2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x 2=2x 的根为（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=±D ．x 1=0，x 2=22．（3分）一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣1D ．13．（3分）若方程（x ﹣4）2=a 有实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＞0D ．无法确定4．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1=0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．（3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5 6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 7．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣5）2﹣3 B．y=﹣2（x+5）2﹣3 C．y=﹣2（x﹣5）2+3 D．y=﹣2（x+5）2+38．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜09．（3分）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n 在y轴上，若△A1BB1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（）A．2013 B．2014 C．2013D．201410．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=x 2+2x ﹣3的顶点坐标为 ．12．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．13．（3分）如图二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象及顶点坐标（﹣1，﹣3.2），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根x 1=1.3，x 2= ．14．（3分）已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围 ．15．（3分）在RtABC 中，∠C=90°，AC=BC=（如图），若将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B 的长为 ．16．（3分）已知a 、b 是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两根，则a 3+2014b ﹣2013= ．三、解答题17．（6分）解方程：x2+2x﹣1=0．18．（6分）已知二次函数y=x2﹣2kx+k2+k﹣2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？19．（6分）二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），求二次函数的解析式．20．（7分）当c为何值时，抛物线y=2x2+6x+c与x轴有两个交点，且两根交点间距离为2．21．（7分）关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC和CD边上的两点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）若AB=6，MN=5，求BM的长和△CMN的面积．23．（10分）利用一面长为22米的墙和46米的篱笆围成如图所示的矩形菜地，菜地有2个2米宽的门，门用其它材料．（1）如何搭建使矩形菜地的面积为200平方米？（2）如何搭建使矩形菜地的面积最大，最大为多少平方米？24．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x 的函数关系式及面积y的取值范围．25．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x 2=2x 的根为（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=±D ．x 1=0，x 2=2【分析】移项，提公因式，可利用因式分解法求方程的解．【解答】解：移项，得x 2﹣2x=0，提公因式，得x （x ﹣2）=0解得x 1=0，x 2=2．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（3分）一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣1D ．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣3，∴x 1+x 2==3． 故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．3．（3分）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b ≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】计算出方程的判别式为△=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．5．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．6．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．（3分）抛物线y=﹣2x2向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣5）2﹣3 B．y=﹣2（x+5）2﹣3 C．y=﹣2（x﹣5）2+3 D．y=﹣2（x+5）2+3【分析】易得原抛物线的顶点坐标，及新抛物线的顶点，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），抛物线y=﹣2x2向左平移5个单位，向上平移3个单位后，∴新抛物线的顶点为（﹣5，3），设新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，∴所得抛物线的函数表达式为y=﹣2（x+5）2+3．故选：D．【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；平移看顶点的平移即可．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是（）A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，那么可以得到其开口方向，由此得到a的取值范围，同时也知道图象与x轴没有交点，由此即可得到判别式的取值范围，最后就可以得到二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，∴开口要向上，并且图象与x轴没有交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件是b2﹣4ac＜0，a＞0．故选：B．【点评】此题考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的性质，掌握开口方向与顶点坐标是解决问题的关键．9．（3分）如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n 在y轴上，若△A1BB1、△A2B1B2、…、△AnBn﹣1Bn都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A2014B2013B2014的腰长等于（）A ．2013B ．2014C ．2013D ．2014【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解答】解：作A 1C ⊥y 轴，A 2E ⊥y 轴，垂足分别为C 、E ，∵△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2都是等腰直角三角形，∴B 1C=B 0C=DB 0=A 1D ，B 2E=B 1E ，设A 1（a ，a ），将点A 1的坐标代入解析式y=x 2得：a=a 2，解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A 1B 0=， 则B 1B 0=2，过B 1作B 1N ⊥A 2F ，设点A 2（x 2，y 2），可得A 2N=y 2﹣2，B 1N=x 2=y 2﹣2，又点A 2在抛物线上，所以y 2=x 22，即（x 2+2）=x 22，解得x 2=2，x 2=﹣1（不合题意舍去），则A 2B 1=2，同理可得：A 3B 2=3，A 4B 3=4… ∴A2014B 2013=2014，∴△A 2014B 2013B 2014的腰长为：2014．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故选：B．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【分析】把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣3可化为：y=（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．12．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 7800（x+1）2=9100 ．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2=9100．故答案为：7800（x+1）2=9100．【点评】本题重点考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题．本题易错误为：7800（1+x ）×2=9100，其错误的原因是把2009年、2010年人均年收入相对的整体“1”看成2008年的人均年收入．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1﹣x ）2=b （a ＞b ）．13．（3分）如图二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象及顶点坐标（﹣1，﹣3.2），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两根x 1=1.3，x 2= ﹣3.3 ．【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x 1和x 2的关系，再把x 1=1.3代入即可得x 2．【解答】解：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以x 1+x 2=﹣1，又因为x 1=1.3，所以x 2=﹣2﹣x 1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案为﹣3.3．【点评】本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，以及二次函数和一元二次方程的关系，抛物线的对称性是解题的关键．14．（3分）已知二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围 k ≥﹣且k ≠0 ．【分析】由于二次函数与x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx 2﹣7x ﹣7=0中，△≥0，解不等式即可求出k 的取值范围，由二次函数定义可知，k ≠0．【解答】解：∵二次函数y=kx 2﹣7x ﹣7的图象和x 轴有交点， ∴，∴k ≥﹣且k ≠0．故答案为k ≥﹣且k ≠0．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x 轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．15．（3分）在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=（如图），若将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1 ．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90°，AC=BC=，∴AB=2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）已知a、b是方程x2﹣x﹣2013=0的两根，则a3+2014b﹣2013= 2014 ．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=2013+a，由根与系数的关系得到a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：依题意得：a2﹣a﹣2013=0，且a+b=1，所以a2=2013+a，所以a3+2014b﹣2013，=（2013+a）a+2013b+b﹣2013，=2013a+a 2+2013b+b ﹣2013，=2013（a+b ）+2013+a+b ﹣2013，=2013（a+b ）+2013+（a+b ）﹣2013，=2013+2013+1﹣2013，=2014．故答案是：2014．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．三、解答题17．（6分）解方程：x 2+2x ﹣1=0．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x 2+2x=1，配方得：x 2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±， 解得：x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（6分）已知二次函数y=x 2﹣2kx+k 2+k ﹣2．（1）当实数k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数k 在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？【分析】（1）函数图象经过原点，即函数解析式的常数项为0，构造方程即可求出实数k的值；（2）函数y=x2﹣2kx+k2+k﹣2图象的顶点坐标为（k，k﹣2），根据第四象限点的坐标符号构造不等式，解得实数k的取值范围．【解答】解：（1）当k2+k﹣2=0即k=﹣2，或k=1函数y=x2﹣2kx+k2+k﹣2的图象经过原点（2）函数y=x2﹣2kx+k2+k﹣2图象的顶点坐标为（k，k﹣2）若函数图象的顶点在第四象限内时，解得：0＜k＜2．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质特别是对称轴方程顶点坐标及对称性是解答的关键．19．（6分）二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），求二次函数的解析式．【分析】根据二次函数的最大值为4和图象过点（﹣3，0），得出，求出a，c的值即可．【解答】解：∵函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），∴，解得：或（舍去），则二次函数的解析式y=﹣4x 2﹣16x ﹣12；【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（7分）当c 为何值时，抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴有两个交点，且两根交点间距离为2．【分析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣3，，由两根的距离为2可知|x 1﹣x 2|=2，接下来将|x 1﹣x 2|=2两边平方从而可求得c 的值．【解答】解：令y=0得：2x 2+6x+c=0．由根与系数的关系得：x 1+x 2=﹣3，， ∵|x 1﹣x 2|=2， ∴． ∵﹣4x 1x 2=， ∴9﹣2c=4．解得：c=．【点评】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式的应用，由﹣4x1x 2=得到关于c 的方程是解题的关键．21．（7分）关于x 的方程kx 2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于x 的方程kx 2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k 的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k ．设方程kx 2+（k+2）x+=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k ，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k ＞﹣1又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞﹣1，且k ≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx 2+（k+2）x+=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=，又∵+==0， ∴=0， 解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k 的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22．（10分）如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别为BC 和CD 边上的两点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）若AB=6，MN=5，求BM的长和△CMN的面积．【分析】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，根据旋转的性质可得AE=AM，BM=DE，∠DAE=∠BAM，然后求出∠EAN=∠MAN=45°，然后利用“边角边”证明△AMN和△AEN全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=EN，再根据DE+DN=EN等量代换即可得证；（2）设BM=x，表示出CM、DN、CN，然后利用勾股定理列出方程求解得到x，再利用三角形的面积列式计算即可得解．【解答】（1）证明：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质得，AE=AM，BM=DE，∠DAE=∠BAM，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠DAE+∠DAN=∠BAM+∠DAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAN=∠MAN=45°，在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DE+DN=EN，∴BM+DN=MN；（2）解：设BM=x ，则CM=6﹣x ，DN=5﹣x ，CN=6﹣（5﹣x ）=x+1， 在Rt △MNC 中，CN 2+CM 2=MN 2，即（x+1）2+（6﹣x ）2=52，整理得，x 2﹣5x+6=0，解得x 1=2，x 2=3，∴BM 的长为2或3；当BM=2时，CM=6﹣2=4，CN=2+1=3，△CMN 的面积=×3×4=6，当BM=3时，CM=6﹣3=3，CN=3+1=4，△CMN 的面积=×3×4=6．综上所述，BM 的长为2或3，△CMN 的面积是6．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记正方形的性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．23．（10分）利用一面长为22米的墙和46米的篱笆围成如图所示的矩形菜地，菜地有2个2米宽的门，门用其它材料．（1）如何搭建使矩形菜地的面积为200平方米？（2）如何搭建使矩形菜地的面积最大，最大为多少平方米？【分析】（1）设垂直于墙的篱笆长为x 米，则平行于墙的长为：（50﹣3x ）m ，利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数增减性得出x=时，S 最大，进而求出即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的篱笆长为x 米，则平行于墙的长为：（50﹣3x ）m ， 根据题意可得：x （50﹣3x ）=200，解得：x 1=，x 2=10， ∵， 解得：≤x ＜， ∴x=（不合题意舍去），答：垂直于墙的篱笆长为10米，平行于墙的长为20米；（2）设总面积为：S 平方米，根据题意可得：S=x （50﹣3x ）=﹣3x 2+50x=﹣3（x ﹣）2+， ∵≤x ＜， ∴x=时，S 最大为：205平方米， 答：当宽度为m ，长度为22米，搭建使矩形菜地的面积最大，最大为205平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，根据二次函数增减性得出其最值是解题关键．24．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF ；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x 的函数关系式及面积y的取值范围．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE ，则△DEF 为等边三角形．在Rt △ADE 与Rt △CDF 中，∴Rt △ADE ≌Rt △CDF （HL ）∴AE=CF ．设AE=CF=x ，则BE=BF=4﹣x∴△BEF 为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x ）．∴DE=DF=EF=（4﹣x ）．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 2+AD 2=DE 2，即：x 2+42=[（4﹣x ）]2， 解得：x 1=8﹣4，x 2=8+4（舍去） ∴EF=（4﹣x ）=4﹣4．DEF 的形状为等边三角形，EF 的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH 的形状为正方形，此时AE=BF ．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG 、FH ，作HN ⊥BC 于N ，GM ⊥AB 于M ．由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG=FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF=90°∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD ﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN 的最大值；（3）本问要点是明确D 点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D 1、D 2在y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D 3点在第一象限，是直线D 1N 和D 2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标．【解答】解：（1）∵分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，∴A 、B 点的坐标为：A （0，2），B （4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x 2+bx+c 得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x 2+bx+c 得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x 2+x+2；（2）如答图1，设MN 交x 轴于点E ，则E （t ，0），BE=4﹣t ．∵tan ∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t ）×=2﹣t ．又N 点在抛物线上，且x N =t ，∴y N =﹣t 2+t+2，∴MN=y N ﹣ME=﹣t 2+t+2﹣（2﹣t ）=﹣t 2+4t ，∴当t=2时，MN 有最大值4；（3）由（2）可知，A （0，2），M （2，1），N （2，5）．以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i ）当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ）由AD=MN ，得|a ﹣2|=4，解得a 1=6，a 2=﹣2，31 从而D 为（0，6）或D （0，﹣2），（ii ）当D 不在y 轴上时，由图可知D 3为D 1N 与D 2M 的交点，易得D 1N 的方程为y=x+6，D 2M 的方程为y=x ﹣2，由两方程联立解得D 为（4，4）故所求的D 点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D 的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．。
武汉市武昌部分学校2016届九年级1月联考数学试题含答案
23、（本题 10分）已知，AB是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．
（1）当 P、C 都在 AB上方时（如图 1），判断 PO与 BC的位置关系； （2）当 P 在 AB上方而 C 在 AB下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论； （3）当 P、C 都在 AB上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP于 D，且 CD是⊙O 的切线，证明： AB=4PD ．
19、（本题 8 分）如图，已知⊙O 是△ABC的外接圆，AB是⊙O 的直径，D 是 AB延长线上的一点， AE⊥CD交 DC的延长线于 E，CF⊥AB于 F，且 CE=CF． （1）求证：DE是⊙O 的切线； （2）若 AB=6，BD=3，求 AE和 BC的长．
20、（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为 O(0，0)、A(-2， 3)、B(-4，2)，将△AOB绕点 O 顺时针旋转 90°后，点 A、O、B 分别落在点 A'、O'、B'处．
B.1
C.-9
D.9
10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点 D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E 是切点，若∠CDE=x°， ∠ECD=y°，⊙B 的半径为 R，则弧 DE的长度是（ ）
π（90 ‒ x）R π（90 ‒ y）R
A.
90
B.
90
.
π(180 ‒ x)R
B.C. 180
D.
π(180 ‒ y)R 180
16、如图，扇形 OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为 4，点 C 在弧 AB上，CD⊥OA，垂足为 D，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为____________
武汉市2016届10月九年级上月考数学试卷含答案解析
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24．如图，开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c交 x 轴于 A（﹣1，0）、B（5，0）两点，交 y 轴于点 C （0，5） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D，求△BCD的面积； （3）在（2）的条件下，P、Q 为线段 BC上两点（P 左 Q 右，且 P、Q 不与 B、C 重合），PQ=，2 在第一象限的抛物线上是否存在这样的点 R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐 标；若不存在，请说明理由．
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2015择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 4x2﹣x+2=3 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．4、﹣1、﹣1 B．4、﹣1、2 C．4、﹣1、3 D．4、﹣1、5 2．方程 x（x﹣1）=2的解是（ ） A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．1 x =1，2 x =﹣2 D1．x =﹣12，x =2 3．若 x1，x2是一元二次方程 x2+4x+3=0的两个根，则 1x +2x 的值是（ ） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 4．抛物线 y=2（x+3）2﹣5 的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 5．如图，△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕点 A 顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且 C′在边 BC上，则∠B′C′B 的度数为（ ）
武汉市黄陂区部分学校2016届九年级10月联考数学试题及答案
份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（
）
A、 501 x2 196
B、 50 501 x2 196
C、 50 501 x 501 2 x 196 D、 50 501 x 501 2x 196
7、抛物线 y 2x2 向左平移 5 个单位长度，然后向上平移 3 个单位长度，则平移后抛
20、当 c 为何值时，抛物线 y 2x2 6x c 与 x 轴有两根交点， 且两根交点间距离为 2,。（7 分）
21、关于
x
的方程
kx 2
k
2x
k 4
0
有两根不相等的实数根。
（7 分）
（1）求 k 的取值范围；
（2）是否存在实数 k，使方程的两根实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；
5、如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知
不等式 ax2 bx c 0 的解集是（
）
A、 1 x 5
B、 x 5
C、 x 1，且x 5 D、 x 1或x 5
6、某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个。设该厂八、九月
2015 年武汉市黄陂区部分学校九年级 10 月联考 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、一元二次方程 x2 2x 的根为（
）
A、 x1 0, x2 2 B、 x 2 C、 x 0 D、 x 2
2、设方程 x2 3x 1 0 的两根分别为 x1, x2 ，则 x1 x2 （
的长；
（2）如图 3，若经过三次操作刚好可得到四边形 EFGH；
2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试题及答案讲解
2015 ~ 2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究咙命制2016. 4.21—1 _ 一——― ・一- —‘「・■亲爱的同学，在你答题前，请认真阅渎下面的注意事项：1.本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分组成.全卷共8页，三大題, 満分120分.考试用时120分仲.2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答題卡”相应位矍，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第I卷（选择题）时，选出毎小題答案后.用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂廉.如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案.不得答在“试卷”上.• • • • • • •4•答第U卷（非选择題）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上・# 在X试卷”上无敘•• • • • • •5.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题,毎小题3分，其30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1 •实数诊的值在A・0与1之间. B・1与2之间. C.2与3之间. D.3与4之间.2•分式丄有意义.则询取值范围是A.x >2.B. x =2.C.D. % <2.•3）2的结果是3.运用乘法公式计算（a•A. a* -6a +9.B・/-3a+9・ C.(T - 9・ D. a2 -6a ・9・九年级数学试卷第1页（共8页）4•小伟掷-枚质地均匀的骰子•骰子的六个面上分别刻有1到6的点数•下列事件是随机事件的是A.掷一次骰子，在锻子向上的一面上的点数大于0.B.掷-次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D.掷两次锻子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是H.5•下列计算正确的是A. 3x2 -2x2 = 1.B. x =x2.C. 4/ -r2x2 =2x4.D. x • x = x2.6. in图q磁0的顶点坐标分别为M1,4) ,B( 1,1) ,C(5,2),则点〃的坐标为A. (5,5).B. (5,6).C. (6,6).D. (5,4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分，共18分)II.计算10 + ( -6)的结果为•. *12.2016年全国两会在3月3 口开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1 H至8 日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条.数290 (XX)用科学记数法表示为13.一个不透明的L1袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.4.随机取出一个小球•标号为偶数的概率为__________ •14.E为OABCD边M)匕一点，将△刖E沿BE翻折得到△ FBE,点、F在如上.且“ =DF.若ZC=52%那么，厶ABE = __________15.在平面直角坐标系中，已知片(2,4),P(1.0)・〃为y轴上的动点，以肋为边构造△朋C,使点C在x轴上也R4C =90°. M为BC的中点，则PM的最小值为 _____________ ・16.我们把函数/!的图象与直线y =x的公共点叫做函数人的不动点，如二次函数y = y?-4x有两个不动点(0,0)和(10,10).点线y = m妊平行于x轴的直线.将抛物线y = -4%在宜线y = m下侧的部分沿直线y = m翻折•翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B的图象•若函数K刚好有3个不动点•则满足条件的m的值为________ •九年级数学试卷第4页(共8页)三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）解方g5x+2=2（^+4）.18.（本小题满分8分）如图.线段初,CD相交于点£,zlE = B£,C£ = DE.求证tAD//CB・19.（本小题满分8分）国家规定广中小学生毎犬在校体育锻炼时间不小于1小时J某地区就“毎天在校体育锻炼时间"的问题随机调杳了若干名中学生，根据调査结果制作如下统计图（不完整）•其中分组悄况M组屈间小F0.5小时;〃组:时间大于等于0・5小时且小于1小时;C组:时间大于等于1小时且小于1・5小时;。
湖北省武汉市黄陂区部分学校2016届九年级9月月考数学试题(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A.考点：有理数的大小比较.2.二次根式3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞－3 C． x≥－3 D．x≥3【答案】D【解析】试题分析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解：∵二次根式3-x在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3，则实数x的取值范围是：x≥3．故选：D.考点：二次根式有意义的条件.3.方程5x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和－4 C．5和－1 D． 5和1【答案】B【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4，故选：B.考点：一元二次方程的一般形式.4.如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．1【答案】A【解析】考点：解一元二次方程-直接开平方法.5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【解析】试题分析：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A、不能，只能判定为矩形；B、不能，只能判定为平行四边形；C、能；D、不能，只能判定为菱形．故选：C.考点：正方形的判定.6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36【答案】A【解析】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.考点：等腰三角形的性质.7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．68(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128【答案】B【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程168（1﹣x）2=128.故选B.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.8.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】D【解析】试题分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．解：如右图所示，分以下情形：（1）以BP为腰，P为顶点时：以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；（2）以BP为腰，B为顶点时：以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；（3）以BP为底时：作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．综上所述，共有5个点.故选D.考点：1.等腰三角形的判定；2.正方形的性质.9.如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（）A．13个 B．14个 C．15个 D.16个【答案】A【解析】试题分析：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第16行的实心圆点的个数．解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；答：第16行的实心圆点的个数是 610．故选A.考点：数与形结合的规律.10.一条长为17.2cm 、宽为2.5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2.A ．643B ．10.C ．8.6D ．343【答案】C【解析】试题分析：此题主要考查了图形的翻折变换，以及图形面积的求法；要注意的是顶角为36°的等腰三角形所含的特殊意义.考点：翻折变换（折叠问题）.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x 2＋x ＝___________.【答案】(1)x x .【解析】试题分析：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得出答案．解：x 2＋x ＝x （x+1）．考点：因式分解-提公因式法.12.已知一元二次方程x 2－4x －3＝两根为x 1、x 2，则x 1x 2＝___________.【答案】-3.【解析】试题分析：本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是方程x 2+px+q=0的两根时，x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q.直接利用根与系数的关系求解．解：∵一元二次方程x 2-4x-3=0的两根分别为x 1，x 2，∴x1•x2=-3．故答案为-3.考点：根与系数的关系.13.一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则盒子的棱长为___________dm.【答案】5.【解析】试题分析：根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．解：∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，∴每个正方体形状的盒子的表面积为：1500÷10=150dm2，根据正方体表面积公式：6a2=150，解得：a=5dm．故答案为：5．考点：几何体的表面积.14.某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设共有x个队参赛，则列方程为_____________.【答案】1(1)15 2x x-=.【解析】试题分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=15，即1(1)15 2x x-=，故答案为：1(1)15 2x x-=.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.15.已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F，若DE＝3，DF ＝4，则BE＋BF＝___________.【答案】142++【解析】试题分析：本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出AB和BC的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解.根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，由▱ABCD的周长为28cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=3cm，DF=4cm，构造方程求解即可求得答案．解：对于平行四边形ABCD有两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，设BC=a，AB=b，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=3，DF=4，∴3a=4b，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴2（a+b）=28，∴a+b=14，解方程组3a4ba b14⎧⎨+⎩＝①＝②，∴由②得：a=14-b③，∴把③代入①得：b=6，∴a=8，∴BC=8，AB=6，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∴在Rt△ADE中，，∴，∴在Rt△ADF中，，∵F点在AB的延长线上，∴-6，∴BE+BF=（）+（-6），（2）当∠D为锐角时，如图2，设BC=a，AB=b，∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=3，DF=4，∴3a=4b，∵平行四边形ABCD的周长为28，∴2（a+b）=28，∴a+b=14，解方程组3a4ba b14⎧⎨+⎩＝①＝②，∴由②得：a=14-b③，∴把③代入①得：b=6，∴a=8，∴BC=8，AB=6，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∴在Rt△ADE中，，∴，∴在Rt△ADF中，，∵F点在AB的延长线上，∴+6，∴BE+BF=（）+（+6），故答案为：或.考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理.16.如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN 的最小值是．【解析】试题分析：本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′考点：轴对称-最短路线问题.解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程：x 2－3x ＋2＝0.【答案】121,2x x ==.【解析】试题分析：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．首先移项，把方程的右边变为0，然后把左边分解因式，方程变为（x+4）（x-2）=0，再另两个因式分别等于0，解一元一次方程即可.试题解析：解：x 2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，∴x 1=1，x 2=2.考点：解一元二次方程-因式分解法.18.（本题8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31，每个支干长出多少小分支？【答案】5.【解析】考点：一元二次方程的应用.19.（本题8分）如图，点C 、E 、B 和F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，BC ＝EF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB ∥ED.【答案】证明略.【解析】试题分析：证明AB=DE ，可以通过全等三角形来求得．三角形ABC 和DEF 中，已知的条件有：AC=DF ，BC=EF ，只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结论.试题解析：证明：(1)∵AC ∥DF ，∴∠C=∠F ．在△ACB 和△DFE 中AC DF C F BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．(2)∵△ABC ≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∴AB ∥ED.考点：全等三角形的判定与性质.20.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．A 1【答案】（1）作图略；（2）作图略；（3）(2,0) .【解析】试题分析：本题考查了利用平移变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，向右平移3个单位，向上平移2个单位，做出图形即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A ′的位置，然后连接A ′B 与x 轴的交点即为点P.试题解析：解：（1）△A1B1C 如图所示；（2）如图，△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，点P 的坐标为（-2，0）．考点：1.作图-轴对称变换；2.轴对称-最短路线问题；3.作图-平移变换.21.（本题8分）如图，已知矩形ABCD，点E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在B′点处，连接B′C.(1)求证：AE∥B′C；(2)若AB＝4，BC＝6，求线段B′C的长．【答案】（1）证明略；（2）18 5.【解析】试题分析：（1）过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质和点E是BC的中点以及矩形的性质可得△ABE∽△EHC，进而求得∠AEB=∠ECH，最后可得AE∥B′C；（2）由（1）中的△ABE∽△EHC，即可求得线段B′C的长．试题解析：（1）证明：解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EB′=CE，∴∠B′EH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴∠AEB=∠ECH，∴AE∥B′C；（2）解：∵△ABE∽△EHC，∴AE BE EC HC，∴HC=·EC BEAE=185.考点：1.全等三角形的判定；2.矩形的性质；3.翻折变换（折叠问题）.22.（本题10分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y.(1)若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？【答案】（1）44244,53y x x=-+≤＜；（2）2244S x x=-+，AD=6米，AB=32米.【解析】试题分析：（1）由34米的墙，及2米宽的小门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AD=x，AB=y，所用铁栅栏的长为40米，根据求出的之和表示出y与x的关系式；（2）由（1）表示出的y与x的关系式，列出S与x的函数关系式，根据矩形场地的面积为192平方米，求出AD与AB的长即可．试题解析：解：（1）∵y+2x-2×2=40,∴y=-2x+44,∴5≤x＜443；（2）∵y=-2x+44,∴S=xy=x(-2x+44)=-2x2+44x；∵矩形场地的面积为192平方米，∴-2x2+44x=192，∴x=6或x=16(不合题意)，∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32.答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米.考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.23.（本题10分）已知，点I是△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P.(1)如图1，若BA＝BC,①求证：BP∥AC；②设∠BAC＝α（其中α为常数），求∠BCP；(2)如图2，CM、BN为△ABC的角平分线，若BM＋CN＝6，∠BAC＝60°，请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于___________.【答案】（1）①由“三线合一”得BI ⊥AC ，又BI ⊥BP ，可得BP ∥AC ；②1802α︒－；（2）. 【解析】（2）根据△ABC 为等边三角形时，P 到直线BC 的距离的最大求出最大值即可．试题解析：解：（1）①如图，∵BA=BC ，∴∠BAC=∠BCA （设为α）；∵点I 为△ABC 的内心，∴∠ABI=18022α︒-=90°-α， ∴∠ABP=90°+90°-α=180°-α，∴∠ABP+∠BAC=180°-α+α=180°，∴BP ∥AC ．②如图，∵BP ∥AC ，∴∠CAP=∠APB ，∠BCA=∠PBC ，∵AI 是∠BAC 的平分线，∴∠BAP=∠CAP ，∴∠BAP=∠APB ，∴AB=PB ；∵AB=BC ，∴PB=BC ，∴∠BPC=∠BCP ，∴∠BCP=180PBC 2︒-∠； ∵∠BCA=∠BAC=α，∴∠PBC=∠BCA=∠BAC=α，∴∠BCP=1802α︒-． （2）当△ABC 为等边三角形时，BC=BM+CN=6，此时P 到直线BC 的距离的最大，在等边三角形PBC 中，BC=6，P 到直线BC 的距离的最大值是．考点：圆的综合题.24.（本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标(3，3)，将正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG.(1)求证：△AOG ≌△ADG ；(2)求∠PAG 的度数，并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，并说明理由；(3)当∠1＝∠2时，求直线PE 的解析式.【答案】（1）由AO=AD ，AG=AG 可证；（2）∠PAG=45°，OG+BP=PG ；（3）3y =-.【解析】试题分析：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据正方形的性质证明三角形全等，根据三角形全等的性质求角、边的关系，利用特殊角解直角三角形，求P、G两点坐标，确定直线解析式.（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可证△AOG≌△ADG；（2）利用（1）的方法，同理可证△ADP≌△ABP，得出∠1=∠DAG，∠DAP=∠BAP，而∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，由此可求∠PAG的度数；根据两对全等三角形的性质，可得出线段OG、PG、BP之间的数量关系；（3）由△AOG≌△ADG可知，∠AGO=∠AGD，而∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，当∠1=∠2时，可证∠AGO=∠AGD=∠PGC，而∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，得出∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，即∠1=∠2=30°，解直角三角形求OG，PC，确定P、G两点坐标，得出直线PE的解析式.试题解析：（1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，∵AO AD AG AG ⎧⎨⎩＝＝，∴△AOG≌△ADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP．由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG，又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG=OG，DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，∴，则G点坐标为：，0），，在Rt △PCG 中，PG=2CG=2（），-3，则P 点坐标为：（3，）， 设直线PE 的解析式为y=kx+b ，则b 0b 3++-＝＝，解得k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝，所以，直线PE的解析式为3y =-.考点：一次函数综合题.：。
(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)
学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。
湖北省武汉市部分学校九年级数学上学期12月月考试卷(
2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣252．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣ C．D．﹣6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．29．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为．15．边心距为2的正六边形的面积为．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为．（第（3）问不要求写解答过程）2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为（）A．﹣2，25 B．﹣2，﹣25 C．8，﹣25 D．﹣8，﹣25【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【解答】解：4x2﹣8x﹣25=0的一次项系数和常数项分别为﹣8，﹣25．故选：D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选C．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵AC∥OB，∠B=25°，∴∠A=∠B=25°．∵∠A与∠O是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠O=2∠A=50°．故选D．5．方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【分析】把方程化为一般形式后，根据根与系数的关系得到两根之和即可．【解答】解：∵5x﹣1=4x2，∴4x2﹣5x+1=0，设方程4x2﹣5x+1=0的两根设为：x1，x2，∴x1+x2=．故选：A．6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了2米．故选：B．7．二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为（）A．（﹣6，3）B．（6，3）C．（﹣6，75）D．（6，75）【考点】二次函数的性质．【分析】把函数的一般式化成顶点式，即可求得顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+21=（x﹣6）2+3，∴二次函数y=x2﹣6x+21的图象顶点坐标为：（6，3）．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．9．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，）D．（79，）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴AB=∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3=5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选A．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质．【分析】连接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，从而知点E在以AC为直径的⊙Q上，继而知点Q、E、B共线时BE最小，根据勾股定理求得QB的长，即可得答案．【解答】解：如图，连接CE，∴∠CED=∠CEA=90°，∴点E在以AC为直径的⊙Q上，∵AC=10，∴QC=QE=5，当点Q、E、B共线时BE最小，∵BC=12，∴QB==13，∴BE=QB﹣QE=8，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5cm，则直线与圆的位置关系是相切或相离．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】欲求直线和圆的位置关系，先求出圆的半径，再与d进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出结果．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离d≥6.5cm，即d≥r，∴直线与圆相切或相离，故答案为：相切或相离．12．将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位后的抛物线解析式为y=2（x+1）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象向左平移加，向右平移减，可得答案．【解答】解：将抛物线y=2（x+3）2+5向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3﹣2）2+5，即y=2（x+1）2+5．故答案为：y=2（x+1）2+5．13．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= 2．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据勾股定理，可得答案．【解答】解：由点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，得a=﹣3，b=﹣1．A（﹣3，1），B（3，﹣1）．由勾股定理得AB===2，故答案为：2．14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为2+2x+（2+2x） x=242 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：2+x，第二轮传染后患流感的人数是：2+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有242人患了流感，则可得方程，2+2x+（2+2x） x=242．故答案为：2+2x+（2+2x） x=242．15．边心距为2的正六边形的面积为24．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB═60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OAB=AB，∵OD⊥AB，OD=2，∴OA==4．∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×4×2=4，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×4=24．故答案为：24．16．将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接BD，BG，设DC和BG相较于点O，利用△BOD∽△COG求出线段BO、OC、OD、OG，在RT△BGE中利用勾股定理即可求BE．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD、四边形CGEF都是正方形，∴BC=CD=，CG=CE=，∠BCD=∠GCE=90°，∠DEC=∠CGE=45°，∠BDC=45°，∴BD=，GE=2，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠BGC=∠DEC=45°，∴∠BGE=∠BGC+∠CGE=90°，∵∠DOB=∠GOC，∠BDO=∠OGC，∴△BDO∽△CGO，∴，设OC=k，则BO=k，∵BO2=OC2+BC2，∴5k2=5+k2，∴k=，∴OC=OD=，BO=2.5，OG=0.5，∴BG=BO+OG=3，在RT△BGE中，BG=3，EG=2，∴BE==，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=18．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知函数的顶点坐标，就可设出函数的顶点式，利用待定系数法求解析式．（2）根据二次函数的开口方向，顶点坐标以及对称性即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，解得a=﹣．所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC扫过的面积即为扇形AOA2的面积减去扇形COC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．20．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解kx2+（2k+1）x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【解答】（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=﹣2，方程有实数根，②当k≠0时，∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣，∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，∴k=1．∴该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1＞y2时，a＞1或a＜﹣4．（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y=0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2=0恒成立，则，解得或．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若CD=3，BF=1，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AB，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）根据内接四边形的性质得到∠AED+∠ACD=180°，由于∠AED+∠BED=180°，得到∠BED=∠ACD，由于∠B=∠B，推出△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质得到，∠DEB=∠ODC，得到∠B=∠DEB，求得BE=2BF=2，BD=CD=BC=3，BC=6，即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∠DEB=∠ODC，∴∠B=∠DEB，∴BD=DE，∴BE=2BF=2，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，∴BC=6，∴，∴AB=9，∴AE=AB﹣BE=7．22．2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共20件，高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（2）令总利润为W，根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30（x﹣9）2+9570，求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设购买羽绒服x件，则购买皮衣（20﹣x）件，则：，∴10≤x≤13且为整数，∴该店主有4种进货方案：羽绒服10件，皮衣10件；羽绒服11件，皮衣9件；羽绒服12件，皮衣8件；羽绒服13件，皮衣7件；（2）设购买羽绒服x件，利润为W元，则W=x+﹣1300）（20﹣x）=30（x﹣9）2+9570（10≤x≤13且为整数）∵a=30＞0，∴当10≤x≤13且为整数是，W随x的增大而增大，∴当x=13时，最大利润为10050元．答：当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050元．23．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为≤PQ≤4+2 ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE ≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′=∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．24．已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，﹣4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当m=2时，求∠DCF的大小；（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为﹣．（第（3）问不要求写解答过程）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）已知抛物线过A（﹣2，0）、B（8，0）两点，可设交点式y=a（x+2）（x﹣8），再将点C（0，﹣4）代入求a即可；（2）由抛物线解析式可知对称轴为x=3，与y轴的交点（0，﹣4），可求MC的长，y=x+2，可知D、F两点坐标，计算DM，FM，判断C、D、F三点在以M为圆心的圆上，利用圆周角定理求∠DCF的大小；（3）当直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个时，仿照（2）可求满足条件的m的值．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8），∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣4），∴﹣4=a（0+2）（0﹣8）．解得．∴抛物线的解析式为，即；（2）由（1）可得抛物线的对称轴为x=3，∵m=2，∴直线的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与抛物线交于点D、E，与抛物线的对称轴交于点F，∴F、D两点的坐标分别为F（3，5），D（﹣2，0）．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，可得CM=FM=MD=5，∴F、D、C三点在以M为圆心，半径为5的圆上．∴∠DCF=．（3）由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为G（3，﹣）设F（3，3+m），则FG=m+3+，设D关于对称轴的对称点为D1，当四边形DGD1F为正方形时，满足题意，此时P点与顶点G重合，或者与D1重合，故DD1=F′G，D点横坐标为：x=﹣（F′G﹣3）=﹣，纵坐标为﹣（F′G﹣3﹣m）=，将D点坐标抛物线解析式，解得．。
湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级上学期9月月考数学试卷【Word版含答案】
湖北省黄冈中学2015—2016学年九年级上学期9月月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．22、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.56、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－27、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．28、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠09、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．14、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．15、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：一、选择题（每小题3分，共30分）1、⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1 B．C．D．2答案与解析：D2、如图，在5×5正方形网格中，一条弧经过A，B，C三点，则这条弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点QC．点R D．点M答案与解析：B3、如图，以平行四边形 ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=70°，则∠A等于（）A．145°B．140°C．135°D．120°答案与解析：A4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠α=140°，那么∠A等于（）A．70°B．110°C．140° D．220°答案与解析：B5、点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A．B．12C．8 D．10.5答案与解析：5、C 解析：过P的最长弦长为12，过P的最短弦长为，，所以选C．6、使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤1且x≠－2C．x≠－2 D．x＜1且x≠－2答案与解析：B7、设方程x2＋x－2=0的两个根为α，β，那么（α－2）（β－2）的值等于（）A．－4 B．0C．4 D．2答案与解析：C8、若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1C．k＞－1且k≠0 D．k≥－1且k≠0答案与解析：D9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）A．R=2r B．C．R=3r D．R=4r答案与解析：D10、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B．C点都在第一象限内，且AO=AC，又以为圆心，PC为半径的圆恰好与OC所在的直线相切，则t=（）A．B．C．5 D．7答案与解析：10、C 解析：连CP．∵OC为⊙P的切线，∴∠PCO=90°．∵AC=AO=OC，∴∠COA=60°，∴∠POC=30°，，∴OC=6，∴OA=6，∴t=6－1=5．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知⊙O的直径为 6，P为直线l上一点，OP=3，那么直线l与⊙O的位置关系为__________．答案与解析：11、相交或相切12、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为__________m．答案与解析：12、13、如图，矩形ABCD交⊙O于点A．B．E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm．答案与解析：13、514、在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为__________cm．答案与解析：14、115、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__________．答案与解析：15、16、如图，在直角坐标系中，点A（0，5），点P（2，3），将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则点P＇的坐标为__________．答案与解析：16、（3，－2）17、已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为__________．答案与解析：17、180°18、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为__________．答案与解析：18、12π解析：点A经过的路线为三段弧，依次为，∴总路线长为．三、解答与证明（共66分）19、解方程（每小题3分，共12分）（1）（2x－1）2=9 （2）（x＋1）（x＋2）=2x＋4（3）3x2－4x－1=0 （4）答案与解析：19、（1）x1=2，x2=－1．（2）x1=－2，x2=1．（3）（4）x=－4．经检验x=－4是原方程的根．20、（5分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．答案与解析：20、证明：连BD、CE．∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∴BC=DE．∴AC－BC=AE－DE，即AB=AD．21、（5分）某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．求第二批玩具每套的进价是多少元？答案与解析：21、解：设第一批进x件，则，解得x=50．经检验x=50是原方程的解．则第二批进价为答：第二批进价为60元/件．22、（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线．答案与解析：22、证明：连OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．∵AB=AC，∴∠P=∠OCA=30°．∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴∠P＋∠AOP=90°，∴∠PAO=90°．∴PA⊥OA．∵OA为半径，A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．23、（7分）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费的办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月应交水费42元，则该月用水多少吨？答案与解析：23、（1）当0≤x≤15时，；当x＞15时，y=2.5x－10.5．（2）∵42＞27，∴令42=2.5x－10.5∴x=21．答：该月用水21吨．24、（8分）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，，BF与AD交于E，求证：（1）AE=BE；（2）若A，F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．答案与解析：24、（1）证明：连CA．∵BC为直径，∴∠BAC=90°．又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠ACD=90°，∴∠BAD=∠ACB．，∴∠ABF=∠ACB．∴∠ABF=∠BAD．∴AE=BE．（2）连OA．∵A、F把半圆三等分，∴∠AOD=60°．∴∠DAO=30°．∵BC=12，∴OA=6，∴OD=3，，设AE=x，在Rt△BED中，25、（12分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图25（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图25（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？答案与解析：25、解：（1）（2）（3）当0≤t≤20时，y=3t·2t=6t2．t=20时，y的最大值为2400（万元）；当20＜t≤30时，y=2t·60=120t．t=30时，y的最大值为3600（万元）；当30＜t≤40时，y=60（－6t＋240）=－360t＋14400∵k=－360＜0，∴y随t的增大而减小．∴y＜－360×30＋14400即y＜3600（万元）∴第30天取最大利润3600万元．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A．B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．答案与解析：26、（1）y=x2－2x－3．（2）直线BC：y=x－3．过P作PD∥y轴，交BC于D，设P（a，a2－2a－3）（3）取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延长线上取EP′=PE．∵OE=CE，EP=EP′，OC⊥PP′，∴四边形POP′C为菱形．令．，，．（4）OC为底时，．OC为腰时，若O为顶点，Q2（3，0）．若C为顶点，．。
2015-2016学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(word版有答案)
学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日21月1年2016考试时间：分）30分，共3小题，每小题10一、选择题（共2 ）（常数项分别是一次项系数、，1其中二次项系数为化为一元二次方程的一般形式，10＝x8－x将方程．1、8．－B 10 、－8．－A10 、8．D 10 、－8．C 10 ）．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（2．A ．D ．C ．B ）个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（1个黑球、10．袋子中装有3．摸到黑球、白球的可能性的大小一样B ．这个球一定是黑球A ．这个球可能是白球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D2 ）的对称轴是（2－1)－x3(＝－y．抛物线4 1 ＝x．A2 ＝－x．D 2 ＝x．CB1 ＝－x．秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的5秒，黄灯亮25秒，红灯亮30．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮5）概率为（1511 ．D ．C ．B ．A212126为ABCD四边形如图，6.）（的度数为BCD则∠，100°＝BOD已知∠的内接四边形，O⊙ A 50°． 80°．B 100°．C 130°．D7），则（d的距离是O到圆心P，如果点cm10 ．圆的直径为．当上O⊙在P时，点cm10 ＝dB d．当A 内O⊙在P时，点cm8 ＝在P时，点cm5 ＝d．当C 上O⊙P时，点cm6 ＝d．当D 内O ⊙在．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是8），则每个支干长出（13 根小分支5．D 根小分支4 ．C 根小分支3．B 根小分支2．A2 ）的取值范围是（m 有实数根，则0x＝1＋x2＋x．关于2)－m(的方程9．A 3 ≥m．B 3 ≤m3 ＜m．D 2 ≠m且3≤m．C120°的圆心角的度数为OAB．如图，扇形10，OA⊥PM上的动点，AB为弧P，4，半径长为N、M，垂足分别为OB⊥PN分别在半径上作相应运动，N、M运动的过程中，点P的外心．当点PMN△是D，到达点M时起，到点O离开点N从点）运动的路径长为（D时止，点O232 ．D 2 ．C ．π．B Aπ3分）18分，共3个小题，每小题6二、填空题（本大题共__________ 关于原点对称点的坐标为2)，3－(A．在平面直角坐标系中，点11的数的概率5次．当转盘停止转动时，指针指向大于1个扇形的面积都相等，任意转动转盘8如图，转盘中12.__________ 为．设这两年该村水稻每公顷产量的年kg8 450 ，今年平均每公顷产kg7 200 ．某村种的水稻前年平均每公顷产13，根据题意，所列方程为x平均增长率为________________________ 2再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析先向下平移一个单位，x2－x＝－y在直角坐标系中，将抛物线．14 ____________________ 式为＝a．如图，要拧开一个边长为15 mm________至少要b的六角形螺帽，扳手张开的开口mm12 12x，－1＋x，1－x|Z ＝y）与函数0＞k（| Z三个数的中位数记作c、b、a．我们把16＋kx＝y，直线|c，b，a2的取值为k个交点，则2的图象有且只有1|＋__________ 分）72题，共8三、解答题（共2＋x2－x是一元二次方程3分）已知8．（本题17的值和方程的另一根a的一个根，求0＝a 、1张看上去无差别的卡片，上面分别写着6分）有8．（本题186 、5、4、3、2 张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率2一次性随机抽取(1) 放回并混在一起，张后，1随机摸取(2) “第二次取出的数字小于第一次取出的数字”直接写出张，1再随机抽取的概率O⊙为AB分）如图，8（本题．19交AD，D的切线互相垂直，垂足为C和过点AD上一点，O⊙为C的直径，直径的长O(1) E.于点O⊙⊙，直接写出8＝AC，6＝CE，若CE连接(2) ；DAB平分∠AC求证：，将90°＝AEB，∠ABE△和直角ABCD分）如图，正方形8．（本题20 CDF△得到180°旋转O绕点ABE△若(2) ，并简要说明作图过程。
湖北省武汉市黄陂区2015届九年级上月考数学试卷含答案解析
21．已知：关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m 为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1 总过 x 轴 上的一个固定点． 22．如图，A 是以 BC 为直径的⊙O 上一点，过点 B 作⊙O 的切线，与 CA 的延长线相交 于点 D，E 是 BD 的中点，延长 AE 与 CB 的延长线相交于点 F． （1）求证：AF 是⊙O 的切线； （2）若 BE=5，BF=12，求 CD 的长．
△A2014B2013B2014 的腰长等于(
)
A．2013 B．2014 C．2013 D．2014 9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=4 ，∠C=120°，则⊙O 的半径为( )
A．2 B．4 C．2 D．4 10．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60° 到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为( )
用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至 2011 年该品牌电脑的销售单价为
4900 元，设 2009 年至 2010 年，2010 年至 2011 年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降
低率均为 x，则可列出的正确的方程为(
)
A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900
2014-2015 学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）月考数学试卷 （10 月份）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．一元二次方程 x2=2x 的根为(
)Hale Waihona Puke A．x=2 B．x=0 C．x=±