《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记
时间序列分析笔记
时间序列分析笔记总结一、主要概念经典的T 检验、f 检验隐含假定了所依据的时间序列是平稳的，若时间序列不平稳，我们做的T 值、F 值、R ²等是失效的。
弱平稳：如果一个随机过程的均值、方差和协方差在时间上是恒定的（不随时间的变化变化）。
平稳性检验可以通过图示简单判断，平稳时间序列的相关图会很快变平，非平稳时间序列消失缓慢；平稳性可以通过时间序列是否含有单位根来检查，如DF ，ADF 检验。
伪回归： 回归分析结果中，R ²＞DW 就可能存在伪回归问题。
随机游走：如股票、汇率等价格为随机游走，是非平稳的。
随机游走分为带漂移的随机游走（不存在常数项或截距项）和不带漂移的随机游走（出现常数项）。
单整（单积随机过程）：差分后平稳。
不带漂移的随机游走模型为一阶单整序列，记为I(1)，如果进行两次差分后为平稳序列，为二阶单整， I （0），I （1），I （2）以此类推。
单位根过程：对于Y t= Y t-1+μt （-1≤ρ≤0），当ρ＝1时是一个单位根过程。
两边同时减去一个Y t-1，式子变形为△Y=（ρ-1）Y t-1+μt ，然后看ρ-1的值。
当ρ <1时，我们说Y t 是一个平稳序列；而当ρ >1时， Y t 是非平稳的。
DF 检验:如果ρ＝1或者δ＝0， xt 就是最基本的单位根过程（随机游走），是非平稳的，然后用最小二乘法估计δ，但是得到的t 统计量不服从t 分布，所以DF 两人构造了专门的临界值分布表。
参数ρ或δ所对应的t 统计量服从DF 分布，若计算值小于临界值，拒绝原假设。
ADF 检验（增广DF ）：在DF 基础上通过在三个方程中增加因变量△Yt 的滞后值控制εt 的自相关（差分）。
协整：把两个非平稳的波动相减或相加抵消掉，剩余的部分是平稳的，变成了有效的回归分析。
残差序列做平稳性检验。
二、主要模型ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model ）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR 模型）与滑动平均模型（简称MA 模型）相加构成。
R语言常用上机命令分功能整理 时间序列分析为主
第一讲 应用实例 • R 的基本界面是一个交互式命令窗口，命令提示符是一个大于号，命令的结果马上 显示在命令下面。 • S 命令主要有两种形式：表达式或赋值运算（用’<－’或者’=’表示） 。在命令提示符后 键入一个表达式表示计算此表达式并显示结果。赋值运算把赋值号右边的值计算出 来赋给左边的变量。 • 可以用向上光标键来找回以前运行的命令再次运行或修改后再运行。 • S 是区分大小写的，所以 x 和 X 是不同的名字。 我们用一些例子来看 R 软件的特点。假设我们已经进入了 R 的交互式窗口。如果没有打开 的图形窗口，在 R 中，用：> x11() 可以打开一个作图窗口。然后，输入以下语句： x1 = 0:100 x2 = x1*2*pi/100 y = sin(x2) plot(x2,y,type="l") 这些语句可以绘制正弦曲线图。其中，“=”是赋值运算符。0:100 表示一个从 0 到 100 的等 差数列向量。第二个语句可以看出，我们可以对向量直接进行四则运算，计算得到的 x2 是 向量 x1 的所有元素乘以常数 2*pi/100 的结果。 从第三个语句可看到函数可以以向量为输入， 并可以输出一个向量，结果向量 y 的每一个分量是自变量 x2 的每一个分量的正弦函数值。
#将未来 5 期预测值保存在 prop.fore 变量中 U = prop.fore$pred + 1.96* prop.fore$se L = prop.fore$pred – 1.96* prop.fore$se#算出 95%置信区间 ts.plot(prop, prop.fore$pred,col=1:2)#作时序图，含预测。 lines(U, col="blue", lty="dashed") lines(L, col="blue", lty="dashed")#在时序图中作出 95%置信区间 例题 3.9 d=scan("a1.22.txt") x=diff(d) arima(x, order = c(1,0,1),method="CSS") tsdiag(arima(x, order = c(1,0,1),method="CSS")) 第一点： 对于第三讲中的例 2.5，运行命令 arima(prop, order = c(1,0,0),method="ML")之后，显示： Call: arima(x = prop, order = c(1, 0, 0), method = "ML") Coefficients: ar1 intercept 0.6914 81.5509 s.e. 0.0989 1.7453 sigma^2 estimated as 15.51: log likelihood = -137.02, aic = 280.05 注意：intercept 下面的 81.5509 是均值，而不是截距！虽然 intercept 是截距的意思，这里如 果用 mean 会更好。 （the mean and the intercept are the same only when there is no AR term， 均值和截距是相同的，只有在没有 AR 项的时候） 如果想得到截距，利用公式计算。int=(1-0.6914)*81.5509= 25.16661。课本 P81 的例 2.5 续中 的截距 25.17 是正确的。
R语言与时间序列学习笔记
R语言与时间序列学习笔记（1）继续上一次的参数估计话题。
今天分享的是R语言中时间序列的模型初步估计有关内容。
主要有：时间序列的创建，ARMA模型的建立与模型的参数估计。
一、时间序列的创建时间序列的创建函数为：ts().函数的参数列表如下：ts(data = NA, start = 1, end = numeric(), frequency = 1,deltat = 1, ts.eps = getOption("ts.eps"), class = , names = )参数说明：data：这个必须是一个矩阵，或者向量，再或者数据框frame Frequency：这个是时间观测频率数，也就是每个时间单位的数据数目Start：时间序列开始值，允许第一个个时间单位出现数据缺失举例：ts(matrix(c(NA,NA,NA,1:31,NA),byrow=T,5,7),frequency=7,names=c("Sun"," Mon ","Tue", "Wen" ,"Thu"," Fri"," Sat"))运行上面的代码就可以得到一个日历：Sun Mon Tue Wen Thu Fri SatNA NA NA 1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 NA在R语言中本身也有不少数据集，比如统计包中的sunspots，你可以通过函数data(sunspots)来调用它们。
二、一些时间序列模型这里主要介绍AR，MA，随机游走，余弦曲线趋势，季节趋势等首先介绍一下AR模型：AR模型，即自回归（AutoRegressive, AR）模型，数学表达式为：AR : y(t)=a1y(t-1)+...any(t-n)+e(t)其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。
R语言中时间序列分析浅析
R语⾔中时间序列分析浅析时间序列是将统⼀统计值按照时间发⽣的先后顺序来进⾏排列，时间序列分析的主要⽬的是根据已有数据对未来进⾏预测。
⼀个稳定的时间序列中常常包含两个部分，那么就是：有规律的时间序列+噪声。
所以，在以下的⽅法中，主要的⽬的就是去过滤噪声值，让我们的时间序列更加的有分析意义。
语法时间序列分析中ts()函数的基本语法是 <- ts(data, start, end, frequency)以下是所使⽤的参数的描述data是包含在时间序列中使⽤的值的向量或矩阵。
start以时间序列指定第⼀次观察的开始时间。
end指定时间序列中最后⼀次观测的结束时间。
frequency指定每单位时间的观测数。
除了参数“data”，所有其他参数是可选的。
时间序列的预处理：1. 平稳性检验：拿到⼀个时间序列之后，我们⾸先要对其稳定性进⾏判断，只有⾮⽩噪声的稳定性时间序列才有分析的意义以及预测未来数据的价值。
所谓平稳，是指统计值在⼀个常数上下波动并且波动范围是有界限的。
如果有明显的趋势或者周期性，那么就是不稳定的。
⼀般判断有三种⽅法：画出时间序列的趋势图，看趋势判断画⾃相关图和偏相关图，平稳时间序列的⾃相关图和偏相关图，要么拖尾，要么截尾。
检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根，就是⾮平稳时间序列。
在R语⾔中，DF检测是⼀种检测稳定性的⽅法，如果得出的P值⼩于临界值，则认为是序列是稳定的。
2. ⽩噪声检验⽩噪声序列，⼜称为纯随机性序列，序列的各个值之间没有任何的相关关系，序列在进⾏⽆序的随机波动，可以终⽌对该序列的分析，因为从⽩噪声序列中是提取不到任何有价值的信息的。
3. 平稳时间序列的参数特点均值和⽅差为常数，并且具有与时间⽆关的⾃协⽅差。
时间序列建模步骤:拿到被分析的时间序列数据集。
对数据绘图，观测其平稳性。
若为⾮平稳时间序列要先进⾏ d 阶差分运算后化为平稳时间序列，此处的 d 即为ARIMA(p,d,q) 模型中的 d ；若为平稳序列，则⽤ ARMA(p,q) 模型。
R语言之数据分析高级方法「时间序列」
R语言之数据分析高级方法「时间序列」作者简介Introduction姚某某本节主要总结「数据分析」的「时间序列」相关模型的思路。
「时间序列」是一个变量在连续时点或连续时期上测量的观测值的序列，它与我们以前见过的数据有本质上的区别，这个区别在于之前的数据都在一个时间的横截面上去测量、计算数据，而「时间序列」给出了一种时间轴线上纵向的视角，将时间作为自变量，测量出一系列纵向数据。
关于「时间序列」的预测模型，我所了解的常用模型有三种：1. 移动平均 2. 指数预测模型 3. ARIMA 预测模型0. 时序的分解要研究时序如何预测，首先需要将复杂的时序数据进行分解，将复杂的时序数据分解为单一的分解成分，这样能利用统计方法进行拟合，然后个个击破，最后再合成为我们需要预测的未来时序数据。
前人在这一问题上已经得到很好的结论，通过对时序数据现实意义的理解，一般将时序数据分解为四个成分：1. 水平项2. 趋势项3. 季节效应（衍生出去为周期项）4. 随机波动•水平项，即剔除时序数据的趋势影响和季节影响后，时序数据所剩的成分，它代表着时序数据在时间轴上相对稳定的一个基础值。
就像一个原点一样，在这个原点上去考虑时间所带来的趋势影响和季节影响。
•趋势项，它用于捕捉时序数据的长期变化，是逐步增长还是逐步下降。
就像在二元空间中的一个单调函数。
•季节效应，衍生出去就是周期型，在一定时间内，时序数据所包含的周期型变化。
就像在二元空间中的三角函数，如y=sinx，其数值是周而复始的。
通常在分解以上各个成分时，有两种模式，一个是乘法模型，一个是加法模型。
其中，加法模型的季节效应被认为不依赖于时间序列，二乘法模型认为季节影响随着时间会发生改变。
不过两种模型在计算时可以相通，对乘法模型作对数处理即可。
1. 移动平均这一方法很简单，只做简单讲解•所谓移动平均，就是使用时间序列中最接近的 k 期数据值的平均值作为下一个时期的预测值。
即：较小的 k 值将更快速追踪时间序列的移动，而较大的 k 值将随着时间的推移更有效地消除随机波动。
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记笔记：⼀、检验：1、平稳性检验：图检验⽅法：时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列⾃相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级指数级衰减），反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢衰减构造检验统计量进⾏假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、⽩噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的⽩噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布2、⾮平稳确定性分析2.1趋势拟合：直线、曲线（⼀般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法移动平均法：SMA()——TTR包指数平滑法：HoltWinters()3、⾮平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验，差分运算2拟合ARMA3⽩噪声检验3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型可以叠加的模型4、残差⾃回归模型：4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差⾃相关DW检验。
dwtest()——lmtest包，增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建⽴ARIMA模型5、条件异⽅差模型：异⽅差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，⽤ARCH、GARCH模型建模第⼀章简介统计时序分析⽅法：1、频域分析⽅法2、时域分析⽅法步骤：1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的⼝径4、检验模型，优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展⽅向：1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型）2、异⽅差场合：ARCH，GARCH等（计量经济学）3、多变量场合：“变量是平稳”不再是必需条件，协整理论3、⾮线性场合：门限⾃回归模型，马尔科夫转移模型第⼆章时间序列的预处理预处理内容：对它的平稳性和纯随机性进⾏检验，最好是平稳⾮⽩噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述⼀个随机变量的统计特征，同样⼀个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
课后习题答案-时间序列分析及应用(R语言原书第2版)
stationary.
(b) Find the autocovariance function for {Yt}. Cov(Yt,Yt − k) = Cov(X,X) = σ2 for all t and k, free of t (and k). (c) Sketch a “typical” time plot of Yt. The plot will be a horizontal “line” (really a discrete-time horizontal line)
relation functions are the same for θ = 3 and θ = 1/3. For simplicity, suppose that the process mean is known
to be zero and the variance of Yt is known to be 1. You observe the series {Yt} for t = 1, 2,..., n and suppose that you can produce good estimates of the autocorrelations ρk. Do you think that you could determine which value of θ is correct (3 or 1/3) based on the estimate of ρk? Why or why not?
R语言读书报告心得
统计软件R语言：期末报告1、R语言特点，学习心得及学习技巧相对于其他统计软件，R语言具有以下特点，或者说是优点：其一，免费免费免费，重要内容说三次！R语言是一个免费的自由软件，它有UNIX、LINUX、MacOS和WINDOWS版本，都是可以免费下载和使用的。
可以这样说，不管你用的电脑操作系统如何，对于R语言来说都是没有影响，也就是说，R语言可以说是所有统计软件中最容易获取的；其二，各式安装包任君选择！R语言的使用，很大程度上是借助各种各样的R包的辅助，从某种程度上讲，R包就是针对于R的插件，不同的插件满足不同的需求，截至2013年3月6日，CRAN已经收录了各类包4338个。
例如用于经济计量、财经分析、人文科学研究以及人工智能。
也就是说，基本你所需要的操作都有对应的安装包来实现，在需要的时候下载即可，极大的减轻了电脑内存负担；其三，R的互动性很强。
图形输出是在另外的窗口处输出，它的输入输出窗口可以在同一个窗口进行的，输入语法中如果出现错误会马上在窗口口中得到提示,对以前输入过的命令有记忆功能,可以随时再现、编辑修改以满足用户的需要；最后也最重要的，数据可视化的功能及其强大，即使是非常复杂的数据，也有图形来实现可视化，比如lattice图像，输出的图形可以直接保存为JPG,BMP,PNG等图片格式,还可以直接保存为PDF文件。
而经过半个学期的学习，特别是老师后期着重强调的R语言的核心，函数编写功能，在R语言的学习路上，终于可以窥见冰山一角。
R语言是一个很强大的软件，它提供各种用于分析和理解数据的方法，从最基础到最前沿的，无所不包，遗憾的是我们的课程没有课本，只有课件，限制了学习的程度。
在接触了R语言之后，我购买了人民邮电出版社出版的《R 语言实战》一书，希望能系统提高自己在R语言上的运用技巧。
最后，感谢老师这一学期的辛苦教导啦！2、导入“概率统计期末成绩”数据，编写代码完成以下任务：> tsy01=read.csv(file.choose(),header=T) #读取数据，输入相应名称可以显示数据（1）计算各班平均分，标准差，中位点，极差，偏度，峰度，并做比较。
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《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记姓名：石晓雨学号：1613152019（一）、时间序列研究目的主要有两个：认识产生观测序列的随机机制，即建立数据生成模型；基于序列的历史数据，也许还要考虑其他相关序列或者因素，对序列未来的可能取值给出预测或者预报。
通常我们不能假定观测值独立取自同一总体，时间序列分析的要点是研究具有相关性质的模型。
（二）、下面是书上的几个例子1、洛杉矶年降水量问题：用前一年的降水量预测下一年的降水量。
第一幅图是降水量随时间的变化图；第二幅图是当年降水量与去年降水量散点图。
win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8) #这里可以独立弹出窗口data(larain) #TSA包中的数据集，洛杉矶年降水量plot(larain,ylab='Inches',xlab='Year',type = 'o') #type规定了在每个点处标记一下win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = larain,x = zlag(larain),ylab = 'Inches',xlab = 'Previous Year Inches')#zlag 函数(TSA包)用来计算一个向量的延迟，默认为1,首项为NA从第二幅图看出，前一年的降水量与下一年并没有什么特殊关系。
2、化工过程win.graph(width = 4.875,height = 2.5,pointsize = 8)data(color)plot(color,ylab = 'Color Property',xlab = 'Batch',type = 'o')win.graph(width = 3,height = 3,pointsize = 8)plot(y = color,x = zlag(color),ylab = 'Color Property',xlab = 'Previous Batch Color Property')len <- length(color)cor(color[2:len],zlag(color)[2:len])#相关系数>0.5549第一幅图是颜色属性随着批次的变化情况。
第二幅图画一下前一批次与本批次是散点图。
上面的图显示了稍微向上的趋势，即数值较大的后一批次也趋向于更大的数值。
但是并不明显，相挂系数只有0.5549.3、加拿大野兔年丰度win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8)data(hare)plot(hare,ylab='Abundance',xlab='Year',type='o')win.graph(width=3, height=3,pointsize=8)plot(y=hare,x=zlag(hare),ylab='Abundance',xlab='Previous Year Abundance') len <- length(hare)cor(hare[2:len],zlag(hare)[2:len])>0.7026看一下下面的图，明显有周期性质。
上面的图看出前一年的数值跟本年度数值相关关系较大。
相关系数为0.7026.4、艾奥瓦州迪比克市月平均气温非常明显的周期性。
季节性模式。
5、滤油器月销售量win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8)data(oilfilters)plot(oilfilters,type='o',ylab='Sales')win.graph(width=4.875, height=2.5,pointsize=8)plot(oilfilters,type='l',ylab='Sales')Month=c("J","A","S","O","N","D","J","F","M","A","M","J")#注意这里是从1983年7月到1987年6月points(oilfilters,pch=Month)plot(oilfilters,type='l',ylab='Sales')points(y=oilfilters,x=time(oilfilters),pch=as.vector(season(oilfilters)))#这里的season函数的返回值取决于传入数值“向作者提供数据时，经理说没有理由认为销售量存在季节性。
”“假如各年1月与1月的数据之间存在关联趋势，2月与2月的数据之间存在关联趋势，那么就有季节性。
”上面的图作者说没有显示明显的季节性。
其实……还好，季节性比较明显了已经。
在加上月份的标识之后，确实比原来更能显示出季节性规律。
总之，恰当和有益于发现特定模式的绘图方法，有利于找到符合时间序列数据的合适模型。
（三）、建模策略给时间序列寻找合适的模型并非易事，多步建模策略很有用，包括三个可反复使用的主要步骤：1、模型识别2、模型拟合3、模型诊断模型识别就是在时间序列模型类中选择适合观测值的模型。
进一步可以观察时间序列图，计算一些统计量。
选取的模型是有待考证的，选取原则是能表示模型的前提下选取参数少的。
第二步就是用数据将将选取模型中的参数估计出来，估计方法是最小二乘挥着极大似然。
最后就是对模型进行质量评估。
针对一些问题对模型进行估计，看模型是否合理：比如模型对数据的拟合程度有多好，模型前提是否满足等。
如果没有不足之处，就可以进行预测等任务，如果有不足之处，针对不足之处寻找其他模型，再进行上面三个步骤。
（四）、历史上的时间序列图名言：“时间序列图是图形设计最常用的形式，其一个维度沿着秒、分、时、日、周、月、年、乃至千年等规则的时间节律延伸，时间标度的自然顺序赋予了这种设计以解释的力量和效率，这一点在其他图形设计上了无痕迹。
”（五）、笔记：第一章简介统计时序分析方法：1、频域分析方法2、时域分析方法步骤：1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的口径4、检验模型，优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展方向：1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型）2、异方差场合：ARCH，GARCH等（计量经济学）3、多变量场合：“变量是平稳”不再是必需条件，协整理论3、非线性场合：门限自回归模型，马尔科夫转移模型第二章时间序列的预处理预处理内容：对它的平稳性和纯随机性进行检验，最好是平稳非白噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述一个随机变量的统计特征，同样一个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
1.2特征统计量：均值Ex方差σ2自协方差函数（γ）和自相关系数(ρ)：比较的是1个事件不同时期之间的相互影响程度2、平稳的时间序列2.1定义严平稳：随机变量族的统计性质完全有它们的联合概率分布族决定，若任意的t下的联合概率分布族相等，则认为该序列是严平稳的宽平稳：统计性质主要由它的低阶矩决定：1）Ex2<无穷2）均值为常数：Ex=μ（μ为常数）3）自协方差和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关满足以上3点则称为宽平稳时间序列（弱平稳或者二阶平稳）一、检验：1、平稳性检验：图检验方法：时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列自相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的自相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级衰减），反之非平稳序列衰减速度会比较慢构造检验统计量进行假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、白噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表示输出滞后n阶的白噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”二、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）自动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的白噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布2、非平稳确定性分析2.1趋势拟合：直线、曲线（一般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法移动平均法：SMA()——TTR包指数平滑法：HoltWinters()3、非平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验，差分运算2拟合ARMA3白噪声检验3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型可以叠加的模型4、残差自回归模型：4.1建立线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差自相关DW检验。
dwtest()——lmtest 包，增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建立ARIMA模型5、条件异方差模型：异方差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，用ARCH、GARCH 模型建模。