2019年港澳台联考数学真题 (每题详细解析版含答案)

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港澳台联考数学二轮复习试卷(含答案)——16空间解析几何

16．空间解析几何试卷（1）1. 已知(1,2,1)a =-，(0,2,3)b =，计算a b ，a b ⨯，以及以,a b 为邻边的平行四边形的面积2.求过三点(2,1,4)A -，(1,3,2)B --，(0,2,3)C 的平面方程3.过点(1,1,1)，且垂直于平面7x y z -+=和321250x y z +-+=的平面方程为_______________.4.设平面过原点及点(6,-3,2), 且与平面428x y z -+=垂直，则此平面方程为______________.5.经过原点且垂直与两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程是___________6.过M(-2,7,3)且平行与平面x -4y +5z -1=0平面方程是_____________7.已知一平面通过x 轴及点M(4,-3,1),则该平面方程是____________8.已知平面通过M （8，-3，1），N （4，7，2）且垂直于平面3x +5y -7z +21=0,则该平面的方程是__________9. 用对称式方程及参数方程表示直线102340x y z x y z +++=⎧⎨-++=⎩为___________________10. 一直线过点(2,3,4),A -且和y 轴垂直相交, 求其方程.11.过M(-1,2,1)且于直线210210x y z x y z +--=⎧⎨+-+=⎩平行的直线方程是________ 12.通过M(2,1,3)且与直线L ：11321x y z +-==-垂直相交的直线方程是_______________ 13.求通过点M(-1,-4,3)且与下面两条直线24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩，24132x t y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程.试卷（2）1.空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为________．2.设直线l :221126--=-+=-z y x 与平面π：2x －2y ＋z ＝ 4相交于点P .在平面π内，过点P 作直线 1l ⊥l ，则点P 的坐标___________直线1l 的方程__________________3. 经过点（1，2，3），且与直线213221-=-=+z y x 垂直的平面之方程为 4.在空间直角坐标系中，经过点(1,1,2)P -且垂直于平面2x －2y ＋3z ＝1的直线之方程为5.在空间直角坐标中，经过坐标原点作直线垂直于平面x ＋2y －2z ＝3，则垂足的坐标为6.在空间垂直角坐标系O －xyz 中，若平面ax ＋2y ＋3z ＝1 与平面2x ＋y －az ＝2互相垂直，则a 的值7.在空间直角坐标系O —xyz 中，若原点到平面3x －2y ＋az ＝1的距离等于71，则a 的值为 8.在空间直角坐标系O －xyz 中，经过点P (3，1，0)，且与直线⎩⎨⎧=+-=+4222z y x y x 垂直的平面的方程为9.在空间直角坐标系O －xyz 中，经过A(1，0，2)，B(1，1，－1)，和C(2，－1，1)，三个点的平面方程为____________________10.把直线L 的一般方程2220260x y z x y z -++=⎧⎨+-+=⎩化为直线的点向式方程是____________________ 11.两平面2702110x y z x y z -+-=++-=与之间的夹角___________12.通过点A(2,-1,3)作平面22110x y z --+=,的垂线，求平面上的垂足是 ______________13.过点A （1，2，-2）且通过直线L ： 21131x z y --=+=-的平面方程____ _____________ 14.在空间直坐标系O －xyz 中，给出点A(1， 0， 2)和平面π：2x ＋ y － z ＝ 3.过点A 作平面π的垂线l ，点B 是垂足．求直线l 的方程和点B 的坐标．15.在空间直角坐标系中，给定两点A （0，1，0）、B （1，0，1）和平面π：2x －3y ＋z ＋5＝ 0。

2019年华侨、港澳、台联考高考数学试卷解析版

2019年港澳、华侨、台联考高考数学试卷一、选择题：1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8 B．7 C．4 D．32．复数z＝在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（）A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣134．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（）A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．下列函数中，为偶函数的是（）A．y＝（x+1）2B．y＝2﹣xC．y＝|sin x| D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1）6．（2+1）6的展开式中x的系数是（）A．120 B．60 C．30 D．157．若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（）A．16 B．8 C．4 D．﹣48．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C 于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（）A．+1 B．2 C．D．9．3+33+35+…+32n+1＝（）A．（9n﹣1）B．（9n+1﹣1）C．（9n﹣1）D．（9n+1﹣1）10．已知tan A＝2，则＝（）A．B．C．3 D．511．在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（）A．B．C．D．12．正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．若函数f（x）＝e ax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝．14．已知向量＝（1，m），＝（3，1），若⊥，则m＝．15．若5个男生和2个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为．16．若log（4x﹣1）＞﹣2，则x的取值范围是．17．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为．18．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

港澳台联招试题：数学必考知识点：函数综合练习1(含答案)

A． 3
B． 1
C ． 1
D． 3
14．函数 f ( x ) （ x R ）为奇函数， f (1) A．0 B． 1
1 ， f ( x 2) f ( x ) f ( 2) ，则 f (5) 2 5 C． D． 5 2
15．若函数 f ( x) ax 2 bx 1 是定义在 [1 a, 2a ] 上的偶函数，则该函数的最大值为 A．5 B． 4 C．3 ） D． y x ( x 2) ） D． 2
B． ( ,2) (0,2) D． ( 2,0) ( 2, ) ）
22．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A． y x 3 , x R B． y sin x, x R C． y x , x R
x 1 D． y , x R 2
2

C． 2,6
D．
, 2 6,
） D. f (1) f ( 1) c
9．已知函数 f ( x ) x bx c ,且 f ( 3) f (1) .则（ A. f (1) c f ( 1) B. f (1) c f ( 1)
16．下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（ A． y x 1 B． y e
x
C． y ln( x 1)
17．若 f ( x ) 是奇函数，且在 (0, ) 上是减函数，又有 f ( 2) 0 ，则不等式 x f ( x ) 0 的解集为（ A. ( , 2) (2, ) B. ( 2, 0) (0, 2) C. ( 2, 0) (2, ) ） D． y | x | D. ( , 2) (0, 2)

港澳台侨联招考试：数学必考知识点：概率大题(含答案)

有（）
（A）70 种
（B）80 种
（C）100 种
（D）140 种
5．从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求这 3 位教师中男、女教
师都要有，则不同的选派方案有
A．210 种
B．186 种 C．180 种
D．90 种
6．若 A，B，C，D，E，F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B、C 相邻，则不同的排法共有
A．2，6
B．5，3
C．3，5
D．6，2
17．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数 a ， b 组成复数 a bi ，其中虚数有（）
A．30 个
B．42 个
C．36 个 D．35 个
18．若从 1,2,3，，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
种数位（）
A．420
B．840
C．720
D．640
16．某学习小组男女生共 8 人，现从男生中选 2 人，女生中选 1 人，分别去做 3 种不同的工作，共有 90 种不同的
选法，则男女生人数为（）
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1
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（Ⅰ）如果出现 A 症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（Ⅱ）如果在一个用药周期内出现 3 次或 4 次 A 症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期．设
药物试验持续的用药周期数为，求的期望．
41．甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 4 、 3 、 7 ，求： 5 5 10

港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)

数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。

港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)

绝密★启用前
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）（）
（A）（B）（C）（D）
（2）设平面向量，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
（2）设平面向量，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（3）设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
【答案】C
（4）设是的反函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（5）设函数在区间是减函数，则的最小值为（）
（3）设集合，若至少有3个元素，则这样的共有（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
（4）设是的反函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
（5）设函数在区间是减函数，则的最小值为（）
（A）（B）（C）（D）
（6）不等式的解集为（）
（A）（B）（C）（D）
（7）已知函数的图象关于直线 B
【解析】令，得，故的最小值为。
（8）函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
（9）函数的最大值为（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
（10）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，则的斜率为（）
（15）复数的共轭复数 _______________．

港澳台学生联考数学复习资料：含答案

y1 x1

2p y1 y2
( x1

x2 )
将 y1 y2 2 y0 ( y0 0) 代入得
k AB

2p y1 y2
p y0
，所以 k AB 是非零常数
北京博飞华侨港澳台学校
7
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北京博飞--华侨港澳台培训学校如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（1，2），A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在抛物线上．
B（ x2 , y2 ）（I）求该抛物线上纵坐标为 p 的点到其焦点 F 的距离 2 （II）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2 的值，并证明直线 AB 的斜率是非零常数. y0
y
P
O A
解：（I）当 y p 时， x p
2
8
又抛物线 y 2 2 px 的准线方程为 x p 2
【答案】B
B． y2 x2 1 12 24
C． x2 y2 1 12 24
D． x2 y2 1 24 12
11. 记 cos(80) k ,那么 tan100 （ C ）
（A）— k 1 k2
（B） k 1 k2
（C）— 1 k 2 k
（D） 1 k 2 k
A． (, 4]
B． (, 4)
北京博飞华侨港澳台学校
C． (4, 4]
D．[4, 4]
1
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【答案】D
北京博飞--华侨港澳台培训学校
7. 已知直线 y x m 是曲线 y x2 3ln x 的一条切线，则 m 的值为（）
B．（－2,2） D．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

2019年华侨港澳台联考数学真题分析

2019 年华侨港澳台联考数学真题分析深圳城院教育港澳台联考中心：陈军经过一年紧张有序、有效的复习备考，2019 港澳台侨联考顺利结束！从同学们反馈的消息来看，会大概率出现高分，且占比较高！平常数学基础比较弱的同学，对数学预测还比较满意。

一是今年联考基础题出现的比较多，二是同学们害怕的立体几何解答题没考！对今年联考数学的备考反思了两天，我觉得有必要对过往一年的全国港澳台联考数学复习备考教学有所总结，更重要的是想和即将迎接联考的同学们谈一谈，聊一聊数学学习问题！很遗憾还没能看到真题，只能通过对学生的回访，尽量来还原真题.整套试卷依然分为三部分（第一部分：选择题12 道，每题 5 分共60 分；第二部分：填空题 6 道，每道 5 分共30 分；第三部分：解答题 4 道，每题15 分共60 分），考试时间120 分钟.难易平稳过渡，考点整体向高考指导思想靠拢！和我们之前的备考设想保持一致，重点考查的题型和我们冲刺训练及模拟考试题型基本一致！很多同学考试出来，听到最多的就是“数学好简单”，“”比我们平常练习的还简单”，“应该不错！”“130 多应该没问题！”我想这是每一位送考老师最愿意听到的！第一部分：（选择题）基础题型，考点对应高中数学基本知识点.主要考查运算、公式、公理等。

一般同学基本零失误，这和我们考前冲刺基础训练有很大的相关关系.这里我对文理不同层次的学生采用分段训练（选填专项训练，文科一节考两节讲，理科一节考一节讲），文科强运算，强公式.理科强方法，强效率。

从最开始45分钟不能完成选填，到最后文理差不多都能40分钟完成，5分钟对答案。

第二部分：（填空题）基础题型，考点主要强运用。

例如：第14题考查向量坐标运算，第15题解对数不等式，运用对数函数定义域及单调性。

和我们考前冲刺《选填专项训练6》的第14题基本一样，第16题概率题对应城院教育港澳台中心《港澳台侨联考4月份第二次模拟考试》第15题，主要考查排列组合的基本运用，第17题分段函数求值题对应我们的复习资料《城院教育：联考教材第十一章11.2》，第18题考查球的表面积，比我们预想的要简单得多。

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绝密★启用前2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）sin 225=（）（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）12（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个（D ）7个（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-（6）不等式24x x ++<的解集为（）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（）（A ）cos 2x y=（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m 33n n nS S →∞+=--，则q =（）（A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611二、填空题：本大题共6小题；每题5分。

（13）点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为_____________．（14）曲线x y xe =在点(0,0)处的切线方程为_____________________．（15）复数3(1)iz i i +=+的共轭复数z =_______________．（16）A ，B ，C 为球O 的球面上三点，AB AC ⊥，若球O 的表面积为64π，O 到AB ，AC 的距离均为3，则O 到平面ABC 的距离为____________．（17）在空间直角坐标系中，过原点作平面220x z --=的垂线，垂足为______________．（18）若多项式432()p x x x ax bx c =++++，(1)2p =，用21x +除()p x 的余式为2，(1)p -=___．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（19）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，sin 2sin C A =，2B A =，求b 和B ．（20）设函数2()2x af x x=+，当1x =时，()f x 取得极值。

（I ）求a ；（II ）求()f x 的单调区间。

（21）已知数列{}n a 的前n 项和2142n n n S a -=--。

（I ）证明：数列{2}nn a 是等差数列；（II ）求{}n a 的通项公式。

（22）设11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线C ：2y x =上的两点，且1210x x +=。

（I ）若11y =，求直线AB 的方程；（II ）证明：当点A ，B 在C 上运动时，线段AB 的垂直平分线过定点。

2015年港澳台联考数学试题解析版一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）sin 225=（）（A ）2- （B ）2（C ）12-（D ）12【答案】A（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)【答案】B（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个（D ）7个【答案】C（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14【答案】B（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-【答案】D（6）不等式24x x ++<的解集为（）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <【答案】A【解析】方法一：特殊值法，取0x =，不等式成立，排除B ，D ；再令2x =，不等式不成立，排除C 。

方法二：分段讨论法：当2x ≥-时，22224x x x x x ++=++=+<，解得21x -<<；当2x <-时，2(2)24x x x x ++=-+=-<恒成立．综上得，{|1}x x <．选A ．（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12【答案】B 【解析】令32k ππωπ=+，得332k ω=+，故ω的最小值为32。

（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（）（A ）cos 2x y =（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-【答案】D（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- 【答案】C（10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-【答案】D【解析】定理：在椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）中，若直线l 与椭圆相交于M 、N 两点，点),(00y x P 是弦MN 的中点，弦MN 所在的直线l 的斜率为MN k ，则2020MNx b k y a =-. 证明：设M 、N 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(.1)1(,1222222221221 b y a x b y a x)2()1(-，得.02222122221=-+-byy a x x.2212121212ab x x y y x x y y -=++⋅--∴ 又.22,21211212xyx y x x y y x x y y k MN ==++--=22MN y b k x a ∴⋅=-，2020MN x b k y a ∴=-利用上述结论，1AB k =-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m33n n nS S →∞+=--，则q =（）（A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23【答案】C（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611【答案】A二、填空题：本大题共6小题；每题5分。

（13）点(3,1)-关于直线0x y +=的对称点为_____________．【答案】(1,3)-（14）曲线x y xe =在点(0,0)处的切线方程为_____________________．【答案】y x =（15）复数3(1)iz i i +=+的共轭复数z =_______________．【答案】12i -+（16）A ，B ，C 为球O 的球面上三点，AB AC ⊥，若球O 的表面积为64π，O 到AB ，AC 的距离均为3，则O 到平面ABC 的距离为____________．【解析】球的表面积为2464R ππ=，4R =，因此AB ==AC =，因为AB AC ⊥，所以△ABC 的外接圆的半径为r =d ==（17）在空间直角坐标系中，过原点作平面220x z --=的垂线，垂足为______________．【答案】42(,0,)55-（18）若多项式432()p x x x ax bx c =++++，(1)2p =，用21x +除()p x 的余式为2，(1)p -=___．【答案】2-三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。