2015年华侨港澳台联考数学真题
2019年港澳台联考数学真题 (每题详细解析版含答案)
绝密★启用前2015年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 225=（ ）（A ）2-（B ）2（C ）12-（D ）12（2）设平面向量(1,2)a =-，(3,2)b =-，则2a b +=（ ）（A ）(1,0) （B ）(1,2)（C ）(2,4)（D ）(2,2)（3）设集合{1,2,3,4}A ⊆，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ）（A ）2个（B ）4 个（C ）5 个 （D ）7个（4）设()y f x =是212xxy --=+的反函数，则1()5f =（ ）（A ）4 （B ）2（C ）12 （D ）14（5）设函数212log (45)yx x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）1-（D ）2-（6）不等式24x x ++<的解集为（ ）（A ）{|1}x x < （B ）{|61}x x -<<（C ）{|4}x x <（D ）{|0}x x <（7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图象关于直线3x π=对称，则ω的最小值为（ ）（A ）2（B ）32（C ）23（D ）12（8）函数cos()23x yπ=+的图象按向量ω平移后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）cos 2x y=（B ）cos 2xy=-（C ）sin 2x y=（D ）sin 2x y=-（9）函数(sin cos 1)(sin cos 1)y x x x x =+-的最大值为（ ）（A ）1（B ）34（C ）34-（D ）1- （10）直线l 与椭圆2213618x y +=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为(2,1)，则l 的斜率为（）（A（B）（C ）1（D ）1-（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =公比为q ，且1q <，若1l i m 33n n nS S →∞+=--，则q =（ ） （A ）23-（B ）12-（C ）12（D ）23（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每题都有1本的概率为（ ）（A ）311（B ）411（C ）511（D ）611二、填空题：本大题共6小题；每题5分。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第12套：函数综合练习(含答案)
30． f x 是定义在 0, 上的增函数,则不等式 f x f 8 x 2 的解集是 （ A． (0 , )
2
）
B． 2,
16 7
C． (2 , )
D． 0 , 2 ）
31． 若函数 y x (2a 1) x 1 在区间（－∞，2 ] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
15．若函数 f ( x) ax 2 bx 1 是定义在 [1 a, 2a ] 上的偶函数，则该函数的最大值为 A．5 B． 4 C．3 ） D． y x ( x 2) ） D． 2
16． 下列函数在 (0, ) 上为减函数的是（ A． y x 1 B． y e
围是（ A． 0,1 ） B． 0, 4
2
1
C． 0,3 ） D. f ( x )
D． 0,
1 4
42．下列函数中，在 (0, ) 上单调递减的是（ A. f ( x ) ln x 43．函数 f ( x ) A． {x | x 6} B.
x 2 ,x0 1 1 B． C． 4 2
，则 f ( f ( 2)) （ D．
3 2
（ ） C．关于 y 轴对称
x
12． 函数 f ( x) log 2 x 的图象 A．关于直线 y=－x 对称
f 1 13．设 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) 2 2 x m （ m 为常数），则 （
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38．函数 f ( x )
2015年华侨港澳台联考数学真题
2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学满分150分，考试用时120分钟 (A ) xy = cos-2x(B ) y - - cos-2(C ) y.x =sin 2 (D ).x y = — si n2 (9)函数 y = sin: xcosx 1 sin xcosx 「1的最大值为( )3(A ) 1(B ) 4(C )—(D )-12 2(10)直线l 与椭圆-y1相交于A,B 两点，线段AB 的中点为(2,)，则l 的斜率为()36 18、选择题：每个小题选对给 5分，不选、选错或者选出的代号超过一个, 一律给分。
(1) sin225° =( (A) 2 ( B ) -'、2(C )1(D ) -1(A) 21(C ) -一 2(D )(11)设等比数列的前n 项和为S n ,a^1,公比为q ，且qS +1::1，若 lim n 3 , 屮 Sn — 3(2)设平面向量 a =(-1,2),b =：(3,-2)，贝U 2a+b =((A)112(B ) -一(C ) 一(D )-2 2 3(A ) (1,0) (B )(1,2) (C ) (2,4)(D )(2, 2)(12)有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取 3本，每类都有1(3)设集合A ；= 11,2,3,4?，若A 至少有 3个元素，则这样的 A 共有(本的概率为()(A ) 2 个 (B )4 个 (C ) 5 个 (D )(A)3 1111(D)6 11-X 2(4 )设y =f(x)是"厂2亠1 的反函数，贝U f(2) = 5、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
(A ) 4 (5)设函数y 1 (C)- 22"ogdx ■ 4x 5)在区间(a, •：：)是减函数, 2 (B )2 1 4a 的最小值为( (D )(A) 2 (B) 1 (C ) -1 (D) -2 (6)不等式x + x+2 :::4的解集为( (13)点(3, -1)关于直线x+y=0的对称点为 _____________________ (14)曲线y=xe x 在点(0,0)处的切线方程为 ___________________3十i-(15)复数z= 3 |的共轭复数z= __________________i(1 + i)(A) x ：： 1:(B) -6 x ：： 1f (C ) \x x 4: (D) (7)已知函数y 二sin 「x(「・0)的图像关于直线 x 对称，则，的最小值为( 3 2 (C)-3(A) 23 (B)-21 (D)-2(16) A,B,C 为球O 的球面上三点， AB_ AC ，若球O 的表面积为64 , O 到AB,AC 的距离均为3,则O 到平面ABC 的距离为 __________________ (17)在空间直角坐标系中，过原点作平面 __________ 2x-z-2=0的垂线，垂足为(18)若多项式 p(x^ xx 3 axb^(? p(1^ 2,用x 2+1除p(x)的余式为2,则x 兀(8)函数^cos(x -)的图像按向量na={,0)平移后，所得图像对应的函数为( 3P(-1) = ___________三、解答题：本大题共4小题；每小题15分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2015年台湾省中考数学试卷(i)答案与解析
2015年台湾省中考数学试卷（I）参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）B××，2．（3分）（2015•台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列B3．（3分）（2015•台湾）下列各选项中的盒状图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情．B．．D．4．（3分）（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣之值为何？（）=815．（3分）（2015•台湾）如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）6BD=CD=OD=2BD=CD=×AB=8=2，OD××．6．（3分）（2015•台湾）计算多项式﹣2x（3x﹣2）2+3除以3x﹣2后，所得商式与余式两者7．（3分）（2015•台湾）将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）．=34=（﹣5）3=32×55=（﹣3）2×（﹣、9．（3分）（2015•台湾）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（），10．（3分）（2015•台湾）如图，AB切圆O1于B点，AC切圆O2于C点，BC分别交圆O1、圆O2于D、E两点．若∠BO1D=40°，∠CO2E=60°，则∠A的度数为何？（）=70EC=11．（3分）（2015•台湾）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）12．（3分）（2015•台湾）怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O 记号卡片的机率为何？（）B记号卡片的机率为；13．（3分）（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）14．（3分）（2015•台湾）判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可的值一一代入得到是正整数即可得，，此选项不对；，此选项不对；=12，15．（3分）（2015•台湾）如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）x=17．（3分）（2015•台湾）已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？（），18．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）19．（3分）（2015•台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）20．（3分）（2015•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）21．（3分）（2015•台湾）坐标平面上，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图形的顶点为A，且此函数图形与y轴交于B点．若在此函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD22．（3分）（2015•台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3．若23．（3分）（2015•台湾）如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）===GF，24．（3分）（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、，即化简后的甲为；所以化简后的乙是，丙是，，25．（3分）（2015•台湾）如图的灰色小三角形为三个全等大三角形的重迭处，且三个大三角形各扣掉灰色小三角形后分别为甲、乙、丙三个梯形．若图中标示的∠1为58°，∠2为62°，∠3为60°，则关于甲、乙、丙三梯形的高的大小关系，下列叙述何者正确？（）二、解答题（共2小题，满分25分）26．（10分）（2015•台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由．×27．（15分）（2015•台湾）如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD 的一半．。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第15套：分式不等式(含答案)
B． x |
3 x 2 4
D． x | x 2 ） C． x x 1或x 0 ) C. ( , 1] ）. B. {x | x 1} D. { x | 1 x 0} D. ( , 1] (0, )
1 1 的解集是（ x
1
A. ,2 10．不等式 A．
D. ,2 3,
的解集为（ B． C．
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11．不等式 A． (1,1)
x 1 0 的解集是（ x 1
B． [1,1)
(B)(-∞,-2) (C)(-2,1)
8．设集合 A {x | x 3}, B {x | A． 9．不等式 B． (3, 4)
x 1 0} ，则 A B =( x4
C． ( 2,1)
)
D． (4, ) （ ）
x3 0 的解集是 x2
B. 2,3 C. 3, ） D．
）
A． ( ,1) [2, ) C． (1, 2] 19．不等式
B． ( , 0] (1, ) D． [2, )
x 1 1 的பைடு நூலகம்集是( ) x2
B．{x|－2＜x＜1} ） C． ,0 1,
2
A．{x|x＜－2} 20．不等式
C．{x|x＜1}
D．R
1 1 的解集为（ x 1
A． , 0 1, 北京博飞华侨港澳台学校
B． 0,
D． 0,1 1, 网址：
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21．不等式
2 x 1 的解集是（ x4
港澳台联考数学真题及答案PDF版
绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。
1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第28套：和差公式二倍角公式(含答案)
B． cos
2
7． sin 27 cos 63 cos 27 sin 63 （ A． 1 B． 1 C．
） D．
1 13 ， cos( ) ，且 0 ， （ 7 14 2 5 A． B． C． D． 4 6 3 12 sin cos 1 9．若 ，则 tan 2 （ ） sin cos 2 3 3 3 3 A． B． C． D． 4 4 5 5 3 10． sin cos 则 sin 2 （ ） 3 2 2 2 2 A． B． C． D． 3 9 9 3
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33．若 ， ， sin 2 = 8 4 2 A.
3 7
，则 cos = （ C. ）
）
3 4
B.
34．已知 sin A.
cos
9 25
12 25 3 35．已知 为第二象限角， sin cos ，则 cos 2 （ ） 3 5 5 5 5 A. B. C. D. 3 9 3 9 3 2 36．已知 tan , tan , 则 tan 的值为 6 7 6 5 29 1 1 A. B. C. D. 1 41 29 41 24 3 37．已知 sin 2 ，且 ( ） , ) ，则 sin （ 25 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5
48．已知 tan =2 ，那么 sin 2 的值是（ ） （D） （
4 （A） 5
4 3 （B） （C） 5 5 1 2 49．已知 sin cos , 则 cos = 3 4
港澳台华侨联考真题：数学必考：导数讲义及练习
导数的应用知识点讲解一.导数的运算导数的定义如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f′(x 0)或y′|0x x =。
即f′（x 0）=0lim →∆x x y∆∆=0lim→∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：①求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）②求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00③取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim（在极限存在的前提下。
若极限不存在，则导数不存在）连续就是左值等于右值；可导是“左值等于右值，且左导等于右导”例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 几个结论:（1）奇函数的导函数是偶函数。
（2）偶函数的导函数是奇函数。
（3）周期函数的导函数是周期函数，且周期不变。
（4）轴对称函数在对称轴处的导数为零（特别的偶函数有()00f '=），奇函数没有此性质。
1.常见函数的导数（1）0C '=(C 为常数)（2）()1m m x mx -'=（m Q ∈）（3）()x xe e '=（4）()ln x x a a a '=（5）()1ln x x'=（6）()11log log ln a a x e x a x'==（7）()sin cos x x '=（8）()cos sin x x'=-2.两个函数和、差、积、商的导数若()f x 、()g x 的导数都存在，则（1）()f g f g '''±=±（2）()f g f g f g '''=+ （3）()20f f g f g g g g '''⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭3.复合函数的导数设()u g x =在点x 处可导，()y f u =在()u g x =处可导，则复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦在点x 处可导，且()()()()f g x f u g x '''=⎡⎤⎣⎦ 。
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2015年中华人民共和国普通高等学校联合招收
华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：每个小题选对给5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律给0分。
（1）0
sin 225= （ ） （A ）
2-
（B
）2 （C ） 12- （D ） 1
2
（2）设平面向量(1,2),(3,2)a b =-=-，则2+a b =（ ）
（A ） (1,0) （B ）(1,2) （C ） (2,4) （D ） (2,2) （3）设集合{}1234A ⊆，，，，若A 至少有3个元素，则这样的A 共有（ ） （A ） 2个 （B ）4个 （C ） 5个 （D ） 7个
（4）设()y f x =是212x x
y --=+的反函数，则1
()5
f =（ ） （A ） 4 （B ）2 （C ） 12 （D ） 1
4
（5）设函数212
log (45)y x x =++在区间(,)a +∞是减函数，则a 的最小值为（ ）
（A ） 2 （B ）1 （C ） 1- （D ） 2- （6）不等式24x x ++<的解集为（ ）
（A ） {}1x x < （B ）{}61x x -<< （C ） {}4x x < （D ） {}
0x x < （7）已知函数sin (0)y x ωω=>的图像关于直线3
x π
=
对称，则ω的最小值为（ ）
（A ） 2 （B ）32 （C ） 23 （D ） 1
2
（8）函数cos()23x y π=+的图像按向量(,0)3
a π
=-平移后，所得图像对应的函数为（ ）
（A ）cos
2x y = （B ）cos 2x y =- （C ） sin 2x y = （D ） sin 2
x y =- （9）函数()()sin cos 1sin cos 1y x x x x =+-的最大值为（ ） （A ） 1 （B ）
34 （C ） 3
4
- （D ） 1- （10）直线l 与椭圆22
13618
x y +=相交于A,B 两点，线段AB 的中点为(21)，，则l 的斜率为（ ） （A ）
（B
） （C ） 1 （D ） 1-
（11）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，公比为q ，且1q <，若1
lim
33n n n
S S →∞+=--，
则q = （ ） （A ）23-
（B ）12- （C ） 12 （D ） 2
3
（12）有5本数学书、3本文学书和4本音乐书，从这三类书中随机抽取3本，每类都有1
本的概率为（ ） （A ） 311 （B ）411 （C ） 511 （D ） 611
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分。
（13）点(31)，-关于直线0x y +=的对称点为_____________ （14）曲线x
y xe =在点(00)，处的切线方程为_____________ （15）复数3(1)
i
z i i +=
+的共轭复数z =_____________
（16）A,B,C 为球O 的球面上三点，AB AC ⊥，若球O 的表面积为64π，O 到AB,AC 的
距离均为3，则O 到平面ABC 的距离为_____________
（17）在空间直角坐标系中，过原点作平面220x z --=的垂线，垂足为_____________
（18）若多项式4
3
2
(),(1)2p x x x ax bx c p =++++=，用2
+1x 除()p x 的余式为2，则
(1)p -=_____________
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（19）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知=1,sin 2sin ,2a C A B A ==，
求b 和B .
（20）设函数2()2x a
f x x
=
+，当1x =时()f x 取得极值 (Ⅰ) 求a ;
（Ⅱ）求()f x 的单调区间.
（21）已知数列{}n a 的前n 项和2
142
n n n S a -=--
(Ⅰ) 证明：数列{}
2n n a 是等差数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.
（22）设()11,A x y 和()22,B x y 是抛物线2
:C y x =上的两点，且12+=10x x
(Ⅰ) 若1=1y ，求直线AB 的方程；
（Ⅱ）证明：当点,A B 在C 上运动时，线段AB 的垂直平分线过定点.。