2016年港澳台联考数学真题

2016年港澳台联考数学试题（真题）
一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

1.设集合{}{},22,11<=<-=x x B x x A 则=B A A.{}10<<x x B.{}20<<x x C.{}2<x x D.φ
2.若,20πθ<≤且2
1sin ≤θ，则θ的取值范围是 A.[)π20， B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ23530，， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ， D.⎪⎭
⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ2,656,0 3.平面向量)3,(x a =→与),2(y b =→
平行的充分必要条件是
A.0,0==y x
B.2,3-=-=y x
C.6=xy
D.6-=xy
4.复数()()22i 22i -1+的模为 A.1 B.2 C.5 D.5
5.等比数列{}n a 的各项都为正数，记{}n a 的前n 项和为n S ，若,4,1253=-=S S S 则=1a A.91 B.71 C.51 D.31
的反函数是函数)),1((11log 6.2+∞∈-=x x y
)1,(2
.)(2.))
,1((2.)(12.1111≠∈=∈=+∞∈-=∈+=----x R x y D R x y C x y B R x y A x x x x 5
.3.5.3.1:427.22
2D C B A C b y x C x y 的离心率为的一条渐近线平行，则与双曲线设直线=--= []5.6.7.9.3)1,1(.822D C B A a a x a y x =
+-∈=-，则为的最大值与最小值之和若函数
9.从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有
A.6种
B.9种
C.10种
D.15种
10.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是
61
.62
.63
.33
.D C B A
16
17.1.1615.0.)1(4111.2====-=
x D x C x B x A x y 的准线方程是抛物线
2.2.2
.2.11112.+-==-=-=--==+=-=-+=x y x y D x y x y C x y x y B x y x y A x
y 与与与与的对称轴的方程是曲线
二：填空题：本大题共6小题；每题5分，共30分
[] 则若则时，，当为周期函数，其周期为的偶函数定义域为.______________)4tan(,33)4tan(.14.
____________)25(,1)(0,48)(R 13.=-=+=+=-∈πθπθf x x f x x f
._____________)1(16)1().0()()(.16._____________521213115.4
=-=>>+===+--=-=-b a f f a b b ax x f c z y x c z y x ，则若设函数则平行，与平面若直线
在空间直角坐标系中， .
___________,18.___.
__________1)(31)(11)(17.2所成角的大小为与，则异面直线且为直二面角，已知的余式为除以，则
的余式为除以，的余式为除以多项式CD AB BC AB ADC Rt ABC Rt D AC B x x p x x p x x p =∆≅∆---+- 三：解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

()
.
.2;
.1.
cos 2,1),1,sin 2(19.的最大值求）（时，求当）（已知平面向量→
→→→→→→→+-⊥==n m n m n m x n x m
{}{}{}.12.120.1
2
项和的前，求数列）记（的通项公式；
求）（项和的前已知数列n b a a b a n S n a n n n n n n n ++==
最大？
为何值时，，的概率为次次投篮中恰好命中）若该同学在（次的概率；
次投篮中至少命中求该同学在独立各次投篮是否命中相互，且中的概率都为已知该同学每次投篮命某同学进行投篮训练，k k P k P k k )10,,2,1,0(10223)1(.
4
321. =
.412;
1.),(),,(19
25:22.2122112
2的方程，求直线）若
（的最大值）求（轴上不在，且于两点交的直线右焦点过椭圆l FB AF y y x A y x B y x A C l F y x C ==+。