%) D ．没有改变8．如果点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)是直线y ＝kx －b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y ＝kx 的图象位于( )A ．一、四象限B ．二、四象限C ．三、四象限D ．一、三象限9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D .E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE .过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°第9题图 第10题图10．如图，抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a (x －4)2－3交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则下列结论：①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝________．第11题图 第16题图12．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．13．化简：⎝⎛⎭⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝________．14．当x ＝________时，二次函数y ＝x 2－2x ＋6有最小值________．15．方程3x (x －1)＝2(x －1)的解为________．16．如图，B 在AC 上，D 在CE 上，AD ＝BD ＝BC ，∠ACE ＝25°，则∠ADE ＝________．17．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是________．18．已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为________．三、解答题(共66分)19．(8分)(1)计算：|－3|－48＋20170；(2)解方程：12x ＝2x －3.20．(8分)如图，点C ，F ，E ，B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．21．(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A .非常了解”、“B .了解”、“C .基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．22．(10分)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC 的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.24．(10分)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)25．(12分)定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C10．B 解析：∵抛物线y 1＝12(x ＋1)2＋1与y 2＝a (x －4)2－3交于点A (1，3)，∴3＝a (1－4)2－3，解得a ＝23，故①正确；∵E 是抛物线的顶点，∴AE ＝EC ，∴无法得出AC ＝AE ，故②错误；当y ＝3时，3＝12(x ＋1)2＋1，解得x 1＝1，x 2＝－3，故B (－3，3)，D (－1，1)，则AB ＝4，AD ＝BD ＝22，∴AD 2＋BD 2＝AB 2，∴△ABD 是等腰直角三角形，故③正确；若12(x ＋1)2＋1＝23(x －4)2－3，解得x 1＝1，x 2＝37，∴当37＞x ＞1时，y 1＞y 2，故④错误．故选B.11．25° 12.1.2×108 13.1 14.1 5 15.1或23 16.75°17.13解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点(m ，n )恰好在反比例函数y ＝6x 图象上的有(2，3)，(－1，－6)，(3，2)，(－6，－1)，∴点(m ，n )在函数y ＝6x 图象上的概率是412＝13.18.152 解析：如图所示，根据点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A ⎝⎛⎭⎫2，12.根据矩形和双曲线的对称性可得B ⎝⎛⎭⎫12，2，D ⎝⎛⎭⎫－12，－2，由两点间距离公式可得AB ＝⎝⎛⎭⎫2－122＋⎝⎛⎭⎫12－22＝322，AD ＝⎝⎛⎭⎫2＋122＋⎝⎛⎭⎫12＋22＝522，∴S 矩形ABCD ＝AB ·AD ＝322×522＝152.19．解：(1)原式＝3－43＋1＝1－3 3.(4分)(2)方程两边同乘以2x (x －3)得，x －3＝4x ，解得x ＝－1.(6分)检验：当x ＝－1时，2x (x －3)≠0，∴原方程的根是x ＝－1.(8分)20．解：CD ∥AB ，CD ＝AB ，(2分)证明如下：∵CE ＝BF ，∴CE －EF ＝BF －EF ，∴CF ＝BE .(3分)在△DFC和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝BE ，∠CFD ＝∠BEA ，DF ＝AE ，∴△DFC ≌△AEB (SAS)，(6分)∴CD ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴CD ∥AB .(8分)21．解：(1)500 12 32(3分)(2)对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的人数为32%×500＝160(人)，补全条形统计图如下．(5分)(3)100000×32%＝32000(人)．答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．(8分)22．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4000x ＋1000y ＝160000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80.(3分)答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(4分)(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m )吨．由题意得m ≤3(100－m )，解得m ≤75，(6分)则利润w ＝1000m ＋400(100－m )＝600m ＋40000.(8分)∵600＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m ＝75时，w 有最大值为85000元．答：精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．(10分) 23．证明：(1)由圆周角定理得∠B ＝∠E .∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .(2分)∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB .(7分)∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CN ＝CM .在Rt △NOC 和Rt △MOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴Rt △NOC ≌Rt △MOC ，∴∠NCO ＝∠MCO ，∴CO 平分∠BCE .(10分)24．解：(1)如图，过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M .∵EF ＋FG ＝166cm ，FG ＝100cm ，∴EF ＝66cm.∵∠FGK ＝80°，∴FN ＝100·sin80°≈98cm.(2分)∵∠EFG ＝125°，∴∠EFM ＝180°－125°－10°＝45°，∴FM ＝66·cos45°≈46.53cm ，∴MN ＝FN ＋FM ≈144.5cm.∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm.(5分)(2)如图，过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H .∵AB ＝48cm ，O 为AB 中点，∴AO ＝BO ＝24cm.∵EM ＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH ≈46.53(cm)．(7分)∵GN ＝100·cos80°≈17(cm)，CG ＝15cm ，∴OH ＝24＋15＋17＝56(cm)，OP ＝OH －PH ＝56－46.53＝9.47≈9.5cm ，∴他应向前9.5cm.(10分)25．解：(1)抛物线y ＝－x 2＋1的勾股点的坐标为(0，1)．(3分)(2)如图，作PG ⊥x 轴于点G .∵点P 的坐标为(1，3)，∴AG ＝1，PG ＝3，∴P A ＝AG 2＋PG 2＝12＋（3）2＝2.∵tan ∠P AB ＝PG AG ＝3，∴∠P AG ＝60°.在Rt △P AB 中，AB ＝P A cos ∠P AB ＝212＝4，∴点B 的坐标为(4，0)．(5分)设y ＝ax (x －4)，将点P (1，3)代入得a ＝－33，∴y ＝－33x (x －4)＝－33x 2＋433x .(7分) (3)①当点Q 在x 轴上方时，由S △ABQ ＝S △ABP 知点Q 的纵坐标为3，则有－33x 2＋433x ＝3，解得x 1＝3，x 2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q 的坐标为(3，3)．(9分)②当点Q 在x 轴下方时，由S △ABQ ＝S △ABP 知点Q 的纵坐标为－3，则有－33x 2＋433x ＝－3，解得x 1＝2＋7，x 2＝2－7，∴点Q 的坐标为(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(11分)综上所述，满足条件的点Q 有3个，分别为(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．(12分)。
(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是103214234A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果a b-=，那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．127．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x (单位:m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时,表示左安门的点的坐标为（5,6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（12-,6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为(1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为(11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5-)．上述结论中,所有正确结论的序号是3A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>"，“="或“<”）EDCBA10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______,c =_______．12．如图，点A ，B ，C ,D 在O 上，CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18________元．16．2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．45三、解答题（本题共68分,第17-22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分,第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ,以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心,CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算:04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．620．关于x的一元二次方程210ax bx++=．(1)当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，AB DC∥,AB AD=,对角线AC，BD交于点O,AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若AB=，2BD=，求OE的长．OED CBA22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC,PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证:OP CD⊥；（2）连接AD，BC，若50DAB∠=︒，70CBA∠=︒，2OA=，求OP的长．78A23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >)的图象G 经过点A （4,1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界)为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ,P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．9A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2xOy x ，1y )，（x ,2y ）,并画出函数1y ，2y 的图象;(3）结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制),并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050≤，7080x<x<≤，≤，6070x<≤，5060x<≤≤）；≤，90100xx<8090频数/分x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数．101126．在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标; （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点（不与点A,B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG，过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明．DA28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d （M,N）．已知点A（2-,6），B（2-,2-)，C（6,2-）．（1)求d（点O，ABC△)；12（2）记函数y kx=,直接写出k的取值范=（11k≠）的图象为图形G，若d(G，ABCx-≤≤，0△）1围；(3）T的圆心为T（，0)，半径为1．若d(T，ABC=，直接写出的取值范围．△）113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是13214234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确; ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误;∵0a <，0c >，a c >,∴0a c +<，故D 选项错误．15【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵a b-=∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2y ax bx c=++（0a≠）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为my/A．10m B．15m C．20m D．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=，1617由（0,54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知,020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为(5，6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-)时，表示左安门的点的坐标为（10，12-)； ③当表示天安门的点的坐标为(1,1）,表示广安门的点的坐标为(11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-,7.5-)时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为(18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为(15,18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定，点的平移1819二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“="或“<"）EDCBA【答案】>【解析】如下图所示，G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．2011．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______，c =_______．【答案】答案不唯一,满足a b <，0c ≤即可，例如：，2,1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ,C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =,3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==,AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟）的数据，统计如下：45分钟"的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ． 【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：某班18元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2223【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；24②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明:∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】(1）尺规作图如下图所示:l(2）PA ，CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图,三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+--．【解析】解：原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519．解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得,2x >-,由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ，b 的值,并求此时方程的根． 【解析】(1）解：由题意:0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解:令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =,对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；26（2)若AB =2BD =，求OE 的长．OEDCB A【解析】（1）证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==．在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．27∴2OA ==． ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证:OP CD ⊥；（2)连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．A【解析】（1)证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒． ∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理,锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ，BC 围成的区域(不含边界）为W ．①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数；A29②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1)解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >)的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0)，(3，0）．② a ．当直线过（4,0）时:1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=,解得74b =d ．当直线过（1，3）时:1134b ⨯+=，解得114b =30∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤． 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ,A ，C 两点间的距离为2cm y ．A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值；(2xOy x ,1y ），(x ，2y ），并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】(1）3.00（2)如下图所示:（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求．3132【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050x <≤，5060x <≤，6070x <≤，7080x <≤，8090x <≤,90100x ≤≤）； /分频数b ．A 课程成绩在7080x <≤这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”),理由是_______；(3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人) 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．(1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象,求a 的取值范围．34【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-,0),B （0，4） ∴C （5,4）(2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0)∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． (3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．3534a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1,4）∴234a a a --=，解得1a =-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ,F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中．AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =．(2)BH =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ． ∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ==∴BH =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离"，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B (2-，2-），C （6，2-）． (1）求d （点O ，ABC △）;（2)记函数y kx=，直接写出k的取值范=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1围；（3)T的圆心为T（,0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值范围．△）1【解析】（1）如下图所示:∵B（2-,2-)，C（6,2-）∴D（0，2-）∴d（O，ABC==OD△）2（2）10<≤kk≤或01-<39（3)4t=-或04t-≤≤或4t=+．【考点】点到直线的距离，圆的切线40。
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2018届成都市郫都区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数与一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5x2，﹣4x D．5，﹣43．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．5．若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2018﹣m2+5m的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）A．探照灯B．太阳C．手电筒D．路灯7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+8．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤59．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的取值范围为．12．抛物线y＝x2+2x﹣2向右平移2个单位长度，所得抛物线的对称轴为直线．13．如图，河两岸分别有A、B两村，测得A、B、D在一直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE＝100m，BC＝70m，BD＝30m，则A、B两村间的距离为．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：||+﹣2tan45°﹣2sin60°（2）解方程：x2﹣6x+5＝016．（6分）如图是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．17．（8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为31°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为62°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度CH．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）18．（8分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝图象交于点A （1，5）和点B（n，1）．（1）求m，n的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；（3）若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．20．（10分）如图，已知矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交DC于点G，交AB于点H，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若＝，△DGE的面积是2，求△CGF的面积；（3）如果OF＝2GO，求证：GO2＝DG•GC．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是．22．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣2，则b a的值为．23．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．24．从﹣2、﹣1、0、1这四个数中随机抽取一个记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．25．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M、N，则S △MND：S△AFD的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？27．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线F2与y轴交于点C．（1）求抛物线F1和抛物线F2的解析式；（2）若点P是抛物线F2在第一象限的图象上的一个动点，过点P作PE平行于y轴交直线BC于点E，求PE 的最大长度及△PCB的最大面积；（3）若点Q在抛物线F1上，且到∠OCB的两边的距离相等，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：球的三视图是大小相同的圆，而圆锥、圆柱、三棱柱的三视图都不完全相同．所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球．故选：D．2．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：D．3．【解答】解：∵＝，∴a＝5k，b＝13k，∴＝，故选：A．4．【解答】解：由点A的坐标为（4，3），那么OA＝＝5，∴cosα的值为A的横坐标：OA＝4：5，故选：B．5．【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，∴m2﹣5m﹣2＝0，即m2﹣5m＝2，∴2018﹣m2+5m＝2018﹣（m2﹣5m）＝2018﹣2＝2016．故选：B．6．【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．7．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．8．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0解得：x≥5故选：C．9．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．10．【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B正确；C、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y＝ax2+b的图象应该开口向下，故D错误；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴k﹣5＞0，解得 k＞5．故答案为：k＞5．12．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3，∴向右平移2个单位长度后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3，∴所得抛物线的对称轴为直线 x＝1．故答案是：x＝1．13．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴＝，即＝，解得，AB＝70，故答案为：70．14．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，故白球的个数为12个．故答案为：12．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+3﹣2×1﹣2×＝；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝1．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：在△ABC中∠CAG＝31°，∠CBG＝62°，∴BC＝AB＝3000m，在Rt△BCG中，∠BCD＝62°，∴sin∠CBG＝，∴CG＝0.88×3000≈2640 （m），∴CH＝CG﹣GH＝2640+500＝3140（m），∴海底黑匣子C点处距离海面的深度CH为3140m．18．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：＝．19．【解答】解：（1）∵点A（1，5）在反比例函数y＝图象上，∴m＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点B（n，1）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝5．（2）∵点A（1，5）和点B（5，1）在直线y＝kx+b上∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴点C的坐标为（6，0），OC＝6，∴△AOC的面积＝×6×5＝15，（3）观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x的取值范围为：0＜x＜1或x ＞5．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA）．∴AE＝CF，OE＝OF．∴四边形AFCE是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形∴AE∥CF，AE＝CF．∴△DGE∽△CGF．∴＝（）2．∵＝，△DGE的面积是2，∴＝（）2．∴S△CGF＝18；（3）∵∠EDG＝∠COG＝90°，∠EGD＝∠CGO，∴△EGD∽△CGO．∴EG：DG＝CG：GO．∵OF＝2GO，∴EG＝GO．∴GO2＝DG•GC．一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，根据三角形的中位线定理，得三角形的三边分别是6cm、8cm、12cm，则三角形的周长是26cm．故答案为26cm．22．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b＝0的两实数根，∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝﹣2b＝﹣2，解得a＝2，b＝1，∴b a＝12＝1．故答案为：1．23．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，∴令y＝0，则（k﹣3）x2+2x+1＝0，则△＝4﹣4（k﹣3）＞0，且k﹣3≠0，解得，k＜4且k≠3．故答案是：k＜4且k≠3．24．【解答】解：由题意：当a＝﹣1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点，当a＝0或1时，关于x的不等式组有解，关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y ＝的图象有2个交点，∴使关于x的不等式组有解，且使关于x的一次函数y＝的图象与反比例函数y＝的图象有1个交点的概率是．故答案．25．【解答】解：连接DF，如图，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝BF＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝，∴DE＝AF＝＝5，在△ADE和△BAF中，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠BAF+∠FAD＝90°，∴∠FAD+∠ADE＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DE，∵AM•DE＝AE•AD，∴AM＝＝2，在Rt△AMD中，DM＝＝4，又∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴，∴AN＝2NF＝＝×5＝，∴MN＝﹣2＝，∴S△DMN＝DM•MN＝×4×＝8，∵S△ADF＝×2×2＝30，∴S△MND：S△AFD＝8：30＝4：15．故答案为4：15．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解答：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，且3.456＞3.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元．27．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．28．【解答】解：（1）F1的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣4，解得：a＝，故函数F1的表达式为：y＝x2﹣x﹣4，将抛物线F1沿x轴翻折得到抛物线F2，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），将点B、C坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线C的表达式为：y＝﹣x+4，设点P（x，﹣x2+x+4），则点E（x，﹣x+4），PE＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣（x﹣）2+3，∵＜0，∴当x＝时，PE的最大值为3；（3）如图，在y轴上截取CB＝CD＝5，则点D（0，﹣1），设BD的中点为H（，﹣），同理过点C、H的直线表达式为：y＝﹣3x+4，∵CH平分∠OCB，则CH与抛物线F1的交点Q到∠PCB两边的距离相等，，解得：x＝，故点Q（，）或（，）。
上海市松江区2018届九年级中考一模试卷数学试题(解析版)
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.已知 ，那么 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根据比例设a=k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
详解：∵ = ，∴设a=k，则b=3k（k≠0），∴ = = ．
故选C．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
（1）设 ， ．试用 、 表示 ；
（2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积．
【答案】（1） ；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由EF∥AB知 = ，据此可得 = =2，即 = = ，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用 = = = = 及平行四边形法则可得答案；
∴A′C=A′B=2，AA′= =2 ，AB=4 ，
∴AM= AA′= ，A′N=BN= ，
∴AN=AB﹣BN=3 ．
∵∠EAM=∠A′AC，∠AME=∠C，
∴△AEM∽△AA′C，
∴ = ，
∴AE= ．
同理：△ADM∽△AA′N，
∴ห้องสมุดไป่ตู้= ，
∴AD= = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，利用相似三角形的性质求出AD、AE的长度是解题的关键．
【答案】a＜﹣2
【解析】
【分析】
根据抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
【详解】∵抛物线y=（a+2）x2+x﹣1的开口向下，
上海市普陀区2018年中考数学一模试卷(含答案解析)
2018 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[ 以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上]1. 以下函数中，y对于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+cB．y=x（ x﹣1）C． D ．y=（ x﹣1）2﹣x2【剖析】依据二次函数的定义，逐个剖析四个选项即可得出结论．【解答】解： A、当 a=0 时， y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（ x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y= 不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的定义，切记二次函数的定义是解题的重点．C=90°，AC=2，以下结论中，正确的选项是（）2. 在Rt △ ABC中，∠A．AB=2sinA B． AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【剖析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠ C=90°， AC=2，∴cosA==，故AB=，应选项 A ，B 错误；tanA==，则 BC=2tanA，应选项 C 正确；则选项 D错误．应选： C．【评论】本题主要考察了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题重点．3.如图，在△ ABC中，点 D、 E 分别在边 AB、AC 的反向延伸线上，下边比率式中，不能判断 ED∥BC 的是（）A．B．C．D．【剖析】依据平行线分线段成比率定理，对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A．当时，能判断 ED∥BC；B. 当时，能判断 ED∥ BC；C. 当时，不可以判断 ED∥ BC；D. 当时，能判断ED∥ BC；应选： C．【评论】本题考察的是平行线分线段成比率定理，假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边．）4.已知，以下说法中，不正确的选项是（A．B．与方向同样C．D．【剖析】依据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握清除法在选择题中的应用．【解答】解： A、错误．应当是﹣5= ；B、正确．因为，因此与的方向同样；C、正确．因为，因此∥；D、正确．因为，因此| |=5| | ；应选：A．【评论】本题考察了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向同样或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形 ABCD中， F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延伸线交于点E，假如，那么的值是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE∥CD，∴△ EAF∽△ CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△ EAF∽△ EBC，∴=，应选：D．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，综合运用了平行四边形的性质和相像三角形的性质是解题重点．6.如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，BA、 DC 的延伸线交于点 P ，联络 OP．以下四个说法中：①；② OM=ON；③ PA=PC；④∠ BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【剖析】如图连结 OB、OD，只需证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌ Rt△OPN即可解决问题．【解答】解：如图连结 OB、 OD；∵AB=CD，∴= ，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴A M=MB， CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴R t△OMB≌Rt△OND，∴O M=ON，故②正确，∵OP=OP，∴R t△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠ OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，应选：D．【评论】本题考察垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线面结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如=，那么=．【剖析】利用比率的性质由=获得=，则可设a=2t ， b=3t，而后把a=2t ，b=3t 代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t ，b=3t ，∴==．故答案为．【评论】本题考察了比率的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段 a=4 厘米， b=9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比率中项，线段 c 的长度等于6厘米．【剖析】依据比率中项的定义，列出比率式即可得出中项，注意线段不可以为负．【解答】解：依据比率中项的观点联合比率的基天性质，得：比率中项的平方等于两条线段的乘积．因此 c 2=4× 9，解得 c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为： 6．【评论】本题考察比率线段、比率中项等知识，解题的重点是娴熟掌握基本观点，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7．【剖析】依据屏幕绚烂的加法法例计算即可【解答】解：：= ﹣ 4 +6 =﹣ 4 +7 ，故答案为；【评论】本题考察平面向量的加减法例，解题的重点是娴熟掌握平面向量的加减法例，注意平面向量的加减合适加法互换律以及联合律，合适去括号法例．y=3x 2+2x 在对称轴的左边部分是降落的10.在直角坐标系平面内，抛物线（填“上涨”或“降落”）【剖析】由抛物线分析式可求得其张口方向，再联合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：2∵在 y=3x +2x 中， a=3＞0，∴在对称轴左边部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是降落的，故答案为：降落．【评论】本题主要考察二次函数的性质，利用二次函数的分析式求得抛物线的张口方向是解题的重点．1.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣ 2）．【剖析】求自变量为 0 时的函数值即可获得二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把 x=0 代入 y= （x﹣1）2﹣3 得 y=1 ﹣3=﹣2，因此该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2），故答案为（ 0，﹣ 2）．【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线 y=2x 2平移，使极点挪动到点 P （﹣ 3，1）的地点，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1．【剖析】因为抛物线平移前后二次项系数不变，而后依据极点式写出新抛物线分析式．【解答】解：抛物线 y=2x 2平移，使极点移到点P （﹣ 3， 1）的地点，所得新抛物线的表达式为 y=2 （x+3）2+1．故答案为： y=2（x+3）2+1．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换：因为抛物线平移后的形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物线上随意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出分析式；二是只考虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．13.在直角坐标平面内有一点 A （3，4），点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为α，那么角α 的余弦值是．【剖析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA= =5，∴cos α= ．故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，本题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 、E 分别在边 BC、AB 上，且∠ ADE=∠B，假如 DE：AD=2：5，BD=3，那么 AC=，．【剖析】依据∠ ADE=∠B，∠ EAD=∠DAB，得出△ AED∽△ ABD，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ ADE=∠B，∵∠ EAD=∠DAB，∴△ AED∽△ ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 AD=6 米，坝高是 20 米，背水坡AB 的坡角为 30 °，迎水坡 CD 的坡度为 1 ： 2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保存根号）【剖析】过梯形上底的两个极点向下底引垂线AE、DF，获得两个直角三角形和一个矩形，分别解 Rt△ABE、Rt△DCF 求得线段 BE、 CF 的长，而后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F，则四边形 ADFE 是矩形．由题意得， EF=AD=6米， AE=DF=20米，∠ B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1 ： 2 ，在 Rt△ABE 中，∵∠ B=30°，∴BE= AE=20米．在 Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40米，∴BC=BE+EF+FC=20 +6+40=46+20（米）．因此坝底 BC 的长度等于（ 46+20）米．故答案为（ 46+20）．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的重点是结构直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作⊙D，使得点 A 在⊙D 外，且点 B 在⊙D 内．设⊙D 的半径为 r ，那么 r 的取值范围是．【剖析】先依据勾股定理求出AB 的长，从而得出 CD 的长，由点与圆的地点关系即可得出结论．【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ ACB=90， AC=3， BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．2∵AD?BD=CD，设 AD=x，BD=4﹣x．解得 x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r 的范围是，故答案为：．【评论】本题考察的是点与圆的地点关系，熟知点与圆的三种地点关系是解答本题的重点．17.如图，点 D 在△ ABC的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为△ ABD和△ ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于4．【剖析】连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，依据三角形的重心的观点、相像三角形的性质解答．【解答】解：如图，连结 AE 并延伸交 BD 于 G，连结 AF 并延伸交 CD 于 H，∵点E 、F 分别是△ ABD 和△ ACD的重心，∴DG= BD，DH= CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH=（ BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE， AF=2HF，∠ EAF=∠GAH，∴△ EAF∽△ GAH，∴= = ，∴EF=4，故答案为： 4．【评论】本题考察了三角形重心的观点和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到极点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍．18.如图，△ ABC中， AB=5，AC=6，将△ ABC翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点 A′处，折痕分别交边 AB、AC 于点 E，点 F ，假如 A′F∥AB，那么 BE=．【剖析】设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣ x）=1+x，依照△ A'CF ∽△ BCA，可得=，即=，从而获得BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得， AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F， CF=6﹣（ 5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△ A'CF∽△ BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【评论】本题主要考察了折叠问题以及相像三角形的判断与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7 题，满分 78 分）19．（ 10 分）计算：45°．【剖析】直接利用特别角的三角函数值从而代入化简得出答案．【解答】解：原式 =﹣×=﹣=．【评论】本题主要考察了特别角的三角函数值，正确记忆有关数据是解题重点． 20 ．（ 10 分）已知一个二次函数的图象经过 A（0，﹣ 3），B（1，0），C（m，2m+3）， D（﹣ 1，﹣ 2）四点，求这个函数分析式以及点 C 的坐标．【剖析】设一般式 y=ax 2+bx+c，把 A、 B、 D 点的坐标代入得，然后解法组即可获得抛物线的分析式，再把C（ m， 2m+3）代入分析式获得对于m 的方程，解对于 m 的方程可确立 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，把 A （0，﹣ 3）， B（1， 0），D（﹣ 1，﹣ 2）代入得，解得，∴抛物线的分析式为y=2x 2+x﹣3，把 C（m，2m+3）代入得 2m2+m﹣3=2m+3，解得 m1=﹣， m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【评论】本题考察了待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要依据题目给定的条件，选择合适的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其分析式为交点式来求解．21．（ 10 分）如图，已知⊙O 经过△ ABC 的极点 A 、B，交边 BC 于点 D，点A 恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O 的半径．【剖析】如图，连结 OA．交 BC 于 H．第一证明OA⊥BC，在 Rt△ACH中，求出 AH，设2 2 2⊙O的半径为 r ，在 Rt△BOH中，依据 BH +OH=OB，建立方程即可解决问题；【解答】解：如图，连结 OA．交 BC 于 H ．∵点 A 为的中点，∴OA⊥BD， BH=DH=4，∴∠ AHC=∠BHO=90°，∵s inC= = ，AC=9，∴AH=3，设⊙ O 的半径为 r ，2 2 2在 Rt△BOH中，∵ BH+OH=OB，2 2 2，∴4+（ r ﹣ 3）=r∴r= ，∴⊙O 的半径为．【评论】本题考察圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．22．（ 10 分）下边是一位同学的一道作图题：已知线段 a 、b、c（如图），求作线段 x ，使 a ：b=c：x他的作法以下：（）1 、以点 O 为端点画射线 OM，ON．（）2 、在 OM 上挨次截取 OA=a， AB=b．（）3 、在 ON 上截取 OC=c．（）4 、联络 AC，过点 B 作 BD∥AC，交 ON 于点 D．因此：线段CD 就是所求的线段 x ．①试将结论补完好②这位同学作图的依照是平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率③假如 OA=4， AB=5，，试用向量表示向量．【剖析】①依据作图依照平行线分线段成比率定理求解可得；②依据“平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率”可得；③先证△ OAC∽△ OBD得=，即BD=AC，从而知==﹣=﹣．【解答】解：①依据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x ，故答案为： CD；②这位同学作图的依照是：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；故答案为：平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率；③∵ OA=4、 AB=5，且 BD∥AC，∴△ OAC∽△ OBD，∴=，即=，∴B D= AC，∴==﹣=﹣．【评论】本题主要考察作图﹣复杂作图，解题的重点是娴熟掌握平行线分线段成比率定理及向量的计算．23．（12 分）已知：如图，四边形ABCD的对角线 AC 和BD 相交于点 E，AD=DC，2DC=DE?DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．【剖析】（1）由∠ DAC=∠DCA，对顶角∠ AED=∠BEC，可证△ BCE∽△ ADE．（2）依据相像三角形判断得出△ ADE∽△ BDA，从而得出△ BCE∽△ BDA，利用相像三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵ AD=DC，∴∠ DAC=∠DCA，2∵DC=DE?DB，∴= ，∵∠ CDE=∠BDC，∴△ CDE∽△ BDC，∴∠ DCE=∠DBC，∴∠ DAE=∠EBC，∵∠ AED=∠BEC，∴△ BCE∽△ ADE，2（2）∵ DC=DE?DB， AD=DC2∴AD=DE?DB，同法可得△ ADE∽△ BDA，∴∠ DAE=∠ABD=∠EBC，∵△ BCE∽△ ADE，∴∠ ADE=∠BCE，∴△ BCE∽△ BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质．重点是要懂得找相像三角形，利用相像三角形的性质求解．24．（ 12 分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+2ax+c（此中常数，且 a ＜ 0）与 x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与 y 轴交于点物线极点 C 到 x轴的距离为 4 a 、 c 为B ，此抛（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）假如点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【剖析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，而后再求得点 C 的坐标，设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2 +4，将点（﹣3， 0）代入求得 a 的值即可；（2）先求得A、B、C 的坐标，而后依照两点间的距离公式可获得BC、AB、AC 的长，而后依照勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依照锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），而后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠ CAO=ABD，故此当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO；当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠ EPB=∠CAB，则tan ∠EPB= ，设 BE=t ，则 PE=3t ，P（﹣ 3t ，3+t ），将P （﹣ 3t ， 3+t ）代入抛物线的分析式可求得t 的值，从而可获得点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）抛物线的对称轴为x= ﹣=﹣1．∵a＜ 0，∴抛物线张口向下．又∵抛物线与 x轴有交点，∴C 在 x轴的上方，∴抛物线的极点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的分析式为 y=a （x+1）2+4，将点（﹣ 3，0）代入得： 4a+4=0，解得： a=﹣1，∴抛物线的分析式为 y= ﹣x2﹣ 2x+3．（2）将x=0代入抛物线的分析式得：y=3，∴B（ 0，3）．∵C（﹣ 1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，22 2∴BC+AB=AC，∴∠ ABC=90°．∴tan ∠CAB== ．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 对于 x= ﹣1 对称，∴D（ 1，0）．∴t an ∠DBO= ．又∵由（ 2）可知： tan ∠CAB= ．∴∠ DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠ BAO=∠ABO．∴∠ CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图 2 所示：当点 P 在 AB 的上时．过点 P 作 PE∥AO，过点 B 作 BF∥AO，则 PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠ BAO=∠FBA．又∵∠ CAO=∠ABP，∴∠ PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠ EPB=∠PBF，∴∠ EPB=∠CAB．∴t an ∠EPB= ．设 BE=t ，则 PE=3t ， P（﹣ 3t ，3+t ）．将 P（﹣ 3t ，3+t ）代入抛物线的分析式得： y=﹣ x2﹣2x+3 得：﹣9t 2+6t+3=3+t ，解得 t=0 （舍去）或 t= ．∴P（﹣，）．综上所述，点 P 的坐标为 P（ 1， 0）或 P（﹣，）．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t的式子表示点P的坐标是解题的重点．25．（ 14 分）如图 1 ，∠ BAC的余切值为 2 ， AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D 不与点 A 、B 重合），以点 D 为极点的正方形 DEFG 的另两个极点E 、F 都在射线 AC上，且点 F 在点 E 的右边，联络 BG，并延伸 BG，交射线 EC 于点 P ．（ 1）点D在运动时，以下的线段和角中，④⑤ 是一直保持不变的量（填序号）；①AF；② FP；③ BP；④∠ BDG；⑤∠ GAC；⑥∠ BPA；（ 2）设正方形的边长为x ，线段 AP 的长为 y ，求 y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）假如△PFG与△AFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．【剖析】（1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，利用三角函数的定义获得=2，设 BM=t，则 AM=2t，利用勾股定理得（ 2t ）2+t 2=（ 2 ）2，解得t=2 ，即 BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x ，则 AE=2x，AF=3x，因为tan ∠GAF= = ，则可判断∠ GAF为定值；再利用 DG∥AP 获得∠ BDG=∠BAC，则可判断∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，∠ BPM在变化， PF 在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相像比可获得y 与 x的关系式；（3）因为∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，利用相像比获得PF= x，议论：当点P 在点 F 点右边时，则AP=x ，因此=x，当点 P 在点 F 点左边时，则 AP= x，因此= x，而后分别解方程即可获得正方形的边长．【解答】解：（ 1）作 BM⊥AC 于 M，交 DG 于 N，如图，在 Rt△ABM中，∵ cot ∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，22 2∵AM+BM=AB，∴（ 2t ）2+t 2=（2 ） 2，解得t=2 ，∴BM=2， AM=4，设正方形的边长为x ，在 Rt△ADE中，∵ cot ∠DAE= =2，∴AE=2x，∴AF=3x，在 Rt△GAF中， tan ∠GAF= = = ，∴∠ GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠ BDG=∠BAC，∴∠ BDG为定值；在 Rt△BMP中， PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠ BPM在变化，∴PF 在变化，因此∠ BDG和∠ GAC是一直保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△ BDG∽△ BAP，∴= ，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相像，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点 P 在点 F 点右边时， AP= x，∴= x，解得 x=，当点 P 在点 F 点左边时， AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴= x，解得 x=，综上所述，正方形的边长为或．【评论】本题考察了相像形综合题：娴熟掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相像三角形的判断与性质．。
上海市杨浦区2018届九年级中考数学三模试卷 带详解
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
2.下列式子中，与 互为有理化因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用有理化因式的定义分析得出答案．
【详解】∵（ ）（ ，）
=12﹣2，
=10，
∴与 互为有理化因式的是： ，
故选B．
【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.
3、4、5的平均数为： （3+4+5）=4，中位数是4，方差为： [（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]= ；
故中位数不相等，方差相等．
故选D．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（ ）
13.在某公益活动中，小明对本年级同学 捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______人．
14.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．
安徽省合肥市高新区2018届中考数学一模试卷含答案解析模板
2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m63．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是1777．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．210．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=．12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．16．解方程：=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．2018年安徽省合肥市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：（m3）2÷m3=m6÷m3=m3，故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．6．2017年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是177【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，则方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；∵177出现了三次，出现的次数最多，∴众数是177；∴下列说法错误的是A；故选A．【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④ D．④⑤【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=3（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32017的末位数字是9．【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9，进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2017÷4=503…3，∴3+32+33+34…+32017的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号①②④（注：将你认为正确结论的序号都填上）．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF∥AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；④正确．故正确的是①②④．【点评】考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣+1+2﹣=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】因为3x﹣3=3（x﹣1），所以可确定方程的最简公分母为3（x﹣1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘3（x﹣1），得：3x=2，解得x=．经检验x=是方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．一方有难八方支援．安徽地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2.1米可得方程x﹣x=2.1，再解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2.1米，∴x﹣x=2.1，解得：x=3．答：命所在点C与探测面的距离是3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2017•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，求实数p的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把B（﹣3，﹣2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分两种情况：当P在第三象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＜﹣2；当P在第一象限时，要使y1＞y2，p的取值范围为p＞0；故P的取值范围是p＜﹣2或p＞0．【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG 为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG 可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，=．∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x 的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的范围．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴﹣=，=3，解得，a=﹣，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=2x上，∴﹣×2=﹣，解得：b=4，∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，∴﹣＜9，即：﹣＜9，解得：a＞﹣，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．。
【真题】安徽省2018年中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）1。
的绝对值是()A。
B. 8 C. D。
【答案】B【详解】数轴上表示数—8的点到原点的距离是8，所以—8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635。
2亿科学记数法表示（）A。
B。
C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|〈10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635。
2亿用科学记数法表示为:6.352×108,故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|〈10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C。
D。
【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得。
【详解】A. ，故A选项错误；B。
，故B选项错误；C。
,故C选项错误;D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键。
4。
一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为（)A. （A）B. （B)C. （C)D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得。
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意，故选A。
湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC 相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD 的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
上海市宝山区2018年中考数学一模试卷（含答案解析）
2018年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA 表示（ ）A ．∠A 的正弦B ．∠A 的余弦C ．∠A 的正切D ．∠A 的余切2．（4分）如图△ABC 中∠C=90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么（ ）A ．CD=AB B ．BD=ADC ．CD 2=AD•BD D ．AD 2=BD•AB3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（ ）A ．如果=2，那么∥B ．如果||=||，那么=或=﹣C ．的方向不确定，大小为0D ．如果为单位向量且=2，那么||=24．（4分）二次函数y=x 2+2x +3的图象的开口方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（ ）A ．俯角30°方向B ．俯角60°方向C ．仰角30°方向D ．仰角60°方向6．（4分）如图，如果把抛物线y=x 2沿直线y=x 向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x 上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是（ ）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．10．（4分）计算：（4）=．11．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．23．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE 的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．2018年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）符号tanA表示（）A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A的余切【解答】解：符号tanA表示∠A的正切．故选：C．2．（4分）如图△ABC中∠C=90°，如果CD⊥AB于D，那么（）A．CD=AB B．BD=AD C．CD2=AD•BD D．AD2=BD•AB【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠ADC，∠B=∠ACD，∴△CDB∽△ACD，∴，即CD2=AD•BD，故选：C．3．（4分）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果=2，那么∥B．如果||=||，那么=或=﹣C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且=2，那么||=2【解答】解：A、如果=2，那么∥，正确；B、如果||=||，没法判断与的关系；故错误．C、的方向不确定，大小为0，正确；D、如果为单位向量且=2，那么||=2，正确；故选：B．4．（4分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+3中a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x+3的图象的开口向上，故选：A．5．（4分）如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（）A．俯角30°方向B．俯角60°方向C．仰角30°方向D．仰角60°方向【解答】解：如图所示：∵甲处看乙处为俯角30°，∴乙处看甲处为：仰角为30°．故选：C．6．（4分）如图，如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上方平移2个单位后，其顶点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2+2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+2【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵直线y=x与x轴夹角为45°，OA=2，∴OB=AB=2×=2，∴点A的坐标为（2，2），∴平移后的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）如果2a=3b，那么a：b=3：2．【解答】解：两边都除以2b，得a：b=3：2，故答案为：3：2．8．（4分）如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC．其中D、E分别对应B、C．（填一个条件）．【解答】解：当∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC．故答案为∠ADE=∠B．10．（4分）计算：（4）=2．【解答】解：（4）=2﹣+=2﹣故答案为211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长为．【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，则HG=HE=QK=x，∵HG∥BC，∴，且AK=AQ﹣x，又∵AQ=6，BC=10，∴，解得x=，故答案为：12．（4分）如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=1：2.4．【解答】解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则BC===12（米），∴斜坡的坡度i=tanB===1：2.4，故答案为：1：2.4．13．（4分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则tan∠CAF=．【解答】解：连接AG，设正方形的边长为a，AC=，∵，，∴，∵∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△GCA，∴∠AGB=∠CAF，∴tan∠CAF=tan∠AGB=，故答案为：14．（4分）抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．【解答】解：∵y=5（x﹣4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．15．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+=﹣×（0﹣1）2+=﹣．∴二次函数y=﹣（x﹣1）2+的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．16．（4分）如果点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）【解答】解：∵点A（0，2）和点B（4，2）都在二次函数y=x2+bx+c的图象上，∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y=x2﹣4x+2；∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴对称轴为直线x=2，∵a=1＞0，∴抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为：x=2右侧．17．（4分）如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，如果△ABC的面积为S，那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是S．【解答】解：如图所示，延长AD至G，使得DG=AD，连接BG，CG，则△ACD ≌△GBD，△ABD≌△GCD，四边形ABGC为平行四边形，∴四边形ABGC的面积=2S，取BG的中点H，连接CH，FH，则BH∥CE，BH=CE，故四边形BHCE是平行四边形，∴BE=CH，由题可得，FH是△ABG的中位线，∴FH=AG=AD，∴△CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积的=S，△BFH的面积=△ABG的面积的=S，△ACF的面积=S，∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S=S，故答案为：S．18．（4分）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是36°．【解答】解：设BM=a，则AB=2a，∴Rt△ABM中，AM=a，由题可得，EM=BM=a，∴AE=（﹣1）a=AG=AF，∴BG=AB﹣AG=（3﹣）a，又∵EF=BG，∴，∴△AEF为黄金三角形，即∠EAF=36°，故答案为：36°三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分73分）19．（10分）计算： +（tan60°+π0）﹣1．【解答】解：原式=+=+﹣．20．（5分）如图，AB∥CD∥EF，而且线段AB、CD、EF的长度分别为5、3、2．（1）求AC：CE的值；（2）如果记作，记作，求（用、表示）．【解答】解：（1）过点E作EH∥BF交CD，AB于G，H，∴CG=1，AH=3，∴=，∴=2；（2）===，且AH∥CD，AH=CD，∴=．21．（10分）已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=10，∴AB=AC=5，过B作BD⊥AC于D，则Rt△ABD中，BD=sin60°×AB=×5=（里），∴轮船行驶过程中离礁石B的最近距离为里．22．（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x 轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．【解答】解：（1）当x=0时，y=x +4=4，则A （0，4），当y=0时， x +4=0，解得x=8，则B （8，0），设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣8），把A （0，4）代入得a•2•（﹣8）=4，解得x=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x +2）（x ﹣8），即y=﹣x 2+x +4；（2）∵y=﹣（x ﹣3）2+，∴M （3，）， 作MD ⊥x 轴于D ，如图，四边形AOBM 的面积=S 梯形AODM +S △BDM=×（4+）×3+×5×=31．23．（12分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：；（2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE=EF，∴，即；（2）连接CH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH，在△ABH与△ACH中，∴△ABH≌△ACH，∴∠HCG=∠DBH=∠HFC，∵∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF，∴，∴HC2=HG•HF，∵BH=HC，∴BH2=HG•HF，即BH是HG和HF的比例中项．24．（12分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．【解答】解：（1）∵k=2018，∴当1≤x≤2018时，y随x的增大而减小．∴当x=1时，y=2018，x=2018时，y=1．∴1≤y≤2108．∴反比例函数y=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”．（2）∵x=﹣=2，a=1＞0，∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2，t]上y随x的增大而增大．∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，∴当x=2时，y=k﹣4，x=t时，y=t2﹣4t+k．，解得k=6，t=3，t=﹣2，因为t＞2，∴t=2舍去，∴t=3．（3）由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，2），C（0，6）设B（1，t），由勾股定理，得AC2=22+（2﹣6）2，AB2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，BC2=12+（t﹣6）2，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+（t﹣6）2+1=22+（2﹣6）2，化简，得t2﹣8t+11=0，解得t=4+或t=4﹣，B（1，4+），（1，4﹣）；②当∠BAC=90°是，AB2+AC2=BC2，即（2﹣1）2+（2﹣t）2+22+（2﹣6）2=12+（t﹣6）2，化简，得8t=12，解得t=，B（1，），③当∠ACB=90°时，AC2+CB2=AB2，即22+（2﹣6）2+12+（t﹣6）2=（2﹣1）2+（2﹣t）2，化简，得2t=13，解得t=，B（1，），综上所述：当△ABC为直角三角形时，点B的坐标（1，4+），（1，4﹣），（1，），（1，）．25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，E 为腰AB上一点且AE：BE=1：2，F为BC一动点，∠FEG=∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF=x，CH=y，求y与x的函数关系式及其定义域．【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC于P，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BP=（BC﹣AD）=9，在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=12，∴sin∠ABC===；（2）如图1，在Rt△ACP中，CP=BC﹣BP=16，根据勾股定理得，AC2=AP2+CP2=144+256=400，∵AB=15，BC=25，∴AB2+AC2=225+400=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°；（3）过点E作EM⊥BC于M，∵AB=15，AE：BE=1：2，∴AE=5，BE=10，在Rt△BEM中，sin∠ABC=，∴EM=8，BM=6，CM=BC﹣BM=25﹣6=19，当点G和点C重合时，如图4，在Rt△EMC中，CE==∵∠B=∠EFC，∠BCE=∠ECF，∴△BCE∽△ECF，∴=，∴，∴x=8，当EG∥AC时，如图5，∴∠ACB=∠EGB，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠FEG+∠EGB=90°，∴EF⊥BC，即：点F和点M重合，∴BF=BM=6，∴当6≤x≤8时，EG和AC的延长线相交，不符合题意，Ⅰ、当点G在BC的延长线上时，如图2，∴FM=BF﹣BM=x﹣6，由（1）知，AC=20，∴AH=AC﹣CH=20﹣y∵∠FEG=∠B∴∠EFG=180°﹣∠G﹣∠FEG=180°﹣∠G﹣∠B，∵∠BEG=180°﹣∠G﹣∠B，∴∠EFG=∠BEG，∴∠EFM=∠AEH，∵∠EMF=∠HAE=90°，∴△EFM∽△HEA，∴，∴，∴y=20﹣（8＜x＜25），Ⅱ、当点G在边BC上时，如图3，∴FM=BM﹣BF=6﹣x，AH=CH﹣AC=y﹣20，∵同①的方法得，∠EFG=∠BEG，∵∠AEH=∠BEG，∴∠AEH=∠EFG，∵∠EAH=∠FME，∴△AEH∽△MFE，∴，∴，∴y=20+=20﹣（0＜x＜6）．∴y=20﹣（8＜x＜25）．。