重庆市八年级上学期期末数学试卷
重庆市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·东台期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）
A . x＞﹣4
B . x＞1
C . x≥﹣4
D . x≥1
3. （2分）下列计算正确的是（）
A . a3÷a2=a
B .
C . （a3）4=a7
D .
4. （2分）分式的最简公分母是（）
A . 5abx
B . 15abx5
C . 15abx
D . -15abx3
5. （2分）如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 65°
6. （2分） (2018八上·兴义期末) 在△ABC中，AB=AC，若AB边上的高CD与底边BC所成角是30 ，且BD=1，则△ABC的周长是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
7. （2分）一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项不符合题意的是（）。
A . 12x-3 ；33
B . 24x-3 ；24
C . 24x-3 ；33
D . 12x-3 ；24
8. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（）
A .
B .
C .
D . 3π
9. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）
A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B . 三角形中至少有一个内角不小于60°
C . 直角三角形仅有一条高
D . 三角形的外角大于任何一个内角
10. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）
A . 15cm
B . 13cm
C . 11cm
D . 9cm
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分）(2012·辽阳) 微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．
12. （1分）(2017·惠阳模拟) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．
13. （1分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________
14. （2分）若是方程的两根，那么________ ，
________ ．
15. （1分） (2020八上·德江期末) 若方程无解，则 ________；
16. （2分） (2016八下·西城期末) 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x 表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为________，线段BC的长为________．
三、解答题 (共8题；共78分)
17. （10分） (2015八下·深圳期中) 分解因式
（1） x（x﹣y）﹣y（y﹣x）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
18. （5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
19. （5分）如图,在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
20. （10分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）
请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）
在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
21. （12分）(2018·吉林) 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示________，庆庆同学所列方程中的y表示________；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
22. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD ， AD＝DC ，将△ACD 沿AD折叠至△AED ， AE交BC于点F ．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：BF＝CD．
23. （11分） (2017七下·兴化期末) 观察下列关于自然数的等式：
a1：32-12=8×1；
a2：52-32=8×2；
a3：72-52=8×3
根据上述规律解决下列问题：
（1）
写出第a4个等式：________；
（2）
写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）
对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
24. （15分） (2015八下·成华期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共78分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、
20-1、20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。
2022-2023学年重庆八中八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年重庆八中初二数学第一学期期末试卷一、选择题。
（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x >−B ．3x −C ．3x ≠−D ．3x −3．下列运算正确的是( ) A ．246a a a ⋅=B ．325(2)2a a =C ．632x x x −÷=−D ．222x x x −=4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．321836a bc a b ac =⋅ B ．211(2)22ab a a b a −=−C ．241(4)1x x x x −+=−+D ．22(1)21x x x +=++5．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标为( )A ．(7,2)−B ．(2,7)−C ．(7,2)D ．(2,7)6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲 乙丙 丁 平均数x （单位：环）9.7 m 9.3 9.6 方差2s0.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m 、n 的值可以是( ) A ．9.9m =，0.3n = B ．9.9m =，0.2n = C ．9m =，0.3n =D ．9m =，0.2n =7．将直线26y x =−+向左移1个单位，所得到的直线解析式为( ) A ．27y x =−+B ．25y x =−+C ．28y x =−+D ．24y x =−+8．如图，在ABC ∆中，13AB CB ==，BD AC ⊥于点D 且12BD =，AE BC ⊥于点E ，连接DE ，则DE 的长为()A ．52B ．72C ．5D ．69．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x 个竖式无盖纸盒，y 个横式无盖纸盒，则可列方程组( )A ．46023140x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．26043140x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．36024140x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．36042140x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，直线3y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，C ，直线y mx m =−分别与x 轴、y 轴交于点B 、D ，则下列说法正确的有( )A ．直线AC 与x 轴夹角为45︒B ．直线BD 经过点(1,0)C ．当0m <时，直线BD 经过两个点1257(,),(,)22P y Q y ，则12y y <D ．直线AC 与直线BD 相交于点(,2)M a ，则不等式3x mx m +−的解集为1x −二、填空题。
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）对于一组统计数据：3,3,6,3,5，下列说法中错误的是（）A . 中位数是6B . 众数是3C . 平均数是4D . 方差是1.63. （2分）(2014·杭州) 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A . a是无理数B . a是方程x2﹣8=0的一个解C . a是8的算术平方根D . a满足不等式组4. （2分）下列各组数能成为直角三角形三边的是（）A . 32、42、52B . 、、C . 、2、D . 、、15. （2分） (2019九上·磴口期中) 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是（）A . (3,-2)B . (2,-3)C . (-3,-2)D . (-2,-3)6. （2分） (2017八下·秀屿期末) 下列函数中，y随x增大而减少的是（）A . y=2x﹣1B . y=﹣x+3C . y= x+2D . y=2x7. （2分）(2016·济宁) 在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D .8. （2分） (2020八上·温州期末) 能说明命题“对于任何实数a，都有|a|>-a”是假命题的反例是（）A . a=-2B . a=C . a=1D . a=29. （2分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，在△ 中， ,点是的中点，交于；点在上， ,则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分） (2017八上·扶余月考) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且 .12. （2分）判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）A . 1，，B . 8，15，17C . 7，14，15D . ，， 113. （2分）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 80°14. （2分）(2016·盐田模拟) 如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A . 0B . 1C .D .15. （2分） (2017八下·江苏期中) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（）A . （-1，1）B . （1，-1）C . （-2，0）D . （-1，-1）二、填空题 (共10题；共11分)16. （1分） (2018七上·广东期中) 将下列各数的序号填在相应的集合里．① ,② ，③4.3，④ ，⑤42 ，⑥0，⑦ ，⑧ ，⑨3.3030030003……有理数集合：{________ … }；正数集合：{________… }；负数集合：{________… }；无理数集合：{________… }．17. （1分）样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是________ ．18. （1分） (2016七上·瑞安期中) 已知计算： ________（结果精确到0.1，其中）.19. （1分）如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE 于点G，若FG=5，则EF的长为________20. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．21. （1分）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是________ .22. （1分） (2016八上·高邮期末) 已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为________．23. （1分） (2019七下·重庆期中) A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为________千米/时，乙的速度为________千米/时.24. （1分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．25. （1分）在边长为1的正方形网格中，如图所示，△ABC中，AB=AC，若点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为________.三、解答题 (共6题；共45分)26. （10分）(2018·陕西) 计算：(－)×(－ )＋| －1|＋(5－2π)027. （10分）(2018·武昌模拟) 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28. （7分）(2020·上海模拟) 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数16241410868464完成下列各题：（1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是________分，中位数是________分；（2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整），那么①频数分布表中m=________，n=________；②请补全频数分布直方图；（3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有________人．29. （6分）(2018·北海模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．30. （1分） (2017八下·萧山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标。
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题【含解析】
重庆市实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测试题检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x 千克，乙种药水需要y 千克，则所列方程组正确的是()A ．1830%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．1830%75%18x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、104．下列四组数据，能组成三角形的是（）A ．2,2,6B ．3,4,5C ．359,,D ．5,8,135．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30°D ．45︒6．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ．ABC ∆的周长为19，ACE ∆的周长为13，则AB 的长为（）A ．3B ．6C ．12D ．167．已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组23{3a b a b -=+=则此等腰三角形的周长为（）A ．5B ．4C ．3D ．5或48．下列说法错误的是（）A ．0.350是精确到0.001的近似数B ．3.80万是精确到百位的近似数C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．4的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2±D ．210．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯11．下列语句不属于命题的是（）A ．直角都等于90°B ．两点之间线段最短C ．作线段ABD ．若a=b ，则a 2=b 212．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________14．已知点P （1﹣a ，a+2）关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是______．15．若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x=_______________.16．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．17．如图，在平行四边形ABCD 中，10,8,AB m AD m AC BC ==⊥，则平行四边形ABCD 的面积为____________．18．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.20．（8分）(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？21．（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）如图，已知四边形ABCD ，AB =DC ，AC 、BD 交于点O ，要使AOB DOC △≌△，还需添加一个条件.请从条件：（1）OB =OC ；（2）AC =DB 中选择一个合适的条件，并证明你的结论.解：我选择添加的条件是____，证明如下：23．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：24．（10分）先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=．25．（12分）分解因式：16n 4﹣126．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：c ac b++≠ab，1判断正确；227是有理数，2判断正确；﹣0.6，3判断错误；∵2＜3，∴1﹣1＜2，4判断正确；数轴上有无理数，5判断正确；张晓亮的答卷，判断正确的有4个，得80分.故选B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，实数的分类等知识点，属于基础知识，同学们要熟练掌握.2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18 30%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【详解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．4、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B Ð的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，∴AE=BE ，∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC 的周长=AC+BC+AB=19，∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6，故答案为：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、A【解析】试题分析:解方程组23{3a b a b -=+=得：21a b =⎧⎨=⎩所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以这个等腰三角形的周长为2．故选A.考点:1.等腰三角形的性质；2.解二元一次方程组．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < ，正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、C【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可．【详解】∵一个正数有两个平方根且互为相反数∴4的平方根是2±故选：C ．【点睛】本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，区分平方根与算术平方根是易错点．10、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．12、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF ，可用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，故A 选项不符合题意，∠BCA=∠F ，可用AAS 证明△ABC ≌△DEF ，故B 选项不符合题意，∠B=∠E ，可用ASA 证明△ABC ≌△DEF ，故C 选项不符合题意，BC=EF ，不能证明△ABC ≌△DEF ，故D 选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．但是AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、16π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S S ABCBCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形，∴SABC 182=⨯⨯=，ABC 60∠=，∴()ABCBCD ABC S S S S=--阴影扇形扇形22150π860π8360360⎛⨯⨯=-- ⎝16π=+故答案为：16π+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．14、21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<<考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.15、1或1【解析】∵一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，1，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，1或1，2，3，4，5，∴x=1或1，故答案是：1或1．16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅∵8m a =，2n a =∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．17、48m 1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m ，然后利用勾股定理求出AC ，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形∴BC=AD=8m ∵AC ⊥BC∴△ABC 为直角三角形∴平行四边形ABCD 的面积=BC AC=86=48⋅⨯m 1故答案为：48m 1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．18、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、30千米；1千米【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，∴公交的速度是每小时40千米，由题意得：311404x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：301x y =⎧⎨=⎩，∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．20、(1)a 2＋b 2＝29，(a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式=()()()()()22111[]•111a a a a a a a a a +-+-+--=()21111a a a a ++---=11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B 表示的数，即为x 的值将x 的值代入原式计算即可得到结果．【详解】解：（1）∵数轴上点A 表示，点A 关于原点的对称点为B ，∴数轴上表示点B 表示-，即x=-（2）由（1）得，x=-将x=-代入原式，则=（-2）2+=8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、条件是（2）AC =DB ，证明见解析【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明ABC DCB ∆≅∆，可以得到=BAC CDB ∠∠，从而可以证明出AOB DOC ∆≅∆．【详解】解：选择的条件是（2）AC DB =，证明如下：在ABC DCB ∆∆和中，∵AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC DCB∆≅∆∴=BAC CDB∠∠在AOB DOB ∆∆和中，∵AOB DOC BAC CDB AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC∆≅∆【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．23、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.24、22x +，12．【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.【详解】原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++1122x x x x +-=-++22x =+因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.25、(4n 2+1)(2n +1)(2n -1)【分析】根据公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【详解】解：原式=(4n 2+1)(4n 2-1)=(4n 2+1)(2n+1)(2n-1)．【点睛】本题考查分解因式，较容易，熟练掌握公式法分解因式，即可顺利解题．26、x ﹣12y 【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x 2+y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2+2xy ﹣2y 2）÷4y ，＝（4xy ﹣2y 2）÷4y ，＝x ﹣12y ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。
人教版(重庆专版)初中数学八年级上册第一学期期末测试卷
第一学期期末测试卷、选择题〔每题4分,共48分〕2 .下面各组线段中,能组成三角形的是A. 5, 11, 6B. 8, 8, 163 .以下运算中正确的选项是〔 〕A. a 2a 3 = a 6B. 〔a 2〕3=a 5()C. 10, 5, 4D. 6, 9, 14 C. aT = a 4D. (a 2b)2=a 4b 24 .点〔—4, —2〕关于y 轴对称的点的坐标是〔〕B. (4, -2)C. (—4, -2)D. (—4, 2)5 .如图, AB//CD, /EBA=50°, /E + / D 的度数为(6.以下分解因式正确的选项是〔〕A. x 3-x=x 〔x- 1〕2 C. - x 2-y 2 = -〔x+ y 〕27.如图,E, B, F, C 四点在一条直线上,8. x 2+y 2= (x+y)(x —y)_22D. 4x -4x+ 1=(2x — 1) EB = CF, /A=/D,再添一个条件仍不能证实△ ABC^ADEF 的是〔〕A. AB=DEB. DF //AC 8 .如图,阴影局部的面积是〔〕7 9A. ?xyB.29 .一个等腰三角形两内角的度数之比为数为〔〕资料来源于网络仅供免费交流使用1.以下图形中是轴对称图形的是〔 〕 A. (4, 2)C. /E=/ABCD. AB// DEC. |xyD. 2xy1 ： 4,那么这个等腰三角形顶角的度〔第5题〕 〔第7题〕)2 a12.假设数a 使关于x 的分式方程0+工=4的解为正数,且使关于y 的不等>1.一 八, __ 一 . . . ...........'的解集为y< — 2,那么符合条件的所有整数a 的和为〔〕(y — a) <0、填空题〔每题4分,共24分〕a +1 ............13 .如果分式一;的值等于0,那么a =a — 1 1 一 214 .计算：(兀—4)0—+(—1)3=15 . 一个正多边形的内角和等于1 080 ；这个正多边形的边数为 16 .假设x 2 + 2〔m —3〕x+16是关于x 的完全平方式,那么 m=三、解做题〔每题8分,共16分〕19.分解因式：(1)a 3 — 2a 2b + ab 2; (2)12a 2b(x-y)-4ab(y-x).A. 200 10. a 2+b 2=B. 120°C. 20°或 120°10,且ab= — 3,那么a+b 的值是〔〕D. 360A. 2.B. 2D.11.如图,D 为4ABC 内一点,CD 平分/ACB, BEXCD, 点 E, /A= /ABE.假设 AC = 5, BC = 3,那么 BD 的长为(垂足为 D,交AC 于A. 2.5B. 1.5C. 2D.式组十4A. 10B. 12C. 14D. 16点,PELAC 于点E.PE=3,那么中最小的三角形有 17.如图,点P 是/ BAC 的平分线AD 上 点P 至ij AB 的距离是.〔第17题〕18.如图,观察以下图形〔每个图形中最小 的三角形都是全等的〕,那么第n 个图形个.精品文档用心整理2—x 120. (1)解方程：--+ --=1； (2)计算：4x(x2-x+1)-(2x+ 1)(1-2x). X— 3 3— x四、解做题〔每题10分,共50分〕3x 4 2 x 2〔xxzj—普/妥莹2n ,然后选取一个你喜欢的x的值代入求值.2 2 1 22.先化简,再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2] -2x,其中x= — 2, y=-.精品文档用心整理23.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材, 假设甲单独整理需要40分钟完工;假设甲、乙共同整理20分钟后,乙再单独整理20分钟才完工.(1)问乙单独整理需多少分钟完工.⑵假设乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,那么甲至少整理多少分钟才能完工？24.：如图,△ ABC和4DBE均为等腰直角三角形.(1)求证：AD=CE;⑵判断AD和CE的位置关系,并说明理由.(第24题)25.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数, 简单地说就是顺序相反的两个数,我们把这样的一对数互称为反序数,比方：123的反序数是321, 4 056的反序数是6 504根据以上阅读材料,答复以下问题：(1)一个三位数,其数位上的数字为连续的三个自然数,求证：原三位数与精品文档用心整理其反序数之差的绝对值等于198;(2)假设一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数,求满足上述条件的所有两位数.五、解做题(共12分)26. (1)如图①,在^ ABC 中,/ BAC = 90°, AB = AC,直线m经过点A, BD± 直线m,CE,直线m,垂足分别为点D, E.证实：DE=BD+CE.(2)如图②,将(1)中的条件改为：在^ ABC中,AB = AC, D、A、E三点都在直线m上,并且有/ BDA=/AEC=/BAC= %其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE = BD + CE是否成立？假设成立,请你给出证实；假设不成立,请说明理由.(第26题) (3)拓展与应用：如图③,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为/ BAC平分线上的一点,且^ ABF和4ACF均为等边三角形,连接BD、CE,假设/ BDA=/AEC=/ BAC,试判断△ DEF的形状, 并说明理由.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答案一、1.A 2,D 3.D 4.B 5.B 6.D7. A 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 二、13.-1 14.-4 15.8 16.7 或—1n — 1 17. 3 18.4n 1三、19.解：(1)原式=a(a —b)2(2)原式=4ab(x-y)(3a+1).2 _ x 120.解：(1)通分得---；=1, X — 3 X — 3一 1 一 X 整理得口=1. 解彳导x=2.将x = 2代入原方程有意义, 所以原方程的解为x=2.(2)原式=4x3 — 4x 2 + 4x — (1 — 4x 2) = 4x3 — 4x 2 + 4x — 1 + 4x 2= 4x3+ 4x — 1.2.x+ 2(x — 1) x — 1 • = (x+1) (x-1)x+2x+1.令x= 2,那么原式=:. 3(xwtl —2,其余取值计算正确亦可) 2 . . 2 一 2 _2 2_ _22.解：原式=[x +4xy+ 4y -(3x + 3xy-xy-y) —5y]~2x= — x+ y.1 一 一 . 5当x= - 2, y=2时,原式=^. 20 20+2023.解：(1)设乙单独整理x 分钟完工,根据题意得 萧+ F _0=1,解得x=80.经检验x= 80是原分式方程的解. 答：乙单方4整理需80分钟完工.(2)设甲整理y 分钟完工,根据题意得 帝龙“解彳导y>25.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理答：甲至少整理25分钟才能完工.24. (1)证实：ABC 和4DBE 均为等腰直角三角形,四、21.解:原式=[ 3x+ 42 (x+1) (x+1) (x-1)(x+1) (x — 1)](x-1) 2 ] , x+2・.AB=BC, BD = BE, / ABC= / DBE = 90°,・./ABC—/DBC = / DBE— / DBC,即/ ABD = / CBE, .•.△ABD^ACBE,・.AD = CE.(2)解：AD^CE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于点G和F. ,.△ABD^ACBE,・./BAD = /BCE.・•/BAD+/ABC+/BGA=/ BCE+Z AFC+Z CGF=180°,/BGA= / CGF,・./AFC = /ABC = 90°, ,.ADXCE.25.(1)证实：设三个连续自然数中间的一个为x,那么其他的两个为x- 1, x+ 1,v[100(x+ 1)+10x + x-1]-[100(x- 1)+ 10x + x+ 1]=100x+100+ 11x- 1-100x+100-11x- 1= 198,原三位数与其反序数之差的绝对值等于198.(2)解：设两位数十位数字为a,个位数字为b,根据题意得：10a+b+ 10b+a=11(a+b),由和为完全平方数,得a+b=11,・.a=2, b=9 或a=3, b = 8 或a=4, b=7 或a = 5, b = 6 或a = 6, b = 5 或a=7,b = 4 或a = 8, b=3或a = 9, b=2,・•・满足上述条件的所有两位数为29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.五、26.(1)证实：: BDL直线m, CEL直线m,・./BDA=/CEA=90°, . . / BAD+/ ABD=90°.・•/BAC = 90°,・./BAD+/CAE = 90°,・./CAE=/ABD.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理又「AB = AC, ADB^ACEA(AAS). . . BD = AE, AD = CE.・.DE = AE + AD = BD + CE.(2)解：成立.证实如下：・. /BDA =/ BAC= a,・./DBA+/BAD = /BAD +/CAE=180°— a .：. / DBA= / CAE.・. /BDA=/AEC= a, AB = AC, . . △ ADB^A CEA(AAS).• .BD = AE, AD = CE.；DE = AE + AD = BD + CE.(3)解：△ DEF为等边三角形.理由如下：由(2)知,BD = AE, / DBA =/CAE,.「△ABF 和4ACF 均为等边三角形,ABF = /CAF = 60°, BF = AF. / DBA+ / ABF = / CAE+ / CAF.； / DBF = / EAF.,•.△DBF^AEAF(SA9,• .DF = EF, /BFD = /AFE./ DFE = / DFA+ / AFE = / DFA+ / BFD = 60°.・•.△DEF为等边三角形.资料来源于网络仅供免费交流使用。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
重庆市江津区2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】
重庆市江津区2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．22．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x 个，那么可列方程为（）A ．40606x x =+B ．40606x x =-C ．40606x x=-D ．40606x x=+3．要使分式1xx -有意义，则x 的取值范围是()A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-4．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．数字0.00000005用科学记数法表示为（）A ．70.510-⨯B ．80.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯6．下列说法正确的是（）A ．18的立方根是12±B ．﹣49的平方根是±7C ．11D ．（﹣1）2的立方根是﹣17．下列分式中，是最简分式的是（）．A ．2x xB ．242x x y-C ．22x y x y-+D ．23x -8．“2的平方根”可用数学式子表示为（）A ．B C ．22+（）D 9．如果x 2+2ax+b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 210．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）11．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S=甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，则本次测试射箭成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．14．函数y =的定义域是__________．15．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是_______个．16．化简2269x x +-得．17．在实数中：①2π-，②3-，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥113-，无理数是_____________．（只填序号）18．若关于x 的分式方程322x m x x -=--有正数解，则m 的取值范围是______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC 的平分线AE 和AB 边上的垂直平分线MN ；(2)用三角板作AC 边上的高BD ．20．（8分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．．．．．．．．．．（注：所画的三个图形不能重复）21．（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：（1）今年结余元；（2）若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为元，支出为元（以上两空用含x 、y 的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．22．（10分）（1）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦．（2）先化简，再求值：()()2221a a -++，其中：232a a -=．23．（10分）“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x）2+；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE求证：AH ＝2BD25．（12分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．26．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立？.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【详解】解：如图，连接AA′，由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由题意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴点A关于A′C对称的点是B′，∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．2、A【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，40606x x =+，故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．3、A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.4、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．5、D【解析】根据科学记数法可表示为：10n a ⨯（1||10a ≤<，n 为整数）表达即可．【详解】解：80.00000005510-=⨯，故答案为：D ．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．6、C【详解】解：A 、18的立方根是：12，故此选项错误；B 、﹣49没有平方根，故此选项错误；C 、11，正确；D 、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．7、D 【详解】A 选项：2x x=x ，不是最简分式；B 选项：242x x y -=2xx y-，不是最简分式；C 选项：22x y x y-+=x y x y x y （）（）+-+=x －y ，不是最简分式；D 选项，是最简分式.故选D.点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.8、A【分析】根据a （a≥0）的平方根是求出即可．【详解】解：2的平方根是故选：A ．本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．9、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x 1+1ax+b 是一个完全平方公式，∴b ＝a 1．故选D ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、C【分析】根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C ．【点睛】本题主要考查了两点关于x 轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．11、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．12、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S=甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14、23x ≤【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数230x -≥，解得23x ≤．故函数y =的定义域是23x ≤．故答案为：23x ≤．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．15、3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x 根，y 根，则第三边是12-x-y 根，根据三角形的三边关系定理得出：12,12,x y x y x y y +----所以6,6,6xy x y +又因为x ，y 是整数，所以同时满足以上三式的x ，y 的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，则能摆出的不同三角形的个数是3【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用16、23x -.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.17、①④⑤【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有①2π-，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18、m 6<且m 2≠【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m 的范围．【详解】解：去分母得：x -3(x -1)=m ，解得：x =62m-，∵分式方程有一正数解，∴62m -＞0，且62m-≠1，解得：m ＜6且m ≠1，故答案为：m ＜6且m ≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．20、【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．试题解析：如图所示：考点：利用轴对称设计图案21、（1）23400元；（2）今年的收入为：1.2x元，支出为：0.9y元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】（1）由题意可得，今年结余：120001140023400+=（元），（2）由题意可得，今年的收入为：()120% 1.2x x +=（元），支出为：()110%0.9y y -=（元），（3）由题意可得，120001.20.923400x y x y -=⎧⎨-=⎩解得4200030000x y =⎧⎨=⎩则1.2 1.24200050400x =⨯=，0.90.93000027000y =⨯=，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．22、（1）23xy ；（2）a 2−2a+6，1【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据同底数幂的除法运算即可；（2）先化简整式，然后对等式进行变形得出223a a -=，代入原式运算即可．【详解】解：（1）原式=3222322()3+-+÷x y x y x y x y x y=32223÷x y x y =23xy （2）∵()()2221a a -++=24422-+++a a a =226-+a a ，232a a -=可化为223a a -=，∴原式=3+6=1．【点睛】本题主要考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x 2﹣1＞2x ﹣2【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，再求x ＋y 的值；（2）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．24、详见解析【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质25、（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出90BDA CEA ∠=∠=︒，ABD CAE ∠=∠，由AAS 证明ABD △≌CAE V ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AD AE DE +=，即可得出结论；（2）由垂线的定义和角的互余关系得出90ADB CEA ABD CAE ∠=∠=︒∠=∠，，由AAS 证明ABD △≌CAE V ，得出对应边相等BD AE AD CE ==，，由AE DE AD 、、之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAE AB AC ，⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AD +AE =DE ，∴BD +CE =DE ；(2)上述结论不成立，如图所示，BD =DE +CE.证明：∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AD +DE =AE ，∴BD =DE +CE .如图所示，CE =DE +BD，证明：证明：∵∠BAC =90，∴∠BAD +∠CAE =90，∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠ADB =∠CEA =90，∴∠BAD +∠ABD =90，∴∠ABD =∠CAE .在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AE +DE =AD ，∴CE=DE+BD.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【解析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．【详解】（1）在△ACB和△DCE中∵AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)∴AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）∵CB⊥AB、CD⊥DE∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中∵∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴ED=AB，故方案（Ⅱ）可行；（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°；如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用ASA证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法．。
2022年重庆市第八中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．已知x m=6，x n =3，则x2m-n 的值为（）3 4A．9 B．4 C．12 D．312．已知实数3 ， 3 ，π，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）A．2 个B．4 个C．3 个D．5 个3.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.两条直角边对应相等C．斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等4.如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线m 为∠ABC 的角平分线，直线l 与m 相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 的度数是( )A．24°B．30°C．32°D．36°5.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．206.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形1⎡ ⎛ a 2 + b 2 - c 2 ⎫2 ⎤ 的面积为 S ＝ 4 ⎢a 2b 2 - 2 ⎪ ⎥ .已知△ABC 的三边长分别为1，2， 5 ， ⎣⎢ ⎝ ⎭ ⎥⎦则△ABC 的面积为（）．5 A ．1B ． 4C.5 2D.57. ①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④ 81 的算术平方根是 1．其中真命题有( )A ．1 个8. 已知点B ．2 个 关于 x 轴的对称点和点 C.3 个 D ．4 个关于 y 轴的对称点相同，则点关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A.B ．C ．D ．9. 若实数 a 、b 、c 满足 a+b+c=0，且 a ＜b ＜c ，则函数 y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A. 平均数B ．中位数C ．众数D ． 方 差11．一正多边形的内角和与外角和的和是 1440°，则该正多边形是（ ） A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形12．下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB. ∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C ．AB ＝DE ，BC＝EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长D ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.14．比较大小：432（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F，连接EF 交AP 于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF 是等腰直角三角形，④四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．(a -b)2-4b2=．16．因式分解：17.数据-3、-1、0、4、5 的方差是．18.如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，BM =8 ，射线CD ⊥BC ，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP +NP 的值最小时，BN =9 ，则AC 的长为．三、解答题（共 78 分）19．（8分）如图1，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =α，A D、BE 相交于点M，连接CM．(1)求证：BE =AD ；(2)求∠AMB 的度数( 用含α的式子表示) ；(3)如图2，当α=90 时，点P、Q 分别为AD、BE 的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断 CPQ 的形状，并加以证明．⎛ 1 ⎫-2 ⎛ 1 ⎫2019 20．（8 分）（1）计算： - 2 ⎪ －|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019× 2 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）计算：〔(2x －y)(2x ＋y)－(2x －3y)2〕÷(－2y)．21．（8 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 490 km 的普通公路升级成了比原来长度多 35 km 的高速公路， 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h ，求公路升级以后汽车的平均速度22．（10 分）已知，如图，在∆ABC 中，AD 、 AE 分别是∆ABC 的高和角平分线，若∠ABC = 30 ， ∠ ACB = 60（1） 求∠DAE 的度数；（2） 写出∠DAE 与∠ C - ∠ B 的数量关系，并证明你的结论23．（10 分）计算：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）24．（10 分）如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.（1） 线段 CD 是线段 AB 经过怎样的平移后得到的？ （2）线段 AC 是线段 BD 经过怎样的平移后得到的？25．（12 分）小林在某商店购买商品 A 、B 共三次，只有一次购买时，商品 A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B 的数量和费用如下表：购买商品 A 的数量购买商品 B 的数量购买总费用（元）（个）（个）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B 是第次购物；（2）求出商品A、B 的标价；（3）若商品A、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？26．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200 人，如果体育中考引体向上达6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？参考答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C3【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∵x m =6，x n =3， ∴x 2m-n =（x m ）2÷x n =62÷3=1． 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m ）2÷x n 是解题的关键． 2、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】实数 1， 3 ，π ，-2,0.020020002……其中无理数是 ，π ，0.020020002……故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数. 3、B【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】A 、根据 SAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． B 、AAA 不能判定三角形全等，本选项符合题意． C 、根据 HL 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． D 、根据 AAS 可以判定三角形全等，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、C【分析】连接 PA ，根据线段垂直平分线的性质得到 PB=PC ，得到∠PBC=∠PCB ，根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABP ，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】连接 PA ，如图所示：3∵直线L 为BC 的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵直线M 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，设∠PBC=x，则∠PCB=∠ABP=x，∴x+x+x+60°+24°=180°，解得，x=32°，故选C．【点睛】考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B 的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以 2 即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A' B ，则A' B 即为最短距离，根据题意：A' B =15cm ，BD =12 -4 +AE =12cm，∴A ' D =A'B2 -BD2 =152 -122 =9 ．5 1⎢⎡ 4⎢12⨯22- ⎛1+2 2 2-(5)2⎫2⎤ ⎪⎥ ⎢⎣⎝ 2 ⎪⎥ ⎪⎥⎦⎭ 81 所以底面圆的周长为 9×2=18cm. 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．6、A【分析】根据材料中公式将 1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别为 1，2， ，∴S △AB C = =1故选 A ． 【点睛】此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键． 7、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可. 【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如 π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共 3 个，③是假命题；的算术平方根是 3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键. 8、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于 x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ）∴P （-1-2a ，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a ， -5），Q （3，b ）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b ），因而就得到关于 a ，b 的方程，从而得到 a ，b 的值．则 A （a ，b ）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到． 【详解】∵P （-1-2a ，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a ，-5），5Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A 的坐标是（1，-5）；∴A 关于x 轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．9、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交，观察各选项，只有 A 选项符合.故选 A.【详解】请在此输入详解！10、B【分析】由于比赛取前5 名参加决赛，共有11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 11、C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．12、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF 时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A 选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F 时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称． 14、＜．【分析】先求出4＝16 ，3 2 =18 ，再比较即可．【详解】∵4 =16 ，3 2 =18 ，∴4＜3 2 ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．△15、①③④．1【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP ⊥BC ，AP= 2 BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，1∴∠B ＝∠C ＝45°，AP ⊥BC ，AP ＝ 2BC ＝PC ＝BP ，∠BAP ＝∠CAP ＝45°， ∵∠APF +∠FPC ＝90°，∠APF +∠APE ＝90°，∴∠FPC ＝∠EPA ．∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ；EP ＝PF ，即△EPF 是等腰直角三角形；故①③正确；S △AEP ＝S CFP ， 1∵四边形 AEPF 的面积＝S △AEP +S △APF ＝S △CFP +S △APF ＝S △APC ＝ 2S △ABC ， ∴四边形 AEPF 的面积是△ABC 面积的一半，故④正确∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是 BC 的中点，1∴AP ＝ 2BC ， ∵EF 不是△ABC 的中位线，∴EF ≠AP ，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．16、(a - 3b )(a + b )【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：(a - b )2 - 4b 2 = (a - b + 2b )(a - b - 2b )= (a + b )(a - 3b )． 故答案是：(a - 3b )(a + b )．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法． 17、9.1．1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 ∴ － 【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：x = (-3) + (-1) + 0 + 4 + 5 = 1 5 方差是 s 2 = [(-3 -1)2 + (-1-1)2 + (0 -1)2 + (4 -1)2 + (5 -1)2 ] = 9.2 ． 5故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可． 18、1【分析】作出点 M 关于 CD 的对称点 M ，然后过点M 作 M N ⊥AB 于 N ，交 CD 于点 P ，连接 MP ，根据对称性可得MP= M P ，MC= M C ，然后根据垂线段最短即可证 1 1出此时 MP + NP 最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用 30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM ，然后求出 BC 即可求出 AC ． 【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点 M ，然后过点M 作 M N ⊥AB 于 N ，交CD 于点 P ，连接 MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M P ，MC= M C1 1此时 MP + NP =M P ＋NP=M N ，根据垂线段最短可得此时MP + NP 最小，且最小值为 M N 的长∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M =90°－∠B=30° ∵ BM = 8 ，当 MP + NP 的值最小时， BN = 9 ，∴在 Rt △BM N 中，BM =2BN=18MM = BM BM=10 1 11 MC= M C= 12 MM =5 1∴⎩∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和 30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）α ；（3） CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由 CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用 SAS 即可判定 △ACD ≌△BCE ；（2） 根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到 ∠AMB=∠ACB=α；（3） 先根据 SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解： (1)如图 1，∠ACB = ∠DCE = α ，∴∠ACD = ∠BCE ，在 ACD 和 BCE 中，⎧ CA = CB ⎪∠ACD = ∠BCE ⎨ ， ⎪ CD = CE ∴ ACD ≌ BCE (SAS )∴ BE = AD ；(2)如图 1，⎩ACD ≌ BCE ，∴∠CAD = ∠CBE ，ABC 中， ∠BAC + ∠ABC = 180 -α ，∴∠ BAM + ∠ABM = 180 -α ，∴ ABM 中， ∠AMB = 180 - (180 -α )= α ；(3) CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图 2，由(1)可得， BE = AD ，AD ，BE 的中点分别为点 P 、Q ，∴ AP = BQ ，ACD ≌ BCE ，∴∠ CAP = ∠CBQ ，在 ACP 和 BCQ 中，⎧ CA = CB ⎪∠CAP = ∠CBQ ⎨ ， ⎪ AP = BQ ∴ ACP ≌ BCQ (SAS )，∴CP = CQ ，且∠ACP = ∠BCQ ，又 ∠ACP + ∠PCB = 90 ，∴∠ BCQ + ∠PCB = 90 ，∴∠ PCQ = 90 ，∴ CPQ 为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2 20、（1）1；（2）－6x ＋5y【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算法则进行计算即可得解.1 4－3＋1＋⎛ -2 ⨯ 1 ⎫2019 【详解】（ ）原式＝ ⎪ ⎝⎭＝4－3＋1－1＝1；（2）原式＝[(4x 2－y 2 )－(4x 2－12xy ＋9 y 2 )]÷ (－2 y )＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9 y 2 ) ÷ (－2 y )＝(12xy －10 y 2 ) ÷ (－2 y )＝－6x ＋5y .【点睛】本题主要考查了实数及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键. 21、105km / h【分析】设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm / h ，则公路升级以后汽车的平均速度为(1+ 50%) xkm / h ，根据时间= 路程÷速度结合升级后行驶时间缩短了2h ，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设公路升级以前汽车的平均速度为 xkm / h ，则公路升级以后汽车的平均 速度为(1+ 50%) xkm / h ，490依题意，得： x 解得： x = 70 ，490 + 35 1 + 50% )x = 2 ， 经检验， x = 70 是所列分式方程的解，且符合题意，∴(1+ 50%) x = 105 ．答：公路升级以后汽车的平均速度为105km / h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、（1）15°；（2）∠DAE = 1 (∠C - ∠B )，理由见解析 2【分析】（1）先根据三角形内角和可得到∠CAB =180︒ -∠ABC -∠ACB = 90︒ ，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE = 1 ∠CAB = 45︒ ， ∠ADC = 90︒ ，求出∠AEC ，然 2-(⎪ 后利用∠DAE = 90︒-∠AEC 计算即可．（2）根据题意可以用 B 和∠C 表示出∠CAD 和∠CAE ，从而可以得到∠DAE 与 ∠ C - ∠ B 的关系．【详解】解：（1） ∠B + ∠C + ∠BAC =180︒ ，∠ABC = 30︒ ， ∠ACB = 60︒ ， ∴∠BAC =180︒- 30︒- 60︒ = 90︒ ．∵ AE 是 ∆ABC 的角平分线，1 ∴∠BAE = ∠BAC = 45︒ ． 2∠AEC 为 ∆ABE 的外角，∴∠AEC = ∠B + ∠BAE = 30︒+ 45︒ = 75︒ ．AD 是 ∆ABC 的高，∴∠ADE = 90︒ ．∴∠DAE = 90︒ -∠AEC = 90︒ - 75︒ =15︒ ．（2）由（1）知，∠DAE = 90︒ - ∠AEC = 90︒ - ⎛∠B + 1 ∠BAC ⎫ 2 ⎝ ⎭又 ∠BAC = 180︒-∠ B -∠ C ．∴∠DAE = 90︒ - ∠B - 1 (180︒ - ∠B - ∠C )，2= 1 (∠C - ∠B )． 2【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、﹣4x +1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x ﹣2）2﹣（x ﹣3）（x +3）＝x 2﹣4x +4﹣（x 2﹣9）＝x 2﹣4x +4﹣x 2+9＝﹣4x +1．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 24、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据图形，找到A 、C 点的关系，A 点如何变化可得C 点；将B 点相应变化即可．（2）根据图形，找到A、B 点的关系，B 点如何变化可得A 点；将D 点相应变化即可．试题解析：解：（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．点睛：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25、（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9 个A 商品和8 个B 商品共花费1012 元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得6x +5y＝1140{ ，3x +7y＝1110解得：x＝90 y＝120 ．答：商品 A 的标价为90 元，商品 B 的标价为120 元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×解得：m=1．m=1012，10答：商店是打 1 折出售这两种商品的．26、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1 减去其他人数所占的百分比即可得到a 的值，再计算出样本总数，用样本总数×a 的值即可得出“引体向上达6 个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；{（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200 即可．【详解】（1）由题意可得，a =1-30% -15% -10% -20% =25%，样本总数为：60 ÷30% =200 ，做6 个的学生数是200 ⨯25% =50 ，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数x =3⨯20 +4 ⨯30 +5⨯60 +6 ⨯50 +7 ⨯40=5.3 ，20 +30 +40 +50 +60∵引体向上 5 个的学生有60 人，人数最多，∴众数是5，∵共200 名同学,排序后第100 名与第101 名同学的成绩都是 5 个，∴中位数为5+5=5 ；2（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1200⨯50+40=540（名），200即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540 名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.。
重庆市八年级上册期末考试数学试题有答案 【精编】.doc
βα2019-2020学年重庆市八年级上期末考试数学试题考生注意：1．本次考试分试题卷和答题卷，考试结束时考生只交答题卷. 2．请将所有试题的解答都写在答题卷上.3．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） 2．使分式1x 1x +-有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x=1；B 、x ≠1；C 、x=-1；D 、x ≠-1. 3．计算：(-x)3·2x 的结果是（ ） A 、-2x 4；B 、-2x 3；C 、2x 4；D 、2x 3.4．化简：1x x1x x 2---=（ ） A 、1；B 、0；C 、x ；D 、-x.5．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（ ） A 、11；B 、12；C 、13；D 、11或13.6．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A 、p=5，q=6；B 、p=1，q=-6；C 、p=1，q=6；D 、p=5，q=-6. 7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形， 则图中∠α+∠β的度数是（ ） A 、180°；B 、220°；C 、240°；D 、300°.BACDDCB AA nA 4A 3A 2A 1E DCB AE HDCBAE DCB A8．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）①x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1；②x 3+x=x(x 2+1)；③(x-y)2=x 2-2xy+y 2；④x 2-9y 2=(x+3y)(x-3y). A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.9．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，若AD=3，则BD+AC=（ ） A 、10；B 、15；C 、20；D 、30.10．精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（ ） A 、30x 5.12700x 2700=+； B 、30x5.1x 2700x 2700=++； C 、30x 5.1x 5400x 2700=++； D 、30x5.1x 2700x 5400=++. 11．如图，在第一个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ，得到第二个△A 1A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到 A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A 5为顶点的底角的度数为（ ） A 、5°；B 、10°；C 、170°；D 、175°12．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ， 垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，且EH=EB.下列四个结论： ①∠ABC=45°；②AH=BC ；③BE+CH=AE ；④△AEC 是等腰直角三角形. 你认为正确的序号是（ ）A 、①②③；B 、①③④；C 、②③④；D 、①②③④.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷上. 13．正六边形一个外角是 度. 14．因式分解：a 3-a= . 15．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，FCA FEDC B A FEDCBA应添加的条件是 .（添加一条件即可）. 16．已知关于x 的分式方程11x k1x k x =--++（k ≠1）的解为负数，则k 的取值范围是 . 17．若4次3项式m 4+4m 2+A 是一个完全平方式，则18．如图，△ABC 中，AC=10，AB=12，△ABC AD 平分∠BAC ，F ，E 分别为AC ，AD 上两动点，连接则CE+EF 的最小值为 .三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解方程)2x )(1x (311x x +-=--. 20．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB=CD ，AE ∥BF 且AE=BF.求证：EC=FD.四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：(a+2)2-a(a+2)-(3a 2-6a)÷3a.22．先化简，再求值：x14x 4x )2x 1x 4x 2x (22-++÷+--+-，其中x 是|x|<2的整数.23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高.求证：AD 垂直平分EF.24．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润=售价-进价）五、解答题（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.25．已知a+b=1，ab=-1.设S1=a+b，S2=a2+b2，S3=a3+b3，⋯，Sn=a n+b n，（1）计算S2；（2）请阅读下面计算S3的过程：a3+b3=a3+b3+(b2a-b2a)+(a2b-a2b) =(a3+b2a)+(b3+a2b)-(b2a+a2b)=(a2+b2)a+(a2+b2)b-ab(a+b)=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)∵a+b=1，ab=-1，∴S3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)-ab(a+b)=1×S2-(-1)×1=S2+1= .G E DCB AFEDCBA图2FEDCBA图3你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果；再计算S4；（3）猜想并写出Sn-2，Sn-1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明，且n是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S8.26．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接DE，以DE为边作等边△DEF，连接CF. （1）如图1，当DE的延长线与AB的延长线相交，且点C，F作直线DE的同侧时，过点D作DG∥AB，DG交BC于点G，求证CF=EG；（2）如图2，当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交，且点C，F在直线DE的同侧时，求证CD=CE+CF；（3）如图3，当DE的反向延长线与线段AB相交，且点C，F在直线DE的异侧时，猜想CD、CE、CF之间的等量关系，并说明理由.图1F参考答案及评分意见一、选择题（12个小题，共48分）1——12：C 、D 、A 、C 、D 、B 、C 、B 、B 、B 、A 、C.二、填空题（6个小题，共24分） 13．60；14．a(a+1)(a-1)；15．∠C=∠B 或∠AEB=∠ADC 或∠CEB=∠BDC 或AE=AD 或CE=BE ；16．k>21且k ≠1；17．4或±4m 3；18．8.三、解答题（共18分）19．解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 解得x=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，∴原方程无解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．证明：∵AB=CD ，∴AC=BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵AE ∥BF ，∴∠A=∠DBF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ACE 和△BDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AE DBF A BD AC∴△ACE ≌△BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴EC=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 四、解答题（共40分） 21．（1）原式=p 2-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =(p+2)(p-2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）解：原式=a 2+4a+4-a 2-2a-a+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 =a+6. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：原式=x1)2x (]1x )1x )(2x (1x 4x 2x [22-+÷-----+- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=2)2x (x 11x 2x +-⋅-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2x 1+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 又x 是|x|<2的整数，∴x=-1或0或1. 当x=1时原式无意义.∴当x=-1时，原式=-1；当x=0时，原式=21-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 23．证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，且DE ，DF 分别是ABD 和△ACD 的高 ∴DE=DF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧==DFDE ADAD∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴AE=AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴点D 、A 都是EF 的垂直平分线上的点，故AD 垂直平分EF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 24．解：（1）设第一批葡萄每件进价x 元，根据题意，得5x 50002x 2100+=⨯. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 解得 x=120.经检验，x=120是原方程的解且符合题意. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 答：第一批葡萄每件进价为120元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （2）设剩余的葡萄每件售价打y 折.根据题意，得6405000y 1.080%-1150125500080%1501255000≥-⨯⨯⨯+⨯⨯）（ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 解得 y ≥7.答：剩余的葡萄每件售价最少打7折. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 五、解答题（共24分） 25．解：（1）S 2=a 2+b 2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）S 3=4. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵S 4=a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2=(a 2+b 2)2-2(ab)2，又∵a 2+b 2=3，ab=-1，∴S 4=7. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 （3）∵S 1=1，S 2=3，S 3=4，S 4=7，∴S 1+S 2=S 3，S 2+S 3=S 4. 猜想：S n-2+S n-1=S n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵S 3=4 ，S 4=7，∴S 5=S 3+S 4=4+7=11， ∴S 6=S 4+S 5=7+11=18，S 7=S 5+S 6=11+18=29，∴S 8=S 6+S 7=18+29=47. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分26．（1）证明：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分图1FGED CB A∵DG ∥AB ，∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°. ∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DC=DG ，∠CDG=60°. ∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°∴∠EDG=60°-∠GDF ，∠FDC=60°-∠GDF ∴∠EDG=∠FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴FC=EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 （2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 如图2，过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60°∴△DGC 是等边三角形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°-∠CDE ，∠FDC=60°-∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 ∴EG=FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ∵CG=CE+EG ，∴CG=CE+FC. ∴CD=CE+FC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 （3）如图3，猜想DC 、EC 、FC 之间的等量关系是FC=DC+EC. 证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°. 过点D 作DG ∥AB ，DG 交BC 于点G. ∴∠DGC=∠B. ∴∠DGC=∠DCG=60° ∴△DGC 是等边三角形.∴CD=DG=CG ，∠CDG=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∵△DEF 是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°， ∴∠EDG=60°+∠CDE ，∠FDC=60°+∠CDE∴∠EDG=∠FDC. ∴△EDG≌△FDC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分FE DCBA图2GGFED C BA 图3∴EG=FC. ∵EG=EC+CG，∴FC=EC+DC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分。
重庆市重庆一中八年级数学上学期期末考试试题(1)
重庆市重庆一中2021-2021学年八年级数学上学期期末考试试题（时刻：120分钟总分值：150分）亲爱的同窗们：预备开始吧，一切都在你把握当中，请相信自己！一、选择题：（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在以下方框内．题号12345678910答案1．以下四个实数中，是无理数的为（）．A．0 B．2C．-3 D．252．以下图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．3．点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，那么OE的长为（）．A．6cm B．4cmC．3cm D．2cm第4题图5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至半途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕延误上课，他比修车前加速了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S（m）关于时刻t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情形的大致图象是（）．A B C D6．在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5：4，那么∠C等于（）．A．60°B．80°C．100°D．120°7．重庆一中初2021级1班数学爱好小组10名成员的年龄情形如下：年龄（岁） 12 13 14 15 人数1342这10名成员的年龄的平均数和众数别离是（ ）． A ．13.7, 14B ．13.7, 4C ．13.6, 14D ．13.6, 48．如图，矩形ABCD 边AD 沿拆痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24，那么FC 等于（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．按以下方式摆放圆形和三角形，观看图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）. ……（2） （3）A ．36B ．38C ．40D ．4210．张教师把手中一包棒棒糖预备分给幼儿园小班的小朋友，若是每一个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；若是前面每一个小朋友分5个棒棒糖，那么最后一个小朋友取得了棒棒糖，但不足3个.那么张教师手中棒棒糖的个数为（ ）．A ．141B ．142C ．151D ．152二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）在每一个小题中，请将每题的正确答案填在以下方框内． 题号 11 12 13 14 15 16 答案11．不等式2x －4≥0的解集是___________．12．有6名学生参加重庆一中校园歌手大赛，他们的成绩（单位：分）别离是 10，8，7，10，8，9. 那么这组数据的中位数是_____________分．13．如图，在正方形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠BCA 的平分线交BD 于E ，假设正方形ABCD 的周长是12 cm ，那么DE = cm ．14．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P , 那么第13题图FECD BA 第8题图数学依照图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=24 cm，BD=18 cm．那么菱形ABCD的高DH=___________cm．16．某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，甲组天天能制造8张桌或10条凳子；乙组天天能制造9张桌子或12条凳子；丙组天天能制造7张桌子或11条凳子；丁组天天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．．可制造____________套桌凳．三、解答题：（本大题4个小题，每题6分，共24分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤．1702003219(2)|3|(1)()2π----+-+18．解方程组：⎩⎨⎧=-=+125yxyx19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线,，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足别离为M、N．求证：BM=DN．四、解答题：（本大题共4个小题，每题10分，共40分）解答时每题请给出必要的演算进程或推理步骤．21．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全数销售完后共获利润660元．篮球排球进价（元/个）150120售价（元/个）175140（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？（2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？22．如图，一次函数y=kx＋b的图象通过点A（4，0），直线y=－3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）.（1）求m的值及一次函数的解析式；第15题图第14题图HODBA（2）求△ACD 的面积.23．某工厂打算生产A 、B 两种产品共10件，其生产本钱和利润如下表．假设工厂打算投入 资金本钱不超过．．．35万元，且获利不低于．．．16万元．设生产A 产品x 件，总获利为y 万元． 的关系式，并求出自变量x 的取值范围． (1)求出y 与x (2)如何安排生产获利最大？并求出最大利润．24．如图，矩形ABCD 中，点E 为矩形的边CD 上任意一点，点P 为线段AE中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且12∠=∠．（1）假设AD=2，DE=1，求AP 的长； （2）求证：PB=PF ＋FM ．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每题请给出必要的演算进程或推理步骤．25．周末，张华骑自行车从家里动身到野外郊游．从家动身1小时后抵达甲地，游玩一段时 间后按原速．．．前去乙地．张华离家2小时20分钟后，妈妈驾车从家动身沿相同线路前往乙地， 如图是他们离家的路程y （单位：千米）与小明离家时刻x （单位：小时）的函数图象．已 知妈妈驾车的速度是张华骑车速度的3倍． （1）求张华和妈妈的速度别离是多少？（2）张华从家动身多少小时后被妈妈追上？现在离家多远？A 种产品B 种产品成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件)13y=－3x +3第22题图（3）假设妈妈比张华早16分钟抵达乙地，求从家到乙地的路程．26．如图1，直线y x =与直线24y x =-+交于点A ，点P 是直线OA 上一动点，作PQ ∥x 轴交直线24y x =-+于点Q ，以PQ 为边，向下作正方形PQMN ，设点P 的横坐标为t ． （1）求交点A 的坐标；（2）求点P 从点O 运动到点A 进程中，正方形PQMN 与△OAB 重叠的面积S 与t 的函数 关系式；（3）是不是存在点Q ，使△OCQ 为等腰三角形，假设存在，请直接写出．．．．点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．重庆一中初2021级12—13学年度上期期末考试数 学 答 案一、选择题二、填空题三、解答题 17、解：原式=3+1-3-1+4 …………………………………5 =4 …………………………………6 1八、解：由①+②得 3x=6备用图1备用图2图1x=2 y=3x =2 …………………………………3 把x=2带入①中，得 2+y=5∴y=3 …………………………………5 ∴原方程组的解为 (6)1九、解：解不等式①得 x-3+6≥2x+2x ≤1 …………………………………2 解不等式②得 1-3x+3＜8-xx ＞-2 (4)∴原不等式组的解集为：-2＜x ≤1 (5)注：数轴表示正确给1分。
重庆市八年级上学期数学期末考试试卷
14. （1分） (2019八上·道里期末) 已知 ，点 在直线 上， ，点 在线段 上， ，连接 ， ，则 的度数为________．
15. （1分） 若关于x的方程 + =2的解不大于8，则m的取值范围是________．
三、 解答题 (共8题；共71分)
B . m2+n
C . m2﹣m+1
D . m2﹣n
5. （2分） (2013·崇左) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A . （﹣1，2）
B . （1，2）
C . （1，﹣2）
D . （﹣1，﹣2）
6. （2分） 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
16. （10分） (2016七上·县月考)
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17. （10分） (2018·嘉兴模拟) 解方程： - =0．
18. （5分） 如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）