数学-2019月联考真题

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2019届高三数学联考试题(含解析)人教版

2019年11月份高三联考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求解对数不等式可得：，求解一元二次不等式可得：，则：，，.本题选择D选项.2. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，结合向量平行的充要条件有：,求解关于实数的方程可得：.本题选择C选项.3. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.4. 已知，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由向量垂直的充要条件有：，则：，结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.本题选择B选项.5. 已知函数，给出下列两个命题：命题若，则；命题.则下列叙述错误的是（）A. 是假命题B. 的否命题是：若，则C.D. 是真命题【答案】D【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且导函数：，则函数单调递增，据此可得命题是假命题，命题是真命题，是假命题.结合特称命题与全称命题的关系可得：的否命题是：若，则，：.本题选择D选项.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合诱导公式可得：，据此可得：，结合同角三角函数基本关系可得：，，利用二倍角公式可得：.本题选择B选项.点睛：三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)7. 设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数图象关于点对称，则对于任意的实数，有：.据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数的零点为，设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】指数函数和一次函数都是定义在上的单调递减函数，则函数是定义在上的单调递减函数，且：，结合函数零点存在定理可得：，据此可得：，则：.本题选择C选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9. 函数的部分图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然函数是偶函数，故A、D错误，当时，，所以，，又，所以，故选C.10. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】很明显函数和函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.函数有意义，则：恒成立，即：.结合复合函数的单调性可得当时，函数在定义域内单调递减；当时，函数在定义域内单调递增，即若在上是单调函数，则或，“在上是单调函数”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．11. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由的定义知，且若为奇数则则选D12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，易得与互为反函数与关于直线对称原命题等价于在上恒成立.记，记，同理可得，综上的最大值为，故选A. 【点睛】本题的关键步骤有：观察发现与互为反函数；将原命题等价转化为在上恒成立；利用导数工具求的最小值，从而求得；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则__________.【答案】【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得：，则：，整理可得：，结合可得：.14. 若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为__________.【答案】【解析】设向量与向量的夹角为，利用向量垂直的充要条件有：,即：，据此可得：向量在方向上的投影为.15. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则__________.【答案】【解析】函数的解析式：据此可得：，则：，结合三角函数的性质可得：，令可得：，故：，.........................16. 在中，，边的中点为，则__________.【答案】【解析】如图所示，作于点，则：，则：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)即，.(2).【解析】试题分析：(1)分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为，据此计算可得；(2)结合数列的通项公式错位相减可得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，①，②由①-②得，所以.18. 设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简条件，统一为边，再结合余弦定理可求出（2）根据及余弦定理可求出c,根据同角三角函数关系求,利用面积公式求解.试题解析：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得，因为，所以，所以的面积.20. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.21. 在中，是边的一个三等分点（靠近点），记.（1）求的大小；（2）当取最大值时，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，由此可得，.试题解析：（1）因为，所以，即，整理得.又，所以，即.（2）设，，，则，.由正弦定理得，.又，由，得.因为，所以.因为，所以.所以当，即时，取得最大值，此时，所以，.【点睛】本题考查正弦定理、勾股定理，求角转化为求角的某个三角函数值，以及基本不等式求最值问题等，其中着重考查化简、变形能力．22. 已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】试题分析：由题意结合导函数与原函数切线的关系可得.(1)由题意可得，利用导函数研究函数的极值可得的极值点为或.(2)由导函数的性质可得是函数的极大值，是函数的极小值，据此构造函数，据此可知，则函数在上单调递减，据此可得.试题解析：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。

2019高三联考理科数学试题(含答案)

是的等差中项.设是整数，若
存在 N ，使得等式
U
o
S 成立，则的最大值是________.
14.某同学手中有 4 张不同的“感动中国十大人物”照片，现要将其投放到 A、B、C 三个不同号的箱子里，则每个箱子都不空的概率为_________．
15.设集合 M 1, 2, 3, 4, 5, 6, S1, S 2, S3,，S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且满足：
A． ,
2 2

B． ( 2, 0)
C． (0, 2)
D．
2 2
,

9.如图， h
h 是棱长为的正方体， h 是棱长为的正四面体，底面
h ,h 在同一个平面内， h䂖䂖h ，则正方体中过且与平面 h 平行的截面面积
是
A． t
B．
C．
D． t
上存在点 M (x0 , y0 )
，使得：①
x0

x1
x2 2
；②曲线 C
在点 M
处
的切线平行于直线 AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”．试问：函数 f (x) 是否存
在“中值相依切线”，请说明理由．
19.（本小题满分 12 分）
数学联考试题第 4页共 6 页
如图，平面 ABCD⊥平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=1，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE．
D
评卷说明：对于本大题，评分时只有满分档和零分档两档，评分误差为零分，与答案不同不得分。
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案直接填写在答题卡的相应位置上。

山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试题及答案

山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试
题及答案
山东中学数学联盟高中名校2019级高三12月大联考数学试题，整体难度中等偏上，题目典型，考查全面。

单选题较为容易，其中7、8稍有难度，第7题体现了对焦点三角形的研究，结合定义求离心率。

第8题侧重考查了奇函数的性质、函数的单调性等。

多选题第12题是立体几何中的动态问题，求解关键是得到点A1的轨迹。

填空题比较基本。

解答题感觉第19和22有些难度。

不过第22题可用对数均值不等式来证明，思路比较清晰。

参考答案：。

全国名校2019年高三11月大联考-文科数学(全解全析)

全国名校2019年高三11月大联考文科数学·全解全析1．A 【解析】由题可得{|ln 1}{|0e}A x x x x =<=<<，若{|0}A B x x =>，则0e a <≤，即a 的取值范围为{|0e}a a <≤，故选A ． 2．B 【解析】AC AB AD =+，AD ACAB ∴=-，1m ∴=，1n=-，0m n ∴+=，故选B ．3．A 【解析】由11||22x-<得01x <<，由1222x <<得11x -<<，所以“11||22x -<”是“1222x <<”的充分不必要条件，故选A ．4．B 【解析】由an 2()t θπ-=得tan 2θ=-，则s i n 2c o s θθ=-，所以sin θcos θ=或sin θ=cos θ，所以3sin sin()2sin (cos )52θθθθπ+=-=，故选B ． 5．B 【解析】因为等差数列{}n a 的前5项的和为10，所以155()102a a ⨯+=，所以154a a +=，所以32a =，又3a ，6a ，9a 成等差数列，64a =，所以96326a a a =-=，故选B ．6．C 【解析】若函数()f x 为偶函数，则1a =，故2()2g x x x =+，()22g'x x =+，因为(0)0g =，(0)2g'=，所以曲线()g x 在点(0,(0))g 处的切线方程为2y x =，故选C ．7．A 【解析】因为()()sin()cos()sin cos ()f x x x x x x x f x -=--+-=+=，所以()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D ；因为()cos f x x x '=，所以()f x 在(0,)2π上是增函数，在(,)2ππ上是减函数，所以()f x 有极大值()sin cos (1,2)22222f πππππ=+=∈，排除B 、C ，故选A ．8．C 【解析】设数列{}n a 的公比为q ，因为22a ，33a ，44a 成等差数列，所以324624a a a =+，即21162a q a q =+ 314a q ，解得1q =或12，当1q =时，6131623S a S a ==；当12q =时，616633311[1()]21111()922118[1()]1()22112a S S a ---===---，故选C ．9．A 【解析】将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），然后再向右平移3π个单位长度，得到函数2sin(2)3y x π=-的图象，令223x k π-=π，k ∈Z ，则123x k π=π+，k ∈Z ，当1k =-时，6x π=-，所以函数sin()y x ωϕ=+的图象上距离原点最近的对称中心的坐标为(,0)6π-，故选A ．10．D 【解析】由(2)()-⊥+a b a b ，得(2)()0-⋅+=a b a b ，得22||2||0-⋅-=a a b b ，又|||=a b ，⋅=a b2||||cos |cos θθ⋅a b b ，所以2223||||c o s 2||0θ-=b b b，cos θ，又0θ≤≤π，所以s i n θ=，tan θ=D ． 11．D 【解析】2()(1)(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，当1a =时，易知()f x 在R 上单调递增，恰有一个零点，故1a ≠，所以()f x 有两个极值点1x =，x a =，结合三次函数的图象及题设可知，(1)0f =或()0f a =，解得0a =或13或3，故选D ．12．B 【解析】设3232123123121323()()()[()()ax bx cx d a x x x x x x a x x x x x x x x x x x x +++=---=-+++++-123]x x x ，由123()a x x x b -++=得123bx x x a++=-，①正确；由121323()a x x x x x x c ++=得122313cx x x x x x a++=，②正确；由123ax x x d -=得123d x x x a=-，122313123123111x x x x x x c x x x x x x d ++++==-，④正确，③不正确．故选B ． 13【解析】由正弦定理sin sin b c B C =得sin sin c C B b ==，因为2b ，所以b c >，C为锐角，所以cos C =． 14．2【解析】()f x a x =+有零点即方程x a -有解，令1y x a =-，2y =当直线1y x a =-经过A 点时，直线的纵截距最小，此时a 取得最大值为2． 15．12610 【解析】当工资、薪金为8000元时，缴纳税款30003%90⨯=（元）；当工资、薪金为17000元时，缴纳税款30003%900010%990⨯+⨯=（元），所以他的工资、薪金在8000~17000元之间，设他的工资、薪金为x 元，则30003%(10000)10%390x ⨯+-⨯=，解得13000x =，税后所得为1300039012610-=（元）． 16【解析】由题可得2222cos (sin 1)sin cos sin sin 2sin sin 1y'x x x x x x x x =-+=--=--+=(2sin 1)(sin 1)x x -++，令0y'=，则1sin 2x =或sin 1x =-，因为函数(sin 1)cos y x x =+的定义域为R ，所以该函数的最大值应在极大值处取到，当1sin 2x =，cos x (sin 1)cos y x x =+． 17．（本小题满分10分）【解析】（1）22()sin cos 2sin cos 1sin 2cos21)14f x x x x x x x x π=-++=-+=-+．（3分）令222242k x k ππππ-≤-≤π+，k ∈Z ，得88k x k π3ππ-≤≤π+，k ∈Z ．故函数()f x 的单调增区间为[,]88k k π3ππ-π+，k ∈Z ．（5分）（2）因为02x π≤≤，所以2444x ππ3π-≤-≤，从而sin(2)14x π≤-≤，所以0)114x π-+≤，所以()f x 在[0,]2π上的值域为1]．（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）由32312S a ==，得24a =，由1a ，2a ，6a 成等比数列，得216216a a a ==，（3分）即44(6)(1)4d d -+=，整理得230d d -=，又因为公差d 不为0，所以3d =，所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-．（6分）（2）111111()(32)(31)33231n n n a a n n b n n +==--+-+=，（9分）所以2012320T b b b b =++++11111111[(1)()()()]34477105861⨯-+-+-++-= 11(1)361=⨯- 2061=．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由tan 3tan A B =-，得sin sin 3cos cos A BA B=-⨯，即sin cos 3sin cos 0A B B A +=，即3(sin cos sin cos )2sin cos A B B A A B +=，所以3sin()2sin cos A B A B +=，（3分）又A B C ++=π，所以sin()sin A B C +=，所以3sin 2sin cos C A B =，根据正弦定理，得32cos c a B =，又4c =，所以cos 6a B =．（6分）（2）根据正弦定理及sin sin 1)sin A B C +=，4c =，得1)a b +=，（8分）根据余弦定理及cos 6a B =，得221668a b a a+-⨯=，即2232a b -=，解得a =，4b =，所以cos C =，又0C <<π，所以6C π=．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）当1n =时，1143(1)a a =+，解得13a =；当2n ≥时，1143(1)n n a S n --=+-，根据43()n n a S n =+，得11443(1)n n n n a a S S ---=-+，又1n n n a S S -=-，所以1443(1)n n n a a a --=+，（4分）所以143n n a a -=+，所以114(1)n n a a -+=+，所以1141n n a a -+=+，所以数列{1}n a +是以4为首项，4为公比的等比数列．（6分）（2）根据（1）得1144n n a -+=⨯，即14n n a +=，（8分）所以22log (1)log 42n n n b a n =+==，224n b n =，（9分）当1n =时，214b =，2111142b =<；当2n ≥时，2244(1)nb n n n =>-，211111()4(1)41n b n n n n <=--- 222212311*********11(1)44223341n b b b b n n++++<+-+-+-++-- 111111(1)44242n n =+-=-<，综上，2222123111112n b b b b ++++<．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）()e [(1)]e (1)e [(1)21]x x x f x a x a a a x a '=-++-=-+-，当1a =时，()e 1x f x =-，函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；（2分）当1a >时，令()0f x '>，得121a x a ->-；令()0f x '<，得121ax a -<-，所以()f x 在12(,)1a a -+∞-上单调递增，在12(,)1aa --∞-上单调递减；（4分）当1a <时，令()0f x '>，得121a x a -<-；令()0f x '<，得121ax a ->-，所以()f x 在12(,)1a a --∞-上单调递增，在12(,)1aa -+∞-上单调递减．（6分）（2）当1a =时，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递增，当1a >时，由（1）知()f x 在12(,)1a a -+∞-上单调递增，且1201aa -<-，所以当1a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，当0x >时，()(0)0f x f >=，与()0f x ≤矛盾，不符合题意；（8分）当12a ≤时，由（1）知()f x 在12(,)1a a -+∞-上单调递减，且1201aa -≤-，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减，对任意的0x ≥，有()(0)0f x f ≤=，符合题意；（10分）当112a <<时，由（1）知()f x 在12(,)1a a --∞-上单调递增，且1201a a ->-，所以()f x 在12(0,)1aa --上单调递增，当1201ax a -<<-时，()(0)0f x f >=，与()0f x ≤矛盾，不符合题意．因此实数a 的取值范围是1(,]2-∞．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）当e a =时，()eln f x x x =-，则e()1f x x'=-，(1)1f =-，(1)e 1f '=-，（2分）所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为1(e 1)(1)y x +=--，即(e 1)e 0x y ---=．（4分）（2）由题可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1a a xf x x x-'=-=，当0x a <<时()0f x '>，函数()f x 单调递增；当x a >时()0f x '<，函数()f x 单调递减，所以函数()f x 在x a =处取得最大值为()ln (ln 1)f a a a a a a =-=-，（6分）当0e a <<时，()0f a <，()0f x <恒成立，函数()f x 无零点；（7分）当e a =时，()0f a =，函数()f x 有唯一零点；（8分）当e a >时，()ln (ln 1)0f a a a a a a =-=->，因为(1)10f =-<，所以函数()f x 在(0,)a 上有一个零点，（10分）易得222()ln (2ln )f a a a a a a a =-=-，令()2ln (e)h x x x x =->，则2()0xh'x x-=<，所以函数()h x 在(e,)+∞上单调递减，则()2lne e 2e <0h x <-=-，所以2()0f a <，所以函数()f x 在(,)a +∞上有一个零点，所以函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点．（11分）综上，当0e a <<时，函数()f x 无零点；当e a =时，函数()f x 有唯一零点；当e a >时，函数()f x 有两个零点．（12分）。

2019年3月2019届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)

数学第 1 页（共 11 页）21 21 2 3 31．【答案】{0，1}【解析】因为 A = {x | 2x + 1 > 0} = {x | x > - 1}， B ={x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 1} ={-2, -1,0,1} ，所以 A B = {0，1}．2 2．【答案】12 + 5i【解析】因为 z = (5 - 4i) ⋅1 + i= (5 - 4i)i = 4+5i ，所以 z = 4 - 5i ，所以2z + z = 2(4 + 5i) + (4 - 5i) =12 + 5i ．1 - i4. 【答案】3 3 4π【解析】依题意，圆的面积为 S = πr 2，由对称性知黑色部分的面积为 S= 3S 正△OAB= 3 3 r 2 ，故此点取4自黑色部分的概率是 P = S 1 = 3 3．5. 【答案】–4 或 9S 4π【解析】依题意，当 x ≤ 3 时，由 x 2 - 6 = 10 ，解得 x = -4 或 x = 4（舍去）；当 x > 3 时，由log x + 8 = 10 ，解得 x = 9 ．综上可得 x = -4 或 9． 6．【答案】4【解析】由茎叶图知，学生甲五次化学测试考出的分数分别为 77，79，80，81，83，则其平均分x =77 + 79 + 80 + 81 + 83= 80 ，故方差 s 2 = 1⨯ (32 + 12 + 02 + 12 + 32 ) = 4 ．557．【答案】 72【解析】依题意，知双曲线的渐近线方程为bx ± ay = 0 ．由对称性得左焦点 F 到一条渐近线bx - ay = 0 的距离为= bc = b = 3 ，又a +b = 3 + 2 c，所以 a = 2 ，则c == ，故双曲线的离心率e = c = = 7．a 23 3 1数学第 2 页（共 11 页）8．【答案】[-1,8]【解析】要使函数 y =有意义，需满足 2 + x - x 2 ≥ 0 ，解得-1 ≤ x ≤ 2 ，即 A = [-1, 2]．函数y = 4x - 2x +1 = 22x - 2 ⋅ 2x = (2x -1)2 -1，且 x ∈[2],-1 ，则 1≤ 2x ≤ 4 ，易知当2x =1 时，得 y= -1，当2x = 42时，得 y max = 8 ，从而得-1 ≤ y ≤ 8 ．故所求函数的值域是[-1,8] ．学！科网min10. 【答案】3 32【解析】由 m ⊥ n ，得 m ⋅ n =a ( a + c ) a 2 + c 2 - b 21 +( c + b ) ( c - b ) 2π ，即 a2 + c 2 - b 2 = -a ．由余弦定理得 cos B == - ，因为 B ∈(0, π) ，所以 B = ．又b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B = a 2 + c 2 + ac = 18 ≥2ac 23 2ac + ac = 3ac ，当且仅当 a = c 时等号成立，所以 ac ≤ 6 ，则 S = 1 ac sin B = 3 ac ≤ 3 3 ，即(S △ABC )m a x=3 3 ．2△ABC2 4 2 11. 【答案】1【解析】依题意知 f (x ) 的图象关于 y 轴对称，且有 f (3) = f (-3) = 0 ．因为偶函数 f (x ) 在[0, +∞) 上是单调递增的，所以由 f (| 2a - 5 |) = f (2a - 5) ≤ 0 = f (3) ，得| 2a - 5 |≤ 3 ，即-3 ≤ 2a - 5 ≤ 3 ，解得1 ≤ a ≤ 4 ，所以a 的最小值为 1．数学第 3 页（共 11 页）=- = - 1 113．【答案】{k |1 < k < 2 或 2 < k < 3} （填(1, 2) (2,3) 也给满分）【解析】由题意， x ≠ 0 ，令 f (x ) = 0 ，得 2k - 4 = x 3 - 3x (x ≠ ．设 g ( x )= x 3- 3 x ( x ≠ ，则g '( x )= 3 (x 2 - ，易得 g (x ) 在(-∞, -1) 和(1，+ ∞) 上单调递增，在(-1, 0) 和(0,1) 上单调递减．因为函数y = f (x ) 有3 个零点，所以函数 y = g (x ) 的图象和直线 y = 2k - 4 有3 个交点，而 g (-1) = 2 ， g (1) = -2 ，注意 x ≠ 0 ，即 x 轴与 y = g (x ) 的图象只有 2 个交点．画出函数 y = g (x ) 的大致图象和直线 y = 2k - 4 如图，依题意得-2 < 2k - 4 < 0 或0 < 2k - 4 < 2 ，即1 < k < 2 或2 < k < 3 ．故实数k 取值的集合是{k |1 < k < 2 或 2 < k < 3} ．14．【答案】3sin(11x - π)6【解析】由题意， A = 3 ．因为 f (x ) 的周期T =2π，且 f (x ) 在区间(2π , 5π) 上单调，则由ω > 0 及 ω33 33π = T ≥ 5π - 2π = π ，可得0 < ω ≤ 11 ①；又因为点(- π , 0) 是函数 y = f (x ) 图象的对称中心，直线 x = π ω 2 33 33 11 6 3是函数 y = f (x ) 图象的对称轴，所以 π - (- π) = π = T + k ⋅ T = 2k +1 ⋅ 2π，即ω = 2k + 1（ k ∈ N ）②．由3 6 24 2 4 ω①②得ω 是小于或等于 11 的正奇数，所以ω 的最大值为 11．当ω = 11时，将 x π代入11x + ϕ = k'π ，6解得 ϕ = k'π + 11π (k' ∈ Z ) 6 ，又 | ϕ |≤ π 2 ，取 k' = -2 可得 ϕ π6 ，故实数 ω 取最大值时，f ( x )= 3 s i n (x - π ． 615．（本小题满分 14 分）【解析】（1）在底面四边形 ABCD 中，由∠BAD = ∠ABC = 90︒ ，可得 BC AF ；数学第 4 页（共 11 页）又 AD = 2BC ， F 为 AD 的中点，所以 BC = AF ，从而四边形 ABCF 为平行四边形，所以 FCAB ，而 AB ⊂ 平面 PAB ， CF ⊄ 平面 PAB ，所以CF 平面 PAB ．（5 分）由题意，知 EF 是△ADP 的中位线，得 EFPA ，同理可证 EF 平面PAB ．又CF 与 EF 是平面 EFC 内两相交直线，所以平面 EFC 平面 PAB ；因为 EC ⊂ 平面 EFC ，所以 EC 平面 PAB ．（8 分）（2）由（1）知 FC AB ，因为∠BAD = 90︒ ，所以 AB ⊥ AD ，（10 分）又 AB ⊥ PD ，且 AD , PD 是平面 PAD 内两相交直线，所以 AB ⊥ 平面 PAD ，从而 FC ⊥ 平面 PAD ，又 FC ⊂ 平面 EFC ，故平面 EFC ⊥ 平面 PAD ．（14 分） 16．（本小题满分 14 分）（2）由（1）及正弦定理c sin C= b sin B，解得b = c sin B = sin C 13 ⨯ 513 = 5 2 ．（10 分） 22当cos A =- 7 2 时，得sin A = = 17 2 ，则 S = 1 bc sin A = 85；26 26△ABC 2 2当cos A = 17 2 时，得sin A = = 7 2 ，则 S = 1 bc sin A = 35．26 26△ABC 2 2综上， △ABC 的面积为 85或35．（14 分）2 217．（本小题满分 14 分）数学第 5 页（共 11 页）3 x 【解析】（1）依题意，每个长方体水箱的底面宽是 x ，则长是2x ，设其高为h ，所以其表面积为2(2x 2 + xh + 2xh ) = 432 ，解得h = 72 - 2x ， x 3所以V (x ) = x ⋅ 2x ⋅ (72 - 2 x ) = 144x - 4x 3 ，（3 分） x 3 3⎧x > 0⎪72 2由⎨ - x > 0 ，解得0 < x < 6 ， ⎪ 3 ⎪⎩2x > 0 所以函数V (x ) 的定义域为(0, 6 3) ．（7 分）18．（本小题满分 16 分）【解析】（1）因为a + 3a + 5a + + (2n - 3)a + (2n -1)a = (n -1)3n +1 + 2 ①，123n -1n所以a + 3a + 5a + + (2n - 3)a = (n - 2)3n + 2 (n ≥ 2) ②，123n -1①②两式相减，得(2n -1)a n =[(3n - 3) - (n - 2)]3n = (2n -1)3n (n ≥ 2) ，（5 分）所以a n = 3 (n ≥ 2) ③．（6 分） n由①式，当 n = 1 时，得a 1 = 2 ，检验③式，对 n = 1不成立． ⎧2(n = 1) 故数列{a n } 的通项公式为a n = ⎨ n．（8 分）⎩3 (n ≥ 2)（2）由（1）知， S 1 = 2 ，所以 S 1 > 2019 不成立，（9 分）当 n ≥ 2 时，2 3n3⨯ (1- 3n ) 3n +1 - 5S n = a 1 + a 2 + a 3 + = -1+ 3 + 3 + 3 ++ 3 = -1+= ，+ a n数学第 6 页（共 11 页）由 S n > 2019 ，即 3n +1 - 52> 2019 ，可得3n +1 > 4043．（12 分）令 f (n ) = 3n +1 ，易知 f (n ) 是关于 n 的递增函数，又因为2187 = 37 = f (6) < 4043 < f (7) = 38 = 6561 ．（14 分）因此要使3n +1 > 4043成立，只需n ≥ 7 ，故使 S n > 2019 成立的正整数n 的最小值为 7．（16 分） 19．（本小题满分 16 分）（2）由（1）知 F 1 (-3, 0) ，则k AC = k EF = 1 ，所以直线 AC 的方程为 y = x + 3 ，代入椭圆 M 的方程，整理得 x 2 + 4x = 0 ，解得 x = 0 或 x = -4 ，可得 A （0，3），C （–4，–1），则| AC |= 4又因为 BD ⊥ AC ，则k BD = -1，．（10 分）设直线 BD 方程为 y = -x + m ，代入椭圆 M 的方程，整理得3x 2 - 4mx + 2m 2 -18 = 0 ．2 1数学第 7 页（共 11 页）66∆ =16m 2 -12⨯(2m 2 -18) = 8⨯(-m 2 + 27) ，4m 2m 2-18设 B (x 3 , y 3 ), D (x 4 , y 4 ) ，则 x 3 + x 4 = 3 ， x 3 ⋅ x 4 = 3．（13 分）将 A (0,3),C (-4, -1) 的坐标分别代入 y = -x + m 中，对应得m = 3, -5，由弦 BD 与弦 AC 相交，知-5 < m < 3 ，此时∆ = 8⨯(27 - m 2 ) > 0 恒成立．由弦长公式得| BD |= 则四边形 ABCD 的面积 S = 1 | BD | ⋅ | AC | 8 （当且仅当 m = 0 时取等号）．2所以四边形 ABCD 的面积的最大值为8 ，此时直线 BD 方程为 y = -x ．（16 分）20．（本小题满分 16 分）（2）先考虑 x > 1时的情况，' 4(x -1)2 + 2a4当 a < 0 时，则 f (x ) ==x -1 x -1 (x -x -1 -；（6 分）易知当1 < x < 1 时， f '(x ) < 0 ；当 x > 1 + f '(x ) > 0 ；所以函数 f (x ) 在(1,1 上单调递减，在[1 ++∞) 上单调递增．（8 分）又因为函数 f (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，所以 f (x ) 在(-∞,1 -和(1,1 +上单调递减，在[1 和[1 ++∞) 上单调递增．所以函数 f (x ) 无极大值点，有 2 个极小值点，分别为1 - 1 +9 分）（3）仍然先考虑 x > 1时的情况，①当a ≥ 0 时，由（1）知函数 f (x ) 在(1, +∞) 上单调递增，数学第 8 页（共 11 页）0 2 ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ 又 f (2) = 0 ，所以函数 f (x ) 在(1, +∞) 上有一个零点，是 x = 2 ；（10 分）②当a < 0 时，由（2）知函数 f (x ) 在(1,1 上单调递减，在[1 ++∞) 上单调递增．所以函数 f (x ) 在(1, +∞) 上的最小值 f (x )min = f (1 += -a - 2 + 2a令 g (a ) = -a - 2 + 2a lna < 0) ，则 g '(a ) = -1 + 2 ln21 -a - 1( ) 2 (-1) = 2 ln 12 分） 2 2 2 由 g '(a ) > 0 ，解得a < -2 ；由 g '(a ) < 0 ，解得-2 < a < 0 ，所以 g (a ) 在(-∞, -2] 上递增，在[-2, 0) 上递减，所以 g (a )max = g (-2) = 0 ，数学Ⅱ（附加题）·全解全析21．A ．[选修 4—2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）⎡1 1 ⎤【解析】（1）设矩阵 A = ⎡1 -1⎤ ，易得 A 可逆，且 A -1= ⎢2 ⎥ ，（3 分） ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦⎢0 ⎣ ⎥ 1 ⎥ 2 ⎥⎦ ⎡1 故 B = ⎡ 0 2⎤ A -1 = ⎡ 0 2⎤ ⎢1 ⎤ ⎡ 0 1 ⎤2 ⎥ = ⎢ ⎥ ．（5 分）⎢-1 0⎥ ⎢-1 0⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢-1 - 1 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢0 ⎥ ⎣ 2 ⎦（2）设 D (x 0 , y 0 ) 为直线l 1 上任意一点，它在矩阵 B 对应的变换作用下变为 P (x , y ) ，即点 P 在直线l 2 上，且2x 0 - y 0 + 1 = 0 ①．2 ⎦数学第 9 页（共 11 页）2 53⎨ ⎡ 0 1 ⎤⎡ x ⎤⎡ x ⎤⎧ y 0 = x 又⎢ ⎥ 0 = ，则⎪ ，（8 分） ⎢-1- 1 ⎥ ⎢ y ⎥⎢ y ⎥⎨-x - 1y = y ⎣ 2 ⎦⎣ 0 ⎦⎣ ⎦ ⎩⎪ 0 2 0 ⎧x = - 1 x - y 所以⎪ 02 ，代入①，整理得2x + 2y -1 = 0 ．⎪ y = x ⎩ 0故直线l 2 的方程为2x + 2y -1 = 0 ．（10 分）C ．[选修 4—5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）【解析】由柯西不等式，得(x 2 + 4 y 2 + z 2 )[22 + (- 12 + 32 ] ≥ [2x + 2 y ⋅ (- 1) + 3z ]2 = (2x - y + 3z )2 ，（3 分）2 2因为 x 2 + 4y 2 + z 2 =16 ，所以16 ⨯ (4 + 1+ 9) ≥ (2x - y + 3z )2 ，4整理得(2x - y + 3z )2 ≤ 212 ，当且仅当 x = 2 y = z，即 x = -8y ， z = -12 y ， y =± 时取等号，（7 分）2 - 13 2于是-2 ≤ 2x - y + 3z ≤ 2 53 （当 y = 2 , - 2时左、右不等式分别取等号）．53 53故得2x - y + 3z 的取值范围是[-2 53, 2 53] ．（10 分）22．（本小题满分 10 分）【解析】（1）如图，分别以 AB 、AD 、AA 1 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 A - xyz ．依题意知， O (1,1, 4) ， B (2, 0, 0) ， C (2, 2, 0) ，53数学第 10 页（共 11 页）10 设 AE = t (0 ≤ t ≤ 4) ，则 E (0, 0,t ) ，于是CO = (-1, -1, 4) ， BE = (-2,0,t ) ．（3 分）因为sin θ = 1，且θ ∈(0, π] ，所以cos θ =2 2， 3所以| cos < 23=2 2 ，3解得t =15∈[0, 4] ，即 AE = 15．（5 分） 4 423．（本小题满分 10 分）【解析】（1）依题意，10 头成年牛中恰有3 头感染 H 型疾病的概率是f ( p ) = C 3 p 3 (1- p )7，且0 < p < 1 ．CO , BE >|= | 2 + 4t |3 2 ⋅则有 f '( p) = C3 [3p2 (1-p)7 - 7 p3 (1-p)6 ] = C3 p2 (1-p)6 (3 -10 p) ，10 10令 f '( p) = 0 ，结合0 <p < 1 ，解得p = 0.3 ．（3 分）则当p ∈(0, 0.3) 时，f '( p) > 0 ；当p ∈(0.3,1) 时，f '( p) <0 ．即函数f ( p) 在(0, 0.3) 上单调递增，在(0.3,1) 上单调递减，故当概率p = 0.3 时，f ( p) 有最大值．（5 分）数学第11 页（共11 页）。

象山县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

象山县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．982．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．63．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．44．已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （）A ．211B ．227C ． 32259D ．324355．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8．若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣9．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．510．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．24B ．80C ．64D ．240 11．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个12．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（）A ．10B ．11 C.12 D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）． 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2019届高三第三次全国大联考(新课标Ⅱ卷)数学(理)学试题(解析版)

2019届2019年5月高三第三次全国大联考 (新课标H卷)数学(理)学试题一、单选题1.已知集合A 二｛x | x - 2 _ 0｝, B 二｛x| log 2 x ：： 2｝，则A - B 二A. (0,2]B.(」：,2]C. (0,2)D.(」：,4)【答案】A【解析】解一元一次不等式以及对数不等式得到集合A和B，结合交集的定义计算即可•【详解】由题可得集合A=(-：：,2] , B=(0,4)，所以A B=(0,2]，故选A .【点睛】本题主要考查了不等式的解法以及交集的运算，需注意对数函数的定义域，属于基础题.2.已知i为虚数单位，若复数z在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),则复数z(1 - 3i)的虚部为A. 7B. -7iC. -1D. -7【答案】D【解析】根据复数的几何意义得到Z = 2 - i，计算出Z(1 - 3i)结合虚部的概念即可得结果.【详解】由题可得复数z =2 -i，所以z(1 _3i) =(2 _i)(1 _3i) = “ _7i ,所以复数z(1 -3i)的虚部为-7，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数乘法的运算以及复数的分类，属于基础题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A •圭B .主C . 5-D .三123 3【答案】B1【解析】由三视图可知该几何体是底面半径为 2，高为• 5的圆锥的一，由椎体体积公+ 4式即可得结果• 【详解】1由三视图可知该几何体是底面半径为 2，高为、5的圆锥的，4【点睛】的数据是解题的关键，属于中档题【答案】C最后利用两角差的正弦公式即可得结果【详解】因为 sin( )5，所以 sin 二 11 cos ： =—10 ,45 5【点睛】故该几何体的体积V =1124 3、、5 二—，故选 B .3本题考查了由三视图求几何体的体积,根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量JI4 .已知：:：：■，若 sin( )44n ，则 sin(2)=4A .一三10B . 一 -I10C .丄10D .耳10【解析】将sin （「?=¥展开，两边同时平方可得sin 2-，根据〉的范围cos2〉，、 2两边同时平方可得1 2sin -：：cos ，所以sin2-：：53 ■: JI因为二23-… 盲，所以一 2「石，所以W3 54 5所以sin 2「4拧（sin 2： ®?）凉，故选C .sin2_：的本题主首先得到是解题的关键，属于中档题x y 仁05•已知x , y 满足约束条件 x - y • 1乞0 ，若使z 二ax- y 取得最小值的最优解x-2y 4 _ 0有无穷多个，则实数 a =1A • -1B .C • 1D • 22【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域， z =ax -y 可化为y =ax -z ，由z =a y 取得最小值的最优解有无穷多个可得 y 二ax - z 的斜率与直线 AB 的斜率相等，即可得 a 的值. 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,z 二ax-y 可化为y=ax-z ，要使z 二ax - y 取得最小值，只需直线y=ax-z 在y 轴上的截距最大，又 z 二ax - y 取得最小值的最优解有无穷多个，所以直线y 二ax - z 的1 1 斜率与直线 AB 的斜率相等，因为直线 AB 的斜率为一，所以a ，故选B . 22【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用 z 的几何意义是解决本题的关键，属于中档题•6•在边长为2的正方形OABC 中，点D 为线段BC 的中点，点 M 在线段0D 上，则MA MB 的最大值为【答案】C 【解析】设线段AB 的中点为N ，连接MN ，根据1 2 2 1 2MA MB [(MA MB) -(MA-MB)][(2 MN ) 44【详解】设线段AB 的中点为N , 连接MN ，贝U•BA]=MN -1即可得结A •B .MA MB =MB ）2 _（MA _MB ）2] = 一（2 M N ）2 - BA 2^ M N 2 _1，易得44所以 MA MB 的最大值为4，故选c .【点睛】得到MA M B‘ = MN "2 _1是解题的关键，属于中档题•【解析】模拟程序的运行过程，寻找其规律第2018 12018次循环：N, T 二20192019i =2019，此时i ：：：2019不成立，结束循环，可得结果【详解】初始值： 1 1―1, □，第1 次循环：, T s , ‘2;础题•2（MN ）max =0N = 5，7 •执行如图所示的程序框图，则输出的T 的值为1A. —2020【答案】BB .1 20192018C .20192019 D .2020本题主第2次循环：N 第2017次循环: 第2018次循环:2 T 1 . ，T，i 33 M 2017- N , T 2018M 2018 -N , T2019 20181 2019i =2018;i =2019，此时i ：：： 2019不成立，结束循1环，输出T =，故选B .【点本题主要考查了程序框图的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属于基8 •已知点P位于第一象限，双曲线C : y2=1的左、右顶点分别为A, A，记411直线PA 1，PA 2的斜率分别为k ! , k 2，若点P在双曲线C 上，则-E 的取值范围A • [1, ：：）B . [1,4]C . [4, ：：）D . （4,：：）【答案】Dx 21【解析】设P(x o , y o )且y 2-1，根据两点间斜率计算公式得 k*2，结合基本4 411 kj+k 2不等式得k 1 k 2 1，根据 1一2即可得结果•【详解】2由题可得A 1( -2,0)，A 2(2,°)，设P(x o , y o )，因为点P 在双曲线C 上，所以y ：=也-1，41 1故的取值范围为(4, •：：)，故选D .k 1 k 2【点睛】本题主要考查了双曲线上点的特征，整体代换思想的应用，基本不等式在求最值中的应用，属于中档题•9 •已知定义在R 上的函数f(x)满足f (1 • x) • f (-1 -X )=O ,f (2 x)-f(2-x)=O •当 x (O,2]时，f(x)=3x ，则 f(-2O18)f(2O19)二A . -6B . -3C . 3D . 12【答案】A且 x o 2， y o • 0 ,则 k 1y ox o 2o，k 2y oX o —2 O ，所以 y oy o k ）k 2 :X o +2 x o -22yo所以宁1，当且仅当因为 K = k2，所以k 1 k 21，所以丄丄==4（k 1 , k 2） . 4，【解析】由f (1 x) f ^^xHO得f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O) =O ,由f(2・x) — f(2—x)=：0得函数f(x)的周期为8，结合(0,2］时，f(x)=3x 即可得结果• 【详解】令 t =1 x ，由 f(1 x)f(_1 _x) =0 可得 f(t) - _f(_t),所以函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0) =0 • 由 f (2 x) 一 f (2 一 x) = 0 可得 f (2 x)二 f (2 一 x), 所以 f (4 x)二 f ( —x)二—f (x)，所以 f (8 x) = f (x), 故函数 f (x)的周期为 8，所以 f (一2018)= f(—252 8-2) = f (-2) = - f (2)= -9 ,f (2019) = f(252 8 3) = f (3) = f(1) = 3，所以 f (-2018) f (2019) = -6，故选【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性在求值中的应用, 关键，属于中档题• 10•已知函数f（xt 人刑我」）（A 。

2019届高三第四次大联考数学试题(内附答案)!

全国大联考|2019届高三第四次大联考数学试题（内附答案）！
距离每年一度的高考又进了一天，学弟学妹们是不是已经做好准备了呢！
昨天有个学弟微信我说：‘我觉得我要挂在数学上了！’他是文科的学生，其他成绩都很棒，唯独数学不是很好，很拉分。

其实，我想说的是，数学没有那么难，真的！
高中数学得学习是一种积累，是一个长期的过程，高考也并不需要灯光下的熬夜苦战，也不需要题海中的无边漫游，有一适合自己的学习方法，才是最为重要的!每年的高考其实都是换汤不换药！只要摸索到其中的方法，数学拿高分还是很容易的。

今天我帮大家整理了一套最新高考数学测试题！大家可以看一下！这都是最新的题型，相信对你们的考试会有一定的帮助的！
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2019届高三全国大联考月考试卷(数学理科)

2019届高三全国大联考月考试卷数学(理科)时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，若y 1－i＝x ＋i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 138且D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜06．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间⎣⎡⎦⎤12，3内的概率为( )A.34B.58C.12D.387．已知函数f (x )＝sin 2x －2sin 2x ＋1，给出下列四个结论：( )①函数f (x )的最小正周期是2π；②函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，5π8上是减函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称；④函数f (x )的图象可由函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48.已知命题p ：若a ＞2且b ＞2，则a ＋b ＜ab ；命题q ：x >0，使(x －1)·2x ＝1，则下列命题中为真命题的是(A)A ．p ∧qB ．(綈p )∧q X n ，≠．)对应的所有I (A 的和记为S (S m a n }(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°.(1)若BC ＝22，求∠CBD 的大小；(2)设△BCD 的面积为S ，求S 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥底面ABC ，AB ＝2，AC ＝4，∠BAC ＝120°，D 为BC 的中点．(1)求证：AD ⊥PB ；(2)若二面角A －PB －C 的大小为45°，求三棱锥P －ABC 的体积．成＝b ax OB(二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，⎧x ＝1－255t ，点。

西市区第二小学校2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷

西市区第二小学校2018-2019学年一年级下学期数学3月月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小红有1元钱，买尺子用去6角钱，她还剩（）。

A.4元B.4角2．（2分）在60和70之间,且个位和十位上的数相同的数是（）。

A. 55B. 66C. 77D. 883．（2分）通过数一数，发现23里面有（）个6.A.1B.2C.3D.44．（2分）9角+5元=（）A. 5元9角B. 14元5．（2分）有甲、乙两种品牌的饮料，甲饮料4天卖出132瓶，乙饮料3天卖出102瓶，平均每天甲、乙两种饮料，（）卖的多．A. 甲B. 乙6．（2分）我比61少1，我是（）A.60B.61C.62D.59二、判断题7．（2分）80前面一个数是78。

8．（2分）43是由4个一和3个十组成的。

（）9．（2分）鸭子、鸟、鸡与鱼是两类动物。

（）10．（2分）人民币兑换时要保留二位小数。

11．（2分）9090090左边的9表示9个十万，中间的9表示9个万，右边的9表示9个十。

三、填空题12．（5分）填一填。

13．（7分）填上适当的数。

68＜________＜70 45＞________＞38 85＜________＜9280＞________＞________＞75 56＜________＜________＜7814．（1分）一个两位数，十位上是7，个位上是4，这个数是________。

15．（4分）5个1角就是5个________元，是________元；6个1分是6个________元，是________元。

16．（15分）在正确答案右边画“ ”。

（1）下面哪个数最接近70？59 72 82 69（2）100的百位上的1表示多少？1个十十个一一个百（3）一个数从右起，第二位是什么数位？个位十位百位17．（5分）写出十位上和个位上数字相同的两位数：________，________，________，________，________。

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系列数学系物理系化学系生物系地理系
录取人数 60
120
90
60
30
今年与去年相比，物理系平均分没有变，则理学院录取平均分升高了.
（1）数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分.
（2）化学系录取平均分升高了 1 分，地理系录取平均分降低了 4 分. 24. 设数列{�� }的前��项和为�� ，则{�� }为等差数列.
9. 如图，正方体位于半径为 3 的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）.
（A）12
（B）18
（C）24
（D）30
10. 在三角形��中，�� = 4，�� = 6，�� = 8，��为��的中点，则�� =（
则不同的选派方式有（）种.
（A）20
（B）24
（C）30
（D）40
（E）45
15. 设数列{�� }满足�� = 0，�� − 2�� = 1，则�� =（）.
（A）2 − 1
（B）2
（C）2 + 1
（D）2 − 1
（E）2 + 1
二、条件充分性判断：
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择： A：条件（1）充分，但条件（2）不充分。 B：条件（2）充分，但条件（1）不充分。 C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。 D：条件（1）充分，条件（2）也充分。 E：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
（D）
（E）
8. 10 名同学的语文和数学成绩如表：
语文成绩 90 92 94 88 86 95 87 89 91 93 数学成绩 94 88 96 93 90 85 84 80 82 98 语文和数学成绩的均值分别是�� 和�� ，标准差分别为�� 和�� ，则（）.
16. 甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲丙购入 2 本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数列，
则能确定甲拥有图书的数量.
（1）已知乙拥有的图书数量.
（2）已知丙拥有的图书数量. 17. 有甲乙两袋奖券，获奖率分别为��和��，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率不小于 .
（E）1 ）.
（A）3: 4
（B）5: 6
（C）12: 13
（D）13: 12
（E）4: 3
4. 设实数��，��满足�� = 6，|�� + ��| + |�� − ��| = 6，则�� + �� =（）.
（A）10
（1）��为��的三等分点.
（2）��为��的三等分点.
22. 设��为正整数，则能确定��除以 5 的余数.
（1）已知��除以 2 的余数.
（2）已知��除以 3 的余数.
23. 某校理学院五个系每年录取人数如下表：
（B）11
（C）12
（D）13
（E）14
5. 设圆��与圆(�� − 5) + �� = 2关于�� = 2��对称，则圆��的方程为（）.
（A）(�� − 3) + (�� − 4) = 2
（B）(�� + 4) + (�� − 3) = 2
需要提高（）.
（A）20%
（B）30%
（C）40%
（D）50%
（E）60%
2. 设函数��(��) = 2�� + (�� > 0)在(0， + ∞)内的最小值为��(�� ) = 12，则�� =（）.
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
3. 某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男士观众人数之比为（
（A）√
（B）√3
（C）2√3
（D）3√3
13. 货车行驶 72��用时 1 小时，速度��与行驶时间��的关系如图所示，则�� =（
（E）4√3 ）.
（A）72
（B）80
（C）90
（D）85
（E）100
14. 某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支援候选人，若从中选出来自不同学科的 2 人参加支援工作，
（A）�� > �� ，�� > ��
（B）�� > �� ，�� < ��
（C）�� > �� ，�� = ��
（D）�� < �� ，�� > ��
（E）�� < �� ，�� < ��
每隔 2 米种一棵，那么恰好种满正方形的 3 条边，则这批树苗有（）棵.
（A）54
（B）60
（C）70
（D）82
（E）94
7. 在分别标记 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片上，甲抽取 1 张，乙从余下的卡片中再抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）.
（A）
（B）
（C）
（C）(�� − 3) + (�� + 4) = 2
（D）(�� + 3) + (�� + 4) = 2
（E）(�� + 3) + (�� − 4) = 2
6. 将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3 米种一棵，那么剩下 10 棵树苗；如果
参考答案： 1—5 CBCDE 6—10 DDBEB 11—15 EDCDA 16—20 CDACD 21—25 BECAA
（1）已知�� + �� = 1. （2）已知�� = . 18. 直线�� = ��与圆�� + �� − 4�� + 3 = 0有两个交点. （1）− √ < �� < 0. （2）0 < �� < √ . 19. 能确定小明年龄. （1）小明年龄是完全平方数. （2）20 年后小明年龄是完全平方数. 20. 关于��的方程�� + �� + �� − 1 = 0有实根. （1）�� + �� = 0. （2）�� − �� = 0. 21. 如图，已知正方形��面积，��为��上一点，��为��的中点，��为��上一点，则能确定三角形��的面积.
（E）36 ）.
（A）√11
（B）√10
（C）3
（D）2√2
（E）√7
11. 某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需 6 天完成，工时费共 2.4 万元. 若甲公司单独做 4 天后由
乙公司接着做 9 天完成，工时费共计 2.35 万元. 若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）
万元.
（A）2.25
2019 年 1 月全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题
一、问题求解：第 1～15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一个选项符合试题要求。请在答．题．卡．上将所选项的字母涂黑。
1. 某车间计划 10 天完成一项任务，工作了 3 天后因故停工 2 天，若要按原计划完成任务，则工作效率
（1）�� = �� + 2��，�� = 1，2，3. （2）�� = �� + 2�� + 1，�� = 1，2，3. 25. 设三角区域��由直线�� + 8�� − 56 = 0，�� − 6�� + 42 = 0与�� − �� + 8 − 6�� = 0(�� < 0) 围成，则对任意的(��，��)，lg(�� + �� ) ≤ 2. （1）�� ∈ (−∞， − 1]. （2）�� ∈ [−1， − ).
（B）2.35
（C）2.4
（D）2.45
（E）2.5
12. 如图，六边形��是平面与棱长为 2 的正方形所截得到的，若��，��，��，��分别为相应棱的中
点，则六边形��的面积为（）.