2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动专题练习
高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析
高考物理生活中的圆周运动专项训练100(附答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。
杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。
重力加速度g ＝10m ／s 2，忽略一切摩擦。
求：（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T ； （2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω； （3）小环着地点与O 点的距离D 。
【答案】（1）5N （2）53/rad s （3）1.6m 【解析】 【详解】（1）杆静止时环受力平衡，有2T ＝mg 得：T ＝5N（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为r ，有r 2＋d 2＝（L －r ）2 环到两系点连线的夹角为θ，有d sin L r θ=-，rcos L rθ=- 绳的弹力为T 1，有T 1sinθ＝mg T 1cosθ＋T 1＝m ω2r 得53/rad s ω=（3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s ＝vt竖直方向：212H d gt -=环做平抛的初速度：v ＝ωr小环着地点与杆的距离：D 2＝r 2＋s 2 得D ＝1.6m 【点睛】本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。
2．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N 点相切，M 为圈环的最高点，圆环半径为R =0.1m ，现有一质量m =1kg 的物体以v 0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g =10m/s 2，求：（1）物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值X m（2）设出发点到N 点的距离为S ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为X ，作出X 2随S 变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N 到M 点的中间离开半固轨道，求出发点到N 点的距离S 应满足的条件【答案】（1）0.2m ；（2）0.2；（3）0≤x ≤2.75m 或3.5m ≤x ＜4m ． 【解析】 【分析】（1）由牛顿第二定律求得在M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M 点速度和x 的关系，然后由平抛运动规律得到y 和M 点速度的关系，即可得到y 和x 的关系，结合图象求解；（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解． 【详解】（1）物体能从M 点飞出，那么对物体在M 点应用牛顿第二定律可得：mg ≤2M mv R，所以，v M gR 1m /s ；物体能从M 点飞出做平抛运动，故有：2R ＝12gt 2，落到水平面时落点到N 点的距离x ＝v M t 2RgR g2R ＝0.2m ； 故落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为0.2m ；（2）物体从出发点到M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx −2mgR ＝12mv M 2−12mv 02； 物体从M 点落回水平面做平抛运动，故有：2R ＝12gt 2，22044(24)0.480.8M M R Ry v t v v gx gR x g gμμ⋅=--⋅=-＝＝由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝0.160.8＝0.2；（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0−12mv02，所以，22122mv mgh v hxmg gμμμ--＝＝，所以，3.5m≤x＜4m；物体能通过M点时，由（1）可知v M≥gR＝1m/s，由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mv M2−12mv02；所以22221124 222MMmv mv mgR v v gRxmg gμμ----=＝，所以，0≤x≤2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．3．如图所示，A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B球水平向右的初速度v0，经一段时间后B 球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2处．（忽略轻绳形变）求：(1)B球刚开始运动时，绳子对小球B的拉力大小T；(2)B球第一次到达最高点时，A球的速度大小v1；(3)从开始到B球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B球做的功W．【答案】（1）mg+m2vl（2）212v glv-=3）24mgl mv-【解析】【详解】（1）B球刚开始运动时，A球静止，所以B球做圆周运动对B球：T-mg=m2 0 v l得：T =mg +m 20v l（2）B 球第一次到达最高点时，A 、B 速度大小、方向均相同，均为v 1以A 、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B 球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，2220111112222l mv mgl mv mv mg -=+- 得：2012v gl v -= （3）从开始到B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理 W -mg221011222l mv mv =- 得：W =204mgl mv -4．如图所示，在竖直平面内有一“∞”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。
高中物理 第五章 曲线运动 第7节 生活中的圆周运动练习 新人教版必修2(2021年最新整理)
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生活中的圆周运动一、单项选择题1。
洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图所示．此时( )A。
衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B。
筒壁的弹力随筒的转速增大而增大C. 衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由于摩擦的作用D. 筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大2. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转．下列说法正确的是( ）A。
车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B。
人在最高点时对座位不可能产生压力C。
人在最低点时对座位的压力等于mgD. 人在最低点时对座位的压力大于mg3。
如图所示，汽车过拱形桥时的运动可以看做匀速圆周运动，质量为m的汽车以速度v 过桥，桥面的圆弧半径为R,重力加速度为g，则汽车通过桥面最高点时对桥面的压力大小为（)A. mgB. m错误!C. mg－m错误! D。
mg＋m错误!4. 如图所示,飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看做是半径为500 m的圆周运动．若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为（g取10 m/s2）( ）A. 650 NB. 1 300 NC。
1 800 N D. 1 950 N5。
2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动拱桥和凹桥模型专题练习
1 / 52021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动拱桥和凹桥模型专题练习一、填空题1．有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥。
汽车到达桥顶时速度为5m/s ，汽车对桥的压力是________N ；汽车速度v =________m/s 时恰好对桥没有压力而腾空。
（210m/s g =） 2．如图所示，拱桥桥顶部分路面是部分圆周，汽车通过拱桥顶点速度为v 时，车对桥的压力为车重的59。
如果汽车通过拱桥顶点时对桥顶恰无压力，则汽车速度大小为_______。
3．若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R ，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力_______ 4．如图所示，一质量为m 的物体在半径为R 的半圆形轨道上滑行，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点受到的摩擦力大小为_______．5．将一个力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力．图中所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压力大小随时间变化的曲线．从这条曲线提供的信息，可以判断滑块约每隔 秒经过碗底一次，随着时间的变化滑块对碗底的压力 （填“增大”、“减小”、“不变”或“无法确定”）．6．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动．质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 前进，设桥面的圆弧半径为R ，则汽车通过桥的最高点时对桥的压力为____________（重力加速度为g．．7．汽车以72km/h 的速度过凸型桥最高点时，对桥的压力是车重的一半。
将凸型桥看成圆弧，重力加速度取10m/s 2。
则该桥的半径为_________m．8．如图是滑道压力测试的示意图，光滑斜面与半径为R 滑圆弧轨道, 在滑圆弧轨道弧的最低点B 处平滑相连接，某质量为m 的滑块从斜面上高h 处由静止下滑，重力加速度为g 则：（1）滑块运动到斜面底端的B 点时的速度大小为________；（2）滑块进入圆弧轨道的B 对轨道的压力_________。
2021届高三物理一轮复习力学曲线运动平圆周运动的描述角速度与转速专题练习
17．如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板作匀速转动.当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0应为多大?圆板转动的角速度为多大?
8．如图所示，黑圆板上有三条白条，用一闪光灯照亮，灯每秒闪光20次，圆板绕过圆心的轴顺时针匀速转动，
（1）当 ______时只看到三条白条；（2）当 _______时可看到六条白条.
9．某微波炉的盛物盘的直径为 ，当盛物盘以 的转速做匀速圆周运动时，放在该盛物盘边缘上花生米的线速度为_________ ，角速度为________ 。
12．如图所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点匀速转动．已知两小球做圆周运动半径之比Ra：Rb=1：2，则两个小球的角速度之比ωa:ωb=___________;线速度之比va:vb=____运转，闪光灯每秒闪光30次。风扇的叶片有三片，均匀安装在转轴上。转动时如观察者感觉叶片不动，则风扇的转速是_________r/min。如果观察者感觉叶片有六片，则风扇的转速是________r/min（电动机的转速不超过800r/min）。
二、解答题
16．如图所示，一水平传送装置有轮半径均为R= 1/ m的主动轮 和从动轮 及传送带等构成．两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑．现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因素为μ = 0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出．（g取10 m/s2）
（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？
2021届高考物理三轮冲刺专练：生活中的圆周运动(解析版)
生活中的圆周运动1．我国高铁技术发展迅猛，全国高铁总里程超过3万公里。
京张智能高铁的开通为2022年冬奥会的举办提供了极大便利。
已知我国的铁路轨距为150cm ，其中在一转弯半径为5400m 的弯道处外轨比内轨高10cm （角度较小时可认为tan sin θθ=，重力加速度g 取210m /s ），则高铁在通过此弯道时，按规定行驶速度应为（ ）A ．40m /sB ．50m /sC ．60m /sD ．70m /s2．如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块B 套在杆上可自由滑动，用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块B 和小球A ，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度ω做匀速转动，此时滑块B 刚好处于静止状态，滑块B 到定滑轮的距离为h 且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为θ，若h 越小，则（ ）A ．θ越大B ．θ越小C ．ω越大D ．ω越小3．如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r ，一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′=r 。
赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则下列说法错误的是（）A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等4．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。
转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为零，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60 ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A gBCD．陶罐对物块的弹力大小为35．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止．A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β．则下列说法正确的是( )A．A的向心力等于B的向心力B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力C．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力6．如图所示，为一辆越野车在比赛时经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最高点和最低点，已知在最高点M附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为R，在最低点N附近对应圆周运动的半径为23R，假设汽车整个运动可近似认为速率不变，汽车经过最高点M时对轨道的压力为汽车自重的0.9倍，那么汽车经过最低点N时对轨道的压力为自重的（）A．1.1倍B．1.15倍C．1.2倍D．1.25倍7．如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，细线另一端穿过中心小孔O系着一个小球。
专题(25)圆周运动---2021年高考物理复习专题训练含真题及解析
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢 的物理量(v)
Δs 2πr (1)v＝ ＝
Δt T (2)单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
Δθ 2π (1)ω＝ ＝
Δt T (2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an) 向心加速度
B．转速为 0.5 r/s
4 C．轨迹半径为 m
π 二、匀速圆周运动的向心力
D．加速度大小为 4π m/s2
1．作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小
v2
4π2
Fn＝m r ＝mrω2＝m T2 r＝mωv＝4π2mf2r.
3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 三、离心运动和近心运动 1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就 做逐渐远离圆心的运动． 2.受力特点(如图 1)
图5 A．齿轮 A、B 的角速度相等 B．齿轮 A 的角速度比齿轮 C 的角速度小 C．齿轮 B、C 的角速度相等 D．齿轮 A 边缘的线速度比齿轮 C 边缘的线速度小 【变式 1】如图 6 所示，轮 O1、O3 固定在同一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打滑．在 O1、O2、O3 三 个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径之比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
v2 2．对 an＝ r ＝ω2r 的理解 在 v 一定时，an 与 r 成反比；在 ω 一定时，an 与 r 成正比． 3．常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图 2 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB.
高考物理生活中的圆周运动题20套(带答案)及解析
v A 2＝2 gh
在 A 点，根据牛顿第二定律 在 B 点，根据牛顿第二定律 根据题意有 故
FN1
m
vA2 R
FN 2
mg
m
vB2 R
FN 2 FN1 3mg
若 h 0 ，则小球在 B 点的速度
vB 2g(R h)
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在 N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物 体能到达的最大高度 0＜h≤R 或物体能通过 M 点；
物体能到达的最大高度 0＜h≤R 时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0− 1 mv02， 2
所以，
x＝
1 2
mv0
2
mgh ＝
v02
h，
mg
2g
所以，3.5m≤x＜4m；
（2）恰好做圆周运动时物体在最高点
B
满足：
mg=m
vB21 R
，解得
vB1
=2m/s
假设物体能到达圆环的最高点 B，由机械能守恒： 1 mv2A=2mgR+ 1 mv2B
2
2
联立可得：vB=3 m/s
因为 vB>vB1，所以小球能通过最高点 B．
此时满足
FN
mg
m
v2 R
解得 FN 1.25N
（3）小球从 B 点做平抛运动，有：
（1）A、B 离开弹簧瞬间的速率 vA、vB； （2）圆弧轨道的半径 R；
（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量 Q（计算结果可含有 µ）．
【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 当满足 0.1≤μ<0.2 时，Q1=10μ ；当满足 0.2≤μ≤0.3
2021高考物理课标版一轮复习精练：专题4 曲线运动(试题部分)
专题四曲线运动探考情悟真题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法曲线运动、运动的合成与分解曲线运动、运动的合成与分解2018北京理综,20,6分 2 模型建构★★☆2015广东理综,14,4分 3 运动与相互作用观念抛体运动平抛运动2019课标Ⅱ,19,6分 4 v-t图像模型建构★★★2018课标Ⅲ,17,6分 4 动能定理模型建构2017课标Ⅱ,17,6分 4 机械能守恒科学推理圆周运动圆周运动中的动力学分析2019江苏单科,6,4分 4 牛顿第二定律模型建构★★★2018江苏单科,6,4分 2 模型建构分析解读曲线运动是高考的重点内容,运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是高考的考点。
抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。
这些规律与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种命题趋势。
【真题探秘】破考点练考向【考点集训】考点一曲线运动、运动的合成与分解1.(2020届四川成都树德模拟)(多选)某河宽为600 m,河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。
船在静水中的速度为4 m/s,要想使船渡河的时间最短,下列说法正确的是()A.船在航行过程中,船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240 sD.船离开河岸400 m时的速度大小为2√5 m/s答案AD2.如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为()A.vℎB.vcosθℎC.vcos2θℎD.vℎtanθ答案 C3.(2019一线名师模拟卷)如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为()A.LvsinθℎB.LvcosθℎC.Lvsin2θℎD.Lvcosθℎ答案 C考点二抛体运动1.(2018安徽皖南八校联考,1)某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。
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2021届高三物理一轮复习力学曲线运动生活中的圆周运动专题练习
一、填空题
1．在使用体温计之前，都要将里面的水银甩回到泡里，在甩动的时候，手要拿着________端，这是利用了________现象．
2．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F突然为零，则小球沿____ (填“Pa”、“Pb”或“Pc”，下同)方向运动；若F<mω2r，则小球可能沿______ 方向运动．
3．汽车转弯时速度过大，会因为________运动造成交通事故．（填“向心”或“离心”）
4．如图所示，细线下面悬挂一个小钢球（可看作质点），让小钢球在水平面内做匀速圆周运动．若测得小钢球做圆周运动的圆半径为r，悬点O到圆心O’之间的距离为h，小球质量为m．忽略空气阻力，重力加速度为g．则小球所受的向心力F向= __________；小球做匀速圆周运动的周期T=________________.
5．做匀速圆周运动的物体，如果合外力减小，物体将脱离原来的轨道做________运动；如果合外力增大，物体将脱离原来的轨道做________运动；如果合外力突然消失，物体将沿着轨迹________方向做匀速直线运动．
6．洗衣机脱水桶是利用________的原理制成的机械，将衣服放在洗衣机的甩干桶内，当甩干桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力________（填“大于”）“小于”或“等于”）圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出．
7．如图，一质量为m的光滑小球，在半径为R的竖直光滑圆环内侧做圆周运动，已知小球到达圆环最高点时环对球的压力刚好等于零，则此时小球的受到的向心力为_____）此时小球的线速度大小为_____）
8．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1
4
圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止
开始下滑，滑到B 点时的速度大小是2gR ，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为________，滑过B 点时的加速度大小为________）
9．如图所示，某宇航员在X 星球表面用一根细线悬挂一个质量为m 的小球，并将小球从与悬点O 同一高度处由静止释放，测得小球过最低点时绳子拉力为F 。
已知X 星球半径为R ，星球表面为真空，不考虑星球自转，则X 星球表面的重力加速度为________；若能让小球靠近X 星球表面绕该星球做匀速圆周运动，小球的速度大小应为________。
10．若车胎和水平路面间的动摩擦因数0.5μ=，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径20m R =。
为
安全转弯，车速不能超_______m s 。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，210m g =）
11．游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R ，旋转一周需要时间为t .质量为m 的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，以此刻开始计时．求：小明运动的周期 ____________；小明运动的线速度_________________；小明在最低点时的座椅对他的作用力____________________；
12．如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ，光滑水平转轴穿过杆上距离A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内无摩擦转动，球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力（忽略空气阻力,重力加速度为g ）．则球B 在最高点时的速度为___________，杆对A 的拉力为______________．
13．如图所示，一半径为r 的圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m 的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动．若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，重力加速度为g ，试求:
(1)物体所受到的摩擦力大小__________(2)筒内壁对物体的支持力____________
14．如图所示小球做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为L ，小球质量为m ，重力加速度为g ，则小球的向心力大小为________，小球运动的线速度大小为________。
15．劲度系数为100k N /m 的一根轻质弹簧，原长为10cm ，一端拴一质量为0.6kg 的小球，以弹簧的另一端为圆心，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，其角速度为l0rad ／s ．那么小球运动时受到的向心力大小为__________．
二、解答题
16．第24届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行。
冬奥会运动项目跳台滑雪是其中极具观赏性的项目之一。
如图所示，质量m =60 kg 的运动员从长直助滑滑道AB 的A 处由静止开始匀加速下滑，已知该运动员的加速度a =3.6 m/s 2，到达助滑道末端B 时的速度v B =24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H =48m 。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段圆弧滑道平滑衔接，已知助滑道末端B 与圆弧滑道最低点c 的高度差h =5m 。
圆弧半径R =12m ，运动员运动到C 点时对轨道的压力F N =6mg ，取g =10m/s 2。
试求：
(1)运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；
(2)运动员从B 点运动到C 点克服阻力做的功W 。
17．如图所示，竖直平面内的34
圆弧形光滑轨道ABC ，其半径为R ，A 端与圆心O 等高，B 为轨道最低点，C 为轨道最高点，AE 为水平面。
一小球从A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点进入圆轨道，到达C 点
g 。
求：
(1)小球到达C 点时对轨道的压力F ；
(2)小球到达D 点时的速度大小v D ；
(3)释放点距A 点的竖直高度h.。
18．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。
当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d 后落地。
已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为4
d ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。
(1)绳能承受的最大拉力是多少？
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？
参考答案
1．B 离心 2． Pa ； Pb ． 3．离心 4．mgr h
2 5．离心 向心 切线 6．离心现象 小于 7．mg
8．2g g 9．3F m
10．10m/s 11．T 2R t π 224mR mg t
π+ 12
1.5mg 13．mg mω2r 14．tan mg θ
15．15N 16．（1）144N ；（2）
2280J 17．(1)F mg =；
(2)D v =(3)2h R = 18．(1)113F mg =；(2)2d r =
；3
x d =。