初一期末复习 (1)

初一期末复习
1.如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试判断在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 、△PAC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2.在ABC △中，C B ∠=∠，点D 在BC 边上，︒=∠50BAD （如图1）. （1）若E 在ABC △的AC 边上，且B ADE ∠=∠，求EDC ∠的度数；
（2）若︒=∠30B ，E 在ABC △的AC 边上，△ADE 是等腰三角形，求EDC ∠的度数；（简写主要解答过程即可）.
（3）若AD 将ABC △分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求B ∠的度数.（简写主要解答过程即可）.
A
B
C
E
A
B
C
（第27题备用图）
A
B
C
（第27题备用图）
3.如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点（B 在A 的右侧），4=MN ，1=MA ，以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合于一点C ，构成ABC △，设x AB =．求x
4.在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点A 旋转得△AB 1C 1，使点C 1落在直线BC 上（点C 1与点C 不重合）．
（1）如图1，当∠B ＜60°时，写出边AB 1与边BC 的位置关系；
（2）当∠ABC ＞60°时，请你在图2中画出△AB 1C 1，再猜想你在（1）中得出
的结论是否还成立？并说明理由．
5.如图，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ， （1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由． （2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系，请说明理由．
（第25题图）
第26题 图1
C 1
B 1
A
B
C
第26题 图2
C
B
A
3
2
1E
C B
A
D
图10
6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a >
先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (1) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a 表
示）；
(2) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）； (3) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值
并写出这个四边形的顶点D 的坐标．
7.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠1=∠2． （1）求证：△ADE ≌△BFE ；
（2）联结EG ，试说明EG 与DF 垂直的理由． 解：
E
G F
D C
B A 2
1
8．如图，平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，OA =2，OB =3． （1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ；（直接写答案）
（2）已知点P 在y 轴上，且△P AB 的面积为5，请直接写出点P 的坐标________________________；
（3）已知直线y = -3，请在图中画出此直线．若点C 是直线y = -3上的一个点，且点C 在第四象限内，联结BC 与x 轴相交于点D ，试说明BD =CD 的理由． 解：
9．如图，在△ABC 中，∠A =30°，E 是边AC 上的一点，现将△ABE 沿BE 翻
折，翻折后的△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，那么原△ABC 的∠B = °．
E
D C
B
A
E D
C
B
A
10．如图，等边△ABC ，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，分别联结AP 、BP 、
AQ 、CQ ，∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ． （1）说明△ABP ≌△ACQ ；
（2）联结PQ ，说明△APQ 是等边三角形；
（3）联结PC ，设△CPQ 是以∠PQC 为顶角的等腰三角形，且∠BPC =100°，
求∠APB 的度数．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，n ），
以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角△ABC ． （1）求点C 的坐标（用字母n 表示）（提示：过点C 作y 轴的垂线） （2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；
（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点
组成的三角形与△ABC 全等？如果存在画出符合要求的图形，并直接写出点M 的坐标．
（第26题图） （第26题备用图）
Q
P
C
B
A
C
B
A
C
B
A
12.如图，在直角三角形ABC中，90
∆绕着点B顺时
B
∠=︒，把ABC
C
∠=︒，30
针旋转，使点A与边CB的延长线上的点E重合，点C落在点D处，联结CD，那么BDC
∠=____度
13.如图，已知△ABC和△ADE是等边三角形，联结BD、CE
（1）说明BD=CE的理由
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数
18．下列说法正确的是……………（）．
（A）两个等边三角形一定全等；（B）腰对应相等的两个等腰三角形全等；
（C）形状相同的两个三角形全等；（D）全等三角形的面积一定相等．
18．下列语句中，错误的语句是………………………………………………（）
（A）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（B）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
（C）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（D）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．。