matlab数字滤波器设计程序
使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法
使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法数字滤波器是用于信号处理的重要工具，它可以对信号进行去噪、频率调整等操作。
而MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了丰富的数字信号处理工具箱，可以方便地进行数字滤波器的设计与仿真。
本文将介绍使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法。
1. 了解数字滤波器的基本原理在进行数字滤波器设计之前，首先需要了解数字滤波器的基本原理。
数字滤波器根据其频率响应特性可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
此外，数字滤波器的设计还需要考虑滤波器的阶数、截止频率以及滤波器类型等因素。
在设计中，我们可以选择滤波器的类型和相应的参考模型，然后利用MATLAB工具箱提供的函数进行设计。
2. 导入MATLAB中的数字信号处理工具箱使用MATLAB进行数字滤波器设计需要先导入数字信号处理工具箱。
通过在MATLAB命令窗口输入`>> toolbox`即可打开工具箱窗口，并可以选择数字信号处理工具箱进行加载。
加载完成后，就可以调用其中的函数进行数字滤波器设计。
3. 设计数字滤波器在MATLAB中，常用的数字滤波器设计函数有`fir1`、`fir2`、`iirnotch`等。
这些函数可以根据系统特性需求设计相应的数字滤波器。
以FIR滤波器为例，可以使用`fir1`函数进行设计。
该函数需要输入滤波器的阶数和截止频率等参数，输出设计好的滤波器系数。
4. 评估滤波器性能设计好数字滤波器后，需要进行性能评估。
可以使用MATLAB提供的`fvtool`函数绘制滤波器的幅频响应、相频响应和群延迟等。
通过观察滤波器在频域的性能表现，可以判断设计的滤波器是否满足要求。
5. 对滤波器进行仿真在对滤波器性能进行评估之后，还可以使用MATLAB进行滤波器的仿真。
通过将需要滤波的信号输入设计好的滤波器中，观察输出信号的变化，可以验证滤波器的去噪效果和频率调整能力。
MATLAB提供了函数`filter`用于对信号进行滤波处理。
用MATLAB设计FIR数字滤波器
实验八 用MATLAB 设计FIR 数字滤波器（二）一、实验目旳：1、加深对窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本原理旳理解。
2、学习用MATLAB 语言旳窗函数法编写设计FIR 数字滤波器旳程序。
3、理解MATLAB 语言有关窗函数法设计FIR 数字滤波器旳常用函数用法。
二、实验原理：1、用窗函数法设计FIR 数字滤波器 FIR 数字滤波器旳系统函数为N-1-n n=0H(z)=h(n)z ∑这个公式也可以当作是离散LSI 系统旳系统函数M-m -1-2-mmm=0012m N -1-2-k-k12k k k=1bz b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)====X(z)a(z)1+a z +a z ++a z1+a z ∑∑ 分母a 0为1，其他a k 全都为0时旳一种特例。
由于极点所有集中在零点，稳定和线性相位特性是FIR 滤波器旳突出长处，因此在实际中广泛使用。
FIR 滤波器旳设计任务是选择有限长度旳h(n)，使传播函数H(e j ω)满足技术规定。
重要设计措施有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法等。
本实验重要简介窗函数法。
用窗函数法设计FIR 数字滤波器旳基本环节如下：（1）根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数旳类型，估算滤波器旳阶数N 。
（2）由数字滤波器旳抱负频率响应H(e j ω)求出其单位脉冲响应h d (n)。
可用自定义函数ideal_lp实现抱负数字低通滤波器单位脉冲响应旳求解。
程序清单如下：function hd=ideal_lp(wc,N) %点0到N-1之间旳抱负脉冲响应%wc=截止频率（弧度）%N=抱负滤波器旳长度tao=(N-1)/2;n=[0:(N-1)];m=n-tao+eps; %加一种小数以避免0作除数hd=sin(wc*m)./(pi*m);其他选频滤波器可以由低通频响特性合成。
如一种通带在ωc1～ωc2之间旳带通滤波器在给定N值旳条件下，可以用下列程序实现：Hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N)（3）计算数字滤波器旳单位冲激响应h(n)=w(n)h d(n)。
数字滤波器matlab的程序
数字滤波器matlab的源代码function lvbo(Ua,Ub,choise)%参考指令：lvbo(2*pi,10*pi,1/0/-1)U1=min(Ua,Ub);U2=max(Ua,Ub);Us=16*U2;T=2*pi/Us;T_sum=4*max(2*pi/Ua,2*pi/Ub);sum=T_sum/T;t=T:T:T_sum;x=sin(U1*t)+0.8*sin(U2*t);X=DFT(x);figure(1); subplot(221)U=Us/sum:Us/sum:Us;stem(U,abs(X));grid onaxis([Us/sum,Us/2,0,1.2*max(abs(X))])title('原模拟信号采样频谱图')Ucd=U1+(U2-U1)*1/5;Usd=U2-(U2-U1)*1/5;switch choisecase 1Hz_ejw=IIR_DF_BW(Ucd,1,Usd,30,T,sum);case -1Hz_ejw=IIR_DF_CF(Ucd,1,Usd,30,T,sum);case 0Hz_ejw=FIR_DF_HM(U1,U2,T,sum);otherwiseHz_ejw=IIR_DF_BW(Ucd,1,Usd,30,T,sum);endY=X.*Hz_ejw;y=1/sum*conj(DFT(conj(Y)));figure(1); subplot(224)plot(t,real(y)); title('模拟信号滤波后');grid on axis([0,T_sum,-max(real(y))*1.5,max(real(y))*1.5]) subplot(222);plot(t,x); hold onaxis([0,T_sum,-max(x)*1.2,max(x)*1.2])x=sin(U1*t);plot(t,x,':r');grid ontitle('模拟信号滤波前')function Hz_ejw=IIR_DF_BW(Ucd,Ap,Usd,As,t,sum)% 巴特沃思滤波器E=(10^(0.1*Ap)-1)^0.5;V=(10^(0.1*As)-1)^0.5;Wc=Ucd*t; Ws=Usd*t;Ucd=Wc/t; Usd=Ws/t;Uca=(2/t)*tan(Ucd*t/2); Usa=(2/t)*tan(Usd*t/2);N=ceil(log10(V/E)/log10(Usa/Uca));k=[1:2*N];Spk=exp(j*(pi/2+(2*k-1)/(2*N)*pi));i=find(real(Spk)<0);Sk(1:N)=Spk(i);den=real(poly(Sk'));k0=polyval(den,0);disp('模拟巴特沃思滤波器的归一化统函数 Ha(s) 为')tf(k0,den)syms s z T;den_jU=1;s=s/Uca;for i=1:Nden_jU=s^(N-i+1)*den(i)+den_jU;endHa_s=simple(1/den_jU);H_z=subs(Ha_s,'s',(2/T)*((1-1/z)/(1+1/z)));k=1:sum;w=(2*pi/sum)*k;ejw=exp(j*w);Hz_ejw=subs(H_z,{z,T},{ejw,t*ones(1,length(ejw))}); figure(1); subplot(223)plot(w,abs(Hz_ejw)); grid ontitle('巴特沃思低通滤波器')axis([2*pi/sum,pi,-0.2,1.2*max(abs(Hz_ejw))]) function Hz_ejw=IIR_DF_CF(Ucd,Ap,Usd,As,t,sum)% 切比雪夫低通滤波器E=(10^(0.1*Ap)-1)^0.5;V=(10^(0.1*As)-1)^0.5;Wc=Ucd*t; Ws=Usd*t;Ucd=Wc/t; Usd=Ws/t;Uca=(2/t)*tan(Ucd*t/2); Usa=(2/t)*tan(Usd*t/2);N=ceil(acosh(V/E)/acosh(Usa/Uca));;A=1/E+(1/E^2+1)^0.5;a=1/2*(A^(1/N)-A^(-1/N));b=1/2*(A^(1/N)+A^(-1/N));k=1:2*N;Spk=-a*sin((2*k-1)/(2*N)*pi)+j*b*...cos((2*k-1)/(2*N)*pi);i=find(real(Spk)<0);Sk(1:N)=Spk(i);den=real(poly(Sk'));k0=1;disp('模拟切比雪夫低通滤波器的归一化统函数 Ha(s) 为') tf(k0,den)if (rem(N,2)==1)for i=1:Nk0=k0*(-Sk(i));endelseif ((rem(N,2))==0)k0=1;for i=1:Nk0=k0*(-Sk(i));endendif (rem(N,2)==0)k0=10^(-0.05*Ap)*k0;endk0=real(k0);syms s z T;den_jU=1;s=s/Uca;for i=1:Nden_jU=s^(N-i+1)*den(i)+den_jU;endHa_s=simple(1/den_jU);H_z=subs(Ha_s,'s',(2/T)*((1-1/z)/(1+1/z)));k=1:sum;w=(2*pi/sum)*k;ejw=exp(j*w);Hz_ejw=subs(H_z,{z,T},{ejw,t*ones(1,length(ejw))}); figure(1); subplot(223)plot(w,abs(Hz_ejw));grid ontitle('切比雪夫低通滤波器')axis([2*pi/sum,pi,-0.5,max(abs(Hz_ejw))])function Hz_ejw=FIR_DF_HM(U1,U2,T,sum)wp=U1*T;ws=U2*T;kuan=ws-wp;M=sum;n=[0:1:M-1];wc=(ws+wp)/2;hd=H_D(wc,M);window=hamming_m(M);h_z=hd.*window;Hz_ejw=DFT(h_z);k=1:sum;w=(2*pi/sum)*k;figure(1); subplot(223)plot(w,abs(Hz_ejw));grid onaxis([2*pi/sum,pi,-0.2,1.2*max(abs(Hz_ejw))]);title('海明窗函数低通滤波器')function hd=H_D(wc,N)M=(N-1)/2;for k=-M:Mif k==0hd(k+M+1)=wc/pi;elsehd(k+M+1)=sin(wc*k)/(pi*k);endendfunction wn=hamming_m(M)n=0:M-1;wn(n+1)=0.54-0.46*cos((2*pi*n)/(M-1));function Xk=DFT(xn)% 离散傅立叶变换,xn为原序列,Xk为DFT变换后的序列N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;。
matlabfir滤波器设计
matlabfir滤波器设计MATLAB是一个高级编程语言和交互式环境，被广泛应用于各种科学和工程问题的数值分析、数据可视化和编程开发等领域。
FIR滤波器是数字信号处理中经常使用的一种滤波器，它是基于有限长冲激响应的滤波器。
在MATLAB平台上，我们可以使用fir1函数来设计FIR滤波器。
一、FIR滤波器设计基础1.1 什么是FIR滤波器FIR滤波器是有限长冲激响应滤波器，由于其具有线性相位特性和可控阶数等优点，在数字信号处理中得到了广泛的应用。
一般来说，FIR滤波器的频率响应特性由滤波器的系数函数确定。
FIR滤波器的设计一般采用窗函数法、最小二乘法、频率抽取法等方法。
窗函数法是最常见的一种方法，大部分情况下选择的是矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
1.3 fir1函数介绍fir1函数是MATLAB中用于FIR滤波器设计的函数，用法为：h = fir1(N, Wn, type)N为滤波器的阶数，Wn是用于指定滤波器截止频率的参数，type指定滤波器类型，可以是低通、高通、带通、带阻等。
二、使用fir1函数设计FIR滤波器2.1 设计要求采样率为300Hz；滤波器阶数为50；截止频率为50Hz。
2.2 实现步骤（1）计算规范化截止频率规范化截止频率是指在数字滤波器设计中使用的无单位量，通常范围为0到1。
在本例中，我们需要将50Hz的截止频率转化为规范化截止频率。
Wn = 2*50/300 = 1/3根据计算出的规范化截止频率和滤波器阶数，我们可以使用fir1函数来进行滤波器设计。
此处滤波器的阶数为50，规范化截止频率为1/3，类型为低通。
（3）绘制滤波器的幅频响应图为了验证设计的低通FIR滤波器是否符合要求，我们需要绘制其幅频响应图。
freqz(h,1,1024,300)经过上述步骤后，我们就得到了一张低通FIR滤波器的幅频响应图，如下图所示：图1.低通FIR滤波器的幅频响应图三、总结通过上述例子，我们可以看出在MATLAB中与fir1函数可以非常方便的进行FIR滤波器的设计。
基于MATLAB的数字滤波器设计
编号淮安信息职业技术学院毕业论文学生姓名。
学号。
系部。
专业。
班级。
指导教师。
顾问教师。
摘要本论文介绍了FIR数字滤波器的设计方法，即窗函数法。
在此基础上，用MATLAB实现IIR数字滤波器。
介绍了IIR数字滤波器的传统设计思想与步骤，及其计算机辅助设计方法。
以一数字带通滤波器为例,着重说明了基于MATLAB的三种滤波器的实现手段：模拟低通原型、合适模拟带通及直接原型,为数字滤波器设计带来全新的实现手段。
关键词：滤波 IIR滤波器 FIR滤波器MATLAB淮安信息职业技术学院目录第一章前言1.1 MATLAB 软件简介 (4)1.2数字滤波器技术的发展状况 (5)第二章数字滤波器的基本概念2.1数字滤波器的概况 (6)2.2 FIR 数字滤波器的基本概念 (6)2.2.1 FIR 数字滤波器的窗函数设计法 (7)2.2.2 窗函数设计法的步骤 (7)2.3 MATLAB环境下的实例 (9)2.3.1高通滤波器的设计 (9)2.3.2低通滤波器的设计 (10)第三章 IIR数字滤波器的设计过程及方法3.1 IIR滤波器的基本特点 (13)3.2 IIR滤波器的设计思路与步骤 (14)3.3 IIR 滤波器的设计 (14)3.4 IIR滤波器设计方法MATLAB的实现 (15)3.4.1 基于模拟低通原型的MATLAB实现 (15)3.4.2基于合适类型模拟滤波器的MATLAB实现 (16)3.4.3 基于直接原型变换法的MATLAB实现 (18)总结 (19)参考文献 (20)第一章前言1.1. MATLAB简介MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous使用的微机版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的浏览。
matlab频率采样法设计滤波器
一、介绍频率采样法设计滤波器的背景和意义1.1 频率采样法设计滤波器的概念及其在数字信号处理中的作用 1.2 频率采样法设计滤波器与其他设计方法的比较1.3 频率采样法设计滤波器的优势和适用范围二、频率采样法设计滤波器的原理和方法2.1 频率采样法设计滤波器的基本原理2.2 频率采样法设计滤波器的设计步骤2.3 频率采样法设计滤波器的常用工具和软件三、matlab频率采样法设计滤波器的实现步骤3.1 设定滤波器的规格和要求3.2 使用matlab进行频域设计3.3 使用matlab进行时域设计3.4 验证设计的滤波器性能四、matlab频率采样法设计滤波器的案例分析4.1 案例一：低通滤波器设计4.1.1 滤波器规格要求4.1.2 频率采样法设计滤波器的实现步骤4.1.3 设计参数及性能分析4.2 案例二：带通滤波器设计4.2.1 滤波器规格要求4.2.2 频率采样法设计滤波器的实现步骤4.2.3 设计参数及性能分析五、matlab频率采样法设计滤波器的应用前景和挑战5.1 应用前景分析5.2 技术发展趋势5.3 面临的挑战和解决方案六、总结与展望6.1 频率采样法设计滤波器的优势和不足6.2 matlab工具在频率采样法设计滤波器中的应用6.3 未来发展方向和趋势在数字信号处理中，滤波器设计是一项重要的工作。
频率采样法设计滤波器是其中一种常用的设计方法，在matlab软件中进行频率采样法设计滤波器具有高效、便捷的特点。
本文将介绍频率采样法设计滤波器的原理、方法以及在matlab中的实现步骤，通过案例分析和应用前景展望来全面解析这一设计方法的优势和发展趋势。
在数字信号处理领域，滤波器设计是至关重要的一环。
而频率采样法设计滤波器作为一种常用的设计方法，在matlab软件中具有高效、便捷的特点。
接下来，我们将深入探讨频率采样法设计滤波器的原理、方法以及在matlab中的实现步骤，并通过案例分析和应用前景展望来全面解析这一设计方法的优势和发展趋势。
数字滤波器的设计及其MATLAB实现
设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2pirad时，允许幅度误差在1dB以内，在频率0.3pi rad～pi rad之间的阻带衰减大于15dB，用脉冲响应不变法设计数字滤波器，T=1: 切比雪夫I型模拟滤波器的设计子程序：function [b,a]=afd_chb1(Omegap,Omegar,Ar)if Omegap<=0error('通带边缘必须大于0')endif(Dt<=0)|(Ar<0)error('通带波动或阻带衰减必须大于0');endep=sqrt(10^(Dt/10)-1);A=10^(Ar/20);OmegaC=Omegap;OmegaR=Omegar/Omegap;g=sqrt(A*A-1)/ep;N=ceil(log10(g+sqrt(g*g-1))/log10(OmegaR+sqrt(OmegaR*OmegaR-1)));fprintf('\n***切比雪夫I型模拟低通滤波器阶数=%2.0f\n',N);[b,a]=u_chblap(N,Dt,OmegaC);设计非归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器原型程序：function [b,a]=u_chblap(N,Dt,OmegaC)[z,p,k]=cheb1ap(N,Dt);a=real(poly(p));aNn=a(N+1);p=p*OmegaC;a=real(poly(p));aNu=a(N+1);k=k*aNu/aNn;b0=k;B=real(poly(z));b=k*B;直接形式转换成级联形式子程序：function [C,B,A]=sdir2cas(b,a)Na=length(a)-1;Nb=length(b)-1;b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;C=b0/a0;p=cplxpair(roots(a));K=floor(Na/2);if K*2==NaA=zeros(K,3);for n=1:2:NaArow=p(n:1:n+1,:);Arow=poly(Arow);A((fix(n+1)/2),:)=real(Arow);elseif Na==1A=[0 real(poly(p))];elseA=zeros(K+1,3);for n=1:2:2*KArow=p(n:1:n+1,:);Arow=poly(Arow);A((fix(n+1)/2),:)=real(Arow);endA(K+1,:)=[0 real(poly(p(Na)))];endz=cplxpair(roots(b));K=floor(Nb/2);if Nb==0B=[0 0 poly(z)];elseif K*2==NbB=zeros(K,3);for n=1:2:NbBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B((fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endelseif Nb==1B=[0 real(poly(z))];elseB=zeros(K+1,3);for n=1:2:2*KBrow=z(n:1:n+1,:);Brow=poly(Brow);B((fix(n+1)/2),:)=real(Brow);endB(K+1,:)=[0 real(poly(z(Nb)))];End计算系统函数的幅度响应和相位响应子程序：function [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,wmax)w1=0:500;w=w1*wmax/500;h=freqs(b,a,w);mag=abs(h);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(h);脉冲响应不变法程序：function [b,a]=imp_invr(c,d,T)[R,p,k]=residue(c,d);p=exp(p*T);[b,a]=residuez(R,p,k);b=real(b).*T;数字滤波器响应子程序：function [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);直接转换成并联型子程序：function [C,B,A]=dir2par(b,a)M=length(b);N=length(a);[r1,p1,C]=residuez(b,a);p=cplxpair(p1,10000000*eps);x=cplxcomp(p1,p);r=r1(x);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2==Nfor i=1:2:N-2br=r(i:1:i+1,:);ar=p(i:1:i+1,:);[br,ar]=residuez(br,ar,[]);B((fix(i+1)/2),:)real(br');A((fix(i+1)/2),:)real(ar');end[br,ar]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);B(K,:)=[real(br') 0];A(K,:)=[real(ar') 0];elsefor i=1:2:N-1br=r(i:1:i+1,:);ar=p(i:1:i+1,:);[br,ar]=residuez(br,ar,[]);B((fix(i+1)/2),:)real(br);A((fix(i+1)/2),:)real(ar);endEnd比较两个含同样标量元素但（可能）有不同下标的复数对及其相位留数向量子程序：function I=cplxcomp(p1,p2)I=[];for i=1:length(p2)for j=1:length(p1)if(abs(p1(j)-p2(i))<0.0001)I=[I,j];endendendI=I';双线性变换巴特沃斯低通滤波器设计：巴特沃思模拟滤波器的设计子程序：function [b,a]=afd_butt(wp,ws,Rp,rs)if wp<=0error('通带边缘必须大于0');endif ws<=wperror('阻带边缘必须大于通带边缘');endif(Rp<=0)|(Rs<0)error('通带波动或阻带衰减必须大于0');endN=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(Rs/10)-1)))/(2*log10(wp/ws))); fprintf('\n***Butterworth Filter Order=%2.0f\n',N);OmegaC=wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)));[b,a]=u_buttap(N,OmegaC)设计非归一化巴特沃思模拟低通滤波器原型子程序：function [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)[z,p,k]=buttap(N);p=p*OmegaC;k=k*OmegaC^N;B=real(poly(z));b0=k;b=k*B;a=real(poly(p));直接型到级联型形式的转换：function [b0,B,A]=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0;M=length(b);N=length(a);if N>Mb=[b,zeros(1,N-M)];a=[a,zeros(1,M-N)];elseNM=0;endk=floor(N/2);B=zeros(k,3);A=zeros(k,3);if k*2==Nb=[b,0];a=[a,0];endbroots=cplxpair(roots(b));aroots=cplxpair(roots(a));for i=1:2:2*kbr=broots(i:1:i+1,:);br=real(polt(br));B((fix(i+1)/2),:)=br;ar=aroots(i:1:i+1,:);ar=real(polt(ar));A((fix(i+1)/2),:)=ar;Endfunction [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)[h,w]=freqz(b,a,1000,'whole');h=(h(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(h);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(h);grd=grdelay(b,a,w);设计一个巴特沃思高通滤波器，要求通带截止频率为0.6pi，通带内衰减不大于1dB，阻带·起始频率为0.4pi，阻带内衰减不小于15dB，T=1：>> wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;>> Rp=1;Rs=15;T=1;>> [N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs) 计算巴特沃思滤波器阶数和截止频率N =4wn =>> [b,a]=butter(N,wn,'high'); 频率变换法计算巴特沃思高通滤波器>> [C,B,A]=dir2cas(b,a)C =0.0751B =1.0000 -2.0000 1.00001.0000 -2.0000 1.0000A =1.0000 0.1562 0.44881.0000 0.1124 0.0425>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);>> subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);>> subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);椭圆带通滤波器的设计--ellip函数的应用：>> ws=[0.3*pi 0.75*pi]; 数字阻带边缘频率>> wp=[0.4*pi 0.6*pi]; 数字通带边缘频率>> Rp=1;Rs=40;>> Ripple=10^(-Rp/20); 通带波动>> Attn=10^(-Rs/20); 阻带衰减>> [N,wn]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs) 计算椭圆滤波器参数N =4wn =0.4000 0.6000>> [b,a]=ellip(N,Rp,Rs,wn); 数字椭圆滤波器的设计>> [b0,B,A]=dir2cas(b,a) 级联形式实现b0 =0.0197B =1.0000 1.5066 1.00001.0000 0.9268 1.00001.0000 -0.9268 1.00001.0000 -1.5066 1.0000A =1.0000 0.5963 0.93991.0000 0.2774 0.79291.0000 -0.2774 0.79291.0000 -0.5963 0.9399>> figure(1);>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);>> subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);>> grid on;>> subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);grid on;>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);设计一个巴特沃思带阻滤波器，要求通带上下截止频率为0.8pi、0.2pi，通带内衰减不大于1dB，阻带上起始频率为0.7pi、0.4pi，阻带内衰减不小于30dB：>> wp=[0.2*pi 0.8*pi];>> ws=[0.4*pi 0.7*pi];>> Rp=1;Rs=30;>> [N,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,Rp,Rs);>> [b,a]=butter(N,wn,'stop');>> [C,B,A]=dir2cas(b,a)C =0.0394B =1.0000 0.3559 0.99941.0000 0.3547 1.00401.0000 0.3522 0.99541.0000 0.3499 1.00461.0000 0.3475 0.99601.0000 0.3463 1.0006A =1.0000 1.3568 0.79281.0000 1.0330 0.46331.0000 0.6180 0.17751.0000 -0.2493 0.11131.0000 -0.6617 0.37551.0000 -0.9782 0.7446>> [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); >> subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);>> subplot(2,1,2);plot(w/pi);数字低通---数字带阻：function [bz,az]=zmapping(bZ,aZ,Nz,Dz) bzord=(length(bZ)-1)*(length(Nz)-1); azord=(length(aZ)-1)*(length(Dz)-1);bz=zeros(1,bzord+1);for k=0:bzordpln=[1];for i=0:k-1pln=conv(pln,Nz);endpld=[1];for i=0:bzord-k-1pld=conv(pld,Dz);endbz=bz+bZ(k+1)*conv(pln,pld); endfor k=0:azordpln=[1];for i=0:k-1pln=conv(pln,Nz);endpld=[1];for i=0:azord-k-1pld=conv(pld,Dz);endaz=az+aZ(k+1)*conv(pln,pld); endall=az(1);az=az/az1;bz=bz/az1;线性相位FIR滤波器的幅度特性：function pzkplot(num,den)hold on;axis('square');x=-1:0.01:1;y=(1-x.^2).^0.5;y1=-(1-x.^2).^0.5;plot(x,y,'b',x,y1,'b');num1=length(num);den1=length(den);if(num1>1)z=roots(num);elsez=0;endif(den1>1)p=roots(den);elsep=0;endif(num>1&den1>1)r_max_z=max(abs(real(z)));i_max_z=max(abs(imag(z)));a_max_z=max(r_max_z,i_max_z);r_max_p=max(abs(real(p)));i_max_p=max(abs(imag(p)));a_max_p=max(r_max_p,i_max_p);a_max=max(a_max_z,a_max_p);elseif (num1>1)r_max_z=max(abs(real(z)));i_max_z=max(abs(imag(z)));a_max=max(r_max_z,i_max_z);elser_max_p=max(abs(real(p)));i_max_p=max(abs(imag(p)));a_max=max(r_max_p,i_max_p);endaxis([-a_max a_max -a_max a_max]);plot([-a_max a_max],[0 0],'b');plot([0 0],[-a_max a_max],'b');plot([-a_max a_max],[a_max a_max],'b');plot([a_max a_max],[-a_max a_max],'b');Lz=length(z);for i=1:Lz;plot(real(z(i)),imag(z(i)),'bo');endLp=length(p);for j=1:Lpplot(real(p(j)),imag(p(j)),'bx');endtitle('The zeros-pole plot');xlabel('虚部');ylabel('实部');function [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h)M=length(h);L=(M-1)/2;a=[h(L+1) 2*h(L:-1:1)];n=[0:1:L];w=[0:1:500]'*pi/500;Hr=cos(w*n)*a';设计I型线性相位FIR滤波器：>> h=[-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4];>> M=length(h);n=0:M-1;>> [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h);>> amax=max(a)+1;>> amin=min(a)-1;>> subplot(2,2,1);stem(n,h);>> axis([-1 2*L+1 amin amax]);text(2*L+1.5,amin,'n'); >> xlabel('n');ylabel('h(n)');title('脉冲响应');>> subplot(2,2,3);stem(0:L,a);>> axis([-1 2*L+1 amin amax]);>> xlabel('n');ylabel('a(n)');title('a(n) 系数');>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,Hr);>> grid on;text(1.05,-20,'频率pi');>> xlabel('频率');ylabel('Hr');title('I 型振幅响应');>> subplot(2,2,4);pzkplot(h,1);>> title('零极点分布');function [hr,w,b,L]=Hr_Type2(h)M=length(h);L=M/2;b=2*h(L:-1:1);n=[1:1:L];n=n-0.5;w=[0:1:500]'*pi/500;hr=cos(w*n)*b';II型线性相位FIR滤波器：>> h=[-4 1 -1 -2 5 6 5 -2 -1 1 -4];>> M=length(h);n=0:M-1;>> [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h);Warning: Integer operands are required for colon operator when used as index. > In Hr_Type2 at 2>> bmax=max(b)+1;bmin=min(b)-1;>> subplot(2,2,1);stem(n,h);axis([-1 2*L+1 bmin bmax]);text(2*L+1.5,bmin,'n');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('脉冲响应');>> subplot(2,2,3);stem(1:L,b);axis([-1 2*L+1 bmin bmax]);xlabel('n');ylabel('b(n)');title('b(n) 系数');>> subplot(2,2,2);plot(w/pi,Hr);grid on;text(1.05,-20,'频率pi');xlabel('频率');ylabel('Hr');title('II 型振幅响应');>> subplot(2,2,4);pzkplot(h,1);title('零极点分布');function [hr,w,c,L]=Hr_Type3(h)M=length(h);L=(M-1)/2;b=2*h(L+1:-1:1);n=[1:1:L];w=[0:1:500]'*pi/500;hr=cos(w*n)*c';用MA TLAB编程绘制各种窗函数的形状。
利用MATLAB实现数字低通滤波器的设计
西南石油大学实验报告一实验目的：1学习用Matlab直接设计模拟滤波器和数字滤波器。
2学习用冲激响应不变法和双线性变换法的Matlab的实现。
二实验内容：设计满足下列指标的数字低通滤波器：Wp=0.2*pi, Rp=1db Ws=0.5*pi Rs=20db Fs=1khz1.利用B、C1型设计出模拟低通滤波器，采用冲激响应不变法、双线性发转换成数字低通滤波器。
2.直接设计出B、C1型数字低通滤波器。
三实验步骤：程序1Wp=2*pi*0.1*1000;Ws=2*pi*0.25*1000;Rp=1;Rs=20;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[z,p,k]=buttap(N);[B,A]=butter(N,Wn,'s');freq1=linspace(0,Wp,5);freq2=linspace(Wp,Ws,15);freq3=linspace(Ws,10*pi*2,25);h1=20*log10(abs(freqs(B,A,freq1)));h2=20*log10(abs(freqs(B,A,freq2)));h3=20*log10(abs(freqs(B,A,freq3)));plot([freq1 freq2 freq3]/(2*pi),[h1,h2,h3]);grid;Xlabel('Frequency in Hz');Ylabel('gain in DB');图一程序2wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;fs=1000;omegap=wp*fs;omegas=ws*fs;[N,Wn]=buttord(omegap,omegas,rp,rs,'s');[B A]=butter(N,Wn,'s');[b,a]=impinvar(B,A,fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图二程序3wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;fs=1000;omegap=2*fs*tan(wp/2);omegas=2*fs*tan(ws/2);[N,Wn]=cheb1ord(omegap,omegas,rp,rs,'s');[B A]=cheby1(N,rp,Wn,'s');[b,a]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图三程序4wp=0.2*pi;ws=0.5*pi;rp=1;rs=20;[N,Wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);[B A]=butter(N,Wn);[h,w]=freqz(B,A,256);h=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h);图四程序5Wp=0.2*pi;Ws=0.5*pi;Rp=1;Rs=20;T=0.001;Fs=1000;omegap=(2/T)*tan(Wp/2);omegas=(2/T)*tan(Ws/2);[N,Wn]=cheb1ord(omegap,omegas,Rp,Rs,'s'); [B,A]=cheby1(N,Rp,Wn,'s');[b,a]=bilinear(B,A,Fs);[h,w]=freqz(b,a,256);h1=20*log10(abs(h));plot(w/pi,h1);grid;xlabel('Digital Frequency in pi units'); ylabel('Gain in DB');axis([0 1 -50 10]);图五Wp=0.2;Ws=0.5;Rp=1;Rs=20;disp('ÇбÈÑ©·òIÐÍ')[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[B,A]=cheby1(N,Rp,Wn);disp('ÇбÈÑ©·òÐÍ·Ö×Ó¶àÏîʽ');fprintf('%.4e\n',B);disp('ÇбÈÑ©·ò·Öĸ¶àÏîʽ');fprintf('%.4e\n',A);w=linspace(0,0.8*pi,50);h1=20*log10(abs(freqz(B,A,w)));plot(w/pi,h1);grid;xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain in DB ');axis([0 0.8 -50 1]);图六四、实验小结通过本次实验,对MA TLAB软件有了进一步的了解,也在不断的实践中,更多的熟悉了MATLAB的编程，在编程方面一点点的有了进步。
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%要求设计一butterworth低通数字滤波器，wp=30hz，ws=40hz，rp=0.5，rs=40，fs=100hz。
>> wp=30;ws=40;rp=0.5;rs=40;fs=100;>> wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;>> [n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');>> [z,p,k]=buttap(n);>> [num,den]=zp2tf(z,p,k);>> [num1,den1]=impinvar(num,den);Warning: The output is not correct/robust.Coeffs of B(s)/A(s) are real, but B(z)/A(z) has complex coeffs.Probable cause is rooting of high-order repeated poles in A(s).> In impinvar at 124>> [num2,den2]=bilinear(num,den,100);>> [h,w]=freqz(num1,den1);>> [h1,w1]=freqz(num2,den2);>> subplot(1,2,1);>> plot(w*fs/(2*pi),abs(h));>> subplot(1,2,2);>> plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));>> figure(1);>> subplot(1,2,1);>> zplane(num1,den1);>> subplot(1,2,2);>> zplane(num2,den2);%要求设计一chebyshev1低通数字滤波器，wp=30hz，ws=40hz，rp=0.5，rs=40，fs=100hz. >> wp=30;ws=40;rp=0.5;rs=40;fs=100;>> wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;>> [n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');>> [z,p,k]=cheb1ap(n,rp);>> [num,den]=zp2tf(z,p,k);[num1,den1]=impinvar(num,den);>> [num2,den2]=bilinear(num,den,100);[h,w]=freqz(num1,den1);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w*fs/(2*pi),abs(h));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(2);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);%要求设计一chebyshev2低通数字滤波器，wp=30hz，ws=40hz，rp=0.5，rs=40，fs=100hz. wp=30;ws=40;rp=0.5;rs=40;fs=100;wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;[n,wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);[num,den]=zp2tf(z,p,k);[num1,den1]=impinvar(num,den); [num2,den2]=bilinear(num,den,100); [h,w]=freqz(num1,den1);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w*fs/(2*pi),abs(h));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(2);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);Rp，rs增大，chebyshev2的幅频响应图会好wp=500;ws=600;rp=1;rs=60;fs=1000;wp=500*2*pi;ws=600*2*pi;不明白的是双线性变换法得倒的滤波器没有冲激不变法的好。
%要求设计一chebyshev2低通数字滤波器，wp=30hz，ws=40hz，rp=0.5，rs=40，fs=100hz. wp=30;ws=40;rp=0.5;rs=40;fs=100;wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s');[z,p,k]=ellipap(n,rp,rs);[num,den]=zp2tf(z,p,k);[num1,den1]=impinvar(num,den);[num2,den2]=bilinear(num,den,100);[h,w]=freqz(num1,den1);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w*fs/(2*pi),abs(h));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(2);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);Butterworth带通wp1=10;wp2=20;ws1=5;ws2=25;fs=100;rp=0.5;rs=50; wp1=10*2*pi;wp2=20*2*pi;ws1=5*2*pi;ws2=25*2*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');bw=wn(2)-wn(1);wo=sqrt(wn(1)*wn(2)); [z,p,k]=buttap(n);[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);[a1,b1,c1,d1]=lp2bp(a,b,c,d,wo,bw); [num,den]=ss2tf(a1,b1,c1,d1);[h3,w3]=freqs(num,den);figure(4);plot(w3/(2*pi),abs(h3));title(‘模拟滤波器的幅频特性’);figure(5);plot(w3/(2*pi),angle(h3));title(‘模拟滤波器的相频特性’);figure(6);zplane(num,den);title(‘模拟滤波器的零极点图’);[num1,den1]=impinvar(num,den,fs);[h2,w2]=freqz(num1,den1);[num2,den2]=bilinear(num,den,fs);[h1,w1]=freqz(num2,den2);figure(1);subplot(1,2,1);plot(w2*fs/(2*pi),abs(h2));title(‘冲击不变法数字滤波器的幅频特性’); subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));title(‘双线性法数字滤波器的幅频特性’); figure(2);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);title(‘冲击不变法数字滤波器的零极点图’); subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);title(‘双线性法数字滤波器的零极点图’); figure(3);subplot(1,2,1);plot(w2*fs/(2*pi),angle(h2));title(‘冲击不变法数字滤波器的相频特性’); subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),angle(h1));title(‘双线性法数字滤波器的相频特性’);Chebshev1通带wp1=10;wp2=20;ws1=5;ws2=25;fs=100;rp=0.5;rs=50; wp1=10*2*pi;wp2=20*2*pi;ws1=5*2*pi;ws2=25*2*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,'s');bw=wn(2)-wn(1);wo=sqrt(wn(1)*wn(2));[z,p,k]=cheb1ap(n,rp);[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);[a1,b1,c1,d1]=lp2bp(a,b,c,d,wo,bw);[num,den]=ss2tf(a1,b1,c1,d1);[num1,den1]=impinvar(num,den,fs);[h2,w2]=freqz(num1,den1);[num2,den2]=bilinear(num,den,fs);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w2*fs/(2*pi),abs(h2));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(1);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);Chebshev2通带wp1=10;wp2=20;ws1=5;ws2=25;fs=100;rp=0.5;rs=50; wp1=10*2*pi;wp2=20*2*pi;ws1=5*2*pi;ws2=25*2*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];[n,wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');bw=wn(2)-wn(1);wo=sqrt(wn(1)*wn(2));[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);[a1,b1,c1,d1]=lp2bp(a,b,c,d,wo,bw);[num,den]=ss2tf(a1,b1,c1,d1);[num1,den1]=impinvar(num,den,fs);[h2,w2]=freqz(num1,den1);[num2,den2]=bilinear(num,den,fs);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w2*fs/(2*pi),abs(h2));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(1);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);椭圆通带wp1=10;wp2=20;ws1=5;ws2=25;fs=100;rp=0.5;rs=50; wp1=10*2*pi;wp2=20*2*pi;ws1=5*2*pi;ws2=25*2*pi; wp=[wp1,wp2];ws=[ws1,ws2];[n,wn]=ellipord(wp,ws,rp,rs,'s');bw=wn(2)-wn(1);wo=sqrt(wn(1)*wn(2));[z,p,k]=ellipap(n,rp,rs);[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);[a1,b1,c1,d1]=lp2bp(a,b,c,d,wo,bw);[num,den]=ss2tf(a1,b1,c1,d1);[num1,den1]=impinvar(num,den,fs);[h2,w2]=freqz(num1,den1);[num2,den2]=bilinear(num,den,fs);[h1,w1]=freqz(num2,den2);subplot(1,2,1);plot(w2*fs/(2*pi),abs(h2));subplot(1,2,2);plot(w1*fs/(2*pi),abs(h1));figure(1);subplot(1,2,1);zplane(num1,den1);subplot(1,2,2);zplane(num2,den2);。